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Informe Física Experimental V: Efecto Hall

Peña Pollastri Héctor Martín Resumen

Se investiga el llamado efecto Hall en el tungsteno y la plata. Se utiliza el mismo para determinar los signos de los portadores de carga en cada material, obteniéndose negativo para la plata y positivo para el tungsteno. Se determino además la dependencia lineal del voltaje Hall con la inducción magnética aplicada, calculándose explícitamente el coeciente Hall para estos materiales. Se utilizó este dato para obtener la cantidad de portadores de carga por unidad de volumen en los mismos.

1.

Figura 2.1: Esquema del Efecto Hall Donde el voltaje aplicado a la placa es UDC . Se aplica un campo magnético uniforme B perpendicular a la placa, los portadores de carga experimentan una fuerza de Lorentz que tienden a desviarlos, esto produce una diferencia de potencial transversal UH , conocida como voltaje Hall, y un campo eléctrico transversal EH . La fuerza ejercida por este campo equilibra la producida por el campo magnético, permitiendo a los portadores de carga seguir su camino sin problema. Es posible mostrar que UH cumple la siguiente relación:

Introducción

Se propone un experimento para medir la polaridad de los portadores de carga en la plata y el tungsteno, así como la cantidad de portadores por unidad de volumen. La técnica utilizada será la del efecto Hall, que consiste brevemente, en una diferencia de potencial que aparece en los extremos de una placa conductora debido a la incidencia normal a la misma de un campo magnético uniforme. Se estudiará la dependencia del voltaje Hall con el campo magnético aplicado, y se determinará la constante de Hall.

UH =

1 BI ne d

(2.1)

Donde: B : Densidad de ujo magnético. 2.

Enfoque teórico

I : Corriente circulando a través del conductor.

Se procederá a una explicación más detallada del efecto Hall, para más información consultar [1] . El fenómeno consiste en colocar un placa conductora a una fuente para que circule una corriente por la misma, como muestra la siguiente gura:

d : Ancho de la placa conductora. n : número de portadores por unidad de volumen. e : carga elemental de los portadores.

1

Donde el factor n1e recibe el nombre de constante Hall, RH , y su signo queda determinado por el de los portadores de carga. 3.

Descripción del experimento

3.1. Conguración del experimento Se conecta una fuente de corriente continua a dos bobinas con un núcleo común ferromagnético. De forma que entre las dos placas salientes del núcleo se forme un campo magnético uniforme.

Figura 3.2: Esquema experimental para medir el efecto Hall Así uno ja una corriente ja que circulará por el material (tungsteno o plata), y mide el voltaje Hall para diferentes valores de campo magnético. Esté será variado con la fuente de corriente conectada a las bobinas, y se conocerá su valor mediante una calibración previa. Resulta importante conocer también el espesor d de la lámina de tungsteno y plata para usarla en la ecuación 2.1. Con un calibre se mide la misma obteFigura 3.1: Dos bobinas unidas por un núcleo ferro- niendo d = 5,0(1) × 10−5 m para ambas. magnético común.

3.2. Calibración y ajuste de los equipos de medición

La corriente se puede controlar desde la fuente, y con ello el campo magnético entre las placas. Se coloca un amperímetro en serie entre ambos para medir la corriente que circula. Las bobinas son conectadas en paralelo, pues cada una soporta como un máximo de 5 A, y de está forma se puede utilizar un rango de corrientes mayor en la fuente (pues llegará menos corriente a cada una). Las bobinas son de 250 vueltas cada una, y con una resistencia de 0,6 Ω según el fabricante. Entre las placas se coloca el material conductor donde se producirá el efecto Hall, se le hace circular una corriente con otra fuente controlada, y se conecta las secciones transversales de la misma a un micro voltímetro. Este último medirá el voltaje Hall amplicandolo, pues resulta del orden de los microvolios.

Se utilizará un sensor de punta Hall conectado a un teslámetro para medir el campo magnético entre las bobinas a una corriente dada. Se coloca la punta del sensor entre las placas con el campo magnético, se cambia los valores de corriente y se registran las lecturas del campo para cada una. La precisión del teslámetro es de un 1 % ± 0,01 mT (ver [2]). Es importante desmagnetizar adecuadamente el ferromagneto antes de cada medida, haciendo circular corriente alterna en la bobinas. Con estos datos es posible determinar el campo magnético midiendo solamente la corriente que circula por las bobinas. Se debe ajustar también el micro voltímetro, conectando las puntas de medida entre sí y cong-

2

Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

urando el oset para que la medida resulte nula.

