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UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL

PROYECTO FIN DE CARRERA

EFECTOS DEL VIENTO EN ESTRUCTURAS DEL CABLES

AUTOR:

Cristina Sánchez Rebollo MADRID, Junio 2010

Índice general 1. Introducción

1

1.1. Motivación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.2. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

1.2.1. Metodología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

2. Estado del Arte

7

3. Carga de Viento

10

3.1. Definición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

3.2. Componente aleatoria

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

3.2.1. Remolinos de Karman . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

4. Viento sobre estructuras de cables

20

4.1. Estructuras de cables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

4.1.1. Cambio del origen de coordenadas . . . . . . . . . . .

23

4.1.2. Aproximación parabólica . . . . . . . . . . . . . . . .

24

4.1.3. Ecuacion de cambio de condiciones . . . . . . . . . .

26

4.1.4. Problema de equilibrio inicial . . . . . . . . . . . . .

28

4.2. Formulación general del problema . . . . . . . . . . . . . . .

33

4.2.1. Vector de cargas debidas al viento . . . . . . . . . . .

48

4.2.2. Formulación del elemento corrotacional tridimensional 51 4.2.3. Algoritmo de integración temporal . . . . . . . . . .

63

4.2.4. Verificación estática . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

64

I

ÍNDICE GENERAL 4.2.5. Consideraciones de los efectos dinámicos en cables . . 5. Viento en catenarias ferroviarias

II 69 75

5.1. Descripción mecánica de la catenaria . . . . . . . . . . . . .

75

5.2. Comportamiento estático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

87

5.2.1. Efecto del viento sobre la elasticidad . . . . . . . . .

87

5.2.2. Modelo 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

95

5.3. Interacción catenaria-pantógrafo . . . . . . . . . . . . . . . .

98

5.3.1. Modelo 1D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

98

5.3.2. Modelo 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 6. Conclusiones y futuros desarrollos

111

6.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 6.2. Principales aportaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 6.3. Futuros desarrollos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Bibliografía

121

Índice de tablas 4.1. Comparativa de casos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

4.2. Iteraciones de Newton Raphason

. . . . . . . . . . . . . . .

28

4.3. Datos del cable del caso estudio . . . . . . . . . . . . . . . .

66

5.1. Valores de estadísticos de la fuerza para distintas velocidades del viento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 5.2. Desplazamientos en dos vanos consecutivos para distintas velocidades de viento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

III

Índice de figuras 1.1. Colapso del puente Firth of Tay en 1879 . . . . . . . . . . .

2

3.1. Perfiles de la variación de la velocidad del viento con la altura en distintos terrenos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

3.2. Comparación de distintos espectros de la velocidad del viento 13 3.3. Variación del coeficiente de sustentación en un ala . . . . . .

17

3.4. Variación del coeficiente de sustentación . . . . . . . . . . .

18

4.1. Equilibrio en un cable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

4.2. Proyección horizontal del peso . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

4.3. Nodo de una red de cables . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

4.4. Deformación del elemento corrotacional . . . . . . . . . . . .

39

4.5. Esquema de la incidencia del viento sobre un cable . . . . .

50

4.6. Fórmula de Rodrigues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52

4.7. Marco de referencia del elemento tridimensional . . . . . . .

54

4.8. Comparación efecto estático del viento con elementos finitos

66

4.9. Cálculo cable bajo efecto de un viento fuerte con 60 y 108 km/h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

67

4.10. Cables de masa 2.34, 3.34 y 4.34 kg/m bajo un viento de 108km/h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

68

4.11. Clasificación de los efectos dinámicos del viento . . . . . . .

69

4.12. Señal de velocidad de viento aleatorio de media 10 m/s . . .

71

4.13. Composición de velocidades . . . . . . . . . . . . . . . . . .

72

IV

ÍNDICE DE FIGURAS

V

4.14. Tensión vertical de un cable sometido a una carga estática de viento a 10 m/s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

72

4.15. Tensión vertical de un cable sometido a una carga dinámica de viento a una velocidad instantánea de 9.36 m/s . . . . . .

73

4.16. Comparación de tensiones en diferentes puntos y con la tendencia de la velocidad del viento . . . . . . . . . . . . . . . .

74

5.1. Esquema de la estructura de cables básica de la catenaria . .

77

5.2. Esquema de descentramiento de la catenaria . . . . . . . . .

81

5.3. Secciones transversales típicas de cables . . . . . . . . . . . .

82

5.4. Esquemas básicos de péndolas . . . . . . . . . . . . . . . . .

83

5.5. Esquema básico de ménsula . . . . . . . . . . . . . . . . . .

85

5.6. Variación de la rigidez en un punto del vano y un punto central para fuerzas de 90N a 500N . . . . . . . . . . . . . .

89

5.7. Variación de la rigidez para distintos valores de descentramiento 90 5.8. Rigidez de un vano para distintos valores de descentramiento

91

5.9. Variación de la rigidez para distintas velocidades de viento .

92

5.10. Variación de la rigidez en función de la velocidad del viento en el punto máximo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

93

5.11. Rigidez en un vano para velocidades de viento de hasta 180 km/h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

94

5.12. Comportamiento de la rigidez de los puntos del brazo en función de la velocidad del viento . . . . . . . . . . . . . . . . .

95

5.13. Efecto estático de un viento a 40 m/s sobre la catenaria . . .

96

5.14. Detalle del efecto estático de un viento a 40 m/s sobre la catenaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

97

5.15. Desplazamiento de la catenaria bajo el efecto estático de distintas velocidades de viento . . . . . . . . . . . . . . . . . .

97

5.16. Modelo dinámico equivalente del sistema catenaria-pantógrafo 99

ÍNDICE DE FIGURAS

VI

5.17. Fuerza de contacto y desplazamiento del pantógrafo para distintas velocidades de viento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 5.18. Variación de la fuerza de contacto para distintos valores de velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 5.19. Variación de la fuerza para valores de velocidad de hasta 14 m/s

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

5.20. Fuerza de contacto para distintos valores de la velocidad de circulación en ausencia de viento

. . . . . . . . . . . . . . . 103

5.21. Variación de la fuerza para distintos valores de la velocidad de circulación bajo la carga de viento a 15 m/s . . . . . . . . 104 5.22. Variación de estadísticos de la fuerza de contacto en función de la velocidad del viento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 5.23. Variación de los desplazamientos en dos vanos consecutivos con la velocidad del viento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 5.24. Variación de los desplazamientos con la velocidad del viento

107

5.25. Desplazamiento del punto de contacto para distintas velocidades del tren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 5.26. Desplazamiento del punto de contacto para distintas velocidades del tren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

Capítulo 1 Introducción 1.1.

Motivación

De entre las acciones sobre las estructuras, la del viento es, sin duda, una de las más complejas y, si bien su importancia ha sido reconocida (y muy eficazmente aprovechada) en cualquier época histórica, resulta sorprendente lo lentamente que ha evolucionado la comprensión del fenómeno. Desde los Anemoi griegos hasta una clasificación en función de la escala, su estudio en el campo meteorológico y de navegación se ha extendido a lo largo de los años y el aprovechamiento de esta fuerza natural ha tenido grandes repercusiones en la historia, como son los molinos de viento, los barcos de vela. . . llegando a tecnologías actuales como son los aerogeneradores. En lo que a los efectos del viento en las estructuras se refiere, y aunque se cree que ya en el siglo XVII tanto Galileo como Newton realizaron los primeros experimentos, no es hasta mediados del siglo XVIII cuando el uso de materiales metálicos hace posible la construcción de estructuras más esbeltas obligando a cierta consideración de estos efectos, y la acción del viento se introduce ya como una fuerza estática sobre las superficies normales a la dirección supuesta. El valor de la carga se deduce de ensayos elementales y se sitúa entre 1000 y 2000 Pa. El colapso del puente sobre

1

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN

2

el Firth of Tay en 1879 durante una tormenta (lo que hizo que el fallo se atribuyera inicialmente a la intensidad del viento) supuso un primer toque de atención sobre la importancia de la acción, de modo que se comenzaron a realizar análisis de maquetas en túneles de viento que permitieron ajustar los valores de las cargas de proyecto a distintas configuraciones.

Figura 1.1: Colapso del puente Firth of Tay en 1879 La progresiva mejora de los túneles de viento permitió conocer mejor la forma en que las presiones se reparten en cada parte de la construcción, así como el efecto global de la forma y textura del edificio. Por otra parte, esta medición de las velocidades de viento a diversas alturas hizo posible relacionar las cargas con la altura del edificio. Este estado de desarrollo parece suficiente para las estructuras normales y, de hecho, es el que predican las normativas actuales. Cuando estos planteamientos parecían ya asentados, el colapso del Tacoma Narrows en 1940 puso de manifiesto la existencia de aspectos que no habían sido considerados. Ya desde su puesta en servicio, a pesar de

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN

3

estar calculado para una carga estática horizontal del viento prescrita por la correspondiente normativa para velocidades de 160 km/h, se observaron oscilaciones verticales de amplitud importantes ante vientos de escasa intensidad que acabaron derribándolo al soplar vientos de 70 km/h. En este sentido, el fenómeno se compara con las vibraciones de galope en los tendidos eléctricos, cuyo análisis, realizado ya en la década anterior por Den Hartog no había alcanzado difusión en virtud de su escaso dramatismo. En esta misma fecha se aplicaron los métodos de análisis estadístico a la determinación de la velocidad máxima de viento, abriendo la puerta al análisis de las vibraciones de edificios altos y posterior contraste con las mediciones efectuadas. Como resultado de estos análisis fue posible comprender que la respuesta de los edificios a la acción del viento depende, además de la excitación, de propiedades mecánicas de la estructura, como son la distribución de masa, rigidez y amortiguamiento. En el sector del ferrocarril, es sobradamente conocida la clara repercusión que el viento lateral tiene sobre la estabilidad de los trenes, más crítica a medida que aumentan las velocidades de éstos. No obstante, el efecto del viento sobre la estructura de cables de alimentación eléctrica es igualmente notoria y conlleva, en beneficio de su resistencia y la calidad del servicio, el aumento del tensado mecánico de dichos cables. Como ejemplos de situaciones críticas debido al efecto del viento en cables se pueden nombrar en el ámbito de líneas aéreas el artículo del periódico Expansión del 29/01/2009 donde dice “La compañía Endesa ha elevado a 25 millones de euros el coste de la reparación de los daños causados en las líneas eléctricas del Baix Llobregat debido al fuerte temporal de viento registrado el pasado sábado día 24”; y en el ámbito ferroviario el titular del periódico Sur del 15/01/2010“Un millar de viajeros del AVE, afectados al dañar el viento una catenaria”. Actualmente y desde hace pocos años, compañías líder como SNCF (Société Nationale des Chemins de Fer Français) han implantado en sus trenes de alta velocidad más expuestos a este tipo de cargas, como la línea me-

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN

4

diterránea del TGV, un software a bordo capaz de recoger en tiempo real y procesar parámetros críticos del viento. Esta información es reportada al navegador ferroviario en cada instante, pudiendo así actuar en consecuencia y modificar la velocidad del tren en caso de necesidad. Estas limitaciones de velocidad en prevención al riesgo provocado por el viento, con mayor o menor precisión y grado de fiabilidad, son consideradas por las diferentes compañías ferroviarias. Por ejemplo DB AG (Deutsche Bahn AG) impone restricciones en la velocidad de los trenes bien cuando la componente lateral del viento supera los 90 km/h, o bien cuando las componentes del viento que afectan directamente a la catenaria superan los 120 km/h. A diferencia de la empresa alemana, SNCF limita la velocidad de sus trenes de alta velocidad a 170 km/h cuando el viento supera los 108 km/h en cualquier dirección. Evidentemente los criterios son dispares y responden a las tecnologías empleadas, las diferentes orografías y condiciones climáticas, las medidas de contención o desviación como los apantallamientos, pero también a las criterios adoptados. Es en este punto donde las técnicas de simulación pueden reportar grandes beneficios tecnológicos y económicos, especialmente por la precisión en los cálculos que actualmente pueden conseguirse mediante métodos numéricos, además de la fácil adaptación de éstos a diferentes escenarios empleando también distintos modelos de catenaria o tren. En la actualidad el mayor esfuerzo se está invirtiendo en la simulación numérica del problema ya que dada la complejidad de las ecuaciones de mecánica de fluidos que lo modelan la potencia de cálculo necesaria no ha sido accesible hasta tiempos muy recientes.

1.2.

Objetivos

El principal objetivo de este proyecto final de carrera es analizar el efecto del viento en estructuras de cables, particularizando el estudio al modelado de dicho efecto a las catenarias ferroviarias y a la interacción de este ele-

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN

5

mento estructural con el pantógrafo. El desglose de objetivos es el siguiente: 1. Conocer el comportamiento estático y dinámico de las estructuras de cables. 2. Conocer el efecto del viento lateral sobre la interacción dinámica catenaria-pantógrafo. 3. Implementar, sobre las herramientas propias del grupo de investigación sobre estática y dinámica de cables, un módulo de cargas de viento sobre estructuras tridimensionales. 4. Aplicar el procedimiento general sobre los modelos de integración catenaria-pantógrafo: a) Desarrollar e implementar modelos simplificados que permitan la incorporación del efecto del galope en cables en el comportamiento dinámico del sistema catenaria-pantógrafo. b) Desarrollar e implementar un modelo completo de elementos finitos que permita la incorporación del efecto del galope en cables en el comportamiento dinámico del sistema catenaria-pantógrafo. 5. Comprobar la bondad de los modelos mediante simulación y análisis de los resultados.

