• Author / Uploaded
• Julio Drago

Citation preview

3º IEM. Máquinas Eléctricas 12 diciembre 2014 Prueba ordinaria Modelo A DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

Duración: 3 horas 0m

PRIMERA PARTE: CUESTIONES (duración: 1 hora) Esta primera parte consta de 3 apartados: 10 preguntas de laboratorio, 16 preguntas de teoría y 4 preguntas sobre tareas. Cada apartado se deberá responder en una columna diferente de la hoja de respuestas, empezando por la primera fila de cada columna (1ª laboratorio, 2ª teoría y 3ª tareas). Cada respuesta incorrecta descuenta un 50% de lo que suma una correcta en su apartado. ¡No olvidar indicar modelo, clave, nombre y grupo! Cuestiones de laboratorio Supone el 30% de la nota del laboratorio de máquinas eléctricas. Utilizar la PRIMERA columna de la hoja de respuestas. 1. El uso de guantes de protección en el laboratorio de máquinas eléctricas, ¿frente a qué tipo de incidente eléctrico protegen? a. Contacto directo. b. Contacto indirecto. c. Tanto contacto directo como indirecto. 2. Se realiza un montaje de un banco trifásico 220/220V utilizando 3 transformadores de relación de transformación 220/127V. Se verificó el índice horario con un osciloscopio midiendo la tensión R-N del primario y r-n del secundario, obteniendo la imagen siguiente (sin escala). Indicar a qué grupo de conexión correspondería: a. Dy1 b. Yd1 c. Dy11 1 UR primario

0.8

Ur secundario

0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1

0

1

2

3

4

5

6

7

3. En el diseño constructivo de transformadores, ¿cómo se calcula el denominado factor de apilamiento?: a. La relación entre la el flujo en condiciones nominales del transformador y el flujo del codo de saturación. b. La relación entre la sección útil y la sección real de la columna central. c. La relación entre la corriente de vacío y la corriente que da lugar al campo en el codo de saturación.

4. Se mide la resistencia en corriente continua de un devanado de un transformador Rdc con un milióhmimetro a una temperatura de 22ºC. Se quiere calcular el valor de dicha resistencia en corriente alterna Rac, a la temperatura de referencia de 75ºC. El nuevo valor de la resistencia Rac será: a. Un valor menor que Rdc. b. No se modifica el valor de Rdc, dado que en el cálculo el efecto de la temperatura compensa el efecto de la corriente alterna. c. Un valor mayor que Rdc. 5. Se ha calculado el esquema monofásico equivalente en L de una máquina de inducción a través de los ensayo de vacío y cortocircuito realizados ambos a 22ºC. ¿Qué parámetros del circuito habrá que modificar para obtener el esquema a la temperatura de referencia de 75ºC? a. Las resistencias de los devanados de estator y rotor, y las reactancias de dispersión de estator y rotor. b. Las resistencias de los devanados de estator y rotor, y la resistencia equivalente de pérdidas en el hierro. c. Únicamente las resistencias de los devanados de estator y rotor. 6. En el proceso de sincronización de la máquina síncrona a la red eléctrica utilizando un sincronoscopio de bombillas, antes de cerrar el interruptor de acoplamiento, la tensión en bornes de la máquina síncrona es 220V y en bornes de la red eléctrica es también 220V. ¿A qué valor eficaz de la tensión se encuentran sometidas las bombillas cuando éstas se iluminan al máximo? a. 220V. b. 254V. c. 440V. 7. En el proceso de sincronización de la máquina síncrona a la red eléctrica se cierra el interruptor de acoplamiento cuando las bombillas están completamente apagadas y la máquina síncrona está girando a 1510 rpm. Si no se realiza ninguna acción de control, una vez la máquina esté acoplada a la red eléctrica: a. La máquina funcionará como generador. b. La máquina funcionará como motor. c. La máquina funcionará como compensador síncrono. 8. ¿Cuál de las siguientes acciones NO consigue invertir el sentido de giro de la máquina de corriente continua cuando ésta funciona como motor?: a. Invertir la alimentación de la excitación C-D. b. Invertir la alimentación del inducido A-B. c. Invertir tanto la alimentación de la excitación como del inducido. 9. En el ensayo de la máquina de inducción como generador, ésta está conectada a la red de corriente alterna y la máquina de corriente continua está conectada a la red de corriente continua. En el momento que la máquina de inducción se encuentra dando su potencia nominal se desconecta accidentalmente la alimentación eléctrica de la máquina de continua. ¿Qué ocurrirá en el instante siguiente? a. La máquina de inducción se para, al no estar accionada por la máquina de continua. b. La máquina de inducción sigue girando a una velocidad inferior a 1500 rpm. c. La máquina de inducción gira a una velocidad superior a 1500 rpm.

