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• Carlos Cruz

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Compendio de Problemas para el Curso de Dibujo de Ingeniería II Ciclo 2018-2

Capítulo 4: POLIEDROS

Capítulo 4: POLIEDROS Nivel de Dificultad I (Vacío)

Nivel de Dificultad II 201) 2007-3-P04G-prob1 Determinar la longitud total de la intersección del octaedro regular PQRSTU con el plano de orientación N15ºE y pendiente 20%NO, limitado por una elipse. La elipse tiene centro en O, tiene un eje mayor de 40 unidades de longitud y de orientación S40ºE y tiene un eje menor de 25 unidades de longitud. PS, QT y RU son diagonales interiores al octaedro. Tomar Q delante de S. O ( 60, 50, 25 ) P ( 25, 50, 10 ) Q ( ¿?, ¿?, 10 ) S ( 65, 30, 40 ) Rpta:

Q(45.0697,17.6394,10)

long=36.4024u

OK

202) 2008-1-P04I-prob1 Determinar la longitud total de la intersección de la pirámide PQRST-V con el plano limitado por la circunferencia horizontal con centro en O y radio 30 unidades. La base PQRST de la pirámide es un pentágono regular y la proyección del vértice V al plano de la base es el punto medio de la diagonal PR. Considerar al punto P como el vértice de la base de menor cota. O ( 55, 25, 15 ) P ( 25, 50, 10 ) R ( 65, 30, 40 ) V ( ¿?, 0, 0 ) Rpta:

xV=43.75

Q(58.0877,47.4099,12.4897)

long=103.8507u

203) 2011-1-P03I-prob1 Se dan incompletas las tres proyecciones principales de un sólido. Completar las líneas que falten y además dibujar su vista tridimensional (en modo alámbrico), mostrándola con una visual que tiene orientación N30ºO y pendiente 60% descendente. Dibujar las líneas ocultas como discontinuas.

Rpta:

Ver solución al final del documento

Nivel de Dificultad III 204) 2006-2-P04H-prob1, 2007-2-P04I-prob * Se desea soldar una viga de acero a una plancha vertical delgada de área infinita ubicada en el plano principal de perfil. La viga de acero tiene como eje la recta AB, la cual tiene una orientación S70ºO y una pendiente 30% ascendente, donde B está contenido en el plano principal de perfil. La viga de acero tiene una sección transversal (perpendicular al eje) en forma de I, es decir, está formada por tres planchas de acero previamente unidas entre sí (dos alas y un alma) que tienen un espesor de 50mm cada una. El plano de su alma es vertical. El peralte de la viga es de 400mm y el ancho de las alas es de 250mm. Determinar la longitud total de la soldadura que se debe emplear si se soldará por todo el contorno de la viga. A ( 650, 800, 100 ) mm Rpta:

long=1798.0130mm

Esteban Ortiz Bosmans

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Capítulo 4: POLIEDROS

205) 2007-1-P04H-prob1 Las bases de un prisma recto son triángulos equiláteros siendo ABC la base inferior. Determinar las coordenadas de los puntos de intersección del prisma con la recta MN sabiendo que H es el punto medio del lado BC, que el segmento AH es frontal, que el punto A está detrás de B y que la longitud de las aristas laterales del prisma es 30 unidades. A ( 30, 40, 45 ) C ( 60, ¿?, ¿? ) H ( 45, ¿?, 75 ) M ( 25, 5, 70 ) N ( 40, 55, 85) Rpta.:

M’(33.4429,33.1430,78.4429)

N’(35,38.3333,80)

206) 2007-2-P04H-prob * Se desea soldar una viga de acero a la cara de una plancha vertical de acero ubicada en el plano principal de perfil. La viga de acero tiene como eje la recta AB, la cual tiene una orientación S65ºO y una pendiente 35% ascendente. La viga de acero tiene una sección transversal (perpendicular al eje) constante en forma de C, es decir, está formada por una plancha de acero que tiene un espesor de 50mm previamente doblada, formando así dos alas y un alma. El plano de su alma es vertical y está delante del eje. El peralte de la viga es de 400mm y el ancho de las alas es de 200mm. Determinar la longitud total de la soldadura que se debe emplear, si se soldará por todo el contorno de la viga. A ( 550, 800, 150 ) mm Rpta:

1628.3530u

207) 2008-1-P04H-prob1 Determinar la longitud total de la intersección del octaedro regular PQRSTU con el plano de orientación N15ºE y pendiente 20%NO, limitado por una elipse. La elipse tiene centro en O, tiene un eje mayor de 40 unidades de longitud y de orientación S40ºE y tiene un eje menor de 25 unidades de longitud. PS, QT y RU son diagonales interiores al octaedro. Tomar Q delante de S. O ( 75, 50, 35 ) P ( 40, 50, 20 ) Q ( ¿?, ¿?, 20 ) S ( 80, 30, 50 ) Rpta:

Q(60.0697,17.6394,20)

long=36.4024u

208) 2009-1-P03H-prob2 Dadas las proyecciones H, F y P de un poliedro, dibujar una vista tridimensional, mostrada desde el Sureste. Dibujar las líneas ocultas como discontinuas.

