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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA “CIENCIAS DE LA TIERRA” UNIDAD TICOMAN

“METODOS DE PREDICCION DEL COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS” 5PM3 “METODOS HAVLENA&ODEH Y DAKE” Equipo: 5 Vega Jiménez Karime Aidee Victoria Ruíz Alejandro 22/Febrero/2018

Havlena y Odeh A finales de 1963 Havlena y Odeh presentaron dos de los más interesantes papers jamás publicados en el tema de aplicación de la ecuación de balance de materiales e interpretación de los resultados. Estos describían una técnica de interpretación de la EBM como una ecuación lineal, el primero de ellos describía la técnica y el segundo ilustraba la aplicación y casos históricos de yacimientos. Este procedimiento consiste en realizar un arreglo algebraico de la ecuación, que resultará en una línea recta, al graficar un grupo de variables en función de otro, seleccionadas de acuerdo con el tipo de mecanismo de empuje bajo el cual se encuentra produciendo el yacimiento. Este método ha sido exitosamente empleado en diversos tipos de yacimientos. Sin embargo, en aplicaciones prácticas se ha demostrado que puntos calculados de historias tempranas de producción no concuerdan con la tendencia general de los demás puntos de la gráfica, consecuencia de la imprecisión de los datos de producción y PVT disponibles, o debido a que el efecto de la producción sobre la presión del yacimiento no ha alcanzado los límites del yacimiento. Para expresar la ecuación en términos de Havlena y Odeh, se definen los siguientes términos:  La Producción (BY) 𝐹 = 𝑁𝑝 (𝐵𝑜 + (𝑅𝑝 − 𝑅𝑠 )𝐵𝑔 ) + 𝑊𝑝 𝐵𝑤  Expansión del petróleo y gas en solución, (BY/STB) 𝐸𝑜 = (𝐵𝑜 − 𝐵𝑜𝑖 ) + (𝑅𝑠𝑖 − 𝑅𝑠 )𝐵𝑔  Expansión de gas en la capa de gas, BY/STB) 𝐵𝑔 𝐸𝑔 = 𝐵𝑜𝑖 ( − 1) 𝐵𝑔𝑖  Expansión del Agua Connata y reducción del volumen poral, BY/STB) 𝐶𝑤 𝑆𝑤𝑖 + 𝐶𝑓 𝐸𝑓,𝑤 = 𝐵𝑔𝑖 ( ) 1 − 𝑆𝑤 Usando estos términos la ecuación de balance de materiales queda expresada como: 𝐹 = 𝑁(𝐸𝑜 + 𝑚𝐸𝑔 + (1 + 𝑚)𝐸𝑓,𝑤 ) + 𝑊𝑒

El método de solución de la línea recta requiere la construcción de un gráfico con un numero de variables que dependen del mecanismo bajo el cual se está produciendo el yacimiento. El punto más importante de este método se relaciona con el significado que pueden tener los puntos representados, la dirección en la cual se ubican y la forma que toman al final. Esto proporciona al ingeniero los siguientes datos:    

Petróleo original in situ (N) Tamaño de la capa de gas (m) Entrada de agua (We) Mecanismo de empuje

1.

Yacimiento volumétrico + empuje por gas en solución+ compactación del volumen poroso Yacimiento de petróleo saturado sin capa de gas inicial sin empuje de agua We=0 y m=0, P=Pb Aquí se obtiene una recta que pasa por el origen, siendo el POES (N) igual al valor de pendiente de dicha recta.

2. Yacimiento volumétrico + empuje por gas en solución + capa de gas Para este caso en particular tenemos que We=0 y Efw=0 F = N [Eo+mEg] Para realizar la linealización correspondiente se divide ambos miembros de la ecuación por Eo Obteniendo que el punto de corte con las ordenadas nos da el valor del POES, mientras que la pendiente de dicha recta es igual a mN. Si queremos calcular el valor de m (capa de gas) dividimos el valor resultante de la pendiente entre el valor que obtuvimos del POES.

3. Empuje por agua + gas en solución+ compactación volumen poroso En donde tenemos m=0 F= N [Eo+Efw] + We Pasamos el otro lado de la ecuación el término que representa el influjo de agua (We): Obtenemos una recta que pasa por el origen, en donde el POES es la pendiente de la recta.

4. Empuje por agua + gas en solución + capa de gas Para este caso observamos Efw=0 F= N [Eo+mEg] + We Pasamos al otro lado de la igualdad el We y seguidamente dividimos ambos miembros de la igualdad entre Eo. Donde POES es el valor del corte con el eje de las x y para calcular m se divide la pendiente (mN) entre el POES.