10. En el ensayo de la máquina síncrona funcionando en isla accionada por un motor de corriente continua y alimentando una carga puramente óhmica, se está realizando el ensayo para obtener la característica exterior. En el último punto de carga se alcanza la corriente nominal de estator, y se desconecta súbitamente toda la carga quedando la máquina en vacío, y no se realiza ninguna acción de control sobre la máquina síncrona ni sobre el motor de continua: a. Tanto el valor eficaz de la tensión como su frecuencia permanecen constantes, iguales a su valor nominal. b. Tanto el valor eficaz de la tensión como su frecuencia aumentan. c. Únicamente aumenta el valor de frecuencia.

Cuestiones de teoría Supone el 30% de la nota del examen de teoría. Utilizar la SEGUNDA columna de la hoja de respuestas. 1. Se tiene un transformador trifásico cuyos parámetros del modelo en L en pu son los siguientes: zCC = 0.01 + j·0.1; zM = 100 // j50. Si dicho transformador alimenta una carga a tensión nominal y corriente mitad de la nominal, se puede asegurar que: a. Las pérdidas óhmicas (primario + secundario) son aproximadamente de la misma magnitud que las pérdidas en el hierro. b. El flujo disperso total (primario + secundario), es aproximadamente el 5% del flujo mutuo. c. El flujo mutuo del transformador es aproximadamente el 50% del nominal. 2. Se tiene un transformador de 138 kV/45 kV interconectando redes de 138 kV y 45 kV. Se pretende sustituir por otro transformador de igual potencia pero de 414 kV/135 kV. a. La sustitución es posible sin ningún tipo de restricción. b. La sustitución es posible pero la potencia máxima que puede transformar el nuevo transformador es 1/3 de la nominal. c. La sustitución no es posible porque la tensión de salida del nuevo transformador es mayor que la nominal del sistema. 3. Se tiene conectado un transformador a una red trifásica con una potencia de cortocircuito de 10 pu en bases del transformador. Los parámetros del modelo en L en pu de dicho transformador son los siguientes: zCC = 0.01 + j·0.1; zM = 100 // j50. En caso de cortocircuito trifásico franco en el secundario del transformador, la corriente de cortocircuito sería aproximadamente de: a. 100 pu. b. 10 pu. c. 5 pu. 4. Se sabe que el grado de carga de máximo rendimiento de un transformador es un cierto valor iOPT. Si se pudiera reducir el valor en pu de la resistencia de cortocircuito a la mitad, el rendimiento del nuevo transformador, manteniendo el factor de potencia y el valor de carga a iOPT, sería: a. igual al del transformador original. No sería el óptimo (i.e., sería menor que el mayor rendimiento posible) pero sería b. mayor que el del transformador original. mejor que el original (aunque este fuera c. menor que el del transformador original. el óptimo)

5. El siguiente diagrama vectorial representa los campos magnéticos de estator y rotor de una máquina rotativa de corriente alterna girando (los campos magnéticos), a una cierta velocidad E. Se puede decir que: E