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Capítulo 4: POLIEDROS

209) 2009-1-P03I-prob2 Dadas las proyecciones H, F y P de un poliedro, dibujar una vista tridimensional, mostrada desde el Sureste. Dibujar las líneas ocultas como discontinuas.

210) 2009-2-P03H-prob1 Dadas las proyecciones H y F de un poliedro, dibujar una vista de perfil y su correspondiente vista tridimensional (en modo alámbrico), mostrada desde el Sureste. Dibujar las líneas ocultas como discontinuas.

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Capítulo 4: POLIEDROS

211) 2009-2-P03I-prob1 Dadas las proyecciones H y F de un poliedro, dibujar una vista de perfil y su correspondiente vista tridimensional (en modo alámbrico), mostrada desde el Sureste. Dibujar las líneas ocultas como discontinuas.

212) 2009-3-P03G-prob1 Dadas las proyecciones H y F de un poliedro, dibujar una vista de perfil y su correspondiente vista tridimensional (en modo alámbrico), mostrada desde el Sureste. Dibujar las líneas ocultas como discontinuas.

213) 2010-2-P03H-prob1 Dadas las proyecciones frontal (F) y de perfil (P) de un sólido, dibujar su correspondiente vista tridimensional (en modo alámbrico), mostrada en la dirección del segmento 12. Dibujar las líneas ocultas como discontinuas. Todas las superficies del sólido son paralelas a los planos principales, con excepción de las superficies cilíndricas. Rpta:

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214) 2011-1-P03H-prob1 Se dan incompletas las tres proyecciones principales de un sólido. Completar las líneas que falten y además dibujar su vista tridimensional (en modo alámbrico), mostrándola con una visual que tiene orientación N30ºO y pendiente 60% descendente. Dibujar las líneas ocultas como discontinuas.

Rpta:

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Capítulo 4: POLIEDROS

Nivel de Dificultad IV 215) 2010-1-P03I-prob1 Dadas las proyecciones H, F y P de un poliedro, dibujar la vista tridimensional (en modo alámbrico), mostrada en la dirección del segmento 12. Dibujar las líneas ocultas como discontinuas.

Rpta:

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216) 2010-2-P03I-prob1 Dadas las proyecciones frontal (F) y de perfil (P) de un sólido, dibujar su correspondiente vista tridimensional (en modo alámbrico), mostrada en la dirección del segmento 12. Dibujar las líneas ocultas como discontinuas. Todas las superficies del sólido son paralelas a los planos principales, con excepción de las superficies cilíndricas. Rpta:

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Nivel de Dificultad V 217) 2010-1-P03H-prob1 Dadas las proyecciones H y F de un poliedro, dibujar una vista de perfil y su correspondiente vista tridimensional (en modo alámbrico), mostrada en la dirección del segmento 12. Dibujar las líneas ocultas como discontinuas.

Rpta:

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Capítulo 5: SUPERFICIES CURVAS

Capítulo 5: SUPERFICIES CURVAS Nivel de Dificultad I (Vacío)

Nivel de Dificultad II 218) 2003-1-P05I-prob2 Ubicar un punto P en el plano ABC que se encuentre a 20 unidades del punto R y a 30 unidades del punto S. Tomar P más al oeste que R. A ( 10, 36, 83 ) B ( 41, 25, 97 ) C ( 27, 10, 69 ) R ( 27, 18, 93 ) S ( 27, 4, 79 ) 219) 2006-1-P05J-prob1 Unir las rectas AB y CD mediante un segmento EF de longitud igual a 10 unidades y que además sea paralelo al plano LMN. Tomar E en AB, F en CD y EF ascendente. A ( 15, 20, 30 ) B ( 45, 30, 20 ) C ( 20, 25, 15 ) D ( 35, 5, 45 ) L ( 10, 25, 50 ) M ( 15, 5, 60 ) N( 25, 15, 40 ) Rpta:

E(25.2544,23.4181,26.5819)

F(27.7914,14.6115,30.5828)