5. Empuje por agua + gas en solución

Tenemos que m=0 y Efw=0 F = NEo +We Dividimos ambos miembros ente Eo y se obtiene: El POES es el valor que se obtiene del corte con las ordenadas y la pendiente es igual a uno.

DAKE Los autores Havlena y Odeh propusieron una técnica que en ciertas situaciones permiten expresar la EBM como la ecuación de una línea recta por lo que puede resolverse gráficamente. Otro autor, Dake, adaptó el trabajo de Havlena y Odeh a través de las siguientes definiciones:

 Volumen extraído del yacimiento, F = Np*(Bo + (Rp – Rs)*Bg) + Wp*Bw [1]  Expansión del aceite y del gas liberado, Eo = (Bo – Boi) + (Rsi – Rs)*Bg [2]  Expansión del casquete de gas, Eg = Boi*(Bg / Bgi – 1) [3]  Expansión de la roca y el agua congénita, Efw = Boi*(1+m)*((CwSw+Cf)/(1–Sw))*Δp [4] Con estas definiciones, la ecuación general de balance de materia se puede escribir como: F = N * (Eo + m*Eg + Efw) + We*Bw [5] Para aplicar esta ecuación a un determinado tipo de yacimiento se debe hacer un análisis de los términos de las ecuaciones de la [1] a la [4], considerando varias etapas de la producción acumulada.

El caso más simple es el de un yacimiento sin casquete inicial de gas, entrada de agua despreciable y compresibilidades despreciables de la roca y del agua congénita, con lo que la Ecuación [5] se reduce a: F = N * Eo [6] En este caso una gráfica de F contra Eo debe dar una línea recta que pasa por el origen y su pendiente representa el volumen original de aceite, N, a condiciones de superficie. Si la gráfica resulta no lineal, la forma de la curva puede ayudar a diagnosticar los mecanismos reales del yacimiento. Otro caso de interés es el de un yacimiento de aceite con un casquete original de gas y con una entrada despreciable de agua. Debido a la presencia del casquete original de gas, las compresibilidades de la roca y del agua congénita pueden despreciarse, de tal manera que la Ecuación [5] se convierte en: F = N * (Eo + m * Eg) [7] Aquí, una gráfica de F contra (Eo + m*Eg) debe dar una línea recta que pasa por el origen y su pendiente N representa el volumen original de aceite a condiciones de superficie. Como “m”, relación de volumen del casquete entre el volumen de aceite, puede desconocerse, se pueden ensayar varios valores de él y el correcto será el que proporcione la mejor línea recta. Finalmente para el caso de yacimientos de aceite con empuje de agua, sin casquete de gas y compresibilidades despreciables de la roca y el agua congénita, la ecuación [5] se convierte en: F = N * Eo + We * Bw [8] En este caso una gráfica de F/Eo contra We*Bw/Eo debe dar una línea recta cuya ordenada al origen, N, representa el volumen original de aceite a condiciones de superficie. Para la evaluación de We debe usarse alguna función analítica o bien re-arreglar la ecuación, para evaluar simultáneamente el volumen original de aceite y la entrada de agua. Para el caso de un yacimiento saturado, sin entrada de agua, con casquete inicial de gas, de dimensiones desconocidas, la EBM puede re arreglarse: Np[Bt+(Rp-Rsi)Bg] = N [(Bt-Bti) + m Bti(Bg-Bgi)/Bgi] Y=mX+b Aquí, con los datos históricos se pueden calcular los pares de valores X – Y, pero como se desconoce el volumen del casquete, se pueden realizar

varios ensayos con diferentes valores de m y habrá uno que de la mejor recta que pase por el origen. Otro re-arreglo de la misma EBM, da la siguiente expresión:

Esta es la ecuación de una recta en que las ordenada Y y las abscisas X son función de la historia, al graficarse dan una línea recta cuya ordenada al origen es el volumen original de aceite N y la pendiente es el volumen original de gas del casquete. Para un yacimiento de aceite bajosaturado con entrada de agua, la EBM puede re arreglarse, considerando la expresión que define la entrada de agua como: We = C Σ (Δp(t)∞

Nuevamente se tiene la ecuación de una recta en que las coordenadas X, Y son función de la historia y la ordenada al origen es el volumen original de aceite N y la pendiente de la recta es la constante de entrada de agua C Para un yacimiento de gas con entrada de agua, la EBM puede rearreglarse, considerando la expresión que define la entrada de agua como: We = C Σ (Δp(t)∞

Nuevamente se tiene la ecuación de una recta en que las coordenadas X,Y son función de la historia y la ordenada al origen es el volumen original de gas G y la pendiente de la recta es la constante de entrada de agua C