BROT

BEST

a. actúa como motor y se trata de una máquina de inducción. b. actúa como generador pero no se puede saber si es una máquina síncrona o de inducción. c. actúa como generador y se trata de una máquina síncrona. 6. El teorema de Ferraris nos dice que el campo magnético giratorio producido por el estator de una máquina de corriente alterna alimentado por un sistema trifásico de tensiones equilibradas: a. gira a la velocidad de giro del rotor (para que pueda producirse par). b. es pulsante, como el campo individual de cada fase, pero gira a velocidad constante igual a la frecuencia eléctrica de alimentación. c. tiene amplitud constante y es 3/2 mayor que el valor de pico del campo que produciría una única fase. 7. Si una máquina de inducción de jaula de ardilla tiene 3 pares de polos: a. el rotor gira mecánicamente a 1/3 de la frecuencia eléctrica de alimentación (sin tener en cuenta el deslizamiento) aunque los campos magnéticos de estator y rotor giran mecánicamente a la frecuencia eléctrica de alimentación. b. el estator produce 3 polos norte y 3 polos sur pero el rotor, al ser de jaula de ardilla, produce 1 polo norte y 1 polo sur que interaccionan con los anteriores. c. el estator produce 3 polos norte y 3 polos sur que giran mecánicamente a 1/3 de la frecuencia eléctrica de alimentación. 8. En una bobina diametral distribuida: a. las ranuras tienen que ser más profundas para alojar cada una un mayor número de conductores. b. el contenido armónico del campo magnético de entrehierro es menor que en el caso de una bobina diametral concentrada. c. el valor eficaz de primer armónico de la tensión inducida es mayor que en el caso de una bobina diametral concentrada. 9. Se realiza el ensayo de cortocircuito, o rotor bloqueado, de una máquina de inducción al 50% de su corriente nominal. Indicar cuál de las siguientes afirmaciones es VERDADERA: a. La potencia reactiva consumida en el ensayo cortocircuito es del 50% de la que se obtendría a corriente nominal. b. La tensión aplicada es el 50% de la tensión que se obtendría a corriente nominal. c. El consumo de corriente en la rama de magnetización es el 25% de la consumida en el ensayo a corriente nominal.

10. Se dispone de un motor asíncrono de las siguientes características 380/220 V y 5.77/10 A y corriente de arranque 30/52 A. Se conecta a una red de 220 V y se decide realizar un arranque estrella-triángulo. Indicar cuál de las siguientes afirmaciones es VERDADERA: a. No se puede realizar un arranque estrella-triángulo debido a la tensión disponible en la red eléctrica. b. En el momento del arranque, cuando la conexión es estrella, la corriente es 30/3 A. c. En el momento del arranque, cuando la conexión es estrella, la corriente es 52/3 A. 11. Se dispone de un motor asíncrono conectado a la red eléctrica y funcionando en condiciones nominales de tensión, frecuencia y potencia. Se produce una reducción de la tensión de alimentación al 90% la tensión nominal, manteniendo el par de la carga constante. Indicar cuál de las siguientes afirmaciones es VERDADERA: a. El par eléctrico de la máquina de inducción se reduce un 90%. b. El deslizamiento de la máquina de inducción disminuye un 81%. c. El deslizamiento en el que se alcanza el par máximo no se modifica. 12. Una máquina de inducción de 2 pares de polos y valores nominales 15 kW, 400 V y 50 Hz se encuentra funcionando a 1520 rpm. En estas condiciones de operación la máquina: a. Está consumiendo tanto potencia activa como reactiva. b. Está generando tanto potencia activa como reactiva. c. Está generando potencia activa y consumiendo potencia reactiva. 13. En el esquema monofásico equivalente de la máquina síncrona sin saturación ¿qué representa el valor de la reactancia síncrona? a. El efecto combinado de la reactancia de dispersión de los devanados del estator y rotor. b. El efecto combinado de la reactancia de dispersión del devanado del estator y del efecto de la reacción de inducido. c. El efecto de la reactancia de reacción de inducido únicamente si la máquina está alimentando una carga puramente resistiva. 14. Se quiere diseñar una máquina síncrona que cumpla los siguientes requisitos: 1) evitar que el ángulo de carga suponga una restricción para la operación en condiciones de absorción de potencia reactiva, y 2) que la corriente en caso de cortocircuito trifásico franco permanente en bornes de generación cuando la máquina está en vacío manteniendo tensión nominal sea inferior al 80% de su corriente nominal, por tanto: a. La reactancia síncrona debe ser necesariamente menor que 1 pu. b. La reactancia síncrona debe ser necesariamente mayor que 1 pu. c. No hay ninguna reactancia que cumplan con ambos criterios. 15. Se tiene una máquina síncrona acoplada directamente a red infinita que acciona un molino de cemento, funcionando como motor y CONSUMIENDO potencia activa a factor de potencia unidad. ¿En cuál de las siguientes condiciones pasará a CONSUMIR potencia reactiva, dejando constantes el resto de variables de control? a. Aumenta la potencia mecánica demandada por el molino. b. Disminuye la potencia mecánica demandada por el molino. c. Disminuye la tensión del punto de red infinita.