OK

220) 2006-2-EXSH-prob1 ABC es un triángulo equilátero. El vértice B está en la recta AD y el vértice C está en la recta perpendicular al plano ADE que pasa por M. Determinar las coordenadas de B y C y también la orientación y pendiente del plano ABC. Tomar C arriba de B. A ( 82, 12, 65 ) D ( 45, 20, 82 ) E ( 57, 40, 45 ) M ( 72, 30, 72 ) Rpta:

B(54.7979,17.8815,77.4983) or=N49º23’E

C(76.8709,38.9224,78.4027) pe=56.37%SE

OK

221) 2007-1-P06H-prob1 Conectar los segmentos de recta AB y CD por uno tercero EF que mida 40 unidades y que tenga una pendiente de 40º. Obtener las coordenadas de los puntos E y F si están contenidas en AB y CD respectivamente. A ( 40, 80, 80 ) B ( 95, 20, 15 ) C ( 45, 65, 60 ) D ( 25, 40, 5 ) Rpta.:

E(63.2180,54.6712,52.5605)

F(32.9451,49.9314,26.8490)

OK

222) 2007-1-P06I-prob1 Determinar en la recta LM los puntos V y W de tal manera que los ángulos PVQ y PWQ sean 90º. L (45, 40, 40 ) M ( 70, 10, 80 ) P ( 10, 15, 75 ) Q ( 40, 55, 35 ) Rpta.:

V ó W = (55.8882,26.9342,57.4211)

W ó V = (38.1118,48.2658,28.9789)

OK

223) 2007-1-P06I-prob2 Conectar los segmentos de recta AB y CD por uno tercero EF que mida 35 unidades y que tenga una pendiente de 40º. Obtener las coordenadas de los puntos E y F si están contenidas en AB y CD respectivamente. A ( 30, 60, 80 ) B ( 85, 0, 15 ) C ( 35, 45, 60 ) D ( 15, 20, 5 ) Rpta.:

E(51.3716,36.6855,54.7427)

F(24.9073,32.3841,32.2451)

ok

224) 2007-2-P06H-prob1 Ubicar un punto K en el plano limitado por el triángulo PQR que se encuentre a 20 unidades de I y a 30 unidades de J. I ( 55, 20, 5 ) J ( 55, 5, 20 ) P ( 40, 35, 15 ) Q ( 70, 25, 5 ) R ( 55, 10, 30 ) Rpta:

L(43.2534,32.2489,15.5822)

225) 2007-2-P06I-prob2, 2006-2-EXRE-prob2 El punto L está contenido en el plano horizontal principal y dista 75 unidades del origen de coordenadas. El segmento LM asciende con una orientación N30ºE y una pendiente de 200%. Determinar las coordenadas de los puntos L y M si se sabe que el segmento MN es horizontal y mide 50 unidades. Tomar M atrás de N. N ( 100, 75, 50 ) Esteban Ortiz Bosmans

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L(38.7012,64.2434,0)

M(51.2012,85.8940,50)

Capítulo 5: SUPERFICIES CURVAS OK

226) 2008-1-P06H-prob1 AC es diagonal de un rectángulo. El punto B se encuentra en RS y está delante de A. Determinar las coordenadas de los vértices B y D del rectángulo. A ( 43, 15, 35 ) C ( 67, 30, 20 ) R ( 58, 5, 40 ) S ( 75, 35, 20 ) Rpta:

B(61.1748,10.6026,36.2649)

D(48.8252,34.3974,18.7351)

227) 2008-1-P06I-prob1 El cuadrado ABCD es un plano normal, donde M es el punto medio de BC (B es el vértice más bajo). O es el centro de una esfera y el punto T está contenido en la esfera. El cuadrado ABCD produce en la esfera una sección circular de radio 16 unidades y centro O’, siendo O’ también centro del cuadrado ABCD. Hallar las coordenadas de O A ( 30, 53, 43 ) M ( 51, 95, 17 ) T ( 69, 62, 62 ) Rpta:

B(57.3561,73.2314,9.1306)

O(56.2640,84.8843,49.2340)

OK

228) 2009-1-EXSI-prob2 AM es la altura de un triángulo equilátero ABC. P pertenece al lado AB. Hallar las coordenadas de los vértices del triángulo ABC y la orientación y pendiente del plano que lo contiene. Obténganse todas las soluciones posibles. A ( 10, 25, 20 ) M ( 35, 40, 10 ) P ( 20, 40, ¿? ) Rpta:

B1(29.7290,54.5935,18.7128) C1(40.2710,25.4065,1.2872) or1=N30º50’E pe1=72.57%SE

B2(25.2347,47.8520,-2.6353) C2(44.7653,32.1480,22.6353) or2=N74º58’E pe2=124.91%NO