1.2.1.

Metodología

La metodología de este proyecto consta de los siguientes hitos computacionales: 1. Conocimiento profundo de los antecedentes. Dentro de estos antecedentes se encuentran: a) Herramienta de cálculo por elementos finitos: AFECTOS

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN

6

b) Herramienta de cálculo estático de cables: CALESCA c) Modelos de simulación dinámica, 1D y 2D, de la interacción dinámica catenaria-pantógrafo. 2. Estudio e implementación del módulo fluido-dinámico. 3. Aplicación sobre estructuras de cables. 4. Aplicación sobre catenarias ferroviarias.

Capítulo 2 Estado del Arte Como se ha mencionado, el estudio del efecto del viento en estructuras, y en concreto en cables, es una investigación relativamente reciente orientada, desde su inicio, a su aplicación tanto en líneas aéreas como en estructuras de cables. Uno de los primeros artículos que estudia explícitamente este efecto del viento es el publicado por Golea en 1985 [Gol85], donde se analiza teóricamente el efecto de una carga de viento sobre la estática y la transmisión de la fuerza sobre cables. De la adimensionalización de las ecuaciones que definen este efecto se obtienen dos parámetros que caracterizan el comportamiento del cable en estas condiciones, que son la relación entre el peso del cable y su tensión y la relación entre la carga del viento y el peso. En función de estos ratios el comportamiento estático del cable frente a la carga del viento se engloba dentro de distintos modelos propuestos con diferentes hipótesis. Las ecuaciones diferenciales que se obtienen son no lineales pero hace algunas aproximaciones para obtener resultados analíticos. En [KZ98] Kazakevitch estudia la estabilización de cables sometidos a cargas de viento y móviles, aplicándolo a puentes, por lo que incluye la actuación de otros elementos como diferentes amortiguadores para mitigar los efectos dinámicos del viento, y analiza los posibles orígenes de las oscilacio-

7

CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE

8

nes: la inestabilidad aeroelástica del cable en presencia del flujo del viento, el comportamiento dinámico de la torre y su interacción con el viento, el comportamiento dinámico de la estructura del vano, la acción del hielo y la escarcha o el interacción del cable con el viento en condiciones de lluvia. Sobre esta última idea se han desarrollado diversos estudios en los que consideran la posición de una gota de lluvia respecto a la velocidad del cable y del viento (tanto en valor como en dirección) como causa de oscilaciones en el cable. Los fundamentos para modelar este fenómeno se asentaron con Yamaguchi [WW90] y Gu y Lu, quienes propusieron modelos de dos grados de libertad, de cuyo estudio numérico se llegó al concepto de zonas inestables en función de la velocidad del viento. Posteriormente, Wilde [WW03] propone un modelo de un único grado de libertad con la suposición de que la frecuencia del movimiento circular de la gota de lluvia es igual que la del cable y que la amplitud de esta gota se mantiene constante para una velocidad del viento dada. Además, Wilde propone diversos modelos de la fuerza aerodinámica haciendo simplificaciones numéricas, especialmente en los coeficientes experimentales que permiten modelar la fuerza del viento. El mismo modelo es propuesto también por Xu y Zhang [XW03] aportando, principalmente, propuestas distintas en el cálculo de los coeficientes y contrastándolos con ensayos experimentales. Otros análisis posteriores de los coeficientes que afectan en la dinámica de un cable sometido a acciones de viento quedan reflejados en [BCGP06] donde presenta los resultados obtenidos tras realizar varios experimentos en túnel de viento sobre el efecto del viento lateral en cables. Los ensayos se han llevado a cabo tanto en régimen laminar como en turbulento. La relación flecha/vano es de 1 : 10 y se ha medido tanto la tensión en los soportes como el desplazamiento en el centro del vano (sólo en régimen laminar). La sección del cable se considera cilíndrica y se aportan datos sobre las características estocásticas del comportamiento de los cables. Además se han calculado a partir de los datos experimentales los coeficientes de resistencia

CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE

9

aerodinámica y las frecuencias naturales. Estas últimas se han comparado con resultados analíticos. En otras aplicaciones Xu, Zhang y Xia[XZX04] analizan la vibración en el acoplamiento tren-viaducto frente a viento lateral con la particularización de puentes de cables. Pese a que no profundiza demasiado en el modelado de los cables frente al resto de la estructura del puente, el modelado de la fuerza del viento se trata mediante una representación espectral para realizar una simulación estocástica del campo de velocidades del viento. Esta modelado del viento ha añadido dificultad ya que en los distintos métodos se introduce un término cuadrático que da lugar a no linealidades en su resolución. Frente a esto Lazzari, Saetta y Vitaliani [LSV01] presentan resultados numéricos completos sobre efectos del viento en estructuras deformables, describiendo el modelado del viento y de la estructura del cable. En cuanto a la aplicación directa con la catenaria ferroviaria en los últimos años y especialmente a raíz de la intensificación de los problemas con los cables aéreos en las costas de Escocia, se ha profundizado en el estudio del efecto del viento lateral sobre los mismos. En [SS01] se presenta un análisis experimental de las características aerodinámicas de la catenaria, a partir de cual se estudian los criterios de estabilidad que le afectan, concluyendo que el galope al que se puede ver sometido se induce cuando el cable está desgastado y el flujo ataca al cable con un ángulo de entre 7o y 14o con la horizontal. Además, este análisis muestra un análisis de varios factores que favorecen la aparición de fuertes oscilaciones en la catenaria, como son la velocidad del viento, el ángulo del flujo del viento y el desgaste del cable.

Capítulo 3 Carga de Viento 3.1.

Definición

En la mayoría de las normas la acción del viento se establece como una carga estática constante en magnitud, dirección y sentido que depende, en general, de la situación topográfica y geográfica de la estructura y de la forma de la misma. La justificación de esta consideración pese al carácter de carga dinámica frecuencial se debe a que si se supone una corriente fluia estacionaria, un cuerpo sumergido en la misma estará sometido a cargas estáticas a pesar del carácter dinámico de su origen. Se define como carga de viento aquella carga de naturaleza variable producida por la actuación directa del viento sobre la estructura resistente o sobre elementos no estructurales que incidan sobre ella, independientemente de que se considere su actuación directamente para el cálculo estructural o como acción exterior. Por tanto, considerando el viento como una carga estática horizontal queda determinada según la siguiente ecuación:   1 qw = · vw2 · ρ 2

(3.1)

donde ρ es la densidad del aire y vw es la velocidad del viento. La velocidad del viento presenta un carácter aleatorio que se puede ver con claridad

10

CAPÍTULO 3. CARGA DE VIENTO

11

a partir de registros de velocidad realizados con anemómetros, donde se pueden introducir una serie de errores de cierta importancia debido a que el término de la velocidad introduce una dependencia cuadrática. En estas condiciones la sobre-estimación de la carga estática puede dejarnos del lado de la seguridad, sobre todo si se trata de estructuras de la que la acción del viento no es la solicitación predominante. Independientemente del registro se observa que existe un valor medio, dependiente de la altura, alrededor del cual se producen oscilaciones aleatorias.

vw = v + u

(3.2)

donde v es la velocidad media y u es la componente aleatoria o de turbulencia. Esta última es prácticamente independiente de la altura mientras que la velocidad media crece con la altura.

Figura 3.1: Perfiles de la variación de la velocidad del viento con la altura en distintos terrenos En general la dependencia con la se obtiene mediante expresiones del tipo  vm = v0

z z0

α (3.3)

donde α toma los valores 0,4, 0,28, 0,28 ó 0,16 dependiendo del caso que se esté considerando 3.1. v0 debe determinarse para cada emplazamiento.

CAPÍTULO 3. CARGA DE VIENTO

3.2.

12

Componente aleatoria

El caso de la componente aleatoria debida a las rachas puede obtenerse a partir del cálculo de la densidad espectral del potencia de la fuerza debida a esta componente del viento o de la velocidad del mismo. Para profundizar en los efectos dinámicos de las rachas de viento, en el sentido de efectos influenciados por la inercia de la estructura, la metodología que está extendida es la representación en el dominio de la frecuencia empleando la transformada de Fourier. Las velocidades turbulentas se describen, como se ha mencionado, superponiéndola a la velocidad media para componer la velocidad instantánea del viento. En un vendaval, la velocidad del viento media y las características de las ráfagas permanecen constantes durante suficiente tiempo para considerar el análisis en el dominio de la frecuencia. Las ráfagas son el resultado prácticamente exclusivo de la rugosidad del terreno, despreciando el efecto de los obstáculos, por lo que el espectro de entrada tiene formas normalizadas, de tal forma que el espectro de cada turbulencia queda completamente definida por la varianza, la escala de tiempo y la formulación algebraica de dicho espectro. En la bibliografía se encuentran diversas formulaciones y análisis de distintos espectros. En [GL06] se ha realizado un análisis comparando algunos espectros propuestos y un espectro real, como se observa en la figura 3.2. La formulación del espectro básico normalizado de Harris-von Karman es nSu n = 0,6 · 2 σ (2 + n)5/6

(3.4)

siendo n la normalización de la frecuencia tal que n=12nT siendo T la escala de tiempo. Según Davenport, el espectro puede ser representado mediante: nSn X2 = 4 · U∗2 (1 + X)4/3

(3.5)

donde S(n) es la potencia que corresponde a esta frecuencia, U∗ es la

CAPÍTULO 3. CARGA DE VIENTO

13

Figura 3.2: Comparación de distintos espectros de la velocidad del viento velocidad de fricción, y X = 1200 · n/U (10) con U (10) como la velocidad media a 10 m, que depende de la rugosidad. En cuanto a la distribución de probabilidad se admite la hipótesis gaussiana, es decir,la probabilidad 2 de que se presente una velocidad inferior a q R V V es σ√12π −∞ e− V −V dV . La varianza σ es la medida de la potencia σ total de la turbulencia, y su relación con el espectro es el área bajo el mismo, R∞ tal que σ 2 = 0 S (T ) dT . Haciendo uso de los modelos de Davenport y von Karman, es posible demostrar que un proceso x (t) puede ser simulado mediante el uso de expresiones como 3.6 que representan series de tiempo en función de senos y cosenos con un ángulo de fase aleatorio

v (t) = V +

n X

Aj · sin (ωj t) + Bj · cos (ωj t)

j=1

con Aj =

q

1 S ∆ωsin (φj ) 2 n

y Bj =

q

1 S ∆ωsin (φj ) 2 n

(3.6)

CAPÍTULO 3. CARGA DE VIENTO

14

φj es una variable uniformemente distribuida entre 0 y 2π, la cual le da el carácter aleatorio a la simulación y Sn es la densidad espectral que caracteriza el proceso. Variando φj se pueden obtener series de velocidad del viento con el espectro introducido. Otros modelos propuestos para la representación de la turbulencia, distintos al método de la densidad espectral están basados en predicción de series temporales como el modelo Akaike-Iwatani. Este modelo consiste en la generación de un proceso estocástico donde el valor del proceso vj (t) se obtiene a partir de una combinación lineal de los valores anteriores del proceso más un ruido blanco, que introduce aleatoriedad a la simulación y es independiente de los valores anteriores de la serie, que se supone normalmente distribuida, evitando que el modelo sea determinista:

Xt = δ + a1 Xt−1 + a2 Xt−2 + a3 Xt−3 + . . . + ap Xt−p + t

(3.7)

donde δ representa una constante y los coeficientes ai los parémetros de autorregresión. A esta formulación la llamaremos autorregresiva, pues en la misma expresión se aprecia el porque de la denominación: de algún modo es un modelo de regresión del proceso sobre sí mismo. A partir de la ecuación 3.7 llegamos a las ecuaciones de Yule Walker de las que obtenemos los parámetros de la autorregresión a1 , a2 . . . ap

ρi =

p X

aj ρi−j

(3.8)

j=1

donde ρi = Cov (s, s + i) /σ 2 es la función de autocorrelación y se trata de la estandarización de la función de covarianzas. Siendo a0 = (a1 a2 a3 . . . ap ) ρ0 = (ρ1 ρ2 ρ3 . . . ρp )

CAPÍTULO 3. CARGA DE VIENTO 



. . . ρp−1  .. ..  . .   ρp−1 ρp−1 . . . 1 La ecuación 3.8 se puede expresar como:   R= 

1 .. .

15

ρ1 .. .

ρ0 = R · a0 ⇒ a0 = R− 1 · ρ0

(3.9)

por consiguiente, los valores de los parámetros a se pueden obtener una vez estimada la matriz de autocorrelaciones de orden p y con ellos se podría estimar el valor de la velocidad del viento en cada instante correlado con su valor en instantes anteriores.

3.2.1.