3.3. Desarrollo de las mediciones 3.3.1.

Calibración del campo magnético

Se mide el valor del campo magnético para diversos valores de corrientes. Antes de cada medición es necesario desmagnetizar adecuadamente los imanes, se les hace circular una corriente alterna de 2,410(4) A durante 10 s aproximadamente. La calibración se realiza dos veces para asegurar la reproducibilidad de la misma.

3.3.2.

∆I [A]

0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005

B [mT] 11.1 21.9 34.0 46.0 55.7 70.5 77.7 98.4 104 117 125 142 161 175 193

∆B [mT]

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1 1 1 1 1 2

Cuadro 4.1: Primera calibración del campo magnético

Medición del voltaje Hall

Antes de tomar cada medida de voltaje Hall, se espera a que se estabilice la lectura. Pues al calentarse las junturas se produce una diferencia de potencial en las mismas por el gradiente térmico, por lo que resulta conveniente esperar al equilibrio. Se evitan además las corrientes de aire alrededor de la placa de metal colocando una pequeña caja protectora a su alrededor. Las medidas tanto para la plata como para el tungsteno se realizan con 15 A y 20 A de corriente sobre el material.

4.

I [A] 0.485 0.984 1.570 2.035 2.510 3.100 3.441 4.350 4.559 5.150 5.534 6.203 7.078 7.721 8.522

Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Mediciones y Resultados

4.1. Calibración del campo magnético

I [A] 0.559 1.052 1.503 2.052 2.523 3.015 3.501 4.047 4.503 5.059 5.578 6.061 6.555 7.055 7.538 8.005 8.501 9.052 9.519

∆I [A]

0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005

B [mT] 12.3 22.5 33.6 47.3 57.8 69.1 79.1 93.4 104 116 129 138 151 160 172 184 194 204 214

∆B [mT]

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2

Se presentan a continuación los datos obtenidos durante las dos calibraciones realizadas del campo magCuadro 4.2: Segunda calibración del campo magnético nético en función de la corriente aplicada.

3

Ambas calibraciones resultas compatibles entre si, lo que asegura la reproducibilidad y conanza en la misma. La asignación de incertidumbres fue estadística, y los ajustes fueron pesados con la incertidumbre en el campo magnético. Para las mediciones de efecto Hall se usarán los datos de la segunda calibración, debido al mayor rango de valores en que fue realizada.

200 180 160 140

B [mT]

120 100 80 60 40 20 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

I [A]

4.2. Efecto Hall en plata

Figura 4.1: Primera calibración del campo magnético

La diferencia de potencial Hall medida resulta negativa, de donde se deduce que los portadores de carga son principalmente electrones. Por comodidad sin embargo se toman valores absolutos de las medidas, trabajando solo con magnitudes positivas, luego el valor de la constante Hall calculado será en valor absoluto, conociendo ya que el signo de la misma es negativo.

250

200

B [mT]

150

100

50

6

0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

I [A] 5

Figura 4.2: Segunda calibración del campo magnético Uh [microV]

4

Se observa un comportamiento lineal en el rango de campos y corrientes trabajado, los resultados de los correspondientes ajustes se sumarizan en la siguiente tabla: Calibración 1 Calibración 2

Pendiente [mT/A] 22.7(1) 22.9(1)

3

2

1

Ordenada [mT] -0.3(2) -0.3(2)

0 0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

B [mT]

Figura 4.3: Voltaje Hall para la plata a I=15.0(1) A

Cuadro 4.3: Resultados de la calibración

4

7

n(I = 20,0(1)A) = 5,1(3) × 1028 1/m3

6

Uh [microV]

5

El valor de la literatura (ver [3]) es de n = 6,6(1) × 1028 1/m3 . Estando en discrepancia con los valores me-

4

didos, nuevamente se atribuye la misma a la impureza del material con que se trabajó.

3

2

1

0 10

20

30

40

50

60 B [mT]

70

80

90

100

110

4.3. Efecto Hall en tungsteno

Figura 4.4: Voltaje Hall para la plata a I=20.0(1) A

La diferencia de potencial Hall resulta positiva en este caso, luego los portadores de carga son en su mayoría huecos. Se observan igualmente los fenómenos de incremento de UH con la corriente, y se comprueba la dependencia lineal entre la inducción magnética y el voltaje Hall. Una de las diferencias signicativas al medir el tungsteno con la plata es el aumento en la incertidumbre al medir el voltaje. Esto es debido a que había muchas más uctuaciones en las medidas, pues el tungsteno demora más en termalizar que la plata.

