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FÍSICA Y QUÍMICA 4º E.S.O.

TEMA 2: LAS FUERZAS. Página 23

TEMA 2

1ª PARTE: DINÁMICA Criterio de evaluación nº 2 Identificar el papel de las fuerzas como causa de los cambios de movimiento y reconocer las principales fuerzas presentes en la vida cotidiana. 9 9 9 9

Comprender la idea de fuerza como interacción, y causa de las aceleraciones de los cuerpos. Cuestionar las evidencias del sentido común acerca de la supuesta asociación fuerzamovimiento. Identificar fuerzas que actúan en situaciones cotidianas, así como el tipo de fuerza, gravitatoria, eléctrica, elástica o las ejercidas por los fluidos. Reconocer cómo se han utilizado las características de los fluidos en el desarrollo de tecnologías útiles a nuestra sociedad, como el barómetro, los barcos, etc.

    1.‐ INTERACCIÓN    En este tema desarrollaremos otra idea que se presta a confusión, es la idea de Fuerza (o de interacción), que como  otras, apenas se corresponde con lo que en el lenguaje coloquial se entiende. Así por ejemplo, expresiones como “hay  que  tener  mucha  fuerza  de  voluntad  para  quedarse  en  casa  estudiando  un  fin  de  semana”  o  esta  otra  de  “ganó  el  atleta que tenía más fuerza” o “a la gaseosa se le ha ido la fuerza”, son expresiones corrientes del lenguaje cotidiano,  pero no se corresponden con la idea de INTERACCIÓN, que es crucial en física. Te estarás dando cuenta de que en la  Ciencia el lenguaje tiene un uso DENOTATIVO, es decir, se usa para nombrar conceptos de forma precisa, mientras que  el lenguaje literario e incluso el lenguaje cotidiano está lleno de CONNOTACIONES, o distintos matices en el significado  de las palabras, lo cual enriquece el lenguaje, pero dificulta la comunicación clara entre los científicos.  Así pues, y de forma precisa, se entiende por fuerza lo siguiente:   FUERZA ES UNA MAGNITUD FÍSICA VECTORIAL QUE SURGE CUANDO DOS OBJETOS INTERACCIONAN  (es decir, se ejercen una acción MUTUA), YA SEA “POR CONTACTO” O “A DISTANCIA”.    LAS FUERZAS SE PONEN DE RELIEVE POR PRODUCIR CAMBIOS EN LA VELOCIDAD DE LOS CUERPOS,  (por tanto INCLUYENDO CAMBIOS EN LA DIRECCIÓN DEL MOVIMIENTO), O BIEN POR PRODUCIR  DEFORMACIONES (a veces microscópicas)    Es muy importante aclarar desde ahora que según la definición física de fuerza, los cuerpos no TIENEN FUERZA,  sólo LA EJERCEN (o la RECIBEN). Observa igualmente que para poder hablar de la existencia de FUERZA se necesita  la presencia siempre de DOS cuerpos.    Por ejemplo, EL PESO ES UNA FUERZA producida por la INTERACCIÓN entre cualquier objeto y el planeta Tierra. Es una  FUERZA porque produce un cambio en la velocidad de un cuerpo: por ejemplo, si soltamos un cuerpo, su velocidad  aumenta, o si lo lanzamos hacia arriba, su velocidad disminuye. Si lo  lanzamos de manera inclinada, su trayectoria es una curva (ver figura),  cambiando  constantemente  la  dirección  del  movimiento  debido  al  peso.  El  peso  puede  producir  también  la  deformación  de  algunos  objetos, por ejemplo si colgamos un muñeco de un muelle. Es además  una  fuerza  A  DISTANCIA,  porque  la  Tierra  atrae  a  los  objetos  sin  tocarlos,  y  hace  que  caigan.  Los  objetos  no  TIENEN  peso,  sino  que  Materiales de estudio para la asignatura de FÍSICA Y QUÍMICA Prof. Rafael González Farfán y Rafael Ángel Quirós Blázquez.

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RECIBEN  esta  fuerza.  De  igual  modo,  aunque  pueda  por  ahora  producirte  extrañeza,  igual  que  la  Tierra  ejerce  esa  fuerza (peso) sobre el objeto, ese mismo objeto ejerce igualmente otra MISMA fuerza sobre la Tierra, si bien (y está  claro) los efectos de esas fuerzas NO son los mismos (ni tienen por qué serlo en general).  Justo  en  el  tema  anterior  dedicado  al  movimiento,  nos  hemos  centrado  en  describirlo  (de  eso  va,  precisamente  la  CINEMÁTICA:  parte  de  la  física  dedicada  a  la  descripción  de  los  movimientos,  pero  sin  centrarse  en  la  causa  que  produce el movimiento). En este tema ya podemos ir adelantando cuál va ser la causa de la VARIACIÓN del estado de  movimiento de un cuerpo: LA FUERZA (interacción).    La unidad de fuerza en el sistema internacional de unidades se llama NEWTON (N). El nombre de esta unidad se debe  al  famoso  científico  SIR  ISAAC  NEWTON,  a  quien  debemos  la  definición  precisa  de  todos  los  conceptos  que  hemos  estudiado  en  el  tema  anterior,  y  también  en  este.  Para  que  te  hagas  una  idea,  se  necesitan  aproximadamente  10  Newtons de fuerza para levantar un objeto de 1 kilogramo. En general, podemos relacionar la MASA  (en kilogramos)  de un objeto con su PESO (en Newton) mediante la fórmula:   

P = m ∙ g    En esta fórmula, la letra g representa la aceleración de la gravedad, su valor medio es de 9’8 N/kg en nuestro planeta y  al  nivel  del  mar.  Aproximadamente,  podemos  usar  g  =  10  N/kg.    En  otros  planetas  la  aceleración  será  diferente,  y  también  a  distintas  altitudes.  Observa  las  unidades  N/kg,  que  nos  indican  cuántos  newton  pesa  un  objeto  de  un  kilogramo de masa. Más adelante insistiremos en la diferencia entre MASA y PESO.    Aunque podríamos nombrar otras miles de fuerzas distintas, cualquier fuerza que conozcamos corresponde a una de  las cuatro fuerzas fundamentales del universo:   • la  fuerza  GRAVITATORIA,  que  es  la  responsable,  por  ejemplo,  del  PESO  de  los  cuerpos  o  del  movimiento  circular de los planetas. Sin esta fuerza no existirían ni siquiera los planetas y las estrellas, que se han formado  al irse agregando gases y polvo durante millones de años.  • la fuerza ELECTROMAGNÉTICA, que aparece en las uniones entre átomos para formar las moléculas, y entre  unas moléculas y otras para formar sólidos y líquidos. Gracias a las fuerzas electromagnéticas se han formado  todas las sustancias que conocemos. De hecho, esta fuerza es la que sujeta a los electrones girando alrededor  del núcleo del átomo. Finalmente, el dominio de las fuerzas electromagnéticas ha permitido la fabricación de  todos los aparatos eléctricos que hoy hacen más cómoda y divertida nuestra vida, y permiten la comunicación  a distancia. La fuerza electromagnética en realidad comprende dos tipos de fuerza: la electrostática (fuerza  entre cargas eléctricas que no se mueven, conocida como “electricidad estática”) y la magnética (fuerza entre  imanes o entre corrientes eléctricas, que son cargas eléctricas en movimiento).  • las fuerzas NUCLEARES FUERTES, que mantienen unidas las partículas que constituyen los núcleos atómicos  (protones y neutrones). Sin ellas no existirían los átomos, salvo el hidrógeno, y el universo sería monótono y  aburrido. Estas fuerzas son las responsables de las explosiones atómicas y de la energía nuclear, incluida la  energía que mantiene encendidas a las estrellas.   • las fuerzas NUCLEARES DÉBILES que provocan la desintegración radiactiva beta, transformando un neutrón  en  un  protón  más  un  electrón.  Estas  fuerzas  son  en  parte  las  culpables  de  la  peligrosidad  de  los  residuos  radiactivos.    Estas cuatro fuerzas actúan siempre “a distancia”, sólo que algunas de ellas actúan a distancias muy cortas (como las  fuerzas  nucleares,  que  actúan  a  menos  de  la  millonésima  parte  de  la  millonésima  parte  de  un  metro)  y  otras  a  distancias  muy  largas  (como  la  fuerza  gravitatoria,  que  puede  actuar  a  miles  y  millones  de  años‐luz).  De  hecho,  las  fuerzas que llamamos “por contacto” no son tales en realidad, por ejemplo, cuando tú sujetas algo con la mano, los  electrones (cargados negativamente) de tu mano se repelen con los electrones del objeto (cargas iguales se repelen) a  una distancia muy corta (una mil millonésima de metro o menos). Los científicos han necesitado siglos de estudio para  llegar  a  la  conclusión  de  que  sólo  hay  cuatro  fuerzas  en  el  universo.  Aún  así,  algunos  científicos  se  esfuerzan  en  encontrar una TEORÍA DE LA UNIFICACIÓN para demostrar que todas las fuerzas se reducen a una sola. 

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  Como todas las magnitudes, la fuerza puede medirse.  La forma más sencilla es  medir  la  DEFORMACIÓN  que  produce  en  un  objeto,  como  por  ejemplo  un  muelle,  lo  cual  es  el  fundamento  de  un  instrumento  denominado  DINAMÓMETRO. El dinamómetro se rige por la ley de Hooke.     En  el  siglo  XVII,  Robert  Hooke  afirmó  que  la  deformación  de  un  material  es  directamente  proporcional  a  la  fuerza  ejercida  sobre  él.  ¿Qué  entendemos  exactamente  por  DEFORMACIÓN?  Es  la  diferencia  entre  el  tamaño  normal  del  objeto y el tamaño del objeto deformado. Es decir, si aplicamos una fuerza a un  objeto elástico, como una gomilla del pelo, se deforma (se alarga) por ejemplo 1  centímetro.  Si  aplicamos  doble  fuerza,  la  deformación  será  doble,  siempre  y  cuando  no  excedamos  el  LÍMITE  DE  ELASTICIDAD. Si superamos dicho límite, la gomilla se deforma permanentemente y, o bien se rompe, o bien se queda  estirada  y  no  regresa  a  su  tamaño  original.  También  es  una  deformación  la  COMPRESIÓN,  por  ejemplo  cuando  presionamos una goma de borrar.    Para expresar matemáticamente esta ley, supongamos un muelle que tiene una longitud inicial l0, y que por la acción  de una fuerza F, se estira hasta alcanzar una longitud final, l. La diferencia (l – l0) (en valor absoluto) es el alargamiento  o  acortamiento  producido,  y  como  es  proporcional  a  la  fuerza,  debe  existir  un  número  k  llamado  CONSTANTE  DE  ELÁSTICIDAD, que es la constante de proporcionalidad, de modo que:    Esta constante elástica k es siempre la misma, a no ser que cambiemos de muelle. SIGNIFICADO DE LA CONSTANTE DE  ELASTICIDAD: si la constante es grande significa que para conseguir un pequeño alargamiento la fuerza es grande, o  sea,  lo  que  en  lenguaje  coloquial  denominamos  “muelle  duro”.  Si,  por  el  contrario,  la  constante  es  pequeña,  una  pequeña fuerza puede producir un gran alargamiento, por tanto el muelle es “blando”.    Esta  ley  de  Hooke  es  el  fundamento  de  las  básculas.  Cuando  colocamos  un  peso  sobre  una  báscula,  hay  una  pieza  elástica  que  se  deforma,  y  la  deformación  se  transmite  hasta  una  aguja  que  indica  el  peso  sobre  una  escala.  Habitualmente, el peso está “traducido” a kilogramos, pero en realidad las básculas no miden la masa sino el peso. Las  básculas  electrónicas  más  modernas  también  se  basan  en  la  deformación  de  una  pieza  de  metal,  que  tiene  la  propiedad de que su resistencia eléctrica varía al deformarse.      A2.1  Determina  el  valor  de  la  fuerza  necesaria  para  comprimir  2  mm  una  goma  de  borrar, si la constante elástica es 100 N/cm. CUIDADO CON LAS UNIDADES. Determina  cuánto se comprime la goma si ejercemos una fuerza de 5 Newton.      A2.2 Una goma elástica se estira 1 cm cuando colgamos de ella un objeto que pesa 0,5  N.  Si  colocamos  un  objeto  que  pesa  2  N,  ¿cuánto  se  estirará?  ¿Cuál  es  la  constante  elástica de la gomilla?      A2.3  Cuando  un  coche  está  cargado  con  25  kilogramos,  su  altura  es  25  cm.  Si  lo  cargamos con 75 kilogramos, su altura desciende a 20 cm. ¿Cuál es la constante elástica  de los amortiguadores y cuál es la altura del coche cuando no está cargado?      A2.4 Razona, con los conceptos estudiados hasta ahora, por qué si estiramos más la goma de un tirachinas, la piedra  sale disparada más rápidamente.      Materiales de estudio para la asignatura de FÍSICA Y QUÍMICA Prof. Rafael González Farfán y Rafael Ángel Quirós Blázquez.

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A2.5 Razona por qué al dejar caer un objeto más pesado sobre un bloque de plastilina, se produce un hoyo de mayor  profundidad.      A2.6 ¿Es correcto decir que un objeto TIENE una determinada MASA? ¿Y que TIENE un determinado PESO? Razónalo  basándote en lo que ocurriría al llevarnos el objeto a la Luna.               

2.‐ PRIMER ACERCAMIENTO AL TRATAMIENTO VECTORIAL DE LAS FUERZAS.     Como ya se ha comentado, la fuerza es una magnitud física vectorial, y tenemos que tenerlo en cuenta a la hora de  operar (sumar, restar, multiplicar…), pues con magnitudes vectoriales se hace de modo diferente que con magnitudes  escalares.     Una magnitud escalar es aquélla que queda perfectamente especificada indicando su VALOR y la UNIDAD en que se  expresa.  Así,  cuando  decimos  que  la  temperatura  corporal  humana  es  de  36.5  °C  o  que  un  recipiente  tiene  una  capacidad de 5 L, ambas magnitudes están totalmente especificadas y no se necesita decir “hacia dónde” se dirigen  dichas magnitudes. Sin embargo, no es posible predecir el efecto que producirá una fuerza aplicada sobre un cuerpo si  no conocemos más que la intensidad de dicha fuerza. Con una misma fuerza podemos aplastar un huevo o hacerlo  rodar, dependiendo de dónde y en qué dirección empujemos.      Las magnitudes vectoriales, como la fuerza y otras que ya hemos  visto (desplazamiento, velocidad, aceleración…), requieren, además  de su valor numérico, que se especifique una dirección, un sentido  y  un  punto  de  aplicación.  Las  magnitudes  vectoriales  se  representan  gráficamente  por  medio  de  unos  segmentos  orientados llamados vectores. En un texto, se distinguen por medio  de  una  flecha  que  se  coloca  encima  de  la  letra  utilizada  para  distinguir la magnitud. Si esa magnitud es, por ejemplo, la fuerza, se  representaría:   (si no es posible colocar la flechita, se representa  en  negrita:  F).  En  el  dibujo  aparecen  los  cuatro  elementos  de  un  vector:      ∙ Módulo: valor numérico o intensidad del vector. Una fuerza más intensa se representa por un vector más  largo. Cuando nos queremos referir sólo al valor numérico de una fuerza la representamos sin la flecha: F.    ∙ Dirección: viene dada por la recta que contiene al vector. Cuando no sea horizontal o vertical, se indica el  ángulo  que  forma  con  un  eje  tomado  como  referencia,  por  ejemplo  el  eje  x.  Los  ángulos  positivos  son  hacia  la  izquierda.    ∙ Sentido: indicado por la punta de la flecha. Recuerda que toda dirección tiene dos sentidos. En una dirección  horizontal o vertical, el sentido se indica con un signo positivo o negativo, como ya hemos visto en el tema anterior.    ∙ Punto de aplicación u ORIGEN: es el punto desde donde arranca el vector, es decir, el extremo opuesto a la  punta de flecha. Para el caso del vector fuerza, es el punto del objeto donde ésta se ejerce. Por tanto, el punto de  aplicación de una fuerza debe estar DENTRO o en la SUPERFICIE de un objeto (la punta de la flecha puede estar fuera,  las  flechas  no  se  pintan  “pinchándose”  en  los  objetos).  Por  ejemplo,  el  punto  de  aplicación  de  la  fuerza  peso  se  denomina centro de gravedad, y se sitúa en el centro geométrico de un objeto, si su densidad es homogénea.      Materiales de estudio para la asignatura de FÍSICA Y QUÍMICA Prof. Rafael González Farfán y Rafael Ángel Quirós Blázquez.

