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• Giancarlo Alberca Diaz

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S – 2 _ (J. ARMANDO VENERO B.) ECUACIONES DIFERENCIALES DE BERNOULLI , RICCATI Y CON COEFICIENTES LINEALES CASI HOMOGÉNEAS I) Resuelva las siguientes Ecuaciones de BERNOULLI : 1)

6 x2 d y − y ( 2 y3 + x ) d x = 0 .

2)

y = y − x y 3e −2 x

3)

x y d x + ( x2 − 3 y ) d y = 0

4)

( y 4 − 2 x y ) d x + 3 x 2 d y = 0 , tal que y = 1 si x = 2 .

5)

y − y / (3 x ) = y 4 Ln ( x )

´

´

II) Resuelva las siguientes Ecuaciones de RICCATI en las que se provee una solución particular y1 ( x ) : 1)

y + 2 x y = 1 + x2 + y2

2)

y − x y 2 + ( 2 x − 1) y + 1 − x = 0 ,

y1 = 1 .

3)

y

y2 xy − + 1 , ( x − 1) x −1

y1 = x .

4)

x3 y = x 2 y + y 2 − x 2 ,

5)

y − (

´

,

´

´

=

´

´

1 1 ) y2 + ( )y = 0 , 1 − Cos x Sen x

y1 = x .

y1 = x .

y1 = 0 .

III) Resuelva las siguientes ED con coeficientes lineales : 1)

( x + y − 1) d x + ( 2 x + 2 y + 1) d y = 0

2)

( x + 2 y − 1) d x − ( 2 x + y − 5) d y = 0

3)

( x − 1) d x − (3 x − 2 y − 5) d y = 0

4)

( x − 4 y − 9) d x + ( 4 x + y − 2) d y = 0

5)

( 2 x − 3 y + 4) d x + 3( x − 1) d y = 0 , tal que y = 2 si x = 3 .

CCLAVEE I .- 1) ( 2 y3 − x ) 2 = C x y 6 , 3)

x2 y 2 = 2 y3 + C ,

4)

x 2 = y3 ( x + 2 )

5)

4 x = y 3 ⋅ ( C − 6 x 2 Ln ( x ) + 3 x 2 ) .

II . 1) y = x + ( C − x )

−1

y = x + ( x − 1) ( 1 + C e − x )

4)

y = x( Ce

2/ x

+ 1 ). ( Ce

2x

2

= y ( x2 + C )

2) y = 1 + ( C e − x + 1 − x ) −1

,

3)

5) y =

III .

2) e

2/ x

−1

− 1)

−1

,

Sen x 1 + C . ( 1 − Cos x )

1)

x + 2 y + C = 3 L n ( x + y + 2)

2)

( x − y − 4)

3)

( 2 y − x + 3)

4)

Ln [ ( x − 1) 2 + ( y + 2 )2 ] = C + 8 Tan

5)

3( y − 2) = − 2( x − 1) Ln (

3

= C ⋅ ( x + y − 2)

2

= C⋅( y − x + 2 )

x −1 ) . 2

−1

(

x −1 ) y + 2