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DISEÑO E PLANEACIÓN DE UN CONVERTIDOR BUCK, EMPLEANDO UN CONTROL PWM REALIMENTADO, CON SALIDA DE 24V, PARA ALIMENTAR UNA CARDA DE POTENCIA VARIABLE ENTRE 20W Y 100W. Est. William Idelfonso Contreras Carrillo Cód. 1090385, Est. Shirley Zambrano Cód. 1090394, Est. Rubén Báez RomeroCód.1090126

Universidad Francisco De Paula Santander, Dpto. de Electricidad y Electrónica Av. Gran Colombia, Colsag, Norte de Santander, Colombia. Resumen- en el presente informe se presentan la metodología y procedimiento con el cual se diseñó e implemento en convertidor reducto teniendo en cuenta requerimientos de voltaje de salida y de potencia del sistema. Además del análisis y selección del controlador encargado de la linialización de sistema. Palab ras claves: convertidor directo, convertidor DC/DC, convertidor reductor, Buck , control PWM realimentado.

2. 

 

1. INTRODUCCIÓN Los convertidores reductores (Buck o step down) son parte integral de muchos equipos electrónicos actuales. Estos permiten reducir un voltaje continuo (generalmente no regulado) a otro de menor magnitud (regulado). Básicamente están formados por una fuente DC, un dispositivo de conmutación y un filtro pasa-bajos que alimentan a una determinada carga. Hay dos diseños básicos para los reguladores: regulador lineal y regulador conmutado. El funcionamiento del primero es similar a una resistencia variable que mantiene el voltaje de carga constante gracias a la realimentación proveniente de carga. En un regulador conmutado se emplean principalmente elementos de conmutación e inductores para lograr obtener el voltaje de carga deseado. Los convertidores tipo Buck a diferencia de los lineales tienen problemas de generación de Interferencia Electromagnética pero ofrecen una elevada eficiencia enla mayoría de los casos.

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OBJETIVOS

Reconocer el funcionamiento del control realimentado como desarrollo de la ingeniería a fin de realizar funciones automáticas de confiabilidad en los procesos industriales. Obtener el modelo matemático que describe la dinámica del convertidor. Proponer un circuito que implemente el control PWM que se ajuste a la necesidad de diseño como control realimentado, además de la generación de las señales inmersas en el proceso de modulación. Diseñar e implementar el sistema de acondicionamiento del sensado de voltaje a la salida del sistema. Seleccionar de acuerdo a los requerimientos de diseño, los dispositivos eléctricos y electrónicos necesarios la implementación de todo el proyecto. Implementar el sistema teniendo en cuenta los diseños y requerim ientos del mismo.

3.

PARÁMETROS DE DISEÑO

Voltaje de entrada: Voltaje de salida: Rizado de voltaje: Potencia de salida:

variable entre 30 y 40 voltios 24 voltios ± 3% menor al 2% variable entre 20 y 100 watts

La modulación PWM se debe implementar usando amplificadores operacionales

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4.

Figura 2. Topología de la celda canónica de conmutación. [2]

MARCO TEÓRICO

4.1. Convertidores CD/CD En diversas aplicaciones industriales, es necesario el convertir una fuente de poder de corriente directa (CD) de voltaje fijo o variable. Un convertidor de CD, convierte de CD a CD directamente. Este convertidor se puede considerar como el equivalente a un transformador de corriente alterna (AC) con una relación de vueltas que varía en forma continua. Al igual que un transformador, puede usarse como una fuente de CD reductora o elevador de voltaje. Los convertidores CD-CD se utilizan ampliamente en el control de los motores de tracción de automóviles eléctrico, tranvías eléctricos, grúas marinas, montacargas y elevadores de minas.

4.2. Topologías de Convertidores DC/DC Las diferencias entre los convertidores radican fundamentalmente, en la manera como se conectan los sistemas externos a la celda. Estas conexiones determinan las relaciones de conversión de entrada/salida y los esfuerzos impuestos a los componentes de la celda, debido a los niveles d voltaje y corriente. [1]

Entre estas encontramos:      

Convertidor Buck Convertidor Boost, figura 1. Convertidor Buck-boost Convertidor fly-back Convertidor push-pull Convertidor CUK

Como se observa en la figura 2 la topología de la celda, en esta se destacan tres terminales A, B, C, y un interruptor de doble tiro, además de los elementos capacitivos e inductivos.