Remolinos de Karman

Al sumergir un cilindro en una corriente fluida se origina en la zona posterior una serie de remolinos, conocidos como remolinos de Karman, cuyas características dependen de las del fluido y del propio cuerpo. La frecuencia de los remolinos es

nk =

VS D

(3.10)

donde V es la velocidad del fluido, D el diámetro del cilindro y S el número de Strouhal, el cual depende del número de Reynolds, Re (Re =

VD ). ν

La presencia de los remolinos origina una fuerza en dirección normal a la de la velocidad y de frecuencia nk

Fk = Ck

ρV 2 Asen (2πnk t) 2

(3.11)

donde ρ es la densidad del fluido y A es área proyectada del cuerpo en el plano normal a la dirección del fluido. En la mayoría de los casos el cilindro no permanecerá fijo y sus movimiento interferirá con el del fluido y la resonancia se puede presentar para velocidades superiores a la teórica.

CAPÍTULO 3. CARGA DE VIENTO

16

En las estructuras cilíndricas esbeltas se distribuyen los vórtices en la dirección del viento, alternativamente a derecha e izquierda de la sección transversal. Esto genera fuerzas de excitación por impulsos en dirección ortogonal al viento. Si la frecuencia del desprendimiento de remolinos fw se iguala a la frecuencia natural de la estructura fe se entra en resonancia, que es el caso de la velocidad crítica del viento se obtiene de despejar la velocidad V de la ecuación (3.10). Esto ocurre en una estructura que no está en movimiento, por lo que se puede considerar que se trata de vibración forzada. En el caso de los cables, habitualmente existe, además, un movimiento de la estructura pudiéndose dar el efecto de bloqueo cuando el desprendimiento de los remolinos se sincroniza con la frecuencia natural de la estructura dentro de un rango de valores situados por encima y por debajo de la velocidad crítica del viento. Para el caso de cuerpos con geometría diferente a la cilíndrica, pueden presentar una cierta capacidad sustentante. Se puede determinar de forma experimental las curvas de arrastre y sustentación en función del ángulo de ataque del viento. Así la fuerza de arrastre (componente de la fuerza eólica en la dirección del viento) se determina como

Fa = CL

ρV 2 A 2

(3.12)

y la fuerza de sustentación, normal al viento, como

Fs = CD

ρV 2 A 2

(3.13)

los coeficientes CL y CD dependen tanto del ángulo de ataque como de la forma del cuerpo, por ello su determinación debe hacerse de forma experimental. Considerando un perfil aerodinámico simple en un túnel de viento, si las fuerzas que actúan sobre el perfil se miden a partir del ángulo de ataque que se va incrementando gradualmente manteniendo constante la velocidad del

CAPÍTULO 3. CARGA DE VIENTO

17

viento, obteniendo el valor del coeficiente de sustentanción frente al valor de este ángulo.

Figura 3.3: Variación del coeficiente de sustentación en un ala Se puede observar en la figura 3.3 que el coeficiente de sustentación crece de forma prácticamente lineal hasta los 15o . En esta experimento el ángulo de ataque se ha incrementado lentamente, de modo que puede considerarse que el perfil está estacionario en un ángulo de ataque fijo en la toma de medidas. Si consideramos el caso de un ala con ángulo de ataque 0o pero con un movimiento hacia arriba, este movimiento genera una componente del viento relativa que, combinada con la real del viento da lugar a la componente que ve el perfil estudiado, con un ángulo de ataque negativo. Para valores negativos de este ángulo, como vemos en la figura 3.3, se genera una fuerza de sustentación negativa que se opone a la dirección de movimiento del perfil, haciendo el sistema estable, ya que cualquier movimiento originará una fuerza que se opone a él. No obstante, el valor y la dirección de esta fuerza dependen del coeficiente de sustentación y este depende del la forma

CAPÍTULO 3. CARGA DE VIENTO

18

del perfil y del ángulo de ataque. En la figura 3.4 se observa que cuando el objeto se mueve hacia arriba desde un ángulo de ataque cero se genera una fuerza de sustentación positiva, en la dirección del movimiento. Esto causará un aumento del desplazamiento lo que llevará a una situación inestable. Un objeto flexible demostrará una inestabilidad aeroelástica conocida como galope, oscilando con grandes amplitudes cuya duración en el tiempo dependerá de la naturaleza de la estructura.

Figura 3.4: Variación del coeficiente de sustentación Esta inestabilidad descrita es el galope unidimensional donde el cambio en el ángulo de incidencia se debe al movimiento vertical del objeto, en una sola dimensión. Sin embargo, el cambio del ángulo también puede deberse al giro del objeto y la combinación de las dos si el objeto puede presentar el balanceo del péndulo. En el caso de líneas aéreas la oscilaciones de gran amplitud se deben al galope en una dimensión. Matemáticamente se puede determinar si un objeto es susceptible de sufrir galope unidimensional por el criterio de Den Harthog [SS01].

CAPÍTULO 3. CARGA DE VIENTO

19

1 m y¨ + 2ξω y˙ + ω y = − ρU B 2 2






 dCL + CD y˙ dα

(3.14)

Reorganizando esta expresión obtenemos que el factor de amortiguamiento es: 1 d = 2mξω + ρU B 2



dCL + CD dα

 (3.15)

Si este factor es positivo el sistema será estable. Como el ratio de amortiguamiento mecánico, ξ es usualmente positivo, el sistema sólo podrá ser inestable si 

dCL + CD dα

 0 el método presenta una precisión de segundo orden. La solución numérica se obtiene mediante un algoritmo predictor-corrector como el empleado en la familia Newmark, quedando la matriz tangente modificada en cada paso corrector como refleja la ecuación 4.188:

K∗t = (1 − αf ) Kt + (1 − αf )

4.2.4.

γ 1 Ct + (1 − αm ) 2 M βh βh

(4.188)

Verificación estática

Como se ha visto en el capítulo 3 la fuerza del viento se define de acuerdo a las ecuaciones 3.12 y 3.13, que refieren a la fuerza que produce el viento su propia dirección y en dirección normal, respectivamente. Como se observa en las gráficas 3.3 y 3.4 el valor de los coeficientes aerodinámicos varían

CAPÍTULO 4. VIENTO SOBRE ESTRUCTURAS DE CABLES

65

en función, entre otros parámetros, de la sección y en el caso particular del coeficiente de arrastre Cd , que influye en el desplazamiento del cable en el plano horizontal, se puede aproximar experimentalmente pero para conductores circulares se han calculado relaciones que permiten obtenerlo a partir del número de Reynolds como la aproximación de [SB75].

cd = 1,18 +

6,8 1,96 + − Re0,89 Re0,5

1 1 + 4·Re·10−4

Re 1,1·103

(4.189)

En [KPS09] se analiza el comportamiento de un cable circular sometido a un viento lateral, centrándose en la desviación que sufre respecto a su posición inicial. Esta desviación es directamente proporcional a la carga del viento e inversamente proporcional a la tensión de los cables, de modo que si tomamos un único cable sujeto en los extremos, la desviación de un punto x medido desde el soporte de referencia se describe analíticamente como: Fw · x · (li − x) (4.190) 2·H Siendo Fw la fuerza del viento y H la tensión horizontal del cable calculada yw =

sin incluir en efecto del viento, considerando únicamente el peso del cable. Derivando e igualando a cero obtenemos la posición de la mayor desviación lateral (xgr ) y el valor de esta desviación (emax ):

xgr =

li (bi − bi+1 ) · H − 2 (Fw · li )

(4.191)

Fw · li2 (bi − bi+1 )2 · H (bi + bi+1 ) emax = + + (4.192) 8·H (Fw · li2 · 2) 2 Esto se aplica para el caso en el que la carga del viento por unidad de longitud Fw es mayor que 2 · |bi − bi+1 | Hli2 . En caso contrario, el punto con la máxima desviación, calculada matemáticamente estaría fuera del vano considerado. Para el caso más común, en el que bi = -b y bi+1 =+b:

emax =

Fw · l2 2 · b2 · H + 8·H (Fw · li2 )

(4.193)

CAPÍTULO 4. VIENTO SOBRE ESTRUCTURAS DE CABLES

66

Con el objetivo de validar el método de cálculo empleado, se han comparado estas ecuaciones analíticas con los resultados de plantear la misma situación mediante elementos finitos y para distitas velocidades del viento sobre un cable fijo en sus extremos con las características de la tabla 4.3 Peso

1,34N/m

S

0,000152m2

E

1,15 · 101 1

Tabla 4.3: Datos del cable del caso estudio

Figura 4.8: Comparación efecto estático del viento con elementos finitos En la figura 4.8 se representan los desplazamientos sufridos por el cable para velocidades que varían desde 0 a 46.8 km/h. Si realizamos este mismo cálculo para velocidades superiores, el problema no converge, debido a que la estructura no puede soportar fuerzas superiores. En este punto se va a realizar un análisis sobre los distintos factores que

CAPÍTULO 4. VIENTO SOBRE ESTRUCTURAS DE CABLES

67

pueden afectar a la estabilidad y la convergencia del caso estudiado con el método de elementos finitos. En primer lugar se analiza el efecto del método empleado observando la sensibilidad del cálculo al número de elementos en la convergencia. Mientras que para una velocidad del viento de 60 km/h,la fuerza ejercida por el mismo no permite un equilibrio de la estructura para 19 elementos en un cable de 15.005m si aumentamos el número de elementos a más del doble, como se observa en la figura4.9, es posible hallar convergencia en el cálculo. Por otro lado, si aumentamos la velocidad a valores mucho mayores, como 108km/h se aproxima a valores muy cercanos, pero el cálculo no llega a converger, por lo que, si bien el cálculo es sensible al número de elementos utilizados existen valores de velocidad para los que el problema no converge.

Figura 4.9: Cálculo cable bajo efecto de un viento fuerte con 60 y 108 km/h En cuanto al valor de otros parámetros constructivos del cable, se puede afirmar, sin realizar ningún cálculo que un mayor peso del cable será favorable para la estabilidad del mismo frente a la carga del viento al presentar más inercia al desplazamiento. En el caso de estudio, inestable para

CAPÍTULO 4. VIENTO SOBRE ESTRUCTURAS DE CABLES

68

108km/h como se ha visto en el análisis anterior se hace un estudio añadiendo al cable una, dos y tres unidades de masa por unidad de longitud y, aunque en la figura 4.10 se observan resultados próximos a los análiticos en los tres casos, sólo se ha conseguido la convergencia en el cálculo en el tercer caso, lo que supone que, para soportar un viento de velocidad constante a 108km/h se le deben añadir a la estructura unos 45kg de masa. 0.5

0.4

Posición en Y (m)

0.3

0.2

0.1

0

−0.1

−0.2

0

5

10

15

Posición en X (m)

Figura 4.10: Cables de masa 2.34, 3.34 y 4.34 kg/m bajo un viento de 108km/h Por tanto, se puede concluir que en cálculo estático de cables bajo el efecto de una carga de viento a velocidad constante mediante elementos finitos, además de parámetros constructivos, como el peso, el número de elementos empleado en el cálculo tiene gran importancia en la convergencia del problema.

CAPÍTULO 4. VIENTO SOBRE ESTRUCTURAS DE CABLES

4.2.5.

69

Consideraciones de los efectos dinámicos en cables

En general, los efectos dinámicos del viento se pueden clasificar según el esquema de la figura 4.11.

Figura 4.11: Clasificación de los efectos dinámicos del viento Las vibraciones en la dirección del viento pueden derivarse directamente de las fluctuaciones de presión de las ráfagas o, indirectamente, del incremento de la turbulencia provocado por el desprendimiento de remolinos detrás de los obstáculos. Este último efecto es propio de la interferencia aerodinámica entre diferentes estructuras y en los cables, dadas sus dimensiones, no es un efecto dinámico relevante. Las vibraciones en la dirección ortogonal al viento se suscitan como consecuencia del desprendimiento de remolinos principalmente como vibraciones forzadas. Finalmente, se puede distinguir entre vibraciones por auto-excitación de galope y flameo.Estas últimas se basan en la interacción entre una estructura elástica y el viento y también reciben el nombre de efectos aeroelásticos.

