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• Christian Pastor Urquiaga

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“AÑO DE LA LUCHA CONTRA LA CORRUPCIÓN E IMPUNIDAD”

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO ESCUELA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS

CURSO: DINAMICA DE SISTEMAS DOCENTE: Mg. TENORIO CABRERA, JULIO LUIS ALUMNOS:  Asmat Nunja, Junior  Aponte Manrrique, Mario  Azabache Noriega, Jorge  Morillo Minchola, Giorgino  Pastor Urquiaga, Christian  Rodriguez Alva, Manuel CICLO: IX TEMA: DINÁMICA DE SISTEMAS

TRUJILLO – PERÚ 2019

ÍNDICE DINÁMICA DE SISTEMAS 1.

DEFINICIÓN ..................................................................................................................... 2

2.

CARACTERÍSTICAS ........................................................................................................... 2

3.

ETAPAS ............................................................................................................................ 3

4.

APLICACIONES.................................................................. Error! Bookmark not defined.

5.

EJEMPLO.......................................................................................................................... 8

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DINÁMICA DE SISTEMAS 1. DEFINICIÓN La Dinámica de Sistemas es una Metodología creada por el Ingeniero de Sistemas Jay Forrester en el Instituto Tecnológico de Massachusetts en los Estados Unidos de Norteamérica para el estudio de situaciones problemáticas del mundo real en las que el grado de complejidad es grande, es decir problemáticas en las que se necesita trabajo en equipo, manipulación de variables cuantitativas y cualitativas. La Dinámica de Sistemas es una metodología de uso generalizado para modelar y estudiar el comportamiento de cualquier clase de sistemas y su comportamiento a través del tiempo con tal de que tenga características de existencias de retardos y bucles de realimentación. Estudia las características de realimentación de la información en la actividad industrial con el fin de demostrar como la estructura organizativa, la amplificación (de políticas) y las demoras (en las decisiones y acciones) interactúan e influyen en el éxito de la empresa. Es un método en el cual se combinan el análisis y la síntesis, suministrando un ejemplo concreto de la metodología sistémica. La dinámica de sistemas suministra un lenguaje que permite expresar las relaciones que se producen en el seno de un sistema, y explicar cómo se genera su comportamiento.

2. CARACTERÍSTICAS  EXISTENCIA DE BUCLES DE REALIMENTACIÓN Definiendo un bucle de realimentación como una cadena cerrada de acciones elementales entre los elementos de un sistema, se tiene constancia de sistemas cuya dinámica incluye esta estructura, tales como: - Sistema de regulación de temperatura de habitación mediante un termostato. - Sistema de regulación de CO2 en sangre. - Sistema de nivel de producto en almacén y ritmo de producción del mismo. A continuación se muestra el bucle de realimentación del sistema de regulación de CO2 en la sangre.

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 COMPORTAMIENTO ANTI INTUITIVO En los sistemas simples la causa y el efecto se suelen producir cercanos en el tiempo y en el lugar. Por el contrario, en sistemas complejos objeto de este estudio la causa puede estar muy alejada tanto en el tiempo como en el lugar del efecto. Ejemplo: Sistema social "empleo". Facilidad de empleo (causa) ⇒ atracción personas ⇒ tráfico ⇒ polución Hacinamiento ⇒ disminución personas (efecto) Se produce pues un efecto posterior contrario al efecto esperado inicialmente.  INSENSIBILIDAD La noción de sensibilidad pretende establecer en qué medida se altera el comportamiento normal de un modelo de un sistema como consecuencia de la variación de uno de sus parámetros. La existencia de bucles de realimentación en el sistema reduce la sensibilidad del sistema respecto a sus parámetros. La Dinámica de Sistemas se va a ocupar solamente de aquellos sistemas que pueden ser representados en forma continua y determinista.

3. ETAPAS Esta Metodología presenta 9 etapas, las cuales son:

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3.1.ETAPA N° 01: DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA En esta etapa lo que debe realizar el equipo estudioso de la problemática, es delimitar el ámbito de estudio, para poder determinar el marco de referencia constituido por: -

Sistema de Referencia. Entorno Cercano. Entorno Lejano. Entorno Excluido.

Ejemplo: el ámbito de estudio será la provincia de Trujillo.

Se debe aclarar que el Marco de Referencia es solo para determinar los diferentes sistemas, que estarán presentes en el estudio de la problemática, siendo en este caso el Sistema de Referencia la Universidad Privada X, el entorno cercano los Sistemas que están dentro del rectángulo que representa a la Provincia de Trujillo y el Entorno Lejano lo que está fuera del mismo, que representa a la Provincia de Trujillo, siempre y cuando afecten a nuestro Sistema de Referencia. Finalmente el Entorno excluido serán aquellos sistemas que no nos afectan ni afectamos absolutamente en nada.

3.2.ETAPA N° 02: DIAGRAMA CAUSAL En esta etapa el equipo estudioso de la problemática, debe estructurar el comportamiento de la misma, en base a la información recopilada en la Etapa N° 01, a través de dos elementos, los cuales son: -

Variables. Relaciones.

