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• TitoFloresRuben

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1.- Encontrar la distancia entre todas las posibilidades que existen entre planos, entre recta y plano, entre punto y recta, entre punto y plano y otras posibilidades. Aplicando Matlab.

Distancia entre dos puntos

Calcular la distancia entre los puntos A (1,2,3) y B (4,-1,3) La distancia entre dos puntos es el módulo del vector diferencia de los vectores u-v

En Matlab Comandos >> u=[1,2,3]; v=[4,-1,3]; norm(u-v) ans = 4.2426 >> x=2;y=3;z=1; >> x=1;y=2;z=3; >> x=1;y=2;z=3; >> plot3(x,y,z);grid on; >> x=4;y=-1;z=3; >> plot3(x,y,z);grid on; >> plot3(norm(u-v));grid on; >> x=1;y=2;z=3; plot3(x,y,z);grid on

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Grafico

Distancia de un punto a un plano Distancia de un plano al origen Queremos calcular la distancia h del origen O al plano de ecuación ax+by+cz=d. Tomemos un punto P (x,y,z) del plano, La distancia h del origen al plano (segmento en color rojo) es la proyección del vector u=xi+yj+zk a lo largo de la dirección del vector unitario n normal al plano, tal como apreciamos en la figura

>> n=[1,-1,1]; >> u=[1,3,-2]; >> d=1; >> h=abs((dot(n,u)-d)/norm(n)) h = 2.8868

>> n=[1,-1,1]; >> u=[1,3,-2]; >> d=1; >> h=abs((dot(n,u)-d)/norm(n)) h = 2.8868

[x,y]=meshgrid(-2:.1:2); surf(x,y,-x+y,'FaceColor','blue') hold on surf(x,y,2.*x+y-1,'FaceColor','red') GRAFICO

Distancia de un punto a una recta Queremos calcular la distancia h desde el punto A (x1,y1,z1) a la recta. Sea u un vector cuya dirección es la la recta y v el vector con origen en un punto P (x0,y0,z0) de la recta y extremo en el punto A.

Calcular la distancia entre el punto A (1,2,3) y la recta

En Matlab u=sym('[2,3,5]'); >> v=sym('[0,1,-1]'); >> u_v=cross(u,v); >> h=sqrt(dot(u_v,u_v)/dot(u,u)) h =(6*19^(1/2))/19 x=2;y=3;z=5; x=1;y=2;z=3; >> plot3(x,y,z);grid on; >> t=-5:0.1:5; x=t.*3+1; y=t*2+2; z=-t*2+5; plot3(x,y,z);grid on;

Grafico

Vector normal a un plano Primero calculamos la ecuación del plano que pasa por un punto A y es perpendicular a un vector n tal como se muestra en la figura. El vector u va del punto A(x0,y0,z0) al punto P(x,y,z)

ax+by+cz=d que es la ecuación del plano. Las componentes del vector n normal al plano son los coeficientes a, b, c de x, y y z en la ecuación del plano. El vector unitario normal al plano es:

EN MATLAB %esfera R=1; phi=linspace(0,pi,30); theta=linspace(0,2*pi,40); [phi,theta]=meshgrid(phi,theta); x=R*sin(phi).*cos(theta); y=R*sin(phi).*sin(theta); z=R*cos(phi); h1=mesh(x,y,z); set(h1,'EdgeColor',[0.6,0.6,0.6]); axis equal %paralelo theta=pi/3; phi=0:0.1:2*pi; x=sin(theta)*cos(phi); y=sin(theta)*sin(phi); z=cos(theta)*ones(1,length(x)); h1=line(x,y,z); set(h1,'Color',[.7,0,0],'LineWidth',1.5) %meridiano phi=0; theta=-pi:0.1:pi; x=sin(theta)*cos(phi); y=sin(theta)*sin(phi); z=cos(theta); h1=line(x,y,z); set(h1,'Color',[.7,0,0],'LineWidth',1.5) %plano tangente phi=0; theta=pi/3; x0=sin(theta)*cos(phi); y0=sin(theta)*sin(phi); z0=cos(theta); [x,y]=meshgrid(-0.2+x0:0.05:0.2+x0,-0.2+y0:0.05:0.2+y0); z=(1-x*x0-y*y0)/z0; hold on h1=mesh(x,y,z); set(h1,'EdgeColor',[0,0,0.8]) %normal al plano (dirección radial) h1=quiver3(x0,y0,z0,0.5,0.5,0.5); set(h1,'Color',[.7,0,0],'LineWidth',1.5) axis equal view(60,10) hold off xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('z') title('Plano local')

GRAFICO

WEBGRAFIA. http://joseluisquintero.com/Estadistica/Clases/SUPERFICIES.pdf http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/simbolico/geometria/geometria_1.html *gráficos y demás en Matlab hechos por el autor de este trabajo.