CAPÍTULO 4. VIENTO SOBRE ESTRUCTURAS DE CABLES

70

La amplitud de la vibración en la dirección ortogonal al viento está relacionada con la dimensión d del cilindro sometido a la corriente de aire. La amplificación por resonancia está limitada en primer lugar debido a la no linealidad aerodinámica para una amplitud de vibración grande, jugando un papel importante el amortiguamiento y la distribución de masas. Para estudiar los efectos dinámicos se han originado señales de viento a partir de la densidad espectral teórica de Davenport de la ecuación (3.5) que, como se observa en la figura 3.2 se ajusta a los estudios experimentales. Para su utilización es necesaria la determinación de dos parámetros U (10), que es la velocidad media a 10 m y depende de la velocidad. Como se ha visto en el capítulo 3 esta velocidad depende de la rugosidad del terreno, observando la variación en la figura 3.1. Para la generación se señales de viento tomaremos un valor medio, 0.28, correspondiente con una zona rústica. Según la gráfica podemos estimar que esta velocidad media es de unos 20 m/s. U∗ es la velocidad de fricción, velocidad que incorpora solamente el corte en la pared y la densidad del fluido, por lo que su expresión es la misma para cualquier régimen de flujo o textura del límite. r r τ0 f =v (4.194) U∗ = ρ 8 donde f es el factor de fricción, que depende de la rugosidad relativa y del número de Reynolds. Tomando un valor aproximado de 0.1 para este factor el valor de U∗ sería 0,11v Por tanto, partiendo de este espectro y con las ecuaciones descritas en 3.2 se han simulado señales de viento como la de la figura 4.12 que tiene una velocidad media de 10 m/s. Esta velocidad genera una fuerza variable con el tiempo, que se aplica a la estructura descrita en la sección anterior como carga distribuida variable en cada instante de tiempo. Además, respecto al cálculo estático, el valor

CAPÍTULO 4. VIENTO SOBRE ESTRUCTURAS DE CABLES

71

Figura 4.12: Señal de velocidad de viento aleatorio de media 10 m/s de la fuerza del viento se ve afectada por la velocidad instantánea de la estrutura, ya que la velocidad de viento que ve esta estructura es la relativa entre su propia velocidad y la del viento, de modo que la velocidad v de la ecuación (3.1) sería la velocidad relativa, urel calculada como se indica en la figura 4.13 El efecto de la variabilidad del viento puede afectar no sólo al desplazamiento de los puntos, si no también a las tensiones que sufre la estructura. En el análisis estático, bajo una velocidad de viento de 10 m/s la tensión vertical (como se ha mencionado, la componente horizontal permanece constante a lo largo del cable) que sufren el cable se observa en la figura 4.14, con un máximo de 0.38 N/m2 . En el análisis dinámico, aplicando un viento aleatorio de media 10 m/s se observa que, si bien la distribución de tensiones verticales a lo largo del cable es similar a la obtenida en el caso estático el valor varía en cada instante, llegando a ser superior al obtenido para una velocidad instantánea menor a 10 m/s. En la figura 4.15 se representa la componente vertical de la

CAPÍTULO 4. VIENTO SOBRE ESTRUCTURAS DE CABLES

72

F ° U

Á y_ Urel

y_

Figura 4.13: Composición de velocidades 0.4

0.35

Tensión vertical (N)

0.3

0.25

0.2

0.15

0.1

0.05

0

0

5

10

15

Posición en X (m)

Figura 4.14: Tensión vertical de un cable sometido a una carga estática de viento a 10 m/s tensión en el cable para el instante en el que la velocidad del viento es 9.36 m/s. Como se observa, el valor máximo de tensión (0.41 N/m2 .)es superior

CAPÍTULO 4. VIENTO SOBRE ESTRUCTURAS DE CABLES

73

al alcanzado en estática con 10 m/s. 0.45

0.4

0.35

Tensión (N)

0.3

0.25

0.2

0.15

0.1

0.05

0

0

5

10

15

Posición (m)

Figura 4.15: Tensión vertical de un cable sometido a una carga dinámica de viento a una velocidad instantánea de 9.36 m/s Por otro lado, en cuanto a la evolución de la tensión en el tiempo se representa en la figura 4.16 la evolución de la tensión en el tiempo para el punto central y para un extremo. Comparandolas con la velocidad del viento (reducida en función de su valor máximo) se observa, especialmente para el punto del extremo que sufre tensiones mayores, una tendencia similar. En cuanto a los desplazamientos, su valor depende, como la tensión, del valor de la velocidad pudiendo ser mayor o menor que en el análisis estático. Por tanto, se observa que el efecto de ráfagas de la velocidad del viento así como la consideración de la velocidad de la estructura influye tanto en desplazamientos como en tensiones, así como en la convergencia del cálculo. Estas conclusiones concuerdan tanto con las respuestas esperadas como con las ecuaciones analíticas lo que nos permite validar el método de cálculo.

CAPÍTULO 4. VIENTO SOBRE ESTRUCTURAS DE CABLES

74

1 tensión extremo tensión centro velocidad viento reducida

0.8

0.6

Tensión (N)

0.4

0.2

0

−0.2

−0.4

−0.6

0

50

100

150 Tiempo (s)

200

250

300

Figura 4.16: Comparación de tensiones en diferentes puntos y con la tendencia de la velocidad del viento

Capítulo 5 Efecto del viento en catenarias ferroviarias Este capítulo presenta una de las aplicaciones de mayor interés industrial actualmente, concretamente en el sector del transporte, el efecto del viento sobre las catenarias ferroviarias. Así, en primer se describirán los elementos mecánicos fundamentales que componen una catenaria ferroviaria en la sección 5.1; en la sección 5.2.1 se analiza el efecto del viento lateral sobre la rigidez de la catenaria y; finalmente, el efecto de la fluctuación del viento en la interacción dinámica catenaria-pantógrafo se analiza en la sección 5.3.

5.1.

Descripción mecánica de la catenaria

Los dos elementos del sistema de electrificación ferroviaria que mayor interés suscitan son la catenaria y el pantógrafo. Por catenaria se entiende el conjunto de elementos que constituyen la línea aérea de transporte y suministro de energía eléctrica a un ferrocarril y, dependiendo de las características de la línea sobre la que vayan a estar instaladas, se distinguen catenarias de alta velocidad, para ferrocarril metropolitano, etc. La más común y extendida es similar a la representada en la figura 5.1, la cual

75

CAPÍTULO 5. VIENTO EN CATENARIAS FERROVIARIAS

76

consta de tres elementos básicos: el hilo sustentador, cable superior de la catenaria; el hilo de contacto, cable inferior de la catenaria de donde toman la energía eléctrica los trenes; y las péndolas, barras transversales que conectan eléctrica y mecánicamente los hilos sustentador y de contacto. La estructura general de una catenaria ferroviaria consiste en vanos individuales diseñados de acuerdo a la aplicación a la que se destinará de la catenaria misma. La línea aérea está dividida en tramos tensionados, llamados cantones, encontrándose los mecanismos de tensionado al principio y final de cada uno de estos cantones, lo cual se conoce como seccionamientos. El equipo de tensionado es el encargo de garantizar una tensión constante en los hilos de contacto y sustentador con independencia de la temperatura, encontrándose en la mitad de un cantón un punto fijo que se encarga de dar estabilidad longitudinal al conjunto. Debido al coste de la inversión en infraestructura, el número de vanos debe ser el menos posible. La carga que limita la longitud de los vanos es generalmente el viento, limitándose el desplazameinto lateral máximo del hilo de contacto por la zona de empleo del pantógrafo. Así, los pantógrafos que tienen zonas de frotación o recorrido cortas requieren elementos de sustentación más próximos. Las líneas habituales emplean postes como elementos de sustentación, lo cual hace independientes los dos sentido de circulación. El diseño de la línea área de contacto debe realizarse atendiendo a que la captación de corriente se realice en las mejores condiciones posibles. Para ello es necesario atender a las características geométricas que permitan dicha situación en función de la velocidad del tren y dependiendo de las características particulares de la infraestructura (gálibo, tolerancias, etc.). Adicionalmente se deben tener en cuenta los requisitos de seguridad y distancias de aislamiento estructurales. De esta forma se deben tener en cuenta las características de la catenaria bajo tres enfoques diferentes: geométrico, eléctrico y mecánico. Las características geométricas más importantes son la altura del hilo de contacto, el descentramiento, la pendiente y la envolvente

CAPÍTULO 5. VIENTO EN CATENARIAS FERROVIARIAS

77

dinámica. Las características mecánicas están relacionadas con las tensiones en los conductores, las cargas exteriores, la resistencia mecánica, masa de los cables, etc. Por último, las características eléctricas están determinadas por la potencia que la circulación de los trenes demande en la situación más desfavorable. Los sistemas de alimentación empleados en España son 600, 750, 1500 y 3000 V en corriente continua y 25 kV en corriente alterna. Vano

Péndola

Hilo de contacto

Hilo sustentador

Pantógrafo

CATENARIA TREN

Figura 5.1: Esquema de la estructura de cables básica de la catenaria Por otra parte, se designa por pantógrafo al sistema de toma de corriente empleado en los vehículos de tracción eléctrica que se alimentan mediante un hilo aéreo de contacto. En general consiste en un colector deslizante constituido por una cinta de contacto, denominada patín o pletinas, dispuesta sobre una estructura articulada de forma que puedan seguirse las variaciones de altura que presente el hilo de contacto. Puede hacerse una clasificación de los pantógrafos en función del modo de operación o de las características de la línea:

CAPÍTULO 5. VIENTO EN CATENARIAS FERROVIARIAS

78

Según el modo de operación: Pasivos En éstos, la fuerza que empuja las pletinas contra el hilo de contacto es constante en el tiempo. Son los más simples y económicos, y su operación es razonablemente buena, por lo que en estos momentos son los más extendidos. Sin embargo, no se espera que este tipo de pantógrafos pueda seguir evolucionando de cara a conseguir los requerimientos dinámicos que el aumento de la velocidad del tren necesita. Activos En este tipo de pantógrafos la fuerza que hace contactar el patín con la catenaria varía con el tiempo, de forma que pueda controlarse en todo momento la fuerza de contacto que existe entre patín y catenaria o los desplazamientos del hilo de contacto. Este tipo de pantógrafos son sensiblemente más caros que los convencionales, debido fundamentalmente al complicado mecanismo de control que han de montar. No obstante, la evolución técnica de los últimos años comienza a ser suficiente para poner en el mercado modelos de pantógrafo activo a precios competitivos. Este tipo de pantógrafos constituye una buena solución a los problemas dinámicos asociados al tránsito a velocidades elevadas. Según la línea de operación: Corriente alterna Estos pantógrafos trabajan con tensiones elevadas dado que los trenes que circulan por líneas electrificadas en alterna no necesitan grandes intensidades de corriente. Este hecho repercute a su vez en que las catenarias diseñadas para corriente alterna puedan contar con cables ligeros y ser consiguientemente más livianas. Con una catenaria de estas características es necesario evitar desplazamientos excesivos del hilo de contacto, por lo que la fuerza aplicada por el pantógrafo, sea éste activo o pasivo,

CAPÍTULO 5. VIENTO EN CATENARIAS FERROVIARIAS

79

ha de ser tan reducida como sea posible. Corriente continua Al contrario de lo que ocurre en las electrificaciones en corriente alterna, cuando se emplea corriente continua el voltaje no puede ser muy elevado, por lo que circularán grandes intensidades por el pantógrafo. En estos casos, la continuidad del flujo eléctrico puede asegurarse con fuerzas del pantógrafo elevadas. De hecho, se cree que la corriente puede verse interrumpida, sin necesidad de que haya pérdida de contacto entre la catenaria y el pantógrafo, si la fuerza de contacto desciende por debajo de niveles razonables. Es por esto por lo que los pantógrafos de corriente continua están diseñados para ejercer una fuerza sensiblemente mayor que los de corriente alterna. Garantizar que el contacto entre el patín del pantógrafo y el hilo de contacto de la catenaria sea lo más uniforme posible requiere que el hilo de contacto no presente grandes variaciones de altura respecto de los carriles. En aquellas situaciones en las que la velocidad del tren no sea elevada, próxima a los 50 km/h, puede ser suficiente con tender únicamente el hilo de contacto, siempre que la diferencia de cotas entre los apoyos y el centro del vano no supere la milésima parte de la longitud del mismo con un máximo de 20 cm de diferencia. Esta diferencia de cotas puede conseguirse con el tensado mecánico del hilo de contacto. Sin embargo, si la velocidad del tren aumenta, se requiere mayor uniformidad en la altura que presentan los distintos puntos del hilo de contacto, no pudiéndose satisfacer los requerimientos de horizontalidad con el simple tensado del hilo de contacto. Es preciso, por consiguiente, emplear la configuración de catenaria con dos cables mencionada previamente: uno cuya misión sea hacer de hilo de contacto y otro que sirva para sostener al primero conocido como hilo sustentador. El conveniente tensado de estos dos hilos junto con la conexión de los mismos mediante las péndolas hacen posible satisfacer las necesidades de

CAPÍTULO 5. VIENTO EN CATENARIAS FERROVIARIAS

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horizontalidad que el tránsito a velocidades elevadas requiere. No obstante, además de estos componentes, una catenaria se compone de otros elementos que también tienen, como no podría ser de otra manera, su influencia en el comportamiento del sistema y que por este motivo se describen brevemente a continuación. Puede encontrarse una descripción mucho más profunda y rica en detalles en los monográficos [MC02] de Montesinos y Carmona y [HV00] de Hernández-Velilla. Hilo de contacto Probablemente sea éste el elemento más importante de un sistema aéreo de alimentación eléctrica, ya que será el encargado de poner a disposición del tren la energía eléctrica de la catenaria. La posición aparente del hilo de contacto es paralela a los carriles, a una cierta altura de los mismos. Sin embargo, de montarse de esta forma, la fricción entre el patín y el hilo de contacto tendría lugar exactamente siempre en el mismo punto de las pletinas, con lo que el desgaste sufrido por éstas sería muy elevado. Para evitar este hecho se recurre a variar la posición del hilo de contacto respecto al eje central de los carriles, es decir, se fuerza un trazado en zig-zag ayudándose de los postes y brazos de atirantado como vértices para lograr un descentramiento de entre 20 y 25 cm. La figura 5.2 ilustra esquemáticamente el concepto del descentramiento mediante el cual se evita que el pantógrafo se desgaste siempre en el mismo punto, alargando la vida útil de éste. Los materiales más habituales para la fabricación del hilo de contacto son el cobre electrolítico duro o aleado (Mg o Ag), materiales que presentan buenas propiedades tanto eléctricas como mecánicas. Es importante resaltar la necesidad de que el hilo de contacto exhiba mayor dureza que las pletinas del pantógrafo, ya que es preferible que sean dichas pletinas las que sufran el mayor desgaste debido a la mayor sencillez y comodidad que supone la sustitución del patín del pantó-

