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• Ricardo Santiago

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E S T A D I S T I C A I N F E R E N C I A L

PROBLEMA En una reunión informativa para una oficina corporativa, el gerente del Hotel Fiesta Americana en Acapulco, reportó que el número promedio de habitaciones alquiladas por noche es de por lo menos 212. Uno de los funcionarios corporativos considera que esta cifra puede estar algo sobrestimada. Una muestra de 150 noches produce una media de 201.3 habitaciones y una desviación estándar de 45.5 habitaciones. Si estos resultados sugieren que el gerente ha “inflado” su reporte, será amonestado severamente. A un nivel del 1% ¿Cuál será el destino del gerente? Nota: una vez leído el problema tenemos que identificar los datos que este, no puede proporcionar. Datos µ = 212 habitaciones n = 150 noches ̅ = 201.3 habitaciones 𝑿 σ = 45.5 habitaciones α=1% nivel = 99% Nota: aun cuando no nos proporciona el nivel de confianza, lo podemos obtener a partir del margen de error; (dado que 100% = % error + % de nivel de confianza. Por lo tanto %nivel de confianza = 100% - 1%). 1) Identificar la HO y la HA . HO : µ ≥ 212 HA : µ < 212 De acuerdo con el concepto “es de por lo menos 212” implica que a partir de 212 y en adelante es decir ≥; por tal motivo te está proporcionando la Hipótesis nula (HO)

2) Identificar las zonas de rechazo y no rechazo, así como el cálculo del estimador z y los puntos críticos. De acuerdo con la Hipótesis nula (HO) la gráfica correspondiente es:

E S T A D I S T I C A I N F E R E N C I A L

Para este caso se determina el punto crítico de la siguiente manera: α=1%

1%

µ

-2.33

de - ∞ a µ es de 50% Por lo tanto 50%-1%= 49%

0

2.1) El valor 49% se convierte a valor de área bajo la curva, para lo cual se recorre el punto decimal 2 posiciones a la izquierda. 0.4900 2.2) Como se puede observar el valor 0.4900 no está en la tabla y solo existen los valores 0.4898 y 0.4901, cuando esto suceda se debe tomar el inmediato superior que es 0.4901. Para obtener el valor del estimador Z se toma el valor del renglón y el valor de la columna correspondiente y se suman:

Renglón: 2.3 Columna: 0.03 Valor z : 2.33

.

2.3) el valor de z se coloca en la grafica

E S T A D I S T I C A I N F E R E N C I A L

2.4) cálculo del valor z con los datos del problema

𝒁=

𝑿−𝝁 𝝈 √𝒏

𝒁=

𝟐𝟎𝟏.𝟑 − 𝟐𝟏𝟐 𝟒𝟓.𝟓 √𝟏𝟓𝟎

𝒁=

−𝟏𝟎.𝟕 𝟑.𝟕𝟏

𝒁 = −𝟐. 𝟖𝟖

3) Regla de decisión. No rechazar Ho si Z ≥ -2.33 y Zona de no Rechazo

Rechazar Ho si Z< -2.33

-2.33

0

4) Interpretación y / o conclusión. Como z=-2.88 y es menor que -2.33 la Ho se rechaza. En conclusión severamente.

el

gerente

será

amonestado

-2.88

-2.33

0

E S T A D I S T I C A I N F E R E N C I A L

PROBLEMA Los registros llevados por una gran tienda por departamentos indican que en el pasado las ventas semanales, tenían un promedio de $ 5,775.00. Para incrementar las ventas, la tienda comenzó recientemente una campaña agresiva de publicidad. Después de 25 semanas de publicidad, las ventas promediaron $ 6,012.00 con una desviación estándar de 977. ¿La tienda debería seguir con el programa publicitario? Considere valor α = 1 %

Nota: una vez leído el problema tenemos que identificar los datos que este, no puede proporcionar. Datos µ = $ 5,775.00 n = 25 semanas ̅ = $ 6,012.00 𝑿 σ = $ 977.00 α=1% nivel = 99% Nota: aun cuando no nos proporciona el nivel de confianza, lo podemos obtener a partir del margen de error; (dado que 100% = % error + % de nivel de confianza. Por lo tanto %nivel de confianza = 100% - 1%). 1) Identificar la HO y la HA . HO : µ = $5,775.00 HA : µ ≠ $5,775.00 De acuerdo con el concepto “tenían un promedio $ 5,775.00” implica que las ventas son igual $ 5,775.00; por tal motivo te está proporcionando la Hipótesis nula (HO).

2) Identificar las zonas de rechazo y no rechazo, así como el cálculo del estimador z y los puntos críticos. De acuerdo con la Hipótesis nula (HO) la gráfica correspondiente es:

E S T A D I S T I C A I N F E R E N C I A L

Para este caso se determina el punto crítico de la siguiente manera: 1%

α/2 =0.005

α/2 =0.005

µ -2.797

0

Como se trata de una muestra pequeña (n< 30), entonces se debe usar la tabla Student “t”.

2.797

1) Para este caso se deben tomar los grados de libertas (gl = n – 1) es decir: gl = 25 – 1 gl = 24

2) Para determinar el valor del estimador t se toma los grados de libertad con la intersección del nivel de confianza. Como se observa a continuación:

3) Para obtener el valor del estimador t se toma el valor de la intersección de grados (24) de libertad vs 99 %, que para este caso es t = 2.797

2.3) el valor de t se coloca en la grafica

E S T A D I S T I C A I N F E R E N C I A L

2.4) cálculo del valor t con los datos del problema

𝒕=

𝑿−𝝁 𝝈 √𝒏

𝒕=

𝟔𝟎𝟏𝟐 − 𝟓𝟕𝟕𝟓 𝟗𝟕𝟕 √𝟐𝟓

𝟐𝟑𝟕

𝒕=

𝒕 = 𝟏. 𝟐𝟏

𝟏𝟗𝟑.𝟒

Zona de Rechazo

Zona de Rechazo

3) Regla de decisión. No rechazar Ho si t ≥ -2.797 y t ≤ -2.797 Rechazar Ho si

Zona de no Rechazo α/2 =0.005

Z< -2.797 o Z > -2.797

α/2 =0.005

0

-2.797

2.797

Zona de Rechazo

Zona de Rechazo

4) Interpretación y / o conclusión. Como t = 1.21 y es mayor que -2.797 la Ho No se rechaza.

Zona de no Rechazo α/2 =0.005

En conclusión la tienda debe seguir con su programa de publicidad.

-2.797

α/2 =0.005

0

1.21

2.797