Figura 1. Convertidor elevador también llamado boost

En la figura 3 se muestra la topología resultante de hacer el terminal B como común, esta topología es denominada, convertidor directo ya que existe un paso de corriente de forma directa entre el puerto de entrada y el puerto de salida. Este convertidor el reductor (Buck) si se alimenta por el puerto A, y elevador (Boost) si se hace por el puerto C. Figura 3. Topología de convertidor directo. [1]

4.3. Celda Canónica de Conmutación Esta es la topología practica más elemental del convertidor DC/DC, esta celda representa el bloque básico que conforma a todos los convertidores CD/CD de alta frecuencia. [1]

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Al disponer el terminal C como común, se obtiene la topología del convertidor indirecto, que puede ser elevador o reducto dependiendo de su relación de trabajo alimentando siempre por el puerto A. Figura 4. Topología de convertidor indirecto. [1]

𝑉𝑜𝑢𝑡 = 𝐷 ∗ 𝑉𝑠 Donde D es el ciclo de trabajo de la señal de control y Vs es el voltaje de la fuente.

4.5. Controladores Analógicos. El control analógico es aquel en el que las variables a controlar y las que se procesan en el sistema se presentan de forma continua, de modo que las relaciones que aparecen entre las señales de entrada y salida son ecuaciones y funciones continuas. Esto hace que durante el proceso de análisis y síntesis se puede aplicar la teoría de la transformada de Laplace y todas sus consecuencias, como el estudio de la estabilidad de los sistemas y su optimización. En general los sistemas analógicos son muy empleados para el control de variables analógicas, como la velocidad, la presión de un fluido, la temperatura, la tensión de alimentación, humedad, luminosidad, etc. A continuación se mencionan las características de cualquier sistema de control.

4.4. Convertidor Reductor o Buck Este convertidor presenta un voltaje menor a la salida con respecto al que se encuentra en la entrada. Su diagrama se muestra en la figura 5. La operación del circuito se divide en 2 modos. El modo 1 empieza cuando se conecta el transistor en t=0. La corriente de entrada que se eleva, fluye a través del inductor L1, del capacitor C y la resistencia de carga. El modo 2 comienza cuando se desconecta el transistor en t=t1.el diodo de marcha libre D1 conduce debido a la energía almacenada en el inductor y la corriente del inductor continua fluyendo a través de L, C; la carga y el diodo. La corriente del inductor se abata hasta que el ciclo del transistor se vuelva a activar.

Características de un sistema de control: 

 

 

Figura 5. Convertidor Buck

 

Señal de Corriente de Entrada: Considerada como estímulo aplicado a un s istema desde una fuente de energía externa con el propósito de que el sistema produzca una respuesta específica. Señal de Corriente de Salida: Respuesta obtenidapor el sistema que puede o no relacionarse con la respuesta que implicaba la entrada. Variab le Manipulada: Es el elemento al cual se le modifica su magnitud, para lograr la respuesta deseada. Es decir, se manipula la entrada del proceso. Variab le Controlada: Es el elemento que se desea controlar. Se puede decir que es la salida del proceso. Conversión: Mediante receptores se generan las variaciones o cambios que se producen en la variable. Variaciones Externas: Son los factores que influyen en la acción de producir un cambio de orden correctivo. Retroalimentación: La retroalimentación es una característica importante de los sistemas de control de lazo cerrado. Es una relación secuencial de causas y efectos entre las variables del sistema. Dependiendo de la acción correctiva que tome el sistema, este puede apoyar o no una decisión, cuando en el sistema se produce un retorno se dice que hay una retroalimentación negativa; si el sistema apoya la decisión inicial se dice que hay una retroalimentación positiva.

El voltaje de salida, Vout, está dado por:

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Control a lazo abierto Sistemas de control en lazo abierto son sistemas enlos que la salida no tiene efecto sobre la acción de control, o dicho de otra forma, son aquellos en los que la s eñal de salidano tiene influencia sobre la señal de entrada. La variable que deseamos controlar puede diverger considerablemente del valor deseado debido a las perturbaciones externas, por lo que, en este tipo de sistemas interesa una gran calibración de los componentes que forman las di-versas etapas, así como la no existencia de dichas perturbaciones. Figura 6. Sistema de control de lazo abierto

Control de lazo cerrado Son los sistemas en los que la acción de control está en función de la señal de salida. El sistema es más flexible y capaz de reaccionar si el resultado que está obteniendo no es el esperado; los sistemas a los que podemos llamar robots casisiempreson de lazo cerrado.