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Recuerda: LAS MAGNITUDES FÍSICAS QUE TIENEN MÓDULO, DIRECCIÓN, SENTIDO Y PUNTO DE APLICACIÓN SON  MAGNITUDES VECTORIALES Y SE REPRESENTAN POR VECTORES (SE UTILIZA LA FLECHA → COLOCADA EN LA PARTE  SUPERIOR DE LA LETRA QUE LAS REPRESENTA PARA IDENTIFICARLOS) 

  Nombre de las fuerzas 

 

  No podemos olvidar que una fuerza es una interacción entre dos objetos: está el objeto que EJERCE la fuerza con su  presencia,  y  el  objeto  que  RECIBE  los  efectos.  Por  tanto,  las  fuerzas  se  nombran  con  dos  subíndices:  el  primero  corresponde al cuerpo que EJERCE la fuerza y el segundo al que la RECIBE. Así por ejemplo, si escribimos FLM estaremos  nombrando, por ejemplo, ‘la fuerza que ejerce el libro (L) sobre la mesa (M)’.     Según la definición que se ha dado al comienzo de este tema, las fuerzas en la naturaleza SIEMPRE aparecen A PARES.  Esto  es,  si  un  cuerpo  A  ejerce  una  fuerza  sobre  otro  cuerpo  B,  (y  que  denominaremos  FAB),  a  la  vez,  ese  cuerpo  B  ejercerá otra fuerza del mismo valor sobre A (y que denominaremos entonces FBA). El valor numérico de ambas fuerzas  (FAB y FBA) son exactamente IGUALES, pero ahora bien, están aplicadas en cuerpos diferentes (una aplicada sobre A y  la otra aplicada sobre B) por lo que no tienen ni mucho menos que producir los mismos efectos. Por ejemplo si yo  golpeo la pared con la mano, (la fuerza mano SOBRE pared la llamaríamos FMP) hay al mismo tiempo una fuerza pared‐ mano (la llamaríamos FPM) y aunque numéricamente iguales, los efectos que producen son visiblemente distintos.    Según lo anterior, es indispensable diferenciar qué cuerpo ejerce la fuerza y qué cuerpo sufre las consecuencias.     Un detalle más. A la hora de representar fuerzas (usando los vectores, como se ha dicho) ha de tenerse presente que  las fuerzas se dibujan SOBRE el cuerpo que la padece. Evidentemente, sobre un mismo cuerpo pueden estar actuando  más de una fuerza (suele ser lo normal) y por tanto aparecerán varios vectores sobre él. Si sobre un objeto aparecen  dos fuerzas iguales  pero de sentido contrario, dichas fuerzas estarán contrarrestadas (o equilibradas). En tales casos, y  otros que veremos más adelante, el objeto estará en EQUILIBRIO. Lo que te debe quedar claro de momento es que las  dos fuerzas de un par (FAB y FBA por ejemplo) no se contrarrestan porque actúan sobre objetos diferentes. 

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A2.7 Pon varios ejemplos concretos de “fuerzas a distancia”. A2.8 Lanzamos una pelota verticalmente y hacia arriba. Dibuja y nombra las fuerzas que actúan sobre la pelota cuando  está subiendo, cuando está quieta en el punto más alto de la trayectoria y cuando está cayendo por el aire. Recuerda  que la longitud de un vector es mayor cuando la fuerza es mayor. (COMPARA LAS RESPUESTAS QUE AHORA DAS con la  que distes sobre una cuestión similar en el cuestionario inicial del comienzo de curso)       

3.‐ PRINCIPALES FUERZAS.     Existen  algunos  tipos  de  fuerzas  que  por  su  interés  en  el  análisis  y  en  situaciones  ordinarias,  reciben  “nombres  particulares”.  Así  por  ejemplo,  hablamos  de  “fuerza  elástica”  a  la  ejercida  por  muelles  o  gomas,  y  más  en  general,  a  las  que  deforman  los  cuerpos,  o  hablamos  de  “Peso”  a  la  fuerza  gravitatoria  que  ejerce  la  Tierra  sobre  los  objetos  próximos  y  los  hace  caer.  Además  de  estas,  son  también  muy  importantes  las  siguientes:      ∙ Normal: es la fuerza de contacto entre dos objetos sólidos. La dirección de esta  fuerza es siempre perpendicular a la superficie de contacto. Es una fuerza repulsiva, que  hace que los cuerpos no se interpenetren, así que se debe dibujar hacia dentro del objeto  que recibe la fuerza. Se suele representar como N.    ∙ Tensión: es la fuerza que mantiene tenso un alambre, cable, cuerda, cadena, hilo, etc. Por supuesto, debe  haber una fuerza en cada extremo, para mantener tensa la cuerda o cable. La dirección es la misma de la cuerda o  cable, y el sentido es hacia fuera. Se suele representar como T. También se le suele llamar tensión a la fuerza que las  cuerdas, cables, etc. EJERCEN sobre los objetos a los que están unidos. En este caso, el sentido es hacia dentro de la  cuerda.    ∙ Rozamiento: es otra fuerza de contacto que actúa cuando un cuerpo se desliza (o intenta deslizarse) sobre  otro.  En  unos  casos  reduce  la  rapidez  de  un  móvil  (rozamiento  dinámico);  en  otros  impide  que  se  ponga  en  movimiento  (rozamiento  estático).  Paradójicamente,  el  rozamiento  estático  es  la  causa  del  movimiento  de  muchos  objetos, como caminar una persona o rodar una bicicleta: si no hubiera rozamiento, resbalarían sobre el suelo y sería  imposible iniciar el movimiento. Su dirección es paralela a la superficie de deslizamiento. La fuerza de rozamiento Fr se  calcula con la fórmula siguiente, que nos indica que es proporcional a la fuerza normal, N:   

Fr = µ ∙ N    La letra µ (se lee mu) es una constante de proporcionalidad sin unidades que se llama coeficiente de rozamiento, y  depende de cómo  sean  las  superficies  en contacto:  si las superficies  son  pulidas,  o están engrasadas,  el coeficiente  puede llegar a ser muy pequeño. Curiosamente, la fuerza de rozamiento dinámico NO DEPENDE DEL TAMAÑO DE LA  SUPERFICIE DE CONTACTO.    Esta fórmula sólo es válida para el rozamiento con superficies sólidas. El rozamiento con líquidos o gases depende de la  viscosidad del líquido y de la forma (más o menos puntiaguda) que tenga el objeto.    Existen otras fuerzas con nombre propio, como la fuerza centrípeta (que actúa en movimientos circulares) o la fuerza  de empuje (que actúa cuando un objeto está sumergido en un líquido). De ellas hablaremos más adelante.    RECUERDA QUE SI UN OBJETO ESTÁ EN EQUILIBRIO, LAS FUERZAS DEBEN ESTAR TODAS CONTRARRESTADAS.    A2.9  Dibuja  y  nombra  las  fuerzas  que  actúan  sobre  una  persona  de  pié  en  el  suelo.  Dibuja  las  fuerzas  que  EJERCE  cuando comienza a caminar.    Materiales de estudio para la asignatura de FÍSICA Y QUÍMICA Prof. Rafael González Farfán y Rafael Ángel Quirós Blázquez.

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A2.10. Dibuja y nombra las fuerzas que ejerce un libro situado sobre una mesa    A2.11 Una lámpara cuelga del techo de una habitación sujeta por un cable. Dibuja las fuerzas que ACTÚAN SOBRE la  lámpara, sabiendo que ésta está en equilibrio.    A2.12  Cuando  se  acerca  un  imán  a  una  puntilla,  ¿quién  atrae  a  quién:  el  imán  a  la  puntilla  o  la  puntilla  al  imán?  Explicación.     A2.13 Un televisor descansa sobre una mesa. Le aplicamos una fuerza horizontal para desplazarlo, notando que existe  una cierta resistencia a moverse. Dibuja todas las fuerzas que han actuado sobre el televisor.    A2.14 El televisor anterior ya no funciona, así que lo vamos a dejar caer por una rampa inclinada hasta el contenedor  de  reciclaje.  Dibuja  las  fuerzas  que  actúan  sobre  el  televisor  en  esta  situación.  Ten  cuidado  de  dibujar  la  Normal  de  modo perpendicular al plano y el Rozamiento de modo paralelo al mismo. El Peso, por supuesto, es siempre vertical.    A2.15  Un  jugador  de  baloncesto  lanza  a  canasta  desde  la  línea  de  3  m,  de  modo  que  la  pelota  describe  en  el  aire  una  parábola,  pero  yerra  en  su  tiro  y  el  balón  rebota  contra  el  tablero.  Dibuja  las  fuerzas  que  actúan  sobre  el  balón  en  el  momento  del  lanzamiento,  en  varios puntos a lo largo de su trayectoria y en el momento de rebotar en el tablero.    A2.16 Una pistola de juguete lanza flechas con punta de imán gracias a la compresión de un  muelle que tiene en su interior. Dibuja las fuerzas que actúan sobre la flecha:  a. cuando está comprimido el muelle;  b. cuando va por el aire;  c. cuando se pega contra la puerta del frigorífico.    A2.17 Una lámpara cuelga del  techo y, al golpearla sin querer con el palo de la escoba, oscila de un lado a otro.  Dibuja  las fuerzas que actúan sobre la lámpara en los dos extremos de su trayectoria y en el punto más bajo.    A2.18 Desde un balcón situado a 4 m de la calle, soltamos una piedra y una moneda. Si la masa de los dos objetos es  distinta, ¿tendrán la misma aceleración? ¿Pesarán lo mismo? ¿Cuál de ellos llegará antes al suelo? ¿Cuál llegará con  mayor rapidez?    A2.19.  Un  coche  se  ha  quedado  atascado  en  la  arena  de  la  playa,  de  modo  que  varias  personas  le  empujan  para  ayudarle a salir. Dibuja las fuerzas que actúan sobre el coche y sobre una de las personas que empujan. ¿Qué condición  crees que deberá cumplirse para que el coche pueda empezar a moverse?    A2.20. Una roca de 400 kg descansa sobre una superficie horizontal y perfectamente lisa. La fuerza mínima necesaria  para  hacer  que  comience  a  moverse  será:  (a)  mayor  que  su  peso;  (b)  igual  a  su  peso;  (c)  menor  que  su  peso;  (d)  cualquier fuerza podrá moverla; (e) no podrá moverse. Elige la respuesta correcta y COMPARA LA SOLUCIÓN con la que  diste en el cuestionario inicial del curso.    A2.21. Desde cierta altura, cae una piedra  sobre  el tablero de una mesa  y lo rompe. ¿Ha sido el peso de la roca la  fuerza responsable de esa rotura? Haz un esquema de la situación.    A2.22 Dibuja las fuerzas que ACTÚAN SOBRE cada una de las personas de la  figura.  Razona  qué  condición  ha  de  cumplirse  para  que  el  rubio  gane  el  juego.  Ten en  cuenta que las fuerzas existentes en los dos extremos de  la  cuerda deben ser IGUALES (la cuerda está igual de tensa a todo lo largo).

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4.‐ SUMA VECTORIAL  Dado el carácter vectorial de las fuerzas (y de otras muchas magnitudes en física) se hace necesario saber trabajar con  ellas, esto es, es preciso conocer cómo sumarlas, restarlas, multiplicarlas y dividirlas, pues estas operaciones se hacen  de forma algo distinta a cuando se trata de magnitudes escalares.    De entrada, al sumar dos vectores habrá que tener en cuenta no sólo  su módulo, sino también la dirección y sentido de cada uno de ellos.  ¿Cómo se realiza esta suma? Gráficamente es fácil sumar dos vectores  y hay dos métodos:   SUMA I: hay que dibujar un vector a continuación del otro, colocando  el punto de aplicación del segundo a partir de la punta de flecha del  primero. La suma será un vector que se dibuja uniendo el origen del  primer vector con la punta de flecha del segundo (flecha FR, en rojo en  la figura). Con este método podemos sumar muchos vectores de una  sola operación, encadenándolos todos y uniéndolos el primero con el  último.  ACTIVIDAD: Demuestra que la suma de vectores es conmutativa.     SUMA  II:  se  dibujan  los  dos  vectores  en  un  punto  origen  común  (trasladándolos  de  forma  paralela,  sin  alterar  su  módulo, la dirección y sentido), y construyendo el paralelogramo que se forma con ambos vectores. El vector suma  vendrá dado por la diagonal de dicho paralelogramo, desde el origen común.  Un conjunto de fuerzas que actúan sobre un cuerpo puede sustituirse por otra (llamada fuerza resultante o fuerza  neta) y que produce el mismo efecto que las fuerzas a las que sustituye. La fuerza resultante es la suma vectorial de  las fuerzas que actúan sobre un cuerpo. 

Si queremos determinar matemáticamente el vector suma, tenemos que diferenciar los siguientes casos:  a) CUANDO LOS VECTORES TIENEN LA MISMA DIRECCIÓN:  

      Si  las  fuerzas  tienen  el  mismo  sentido,  el  módulo  de  la  suma  coincide  con  la  suma  de  los  módulos,  pero  si  tienen  sentidos contrarios, hay que hacer la diferencia de los módulos.  La dirección del vector suma será la misma que la de  los dos vectores y su sentido será el de la fuerza de mayor módulo. 

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b) CUANDO LOS VECTORES SON PERPENDICULARES:     En este caso se forma un triángulo rectángulo entre los dos vectores y el  vector  suma  tendrá  de  módulo  el  determinado  por  el  teorema  de  Pitágoras:  

S =

A

A β

B

S

α

B

A2 + B 2

Componentes de un vector:  Si observas la figura, puedes deducir que el vector   es la suma vectorial de   y  .  Esto es:  

c

r r r a=b +c 

c a

Observa que los vectores   y   coinciden con los ejes x e y. Esto  se puede hacer 

α

siempre  con  CUALQUIER  vector    de  modo  que  esos  dos  vectores      y    se 

b

denominan  COMPONENTES  del  vector  .  Las  componentes  se  pueden  expresar  mediante una pareja de números entre paréntesis que indican las coordenadas del  punto extremo de ese vector. Por ejemplo, el vector    (1,2)

 

Si  conocemos  las  componentes  de  un  vector,  podemos  representarlo  en  un  sistema  de  ejes,  y  calcular  su  módulo  mediante el teorema de Pitágoras, ya que el vector    es la hipotenusa de un triángulo rectángulo:        Por ejemplo, el vector    (1,2) tiene un módulo de:        Observa que el módulo de un vector se escribe con la misma letra, pero sin flechita encima.    Si el ángulo α es mayor de 90º, alguna componente puede ser negativa. Por ejemplo, en el segundo cuadrante (entre  90º y 180º) la componente x va a salir negativa, mientras que la componente y será positiva.        AMPLIACIÓN: sólo es posible calcular el ángulo α que forma el vector suma con los dos vectores sumados haciendo uso de  de la TRIGONOMETRÍA.    Necesitamos en primer lugar la definición de las dos funciones trigonométricas principales, seno y coseno.  (El profesor os hablará de ello en clase si no lo has dado en matemáticas, por lo que toma nota de cuanto se  diga)   

 

    Las letras griegas alfa (α) y beta (β) son los ángulos que queremos conocer. Las letras A, B y S son los tres lados del triángulo  rectángulo que ya conocemos. A y B son los catetos, y S es la hipotenusa.   