Las variables son todos aquellos elementos que participan en la problemática, afectando y siendo afectados. Esto quiere decir que en un diagrama causal, se

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deben de representar, las causas y los efectos entre variables que más adelante se expresarán a través de ecuaciones matemáticas y/o funciones especiales para expresar la relación entre las variables. Luego las variables, deben ser expresadas relacionándose a través de dos tipos de relaciones: directa o inversa. Una relación es directa si es que la causa aumenta y el efecto aumenta o la causa disminuye y el efecto disminuye; en el caso de las relaciones inversas, se dice que la causa aumenta el efecto disminuye o la causa disminuye y el efecto aumenta. Para las relaciones directas la representación es a través del signo “+” y para las relaciones inversas a través del signo “-“. Ejemplo: -

-

Relación directa: Ingresos ---- + ----- > Utilidades “Si los ingresos aumentan entonces la utilidad aumenta, o si los ingresos disminuyen, la utilidad disminuye”. Relación inversa: Egresos ----- - ----- > Utilidades “Si los egresos aumentan entonces la utilidad disminuye, o si los egresos disminuyen, la utilidad aumenta”.

4. EJEMPLO Dinámica de un Depósito: Vamos a simular ahora el comportamiento de un sistema muy simple, el que regula el contenido de un depósito intermedio de un líquido, el cual posee una sola entrada y una sola salida, que están siempre abiertas. Se trata de un depósito de 100 litros, que tiene en su momento inicial 50 litros de líquido. Queremos saber la dinámica del contenido del depósito ante cambios en la entrada y la salida de caudal. En concreto queremos estar seguros de que no se va a desbordar, y de que no se va a quedar completamente vacío. La entrada al mismo la regulamos de forma tal que, para evitar que se desborde, entrará más caudal cuando el depósito se halle más vacío, y entrará menos caudal cuando el depósito esté casi lleno. Inicialmente equilibramos la entrada el depósito de forma tal que entra una fracción de 1/10 del volumen vacío del depósito. Por el contrario, hemos regulado la salida de forma tal que, para evitar que se quede vacío, saldrá más líquido cuando el depósito esté lleno y saldrá menos cuando el depósito se halle vacío. Inicialmente regulamos la salida para que ésta sea una fracción de 1/10 del contenido del depósito.

Preguntas:

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1. ¿Qué comportamiento cabría esperar si inicialmente - como se ha descrito - el depósito se llenase a un ritmo de 1/10 del volumen vacío del depósito, y siendo la salida de 1/10 de su contenido? 2. ¿Qué sucede si inicialmente en el depósito hay 80 litros? 3. ¿Qué sucede si la entrada se regula a 1/20 del volumen vacío del depósito, y la salida se mantiene a 1/10 de su contenido, partiendo de un volumen inicial de 50 o de 80 litros? Vamos a crear un modelo para explicar el comportamiento dinámico del contenido del depósito para poder responder a estas cuestiones.

Diagrama causal:

En este sistema existen tres elementos a considerar, el contenido del depósito, la entrada de líquido y la salida de líquido. Dos de las relaciones son muy sencillas: 1) a más entrada habrá más contenido (relación positiva) 2) a mayor salida habrá menos contenido (relación negativa) Por otra parte nos dicen que: 3) a más contenido será menor la entrada de líquido (relación negativa) 4) a más contenido será mayor la salida de líquido (relación positiva)

Por lo tanto tenemos un sistema con dos bucles negativos (que tienen un número impar de relaciones con signo negativo en cada bucle) que estabilizarán el sistema

Diagrama de flujos:

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Contenido= entrada-salida Initial value: 50 Units: litros El depósito, que tiene una capacidad de 100 litros, contiene 50 en su inicio.

Flujos: Entrada= (100-Contenido)/k1 Units: litros/hora La entrada es función del espacio vacío que hay en el depósito, de forma que cuando el depósito esté vacío se llenará muy rápido, y cuando esté casi lleno la entrada será muy pequeña. El parámetro k1 es propio de nuestro diseño del sistema. Salida = Contenido/k2 Units: litros/hora La salida es función de la cantidad de líquido que existe en el interior del depósito, de forma tal que cuando esté lleno saldrá muy rápido, y cuando este casi vacío la salida será mucho menor. El parámetro k2 es propio de como definimos el sistema.

Constantes: k1= 10 Units: hora El depósito se llena a un ritmo del 10% de su volumen vacío, o lo que es lo mismo en cada periodo se llena 1/10 del volumen vacío. k2= 10 Units: hora El depósito se vacía a un ritmo del 10% de su contenido real en cada período, o lo que es lo mismo se vacía 1/10 de su contenido en cada período. Podemos definir también como constante la Capacidad (100 litros) del depósito. No lo hacemos porque es una constante del sistema y no lo podemos modificar.

Controles: FINAL TIME = 100

INITIAL TIME = 0

TIME STEP = 1

Respuesta a pregunta 1: Página 7|9

Si inicialmente el depósito se llenase a un ritmo de 1/10 del volumen vacío del depósito, y siendo la salida de 1/10 de su contenido el contenido sería constante.

Respuesta a pregunta 2: Si inicialmente en el depósito hay 80 litros el depósito se vacía hasta alcanzar un contenido de 50 litros.

Respuesta a pregunta 3: Si con el volumen inicial de 50 litros la entrada se regula a 1/20 del volumen vacío del depósito, y la salida se mantiene a 1/10 de su contenido, el depósito se vacía hasta estabilizarse en un volumen de 33,3 litros. Si el volumen inicial es de 80 litros el volumen del depósito se estabiliza en el mismo valor, de 33,4 litros.

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LINKOGRAFIA http://www.dinamica-de-sistemas.com http://www2.isa.uma.es/C17/Presentaciones%20de%20Clase%20(ppt)/Document%20Library /SEMINARIO_dinamica_sistemas.pdf

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