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DOCENTE: ING. EDUARDO INJANTE LIMA ALUMNA: BETSY ROSA BENDEZU PIZARRO

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL | VII - B

CAMINOS I

INDICE  Introducción………………………………………………………………..…..Pág. 2  Métodos de replanteo de curvas circulares:…………………………….….Pág. 3 o Por deflexiones angulares……………………………....…………...Pág. 4 o Por ordenadas de la tangente……………………….………………..Pág. 6 o Por ordenadas de la cuerda principal………………………..……..Pág. 9 o Por polares absolutas desde la tangente………………..…….…..Pág. 10 o Por coordenadas polares……………………………………...……..Pág. 11 o Por ordenadas medias…………………………………………...…..Pág. 12 o Por desvío de la prolongación de la cuerda………………….…….Pág. 14 o Por

tangentes

sucesivas

o

polígono

circunscrito……………………………………………………..….…Pág. 15  Casos especiales de replanteo:………………………………………………Pág. 17 o

Cuando

PI

y

Pc

son

inaccesibles………………………………………………...…..….….Pág. 18 o

Cuando Pt es inaccesible………………………………………..…..Pág. 19

o

Replanteo de un punto cualquiera desde PI………………….…..Pág. 23

o

Cuando no se pueden observar todos los puntos de la curva desde el PC por la presencia de obstáculos…………………..……………..Pág. 24

 Ejemplo de aplicación: método de ordenadas de la cuerda principal….Pág. 25

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INTRODUCCION

El estudio de las curvas circulares simples, es de gran importancia en el trazado de carreteras, pues al diseñarse sólo tramos rectos, es necesario utilizar arcos de circunferencia que permitan unirlos con el objetivo de brindar comodidad y seguridad a los usuarios. Es por esto, que la práctica realizada se fundamenta en la aplicación de los conocimientos adquiridos en el aula de clases, pues con ella se obtienen destrezas en el trazado de la curva, que constituye un concepto básico de mucha utilidad en el campo laboral. En este tema hablaremos de ocho métodos, dos de los cuales ya hemos trabajado en clase. Los métodos son:

 Por deflexiones angulares  Por ordenadas de la tangente  Por ordenadas de la cuerda principal  Por polares absolutas desde la tangente  Por coordenadas polares  Por ordenadas medias  Por desvío de la prolongación de la cuerda  Por tangentes sucesivas o polígono circunscrito

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Deflexiones Angulares Este método consiste en replantear todos los puntos de la curva desde el PC midiendo ángulos de deflexión y cuerdas, el ángulo de deflexión es el ángulo formado por la tangente y cada una de las cuerdas que se miden desde el PC hasta los puntos de la curva. El método de deflexiones angulares es el más utilizado.

Donde: PI = Punto de intersección PC = Inicio de la curva PT = Final de la curva

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Con esto se obtiene la fórmula para determinar la deflexión angular hacia cada uno de los puntos de la curva:

Donde: δ = Ángulo de deflexión medido hacia cada uno de los puntos de la curva c = Cuerda medida a cada uno de los puntos de la curva α = Ángulo de deflexión Lc = Longitud de la cuerda principal

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Ordenadas sobre la tangente Este método consiste en replantear la curva por medio de ordenadas (y) las cuales son medidas perpendicularmente desde cada una de las tangentes hasta los puntos de la curva que corten las x, estas son medidas perpendicularmente al radio, como se indica en la figura

Donde: PI = Punto de intersección PC = Inicio de la curva PT = Final de la curva

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A esta fórmula se da diferentes valores a x para determinar y, y de esta forma se localizan todos los puntos de la curva. En la siguiente tabla se muestra una tabulación para R = 1, así multiplicando cualquier radio por cada uno de los valores se obtiene x y y:

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O también se pueden utilizar las fórmulas siguientes para calcular x y y:

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Ordenadas sobre la cuerda principal Se aplica de igual forma que el método anterior pero en vez de calcular y replantear las abscisas y ordenadas sobre la tangente se efectúa sobre la cuerda. Las expresiones son:

En cuanto a ventajas e inconvenientes sólo se diferencia del método de abscisas y ordenadas sobre la tangente en que se trabaja por la zona cóncava de la curva.