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Se necesita una calculadora científica para calcular las funciones trigonométricas de un ángulo. Primero escribe el ángulo,  comprobando que la calculadora está utilizando las unidades que deseamos: DEG para grados, RAD para radianes. Luego  pulsa la tecla sin (seno) y aparecerá en la pantalla un número entre ‐1 y +1. Este número es el seno del ángulo que es el  cociente  entre  el  cateto  opuesto  a  ese  ángulo  y  la  hipotenusa,  de  un  triángulo  RECTÁNGULO.  Si  lo  que  deseamos  es,  al  contrario,  obtener un ángulo, escribe en  la pantalla el  cociente  del  cateto  opuesto a  dicho ángulo y la hipotenusa, luego  pulsa las teclas SHIFT + sin de la calculadora. Podemos hacer lo mismo con el coseno, sólo que en este caso es el cociente  entre el cateto contiguo a un ángulo y la hipotenusa.    Por  ejemplo,  supongamos  que  queremos  sumar  los  vectores  A  =  3  N  y  B  =  4  N,  perpendiculares.  Construye  el  triángulo  rectángulo y calcula la suma S = 5 N, que corresponde con la hipotenusa. Si queremos calcular el ángulo alfa (α), dividimos el  cateto opuesto A entre la hipotenusa: A/S = 0’6. Con este número en la pantalla de la calculadora, pulsamos SHIFT + sin y  obtenemos el ángulo, que estará en grados si en la pantalla aparecen las letras DEG. Hemos utilizado el seno porque hemos  tomado el cateto opuesto al ángulo.     Alternativamente podríamos haber usado el coseno, si hubiéramos cogido el cateto contiguo B. Si hubiéramos calculado B/S  = 0’8, luego pulsamos SHIFT + cos y nos sale el mismo ángulo que antes ¿verdad? 

  A2.23 Sobre un cuerpo actúan dos fuerzas perpendiculares entre si, cuyos módulos son, respectivamente, 10 y 15 N.  Dibuja la resultante y calcula su módulo.    A2.24  Sobre  un  objeto  actúan  simultáneamente  dos  fuerzas  de  la  misma  dirección  y  sentido,  de  25  y  35  N  respectivamente, produciendo un cambio en su velocidad. ¿Se produciría el mismo cambio en la velocidad si actuara  solamente una fuerza de 50 N de la misma dirección y sentido que las dos anteriores?     A2.25  Las  aguas  de  un  río  bajan  con  una  rapidez  de  0,5  m/s  en  un  lugar  donde  la  anchura  es  60  m.  Un  nadador  pretende  cruzarlo  nadando  perpendicularmente  a  la  orilla,  con  una  rapidez  de  1  m/s,  pero  al  mismo  tiempo  se  ve  arrastrado lateralmente por la corriente.  a) Dibuja  la  trayectoria  seguida  por  el  nadador  hasta  llegar  a  la  otra  orilla  y  determina  la  suma  de  las  dos  velocidades, la del agua y la del nadador.  b) ¿Cuánto tiempo tarda en atravesar el río? Para esto no importa la velocidad de la corriente del río, ¿no?  c) ¿A qué punto de la otra orilla llega? Es decir, calcula el desplazamiento lateral.      c) SUMAR VECTORES QUE FORMAN UN ÁNGULO CUALQUIERA:     Para sumar vectores que forman un ángulo cualquiera es necesario conocer sus COMPONENTES.  Basta sumar todas las componentes x por un lado, y todas las componentes y por otr. Por ejemplo, al sumar el vector   (‐2, 4) y el vector    (1, 0), se obtiene el vector   (‐1, 4). Observa que el vector   coincide con el eje x porque no  tiene componente y.    Estos procedimientos no sólo se aplican a las fuerzas, sino a cualesquiera otros vectores, como la velocidad, etc.  AMPLIACIÓN: calcular las componentes de un vector.    Para calcular las componentes de un vector tenemos que utilizar los conocimientos sobre trigonometría que acabamos de  aprender:    b = a ∙ cos α  c = a ∙ sen α    Observa  que  para  la  componente  horizontal  (eje  x)  b  utilizamos  la  función  coseno  porque  se  trata  del  cateto  contiguo  al  ángulo  alfa  (α)  mientras  que  para  la  componente  vertical  (eje  y)  c  utilizamos  la  función  seno  porque  se  trata  del  cateto  opuesto, si lo trasladamos a la derecha del dibujo.  Materiales de estudio para la asignatura de FÍSICA Y QUÍMICA Prof. Rafael González Farfán y Rafael Ángel Quirós Blázquez.

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Podemos  utilizar  las  componentes  de  un  vector  para  sumarlo  con  otros  vectores.  Simplemente  habrá  que  sumar  las  componentes horizontales (eje x) entre sí, y las componentes verticales (eje y) entre ellas. Los dos números obtenidos son  las componentes del vector resultante.    PROBLEMA  EJEMPLO:  Determina  el  módulo,  dirección  y  sentido  de  la  resultante  de  sumar  tres  fuerzas  F1  (módulo  10  N,  dirección 45º), F2 (módulo 6 N, dirección 120º) y F3 (módulo 6 N, dirección 210º).   

 

Para determinar la dirección, podemos utilizar la función coseno por ejemplo: 

   

A2.26. Cierto barco mercante navega con una velocidad de 12 nudos, formando un ángulo de 28° con el Este (eje OX). Calcula  el valor de las componentes de su velocidad. Si la corriente marina lo desplaza con una velocidad   (4, ‐3) en nudos, calcula  la velocidad resultante del barco, y la dirección de su movimiento.  A2.27 Un niño tira con una fuerza de 25 N de un carrito con una cuerda que  forma  40°  con  el  eje  OX.  Calcular  la  componente  horizontal  de  la  fuerza.  Cuando llega a un lugar con el suelo más rugoso, el rozamiento del carrito con  el  suelo  se  eleva  a  20  N.  ¿Con  qué  ángulo  deberá  tirar  ahora  para  contrarrestar el rozamiento?    A2.28 Dos tractores arrastran un enorme tronco de árbol. Uno de ellos tira con  una fuerza de 2000 N formando un ángulo de 20° a la izquierda de la dirección  de avance del tronco (eje OX). ¿Con qué ángulo deberá tirar el otro tractor, que  ejerce una fuerza de 1800 N, para que las componentes laterales (eje OY) se  anulen  y  el  tronco  avance  en  línea  recta?  Determina  la  componente  de  la  fuerza resultante en la dirección de avance del tronco.     

20º c

a 25º

68º

b

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A2.29 Obtener las componentes de cada uno de los vectores representados en la figura si se sabe que los módulos de los  vectores a, b y c son respectivamente, 14, 10 y 16 newtons. Obtener las componentes y el módulo del vector resultante.    A2.30 Obtener el módulo y dirección de la resultante del siguiente conjunto de vectores: m (módulo 10 N, dirección 50°), n  (módulo 6 N, dirección 180°), p (módulo 6 N, dirección 100°)     

 

5. PRINCIPIOS DE NEWTON  Una  vez  que  conocemos  cómo  manejar  vectorialmente  las  fuerzas,  estamos  ya  en  condiciones  de  analizar  detenidamente cuáles son las consecuencias de las fuerzas sobre el movimiento de los objetos.     Aristóteles (384‐322 a JC) pensaba que para mantener un cuerpo en movimiento había que realizar una fuerza sobre el  mismo. Decía que el “estado natural” de los objetos es el reposo, y que los objetos “tienden” a volver a él lo antes  posible. Sin embargo,  Aristóteles no realizó ningún experimento, por lo que estas conclusiones no podemos decir que  sean “científicas”.    El inventor del método científico, Galileo Galilei (1564‐1642) planteó  la necesidad de realizar experiencias para avanzar en el conocimiento  de la Naturaleza. De esta forma experimentó con el movimiento de  un cuerpo que es lanzado sobre una superficie horizontal y descubrió  que  mientras  más  pulida  está  la  superficie,  más  tiempo  tarda  el  cuerpo en pararse. Ahora bien, Galileo fue capaz de una genialidad,  que es descubrir una ley que gobierna el movimiento de los cuerpos,  aunque no se pueda observar directamente. Se imaginó que, con una  superficie  perfectamente  pulida,  el  cuerpo  seguiría  moviéndose  con  velocidad  constante  sin  detenerse  jamás.  Es  la  rugosidad  de  la  superficie  la  que  provoca  el  frenado  del  cuerpo.  Por  tanto,  se  necesita  una  fuerza  para  PONER  EN  MOVIMIENTO  un  cuerpo  en  reposo,  pero  una  vez  en  movimiento,  NO  SE  NECESITA  NINGUNA  FUERZA  para  que  el  cuerpo siga con movimiento rectilíneo uniforme.     Isaac  Newton  (1642‐1727)  publicó  en  1687  un  libro  titulado  "Principia  Mathematica  Philosophiae  Naturalis"    (Principios  matemáticos  de  la  Filosofía  Natural  –  Filosofía  Natural  era  el  nombre  antiguo  de  la  Física).  Es  un  libro  donde  se  utilizan  las  Matemáticas  para  describir y calcular  fenómenos relacionados con el movimiento, esto es, se trata del primer  libro de Física de la historia. En este libro, que recoge la obra iniciada por Galileo, se incluyen  las tres leyes básicas que gobiernan el movimiento de los cuerpos. Esas leyes básicas están  incluidas  implícitamente  en  la  definición  de  fuerza  que  estamos  trabajando  desde  el  comienzo  de  este  tema.  Separadamente,  a  tales  leyes  se  las  denominan  PRINCIPIOS  o  LEYES  DE  NEWTON  o  PRINCIPIOS o LEYES DE LA DINÁMICA.    • PRIMER PRINCIPIO o LEY DE LA INERCIA: Cuando la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es  nula (cero), el cuerpo NO experimenta cambios en su estado de movimiento (es decir, que si  estaba  ‘en  reposo’  así  seguirá,  y  si  se  estaba  moviendo  lo  seguirá  haciendo  PERO  con  velocidad  constante).  Se  le  llama  INERCIA  a  la  tendencia  de  los  cuerpos  a  permanecer  en  reposo o en movimiento uniforme (esto es, con velocidad constante). Esto lo hemos dicho  anteriormente  cuando  afirmamos  que  una  de  las  consecuencias  de  aplicar  una  fuerza  a  un  objeto es que cambia su velocidad.  Se le llama Fuerza “Neta” a la RESULTANTE DE LAS FUERZAS que actúan sobre el cuerpo. Si la fuerza neta es nula será  porque no se le aplica ninguna fuerza, o bien se le aplican dos fuerzas equilibradas. En esos casos, el cuerpo seguirá  como esté; esto es lo que en Física se le llama EQUILIBRIO. Podemos distinguir dos tipos de equilibrio: 

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EQUILIBRIO  ESTÁTICO:  si  el  objeto  está  en  reposo.  ¡No  es  necesario  que  el  objeto  se  encuentre  en  una  postura difícil para llamarle equilibrio!  EQUILIBRIO  DINÁMICO:  si  el  objeto  se  encuentra  en  movimiento  rectilíneo  y  uniforme.  ¡Esto  también  es  equilibrio!    IMPORTANTE: aunque se diga en el lenguaje coloquial LA “FUERZA DE LA  INERCIA”, LA INERCIA NO ES NINGUNA FUERZA. La inercia es una tendencia,  nada más. No es una fuerza, porque las fuerzas alteran la velocidad de los  objetos, y la inercia es todo lo contrario, es la ausencia de fuerza neta. De  este  modo,  cuando  se  impulsa  a  un  objeto  y  se  suelta,  como  por  ejemplo  una  barca  en  un  lago,  la  fuerza  no  se  queda  dentro  del  objeto,  sino  que  simplemente  se  sigue  moviendo  “por  la  inercia”.  Si  al  cabo  de  un  rato  se  detiene,  no  es  porque  se  le  acaba  la  fuerza  que  se  le  dio,  sino  porque  ha  actuado una fuerza en sentido contrario al movimiento: el rozamiento. 

  ¿Es posible que un cuerpo esté en equilibrio si se le están aplicando varias fuerzas? Siempre que se contrarresten,  es decir, que la RESULTANTE de las fuerzas sea nula.    • SEGUNDO PRINCIPIO: Si la fuerza neta (o resultante) que actúa sobre un cuerpo es distinta  de  cero,  se  produce  un  cambio  en  la  velocidad  del  cuerpo,  es  decir,  una  aceleración.  La  aceleración tiene la misma dirección y sentido de esta que la fuerza neta que la produce. La  constante de proporcionalidad entre la fuerza y la aceleración es la MASA del objeto, como  se indica en esta fórmula:

  ¿Cuál  es  el  efecto  de  la  masa  del  objeto?  Si  la  masa  es  pequeña,  se  necesitará  también  una  fuerza  pequeña  para  conseguir  una  determinada  aceleración.  Pero  si  la  masa  es  grande,  al  multiplicarla  por  la  aceleración  deseada,  obtendremos una fuerza también grande. (Es un razonamiento similar a la constante elástica de la ley de Hooke)    Esta ley incluye en sí misma a la ley de la inercia como un caso particular. En efecto, si el cuerpo no se mueve o lo hace  con velocidad constante, su aceleración es nula (cero), y al multiplicarla por la masa, se obtiene una fuerza resultante  cero.    En esta fórmula aparece la multiplicación de un escalar (la masa) por un vector (la aceleración). Siempre que tengas  que realizar una operación como esta, debes alargar el vector tantas veces como indique el escalar, manteniendo la  misma dirección y sentido.     IMPORTANTE: si se aplican varias fuerzas a un mismo objeto, no puede haber una aceleración distinta para cada  fuerza.  Un  objeto  sólo  puede  tener  una  aceleración  única,  que  proviene  de  la  suma  de  todas  las  fuerzas  que  se  le  aplican.    Equivalencia del Newton  Si la masa del objeto se expresa en el sistema internacional (kilogramos – kg) y también la aceleración (m/s2), la fuerza  queda expresada en Newton, como ya se ha dicho. Esto significa que el Newton es equivalente a:  N = kg ∙ m/s2  Esto que hemos hecho puede hacerse con cualquier fórmula: sustituimos las magnitudes por las unidades en las que se  miden. De ese modo, obtenemos equivalencias entre unidades del sistema internacional.    Concretamente,  esta  equivalencia  que  acabamos  de  obtener  nos  dice  que  m/s2  es  lo  mismo  que  N/kg,  que  son  las  unidades de la aceleración de la gravedad que vimos al principio del tema. 

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TERCER  PRINCIPIO:  La  fuerza  es  consecuencia  de  la  interacción  entre  dos  cuerpos.  Si  un  cuerpo  realiza  una  fuerza  sobre  otro,  éste  también  actúa  sobre  el  primero  con  una  fuerza  IGUAL EN MÓDULO Y DIRECCIÓN, pero en SENTIDO CONTRARIO. Estas dos fuerzas forman lo  que se llama un par ACCIÓN – REACCIÓN, una de ellas es la acción y la otra la reacción.   

