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• Everlidis Hernandez

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Lección 2: Fórmula de distancia

Distancia entre dos puntos Recta numérica La recta real es una representación

geométrica del conjunto de los números reales. Tiene su origen en el cero, y se extiende en ambas direcciones.

Los números positivos en un sentido (hacia la derecha) y los negativos en el otro (a la izquierda). Existe una correspondencia uno a uno entre cada punto de la recta y un número real.

En síntesis, esta recta numérica es una línea dividida por partes, en las que cada punto representa un número. Por ejemplo, es como una regla para medir. La regla está dividida de tal modo, que puedas ver la distancia que hay entre punto y otro. Con la recta numérica es igual, sólo que ésta es infinita, porque contiene a todos los números reales.

Fórmula de distancia Se usa para calcular la distancia entre dos puntos de un plano de coordenadas.  La distancia entre dos puntos con coordenadas: x1 , y1  y x2 , y2  es dada por la siguiente fórmula.

d

x2  x1 

2

 y 2 y1 

Fórmula de distancia

2

Fórmula de distancia d

x2  x1 

2

 y 2 y1 

2

Fórmula de distancia

Si B pertenece al segmento AC y está entre A y C, entonces

Y

A

(-3,1)

B

AB + BC = AC.

X

C (3,-2)

Fórmula de distancia 1) Usa la fórmula de la distancia y encuentra la longitud de AB y la longitud de BC AB =

[-3-(-5)] ² +( 1-2)²

AB =

5

BC =

45

Como AC = BC + AB , BC y AB no son segmentos congruentes.

Definición de punto medio El punto medio de un segmento es el punto que divide el segmento en dos segmentos congruentes. Fórmula del punto medio, Si las coordenadas de A y B son

x1, y1  y x2, y2  respectivamente, entonces el

punto medio PM del segmento AB tiene la coordenada:

 x1  x2 y1  y2  PM =  2 , 2 

Utilice los datos de la figura anterior para determinar la coordenada del punto medio del segmento AC.

53 PM = ( 2

),

2  ( 2) 2

PM = ( -1, 0 )

La coordenada del punto medio del segmento AC es (-1, 0).

Fórmula de distancia Ejercicios de Práctica Parte I: Usa la fórmula de distancia para determinar la longitud de los segmentos PQ y RS. P (-4,3)

R (-3,5)

Q (-2,1)

S (1,3)

Fórmula de distancia Ejercicios de Práctica Parte II: – P (-4,3)

R (-3,5)

– Q (-2,1)

S (1,3)

Usa los datos anteriores para determinar las coordenadas del punto medio de los segmentos

PQ y RS, respectivamente.

Fórmula de distancia Ejercicios de Práctica Parte III: Dados los puntos A (6,4) y B (-8, 2). Encuentre el punto que se encuentra a 1/3 de la distancia del punto A al punto B sobre la recta que los une.