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• Jhonatan Roger Huaracha Quispe

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD INGENIERIA CIVIL

HUARACHA QUISPE JHONATAN ROGER 20171109A

SOLUCIONARIO PRÁCTICA DIRIGIDA #4 1. Clasificar las siguientes variables aleatorias como discretas o continuas. a) El número de víctimas mortales de automóviles durante un período de 72 horas. (V.A. Discreta) b) El tiempo de demora para correr una carrera de 100 yardas. (V.A. Continua) c) El diámetro de piedras de un arroyo. (V.A. Continua) d) El número de llamadas telefónicas entrantes a una centralita en un hospital de la ciudad. (V.A. Discreta) e) La presión barométrica al mediodía en un lugar específico. (V.A. Continua) f) El número de facturas pagadas a tiempo por mes para un gasfitero (V.A. Discreta) g) Lluvia recogida diariamente en una localidad. (V.A. Continua) h) Medición diaria del contenido en residuos tóxicos en un río. (V.A. Continua) i) Temperatura media mensual. (V.A. Continua) 2. En los siguientes gráficos indicar la variable aleatoria de estudio con su respectiva clasificación.

LECTURA DE TEMPERATURA EN °C DESDE 1990 HASTA 2002 ( V.A. CONTINUA)

3.

CANTIDAD DE PERSONAS MAYORES DE 16 AÑOS, DESDE 1980 HASTA 2005(V.A.DISCRETA)

Supongamos

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que la producción de un día de 850 piezas manufacturadas contiene 50 piezas que no cumplen con los requerimientos del cliente. Se seleccionan del lote dos piezas ala azar y sin reemplazo. Sea la variable aleatoria X igual al número de piezas de la muestra que no cumplen.

P( X =0)=(800/850)(799/849)=0,886 P( X =1)=2(800 /850)(50 /849)=0,111 P( X =2)=(50 /850)( 49/849)=0,003 Entonces el F . D . A . F (0)=P( X ≤ 0)=0.886 F (1)=P ( X ≤1)=0.886 +0,111=0,997 F (2)=P( X ≤ 2)=1 a. Construir la función de probabilidad de la v.a. X X 0 1 2

f(x)=P(X=x) 0.886 0.111 0.003

b. Graficar la función de probabilidad f(x).

c. Construir su X

X ≤0 X ≤1 X ≤2

F.D.A F(x) 0.886 0.997 1

F(x).

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4. La velocidad de una partícula de gas es una v.a. V con función de densidad.

b2 2 −bv f v ( v )= 2 v e v> 0 0 otros casos

{

W=

mv 2 2w luego v=± 2 m

√

condicion inicial v >0 entonces v=+ dv 1 = por lotanto f v dw 2mw

√

b2 luego f w ( w )= 2

{ (√

√

2w donde w>0 m

2 w b2 = m 2

2

2 w −b e m

(√ ) (√ )

2

√

√

2w m

2w

2 w −b m e w> 0 m 0 para otros casos

)

5. Probabilidades de los esfuerzos de corte de vigas de acero

pi

ESFUERZO DE CORTE DE VIGA

probabilidad

Rv 0.9 R v 0.8 R v 0.7 R v 0.6 R v ∑ pi =1 entonces k=0 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0

X en R v 1 0.9 0.8 0.7 0.6

k=0 0.15 0.30 0.40 0.15

pi( x i−1