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COLUMNS DESIGN

At = Ac + As Usando la expresión (3)

DISEÑO DE COLUMNAS

At = Ac + nAs

Ing. William Rodríguez Serquén A. MARCO TEORICO.Son miembros sujetos a cargas axiales y momentos provenientes de carga directa o rotación de sus extremos. A partir de un estudio hecho por el Comité del ASCEACI, (American Society of Civil Engineering) de 1970 sobre columnas, se estimó que el 90 % de las columnas contraventeadas y el 40 % de las no contraventeadas, pueden diseñarse como columnas cortas.

B. CARGA AXIAL EN EL ESTADO ELASTICO.-

Con la expresión (1): At = Ag – As + n As At = Ag + As(n – 1)

…(4)

Con lo que la carga axial resistente vale: P = f’c * At P = f’c * [Ag + As(n – 1) ]

…(5)

C. TIPOS DE COLUMNAS.Existen dos tipos principales de columnas: 1. Columnas Zunchadas.- Fig.(3). 2. Columnas Estribadas.- Fig.(4).

Sección real = la de la Fig.(1). Sección bruta = Ag = s * t Area del acero = As Sección neta de concreto = Ac = Ag – As Sección transformada = At = la de la Fig.(2). Se cumplen las siguientes relaciones:

…(1)

εc = εs

f ' c fs = Ec Es Es fs = fc Ec fs = n f’c

….(2)

Asfs = As ( nf ' c ) = ( nAs ) fc As (de acero) = n As (de concreto)

D. CARGA AXIAL EN EL ESTADO DE ROTURA.Experimentalmente se ha obtenido la siguiente expresión: P’u = ∅(0.85 f’c*Ac + fy As)

...(3)

De la Ec.(3) se deduce que la sección de acero se puede transformar con una sección equivalente de concreto. De la Fig.(2) se obtiene:

∅ = 0.70, para columnas con estribos rectangulares ∅ = 0.75, para columnas con espirales

…(6)

2 -La calidad del acero de refuerzo no excederá de lo especificado para acero Grado ARN 420 (414 MPa ó 4200 kg/cm2). -El ancho mínimo de las columnas será de 25 cm. -La relación de la distancia menor a la mayor de la sección transversal de las columnas no será menor que 0.4. -La cuantía de refuerzo longitudinal no será menor que 0.01 ni mayor que 0.06. Cuando la cuantía exceda de 0.04 los planos deberán incluir detalles constructivos de la armadura. -El refuerzo longitudinal mínimo deberá ser de 4 barras dentro de estribos rectangulares o circulares, y 6 barras en caso de que se usen espirales.

El concreto se rompe por aplastamiento y deslizamiento hacia fuera a lo largo de planos inclinados. El acero longitudinal se pandea hacia fuera entre los estribos.

t > = 0.4 s x1, x2 < = 15 cm 0.01 < = ρ < = 0.06,

ρ = As / (s*t)

F. TIPOS DE COLUMNAS SEGÚN SU ESBELTEZ.Columnas cortas.Aquellas cuyo análisis se hace solamente en función de la carga y momento último.

klu ≤ 22 r

(sin arriostramiento lateral)

…(7)

M klu ≤ 34 − 12 1 (con arriostramiento lateral) r M2 …(8) k = Coeficiente de esbeltez. Se obtiene de las gráficas de Longitud efectiva de columnas dadas a continuación , o con el diagrama de Jackson y Morland.

E. ESPECIFICACIONES DEL ACI.Disposiciones especiales para columnas sujetas a flexocompresión que resisten fuerzas de sismo: -La resistencia especificada del concreto f’c no será menor que 210 kg/cm2

Lu = altura libre de columna. ____ r = radio de giro en el sentido de la flexión = √ I / A r = 0.3 s (para sección rectangular) M1 = Menor momento de extremo factorizado de columna. Se usa el signo más, si el miembro está flexionado en forma de curvatura sinple. (en forma de C), y se usa el signo menos, si el miembro esta flexionado en forma de curvatura doble (en forma de S) M2 = Mayor momento de extremo factorizado de columna, y siempre tiene el signo más. Columnas largas.Aquellas que en su análisis hay necesidad de considerar los efectos de esbeltez.

