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• Joce Hernández

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DISTRIBUCIÓN DE POISSON En la inspección de hojalata producida por un proceso electrolítico continuo, se identifican 0.2 imperfecciones en promedio por minuto. Determine las probabilidades de identificar a) una imperfección en 3 minutos, b) al menos dos imperfecciones en 5 minutos, c) cuando más una imperfección en 15 minutos.

Solución: a) x = variable que nos define el número de imperfecciones en la hojalata por cada 3 minutos = 0, 1, 2, 3, ...., etc., etc. l = 0.2 x 3 =0.6 imperfecciones en promedio por cada 3 minutos en la hojalata

b) x = variable que nos define el número de imperfecciones en la hojalata por cada 5 minutos = 0, 1, 2, 3, ...., etc., etc. l = 0.2 x 5 =1 imperfección en promedio por cada 5 minutos en la hojalata

=1-(0.367918+0.367918) = 0.26416 c) x = variable que nos define el número de imperfecciones en la hojalata por cada 15 minutos = 0, 1, 2, 3, ....., etc., etc. l = 0.2 x 15 = 3 imperfecciones en promedio por cada 15 minutos en la hojalata

= 0.0498026 + 0.149408 = 0.1992106 DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA

¿Cuál es la probabilidad de que una mesera se rehúse a servir bebidas alcohólicas únicamente a dos menores de edad si verifica aleatoriamente solo 5 identificaciones de entre 9 estudiantes, de los cuales 4 no tienen la edad suficiente?

N = 9 total de estudiantes a = 4 estudiantes menores de edad n = 5 identificaciones seleccionadas x = variable que nos define el número de identificaciones que pertenecen a personas menores de edad x = 0, 1, 2, 3 o 4 identificaciones de personas menores de edad

N = 9 total de estudiantes a = 4 estudiantes menores de edad n = 5 identificaciones seleccionadas x = variable que nos define el número de identificaciones que pertenecen a personas menores de edad x = 0, 1, 2, 3 o 4 identificaciones de personas menores de edad

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud. Según las tablas actuariales, la probabilidad de que una persona en estas condiciones viva 30 años o más es 2 / 3. Hállese la probabilidad de que, transcurridos 30 años, vivan : a)

Las cinco personas.

b)

Al menos tres personas.

c)

Exactamente dos personas.

Aproximación de una Binomial a una Poisson

La probabilidad de que al administrarle un antibiótico a un ave rapaz en recuperación se le presente una reacción negativa es 0.05. Si se le va a administrar el antibiótico a 80 de estas aves, calcúlese la probabilidad de que: 1. No haya reacción negativa en ningún ave 2. Al menos haya reacción negativa en dos de ellas 3. Como mucho la haya en 5 Solución: Suceso A: ” A un ave se le presenta reacción negativa :" X: Número de aves que presentan reacción

DISTRIBUCIÓN UNIFORME Una llamada telefónica llegó a un conmutador en un tiempo, al azar, dentro de un periodo de un minuto. el conmutador estuvo ocupado durante 15 segundos en ese minuto. calcule la

probabilidad de que la llamada haya llegado mientras el conmutador no estuvo ocupado.

t=X

[0 ; 1] min [0;0 ,25] min

A = el conmutador no está ocupado B= el conmutador está ocupado Pr(A) = 1 - Pr(B) Pr(B) = 0,25 - 0 Pr(A) = 1 - 0,25 = 0,75

PROBABILIDAD NORMAL Tras un test de cultura general se observa que las puntuaciones obtenidas siguen una distribución una distribución N(65, 18). Se desea clasificar a los examinados en tres grupos (de baja cultura general, de cultura general aceptable, de excelente cultura general) de modo que

hay en el primero un 20% la población, un 65% el segundo y un 15% en el tercero. ¿Cuáles han de ser las puntuaciones que marcan el paso de un grupo al otro?

Baja cultura hasta 49 puntos. Cultura aceptable entre 50 y 83. Excelente cultura a partir de 84 puntos. Aproximación normal a la distribución binomial El 45% de todos los empleados de una dependencia pública poseen título que los acredita para el puesto. ¿Cuál es la probabilidad de que de los 160 empleados elegidos al azar 75 posean título para el puesto?

n = 160, x = 75, p = 0,45, q = 0,55

La probabilidad de que 75 empleados elegidos aleatoriamente posean título para el cargo es del 5,68%

Distribución Exponencial El tiempo de vida de una lámpara especial sigue una distribución exponencial con media 100 hs.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que una lámpara dure por lo menos 30 horas?

b) Si una lámpara ya lleva 50 horas de uso, ¿cuál es la probabilidad de que dure más de 80 horas?

c) Se seleccionan cinco lámparas, ¿Cuál es el número esperado de lámparas que duran por lo menos 30 hs (considerando las 5)?

Distribución Exponencial La duración de un cierto modelo de batería tiene una distribución exponencial. Se sabe que la media es de 5000 horas.El fabricante

de las baterías debe informar cual es la duración de esas baterías. ¿Qué duración debe informar si quiere que la probabilidad de que una batería concreta viva más que esa duración informada sea del 90%?