CAPÍTULO 5. VIENTO EN CATENARIAS FERROVIARIAS

81

Catenaria ~0.25 m

Rail Rail

Hilo de contacto

Figura 5.2: Esquema de descentramiento de la catenaria grafo respecto al reemplazo del hilo de contacto. En relación a este aspecto cabe destacar la eliminación de materiales pesados como plomo o cadmio de los elementos en contacto, ya que la abrasión provoca su nociva dispersión en la atmósfera. Se distinguen diferentes tipos de hilo de contacto dependiendo de la sección transversal empleada en los mismos en función del servicio a desempeñar. Si bien la configuración más empleada es la de sección sólida con contorno circular, cuya geometría se muestra en la figura 5.3(a), también las secciones ovaladas o planas son frecuentes en diferentes aplicaciones ferroviarias. Asimismo, también el área de la sección es objeto de diseño, dependiendo su elección de la corriente demandada y el tensado mecánico de los propios cables. En ocasiones es necesario instalar hilos de contacto paralelos o dobles, generalmente en trazados de corriente continua pero también cuando se requieren altas potencias de tracción. Hilo sustentador Tal como se ha apuntado anteriormente, este cable tiene como cometido primordial soportar el peso del hilo de contacto y mantener la tensión mecánica del sistema. Suele fabricarse de cobre electrolítico semiduro, bronce y también de aleaciones de acero y aluminio. Una de las configuraciones más relevantes que se distinguen

CAPÍTULO 5. VIENTO EN CATENARIAS FERROVIARIAS

(a) Hilo de contacto

(b)

Hilo

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sustentador-

Péndola

Figura 5.3: Secciones transversales típicas de cables entre las distintas secciones que presentan estos cables es la de conductores trenzados, tal como se muestra de forma esquemática en la figura 5.3(b). A su vez existen ciertos tipos de catenarias que emplean un cable intermedio entre el sustentador y el hilo de contacto cerca de los apoyos, recibiendo éste el nombre de falso sustentador. Su misión es la de homogeneizar la rigidez de la catenaria ya que, de no existir, el punto de sujeción del hilo de contacto por la ménsula registra muy alta rigidez, convirtiéndose en un punto duro. Péndola Estos elementos son los encargados de unir el hilo de contacto con el sustentador, transmitiendo el peso del primero al segundo y, en determinados casos, corriente eléctrica cuando así se requiere. Su función primordial es mantener el hilo de contacto paralelo a la vía y a una determinada altura, para lo cual suelen emplearse distintos tipos de secciones y materiales, desde varillas de cobre hasta cables de bronce trenzados como los representados en la figura 5.3(b). Respecto a la configuración longitudinal empleada, la figura 5.4, tomada de [KPS01], refleja un esquema de péndola simple y otro de péndola conductora indicando sus elementos constitutivos básicos.

CAPÍTULO 5. VIENTO EN CATENARIAS FERROVIARIAS

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Hilo sustentador Grapa

Guardacabo Abrazadera

Péndola de conductores trenzados

Grifa Hilo de contacto

(a) Péndola simple (b) Péndola conductora

Figura 5.4: Esquemas básicos de péndolas Cuando las péndolas son de una longitud inferior a 0,5 m, especialmente plausible en trazados de alta velocidad, se comportan de forma muy rígida. Así, la altura de la catenaria debe permitir que la longitud de las péndolas en el centro del vano sea superior a los 0,5 m mencionados, pudiendo recurrir a la instalación de péndolas especiales en caso de no poder satisfacer este criterio de longitud mínima. Dependiendo de la tensión del hilo de contacto, la separación entre las péndolas, también llamada pendolado, determina la flecha del hilo de contacto entre éstas. Adicionalmente, deben garantizar que en caso de rotura del hilo conductor éste toque el suelo de forma que se disparen las correspondientes medidas de seguridad. Así, para limitar esta flecha las péndolas no deben estar espacidas más de 12 m, guardando también una distancia mínima de unos 5 m. Las primeras péndolas que se montaron eran de acero y la única misión era sujetar el hilo de contacto, empleándose unas conexiones equipo-

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tenciales entre sustentador e hilo de contacto para permitir el paso de corriente. Estas conexiones producen un efecto dinámico perjudicial al introducir concentraciones de masa, con lo que es preferible evitarlas mediante su sustitución por las denominadas péndolas equipotenciales, las cuales permiten que tanto las corrientes de servicio como también las de cortocircuito puedan circular desde el cable al hilo de contacto sin producirse quemaduras en los extremos de los hilos individuales. Puede establecerse una clasificación de las péndolas atendiendo a su longitud. Se denominan cortas o rígidas aquellas que no superan los 600 mm de longitud, reservando la denominación de largas o articuladas a aquellas que sobrepasen dicho límite. Este último tipo de péndolas presenta ciertos problemas de conexión eléctrica entre el sustentador y el hilo de contacto, haciéndose necesarios cables supletorios de alimentación cada cierta distancia. Por último, los elementos encargados de unir los hilos principales con las péndolas se denominan grifas. Éstas se montan sobre las ranuras que posee el hilo de contacto en la parte que no se ofrece al pantógrafo de forma que el paso de éste no se vea afectado. Falso sustentador La diferencia de elasticidades entre el centro del vano y los apoyos tiene un efecto importante sobre la fuerza de contacto que se manifiesta en un incremento del desgaste del hilo de contacto. La elasticidad en los apoyos se controla mediante el uso del denominado falso sustentador, también conocido como péndola en Y. Homogeneizando de este modo la elasticidad a lo largo de los vanos. Ménsula El sistema para sustentar la estructura de cables desde los postes se realiza por medio de una viga o conjunto de barras que se denomina cuerpo de ménsula, generalmente deben estar articuladas para permitir el giro de la misma debido a la dilatación de los cables. Pue-

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den ser de dos tipos, ménsulas en celosía o ménsulas tubulares: las primeras están hechas de perfiles laminados con sección en U, mientras que las segundas están fabricadas con perfiles tubulares, ambas de acero galvanizado. A su vez, para apoyar y sujetar el hilo sustentador al cuerpo de ménsula se monta un conjunto de piezas denominadas conjunto de suspensión. La figura 5.5 de Kießling et al. en [KPS01] muestra el esquema básico de una ménsula, indicando en ésta algunos de los elementos más comunes. Sujeción superior

Grifa del hilo sustentador

Tubo de ménsula

Tubo diagonal

Brazo de atirantado y engrapado al hilo de contacto

Figura 5.5: Esquema básico de ménsula Nótese que por el hilo sustentador circula corriente eléctrica y permanece a tensión, por lo que se necesita que el conjunto de suspensión permanezca aislado eléctricamente para evitar poner a tierra toda la instalación. Así, las ménsulas en celosía están separadas eléctricamente del hilo de contacto por un aislador mientras que las tubulares están en tensión, por lo que los aisladores se interponen entre éstas y el poste. Además del sustentador, la ménsula también soporta los conjuntos de atirantado, responsables de producir el ya comentado descentramiento del hilo de contacto, por lo que la unión del conjunto de atirantado con la ménsula también habrá de estar aislada. Poste Los postes son los elementos encargados de soportar los esfuerzos ori-

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ginados por el peso propio de la catenaria y los efectos del viento sobre ésta transmitidos a través de las ménsulas. Generalmente los postes se fabrican a partir de perfiles laminados de acero galvanizado, cimentando el conjunto mediante un macizo de hormigón. Para compensar los esfuerzos correspondientes a los distintos elementos que componen el sistema no es usual montar los postes perpendiculares al suelo, sino que se les da una pequeña inclinación o flecha. De esta forma, cuando la catenaria esté completamente cargada, la posición de los postes será perfectamente vertical. Asimismo, también es usual dotar a los postes finales de cantón de un sistema de atirantado lateral, de manera que se compensen los esfuerzos longitudinales ejercidos por la catenaria. Pórticos funiculares Los pórticos funiculares se emplean ampliamente en zonas donde existen más de dos vías. De esta forma se evita la existencia de postes individuales para cada vía reduciendo el espacio necesario. El principal problema radica en la ‘conexión mecánica’ entre los diferentes hilos de contacto, lo que perjudica la captación de corriente debido a las vibraciones introducidas. Dada la forma de transmitir las cargas a los postes, éstos se ven sometidos a esfuerzos considerables. Pórticos rígidos Se pueden realizar estructuras porticadas o trianguladas de acero o aluminio sobre las que se sustenta la catenaria. Debido a la resistencia a flexión de este tipo de estructuras, las solicitaciones sobre los postes y cimentaciones son menores que en los pórticos funiculares, esto los hace especialmente interesantes en suelos con poca capacidad portante. Resultan más caros que los pórticos funiculares, pueden restringir la visión de señales, etc. Las líneas aéreas de contacto están sometidas a acciones de tipo mecánico, eléctrico y climático. De cara a satisfacer determinadas condiciones particulares de el suministro eléctrico mínimas, se establecen una serie de

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normas que éstas deben cumplir: ETI, EN 50119 y EN 50122 entre otras. La norma EN 50119, establece que las cargas que deben tenerse en cuenta para el cálculo de una catenaria ferroviaria son: Cargas gravitatotias de todos los elementos existentes Tensiones aplicadas en los conductores Cargas debidas al viento Cargas adicionales debidas a la forma de la instalación o acciones ambientales como hielo Cargas transitorias La tensión admisible en los hilos sustentador y de contacto tiene en cuenta una serie de factores que minoran la resistencia de éstos. Así, la tensión máxima admisible se multiplica por factores, siempre inferiores o iguales a la unidad, que dependen de la temperatura, el desgaste permitido, las cargas de hielo y viento, el tensado y rendimiento del equipo de tensado, las grapas de anclaje, cargas verticales, la existencia de uniones soldadas y la fluencia. La norma EN 50119 determina los factores a emplear.

5.2. 5.2.1.

Comportamiento estático Efecto del viento sobre la elasticidad

Entre los criterios habituales empleados en el diseño de catenarias destacan los relacionados con la distribución de elasticidad a lo largo de un vano. El cálculo de esta característica, también frecuentemente abordado sobre su inversa, la rigidez, es ampliamente conocido por conllevar el complejo problema del cálculo de equilibrio inicial de la estructura de cables. El cálculo de la elasticidad de las líneas aéreas de transporte de energía eléctrica puede llevarse a cabo a través de diferentes técnicas. Una de las

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88

más habituales por su versatilidad y precisión es indudablemente el cálculo por elementos finitos, aunque para cálculos muy específicos como el de la elasticidad en el centro de un vano, ecuaciones como la 5.1 propuesta en [Ebe69] se han revelado suficientemente precisas como demuestran Kießling et al. en [KPS01]:

e=

L k · (Tcw + Tmw )

(5.1)

donde e es la elasticidad en el centro del vano medida en mm/N y en función de: L, longitud del vano en m; Tcw y Tmw , esfuerzos de tensado en kN de los hilos de contacto y sustentador respectivamente; y k, un coeficiente cuyo valor oscila entre 3,5 para catenarias sin falso sustentador y 4,0 en caso de contar con éste. Respecto a la elasticidad en los extremos del vano, en los soportes, ésta toma valores entre el 30 % y el 50 % de la elasticidad en el centro del vano cuando no hay falso sustentador, alcanzando aproximadamente el 90 % si lo hubiera. El efecto del viento estático en la catenaria influye, principalmente, en la rigidez, que afecta a la hora de calcular la fuerza de contacto que sufre el pántografo. Para el cálculo de esta rigidez se aplica nodo a nodo una fuerza de 100N y se calcula el desplazamiento de cada punto para esta fuerza, siendo la rigidez la relación entre la fuerza aplicada y el desplazamiento. En este método de cálculo conviene destacar que, para su posterior aplicación, se considera una variación lineal de la rigidez con el valor de la fuerza que se aplica. Sin embargo, como se puede observar en la figura 5.6, esta variación no es completamente lineal, si bien en la zona en torno a 100 N sí mantiene cierta linealidad. Por tanto, es importante tener en cuenta esta aproximación para valores fuera del rango. La rigidez mostrada en la figura 5.6 muestra la variación de la rigidez del punto del brazo de atirantado en función de la fuerza que se aplique. La figura, asimismo, muestra esta misma variación para un punto central del

CAPÍTULO 5. VIENTO EN CATENARIAS FERROVIARIAS

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5000 Pto Central Pto Vano 4500

Rigidez (N/m)

4000

3500

3000

2500

2000

100

150

200

250

300 Fuerza (N)

350

400

450

500

Figura 5.6: Variación de la rigidez en un punto del vano y un punto central para fuerzas de 90N a 500N vano. Como se observa, si bien el comportamiento es diferente, para valores de fuerza menores de 180 N el comportamiento es lineal. Por tanto, la rigidez indica la relación que existe entre fuerza y desplazamiento, en el caso estudiado, para la dimensión vertical. Como se ha indicado en el capítulo 3, la fuerza del viento lateral causa un desplazamiento vertical que provocará una variación de la rigidez de la catenaria influyendo en la fuerza de contacto con el pantógrafo e incluso en el desplazamiento del mismo. No obstante, previamente a estudiar el efecto de la velocidad del viento sobre la rigidez se va a analizar otro elemento del plano transversal que afecta también a la rigidez y que está presenta en las catenarias ferroviales actuales. 5.2.1.1.