16. El generador síncrono de una central hidráulica está conectado a una red de potencia infinita a través de dos líneas eléctricas en paralelo, ambas de igual impedancia. En una condición de explotación está entregando su potencia nominal con ángulo de carga máximo igual a 90º. En estas circunstancias dispara una de las líneas de interconexión, quedando únicamente acoplado a la red por una línea. Indica cuál de las siguientes afirmaciones es VERDADERA: a. La máquina síncrona podrá seguir operando de forma segura. b. La máquina síncrona no podrá seguir operando dado que ha superado su límite de estabilidad. c. La máquina síncrona podrá seguir operando sólo si se disminuye su corriente de excitación.

Cuestiones de tareas Supone un 3% adicional a la nota del examen de teoría. Utilizar la TERCERA columna de la hoja de respuestas. 1. En el caso de una máquina de inducción de doble jaula, en el proceso de arranque la corriente del rotor tiende a ir por: a. ambas jaulas aumentando la resistencia efectiva del rotor. b. la jaula externa aumentando la resistencia efectiva del rotor. c. la jaula interna aumentando la resistencia efectiva del rotor. 2. En el caso de una máquina de inducción de ranuras profundas: a. la corriente de arranque es menor porque en el arranque la corriente tiende a circular sólo por el rotor y no por el estator. b. la forma de la ranura condiciona la forma de la curva par velocidad para deslizamientos elevados (especialmente cercanos al arranque). c. la corriente de arranque se reduce sensiblemente pero el par de arranque también. 3. El devanado principal de un motor monofásico de inducción: a. Crea un campo magnético alternativo. b. Crea dos campos magnéticos giratorios de igual amplitud y sentido de giro opuestos. c. Ambas afirmaciones son ciertas. 4. En un motor monofásico de inducción con arranque por fase partida: a. El devanado auxiliar de crea un campo magnético alternativo cuyo eje en el espacio coincide con el eje del campo alternativo creado por el devanado principal. b. Las corrientes en el devanado auxiliar están en retrasadas en el tiempo con relación a las corrientes en el devanado principal. c. Las corrientes en el devanado auxiliar están adelantadas 90º en el tiempo con relación a las corrientes en el devanado principal.

SEGUNDA PARTE: PROBLEMAS (duración 2 horas) Problema nº 1 (40 % de la nota del examen) Considerar una máquina de inducción trifásica 50 Hz, 4 polos, 1900 kW, 660 V, 2150 A que es movida por una turbina eólica. La turbina eólica está acoplada a la máquina de inducción por una caja multiplicadora de relación 1:100 (la máquina de inducción gira a 100 rpm cuando la turbina gira a 1 rpm). La potencia suministrada por la turbina eólica es proporcional al cubo de la velocidad del viento de tal manera que cuando la velocidad del viento es 15 m/s, la turbina suministra la potencia nominal de la máquina de inducción. La máquina de inducción de este problema es una máquina de gran potencia. No debe extrañar que se obtengan valores pequeños tanto del deslizamiento como de las resistencias de los arrollamientos. Suponiendo que:   

cuando la máquina de inducción está en vacío alimentada a tensión y frecuencia nominales, la máquina consume 248 kW y 774 kvar cuando la velocidad del viento es 12 m/s, la turbina gira a 15.03 rpm, la máquina genera 721 kW y consume 872 kvar estando también alimentada a tensión y frecuencia nominales las resistencias del estator y del rotor son iguales en magnitudes unitarias

Se pide: 1. Representar el circuito equivalente fase-neutro en L de la máquina de inducción indicando todos los valores de los parámetros en magnitudes unitarias (4 puntos) 2. La velocidad del rotor de la máquina de inducción (en rpm) y el par electromagnético (en Nm) cuando la velocidad del viento es 15 m/s estando la máquina alimentada a tensión y frecuencia nominales (1 punto) 3. El rendimiento de la máquina en el caso del apartado 2 (2 puntos) 4. Determinar la capacidad (en mF) de cada uno de los condensadores de compensación conectados en triángulo en bornes de la máquina para que el factor de potencia en bornes de la máquina de inducción sea la unidad en las condiciones del apartado 2 (2 puntos) Si la máquina está conectada a la red a través de un transformador 2500 kVA, 33 kV/660 V, ucc = 8% 5. Calcular la caída de tensión en el transformador tras la incorporación de la batería de condensadores calculada en el apartado 4 y suponiendo que la máquina de inducción sigue alimentada a tensión y frecuencia nominales (1 punto) Solución Apartado 1 Rfe = 1.7565 Ohm Xmu = 0.5628 Ohm R2p = 8.9168e-004 Ohm R1 = 8.9168e-004 Ohm Xcc = 0.0450 Ohm r1 = 0.0050 pu r2 = 0.0050 pu xcc = 0.2539 pu rfe = 9.9104 pu xmu = 3.1754 pu Apartado 2 s = -0.0039 % n = 1505.8 rpm

