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DIMENSIONAMIENTO DE UNA CINTA TRANSPORTADORA Esquema de la instalación:

Determinar: 1. Ancho ,velocidad, N° de telas 2. La potencia 3. Calcular para: α=210 ; α=420; con las siguientes configuraciones: µ=0,24 (hierro- goma), µ=0,36 (goma- goma). PA: fuerza p/ mover la cinta descargada sobre los rodillos de soporte en el tramo de trabajo. PR: fuerza p/ mover la cinta descargada sobre los rodillos de soporte en el tramo de retorno. P2: Esfuerzo periférico correspondiente a la potencia N 2, medidas en la periferia del tambor motriz T1: tensión encima del tambor motriz T2: tensión debajo del tambor motriz 4. Calcular el eje del tambor 5. Diseñar cadena cinemática. Calcular el reductor, la cadena, piñón y corona. DATOS: Material: cemento Portland Carga: C=1800tn/hs Angulo tríos 20° nmotor = 1400 rpm

1 - Determinación de ancho y velocidad de cinta De la tabla N°2 del catálogo de PIRELLI se obtiene el peso específico del material, el ángulo de talud dinámico y tipo de abrasividad.

Los valores obtenidos de la tabla son los siguientes: Peso específico: 1500kg/m³ Angulo de talud dinámico: αd=25° Tipo de abrasividad: poco abrasivo (P.A) Debido a que el ángulo de talud dinámico de material es igual 25° se debe interpolar el valor en la tabla Nº 3 para así obtener un coeficiente de corrección de la capacidad de transporte.

25º

x

x  1 1, 24  1  1, 24  1   x   25  20     1  x  1,12 25  20 30  20  30  20 Esto da como resultado un coeficiente de corrección de valor igual a 1,12 Se corrige la capacidad de transporte según el ángulo de inclinación de la cinta. Para ello primero se debe calcular el ángulo de inclinación de la misma:

16 m

230 m

tg 

16  16     arc tg    4 230  230

Con el ángulo de inclinación se ingresa en la tabla Nº 5 del catálogo y se halla el coeficiente de corrección de la capacidad de carga:

El coeficiente tiene un valor de 0,99. Con los coeficienteshallados anteriormente se calcula la capacidad de carga ficticia: capacidaddecargaficticia =

capacidaddecargareal coef decorreccióndeconcavado y sobrecarga  coef de corrección según ángulo de inclinación

Entonces: Capacidaddecargaficticia =

C 1800 tn   Capacidaddecargaficticia =1623,38 ff1 2 1,12  0,99 hr

Yendo a la tabla N°1 del catálogo de PIRELLI con la capacidad de carga ficticia, el peso específico y el tipo de abrasividad del material se halla el ancho y velocidad de la cinta:

Entonces se selecciona una cinta con un ancho de 1000 mm y una velocidad de 3,5 m/seg.

2 - Cálculo de la potencia Ingresando en la tabla Nº10 con el ancho de la cinta y la distancia entre ejes “L” se saca la potencia para mover la cinta descargada:

Interpolando:

x  6, 29 5, 28  6, 29  5, 28  6, 29   x   230  250     6, 29  x  5,88 230  250 200  250  200  250 

N1  5,88

CV m 3,5 m seg seg

 N1 20,06 CV

Ingresando en la tabla Nº 13 con la capacidad transportada y el ancho de la cinta se obtiene la potencia para transportar horizontalmente el material:

Interpolando:

x  45, 4 38,1  45, 4  38,1  45, 4   x   230  250     45, 4  x  42, 48 230  250 200  250  200  250  Nos da una potencia para transportar la cinta horizontalmente igual a:

N2  42,5CV

Ingresando en la tabla Nº 14 con la capacidad transportada y proyección vertical entre la distancia entre ejes de las poleas terminales se obtiene la potencia para trasladar verticalmente el material:

Se obtiene una potencia para transportar la carga verticalmente igual a:

N3  107CV Entonces la potencia total absorbida es: N=N1+N2+N3 N  20,06  42,5 107  N  170 CV

3 - Cálculo de las tensiones Calculamos la carga total P de la siguiente manera:

P

75170CV 75N  P  P  3644,57Kgf m v 3,5 seg

Con el valor obtenido de carga P y por medio de la fórmula de Prony calculamos la tensión T1. En la tabla que se muestra a continuación se muestran los cálculos para las distintas configuraciones: 1  P  T1  1  e  

P

 T1  

 1 

T1[Kgf]

1  e

µ=0,24 y α=210°

µ=0,36 y α=210°

µ=0,24 y α=420°

µ=0,36 y α=420°

P [Kgf]

6446,23

5147,24

4555,87

3925

3644,57

Luego de ver los valores obtenidos adoptamos el valor de tensión menor, el cual se da para la configuración µ=0,36 y α=420° (goma-goma), es decir una configuración de doble tambor recubierto de goma. Un menor valor de tensión implica que la cinta será de un número de telas y por lo tanto su T1  3925Kgf peso será menor. Entonces .