Efecto del zig zag sobre la rigidez

El zig zag o descentramiento de la catenaria es el desplazamineto horizontal respecto del eje de la vía de la catenaria y los hilos de contacto. El

CAPÍTULO 5. VIENTO EN CATENARIAS FERROVIARIAS

90

propósito de este descentamiento del hilo de contacto es la obtención de un desgaste uniforme del pantógrafo de modo que, al no estar tanto paralela a los carriles o eje de la vía, se de evitar el desgaste de la pletina del pantógrafo en el mismo punto, y en curva se contrarresta la tensión radial. Con objeto de evaluar el efecto del zigzag en la rigidez de la catenaria se analiza, en primer lugar, la variación de ésta con la fuerza en función del zigzag, comparando para dos valores de zigzag la variación de la rigidez (de forma análoga a la figura 5.6)para el punto del vano correspondiente al brazo de atirantado. Como se observa en 5.7 que,para un valor inferior de descentramiento (0.01 m en lugar de 0.2 m) además de tener un valor superior de rigidez para una fuerza inferior a 320N, la dependencia con el valor de la fuerza pierde linealidad. Este comportamiento se debe principalmente a la existencia y configuración de la rigidez aportada por el brazo atirantado en ese punto. 16000 zigzag 0.2 zigzag 0.01 14000

Rigidez (N/m)

12000

10000

8000

6000

4000

2000

100

150

200

250

300 Fuerza (N)

350

400

450

500

Figura 5.7: Variación de la rigidez para distintos valores de descentramiento Empleando un valor de fuerza de 100 N para el cálculo, en la figura 5.7 se observa la influencia del descentramiento en la rigidez de la catenaria de

CAPÍTULO 5. VIENTO EN CATENARIAS FERROVIARIAS

91

modo que a medida que el valor del zigzag aumenta la rigidez disminuye, acusándose ese efecto especialmente en los puntos de brazo atirantado y asemejándose el valor en el centro del vano. 12000 0.001 0.01 0.1 1

11000

10000

Rigidez (N/m)

9000

8000

7000

6000

5000

4000

3000

2000 10

20

30

40 Posición (m)

50

60

70

Figura 5.8: Rigidez de un vano para distintos valores de descentramiento Como se puede comprobar en la figura 5.8 para valores menores del zigzag el valor de la rigidez es mucho mayor pasando de unos 4.4 kN/m con un zigzag de 1 m a más de 11kN con un zigzag de 0.01 m. Este resultado en el brazo de atirantado parece lógico, ya que cuanto mayor es el descentramiento más inclinado debe estar el brazo de atirantado y, por lo tanto, aporta menos rigidez al movimiento vertical del hilo de contacto. 5.2.1.2.

Efecto del viento sobre la rigidez

Como se ha comprobado, el descentramiento de la catenaria introduce un efecto en la rigidez que, al tratarse de un parámetro constructivo constante, una vez conocido su valor, se pueden configurar las cargas de la estructura teniendo en cuenta este efecto. No obstante, la carga del viento no se trata de un paramétro constante por lo que, a la hora de estudiar la estructura

CAPÍTULO 5. VIENTO EN CATENARIAS FERROVIARIAS

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completa, es necesario conocer tanto su valor como su variabilidad frente a la velocidad del viento. Para contrastar el efecto del viento en la rigidez de la catenaria se ha tomado un zigzag de 0.2 m, valor habitual en catenarias ferroviarias.

Figura 5.9: Variación de la rigidez para distintas velocidades de viento La figura 5.9 muestra la rigidez de cinco vanos sometidos a un viento lateral con velocidades de 0 a aproximadamente 100 km/h y se pueden observar en ella distintos efectos. Por un lado, se puede apreciar una repetición de los valores de rigidez cada dos vanos, lo que corresponde a la repetibilidad geomética cada dos vanos debido al descentramiento, así como la propia asimetría en un vano. Por otro lado, en lo que respecta a la fuerza del viento, se observa que a medida que aumenta la velocidad del viento la rigidez disminuye. Este efecto se observa a lo largo de los cinco vanos si bien es más acusado en la zona del brazo. En la figura 5.10 se muestra la variación de la rigidez en el punto en el que esta es máxima,observando que, a partir de unos 18 m/s la rigidez cae mucho más rápido con el aumento de velocidad del viento, y de forma lineal.

CAPÍTULO 5. VIENTO EN CATENARIAS FERROVIARIAS

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5500

5000

Rigidez (N/m)

4500

4000

3500

3000

2500

2000

0

5

10

15

20 25 30 Velocidad del viento (m/s)

35

40

45

50

Figura 5.10: Variación de la rigidez en función de la velocidad del viento en el punto máximo En esta zona del brazo, donde se manifiestan los efectos del brazo de atirantado y el cambio de dirección del zigzag aparece, además, aparece un comportamiento diferente dependiendo del vano y, por tanto, del descentramiento. Ampliando esa zona y con valores más altos de velocidad del viento para poder apreciar mejor el resultado 5.11, se puede visualizar el comportamiento desigual de la estructura. Esto se debe a que, al aplicar una carga de 100 N en esa zona de la catenaria que está sufriendo, al mismo tiempo, un viento a altas velocidades (este fenómeno ocurre para velocidades superiores a 50 km/h) algunas péndolas de la estructura pandean modificando la rigidez de la misma. El pandeo se observa también en la evolución de la rigidez de distintos puntos de la catenaria. En la figura 5.12 se muestra la evolución de la rigidez para velocidades del viento desde 0 m/s a 50 m/s en los puntos de dos brazos atirantados consecutivos y se puede apreciar diferencias entre los dos puntos, ya que mientras que en un punto la rigidez decrece para

CAPÍTULO 5. VIENTO EN CATENARIAS FERROVIARIAS

94

5500 0 m/s 12.5 m/s 25 m/s 37.5 m/s 50 m/s

5000

4500

Rigidez (N/m)

4000

3500

3000

2500

2000

1500

100

120

140

160

180

200

Posición (m)

Figura 5.11: Rigidez en un vano para velocidades de viento de hasta 180 km/h todo valor de velocidad, de forma lineal y más rápida a partir de los 18 m/s, comportamiento similar al estudiado en la gráfica5.10, el otro punto presenta valores mayores de rigidez aumentando su valor con la velocidad del viento (comportamiento contraria a la observada en la figura 5.9 para todo los punto del vano) hasta los 25 m/s, que comienza a decrecer de forma lineal. En conclusión, la rigidez de la catenaria se ve afectada por causas de distintos orígenes del plano trasversal. Por un lado geométrico, ya que la disposición constructiva de la catenaria la dota de una rigidez y una variabilidad de la rigidez diferente ante cargas laterales. Por otro lado, las cargas laterales, debidas al viento, producen un cambio de rigidez. Así, se observa una disminución de la misma en todas los puntos de la catenaria al aumentar la velocidad del viento. Cabe destacar el comportamiento singular de los puntos anclados a los brazos de atirantado o el momento donde se produce aflojamiento de las péndolas.

CAPÍTULO 5. VIENTO EN CATENARIAS FERROVIARIAS

95

5000

4500

Rigidez (N/m)

4000

3500

3000

2500

2000

0

5

10

15

20 25 30 Velocidad del viento (m/s)

35

40

45

50

Figura 5.12: Comportamiento de la rigidez de los puntos del brazo en función de la velocidad del viento

5.2.2.

Modelo 3D

Todos los resultados obtenidos para la rigidez de la estructura de la catenaria sometida bajo la acción del viento se han calculado, como se ha indicado en la sección anterior, haciendo un cálculo estático sobre una estructura tridimensional. Los desplazamientos que sufre esta estructura se calculan de acuerdo a lo indicado en 4.2, empleando el elemento tridimensional desarrollado en 4.2.2. Una representación global de la estructura deformada por la acción del viento permite una primera aproximación al efecto del viento y sus posibles repercusiones en la interacción catenaria-pantógrafo. Si bien en secciones posteriores se va a analizar con más detenimiento los efectos del viento en la interacción (5.3.1 y 5.3.2), los modelos empleados restrigen en diversas medidas el estudio completo del efecto dinámico del viento, el análisis de los resultados estáticos sobre la estructura de la catenaria nos permite estudiar los desplazamientos y el comportamiento de algunos elementos.

CAPÍTULO 5. VIENTO EN CATENARIAS FERROVIARIAS

96

Analizando la deformación estática de la catenaria bajo diversas cargas de viento es posible analizar las distintas acciones de la misma sobre la estructura. En la figura 5.13 se observa la estructura de la catenaria sometida a una carga estática de viento de 40 m/s, un valor mucho mayor de lo que se va a emplear en el estudio dinámico posterior, puesto que habitualmente se corta la circulación por motivos de seguridad ante velocidades superiores.

Figura 5.13: Efecto estático de un viento a 40 m/s sobre la catenaria En la figura 5.13 se puede comparar la posición de los puntos de la catenaria bajo la acción de la fuerza del viento (en verde o con la malla de nodos) y en ausencia de la misma (en azul). Por un lado, en esta figura se aprecia el movimiento en el plano lateral, el efecto del descentramiento sin viento y su efecto en la acción del viento y el comportamiento de las pendolas. Por otro, como se puede observar con más detalle en la figura 5.14 esta carga provoca un desplazamiento vertical que causa cambios en la rigidez que, como se estudiará en la sección 5.3 puede ser de importancia para el contacto catenaria pantógrafo. En la figura 5.15 se muestran los desplazamientos horizontal y vertical del hilo de contacto a lo largo de 5 vamnos para distintas velocidades de

CAPÍTULO 5. VIENTO EN CATENARIAS FERROVIARIAS

97

Figura 5.14: Detalle del efecto estático de un viento a 40 m/s sobre la catenaria viento observando tanto la influencia del valor de la velocidad como la del pandeo de las péndolas y descentramiento.

Figura 5.15: Desplazamiento de la catenaria bajo el efecto estático de distintas velocidades de viento

CAPÍTULO 5. VIENTO EN CATENARIAS FERROVIARIAS

5.3.

98

Efecto del viento sobre la interacción catenariapantógrafo

5.3.1.

Modelo 1D

En esta sección se analiza el efecto del viento sobre el comportamiento dinámico de la interacción catenaria pantógrafo empleando el modelo simplificado unidimensional propuesto por Lopez-Garcia et al. en [LGCM07]. Este efecto se evaluará según su grado de repercusión sobre los criterios de validación de la norma EN 50318, para lo cual han de ejecutarse simulaciones del mismo para las velocidades especificadas por dicha norma, 250 y 300 km/h. La propuesta de Lopez-Garcia et al. modela el sistema dinámico catenaria-pantógrafo mediante el esquema de la figura 5.16, donde la catenaria se representa por un sistema dinámico discreto masa-muelle-amortiguador de un grado de libertad y el pantógrafo se modela como otro sistema masamuelle-amortiguador de dos grados de libertad, análogo al definido por Manabe y Fujii en [MF89] o por Wu y Brennan en [WB98, WB99]. En la figura 5.16, los subíndices c, 1 y 2 denotan la catenaria, la parte superior del pantógrafo (patín) y la parte inferior del mismo (base), respectivamente; mientras que el vector v = (v2 , v1 , vc )t representa los desplazamientos de los puntos anteriormente mencionados. En este tipo de modelos simplificados es común asumir que pantógrafo y catenaria van a estar en todo momento en contacto, por lo que la fuerza de contacto se calcula como el producto de la rigidez de la catenaria por el desplazamiento de la misma, así lo hacen por ejemplo, Wu y Brennan [WB98, WB99] o Park et al. [PHJ03]. No obstante, esto requiere la determinación previa de la distribución de rigidez que a su vez implica el cálculo del equilibrio inicial de la catenaria, es decir, el cálculo del pendolado que para este modelo se efectúa con ‘CALESCA´, mencionado en la sección

CAPÍTULO 5. VIENTO EN CATENARIAS FERROVIARIAS PSfrag replacements

99

y kc (t) cc (x) kc (x) mc F1

m1 k1

k2

c2

yc 

Fc

Fc



y1

c1 m2

F2

x

cc (t)