mayoría de los casos, estos valores solo serán óptimos en una determinada porción del rango total de control, siendo distintos los valores óptimos para cada porción del rango. Sin embargo, existe también un valor límite en la constante proporcional a partir del cual, en algunos casos, el sistema alcanza valores superiores a los deseados. Este fenómeno se llama sobreoscilación y, por razones de seguridad, no debe sobrepasar el 30%, aunque es conveniente que la parte proporcional ni siquiera produzca sobreoscilación. Control integrativo El modo de control Integral tiene como propósito disminuir y eliminar el error en estado estacionario, provocado por el modo proporcional. El control integral actúa cuando hay una desviación entre la variable y el punto de consigna, integrando esta desviación en el tiempo y sumándola a la acción proporcional. El error es integrado, lo cual tiene la función de promediarlo o sumarlo por un perío do determinado. Control derivativo La acción derivativa se manifiesta cuando hay un cambio en el valor absoluto del error; (si el error es constante, solamente actúan los modos proporcional e integral). El error es la desviación existente entre el punto de medida y el valor consigna, o "Set Point". La función de la acción derivativa es mantener el error al mínimo corrigiéndolo proporcionalmente con la misma velocidad que se produce; de esta manera evita que el error se incremente.

Figura 7. Sistema de control de lazo cerrado Figura 8. Acciones de control PID

Una vez se tiene la función de transferencia que describe la dinámico del proceso a controlar, se procede a realizar un análisis de estabilidad del sistema del cual se obtiene el criterio necesario para seleccionar la estrategia de control que linealizara el sistema. A continuación se mencionan tres acciones de control y sus respectivas características.

Cada una de estas acciones de control se pueden unir en la sintonización del controlar analógico, formando así controles PI, PD, PID.

4.6. Control PWM Control proporcional La parte proporcional consiste en el producto entre la señal de error y la constante proporcional para lograr que el error en estado estacionario se aproxime a cero, pero en la

La modulación por ancho de pulso (PWM) (pulse width modulation) de una señal o fuente de energía es una técnica en la que se modifica el ciclo de trabajo (D) de una

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Figura 10. Esquema del convertidor reductor

señal periódica (una sinusoidal o cuadrada), ya sea para transmitir información a través de un canal de comunicaciones o para controlar la cantidad de energía que se envía a una carga. El ciclo de trabajo de una señal periódica es el ancho relativo de su parte positiva en relación con el período. Expresado matemáticamente:

D D 𝜏

 T

Es el ciclo de trabajo. Es el tiempo en que la función es positiva (ancho del pulso). es el período de la función.

T

Figura 9. Ondas PWM, con D igual a 50% y 20%

Para el desarrollo del modelo matemático del convertidor DC-DC reductor, se inicia asumiendo que el sistema se comporta de forma continua, esto implica que el voltaje y la corriente en el capacitor y el inductor son constantes. El convertidor tiene dos etapas de funcionamiento una primera en la que el interruptor s1 se cierra (µ=1), y una siguiente en la que el interruptor cierra (µ=0). Aplicando la ley de los voltajes de Kirchhoff en la figura 10, tenemos que: 𝑉𝑖𝑛 ∗ 𝜇 = 𝑉𝑅𝑙 + 𝑉𝑙 + 𝑉𝑜𝑢𝑡

(1)

Donde: µ es 0 ó 1 𝑑𝐼

La construcción típica de un circuito PWM se lleva a cabo mediante un comparador con dos entradas y una salida. Una de las entradas es una onda dientes de sierra, mientras que la otra queda disponible para la señal moduladora. En la salida la frecuencia es generalmente igual a la de la señal dientes de sierra, y el ciclo de trabajo está en función de la portadora.

𝜇𝑉𝑖𝑛 = 𝐼𝑙 𝑅 𝑙 + 𝐿 𝑑𝑡𝑙 + 𝑉𝑜𝑢𝑡 𝐿

𝑑𝐼 𝑙 = 𝑑𝑡

𝜇𝑉𝑖𝑛 − 𝑉𝑜𝑢𝑡 − 𝐼𝑙𝑅𝑙

(3)

Aplicando ley de las corriente de Kirchhoff en el nodo A, tenemos que

𝐼𝑙 = 𝐼𝑐 + 𝐼𝑜𝑢𝑡 5.

(2)

𝐼𝑙 = 𝐶

MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL

𝑑𝑉𝑜𝑢𝑡 𝑑𝑡

(4)

+

𝑉𝑜𝑢𝑡

𝐼𝑙

−

(5)

𝑅

CONVERTIDOR BUCK 𝑑𝑉𝑜𝑢𝑡 𝑑𝑡

=

𝐶

𝑉𝑜𝑢𝑡 𝐶𝑅

(6)

Para el convertidor BUCK se tiene que: < 𝐼𝑙 >=

𝑉𝑜𝑢𝑡 𝑅

< 𝑉𝑜𝑢𝑡 >= 𝐷 ∗ 𝑉𝑖𝑛

La representación en espacios de estado para la dinámica 𝑽𝒐𝒖𝒕 𝑫

, es la siguiente:

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𝑅 − 𝑙 ̇ 𝑋1 [ ]=[ 𝐿 1 𝑋2̇ 𝐶

1 𝑉𝑖𝑛 𝐿 ] ∗ [ 𝑋1] + [ ] ∗ 𝐷 𝐿 1 𝑋2 0 − 𝑅𝐶

Para el respectivo cálculo de estos elementos se estipula una frecuencia de conmutación de 500Khz.