Con el valor de T1 se calcula T2 con la siguiente fórmula:

T1  e T2

 T2 

3925Kgf T1    (0,36420  ) e 180 e

 T2  280,43Kgf

Una vez que se tienen las tensiones T 1 y T2 determinamos el número de telas que tendrá la cinta según el catálogo de PIRELLI. La fórmula para hallar el número de telas es la que sigue a continuación:

Número de telas =

TMáx AnchoTe

Donde Te es la carga de trabajo de la cinta en kilogramos por centímetro de ancho y por tela. Este valor se adopta de la siguiente tabla:

Se adopta el valor de Te de 20 con unión vulcanizada, y el número de telas que da es igual a:

Número de telas =

3925Kgf  1,96  2 Kgf 100 cm20 cmN telas

Entonces adoptamos una cinta con 2 telas de Nylon-Nylon 20. Con la potencia N1 se halla PA, PR mediante una determinación práctica según el catálogo de PIRELLI-pág. Nº 15:

2 2 75N1 2 7520,06CV PA  P1     3 3 v 3 3,5 m seg 1 2 75N1 1 7520,06CV PR  P1     3 3 v 3 3,5 m seg

PA 286,57  Kgf

PR 143,28  Kgf

Y P2 valdrá:

P2 

75N2 7542,5CV   P2  910,71Kgf m v 3,5 seg

4 - Cálculo del eje La potencia será transmitida directamente en el eje, por lo que estará solicitado a flexión variable y a torsión estática. El diagrama de cuerpo libre del eje es el siguiente:

T/2 150 mm

A

T/2 1075 mm

75 mm

B RA

RB

Mf

T Por sumatoria de momentos en los puntos A y B obtenemos las reacciones RA y RB: RA=1980,73Kgf RB=2224 Kgf Cálculo de esfuerzos Se puede observar que el momento flector máximo se encuentra a 150 mm del punto A. El valor del mismo es igual al producto de la reacción en A por la distancia de 150 mm:

M fmáx  RA d 1980,73Kgf 150  mm

 M fmáx 297109,5Kgf mm  2971095  N mm 

Por otro lado el momento torsor máximo se calcula utilizando la siguiente ecuación:

T  Nm 

7024N  CV 7024170CV   T  8529,14 N m 8529140 N mm n rpm 140 rpm

Cálculo del diámetro del eje Utilizando la teoría de falla de Guest podemos calcular el diámetro del eje:

 eqaG  eq mG 1   Se Su 

Dónde:  eqaG 

M f máx 32 2971095N mm  32 30263325,16 N mm     d3   d3 d3

 eqmG 

T 32 8529140  16 43438553,3N mm   3 3  d   d d3

El material seleccionado es un acero AISI 4140 con buenas propiedades mecánicas por lo que es muy utilizado en elementos de máquinas. Las propiedades se consiguen ingresando en matweb.com:

Su=814 MPa El límite a la fatiga teórico se lo estima como:

Se '  0,5Su 407MPa Este valor teórico se lo afecta por un coeficiente de 0,8 para ponderar factores de tamaño, de superficie etc. Nos queda:

Se  0,8Se ' 325,6 MPa Estos valores se reemplazan en la ecuación de Guest.Considerando un coeficiente de seguridad

 2

resulta:

30263325,16 N mm 43438553,3N mm 30263325,16N mm 43438553,3N mm 1 1 d3 d3      325,6 MPa 814 MPa 2 d3 325,6 MPa d3 814 MPa 2

 30263325,16 N mm 43438553,3N mm 3 2   d 325,6 MPa 814 MPa  



  30263325,16 N mm  43438553,3N mm   d 3 2     N N   325,6 814 2 2  mm mm 

Esto da un valor de d=66,39 mm y se adopta un diámetro de 66,5 mm el 5 2 " 8 cual es un diámetro comercial equivalente a .