V

F1

m1 k1

y2 V

F2

c1 m2

k2

c2

Figura 5.16: Modelo dinámico equivalente del sistema catenaria-pantógrafo 4.1.4. La rigidez de la catenaria 5.2.1 empleada en las simulaciones de esta sección se evaluará previamente sobre 3 puntos entre péndolas aplicando la herramienta de cálculo por elementos finitos ‘AFECTOS´, que si bien requiere tiempos computacionales elevados en comparación con ‘CALESCA´, para esta aplicación resulta imprescindible por su mayor robustez de cara a la convergencia de dicho cálculo. En el cálculo dinámico del modelo se estudia en todo instante los puntos superior e inferior del pantógrafo y el punto de la catenaria en contacto con el pantógrafo. Para ello, siguiendo la escala temporal y considerando la velocidad de circulación determina a que altura del vano se encuentra el pantógrafo y, tomando el valor de rigidez (variable en cada punto del espacio, como se vio en 5.2.1) que corresponda se plantea la ecuación (4.34) para cada punto del modelo en cada instate de tiempo. Dentro de este modelo, la introducción del efecto del viento implica la aplicación de una fuerza debida a este en el grado de libertad c, que es el correspondiente a la catenaria, además de introducir la rigidez calculada en

CAPÍTULO 5. VIENTO EN CATENARIAS FERROVIARIAS

100

el capítulo 5.2.1. A pesar de tratarse de un cálculo dinámico, la naturaleza del modelo impide modelar correctamente el efecto de la propagación de la onda, así como la influencia del desplazamiento global de la estructura por efecto del viento lateral sobre el punto del contacto. Por ello, los resultados contemplarán, mayoritariamente, el efecto de la variación de la rigidez en el cálculo dinámico y su efecto en la interacción catenaria- pantógrafo. En el cálculo de los parámetros que definen la interacción se ha simulado, al igual que para hallar la rigidez, una carga de viento para distintas velocidades y se ha comprobado el efecto en la fuerza de contacto y el desplazamiento de la interacción catenaria-pantógrafo. Como se observa en la figura 5.17 los valores de desplazamiento y fuerza presentan variaciones muy pequeñas para las distintas velocidades de viento. En esta figura los valores de velocidad de viento para los que se representan los parámetros de la interacción son 7 m/s y 14 m/s, además del cálculo en ausencia de viento. Para valores superiores a 14 m/s la fuerza se hace infinito, indicando el despegue.

Figura 5.17: Fuerza de contacto y desplazamiento del pantógrafo para distintas velocidades de viento

CAPÍTULO 5. VIENTO EN CATENARIAS FERROVIARIAS

101

Si se analiza la variación de la fuerza de contacto en función de la velocidad del viento y respecto a la ausencia del mismo 5.18 resulta, para velocidades bajas del viento, una misma tendencia en la variación de la fuerza, con un aumento de hasta 0,5 %. Sobre estos resultados cabe destacar la evolución de esta variación con el punto del vano, de forma que para velocidades del viento superiores la fuerza disminuye en puntos del centro del vano y aumenta para puntos del paso de vano a vano.

Figura 5.18: Variación de la fuerza de contacto para distintos valores de velocidad Como se ha comentado anteriormente, este modelo se ve afectado principalmente por el cambio de rigidez por lo que simula el efecto de este cambio con la velocidad del viento dentro de un estudio dinámico interacción catenaria pantógrafo. Para poder concretar este efecto se analiza, para distintas velocidades del viento que permitan determinar su influencia, la variación de la rigidez a lo largo de la estructura comparada con la variación de la velocidad. En la figura 5.19 se presenta la rigidez del modelo para dos velocidades

CAPÍTULO 5. VIENTO EN CATENARIAS FERROVIARIAS

102

Figura 5.19: Variación de la fuerza para valores de velocidad de hasta 14 m/s de viento así como la variación de la fuerza de contacto. Como se observa, para una velocidad de 14 m/s se observa una variación más notable que para 7 m/s llegando a un aumento de un 2 % y una disminución de hasta 4 %. Además, en esta variación es posible analizar con mayor detalle el efecto estático del viento y el descentramiento ya que la tendencia de esta variación, se repite cada dos vanos, en concordancia con la rigidez. Para el caso de 14 m/s, se comprueba que la mayor variación de fuerza se da para los vanos en los que la rigidez de la catenaria se ve más afectada por la acción del viento. En cuanto a lo referente a la velocidad de circulación, se ha relizado la simulación para distintas velocidades tanto de circulación como de viento, con el objetivo de analizar la influencia de la velocidad del vehículo en el efecto del viento sobre la interacción con el pantógrafo. Como se puede observar, en la figura 5.20, en ausencia de viento, la fuerza de contacto tiene una tendencia a ir aumentando y a tener una mayor variabilidad con

CAPÍTULO 5. VIENTO EN CATENARIAS FERROVIARIAS

103

la posición instantánea del pantógrafo. Para el caso de 300 m/s, no obstante, los extremos máximos de la fuerza no son tan altos como para valores de velocidad de circulación inferiores, si bien la media de la fuerza sí es superior. 220 150 m/s 200 m/s 250 m/s 300 m/s

200

180

Fuerza de contacto (N)

160

140

120

100

80

60

40

20

180

200

220

240

260

280 300 Posición (m)

320

340

360

380

400

Figura 5.20: Fuerza de contacto para distintos valores de la velocidad de circulación en ausencia de viento Partiendo de esta influencia de la variación del valor de la fuerza de contacto con la velocidad de circulación, en la figura 5.21 se muestra la variación esta fuerza para distintas velocidades del vehículo bajo una carga de viento de 15 m/s. A partir de ella se deduce que la influencia del viento sobre la interacción catenaria-pantógrafo es mayor, generalmente, a medida que se aumenta la velocidad del viento, especialmente en cuanto a la disminución de la fuerza de contacto; es decir, a medida que se aumenta la velocidad de circulación, la disminución que provoca la carga del viento en la fuerza de contacto se hace más acusada.

CAPÍTULO 5. VIENTO EN CATENARIAS FERROVIARIAS

104

3 150 m/s 200 m/s 250 m/s 300 m/s

%Variación de Fuerza de Contacto

2

1

0

−1

−2

−3

−4

180

200

220

240

260

280 300 Posición (m)

320

340

360

380

400

Figura 5.21: Variación de la fuerza para distintos valores de la velocidad de circulación bajo la carga de viento a 15 m/s

5.3.2.

Modelo 2D

En el apartado anterior, las limitaciones del modelo unidimensional impedían observar el efecto del desplazamiento y movimiento global de la estructura en la interacción catenaria pantógrafo. Con objeto de poder evaluar con mayor precisión las consecuencias de la fuerza de viento sobre la estructura se ha modelado un sistema catenaria pantógrafo en dos dimensiones que se somete al efecto de sustentación del viento lateral. En este modelo sí se considera, por tanto, el efecto del movimiento de toda la estructura, sin embargo se pierde el efecto del desplazamiento lateral que se tenía en cuenta en la rigidez en el modelo anterior que se estima que es inferior al 10 %. El efecto del viento se modela como una fuerza vertical, calculada mediante la proyección vertical en la estructura hilo de contacto e hilo de sustentación de las fuerzas de arrastre (3.12)y sustentación (3.13), teniendo en cuenta en

CAPÍTULO 5. VIENTO EN CATENARIAS FERROVIARIAS

105

cada instante de tiempo la velocidad del punto para el cálculo de la fuerza. En la tabla 5.1 se muestran los resultados obtenidos para distintos estadísticos de la fuerza de contacto en función de la velocidad del viento. Como se observa en el varianza de la fuerza, la variabilidad de la misma va decreciendo con una velocidad creciente del viento. No obstante, la fuerza media sufre un pequeño aumento. v (m/s) 0

7

14

21

28

Fmax (N) 199,3728 198,0264 194,2741 188,5445 186,6756 Fmea (N)

118,3286 118,4663 119,0322 120,6747 123,8375

Fmin (N)

39,0690

41,0658

46,3431

56,8149

70,3015

Fsmn (N)

8,3977

11,7813

21,1090

32,1993

41,8506

Fsmx (N)

228,2594 225,1514 216,9554 209,1501 205,8243

Fstd (N)

36,6436

35,5617

32,6411

29,4918

27,3289

Tabla 5.1: Valores de estadísticos de la fuerza para distintas velocidades del viento Pese a que, como puede parecer dado el comportamiento creciente de la fuerza con la velocidad del viento 5.22 pudiera resultar favorable su efecto al favorecer el contacto entre la catenaria y el pantógrafo es necesario considerar su recorrido y el desplazamiento del punto de contacto que origina la fuerza del viento y el desplazamiento global de la estructura, pues los problemas originados por la fuerza del viento pueden deberse no tanto a su efecto en la fuerza como en el desplazamiento de la catenaria. En la tabla 5.2 y en la figura 5.23 se representa el desplazamiento máximo de los puntos de dos vanos consecutivos para las velocidades empleadas en la tabla 5.1. En ambos puntos, sin ser puntos de máximo desplazamiento del global de la estructura, se observa un incremento de hasta más del 80 % respecto al desplazamiento en ausencia del viento.

CAPÍTULO 5. VIENTO EN CATENARIAS FERROVIARIAS

106

Figura 5.22: Variación de estadísticos de la fuerza de contacto en función de la velocidad del viento v (m/s) 0

7

14

21

28

desplazamiento vano4 (m) 0,0574

0,0600

0,0681 0,0831 0,1054

desplazamiento vano5 (m) 0,0593

0,0596

0,0606 0,0619 0,0642

Tabla 5.2: Desplazamientos en dos vanos consecutivos para distintas velocidades de viento Por otro lado, el punto del que nos interesa estudiar su desplazamiento es el punto del pantógrafo ya que es el que puede ocasionar los despegues ya mencionados. Con objeto de analizar el efecto del viento sobre el desplazamiento de este punto se puede estudiar la figura 5.24 donde se representa el recorrido del pantógrafo, la velocidad del viento y el valor del desplazamiento del punto de interacción en cada punto del recorrido y para distintas velocidades. De las conclusiones derivadas de esta figura destaca, por un lado, en cuanto a la evolución en el eje del desplazamiento, se observa que el despla-

CAPÍTULO 5. VIENTO EN CATENARIAS FERROVIARIAS

107

Figura 5.23: Variación de los desplazamientos en dos vanos consecutivos con la velocidad del viento

Figura 5.24: Variación de los desplazamientos con la velocidad del viento zamiento, para una misma velocidad del viento, aumenta en los puntos del brazo (60 m y 120 m en la gráfica) para bajas velocidades mientras que a medida que aumenta la velocidad del viento la evolución de este desplazamiento varía, por la influencia del desplazamiento de toda la estructura y

CAPÍTULO 5. VIENTO EN CATENARIAS FERROVIARIAS

108

aparecen desplazamientos mayores en el centro del vano. Por otro lado, en cuanto a la variación de estos desplazamientos se observa que si bien para velocidades bajas, inferiores a los 10 m/s el valor de estos desplazamientos es más o menos constante, para velocidades mayores crecen con una pendiente mucho mayor y, como se ha indicado, con picos en el desplazamiento en un mayor número de puntos. En cuanto al efecto de la velocidad del propio tren, análogo a lo que se ha analizado para el modelo unidimensional, se han realizado una serie de simulaciones para distintas velocidades del tren. Hasta este punto los resultados obtenidos se han simulado para 300 km/h del vehículo y, como se muestra en la figura 5.25, donde se representan los desplazamientos máximos para cada instante y para distintas velocidades del tren, la velocidad del tren influye directamente en el desplazamiento del punto de contacto, de forma que a mayores velocidades del vehículo mayores desplazamientos del punto de contacto, llegando a aumentar hasta un 33 % debido únicamente a este efecto. La influencia de la velocidad del tren en el desplazamiento se ve acentuada con la carga del viento. La figura 5.26 muestra los desplazamientos máximos en cada instante, para distintas velocidades de tren y bajo la carga de viento de 100 km/h. Como se puede observar, no sólo los desplazamientos aumentan con la velocidad del tren en general, sino que el comportamiento de los puntos es diferente, ya que mientras que para velocidades del tren de 150 y 200 km/h se podría decir que la tendencia es sinusoidal, para velocidades superiores se observa un comportamiento diferente, originado por la propagación del efecto del viento en la catenaria.

CAPÍTULO 5. VIENTO EN CATENARIAS FERROVIARIAS

109

8

7

Desplazamiento (cm)

6

5

4

3 150 m/s 200 m/s 250 m/s 300 m/s

2

1

0

10

20

30

40

50 Posición (m)

60

70

80

90

100

Figura 5.25: Desplazamiento del punto de contacto para distintas velocidades del tren

CAPÍTULO 5. VIENTO EN CATENARIAS FERROVIARIAS

110

12 150 m/s 200 m/s 250 m/s 300 m/s

11

10

Desplazamiento (cm)

9

8

7

6

5

4

3

2

0

10

20

30

40

50 Posición (m)

60

70

80

90

100

Figura 5.26: Desplazamiento del punto de contacto para distintas velocidades del tren

Capítulo 6 Conclusiones, aportaciones y futuros desarrollos 6.1.