𝑦 = [0 1] [ 𝑋1] 𝑋2



Obteniendo de lo anterior la función de transferencia:

1 𝑉̂ 𝑉𝑜𝑢𝑡 𝐿𝐶𝑅𝑙 𝑜𝑢𝑡 (𝑠) 𝐺1 = = ∗ 1 1 ̂ (𝑠) 𝐷 𝐷 𝑠2 + 𝑠 + 𝑅𝐶 𝐿𝐶𝑅𝑙

La representación en espacios de estado para la dinámica 𝑽𝒐𝒖𝒕 𝑽𝒊𝒏

6. C ALCULO DE LOS FILTROS L Y C NECESARIOS PARA LA IMPLEMENTACIÓN DEL DISEÑO PLANTEADO

−

, es la siguiente

Vo= DVi Vo= 24v Vi= 30v 𝐷= 

𝑅 − 𝑙 ̇ 𝑋1 [ ]=[ 𝐿 1 𝑋2̇ 𝐶

1 𝐷 − 𝐿 ] ∗ [ 𝑋1] + [ ] ∗ 𝑉 𝐿 𝑖𝑛 1 𝑋2 0 − 𝑅𝐶

Calculo de la D de trabajo

24𝑣 = 0,8 30𝑣 Calculo de la R de la carga P= 100W

𝑃=

𝑉2 𝑅

𝑅=

24 2 = 5,76Ω 100

𝑦 = [0 1] [ 𝑋1] 𝑋2



Suponiendo una Imax y una Imin.

P= V*I A partir de esto obtenemos la función de transferencia en función de Laplace:

𝑉̂ 𝑜𝑢𝑡 (𝑠) 𝐺2 = = 𝐷∗ ̂ 𝑉 𝑖𝑛 (𝑠)

1 𝐿𝐶𝑅𝑙 1 1 𝑠2 + 𝑠 + 𝑅𝐶 𝐿𝐶𝑅𝑙

La dinámica del sistema como tal será el resultado de un estímulo de voltaje a la entrada que provocara una salida de voltaje, pero a su vez se tiene una dinámica que me describe el comportamiento de la relación de trabajo D en el sistema. Figura 11. Diagrama de bloques de la dinámica del convertidor BUCK

100 = 4,2 𝐴 24 20 𝐼𝑚𝑖𝑛 = = 0,833 𝐴 24 𝐼𝑚𝑎𝑥 =

6.1. . Calculo de L 

Modo conducción continua MCC

En t=0 comienza a conducir el interruptor S1, el circuito equivalente de esta etapa está representado en la Fig ura 10. Como la tensión de salida Vo es menor que Vi la corriente por L será creciente durante este intervalo. La corriente que circula por S es igual a la de L. Un tiempo DT después se apaga el interruptor S1. Se genera entonces una sobretensión que hace conducir al diodo de rueda libre (S2), manteniendo así la continuidad de la corriente por L. El nuevo circuito está representado en la Figura 13. La corriente por L es ahora decreciente. Y sus formas de onda, se pueden apreciar en la figura 13.

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Figura 12. Derecha (conmutación desde t=0), izquierda (sobretensión)

Figura 13. Formas de ondas del convertidor buck en modo continuo

𝐿= 𝐿=

(1 − 𝐷)𝑉𝑜 2𝑓𝐼 (1 − 0,8)24 2 ∗ 500𝑥10 3 ∗ 0,833

= 5,76µ𝐻

Añadimos un margen de seguridad del 25% y tomamos el valor nominal. L= 5,76µH*1,25= 7,20µH 

Modo de conducción Discontinua MCD

Suponiendo la corriente iL se anula a partir de algún instante del intervalo DT-T, hasta t=T. Y la inductancia con un valor menor. En t=0 empieza conducir el interruptor S. El valor inicial de la corriente L es cero. Un tiempo después t=DT el interruptor se apaga y empieza a conducir el diodo de rueda libre. Y la corriente del inductor se anula, estos estados a intervalos de conmutación los vemos se modelan con los circuitos equivalentes de la figura 15. En la figura siguiente se detallan las formas de onda de este modo de conducción.

Intervalos: 0