• Author / Uploaded
• Zonik Sy

Citation preview

Ms. C. Marco Vinicio Rodríguez [email protected] http://mvrurural.wordpress.com/

Es una distribución de probabilidad discreta que implica la posibilidad de obtener “X” éxitos en “n” pruebas de un experimento binomial. Variable discreta es aquella que no permite fraccionamiento, solo tiene números enteros, por ejemplo el numero de hijos.

Se dará distribución binomial siempre que se de un remplazo, es decir cuando se regrese el elemento, siempre que este en un conjunto de menos de 30 elementos. O bien cuando es infinito.

La distribución binomial posee cuatro propiedades esenciales.

a)

b)

En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: éxito y fracaso.

La probabilidad de éxito es constante, es decir, que no varía de una prueba a otra. Se representa por “p”. c) La probabilidad de fracaso también es constante, Se representa por “q”, q = 1-p d) El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos anteriormente. La variable aleatoria binomial, X, expresa el número de éxitos obtenidos en las n pruebas. Por tanto, los valores que puede tomar X son: 0, 1, 2, 3, 4, ..., n.

Cálculo de probabilidades en una distribución binomial La distribución binomial se expresa por B(n, p).

Donde: Có p= q= n= xók= B(np) =

= La Combinación de los eventos probabilidad de éxito probabilidad de fracaso es el número de pruebas. es el número de éxitos. La Distribución Binomial

Ejemplo: Un experimento binomial es el de lanzar una moneda al aire varias veces. Sólo hay dos resultados posibles en cada prueba ó tirada de la moneda (cara ó escudo), la probabilidad de obtener cara ó escudo sigue constante de una tirada a otra (0.5 para cada una) y las tiradas son independientes entre sí.

Ejemplo: Mediante el modelo de distribución binomial el cuál requiere de tres valores:

El número designado de éxitos ( X ) = 2 El número de ensayos ú observaciones ( N ) = 3 La probabilidad de éxitos en cada ensayo ( fracaso = q = P - 1 = ½ =0.5

p(X)= 0.375

p ). El

Ejemplo: El gerente de una tienda estima que la probabilidad de que cualquier cliente compre es de 0.30. ¿Cuál es la probabilidad de que dos de los siguientes tres clientes hagan una compra? El número designado de éxitos ( X ) = 2 El número de ensayos ú observaciones ( N ) = 3 Prob. Éxito = 0.30 Prob. Fracaso = 1- p = 1-0.30 = 0.70

p(X) = 0.189

Ejemplo: Si consideramos variantes del experimento, como 10 clientes, en lugar de 3, que entran al almacén, la función de probabilidad binomial se sigue aplicando de acuerdo con la ecuación. Ejemplo la probabilidad de efectuar exactamente cuatro ventas a 10 clientes potenciales que entran a la tienda es El número designado de éxitos ( X ) = 4 El número de ensayos ú observaciones ( N ) = 10 Prob. Éxito = 0.30 Prob. Fracaso = 1- p = 1-0.30 = 0.70

p(X) = 0.2001

Ejemplo: Supongamos que para el mes próximo se pronostica que 1000 clientes entren a la tienda. ¿cuál es la cantidad esperada de clientes que harán una compra? n = 1000 Prob. = 0.30 Tendremos la Distribución Binomial E (x) = np = (1000) (0.3) = 300

Ejemplo: La última novela de un Baldizon ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leido. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura: ¿Cuál es la probabilidad de que el grupo hayan leído la novela 2 personas? n=4 p = 0.8 q = 0.2 p(x) =

0.8 0.2

¿Y al menos 2?

=

! !∗

!

∗ 0.8 ∗ 0.2

= 0.1536

¿Y al menos 2?

Se debe trabajar el acumulado hasta 2

p=(X≤2)= p (x = 0) + p (x = 1) + p (x = 2) p(x0) =

0.8 0.2

=

p(x1) =

0.8 0.2

=

p(x2) =

0.8 0.2

=

! !∗

! !

!∗

! !

!∗

!

∗ 0.8 ∗ 0.2

= 0.0016

∗ 0.8 ∗ 0.2

= 0. 0256

∗ 0.8 ∗ 0.2

= 0.1536

p=(X≤2)= 0.0016 + 0.0256 + 0.1536 = 0.1808

TIPS de Análisis 20% de conductores se detienen por completo en un semáforo al estar intermitente, ¿cuál es la probabilidad de que 20 automóviles seleccionados al azar lleguen al semáforo ..

a)

Si se pide mas 6,por lo menos 7 , mas de 7 se detengan por completo Se debe trabar

b)

1 – Distr. Binomial acumulado de 6, ya que de 6 en adelante todo esta incluido.

Si se pide a lo mas 6, a lo mucho 6 , al menos 6, 6 o menos, menos de 7 se detengan por completo Se debe trabajar una distribución binomial acumulada de 6, ya que el limite que debemos tomar es como máximo 6.

c)

Si se pide entre 2 y 5 se detengan por completo. se debe sacar el acumulado de la distribución binomial de 5 restar el acumulado a 2

Para interpretar lo pedido debemos tomar en cuenta lo siguiente:  "por lo menos" significa "mayor o igual que", por ejemplo, por lo menos 5, significa 5 o más

 "a lo mucho" significa "menor o igual que", por ejemplo, a lo mucho 5, significa 5 o menos