Conclusiones

Como conclusiones de este proyecto destacan, dentro del análisis general sobre cables: En el cálculo estático de cables bajo el efecto de una carga de viento a velocidad constante mediante elementos finitos, además de parámetros constructivos, como el peso, el número de elementos empleado en el cálculo tiene gran importancia en la convergencia del problema. Se observa cómo el efecto de ráfagas del viento y la consideración de la velocidad de la propia estructura influyen tanto en desplazamientos como en tensiones, además de en la convergencia del cálculo. Por otro lado, el valor de estos desplazamientos y tensiones dependen de la velocidad del viento y del efecto de la ráfaga, pudiendo presentar un valor diferente al caso estático de velocidad igual a la velocidad instantánea.

111

CAPÍTULO 6. CONCLUSIONES Y FUTUROS DESARROLLOS

112

Por otro lado, las conclusiones correspondientes a la aplicación de la catenaria ferroviaria cabe destacar, respecto a la estática: El efecto del viento en la rigidez de la catenaria produce una disminución de la misma a medida que aumenta la velocidad del viento, siendo más acusada esta disminución en los puntos del brazo de atirantado. Además, en el plano lateral, es necesario considerar el efecto del descentramiento de la catenaria, puesto que influye tanto en la asimetría de la variación de la rigidez en un vano bajo la acción de un viento lateral, como en el diferente comportamiento de elementos de la cateraria. Este es el caso de las péndolas que bajo la acción del viento a altas velocidades y en función del zigzag pueden verse sometidas a un aflojamiento. El efecto del viento lateral da lugar, además, a desplazamientos en las tres direcciones del espacio que afectan a la disposición de la catenaria y, por tanto, sobre la interacción con el pantógrafo. Por ejemplo, para un viento lateral de 40 m/s se observa un desplazamiento horizontal de más de 40 cm y un desplazamiento vertical de 7 cm. En cuanto a las simulaciones dinámicas de la catenaria y la interacción catenaria pantógrafo se puede concluir: Sobre el efecto de la variación de rigidez en la dinámica se observa una variación en la fuerza de contacto que aumenta con la velocidad del viento. Como se ha visto, para velocidades de 14 m/s se da una disminución de la fuerza de hasta un 5 %. Esta disminución debida al efecto del viento puede dar lugar a la pérdida de contacto entre la catenaria y el pantógrafo. La velocidad del tren también influye sobre el efecto que esta pérdida de rigidez tiene en la dinámica de la catenaria ya que, para una misma velocidad de viento, a medida que aumenta la velocidad del tren

CAPÍTULO 6. CONCLUSIONES Y FUTUROS DESARROLLOS

113

también se produce un aumento de la variabilidad de la fuerza de contacto. Por tanto, la disminución de la fuerza de contacto mencionada se ve más acusada para velocidades mayores de viento. Por otro lado, en cuanto al efecto de la fuerza vertical debida al viento lateral en la interacción catenaria pantógrafo cabe destacar, que si bien en la fuerza de contacto no se observa una variación muy acusada, su influencia es notable en el desplazamiento vertical del punto de contacto que varía, no sólo aumentando con el valor de la velocidad del viento (con valores superiores al 80 % para vientos de 100 km/h), sino también su recorrido perdiendo, para velocidades altas de viento, su tendencia sinusoidal. En este efecto también influye la velocidad del tren y, del mismo modo que en la pérdida de rigidez, el aumento de velocidad del tren intensifica los efectos de la fuerza del viento, de modo que, para una misma velocidad de éste, a medida que aumenta la velocidad del vehículo aumenta el desplazamiento vertical del punto de contacto.

6.2.

Principales aportaciones

Las principales aportaciones originales que han surgido del trabajo de investigación de este proyecto y que tienen entidad suficiente para considerarse en futuras publicaciones científicas son: Análisis de las distintas técnicas de representación de la fuerza del viento recogidas en la bibliografía. Desarrollo de un modelo de cargas de viento. Validación del modelo de cargas de viento sobre estructuras de cables. Estudio del efecto estático del descentramiento en la rigidez de la catenaria.

CAPÍTULO 6. CONCLUSIONES Y FUTUROS DESARROLLOS

114

Estudio del efecto estático del viento en la rigidez de la catenaria. Análisis del efecto estático del viento en los desplazamientos de la catenaria sobre un modelo tridimensional. Estudio del efecto de la variación de rigidez en la dinámica de la interacción catenaria-pantógrafo. Estudio del efecto del desplazamiento vertical de la catenaria originado por el viento lateral en la dinámica de la interacción catenariapantógrafo. Análisis de la influencia de la velocidad del tren sobre los efectos del viento mencionados en la catenaria.

6.3.

Futuros desarrollos

Entre los temas que se han discutido y se han considerado que, sin formar parte de los objetivos del presente proyecto, podrían resultar prometedores en esta línea de investigación destacan: Análisis de la influencia de parapetos laterales y terraplenes bajo cargas de viento en régimen estacionario sobre catenarias ferroviarias. Comparación de los resultados obtenidos para la simulación con parapetos y terraplenes con resultados experimentales en túnel de viento. Cálculo estocástico y optimización de la configuración de la catenaria considerando el efecto del viento lateral. Simulación dinámica 3D • Validación del elemento corrotacional 3D implementado en el transcurso de este proyecto final de carrera.

CAPÍTULO 6. CONCLUSIONES Y FUTUROS DESARROLLOS

115

• Implementación de un modelo de contacto 3D elemento-elemento para simular la interacción dinámica catenaria-pantógrafo. • Validación del modelo de simulación con la norma EN-50318.

Bibliografía [AAB74] J. H. Argyris, T. Angelopoulus, and B. Bichat. A general method for the shape finding of lightweight tension structures. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 3(1):135–149, 1974. [Bar88] M.R. Barnes. Form-finding and analysis of prestressed nets and membranes. Computers and Structures, 30(3):685–695, 1988. [BCGP06] G. Bartoli, F. Cluni, V. Gusella, and L. Procino. Dynamics of cable under wind action: Wind tunnel experimental analysis. Journal of Wind Engineering & Industrial Aerodynamics, 94(5):259–273, 2006. [CH93] J. Chung and G.M. Hulbert. A time integration algorithm for structural dynamics with improved numerical dissipation: The generalized-α method. ASME J. Appl. Mech., 60:371– 375, 1993. [Chr96] P.M. Christou. An Integrated Technique for the Analysis of Frame and Cable Structures. PhD thesis, University of Florida, 1996. [CMP89] R.D. Cook, D.S. Malkus, and M.E. Plesha. Concepts and Applications of the Finite Element Analysis. Wiley, 3rd ed., 1989. 116

BIBLIOGRAFÍA

117

[Cri90] M.A. Crisfield. A consistent co-rotational formulation for nonlinear, threedimensional, beam-elements. 81:131–150, 1990. [Cri91] M.A. Crisfield. Non-linear Finite Element Analysis of Solids and Structures, Vol.1: Essentials. J Wiley & Sons, 1991. [Cri97] M.A. Crisfield. Non-linear Finite Element Analysis of Solids and Structures, Vol.2: Advanced Topics. J.Wiley & Sons, 1997. [Ebe69] H. Ebeling. Stromabnahme bei hohen geschwindigkeiten - probleme der fahrleitungen und stromabnehmer (current collection at high speeds - problems of the contact lines and pantographs). Elektrische Bahnen, 67(2, pp. 26 to 39 and 3, pp. 60 to 66), 1969. [GB88] L. Grundig and J. Bahndorf. The design of wide-span roof structures using microcomputers [J]. Computers and Structures, 30(3):495–501, 1988. [GL06] W. Gómez and L.E. Llano. Atmospheric wind simulation and experimental application. 2006. [Gol85] J. Golea. Wind loading efects on a catenary. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics,21 (1985) 235-249, 21:235–249, 1985. [HA82] R.B. Haber and J.F. Abel. Initial Equilibrium Solution Methods for Cable Reinforced Membranes. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 30(3):263–306, 1982. [HHT77] H. Hilber, T. Hughes, and R. Taylor. Improved numerical dissipation for time integration algorithms in structural dynamics. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 5:283–292, 1977.

BIBLIOGRAFÍA

118

[HV00] A. Hernández-Velilla. El desarrollo de una catenaria de alta velocidad. HELIATOM, 2000. [JC99] G. Jelenic and M.A. Crisfield. Geometrically exact 3D beam theory: implementation of a strain-invariant finite element for statics and dynamics. 171:141–171, 1999. [JO09] J.R. Jimenez-Octavio. Análisis dinámico y optimización de catenarias de alta velocidad. PhD thesis, Universidad Pontificia Comillas, 2009. [KPS01] F. Kießling, R. Puschmann, and A. Schmieder. Contact Lines for Electric Railways. SIEMENS, 2001. [KPS09] F. Kießling, R. Puschmann, and A. Schmieder. Contact Lines for Electric Railways. Siemens, 2nd ed., 2009. [KZ98] M. Kazakevitch and A. Zakora. Cable stabilization for wind and moving load effect. Journal of Wind Engineering & Industrial Aerodynamics, 74:995–1003, 1998. [LGCM07] O. Lopez-Garcia, A. Carnicero, and J.L. Maroño. Influence of stiffness and contact modelling on catenary–pantograph system dynamics. 299(4-5):806–821, 2007. [LSV01] M. Lazzari, A.V. Saetta, and R.V. Vitaliani. Non-linear dynamic analysis of cable-suspended structures subjected to wind actions. Computers and Structures, 79(9):953–969, 2001. [MC02] J. Montesinos and M. Carmona. Tecnología de la catenaria. Mantenimiento de Infraestructura RENFE, 2002. [MF89] K. Manabe and Y. Fujii. Overhead system resonance with multi-pantograph and countermeasures. Technical Report 30, Quarterly Report of RTRI, 1989.

BIBLIOGRAFÍA

119

[PHJ03] T.J. Park, C.S. Han, and J.H. Jang. Dynamic sensitivity analysis for the pantograph of a high-speed rail vehicle. 266(2):235–260, September 2003. [R91] B. Nour-Omid and C.C. Rankin. Finite rotation analysis and consistent linearization using projectors. 93:353–384, 1991. [Ram09] A. Ramos. Estudio de la dinámica del sistema catenariapantógrafo-vehículo-plataforma.

Proyecto final de carrera,

2009. [RB84] C.C. Rankin and F.A. Brogan. An element-independent corotational procedure for the treatment of large rotations. Collapse analyses of structures, ASME, 1984. [SB75] D. Sucker and H. Brauer. Investigation of the flow around transverse cylinders. Wärme und Stoffübertragung, 8:149–158, 1975. [Sch74] HJ Schek. The force density method for form finding and computation of general networks. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 3(1):115–134, 1974. [SE64] A. Siev and J. Eidelman. Stress analysis of prestressed suspended roofs. Journal of Structural Division, ASCE, 90:103–121, 1964. [Sim85] J.C. Simo. A finite strain beam formulation. the three dimensional dynamic problem: Part 1. 49:55–70, 1985. [SJOCLG09] M. Such, J.R. Jimenez-Octavio, A. Carnicero, and O. LopezGarcia. An approach based on the catenary equation to deal with static analysis of three dimensional cable structures. In Press, Corrected Proof, Available online 9 April, 2009.

BIBLIOGRAFÍA

120

[SS01] T.J. Scanlon and M.T. Stickland. An investigation into the aerodynamic characteristics of caternary contact wires in a cross-wind. Journal of Rail and Rapid Transit, 215:311–318, 2001. [Suc08] M. Such. Métodos generalizados para el cílculo estático de estructuras de cables y simulación de la interacción dinámica catenaria pantógrafo según la norma europea EN 50318. Proyecto final de carrera, 2008. [SVQ86] J.C. Simo and L. Vu-Quoc. A three-dimensional finite strain rod model: Part 2: Computational aspects. 58:79–116, 1986. [WB98] T.X. Wu and M.J. Brennan.

Basic analytical study of

pantograph-catenary system dynamics. 30:443–456, 1998. [WB99] T.X. Wu and M.J. Brennan. Dynamic stiffness of a railway overhead wire system and its effect on pantograph-catenary system dynamics. 219(3):483–502, 1999. [WW90] K. Wilde and W. Witkowski. Analytical study on growth mechanism of rain vibration of cables. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 91:873–891, 1990. [WW03] K. Wilde and W. Witkowski. Simple model of rain-windinduced vibrations of stayed cables. Journal of Wind Engineering & Industrial Aerodynamics, 91(7):873–891, 2003. [WX03] L. Wang and Y.L. Xu. Wind rain induced vibration of cable: an analytical model. International Journal of Solids and Structures, 40:1265–1280, 2003. [XW03] Y.L. Xu and L.Y. Wang.

Analytical study of wind-rain-

induced cable vibration: SDOF model. Journal of Wind Engineering & Industrial Aerodynamics, 91:27–40, 2003.

BIBLIOGRAFÍA

121

[XZX04] Y.L. Xu, N. Zhang, and H. Xia. Vibration of coupled train and cable stayed bridge systems in cross winds. Engineering Structures, 26:1389–1406, 2004.