3 Longitud efectiva de columnas con desplazamiento lateral permitido.Se obtienen de las siguientes gráficas.

f ´s = Es*eu*(c – d´ )/c La gráfica de las ecuaciones C.1 y C.2 obtenida se llama Diagrama de Interacción. G. DIAGRAMA DE INTERACCION.Representan la variación de los valores de carga y momento resistentes, para una determinada distribución de acero.

En la parte ab, la falla es a compresión; en la parte bc, la falla es a tracción. Donde la falla es a compresión, o sea el momento es pequeño, se cumple la Ecuación de Whitney:

ECUACIONES PARA EL DISEÑO DE COLUMNAS.Se obtienen a partir del análisis de fuerzas de los siguientes diagramas.

   A ' s * fy f 'c *b * h  + Pu = φ   e 3* h * e  + 0.5 + 1.18  d2 d −d '  …(9) De esta ecuación se despeja As = A’s.

De las ecuaciones de equilibrio de suma de fuerzas y momentos resulta: Pn = 0.85 f´c*a*b + A´s*f ´s – As*fs

…(C.1)

Pn*e = 0.85 f ´c*a*b (h/2 – a/2) + As*fs* (d – h/2) + A´s * f ´s (h/2 – d´ ) …(C.2) Siendo a = b1*c = 0.85 *c fs = Es*eu*(d – c)/c

Considerar las equivalencias: f’c = 210 kg/cm2 = 3000 lb/pulg2 = 3000 psi = 3 ksi. fy = 4200 kg/cm2 = 60 000 lb/pulg2 = 60 000 psi = 60 ksi. # (kg/cm2) = (# kg/cm2 )* 14.22 = (# *14.22) lb/pulg2 = #*14.22 psi.

4 H. PROCEDIMIENTO DE DISEÑO DE COLUMNAS CORTAS.-

kLn Se cumple que: ≤ 22 r

5. Calculamos Ast: Ast = ρg * b* h Ast = 0.027 * 30 / 35 = 28.35 cm2

1. Calcular Pu/Ag = Pu/(b*h) 2. Calcular Mu/(Ag*h) = Mu /(b*h2) 3. Determine γ = (h – 2*6) / h 4. Con lo encontrado en (1) y (2) leer ρg del diagrama de interacción. 5. Encontrar el área de acero con:

Usamos 4 ∅1” + 4 ∅3/4” = 31.76 cm2.

Ast = ρg*b*h I. EJEMPLO DE CALCULO.-

Falla de pilar por cortante Separación de estribos: Se diseña además por cortante. Usar PD = 25 ton-m PL = 6.25 ton MD=5 ton-m ML=2.4 ton-m f’c = 210 kg/cm2 fy=4200 kg/cm2 bxh = 30x35 cm2 Pu = 1.5 PD + 1.8 PL = 48.75 ton Mu = 1.5MD + 1.8 ML = 11.82 ton-m 1. Pu/(b*h) = 48750/(30x35) = 46.4 kg/cm2 = 46.4 * 14.22 lb/pulg2 = 659 psi = 0.66 ksi 2. Mu/(b*h2) = 11.82*105 kg*cm / (30 x 35 2 cm3) = 30.6 kg/cm2 = 30.6 * 14.22 lb/pulg2 = 435 psi = 0.44 ksi 3. γ = (35 – 12) / 35 = 0.65 4. Leemos en el diagrama de interacción (Diagramas están al final de este artículo): Para γ = 0.60, ρg = 0.03 y Para γ = 0.75, ρg = 0.021 Interpolamos y calculamos ρg para γ = 0.65: ρg =0.03 – [0.05*(0.03 – 0.021)/0.15 ] ρg = 0.027 0.01