IMPORTANTE: no se realiza primero la acción y más tarde la reacción, sino que son simultáneas. ¿Por  qué  no  se  contrarrestan  entonces?  Porque  cada  una  actúa  sobre  un  objeto  distinto,  tal  y  como  ya  se  ha  insistido  anteriormente.    Este principio es muy utilizado para impulsar diversos medios de transporte, ¡incluyéndonos a nosotros mismos!  Para caminar realizamos una fuerza hacia atrás, por lo que recibimos un impulso hacia adelante.     Del  mismo  modo,  cuando  las  ruedas  del  coche  o  la  bicicleta intentan resbalar hacia atrás, si su rugosidad se  lo  impide,  reciben  una  fuerza  hacia  adelante.  También  los barcos, con sus hélices, impulsan el agua hacia atrás,  lo  mismo  que  cuando  remamos  en  un  lago,  por  lo  que  recibimos  una  fuerza  hacia  adelante.  Los  calamares  se  impulsan  también  mediante  un  chorro  de  agua.  Por  último,  los  aviones,  en  especial  los  llamados  “aviones  a  reacción”  expulsan  un  chorro  de  gases  calientes  a  gran  velocidad,  al  igual  que  los  cohetes,  lo  que  provoca  una  fuerza hacia adelante.    En  el  siguiente  dibujo  observa  que  la  normal  no  es  la  reacción  del  peso.  La  reacción del peso del libro sería la fuerza que el libro aplica a la Tierra. A pesar  de la diferencia de tamaños, ¡el libro atrae a la Tierra con la misma fuerza que  la Tierra atrae al libro! Lo que ocurre es que el objeto de menor masa (el libro  en  este  caso)  es  el  que  experimenta  una  mayor  aceleración,  y  por  eso  se  observa  que  es  el  libro  quien  se  mueve,  pero  no  se  observa  que  la  Tierra  se  mueva hacia el libro.

A2.31 Un burro perezoso recibió de repente el don de hablar y dijo al campesino: “Es inútil que tire del carro, porque el  carro tirará de mí con la misma fuerza y nunca conseguiré moverlo”. ¿Qué debe responderle el campesino?    A2.32 Luisa se balancea en un columpio. Si se rompen las cuerdas justo en el momento  en que el columpio llega a su máxima altura, ¿hacia dónde caerá Luisa, teniendo en  cuenta los principios de Newton? Represéntalo en un dibujo.  • Si  se  rompen  cuando  el  columpio  pasa  por  el  punto  central,  ¿hacia  dónde  caerá Luisa? Dibuja su trayectoria aproximada.    A2.33  ¿Por  qué  cuando  vamos  de  pie  en  un  autobús  y  de  repente  el  conductor  frena,  nos  vamos  hacia  la  parte  delantera del autobús? Explícalo basándote en uno de los principios de Newton.    •

AMPLIACIÓN:  Si  viajamos  sin  cinturón  de  seguridad,  incluso  en  los  asientos  traseros,  en  el  caso  de  que  el  coche  frene  bruscamente,  nos  estrellaríamos  contra  el  parabrisas  o  contra  el  asiento  delantero  con  la  misma  velocidad  que  lleve  el  automóvil.  Si  nos  estrellamos,  por  ejemplo,  a  50  km/h  (que  es  la  velocidad  máxima  permitida  en  ciudad),  esto  sería  equivalente al daño que nos haríamos cayendo… ¿desde qué altura? 

  A2.34 La fuerza de tracción en una motocicleta es  mucho menor que la del un camión, y sin embargo, al ponerse en  verde un semáforo, la moto sale antes que el camión. ¿Cuál de los principios de Newton explica esto?  Materiales de estudio para la asignatura de FÍSICA Y QUÍMICA Prof. Rafael González Farfán y Rafael Ángel Quirós Blázquez.

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  A2.35 Explica, basándote en los principios de Newton, por qué si  das un empujón a un muchacho muy corpulento, eres tú el que te  caes hacia atrás.    A2.36 Si aplicamos la misma fuerza a dos objetos con diferente  masa  (inicialmente  ambos  en  reposo),  ¿adquieren  la  misma  aceleración?  ¿Cuál  recorrería  una  mayor  distancia  sobre  una  superficie lisa en 5 segundos de movimiento? Explicaciones.     A2.37  La  fuerza  de  tracción  de  un  coche  puede  admitirse  constante y, a pesar de lo que afirma el segundo principio de Newton, el coche se mueve a velocidad constante. ¿Cómo  puede explicarse esto?  • Un coche de 2000 kg de masa avanza a velocidad constante (60 km/h) gracias a una  fuerza de 4000 N. Si deseamos acelerar de 60 km/h a 120 km/h en 5 segundos, ¿cuál  será  la  fuerza  de  tracción?  Suponer  que  la  fuerza  de  rozamiento  no  varía  con  la  velocidad.    A2.38 El tren de alta velocidad (AVE) circula por los llanos de La Mancha a 295 km/h de forma  constante.  Una  moto  circula  por  una  carretera  recta  comarcal  a  72  km/h  constantemente.  ¿Sobre cuál de estos dos vehículos actuará una mayor fuerza neta (resultante)?      A2.39 Subidos cada uno en una barca, Andrés y Juan empujan sus manos unas contra otras,  interaccionando con una fuerza de 40 N durante 3 segundos. Si la masa de cada barca es 80  kg, la de Andrés es 60 kg y la de Juan es 40 kg, determina la aceleración de cada uno, y la velocidad final, suponiendo  que no existe rozamiento importante con el agua.    A2.40 Si empujamos un coche parado sin freno con una fuerza de 400 N durante 10 segundos, conseguimos que se  mueva a 0,5 m/s. Calcula la masa del vehículo.  • Si  tomamos  carrerilla  y  chocamos  contra  el  coche,  ejercemos  una  fuerza  mucho  mayor,  2000  N,  pero  sólo  durante  1  segundo.  Una  mayor  fuerza  nos  hará  más  daño,  pero  ¿conseguiremos  que  se  mueva  a  más  velocidad?    A2.41 AMPLIACIÓN: Si caemos sobre un suelo duro desde una altura de 1 m, nuestro cuerpo se detiene en una fracción de segundo,  pongamos 0,3 segundos. Suponiendo una masa de 50 kg, ¿con qué velocidad chocamos y qué fuerza recibimos?  • Razona por qué, si caemos sobre un objeto blando, como una colchoneta, nos hacemos mucho menos daño.  • Explica la misión de los “airbags” de los vehículos modernos. 

6. AMPLIACIÓN: EQUILIBRIO.  Recordemos que, en Física, no sólo se habla de equilibrio cuando un cuerpo no se mueve (equilibrio estático), sino también  cuando se mueve con velocidad constante (equilibrio dinámico). En ambos casos, la condición que deben cumplir las fuerzas  es la misma (ΣF = 0), por tanto, son situaciones indistinguibles desde el punto de vista físico, como se expresa en el principio  de inercia.     Sin  embargo  esa  condición  de  que  la  resultante  de  las  fuerzas  que  actúan  sobre  un  cuerpo  sea  cero,  nos  asegura  que  el  objeto o bien está en reposo (esto es, NO se traslada de sitio) o que lo hace con velocidad constante. Ahora bien, un objeto  puede estar sin trasladarse (cumpliendo eso de que ΣF = 0) pero puede estar rotando. Es la situación que se plantea, por  ejemplo, cuando a un cuerpo se le aplica lo que entendemos en física por PAR DE FUERZAS, esto es, dos fuerzas iguales en  módulo, de direcciones paralelas y sentidos contrarios.  

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Por  ejemplo,  si  queremos  hacer  girar  un  volante  de  un  automóvil,  las  dos  manos  ejercen  la  misma  fuerza  en  sentidos  contrarios, y sus direcciones son paralelas. Aunque el volante no se encuentra en equilibrio de rotación (puede rotar), sí se  encuentra  en  equilibrio  de  traslación  (no  se  traslada),  porque  la  suma  de  las  dos  fuerzas es nula.  A veces, puede parecer que una sola fuerza puede hacer girar (o volcar) un objeto.  Pero se han de tener en cuenta siempre otras fuerzas como la tensión o la normal,  que sostienen o sujetan al objeto en un punto de apoyo. Por ejemplo, al abrir una  puerta, las bisagras realizan una fuerza igual a la nuestra, pero de sentido contrario,  formando un par de fuerzas.  El par de fuerzas aumenta su efecto (y por tanto la ‘capacidad’ de giro) si aumenta  la distancia entre las fuerzas. Por ejemplo, es más fácil hacer girar un destornillador  de mango grueso, porque así aumenta la distancia entre las dos fuerzas del par.  Un caso importante de equilibrio de rotación son las balanzas. Tienen un punto  de apoyo alrededor del cual pueden girar, y dos brazos. Se pretende alcanzar el  equilibrio de rotación, y para ello el par de fuerzas ejercido por cada brazo debe  ser el mismo. Para ello, se debe cumplir que:  F1 ∙ d1 = F2 ∙ d2    La clásica balanza de brazos iguales (d1 = d2) alcanza este equilibrio cuando los dos  pesos colocados sobre los platillos sean iguales (F1 = F2). La balanza romana tiene  una (o varias) pesas que se deslizan sobre uno de los brazos, que tiene una escala graduada. En este caso, una pesa pequeña  puede equilibrar un peso mayor, si al multiplicar cada peso por su distancia al punto de apoyo se obtiene la misma cantidad.  El equilibrio de una balanza no se ve alterado por la variación en la aceleración de la gravedad, por lo que la balanza es un  instrumento adecuado para medir masas. En efecto, cuando los dos pesos son iguales se cumple:  P1 = P2  m1 ∙ g = m2 ∙ g  m1 = m2  En resumen, para que exista equilibrio de rotación es suficiente que todas las fuerzas que se aplican sobre el cuerpo TENGAN  EL MISMO PUNTO DE APLICACIÓN, o al menos ESTÉN SITUADAS EN LA MISMA RECTA. De ese modo no existen pares de  fuerzas.    Analicemos unos casos frecuentes de equilibrio:  ∙ Cuerpos suspendidos: en el siguiente dibujo encontramos un cuerpo  suspendido del techo a través de un cable. Sobre el cuerpo actúan dos fuerzas.  Por un lado, el peso de dicho cuerpo y, por otro, la tensión del cable. Como el  cuerpo se encuentra en equilibrio, ambas fuerzas deben ser iguales en módulo y  dirección y de sentidos contrarios. Así, con respecto a los módulos se cumple: P =  T  Para que el cuerpo no gire (equilibrio de rotación) será necesario también que el  punto de suspensión esté en la misma vertical que el centro de gravedad.      ∙ Cuerpos apoyados: supongamos que tenemos un libro en lo alto de la mesa.  Sobre el libro actúan dos fuerzas: el peso del libro y la fuerza normal, debido a su  contacto con la mesa. Ya que el libro se encuentra en equilibrio, debe cumplirse  que  ambas  fuerzas  deben  ser  iguales  en  módulo  y  dirección,  y  sentidos  opuestos.   P = N    Además, para que no gire (equilibrio de rotación) será necesario que la vertical  que pasa por el centro de gravedad atraviese la superficie de apoyo. Si el cuerpo  se apoya en varias patas (como una mesa, o ¡nosotros mismos!), la superficie de  apoyo  se  considera  que  es  el  área  delimitada  por  dichas  patas,  como  por  Materiales de estudio para la asignatura de FÍSICA Y QUÍMICA Prof. Rafael González Farfán y Rafael Ángel Quirós Blázquez.

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ejemplo un triángulo, en el caso de un trípode que sostiene a un foco.      Puede ocurrir que la superficie no sea horizontal, sino inclinada. En este caso, tal y como se indica en la figura, podemos  establecer  un  equilibrio  a  lo  largo  del  eje  X  y  otro  equilibrio  a  lo  largo  del  eje  Y.  Es  conveniente  colocar  el  sistema  de  referencia “inclinado”, de modo que el eje X sea paralelo a la superficie:  Px = FR  Py = N    siendo Px y Py las componentes del peso en este sistema de referencia. Haciendo uso de  las fórmulas trigonométricas antes explicadas, estas componentes serán:  Px = m ∙ g ∙ sen α  Py = m ∙ g ∙ cos α    En  situaciones  parecidas,  como  las  que  aparecen  en  los  siguientes  ejercicios,  se  hace  necesario, en general, descomponer todas las fuerzas que no coincidan con los ejes x e y,  y luego aplicar la condición de equilibrio a cada uno de los ejes. 

A2.42  Una  persona  sujeta  una  caja  mediante  una  cuerda,  en  las  posiciones  del    plano  inclinado que se representan en la figura. ¿En qué posición de las dos dibujadas habrá que  ejercer una fuerza mayor para sostenerla? COMPARA LA RESPUESTA DE AHORA con la que  diste a esta misma cuestión al comienzo del curso. 

A2.43. Un cuerpo de 400 N de peso cuelga del techo de una habitación mediante dos  cuerdas, tal y como se ve en la figura. Después de dibujar las fuerzas que actúan sobre  ese cuerpo, calcula el valor de las tensiones de las cuerdas para que todo el conjunto  esté en equilibrio.    

35º

A2.44  Un  anuncio  luminoso  de  370  N  de  peso  cuelga  de  una  cadena  sujeta a un punto de la pared. Para separar la cadena de la pared se ha  utilizado una viga horizontal de madera, tal y como se representa en la  figura. Todo el conjunto está en equilibrio. Determinar la tensión del trozo inclinado de la cadena y la fuerza  que soporta la viga. 

40º

•

28º

A2.45 Un niño arrastra a velocidad constante un camión de juguete de 10 N de peso, mediante una cuerda que forma un  ángulo de 50° con la horizontal, cuya tensión es 8 N. Dibuja las fuerzas que actúan sobre el juguete y calcula el rozamiento  del camión con el suelo. ¿Es igual la normal al peso en esta situación?  A2.46 Deseamos aparcar un coche de 1500 kg en una cuesta de 15° de inclinación. ¿Cuál debe ser la fuerza de rozamiento  estático entre las ruedas y el suelo?    A2.47 Explica por qué cuesta más esfuerzo abrir un portón si empujamos cerca de las bisagras. ¿Cuál es el par de fuerzas que  hace girar al portón?  Explica por qué, al colgar un cuadro, si no colocamos el cáncamo exactamente en el centro, el cuadro se queda torcido. ¿Cuál  es el par de fuerzas que hace girar al cuadro?   

  Problemas de repaso y refuerzo.  1.

AMPLIACIÓN:  Un  cuerpo  de  masa  m  que  se  encuentra  sobre  un  plano  inclinado  sin  rozamiento está atado a un muelle (como se ve en la figura). Dibuja las fuerzas que actúan  sobre  el  cuerpo  m  y  escribe  las  igualdades  que  se  deducen  de  la  condición  de  equilibrio  aplicada a los ejes X e Y. 

m

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2.

 Un cuerpo de masa 10 kg se coloca encima de un muelle cuya longitud inicial es 15  cm. Como consecuencia de la interacción la longitud del muelle pasa a ser de 12 cm.  Determina la constante elástica del muelle utilizado en el sistema internacional. 

3.

¿En  cuál  de  las  dos  situaciones  representadas  en  la  figura,  la  fuerza  necesaria  para  sostener  el  cuerpo  por  el  muelle  será  mayor?  COMPARA  LA  RESPUESTA  A  ESTA  CUESTIÓN CON LA QUE DISTE A COMIENZOS DE CURSO. 

4.

De un muelle cuya constante elástica es 4000 N/m se cuelga un cuerpo de masa m  alargándose el muelle en 5 cm. ¿Cuál es el valor de la masa colgada? 

5.

Analiza  las  fuerzas  que  actúan  sobre  un  coche  que  arranca  partiendo  del  reposo.  ¿Qué  fuerza  es  la  causante del desplazamiento del coche? 

6.

Dibuja y nombra las fuerzas que actúan sobre una escalera apoyada sobre una pared rugosa (el suelo  también  es  rugoso).  En  otro  esquema  diferente,  dibuja  las  fuerzas  que  la  escalera  ejerce.  Escribe  qué  fuerzas han de ser iguales para que la escalera esté en equilibrio. 