5 – Diseño de la cadena cinemática Cálculo del reductor En la tabla N° 28 del catálogo de PIRELLI se determina el diámetro mínimo del tambor en función del número de telas y tensiones:

El diámetro mínimo recomendado por el catálogo es igual a 460 mm. Con este dato se puede dimensionar la velocidad del tambor en rpm y teniendo además la velocidad de la cinta en m/seg. Se calcula con la siguiente fórmula:

ntambor

v    Dtambor

m seg 60 seg min  ntambor  145rpm  0,46 m

3,5

Con la velocidad del tambor en rpm se puede calcular la relación de transformación:

i

145 1  1400 9,65

Para que la relación tenga un valor comercial se aumenta el valor del 1 iT  10 diámetro del tambor. El diámetro adoptado para una relación igual a es igual a Dtambor= 475 mm. Se recalcula la velocidad del tambor:

ntambor 

v   Dtambor

m seg 60 seg min  ntambor  140 rpm  0,475m

3,5

Una vez que se tiene la relación total de transmisión, dirigiéndose al catálogo N° 521 de reductores a engranajes tipo P de la marca LENTAX se selecciona un modelo de reductor. ired  Se adopta una relación de transmisión para el reductor de

icad  transmisión por cadena una relación de

las relaciones nos da un valor de

1 2,5

1 4

y para la

por lo que el producto de

1 1 iT  ired icad   4 2,5

1  iT  10

.

Dado que la potencia es de 170 CV=127 KW, se seleccionan en una primera instancia los distintos factores de corrección: Factor de servicio (para funcionamiento de 24 hs) = 1,5 Motor de mando (Motor eléctrico) = 1 Frecuencia de maniobras (1 maniobra) = 1 Multiplicando estos valores se tiene el factor de servicio total, el cual debemos afectar a la potencia total. Entonces la potencia efectiva será igual a:

Nef  N fs 170CV 1,5 1 1

Nef 255  CV 190,5  KW

Ingresando en la tabla con esta potencia Nef= 190,5 KW, la velocidad del 1 ired  4 motor nmotor=1400 rpm y la relación de transmisión se escoge un modelo de reductor:

El reductor escogido tiene una velocidad de hasta 1500 rpm y una potencia máxima de 255 KW o 346 CV.

Ahora entrando en la siguiente tabla se halla la potencia térmica:

Entonces el reductor puede disipar una potencia de 322 KW. Dirigiéndose a la tabla de corrección por temperatura se observa que el coeficiente de corrección para una temperatura ambiente de 30 °C es igual a 0,88.

Se debe verificar que la potencia afectada por este coeficiente de corrección sea mayor a la potencia efectiva:

NT  NT fW 322KW 0,88 283,36KW

 Nef 190,5KW

Dado que se verifica la disipación de potencia térmica se selecciona un reductor SDP 200, el cual es un reductor a engranajes de simple reducción. Cálculo de la cadena Para el cálculo de la cadena ingresamos en el catálogo de cadenas LINK BELT, teniendo como dato las rpm del piñón (igual a las rpm a la salida del reductor), el tipo de cadena (si es simple, doble o triple) y la potencia del motor corregida por los distintos factores de servicio.

DATOS 1 npiñón  i nmotor   1400 rpm  npiñón 350 rpm 4 Nc  NT fs 127KW  1,3  Nc 165KW Tipo de cadena = triple transmisión Puesto que tomamos dos cadenas de triple transmisión, a la potencia corregida le afectamos por un valor de 2,5 por cada cadena, lo que da un factor total de 5. La potencia afectada por este factor da un valor de 33 KW y es esta la potencia con la que se debe ingresar al diagrama. Del diagrama se obtiene directamente el modelo de cadena:

Se adopta un modelo de cadena triple 24 B con los siguientes datos:

El número de dientes del piñón y de la corona se eligen según el libro Elementos de Máquinas de Héctor Cosme: N° dientes del piñón = 15 N° dientes de la corona = 37 Con estos valores y el paso de la cadena se calculanlos diámetros primitivos del piñón y de la corona con la siguiente ecuación: Dp piñón 

38,1mm p Z   15  

 Dp piñón  182 mm

38,1mm p Z   37  

 Dpcorona 449 mm

Dpcorona 

Selección del motor Con los datos ya obtenidos de potencia necesaria en el eje del reductor N=190,5 KW y la velocidad nominal del motor n= 1400 RPM, obtenemos el siguiente motor de la marca SIEMENS: Ncorregida= 250 KW . 0,96 = 240 KW > 190,5 KW

Como se ve, se eligió un motor de 4 polos, de 250KW de la marca Siemens. Para el acoplamiento entre motor y reductor se empleará un acoplamiento elástico de la marca Martin, el cual se seleccionó de la siguiente manera:

Para 1440 rpm y 201 Kw de potencia, seleccionamos el acoplamiento F120.