En ellas se puede comprobar la dependencia lineal entre la inducción magnética y el voltaje Hall. Además también se observa el incremento de UH con I , consistente con la ecuación 2.1. Del ajuste lineal de los datos experimentales, se obtiene que la pendiente AH = n1e dI toma los valores: AH (I = 15,0(1)A) = 30(1) µV/T AH (I = 20,0(1)A) = 49(2) µV/T

De donde es posible calcular el coeciente Hall, RH , obteniendo:

18

16

RH (I = 15,0(1)A) = 10,0(6) ×

3 10−11 m /C

14

RH (I = 20,0(1)A) = 12(1) ×

Uh [microV]

12

3 10−11 m /C

El valor de referencia (ver [3]) es de RH = 8,9(1) × , estando en discrepancia con el valor medido para ambas corrientes. Esto puede ser debido a impurezas en el material, es decir, no se trabajó con plata pura. Utilizando el valor aceptado para la carga del electrón, e = 1,602(1) × 10−19 C [4], es posible obtener la densidad de los portadores de carga:

10

8

6

3 10−11 m /C

4

2

0 10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

B [mT]

Figura 4.5: Voltaje Hall para el tungsteno a I=15.0(1) A

n(I = 15,0(1)A) = 6,2(4) × 1028 1/m3

5

n(I = 20,0(1)A) = 7,6(4) × 1027 1/m3

30

El valor de la literatura (ver [5]) es de n = 5,29(1)× 1028 1/m3 . Estando en discrepancia con el mismo, de

25

la misma forma que el coeciente Hall. Es interesante resaltar que el valor de la constante de Hall para este material resulta mayor que el de la plata.

Uh [microV]

20

15

10

5.

5

Conclusiones

Se comprueba que la mayoría de los portadores de carga en la plata (tungsteno) son negativos (positivos). Se determinó el valor de la constante Hall para estos materiales, obteniéndose RH = 10,0(6) × 3 3 10−11 m /C para la plata y RH = 5,6(5) × 10−10 m /C Figura 4.6: Voltaje Hall para el tungsteno a I=20.0(1) para el tungsteno. Se observa que el coeciente de A Hall para el tungsteno es mayor que el de la plata. Se vericó la dependencia lineal del voltaje Hall con la inDel ajuste lineal de los datos experimentales, se ob- ducción magnética aplicada y se observo que además tiene que la pendiente AH = n1e dI toma los valores: aumenta al aumentar la corriente que circula por el material. Se determinó que el número de portadores AH (I = 15,0(1)A) = 170(10) µV/T de carga para ambos materiales se encontraba del orden de 1028 portadores por metro cúbico. 0

-5

0

10

20

30

40 B [mT]

50

60

70

80

AH (I = 20,0(1)A) = 327(9) µV/T Referencias

De donde es posible calcular el coeciente Hall, RH , obteniendo:

[1]

Robert Resnick, David Halliday, Kenneth S. Krane. Physics, Volume 2. Fifth edition.

[2]

Leybold Didactic GMBH. Instrucciones de servicio. Téslametro. Pág 2.

[3]

Solid State physics. LD physics Leaets P7.2.1.1 . Investigating the Hall eect in silver.

posibles errores sistemáticos están en no esperar lo su- [4] ciente para que se termalice el tungsteno, es importante para próximas experiencias tener un control de la temperatura del material, y un aislamiento mejor, para lograr el equilibrio térmico. También es posible que haya variaciones debido a las impurezas del material. Se obtiene la siguiente densidad de portadores [5] de carga:

"CODATA Value: elementary charge". The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. US National Institute of Standards and Technology. June 2011. Retrieved 2011-06-23.

RH (I = 15,0(1)A) = 5,6(5) × 10−10 m /C 3

RH (I = 20,0(1)A) = 8,2(4) × 10−10 m /C 3

El valor de referencia (ver [5]) es de RH = 1,18(1)× 3 10−10 m /C. Está en desacuerdo con el valor medido,

n(I = 15,0(1)A) = 1,1(1) × 1028 1/m3

6

Solid State physics. LD physics Leaets P7.2.1.2 . Investigating the anomalous Hall eect in tungsten.