7.

 Se desea subir una caja de masa m por un rampa de 30° (plano inclinado) con rozamiento, tirando de ella  con ayuda de  una cuerda paralela al plano. Dibuja y nombra las fuerzas que actúan sobre el  cuerpo y  sobre la cuerda. 

8.

Un  bloque  de  10  kg  está  situado  sobre  una  superficie  lisa  comprimiendo, inicialmente, un muelle. Dejamos en libertad  el sistema y el cuerpo sale despedido a velocidad constante  por  la  superficie  horizontal.  Dibuja  las  fuerzas  que  actúan  sobre el bloque en cada una de las situaciones dibujadas. 

9.

Una balsa de madera es remolcada a lo largo de un canal por dos caballos que tiran de ella mediante  cuerdas perpendiculares entre sí. Cada caballo camina por una orilla. Suponiendo que los dos ejercen la  misma fuerza y que el rozamiento de la balsa con el agua es de 70 N, determina la fuerza con que deberá  tirar cada uno para que la barca se mueva con movimiento uniforme. Usa pitágoras. 

A

A

B

B

10. Un jugador de baloncesto lanza la pelota hacia la canasta. Dibuja y explica las fuerzas que actúan sobre  la pelota cuando:  a. está a punto de salir  b. está moviéndose en el aire hacia arriba  c. está moviéndose en el aire hacia abajo  d. choca con el tablero de la canasta  11. Un cuerpo tiene una masa de 10 kg. Sobre él actúan dos fuerzas en la misma dirección y sentido. Una de  ellas vale 50 N y la resultante de ambas, 80 N. ¿Qué valor corresponde a la otra fuerza y qué aceleración  adquiere el cuerpo?  12. Un cuerpo de 25 kg está sometido a una aceleración constante de 8 m/s2. La fuerza que actúa sobre el  mismo es la resultante de dos que poseen la misma dirección. Si una de ellas vale 300 N, ¿cuánto vale la  otra? ¿Actúan las dos fuerzas en el mismo sentido?  13. Un petrolero de 30.000 t de masa, es arrastrado por dos remolcadores que ejercen una fuerza de 60 kN  cada uno, perpendiculares entre sí (los remolcadores forman 45º a derecha e izquierda de la dirección de  avance  del  barco),  siendo  la  fuerza  de  rozamiento  del  barco  con  el  agua  de  3  kN.  ¿Cuánto  vale  la  aceleración del petrolero?  14. ¿Cuánto  tiempo ha de estar  actuando  una  fuerza de 100  N sobre un  cuerpo de 20 kg,  inicialmente en  reposo, para que alcance una velocidad de 72 km/h?  15. Un  coche  tiene  una  masa  de  700  kg  y  tarda  8  s  en  alcanzar  la  velocidad  de  100  km/h,  partiendo  del  reposo.  Calcula el valor del módulo de la fuerza neta que actúa sobre el coche y el espacio recorrido en  dicho tiempo.   Materiales de estudio para la asignatura de FÍSICA Y QUÍMICA Prof. Rafael González Farfán y Rafael Ángel Quirós Blázquez.

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16. Una  moto  toma  una  curva,  pero  encuentra  una  mancha  de  aceite  que  elimina  por  completo  el  rozamiento con la carretera. Dibuja la trayectoria que seguirá la moto y explica por qué.  17. AMPLIACIÓN: En el circo, un equilibrista mantiene una silla en equilibrio sobre su frente, apoyada sobre una pata. ¿De  qué tipo de equilibrio se trata? ¿Por qué se vuelca la silla si no se mantiene correctamente el equilibrio? 

18. Un camión a 50 km/h se estrella frontalmente con un coche a 80 km/h. ¿Qué fuerza es mayor, la que ha  realizado  el  coche  sobre  el  camión  o  el  camión  sobre  el  coche?  ¿En  qué  caso  se  producen  peores  consecuencias sobre los ocupantes: si la carrocería del coche es rígida o si es flexible? Explícalo indicando  en qué principios de la dinámica de basas.          7. INTERACCIÓN ELÉCTRICA.  Aunque corrientemente estamos acostumbrados al ‘contacto’ entre cuerpos, y pensamos que los objetos se ejercen  fuerzas  a  través  del  contacto,  si  observáramos  lo  que  ocurre  a  nivel  microscópico  veríamos  que  tal  ‘contacto’  NO  existe, en sentido literal. Cuando un átomo se acerca a otro, sus electrones se aproximan mucho a los electrones del  otro  átomo,  aunque  sin  llegar  a  tocarse.  Los  electrones  se  repelen  entre  ellos  (es  decir,  se  alejan),  con  una  fuerza  mayor cuanto menor sea la distancia. Así por ejemplo, los electrones de la suela de los zapatos están tan cerca de los  electrones del suelo que la fuerza de repulsión es suficiente para sujetarnos sin llegar a tocarse. Es como si intentamos  acercar dos imanes por polos iguales: parece como si “resbalara”, ya que al ir acercando los imanes por el lado que no  se atraen, la fuerza de repulsión es cada vez mayor.    Esto  no  debe  sorprenderte  ahora,  porque  ya  dijimos  al  comienzo  del  tema  que  TODAS  las  interacciones  son  a  distancia, como por ejemplo la conocida interacción gravitatoria, o también la fuerza magnética.     La interacción gravitatoria surge como consecuencia de la MASA de los cuerpos: si dos objetos tienen masa, se atraen,  y de manera más intensa cuanto más masa tengan. Sin embargo, la masa NO es la única característica que produce  atracción (o repulsión) entre los objetos. Los imanes se atraen o repelen gracias a la “imanación” que tengan, y no  tiene nada que ver con su masa (puede haber imanes pesados con poca fuerza o imanes ligeros –los de frigorífico‐ con  más  fuerza).  Hay  una  tercera  característica  un  tanto  misteriosa  que  también  produce  atracción  o  repulsión:  es  la  llamada CARGA ELÉCTRICA.     ACERCAMIENTO HISTÓRICO     El filósofo griego Tales de Mileto (hacia el 600 a JC) observó que cierta resina fósil llamada ámbar (elektron en griego)  tenía la propiedad de atraer plumas y pelusas cuando se frotaba con un trozo de piel.  El inglés William Gilbert (ya en  el siglo XVI) sugirió el nombre de electricidad para los fenómenos relacionados con esa fuerza. Igualmente comprobó  que casi todas las sustancias adquirían propiedades eléctricas al ser frotadas.    En 1733 el francés Charles du Fay descubrió que hay dos tipos de electricidad. Si dos objetos tienen el mismo tipo de  electricidad, se repelen (por ejemplo, dos electrones) y si tienen distinto tipo de electricidad se atraen (por ejemplo un  electrón y un protón).   El norteamericano Benjamin Franklin (1706‐1790) bautizó estos tipos de carga con las palabras NEGATIVA y POSITIVA.  Él  pensó  que  en  todos  los  cuerpos  existe  un  equilibrio  de  los  dos  tipos  de  carga  (de  protones  y  electrones,  según  sabemos  hoy  día)  y  que  al  frotar  un  cuerpo  con  otro,  lo  que  ocurre  es  que  uno  de  los  objetos  cede  carga  al  otro,  rompiendo el equilibrio. El objeto que pierde electrones (negativos) queda con carga positiva, y el objeto que recibe los  electrones  queda  con  carga  negativa.  Al  poner  en  contacto  un  objeto  cargado  positivamente  con  otro  cargado  negativamente, las cargas fluyen y la electricidad desaparece, al recuperarse el equilibrio. Franklin también demostró  que los rayos de las tormentas son descargas eléctricas e inventó el pararrayos. 

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EXPERIENCIAS ELECTROSTÁTICAS 

Un péndulo electrostático consiste en una pequeña bolita de corcho colgada de un hilo.  Al frotar una varilla de vidrio  con un trozo de seda, la varilla adquiere carga positiva. Al acercar la varilla de vidrio a la bolita se observa que ésta es  atraída por la varilla (en realidad los dos cuerpos se atraen, pero la menor masa de la bola hace que los efectos de la  fuerza de atracción sean más notables).     ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA: Puedes construir un péndulo electrostático y traerlo a clase.  Mientras la bola no toque a la varilla se mantiene la  situación  de  atracción,  de  forma  que,  si  la  varilla  es  retirada, la bola vuelve a su posición quedando como  estaba. Pero cuando la bola entra en contacto con la  + ++ + + + varilla, parte de la carga de ésta pasa a la bolita y se  produce la repulsión entre los dos cuerpos. Al retirar  la  varilla,  la  bola  vuelve  a  su  posición  pero  ahora  Péndulo elect rost át ico manifiesta carga positiva (la repulsión al acercarle la  _ ++ ___ varilla cargada positivamente lo demuestra).  + __ ++ + + + _ + + _   + __ +++ + __ ++ _ _ Mientras no exista ‘el contacto’, la carga positiva de  + _ la  varilla de  vidrio  repele a  las cargas positivas de la  bolita, haciendo que emigren hacia el lado opuesto (explicación del siglo XVIII). En realidad son los electrones de la  bolita  los  que  se  acercan  a  la  varilla.  Es  lo  que  se  llama  electrización  por  inducción:  cuando  las  cargas  positivas  y  negativas de un objeto se separan debido a la proximidad de otro objeto cargado. Otros ejemplos muy comunes son la  atracción de papelitos por un bolígrafo o peine electrizado, o las pantallas de los televisores en funcionamiento que  atraen con mucha facilidad objetos ligeros como partículas de polvo o pelos.    En el momento que se produce el ‘contacto’ hay una transferencia de carga, pero no es la carga positiva de la varilla la  que viaja hasta la bolita, sino los electrones de la bolita los que saltan hacia la varilla, sintiéndose atraídos por la carga  positiva de ésta.   En  realidad,  los  objetos  pueden  transferirse  carga  SIN  TOCARSE,  siempre  que  se  los  acerque  a  una  distancia  suficientemente corta. Incluso hay ocasiones en que la electricidad salta visiblemente entre dos cuerpos separados,  produciendo  una  chispa  o  un  rayo.  La  luz  de  la  chispa  o  el  rayo  se  debe  al  calentamiento  del  aire  al  paso  de  la  electricidad a través de él. ¡Las descargas eléctricas pueden producir quemaduras!    Hay sustancias que permiten el paso de las cargas con mucha facilidad: son las llamadas SUSTANCIAS CONDUCTORAS.  Los metales constituyen el ejemplo más conocido de ellas: si tocamos un metal cargado eléctricamente, la carga del  metal pasa instantáneamente a nuestro cuerpo. Esto ocurre a veces al bajarnos del coche y tocar la carrocería, o al  tocar el carro de la compra, ya que el coche y el carro adquieren carga eléctrica por frotamiento mientras están en  marcha. Por ello, los metales cargados deben tocarse por zonas que no sean conductoras, esto es, que estén formadas  por SUSTANCIAS AISLANTES. La madera y el plástico son materiales aislantes. El aire también lo es, pero el agua (salvo  en  estado  muy  puro)  es  un  conductor.  ¡Nunca  toques  aparatos  eléctricos  con  las  manos  mojadas!  ¡Nunca  pongas  aparatos enchufados cerca de la bañera o piscina, pues accidentalmente podrían caer!  Materiales de estudio para la asignatura de FÍSICA Y QUÍMICA Prof. Rafael González Farfán y Rafael Ángel Quirós Blázquez.

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Para observar y comparar la carga de los cuerpos se hace uso de un instrumento llamado ELECTROSCOPIO .    En  esencia,  el  más  simple  consiste  en  dos  láminas  metálicas  verticales que se unen por la parte superior y permanecen juntas  cuando se encuentran descargadas. Al cargar el conjunto de las  + ++ dos  láminas,  éstas  se  separan  debido  a  la  repulsión  que  se  bola y varilla ejercen. El grado de apertura de las láminas vendrá condicionado  met álica por la cantidad de carga.   láminas delgadas met álicas

A2.48 Explica  la  distribución  de  cargas  que  se  produce  en  el  Escala conjunto metálico del electroscopio cuando:  a) Se le acerca un cuerpo cargado positivamente, sin llegar a tocar la bola.  b) Se le acerca un cuerpo cargado negativamente, sin llegar a tocar la bola.  c) Se retiran los cuerpos anteriores, sin llegar a tocar la bola.  d) Se retiran los cuerpos anteriores, después de tocar la bola.  Haz un dibujo representativo de la situación en cada caso.  A2.49. Investiga sobre el fenómeno de producción de las tormentas y cómo llegan a producirse los fenómenos del rayo  y el trueno.    A2.50 Responde a las siguientes cuestiones:  a) ¿Por qué si hay mucha humedad en el ambiente los objetos cargados se descargan muy pronto?  b) ¿Por qué los objetos con carga eléctrica pronto se ponen polvorientas?  c) ¿Por qué se observan destellos en la oscuridad al quitarnos una camiseta que hemos tenido puesta?  d) ¿Por qué los neumáticos de un avión están hechos de una goma especial que conduce la electricidad?  e) ¿Por qué si andas por una alfombra de naylon y tocas un radiador metálico, puede darte calambre?  f) En algunos automóviles y camiones, se coloca una goma o una cadenilla que está en contacto con el suelo  mientras el vehículo se mueve. ¿Se te ocurre algún motivo que lo explique?        8. LEY DE COULOMB  En 1785 el francés Charles Coulomb descubrió que el valor de la interacción entre cuerpos cargados depende de:  • la cantidad de carga eléctrica de cada cuerpo.  • la distancia a la que se encuentran dichos cuerpos.    llegando al descubrimiento de su famosa ley, que nos da el módulo de la fuerza de interacción entre dos cargas: 

F = k⋅

q1 ⋅ q 2 d2

donde  • k    =    constante  que  depende  del  medio  donde  se  encuentran  las  cargas  y  del  sistema  de  unidades  elegido.  En  nuestro  caso,  consideraremos  siempre  el  vacío  y  el  sistema  internacional, de modo que bajo estas circunstancias k = 9 ∙ 109 N∙m2/c2  • q1 q2  =  valor de las cargas (su unidad, el Culombio, en honor de Coulomb)  • d  =  distancia entre los dos cuerpos 

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A2.51 Determina qué fuerza se ejercen dos cargas de 1 y 3 mC separadas una distancia de 20 cm. ¿La interacción es  atractiva o repulsiva? Dibuja el par de fuerzas.  A2.52  ¿A qué distancia debemos situar dos cargas de 4 y 7 mC para que se atraigan con una fuerza de 9 N?   ¾ Hemos situado entre ambas cargas una tercera carga, de modo que permanezca en equilibrio. ¿De cuál de las  dos cargas de 4 y 7 mC debe estar más cerca? ¿Cómo tendría que ser el signo de la tercera carga?  A2.53 En  dos  vértices  contiguos  de  un  cuadrado  de  1  m  de  lado,  se  sitúan  dos  cargas  eléctricas  de  2  y  –3  mC  respectivamente. Una tercera, de 4 mC, se coloca justo en el centro del cuadrado. Determina la fuerza que ejerce cada  carga de los vértices sobre la situada en el centro y la fuerza resultante.  A2.54 En los vértices de un triángulo rectángulo, cuyos lados miden 3 cm, 4 cm y 5 cm, se colocan cargas iguales de 5  mC.  Dibuja y calcula todas las fuerzas eléctricas que aparecen entre las tres cargas.  A2.55 Al  bajarnos  de  un  coche  después  de  un  viaje  y  cerrar  la  puerta,  podemos  sufrir  una  pequeña  pero  molesta  descarga eléctrica, especialmente si el aire está seco. Explica por qué, e indica varias formas como podríamos evitar  dicha descarga.  A2.56 Explica  cómo  es  posible  electrizar  un  bolígrafo  y  por  qué  el  bolígrafo  electrizado  atrae  objetos  ligeros,  como  papelitos. Explícalo desde el punto de vista de los electrones.  A2.57 En los vértices de un triángulo equilátero (de 1 m de lado) se sitúan cargas eléctricas de 2  µC,  ‐3  µC y 4  µC.  Determina las fuerzas que se ejercen entre sí cada pareja de cargas.  ¾

AMPLIACIÓN: calcula la fuerza resultante sobre el vértice superior. 