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Por polares absolutas desde la tangente Sea un arco circular TBT' con radio R y tangente en T y T' a las alineaciones rectas TV Y VT, con un ángulo en el vértice V y un ángulo central α = 200 - V. Sea, además, un punto P genérico del arco determinado por su desarrollo respecto al punto de tangencia o por su ángulo en el centro δ. Se tendrá:

A partir de los valores del ángulo polar y la distancia polar respecto a la tangente se puede obtener el valor del acimut y de la distancia a los puntos del arco que se desee replantear. El replanteo se efectuará desde la tangente respecto a la cual se han calculado los datos de replanteo. Este se puede realizar visando al vértice del estado de alineaciones, V, si está materializado en el terreno. Este método de replanteo es de aplicación general con la exigencia de que los puntos a replantear deben ser visibles desde la tangente de entrada o desde la tangente de salida, puntos respecto a los cuales se han calculado los valores de replanteo.

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De las coordenadas polares Este método consiste en replantear los puntos de la curva mediante el uso de coordenadas previamente calculadas y desde cualquier punto escogido (a diferencia de los otros métodos que tenían un punto de inicio). Para utilizar este método se debe contar con el uso de una Estación Total o con un GPS diferencial.

Estación total

GPS diferencial

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Por ordenadas medias Al arco mitad le corresponde por su punto medio una ordenada sobre la cuerda igual a la flecha.

Se replantean los puntos de tangencia o los puntos extremos del arco. Se mide la cuerda y se levanta una perpendicular por su punto medio con el valor de la flecha Variante: método de cuartos de flecha Para el replanteo de curvas circulares de arco pequeño y sin grandes exigencias de precisión, un método rápido y sencillo de replanteo es el método de los cuartos de flecha: Cuando se considera una curva circular con una longitud de desarrollo menor o igual a la décima parte del valor del radio, su flecha es aproximadamente igual a cuatro veces la flecha del arco mitad. Este método permite a partir de los puntos de tangencia de la curva circular, replantear de forma rápida y sencilla tantos puntos de su desarrollo como sean necesarios, utilizando, para ello, una cinta métrica y una cuerda. El empleo de este método es adecuado para el replanteo de curvas que no requieran gran precisión, dependiendo ésta de la habilidad del operario en determinar el punto medio de la cuerda sobre el cual va a replantear perpendicularmente la flecha calculada. Partiendo de la expresión obtenida cuando estudiamos el método de abscisas y ordenadas sobre la tangente.

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La semicuerda (C/2) es la abscisa sobre la tangente H-B = X

También se puede considerar que la cuerda (T’-B) del arco mitad T’-B es aproximadamente la mitad de la cuerda del arco anterior (arco doble), por lo que:

De donde se deduce que:

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Por desvío sobre la prolongación de la cuerda Consiste en obtener los datos de replanteo de un punto de la curva circular sobre la prolongación de una cuerda previamente replanteada. Se puede utilizar en combinación con el método anterior para pasar a ocupar la zona convexa de la curva.

Variante: Método ingles Las prolongaciones de la cuerda son constantes.

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Por tangentes sucesivas o polígono circunscrito Consiste en hacer una poligonal por el lado exterior de la curva de modo que sus lados sean tangentes a la circunferencia Es de aplicación, siempre con las limitaciones de estos métodos, en aquellos casos en los que necesitamos replantear por la zona exterior de la curva, próximos al eje del arco y además tenemos limitado el ancho de la zona a utilizar para efectuar el replanteo. Ejemplo un túnel. Dividimos el arco de curva circular en tantos arcos como nos interese y obtenemos los valores de sus tangentes. La longitud de estos arcos puede venir limitada, por razones de espacio físico, por las distancias al vértice.

