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• Fernando Luque Cruz

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Matemática Aplicada DISTRIBUCIONES DISCRETAS Y CONTINUAS Ejercicio 1 Un conmutador recibe en promedio 5 llamadas sobre autos extraviados por hora. ¿Cuál es la probabilidad de que en una hora tomada al azar reciba? a) Ninguna llamada. b) Exactamente 3 llamadas. c) No más de 3 llamadas. Resolución a) Ninguna llamada. x = 0
 
,  

 ∗  !

 ∗ 
 
,   0!


 
,   .  b) Exactamente 3 llamadas.    ,   3  3,5 

 ∗   !

5 ∗   3!


 
,   . ! c) No más de 3 llamadas: x < 4 Px $ 4  Px ' 3  Px0  0 ( Px1  1 ( Px2  2 ( Px3  3

Px $ 4  0.0067 ( 0.0337 ( 0.0842 ( 0.1406  0.2652  .. . %

Matemática Aplicada Ejercicio 2 Un examen consta de 10 preguntas a las que hay que hay que contestar SI o NO, Suponiendo que a las personas que se les toma el examen no saben contestar a ninguna de las preguntas y en consecuencia, contestan al azar, hallar: a) Probabilidad de obtener cinco aciertos. b) Probabilidad de obtener algún acierto.

a) Probabilidad de obtener cinco aciertos. Probabilidad de éxito (p) = 0.5 Probabilidad de fracaso (q) = 0.5 Universo (n) = 10 Elementos esperados (x) = 5  , 0, 1  2 5,10,0.5  6 5,10,0.5  6 5,10,0.5  6

0 3 ∗ 1  ∗ 4 5

10 7 ∗ 0.5 ∗ 0.589 5

10! 7 ∗ 0.5 ∗ 0.589 5! 10 : 5! 10! 7 ∗ 0.5 ∗ 0.589 5! 10 : 5!

5,10,0.5  0.2461


, !, .   .. !% b) Probabilidad de obtener algún acierto. Px ; 1  Px0  1 ( Px1  2 ( Px2  2 ( Px3  3 ( … ( Px10  10 Px ; 1  1 : Px0  0

Px ; 1  1 : 0,10,0.5 Px ; 1  1 : =

10! 0 10:0 > ∗ 0,5 ∗ 0.5 0! 10 : 0!

Px ; 1  1 : 0.0010 ?@ ; !  . 

Matemática Aplicada Ejercicio 3 La probabilidad de que un alumno de bachillerato repita el curso es de 0.3, elegimos 20 alumnos al azar ¿ Cuál es la probabilidad que haya exactamente 4 alumnos repetidores ? Probabilidad de éxito (p) = 0.3 – Probabilidad que un alumno repita. Probabilidad de fracaso (q) = 0.7 – Probabilidad que un alumno no repita. Universo (n) = 20 alumnos Elementos esperados (x) = 4 alumnos repetidores  , 0, 1  2 4,20,0.3  6 4,20,0.3  6

0 3 ∗ 1  ∗ 4 5

20 7 ∗ 0.3A ∗ 0.7B9A 4

20! 7 ∗ 0.3A ∗ 0.7B9A 4! 20 : 4!

4,20,0.3  0.13
, ., .   !%

Matemática Aplicada

Ejercicio 4 La media de accidentes con un cierto impacto medioambiental que se produce en un cierto país a lo largo de un año es de 25. Suponiendo el número de accidentes es una variable de Poisson, se pide: a) Probabilidad de que un año haya exactamente 30 accidentes. Vamos a resolver el ejercicio aproximando por una normal. En este caso, µ = λ = 25 ,

σ = λ = 5 . Por lo tanto, X ≅ N (25,5)

En consecuencia, con la corrección por continuidad

30'5 − 25   29'5 − 25 P( X = 30) = P(30 − 0,5 < X < 30 + 0,5) = P