A2.58 Dos cargas eléctricas iguales se repelen con una fuerza de 8 N. ¿A qué distancia habría que situarlas (doble,  mitad, etc.) para que la fuerza fuera de 16 N?  A2.59 Dos cargas eléctricas iguales situadas a 1 cm de distancia se atraen con una fuerza de 45 N. ¿Qué valor y que  signo tienen esas cargas?  A2.60 Dos cargas eléctricas, una doble que otra, que se encuentran separadas por 0’9 cm, se repelen con una fuerza  de 10 N. ¿Cuánto valen y qué signo tienen dichas cargas?  A2.61 Dos cargas positivas de 1 µC y 4 µC están separadas por una distancia de 9 metros. Situamos una tercera carga  de  ‐1  µC  en  un  punto  de  la  línea  que  las  une.  ¿A  cuántos  metros  de  la  primera  habría  que  ponerla  para  que  no  se  mueva?   A2.62 En los 4 vértices de un cuadrado de 1 m de lado ponemos las cargas de 2 mC, ‐3 mC, 2 mC y  ‐1 mC. Dibuja las  tres fuerzas que actúan sobre la carga de ‐1mC y calcula la resultante.

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2ª PARTE: FLUIDOS       Se denominan fluidos a los estados de la materia que pueden fluir, es decir, pasar a través de un orificio. Dentro de los  fluidos, tenemos que distinguir dos estados: los líquidos y los gases. Con una simple jeringa podemos comprobar que  los líquidos son incompresibles mientras que los gases son compresibles. Esto es lo mismo que decir que los líquidos  tienen un volumen fijo, mientras que los gases, en cambio, tienen un volumen variable. El volumen de los gases está  relacionado con una magnitud llamada PRESIÓN.    1. PRESIÓN En  la  primera  parte  hemos  considerado  la  acción  de  las  fuerzas  sobre  el  reposo  o  el  movimiento  de  los  cuerpos.  También hemos considerado la acción deformadora de las fuerzas sobre cuerpos elásticos (ley de Hooke). Esta ley dice  que la deformación de un cuerpo elástico depende solamente de la fuerza que se le aplica.    En cambio, para los objetos plásticos (es decir, aquellos que se deforman de manera permanente), las consecuencias  de una misma fuerza pueden ser diferentes según sea más o menos extensa la superficie de contacto. Es por ello que  se define una nueva magnitud llamada PRESIÓN que relaciona la FUERZA ejercida con la SUPERFICIE de contacto: 

La presión es una magnitud escalar, es decir, no tiene dirección ni sentido.  En el sistema internacional la unidad de presión será N/m2 (newton por metro cuadrado) que recibe  el nombre de Pascal (Pa). Otras unidades de presión son el kg‐f/cm2 (kilogramo‐fuerza por centímetro  cuadrado,  habitualmente  llamado  “kilos  de  presión”),  el  p.s.i.  (libra  por  pulgada  cuadrada),  el  bar  (y  su  divisor:  el  milibar), la atmósfera y el mmHg (milímetro de mercurio). Para realizar cambios de unidades se te proporcionará el  factor de conversión que necesites.      B2.1  Este  manómetro  (medidor  de  presión)  está  graduado  en  psi  y  en  bar.  Busca  dos  rayitas que coincidan en ambas escalas, y calcula a cuántos psi debemos inflar una rueda  que necesita 2’2 bar.   • Expresa la anterior presion en pascales y en kg‐f/cm2, teniendo en cuenta que  un bar son 105 Pa y que 1 kg‐f/cm2 equivale a 98 000 Pa.  • Encuentra la equivalencia entre el kg‐f/cm2 y el p.s.i.      B2.2  Sobre un taco de madera se realiza una fuerza  de 80 N de dos maneras diferentes:  a. empujando con un objeto metálico cilíndrico de 1 cm de diámetro.  b. empujando con el mismo objeto después de hacerle una punta de 1 mm de  diámetro.  20 N 20 N • ¿Puede provocar la misma fuerza efectos diferentes?  • ¿Cuál es el cociente entre la fuerza aplicada y la superficie de contacto en cada caso? Recuerda la fórmula  para calcular el área del círculo:    B2.3  Un mismo ladrillo, ¿puede ejercer distintas presiones según en qué postura se coloque?   • Si las medidas del ladrillo son 30 x 15 x 3 cm y su masa 0’5 kg, calcula la presión ejercida cuando el ladrillo  descansa sobre cada una de sus caras. Recuerda la fórmula de la fuerza peso: P = m∙g  Materiales de estudio para la asignatura de FÍSICA Y QUÍMICA Prof. Rafael González Farfán y Rafael Ángel Quirós Blázquez.

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  B2.4 En un almacén se pueden apilar los tetrabrik de leche en vertical hasta un máximo de 6 cajas. Si dichos tetrabrik  midne 5 x 10 x 20 cm, determina la presión que resiste el tetrabrik situado debajo, suponiendo que la densidad de la  leche  es  la  misma  que  la  del  agua  (1  g  /cm3).  ¿Sería  el  mismo  resultado  si  los  tetrabrik,  en  lugar  de  estar  de  pie,  estuvieran tumbados?    B2.5 Para no hundirse en la nieve, los esquimales suelen utilizar una especie de raquetas debajo  de sus botas. Calcula la superficie que han de tener cada una de dichas raquetas, para conseguir  que  se  hundan  en  la  nieve  cien  veces  menos  que  las  botas.  Suponer  que  la  superficie  de  una  bota es 200 cm2.     B2.6 ¿Por qué es diferente el efecto si una señora de 80 kg te pisa con la parte plana del zapato  o con el tacón? Calcula la presión (en pascales) en cada caso, suponiendo que la media suela del  zapato plano mide 100 cm2 y el tacón 1 cm2.         2. PRESIÓN HIDROSTÁTICA  Si  tenemos  un  recipiente  lleno  de  un  líquido,  el  peso  de  éste  ejerce  una  presión  sobre  el  fondo.  Pero,  curiosamente,  esta  presión NO DEPENDE DEL  TAMAÑO DE  LA SUPERFICIE del  fondo del  recipiente.  Veamos por  qué.    La  fuerza  que  ejerce  el  líquido  la  podemos  calcular  con  la  fórmula  del  peso  (P),  utilizando  luego  la  fórmula  de  la  densidad d = m / V, y teniendo en cuenta que el volumen de un prisma es igual a la superficie de su base multiplicada  por la altura (h):    Ahora, para calcular la presión dividimos la fuerza (el peso) entre la superficie de la base, observando que ésta se anula,  al aparecer tanto en el numerador como en el denominador: 

  En  definitiva,  la  presión  ejercida  por  un  líquido  sobre  la  base  del  recipiente  que  lo  contiene  se  calcula  multiplicando la profundidad, la densidad y la gravedad.     La presión no se ejerce sólo sobre el fondo, sino también sobre las paredes. Habrás observado alguna vez que, al  llenar un recipiente flexible, como una piscina portátil, las paredes se deforman hacia afuera.     En  el  caso  de  la  presión  sobre  las  paredes  podemos  aplicar  la  misma  fórmula,  pero  ¿a  qué altura se refiere la h? Piensa que la presión la ejerce el líquido que está ENCIMA del  punto  considerado,  por  tanto  la  altura  h  será  la  que  hay  desde  la  superficie  libre  del  líquido  hasta  dicho  punto,  y  NO  a  la  altura  desde  dicho  punto  hasta  el  fondo  del  recipiente. En la figura se observa que, a mayor h, más lejos llega el agua que sale de la  botella. ¿Puedes explicarlo?    Es importante recalcar que esta presión la presión es  un  escalar  que  no  tiene  dirección.  Un  buzo  recibe  prácticamente  la  misma  presión en todas las partes de su cuerpo. Además, la presión es la misma en  todos  los  puntos  situados  a  la  misma  altura.  Si  el  buzo  se  introduce  en  una  cueva,  la  presión  seguirá  siendo  la  misma,  mientras  se  mantenga  a  la  misma  altura.    Materiales de estudio para la asignatura de FÍSICA Y QUÍMICA Prof. Rafael González Farfán y Rafael Ángel Quirós Blázquez.

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Este  es  el  principio  fundamental  de  la  hidrostática:  mientras  el  líquido  esté  en  reposo,  su  presión  depende  solamente de la altura en vertical hasta la superficie libre del líquido, no importa cómo de largo, o estrecho, sea  el recorrido del líquido desde la superficie libre hasta dicho punto. Por ejemplo, si tenemos un depósito con agua y  de él sale una tubería, la presión en el extremo de la tubería no va a depender de lo larga o gruesa que sea, incluso  aunque suba y baje, sino simplemente de la diferencia de altura entre el extremo de la tubería y el nivel del agua  dentro del depósito. Esto sólo se aplica mientras el grifo esté cerrado, por eso hablamos de hidrostática. Si el agua  está en movimiento (hidrodinámica), cuanta más velocidad tenga el agua, menos presión ejercerá.    La presión hidrostática se determina por la expresión     

p = d ∙ g ∙ h      Se  puede  utilizar  esta  fórmula  para  determinar  densidades  de  líquidos,  mediante un tubo en forma de U. Se vierte un líquido diferente en cada rama de la U,  observando que la altura alcanzada es diferente. Sin embargo, si los líquidos están en  equilibrio, las presiones por ambos lados tienen que ser iguales. De ahí deducimos:    p1 = p2  d1 ∙ g ∙ h1 = d2 ∙ g ∙ h2  d1 ∙ h1 = d2 ∙ h2    Observa  que  las  alturas  se  miden  a  partir  de  la  superficie  de  separación  de  los  dos  líquidos, porque por debajo de este nivel las presiones están igualadas, al tratarse del  mismo  líquido  en  las  dos  ramas.  Esta  expresión  nos  dice  que  las  densidades  son  inversamente proporcionales a las alturas: a mayor altura, menor densidad.     PROBLEMA EJEMPLO: 

  Date  cuenta  de  que  NO  se  tienen  que  equilibrar  los  pesos  de  los  líquidos,  sino  las  presiones,  por  lo  que  una  pequeña  cantidad  de  líquido  en  un  tubo  puede  equilibrar  una  gran  cantidad  en  otro  tubo. Por ejemplo, en los tubos de la figura, la altura del líquido es  siempre la misma, y también la presión, sin importar si el tubo está  derecho  o  torcido,  aunque  el  tubo  de  la  izquierda  contiene  más  agua que los otros tubos. 

 

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  La  presión  hidrostática  nos  permite  extraer  el  líquido  de  un  depósito  sin  volcarlo  mediante  una  abertura  en  su  parte  superior.  Por  ejemplo,  para  sacar  la  gasolina  del  depósito  de  un  coche.  Se  introduce  un  trozo  de  manguera  por  la  boca  del  depósito  y  se  absorbe  (con  cuidado  de  que  no  llegue  a  la  boca)  con  el  fin  de  llenar  de  líquido  la  manguera.  Al  quitar  la  boca,  tapamos  inmediatamente  con  el  dedo  para  que  no  se  vacíe  y  hacemos  descender  el  extremo  de  la  manguera  por  debajo  del  nivel  del  líquido. La presión en el extremo de la manguera depende de la diferencia  de altura h con respecto a la superficie de la gasolina en el depósito. Cuanto  más bajemos el extremo de la manguera, con más velocidad v va a salir el líquido. Este mismo principio explica el  vaciado del agua del WC.      B2.7 Un depósito cilíndrico se encuentra lleno de aceite de densidad 0’9 g/cm3, hasta una altura de 8 metros.  a. ¿A qué fuerza es debida la presión del líquido sobre la base?  b. ¿Depende la presión de la anchura del depósito?  c. Determina la presión realizada por el aceite.    B2.8 ¿A qué profundidad (en agua dulce) la presión hidrostática es de un bar? Si fuera en agua salada, ¿sería a mayor o  a menor profundidad?    B2.9 Luis presume de haber buceado hasta el fondo de una piscina olímpica (50 metros de largo x 20 metros de ancho)  de    3  m  de  profundidad.  Pedro  dice  que  él  ha  llegado  al  fondo  de  una  poza  de  4  m2  de  superficie  y  3’5  m  de  profundidad. ¿Cuál de los dos ha soportado una mayor presión?  B2.10  Tenemos una manguera llena de mercurio, de 10 metros de largo y 1 cm2 de sección. La manguera está sobre  una rampa, de modo que el extremo superior está 1 m más alto que su extremo inferior. Calcula la fuerza que debemos  hacer  con  el  dedo  para  evitar  que  el  mercurio  se  salga.  Densidad  del  mercurio:  13600  kg/m3.  ¿Cómo  influye  en  el  resultado si la manguera está estirada o en zig‐zag? B2.11  Expresa en pascales una presión de 760 mm de Hg, utilizando la fórmula p = d∙g∙h y la densidad del mercurio del  problema anterior. ¿A qué profundidad bajo el agua existe esa presión? Densidad del agua 1000 kg/m3.     B2.12 Un submarino se encuentra a una profundidad de 140 m. ¿Qué presión, debido al agua, soporta una ventana  circular de radio 30 cm? Consulta la densidad del agua en el problema anterior.  • ¿Podría un marinero abrir la puerta del submarino empujando desde dentro con una fuerza de 1000 N?    C B2.13 El recipiente de la figura está formado por cuatro vasos de distinta  B forma y comunicados por la parte inferior por medio de unas llaves (T) que  A D se pueden abrir o cerrar. Todos los vasos contienen el mismo líquido.  a. Ordena los vasos en función de la presión hidrostática en el fondo  de los mismos.  b. ¿Cómo tienen que estar las llaves T, cerradas o abiertas?  c. ¿Qué ocurre si abrimos las llaves?        T T T B2.14 Un tubo en forma de U contiene agua en una rama y aceite en la otra. La superficie  de separación se encuentra en la parte inferior del tubo. ¿Qué presión es mayor: la de la  rama de la izquierda o la de la rama de la derecha? ¿Cuál de las dos ramas contiene el  12 cm 8 cm aceite (recuerda que es menos denso que el agua)? Explica las respuestas.  3 • Si la densidad del agua es 1 g/cm , ¿cuánto vale la densidad del aceite?  Materiales de estudio para la asignatura de FÍSICA Y QUÍMICA Prof. Rafael González Farfán y Rafael Ángel Quirós Blázquez.

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3. PRINCIPIO DE PASCAL.    Hasta ahora hemos estudiado la presión de un líquido debido a  su propio peso. Pero a veces tenemos sistemas de  tubos llenos de líquido y ejercemos una presión sobre él. El científico francés Blas Pascal (1623 ‐ 1662) descubrió que al  aplicar una presión a un líquido, ésta presión se transmite por igual a todas sus zonas. Este principio es consecuencia  de la incompresibilidad de los líquidos.     F1 La aplicación más importante es la prensa hidráulica. En esencia consiste en dos  F2 tubos  comunicados  que  contienen  un  líquido  dentro.  Los  dos  tubos  tienen   S1 diámetros diferentes y se encuentran tapadas con dos émbolos.  Al aplicar una  S2 fuerza de módulo F1 al líquido de la rama estrecha (por medio de un émbolo de  sección S1),  se está aplicando una presión p (F1 / S1) al líquido. Esta presión p se  comunica a todos los puntos del fluido y en concreto al émbolo de la rama ancha  (de  sección  S2).  De  modo  que  la  fuerza  en  cada  émbolo  es  directamente  proporcional a la superficie. Este aparato consigue multiplicar la FUERZA.   