M = -12049 Nm Apartado 3 eta = 0.8619 Apartado 4 C = 2.8 mF Apartado 5 deltau = 0.0014 pu

Problema nº 2 (30 % de la nota del examen) Observaciones previas: - Todos los valores en magnitudes unitarias que aparecen en el enunciado están referidos a las bases de la máquina síncrona (excepto el valor de la ucc del transformador que está referida a sus propios valores nominales). Utilizar dichas bases para resolver el problema. - Si no se consigue resolver el apartado 1) continúese el problema utilizando un valor de la reactancia de sincronismo de 0.95 pu. Sea una máquina síncrona trifásica 50 Hz, 5 MVA, 6.6 kV. Se prueba el funcionamiento de la máquina como generador, alimentando una carga variable y aislada, de factor de potencia inductivo constante. Para una corriente de excitación constante de 20 A y velocidad constante igual a la de sincronismo de la máquina, se mide el valor de la tensión en bornes de la máquina en función de la intensidad de carga y se obtiene la siguiente curva:

u Iexc = 20 A nrotor = 1000 rpm

1 pu

0

0

1.11 pu

i

1. Determinar el valor de la reactancia síncrona de la máquina (en pu), razonando el cálculo. (2 puntos) Se conecta ahora dicha máquina a una red de potencia infinita de 50Hz a través de un transformador trifásico 50 Hz, 10 MVA, 132 kV/6.6 kV, ucc = 10%. La red está trabajando a una tensión de 138.6 kV. 2. Determinar el par en el eje (en Nm) y la intensidad de excitación (en A) con los que es necesario alimentar la máquina para que se esté entregando a la red 2 MW y absorbiendo de la red 1 Mvar. Determinar cuánta potencia reactiva (en Var) está absorbiendo la máquina síncrona. Dibujar el diagrama vectorial de la máquina en esas condiciones. (2 puntos) 3. Determinar la intensidad de excitación (en A) con la que está alimentada la máquina si funcionando como motor para mover una carga mecánica de 9.55 kNm, se está entregando a la red 2 Mvar. Determinar el ángulo de carga de la máquina respecto a la tensión de red. Dibujar el diagrama vectorial de la máquina en esas condiciones. (2 puntos)

Con la misma tensión de red y estando la máquina alimentada con un par en el eje de 0.5 pu (funcionamiento como generador),  cuando se alimenta la máquina con su máxima intensidad de excitación, se mide una potencia reactiva entregada por la máquina a la red de 0.7154 pu.  trabajando la máquina en el límite fijado para garantizar su estabilidad, se mide una potencia reactiva absorbida por la máquina de la red de 0.8436 pu. Se pide: 4. Determinar y dibujar sobre el ábaco P-Q (diagrama de potencias) los límites de funcionamiento del conjunto generador-transformador para esa tensión de red, acotando todos los vértices que lo delimitan, para su funcionamiento tanto como generador como motor. Indicar los valores de máxima intensidad de excitación y máximo ángulo de carga obtenidos. Considérese que el motor primario que arrastra el eje de la máquina síncrona cuando trabaja como generador no limita el rango de funcionamiento de la máquina. (4 puntos)

Solución: 1) xs = 0.9pu 2) Iexc = 18.8A M =19.1kNm q_ms = -0.191pu (-955kVar) 3) δ = -7.3º Iexc==28.4A 4) Iexc_max= 35.2ª δmax=57.72º Límite estator ∩ Límite rotor = (0.88;0.57) Límite estator ∩ Límite estabilidad = (0.21;-1.03) y (0.84;-0.63)

qred (pu)

(0 ; 0.78) (0.88 ; 0.57)

(-0.88 ; 0.57)

Pred (pu)

(0.84 ; -0.63)

(0.84 ; -0.63) (0 ; -1.05) (0.21 ; -1.03)

(-0.21 ; -1.03) (0 ; -1.16)