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ESCUELA POLITECNICA NACIONAL MAESTRIA EN INGENIERIA INDUSTRIAL Y PRODUCTIVIDAD TRABAJO GRUPAL Nº 1 GRUPO Nº 3 INTEGRANTES: ARTEAGA ALEX CUASQUE LUIS MONTEROS JORGE QUITO ANGELICA

DUKE ENERGY Duke Energy fabrica y distribuye electricidad a sus clientes en Estados Unidos y América Latina. Hace poco, la empresa compró Cinergy Corporation, la cual tiene instalaciones de generación de electricidad y clientes de energía en Indiana, Kentucky y Ohio. Para estos clientes Cinergy ha invertido de $725 a $750 millones cada año en el combustible nece- sario para operar sus plantas de combustión de carbón y de gas natural; de 9% a 95% del combustible usado es carbón. En esta región, Duke Energy usa 10 plantas generadoras que utilizan carbón: 5 localizadas en el interior y 5 en el río Ohio; algunas plantas tienen más de una unidad generadora. Duke Energy usa de 28 a 29 millones de toneladas de carbón al año a un costo de aproximadamente $2 millones cada día en esta región. La empresa compra carbón usando contratos de tonelaje fijo o tonelaje variable de minas en Indiana (49%), West Virginia (20%), Ohio (12%), Kentucky (11%), Illinois (5%) y Pennsylvania (3%). La empresa debe comprar todo el carbón contratado en contratos de toneladas fijas, pero en contratos de toneladas variables puede comprar cantidades que varían hasta el límite especificado en el contrato. El carbón se envía desde las minas a las plantas generadoras de Duke Energy en Ohio, Kentucky e Indiana. El costo del carbón varía de $19 a $35 por tonelada y los cargos por transporte/entrega varían de $1.50 a $5.00 por tonelada. Para determinar los megawatts-hora (mWh) de electricidad que se espera produzca cada unidad generadora y proporcionar una medida de la eficiencia de cada unidad gene- radora,

conocida como la tasa de calor, se utiliza un modelo. La tasa de calor son los BTU totales requeridos para producir 1 kilowatt-hora (kWh) de energía eléctrica.

MODELO DE ASIGNACION DE CARBON Duke Energy utiliza un modelo de programación lineal, llamado modelo de asignación de carbón, para asignar carbón a sus instalaciones generadoras. El objetivo del modelo de asignación de carbón es determinar el método de costo más bajo para comprar y distribuir carbón a las unidades generadoras. El suministro/disponibilidad del carbón está determinado por los contratos con las diversas minas, y la demanda de carbón en las unidades generadoras está determinada de manera indirecta por los megawatts-hora de electricidad que cada unidad debe producir. El costo de procesar el carbón, llamado costo adicional, depende de las características del carbón (contenido de humedad, contenido de cenizas, contenido de BTU, contenido de sulfuro y molienda) y la efi ciencia de la unidad generadora. El costo adicional más el costo de transporte se añade al costo de compra del carbón para determinar el costo total por comprar y usar el carbón. PROBLEMA ACTUAL Duke Energy firmó tres contratos de tonelaje fijo y cuatro de tonelaje variable. A la empresa le gustaría determinar la manera más barata de asignar el carbón disponible mediante estos contratos a cinco unidades generadoras. Los datos relevantes para los tres contratos de tonelaje fijo son los siguientes: Proveedor RAG Peabody Coal Sales American Coal Sales

Número de toneladas contratadas 350,000 300,000 275,000

Costo ($/ton) 22 26 22

BTU/lb 13,000 13,300 12,600

Por ejemplo, el contrato firmado con RAG requiere que Duke Energy compre 350 000 toneladas de carbón a un precio de $22 por tonelada; cada libra de este carbón en particular proporciona 13.000 BTU. Los datos para los cuatro contratos de tonelaje variable se muestran enseguida. Proveedor Consol, Inc. Cyprus Amax

Número de toneladas disponibles 200,000 175,000

Costo ($/ton) 32 35

BTU/lb 12,250 12,000

Addington Mining Waterloo

200,000 180,000

31 33

12,000 11,300

Por ejemplo, el contrato con Consol, Inc. permite a Duke Energy comprar hasta 200 000 toneladas de carbón a un costo de $32 por tonelada; cada libra de este carbón proporciona 12 250 BTU. El número de megawatts-hora de electricidad que cada unidad generadora debe produ- cir y la tasa de calor proporcionada son los siguientes: Unidad generadora Unidad 5 de Miami Fort Unidad 7 de Miami Fort Unidad 1 de Beckjord Unidad 2 de East Bend Unidad 1 de Zimmer

Electricidad producida (mWh) 550,000 500,000 650,000 750,000 1 100,000

Tasa de calor (BTU por kWh) 10,500 10,200 10,100 10,000 10,000

Por ejemplo, la Unidad 5 de Miami Fort debe producir 550 000 megawatt-horas de electricidad; se necesitan 10 500 BTU para producir cada kilowatt-hora. El costo de transporte y el adicional en dólares por tonelada se muestran aquí:

Proveedor RAG Peabody American Consol Cyprus Addington Waterloo

Costos de transporte ($/ton) Unidad 5 de Unidad 7 de Unidad 1 de Unidad 2 de Unidad 1 Miami Fort Miami Fort Beckjord East Bend de Zimmer 5.00 5.00 4.75 5.00 4.75 3.75 3.75 3.50 3.75 3.50 3.00 3.00 2.75 3.00 2.75 3.25 3.25 2.85 3.25 2.85 5.00 5.00 4.75 5.00 4.75 2.25 2.25 2.00 2.25 2.00 2.00 2.00 1.60 2.00 1.60

Proveedor RAG Peabody American Consol Cyprus Addington Waterloo

Costo adicional ($/ton) Unidad 5 de Unidad 7 de Unidad 1 de Unidad 2 de Unidad 1 Miami Fort Miami Fort Beckjord East Bend de Zimmer 10.00 10.00 10.00 5.00 6.00 10.00 10.00 11.00 6.00 7.00 13.00 13.00 15.00 9.00 9.00 10.00 10.00 11.00 7.00 7.00 10.00 10.00 10.00 5.00 6.00 5.00 5.00 6.00 4.00 4.00 11.00 11.00 11.00 7.00 9.00

INFORME GERENCIAL Prepare un informe que resuma sus recomendaciones respecto al problema de asignación de carbón de Duke Energy. Asegúrese de incluir información y análisis para los problemas siguientes: 1. Determine cuánto carbón comprar de cada una de las compañías mineras y cómo debe asignarse a las unidades generadoras. ¿Cuál es el costo de comprar, entregar y procesar el carbón?

PROVEEDORES DE CARBON UNIDAD GENERADORA

X1

U1

U1 X22

U2 X3

X4

X5

U3

U4

X6

U5 X7

X1 = Toneladas de carbón adquiridas al proveedor de tonelaje fijo RAG, para la producción de energía en las unidades de producción.

X2 = Toneladas de carbón adquiridas al proveedor de tonelaje fijo PCS, para la producción de energía en las unidades de producción. X3 = Toneladas de carbón adquiridas al proveedor de tonelaje fijo ACS, para la producción de energía en las unidades de producción. X4= Toneladas de carbón adquiridas al proveedor de tonelaje variable Consol, para la producción de energía en las unidades de producción. X5 = Toneladas de carbón adquiridas al proveedor de tonelaje variable Cyprus, para la producción de energía en las unidades de producción. X6 = Toneladas de carbón adquiridas al proveedor de tonelaje variable Addington para la producción de energía en las unidades de producción. X7 = Toneladas de carbón adquiridas al proveedor de tonelaje variable Waterloo, para la producción de energía en las unidades de producción. FUNCION OBJETIVO Minimizar C = Costo de compra, entrega y proceso de carbón para generar energía en cada unidad. Min. C = Costo (U5 de Maimi Fort + U7 de Maimi Fort + U1 de Beckjord + U2 de east Bend + U 1 de Zimmer) C U5 de Maimi Fort = (22+5+10) X1 + (26+ 3,75+10) X2 + (22+3+13) X3 + (32+3,25+10) X4+ (35+5+10) X5 + (31+ 2,25+5) X6 + (33+2+11) X7 C U7 de Maimi Fort = (22+5+10) X1 + (26+ 3,75+10) X2 + (22+3+13) X3 + (32+3,25+10) X4+ (35+5+10) X5 + (31+ 2,25+5) X6 + (33+2+11) X7 C U1 de Beckjord = (22+4,75+10) X1 + (26+ 3,50+11) X2 + (22+2,65+15) X3 + (32+2,85+11) X4+ (35+4,75+10) X5 + (31+ 2+6) X6 + (33+1,60+11) X7 C U2 de east Bend = (22+5+5) X1 + (26+ 3,65+6) X2 + (22+3+9) X3 + (32+3,25+7) X4+ (35+5+5) X5 + (31+ 2,25+4) X6 + (33+2+7) X7 C U 1 de Zimmer = (22+4,65+6) X1 + (26+ 3,50+7) X2 + (22+2,75+9) X3 + (32+2,85+7) X4+ (35+4,65+6) X5 + (31+ 2+4) X6 + (33+1,60+9) X7 Sujeto a: X1 = 350.000 número de toneladas contratadas a proveedor fijo X2 = 300.000 número de toneladas contratadas a proveedor fijo X3 = 275.000 número de toneladas contratadas a proveedor fijo

X4 = 200.000 número de toneladas contratadas a proveedor variable X5 = 175.000 número de toneladas contratadas a proveedor variable X6 = 200.000 número de toneladas contratadas a proveedor variable X7 = 180.000 número de toneladas contratadas a proveedor variable

UNIDAD 5 MIAMI