F1/ S1 = F2 / S2

El  sistema  de  frenos  de  los  coches  está  formado  por  un  mecanismo  semejante a la prensa. El pedal de freno se encuentra sobre el émbolo  menor de forma que, al efectuar una fuerza con el pie, se transmite la  presión  a  todo  el  líquido  de  frenos.  Las  pastillas  de  freno,  que  rozan  contra el disco de freno, están acopladas a unos émbolos (bombines de  frenos) que multiplican la fuerza realizada por el pie (ya que su émbolo  es de mayor diámetro) y se consigue frenar con poco esfuerzo.  

DISCO DE FRENO PASTILLAS DE FRENO

BOMBÍN DE FRENO

TUBERÍAS CON LÍQUIDO ESPECIAL

PEDAL FRENO

SISTEMA DE FRENO HIDRÁULICO

B2.15 ¿Puedes justificar la expresión siguiente?      B2.16 Los  diámetros de una prensa hidráulica son 12 y 200 mm  respectivamente. ¿Qué fuerza puede  realizar el émbolo mayor al colocar un cuerpo de masa 2 kg en el émbolo menor?    B2.17  Se  quiere  diseñar  una  prensa  que  sea  capaz  de  realizar  una  fuerza  de  12000  kgf  sobre  una  plataforma colocada sobre un émbolo de 20 cm de diámetro. ¿Cuál debe ser el diámetro del otro émbolo, si se desea  ejercer una fuerza de 3000 kgf?    B2.18 Es muy peligroso que el sistema hidráulico de frenos contenga aire (sacar el aire es una operación que se llama  sangrado). ¿Sabrías explicar el peligro producido por la presencia de aire en el circuito de frenos?    B2.19 El diámetro del émbolo pequeño de una prensa hidráulica es 2 cm. ¿Qué diámetro debe tener el otro émbolo si se  desea subir un cuerpo de masa 900 kg empujando con una fuerza de 30 N sobre el pequeño?    4. PRESIÓN ATMOSFÉRICA    LA PRESIÓN ATMOSFÉRICA, SE DEBE AL PESO DEL AIRE QUE TENEMOS ENCIMA    De forma análoga a los líquidos, los gases también ejercen una presión debido a su peso. Pero como su densidad  es  unas  mil  veces  menor,  sólo  se  nota  su  efecto  cuando  la  altura  de  gas  es  muy  grande,  por  ejemplo  en  la  atmósfera.    Materiales de estudio para la asignatura de FÍSICA Y QUÍMICA Prof. Rafael González Farfán y Rafael Ángel Quirós Blázquez.

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La  atmósfera ejerce  una presión  sobre  todos  nosotros  debido  a  la gran  altura que  alcanza. En  realidad  es difícil  decir cuál es la altura de la atmósfera, porque la densidad va disminuyendo gradualmente hasta que la atmósfera  desaparece en el espacio exterior. Al nivel del suelo, la presión es grande y la densidad del aire puede ser de 1’2  g/m3. Al ir subiendo, la presión disminuye, y de acuerdo con las leyes de los gases que estudiaste el año pasado  (VER  REPASO  EN  EL  PRÓXIMO  APARTADO),  aumenta  el  volumen  del  aire  y  se  reduce  su  densidad.  Para  que  te  hagas una idea, el 90% del aire de la atmósfera está situado por debajo de los  10 kilómetros de altura.    El  científico  italiano  Evangelista  Torricelli  diseñó  en  1643  un  experimento  para medir la presión atmosférica. Utilizó un largo tubo de vidrio cerrado por  uno  de  sus  extremos  y  lleno  de  mercurio.  Lo  puso  boca  abajo  sobre  un  recipiente  que  también  contenía  mercurio.  El  mercurio  comenzó  a  salir  del  tubo, pero se detuvo cuando la altura del mercurio era aproximadamente de  760  mm.  Si  el  tubo  era  más  grueso,  la  altura  era  la  misma.  Por  encima  del  mercurio quedaba un espacio vacío, sin aire. La presión del aire de fuera es la  que sostenía al mercurio dentro del tubo.     Utilizando la fórmula de la presión hidrostática, podemos encontrar cuál es la  presión atmosférica en unidades internacionales:    Es muy frecuente utilizar directamente el milímetro de mercurio como unidad de presión. Esta unidad equivale a  la presión ejercida por una columna de mercurio de 1 mm de altura.    La  presión  atmosférica  media    tiene  un  valor  de  760  mm  Hg.  A  esta  presión  se  le  denomina habitualmente atmósfera.  1 atm   =   760  mm Hg  = 101 300 Pa = 1 013 mb    La construcción de Torricelli es la base de un tipo de barómetro, es decir, un aparato  para medir la presión atmosférica. Con él podemos comprobar que al elevarnos en  la atmósfera, la presión disminuye. Por ejemplo, en las montañas o en los aviones.  La  explicación  es  que,  al  subir  dentro  de  la  atmósfera,  la  cantidad  de  aire  por  ENCIMA de nosotros es cada vez menor, y por tanto su peso también lo es. Una de  las aplicaciones del barómetro es, por tanto, medir altitudes. Cuando el aparato se  gradúa en metros de altura, se denomina altímetro.    La presión atmosférica se pone de manifiesto en muchos fenómenos, aunque no nos  ASPIRACIÓN damos  cuenta.  Por  ejemplo,  al  aspirar  refresco  con  una  pajita,  es  la  presión  atmosférica  la  que  lo  hace  subir.  Lo  que  nosotros  hacemos  con  la  boca  es  sacar  el  aire de la pajita, para que la presión atmosférica exterior lo haga subir. Cuando no  aspiramos,  la  presión  atmosférica  empuja  por  dentro  y  por  fuera  de  la  pajita,  y  el  líquido  no  sube  porque  hay  un  equilibrio.  Podemos  comprobarlo  aspirando  líquido  de  un  recipiente  herméticamente  cerrado.  Al  no  haber  aire,  no  hay  presión  que  empuje al líquido a subir, es imposible absorber ni una sola gota de líquido.    RAZONA: ¿Por qué en el mismo bote herméticamente cerrado, si hay una cámara de aire (dibujo de la derecha), se  puede conseguir que el líquido suba, pero no podemos beber todo el contenido?      B2.20 Tapa el agujero de una jeringa vacía y tira del émbolo para crear un vacío en su interior. ¿Es el mismo esfuerzo  que cuando la jeringa tiene algo de aire? ¿Es un esfuerzo constante? Explícalo.     B2.21 En el experimento de Torricelli, ¿qué habría pasado al inclinar el tubo? Dibújalo.  Materiales de estudio para la asignatura de FÍSICA Y QUÍMICA Prof. Rafael González Farfán y Rafael Ángel Quirós Blázquez.

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  B2.22 Un zumo tiene una densidad de 1,2 g/cm3. Nosotros vivimos encima de un bar y pretendemos aspirar el zumo  desde el balcón mediante un largo tubo. ¿Cuál es la máxima altura desde la que podemos aspirar el zumo? Recuerda  que es la presión atmosférica la que hace subir al zumo dentro del tubo.    ALGUNAS EXPERIENCIAS CON LA PRESIÓN    B2.23  LA  PRESIÓN  ATMOSFÉRICA  APLASTA  UNA  LATA  VACÍA.  Este  experimento  deberás  realizarlo bajo la supervisión de un adulto. Coge una lata vacía de refresco, échale un poco  de  agua  (hasta  0,5  cm  de  nivel  aproximadamente),  cógela  con  unas  pinzas  metálicas  y  caliéntala  sobre  el  fuego  hasta  que  veas  salir  bastante  vapor  por  el  agujero  de  la  lata.  Entonces, rápidamente, ponla boca abajo sobre un recipiente que contenga al menos dos  litros de agua. Explica los hechos.    B2.24 Un tubo contiene tres capas de diferentes líquidos:  30 cm de agua (1,0 g/cc)         40 cm de aceite (0,89 g/cc)  20 cm de tetracloruro de carbono (1,59 g/cc)  a. ¿Cuál es el orden de los líquidos?  b. ¿Cuál es la presión hidrostática TOTAL en el fondo del tubo?  c.  ¿Cuál es la presión en las superficies de separación de los líquidos?  B2.25 El profesor mostrará un embudo de decantación taponado y cerrado. Introducirá su extremo en un vaso de agua  y abrirá la llave. ¿Cómo explicas que el agua suba en contra de su peso? ¿Qué ha podido hacer el profesor para extraer  el aire que había dentro del embudo?  B2.26 El profesor cogerá un tarro de vidrio y lo llenará de agua hasta el borde. Lo tapará con una lámina de plástico  procurando que no quede ninguna burbuja de aire en el interior y le dará la vuelta. ¿Por qué no se cae el agua? Explica  por qué.  • Coge una botella de plástico y hazle un pequeño agujero. Llénala de agua y ponle el tapón. Observa que el  agua no se sale. ¿Por qué?    B2.27 ¿Qué altura hubiera alcanzado el experimento de Torricelli si hubiera usado agua en vez de mercurio? Entonces,  deduce: ¿por qué Torricelli utilizó mercurio?            5. REPASO: LEYES DE LOS GASES Y TEORÍA CINÉTICO‐MOLECULAR    El  estudio  de  las  propiedades  de  los  gases  fue  históricamente  muy  Toda la materia está formada por moléculas.  importante  porque  nos  condujo  a  la  teoría  cinética‐molecular,  que  luego se generalizó a otros estados de la materia. Esta teoría afirma  En los sólidos, las moléculas están juntas y  básicamente que:  ordenadas.    En los líquidos, las moléculas están juntas y  En los fluidos que estamos estudiando en este tema, las moléculas no  desordenadas.  se  encuentran  en  posiciones  fijas  (como  en  los  sólidos),  porque  la  En los gases, las moléculas están muy  unión  entre  ellas  es  relativamente  débil,  y  por  eso  pueden  fluir,  y  separadas.  pasar  a  través  de  agujeros  (obviamente,  más  grandes  que  sus  Las moléculas de la materia están en  moléculas).  constante movimiento.    Dado  que  los  gases  se  expansionan  hasta  ocupar  todo  el  recipiente,  existe  una  presión  interna.  Lógicamente,  una  vez  establecido el equilibrio, la presión que ejerce el gas hacia afuera es la misma que se ejerce sobre él hacia adentro, la cual es  más fácil de medir, con montajes como el siguiente:   

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En este dibujo, las dos ramas de un tubo en U no están abiertas a la atmósfera, sino  que una de ellas se conecta a un recipiente que contiene un gas. Con ello, podemos   medir la presión del gas. Es lo que se denomina un manómetro.     Con montajes como éste, Robert Boyle descubrió (y publicó en 1660) que el volumen  de un gas es inversamente proporcional a la presión que se ejerce sobre él. A este  científico  se  debe  la  afirmación  de  que  las  moléculas  de  un  gas  están  separadas  por  vacío.  p ∙ V = constante    Precisamente, la palabra gas deriva de la palabra griega caos que significa “desorden”.    Un siglo más tarde, el científico Jacques Charles descubrió en 1787 que el volumen de un  gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta:  V = constante ∙ T    El descubrimiento fue  publicado  posteriormente  por Gay‐Lussac,  por  lo  que  la  ley se conoce habitualmente  como  ley de  Charles y Gay‐Lussac. En ella es preciso utilizar la temperatura absoluta T, que es una escala de temperatura ideada por Lord  Kelvin: 

T = ºC + 273    En  la  misma  publicación,  Gay‐Lussac  afirmó  una  tercera  ley:  la  presión  de  un  gas  es  directamente  proporcional  a  la  temperatura absoluta.  p = constante ∙ T    Por  último,  en  1811  Amadeo  Avogadro  afirmó  que  el  volumen  de  un  gas  es  directamente  proporcional  al  número  de  partículas que contiene:  V = constante ∙ n    Todas estas leyes pueden combinarse en otra ley más general, la ecuación de estado de los gases ideales,  donde aparece una sola constante R:    

Ecuación de los gases ideales p·V=n·R·T R = 0,082 atm·L·K-1·mol-1 Æ Estas son las unidades que debes usar en esta fórmula   En  esta  expresión,  n  es  la  cantidad  de  gas,  expresada  en  moles.  Recuerda  del  curso  pasado  que  1  mol  es  la  cantidad  de  materia  que  contiene  6’022∙1023  moléculas  (aproximadamente  6  ∙  1023),  número  que  se  denomina  NÚMERO  DE  AVOGADRO en  honor al  científico italiano.  En el  caso de  que  p =  1 atm y  T = 273 K (llamadas condiciones normales), el  volumen de un mol será siempre de 22’4 litros.    Observa que de esta fórmula pueden deducirse las cuatro leyes anteriores: por ejemplo, si n  y T son constantes, se deduce  la ley de Boyle: p∙V = (n∙R∙T) = constante. O si n y p son constantes, se deduce la ley de Charles pasando p al otro miembro: V  = (n∙R/p)∙T = constante ∙ T. Etcétera.    El valor numérico que nos indica la masa de una molécula de gas (masa molecular, expresada en u.m.a.) coincide con el nº  que nos expresa la masa de un mol (expresada en gramos). Precisamente, el estudio de los gases fue uno de los primeros  métodos que permitieron determinar la masa de una molécula.    Estas leyes de los gases condujeron a importantes conclusiones en relación con la Teoría cinético‐molecular.      Materiales de estudio para la asignatura de FÍSICA Y QUÍMICA Prof. Rafael González Farfán y Rafael Ángel Quirós Blázquez.

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 B2.28 EXPERIMENTA CON JERINGAS.  Llena  una  jeringa  con  agua.  Intenta  comprimirla  o  expandirla.  Describe  los  hechos  y  explícalos  de  acuerdo  con  la  teoría  cinético‐ molecular.  Repítelo con una jeringa llena de aire.  Repítelo con una jeringa llena a partes iguales con agua y aire.  ¿En  cuál  de  las  situaciones  que  has  experimentado  ha  aparecido  el  vacío dentro de la jeringa?  ¿Tienen los gases una densidad fija, al igual que los líquidos y los sólidos?    B2.29  En  el  dibujo  de  la  derecha,  ¿cómo  debe  estar  la  llave  para  medir  la  presión del gas, abierta o cerrada?   La presión atmosférica que empuja a la superficie libre del líquido, ¿hay que  tenerla en cuenta si deseamos calcular la presión interna del gas?  

Pa Llave

T

h

Si  la  temperatura  del  Baño  María  aumenta  de  20  °C  a  40  °C,  ¿aumentará  también al doble la altura h?   Baño P1   María 2  B2.30 Hemos inflado un neumático con una presión de 2,4 kgf/cm  a  20°C. Si el volumen del neumático es 200 litros, determina:  a. Masa de aire contenida en el neumático (masa molecular media 29 g/mol).  b. Volumen que ocupaba el aire antes de introducirlo en el neumático.      B2.31 Una cantidad de gas ocupa un volumen de 5 litros a una presión de 800 mm Hg y temperatura de 50 °C.  Calcula el número de partículas existentes.  Determina el volumen que ocuparía dicha cantidad de gas al elevar la presión hasta 2 atm, en una transformación isoterma.  Calcula la temperatura que habría que alcanzar para que la presión se redujese a la mitad  mediante una transformación isocora (volumen constante)  Determina el volumen que ocuparía dicho gas a 100 °C y 3 atm de presión.     B2.32 Tenemos una garrafa cerrada llena exclusivamente de vapor de agua a 100 °C.  ¿Qué hay entre las moléculas de vapor de agua?  Cuando se enfríe y todo el contenido esté en estado líquido, ¿pesará más o menos?  ¿Ejercerá la misma presión en estado líquido que en estado gas?  ¿Qué le ocurrirá a la garrafa?    B2.33 Hemos presionado el émbolo de una jeringa llena de aire (con el agujero tapado) hasta reducir el volumen hasta la  tercera parte. ¿A cuánto asciende la presión en el interior de la jeringa?   Si  el  émbolo  tiene  1  cm2  de  superficie,  ¿qué  fuerza  hemos  de  hacer?  Ten  en  cuenta  que  la  atmósfera  también  ayuda  a  empujar el émbolo.  B2.34 ¿Cuál es la densidad del oxígeno a 20ºC y 1 atm, si su masa molar es 32 g/mol? 