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Desde los vértices se replantean las tangentes y distancias al vértice

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En algunas ocasiones se presentan casos en los que no se puede replantear una curva por medio de los métodos mencionados anteriormente, a continuación se explica la forma en la que se debe realizar el replanteo:  Cuando el PI es inaccesible

 Cuando el PI y el PC son inaccesibles

 Cuando el PT es inaccesible

 Replanteo de un punto cualquiera desde el PI

 Cuando no se pueden observar todos los puntos de la curva desde el PC por la presencia de obstáculos

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Cuando el PI es inaccesible:

Primero se escoge dos puntos cualquiera A y B sobre las tangentes, como se indica en la figura 7.9, luego se mide la distancia AB y los ángulos θ y γ con la ayuda de un teodolito. Con los ángulos medidos se determinan los ángulos PIAB, PIBA, φ y el ángulo de deflexión. Una vez calculados estos ángulos por medio de la ley de senos se determinan las distancias API y BPI. Luego se calcula la longitud de la tangente y la longitud de la curva, conocidos estos datos ya se pueden determinar las abscisas del PC y el PT, las cuales se miden desde los puntos A y B.

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Cuando el PI y el PC son inaccesibles:

Se escogen dos puntos cualquiera A y C sobre las tangentes y se miden los ángulos β y γ y la distancia AC, con los datos medidos se calcula el resto de ángulos y la distancia API por medio de la ley de senos. En el punto A se levanta una perpendicular a API y se ubica el punto A’, luego por este punto se traza una paralela a API y se localiza el punto B’, la distancia A’B’ debe ser igual a 2APC. Para determinar el punto B se mide desde la B’ la distancia B’B la cual es igual a AA’, perpendicular a AB. Desde A se mide la distancia PCA y se ubica el PC. Se mide el ángulo θ y se traza una curva circular cuyo ángulo al centro es α-θ hasta llegar al PT.

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Cuando el PT es inaccesible:

Se realiza el replanteo de los puntos normalmente hasta llegar al punto x, que es el último punto que se puede observar desde el PC y tiene un ángulo central igual a θ. Por lo tanto el ángulo que falta por localizar será igual:

Luego se determina la distancia xA y xx’ aplicando las siguientes fórmulas:

Para localizar el punto q se mide sobre la línea xA una distancia igual a 2xA, y el punto q’ se localiza levantando la línea qq’ la cual es igual a xx´y perpendicular a xq.

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Replanteo de un punto cualquiera desde el PI: Para replantear un punto cualquiera desde el PI, en la figura 7.12 el punto A, es necesario conocer los siguientes valores:  El ángulo θ, y  La distancia PIA

De la figura se obtienen las siguientes fórmulas que se utilizan para el replanteo:

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Cuando no se pueden observar todos los puntos de la curva desde el PC por la presencia de obstáculos:

Cuando se presenta este caso se utiliza una estación intermedia o más de una si es necesario.

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Caso especial para hallar el radio de una curva:

Cuando se conoce la distancia del PI a un punto de la curva y su ángulo, y el ángulo de deflexión en el PI, se puede hallar el radio aplicando la siguiente ecuación:

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ESTACA PC= 0+811.61 0+820 0+830 0+840 0+850 0+860 0+870 PM= 0+871.43 PM= 0+871.43 0+880 0+890 0+900 0+910 0+920 0+930 PT= 0+931.25

CUERDA ------8.39 10 10 10 10 10 1.43 8.57 10 10 10 10 10 1.25 ------

L(m) ------8.39 18.39 28.39 38.39 48.39 58.39 59.82 59.82 51.25 41.25 31.25 21.25 11.25 1.25 ------

ANGULO ------4⁰ 01′ 43.68″ 8⁰ 49′ 50.54″ 13⁰ 37′ 57.4″ 18⁰ 26′ 4.26″ 23⁰ 14′ 11.12″ 28⁰ 02′ 17.98″ 28⁰ 43′ 30″ 28⁰ 43′ 30″ 24⁰ 36′ 35.16″ 19⁰ 48′ 28.3″ 15⁰ 00′ 21.44″ 10⁰ 12′ 14.58″ 5⁰ 24′ 7.72″ 00⁰ 36′ 0.86″ ------

X(m) ------8.41 18.37 28.2 37.83 47.2 56.24 57.5 57.5 49.82 40.54 30.98 21.19 11.26 1.25 ------

Y(m) ------0.3 1.42 3.37 6.14 9.7 14.04 14.72 14.72 10.87 7.08 4.08 1.89 0.53 0.0066 ------

En campo tanto los datos de x, como los de y serán ubicados en las curva principal.

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