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B2.35 Dos recipientes de igual volumen contienen dos gases diferentes A y B que se encuentran a la misma temperatura y  presión. La masa de una partícula de A es mayor que la masa de una partícula de B.  ¿Qué recipiente contiene mayor número de moléculas?  ¿Qué recipiente pesa más?  ¿Qué partículas se mueven más rápido?    3  B2.36 1000 cm  de un gas desconocido medidos en condiciones normales (C.N.) tienen una masa de 0,089  g. Determina la masa molar del gas.  • Calcula la presión existente en un recipiente de 2 L de capacidad que contiene 40 g de este gas a 20  °C.    B2.37 La densidad del butano en C.N. es 2,53 g/L. Determina la masa molar del gas.  •

Si se introducen 12,5 kg de gas butano en una bombona de 60 litros a 200 atmósferas, ¿qué parte  del butano está en estado líquido, a 25 °C?   Materiales de estudio para la asignatura de FÍSICA Y QUÍMICA Prof. Rafael González Farfán y Rafael Ángel Quirós Blázquez.

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B2.38 Un recipiente de 10 L de capacidad contiene 20 g de un vapor. La temperatura del vapor es 120  °C y la presión en el  interior es 2721 mm Hg.  Determina la masa de un mol de partículas de vapor.   El agua tiene una masa molecular de 18. ¿Podría ser vapor de agua?  Calcula la densidad del vapor a la misma temperatura y a la presión de 3000 mm Hg.  B2.39 Una muestra de 1,00 g de cloroformo se recoge en un recipiente cuya capacidad es 150 mL a la temperatura de 80 °C.  La presión del gas en dichas condiciones es 1232 mm Hg. Determina la masa molar del cloroformo.       

6. FUERZA DE EMPUJE    Vamos a terminar el tema estudiando una FUERZA (no presión) que se ejerce sobre objetos sumergidos en fluidos, ya  sean líquidos o gases, incluso aunque estén sólo sumergidos en parte.  Se trata de una fuerza ascendente descubierta  por Arquímedes de Siracusa mientras se bañaba. Al introducirse en el agua, Arquímedes observó que se sentía cada  vez más ligero, debido a una fuerza que le empujaba hacia arriba, de ahí el nombre que recibe: FUERZA DE EMPUJE.  Arquímedes pensó que esta fuerza se debía a que el agua quería regresar a su situación inicial, ocupando el espacio del  cuerpo del científico. Esta es la fuerza que hace flotar a los barcos, y equivale al peso del líquido desplazado por el  objeto  al  sumergirse.  Una  vez  que  el  objeto  está  completamente  sumergido,  el  empuje  es  siempre  el  mismo,  no  importa la profundidad. No confundas el EMPUJE con la PRESION HIDROSTÁTICA.    En realidad, esta fuerza está relacionada con la presión hidrostática, ya que se debe a que la presión  en la parte inferior del objeto es mayor que en la parte superior. Supongamos un objeto cilíndrico.  La diferencia de presiones en las caras superior e inferior se relaciona con la altura del objeto:  ∆p = d ∙ g ∙ ∆h  Para  calcular  la  fuerza,  multiplicaremos  por  la  superficie.  Ten  en  cuenta  que  la  superficie  de  las  bases de un cilindro multiplicada por su altura es igual a su VOLUMEN:  F = ∆p ∙ S = d ∙ g ∙ ∆h ∙ S = d ∙ g ∙ V   

E = V ∙ d ∙ g  En resumen, el empuje se calcula multiplicando el volumen SUMERGIDO del objeto, la  densidad del LÍQUIDO y la gravedad. Esta fuerza tiene sentido contrario al peso, y por  tanto se pueden dar tres casos:    1. Si el peso es mayor que el empuje. El objeto va a pesar aparentemente menos, pero se va a ir al fondo en  todo caso. El peso aparente será igual a la diferencia entre el peso real y el empuje. 

Paparente = Preal – E    2. Si  el  peso  es  igual  al  empuje.  En  este  caso,  el  objeto  está  equilibrado,  y  permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme. Cuando se bota  un  barco,  se  sumerge  la  parte  necesaria  hasta  que  las  dos  fuerzas  se  equilibran.  Aún  así,  el  objeto  flotante  puede  volcar.  Para  evitarlo,  es  necesario  que  el  centro  de  gravedad G (que coincide más o menos con la carga del barco) esté lo más bajo posible,  para que si una ola o el viento perturba el equilibrio del barco, las fuerzas lo devuelvan a su  posición  inicial  (ver  figura).  El  centro  de  empuje  A  se  sitúa  en  el  centro  de  la  parte  sumergida. Si el punto G estuviera por encima del punto A, el barco volcaría. 

  3. Si  el  empuje  es  mayor  que  el  peso.  El  objeto  asciende  hasta  llegar  a  la  superficie  (flota).  Una  vez  allí,  sólo  una  parte  del  objeto  permanece  sumergida,  justo  la  necesaria  para  equilibrar el peso y el empuje, lo cual ya se ha comentado en el caso anterior.     Materiales de estudio para la asignatura de FÍSICA Y QUÍMICA Prof. Rafael González Farfán y Rafael Ángel Quirós Blázquez.

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SUGERENCIA: construye un diablillo de Descartes. Investiga cómo se hace (sólo se necesita un botecito pequeño como  de medicinas y una botella de plástico vacía, como una de gaseosa). Explica su funcionamiento, basándote en lo que  has aprendido.  Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza de empuje vertical y hacia arriba, cuyo módulo es igual  al peso del líquido desalojado. (PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES)      B2.40 La fuerza de empuje (como todas) también tiene una reacción, es decir, que el objeto flotante ejerce una fuerza  sobre el líquido y en dirección hacia abajo.  Por ejemplo, supongamos que tenemos una pecera con agua sobre una  báscula que mide su peso. Si introducimos un pez en el agua, sujetándolo por la cola, ¿aumentará el peso indicado por  la balanza? ¿Y si dejamos que el pez nade libremente? Explicaciones.    B2.41 Una bola hueca de acero, que tiene un radio de 4 cm y una masa de 150 g, se sumerge completamente en agua  destilada. Determina:  a. Fuerzas que actúan sobre la bola sumergida.  b. Valor del peso de la bola y del peso del líquido desalojado por la bola.  c. ¿Qué ocurre si no se sujeta la bola?  Recuerda la fórmula del volumen de una esfera:      B2.42 Un cuerpo de masa 50 g y volumen 20 cm3 se cuelga de un dinamómetro. Expresa el valor marcado por el mismo  antes y después de sumergirlo en agua destilada, si la constante del muelle es K = 400 N/m    B2.43 La densidad de un objeto es 2/3 de la densidad del líquido donde está sumergido (dO = 2/3 ∙ dL). Explica por qué  flota el objeto y qué fracción del mismo (un tercio, la mitad, dos tercios…) permanece sumergida, para mantener el  equilibrio.  Puedes  comenzar  igualando  el  peso  al  empuje,  y  sustituyendo  estas  letras  de  modo  que  aparezcan  las  densidades del objeto y del líquido.     B2.44 Tres exploradores deciden realizar un viaje por el aire  (d = 1,23 g/L) y  construyen  un  globo  con  gas  helio  (d  =  0,179  g/L).  Antes  de  partir  hacen  inventario de lo que debe soportar el globo:  • masa de los tres exploradores: 250 kg  • comida para dos meses: 170 kg  • agua potable para el viaje: 180 litros  • material diverso: 40 kg  • masa canasta y globo: 60 kg  ¿Qué volumen mínimo debe tener el globo para poder mantenerse en el  aire? Suponer que el volumen de helio es el mismo que el volumen del aire desplazado, y despreciar el volumen de  los demás elementos.    B2.45  Una  persona  de  50  kg  al  sumergirse  completamente  en  una  piscina  (sin  aire  en  los  pulmones)  tiene  un  peso  aparente de 50 N. Determina el volumen y la densidad media del cuerpo humano.  • Despreciando el peso del aire, determina cuántos litros de aire como mínimo debe inspirar la persona anterior  para mantenerse a flote.  • Imagina una piscina llena de mercurio (d = 13’6 g/cm3). Calcula cuántos litros de mercurio debe desalojar la  persona anterior para mantenerse a flote, y qué % de su cuerpo estará sumergido.    B2.46 Un barco desaloja 10.000 litros de agua de mar (d = 1’03 g/cm3) para mantenerse a flote. Para atracar en el  puerto de Sevilla, entra en el Río Guadalquivir (d = 1 g/cm3). ¿Qué volumen desalojará entonces? 

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El barco se ha cargado al máximo en el puerto de Sevilla. ¿Habrá peligro de sobrepasar la línea de flotación al  llegar al mar? Es decir, ¿se hundirá un poco el barco al salir al mar o al revés? 

PROBLEMAS DE REPASO.  19. Un cilindro de radio 20 cm y altura 30 cm está formado por madera de densidad 0,78 g/cm3.  a. ¿Qué volumen del cilindro permanece sumergido si se deja flotar en agua?  b. ¿Cuantos clavos de 400 g de masa hay que clavarle para que quede totalmente sumergido?  20. AMPLIACIÓN: Un pelícano de masa 2,1 kg y volumen 2300 cm3 se encuentra a 20 m por encima de la  superficie del mar, y se tira en picado para atrapar peces. Luego, gracias a la fuerza de empuje, retorna a  la superficie. Determina:  a. Velocidad que tendrá al llegar a la superficie del agua.  b. Aceleración  de  frenado  una  vez  esté  dentro  del  agua  (el  rozamiento  es  despreciable  debido  a  la  forma hidrodinámica del animal). Ten en cuenta el peso del animal.  c. Profundidad máxima que alcanza.  d. Tiempo que dura la inmersión.   21. Tres  náufragos  se  encuentran  en  una  isla  y  deciden  construir  una  balsa  para  salir  de  ella.  En  la  isla  disponen de troncos de madera de 4 m de longitud y 30 cm de diámetro, cuya masa es 160 kg. Antes de  construir la balsa hacen inventario de lo que debe soportar:  masa de los tres náufragos: 240 kg  comida para dos meses: 180 kg  agua potable para el viaje: 180 litros  material diverso: 40 kg  ¿Cuántos troncos, como mínimo, deben utilizar para construir la balsa?  22. Una alumna corta un trozo de porexpán (corcho blanco) de forma cúbica cuyo lado mide 10 cm. La masa  de dicho cuerpo es 40 g.  Posteriormente deja flotar dicho cubo en un líquido cuya densidad desconoce y,  al sacar el objeto, observa que el líquido ha mojado una porción de corcho de 6 mm de altura.  a. Nombra y dibuja las fuerzas que actúan sobre el corcho.  b. Calcula la densidad del líquido.   23. Un ladrillo macizo de lados 20, 12 y 8 cm y masa de 8 kg descansa en el fondo de una piscina (llena de  agua dulce). Determina la presión que el ladrillo ejerce sobre el fondo de la piscina. ¿Depende la presión  realizada de la cara donde se apoye? Explica la respuesta.  24. REPASO:  En  la  figura  se  representa  una  jeringa  con  cierta  cantidad  de  gas  y  con  el  émbolo  en  dos  posiciones  diferentes  (A  y  B).    Explica  cuáles  de  las  siguientes  magnitudes  varían  en  las  dos  situaciones  a. la masa de gas  A b. el volumen ocupado por el gas  c. la densidad del gas  d. la temperatura del gas  B e. la presión del gas  25. Un tubo en forma de U que contiene agua destilada tiene un tubo acoplado a una de las ramas, como se  ve en la figura. Posteriormente se sumerge el tubo acoplado en un recipiente que contiene un líquido de  t uboenUcon agua densidad desconocida.  dest ilada a. ¿Cómo  es  la  altura  del  agua  en  las  dos  ramas  antes de sumergir el tubo en el líquido?  b. ¿Cómo quedará el nivel del líquido en el interior  del tubo sumergido?  c. ¿Y el nivel del agua en las ramas del tubo en U  después de sumergir el tubo en el líquido?  d. ¿Podrías  determinar  la  densidad  desconocida  vaso conlíquido con este sistema? Explica cómo y qué mediciones harías.  Materiales de estudio para la asignatura de FÍSICA Y QUÍMICA Prof. Rafael González Farfán y Rafael Ángel Quirós Blázquez.

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  26. ¿Cómo diferenciarías si una jeringa está llena de aire o de vacío?  27. ¿Se puede inflar un globo puesto en la boca de una botella, como se indica en  la figura? Razona por qué.  a. ¿Y si la botella estuviera llena de agua en vez de aire, antes de poner el  globo?  b. ¿Y si hacemos un pequeño agujero en la botella?  c. ¿Y si, una vez inflado el globo, tapamos el agujero con el dedo?    28. Las  presiones  a  ambos  lados  del  tímpano  están  habitualmente  equilibradas,  gracias  a  la  trompa  de  Eustaquio,  que  comunica  el  oído  con  la  nariz.  Sin  embargo,  bucear  a  grandes  profundidades puede dañar el tímpano. ¿Por qué?      29. REPASO: El montaje de la figura puede funcionar como un termómetro. Explica por qué  sube el nivel del agua dentro del tubito al calentar el frasco.  a. Si la altura inicial del agua dentro del tubito es 3 cm, determina la presión del gas  en el interior del bote. (Supón que la presión atmosférica exterior es 760 mm Hg).  Utiliza la fórmula de la presión hidrostática.   b. Si el bote contiene inicialmente 10 cm3 de gas a 20 °C, determina el volumen a 40  °C, suponiendo la misma presión (Ley de Charles). No olvides usar la escala Kelvin.  c. Si  el  tubito  tiene  una  sección  de  4  mm2,  determina  cuántos  centímetros  sube  el  agua. Recuerda que el  volumen de un  cilindro es igual a la superficie de  la base  multiplicada por la altura. Ten cuidado con las unidades.  d. Al subir el nivel del agua, aumenta la presión del gas. Determina el nuevo volumen  del gas, teniendo en cuenta el aumento de presión (Ley de Boyle).  30. REPASO:  Un  globo  apenas  inflado  contiene  200  cm3  de  aire,  mientras  está rodeado de la presión atmosférica en condiciones normales.   a. ¿Qué  masa  de  gas  contiene  el  globo,  suponiendo  una  masa  molecular media del aire de 29 uma?  b. Al  extraer  el  aire  a  su  alrededor,  a  la  misma  temperatura,  el  volumen del globo aumenta hasta 1500 cm3. ¿Cuál es la presión que  ejerce la goma del globo hacia el interior, debido a su elasticidad?  c. Ahora  tomamos  el  mismo  globo  y  lo  inflamos  soplando  bajo  la  presión atmosférica (como hacemos normalmente) hasta el mismo  volumen,  1500  cm3.  ¿Cuál  es  la  presión  en  el  interior  del  globo,  teniendo  en  cuenta  la  elasticidad  de  éste?  ¿Qué  masa  de  gas  contiene?  d. ¿Qué masa de aire “desplaza” el globo? ¿Cuánto vale el empuje?  e. Si inflamos el globo con gas Helio (masa molecular 4 uma) hasta el  mismo volumen, ¿contendrá las mismas moléculas? ¿Se encontrará  a la misma presión? ¿Recibirá el mismo empuje?   f. ¿Por qué suben los globos llenos de Helio?     

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