229) 2010-2-P03I-prob2 Desde A trazar un segmento AB de 30 unidades de longitud, con pendiente de 60º y que corte a MN. Obtener todas las soluciones posibles de las coordenadas de B. A ( 45, 55, 35 ) M ( 25, 60, 10 ) N ( 70, 70, 20 ) Rpta:

B1(32.1737,62.7772,9.0192)

B2(50.8203,68.8248,9.0192)

Nivel de Dificultad III 230) 2003-1-P06K-prob2 Trazar por el punto P una recta horizontal PQ de 35 unidades, cuyo extremo Q se encuentre en la superficie del cilindro recto de eje O1O2 y radio igual a 20 unidades. O1 ( 30, 50, 10 ) O2 ( 60, 150, 140 ) P ( 8, 120, 60 ) Q ( ¿?, ¿?, ¿? ) Rpta: Q1(21.1184,87.5515,60)

Q2(42.4061,113.5798,60)

OK

231) 2003-1-P06L-prob1 Determinar las coordenadas del punto de mayor cota que pertenezca al plano ilimitado MNP y que diste 5 unidades del eje Z. M ( -10, 1, 2 ) N ( 20, -9, 12 ) P ( 0, 11, 32 ) Rpta:

(2.2361,4.4721,21.1803)

232) 2003-1-EXSI-prob2 Los segmentos AB y CD son perpendiculares entre sí y miden 50 y 40 unidades respectivamente. Considerando CD ascendente. Se pide completar las coordenadas de A y B. A ( 50 , 30, ¿?) B ( 40 , ¿?, 30) C ( 30 , 60, ¿?) D( 10 , 40, ¿?) Rpta:

zA1=6.6269 yB1=73.0546

zA2=62.8012 yB2=-6.3879

OK

233) 2006-1-P05H-prob1 Pasar por la recta MN un plano que corte a los otros dos, ABC y ABD, según dos rectas perpendiculares entre sí. Determinar las coordenadas del punto L contenido en los tres planos considerando la solución de mayor alejamiento (mayor Y). A ( 20, 15, 30 ) C ( 60, 25, 10 ) B ( 20, 55, 35 ) D ( 20, 45, 50 ) N ( 45, 35, 15 ) M ( 25, 35, 45 ) Rpta:

L(20,50.2626,34.4078)

OK

234) 2006-2-P05H-prob1 V es el vértice de un cono y O es el centro de su base. La base es un plano normal de pendiente 60% Oeste, que se ve como una circunferencia de radio 20 unidades en la proyección horizontal. Determinar las intersecciones de la recta AB con el cono. A ( 25, 10, 25 ) B ( 25, 35, 30 ) O ( 20, 45, 40 ) V ( 20, 5, 5 ) Rpta:

I1=(25,16.7551,26.3510)

Esteban Ortiz Bosmans

I2=(25,45.3066,32.0613)

OK 33/65

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Capítulo 5: SUPERFICIES CURVAS

235) 2006-2-P05J-prob1 VP y VQ son dos generatrices de un cono recto, estando P y Q en la directriz circular del cono de centro O. VP y VQ forman 60º entre sí y la altura del cono es de 20 unidades. El vértice V está 10 unidades detrás de P. Determinar la orientación y pendiente del eje OV del cono y el radio de su base si O está por debajo de P. P (10, 23, 10) Q (28, 10, 25) Rpta:

V(34.6798,33,12.9842) or=N26º11’E

O(26.1124,15.5813,8.1689) pe=24.81%asc

r=17.8326u OK

236) 2006-2-EXFJ-prob2 Un panetón apoyado sobre el plano horizontal, cuya base tiene 15 centímetros de diámetro y cuya altura total es de 20 centímetros se corta en la dirección de un plano de orientación N50ºE y pendiente 200% NO. El panetón está formado por un cilindro donde el eje coincide con el eje coordenado Z y por una semiesfera en su copa de igual diámetro que el cilindro. Se desea untar con mantequilla una de las dos superficies cortadas. Determinar el área que se untará si el plano de corte pasa por el punto C. Recomendación: usar los comandos region y area. C ( 5, 5, 5 ) Rpta:

área= 260.0480cm2

237) 2006-2-EXSJ-prob2 AC es la diagonal de un rectángulo ABCD. El vértice B pertenece a la recta LM y al plano limitado por el triángulo PQR. Obtener las coordenadas de los vértices que faltan del rectángulo. A ( 43, 13, 35 ) C ( 65, 32, 22 ) L ( 45, 9, 15 ) M ( 74, 13, ¿? ) P ( 48, 12, 35 ) Q ( 60, 22, 40 ) R ( 71, 1, 35 ) Rpta:

zM=53.0917

B(61.6326,11.2941,36.8470)

D(46.3674,33.7059,20.1530)

238) 2007-1-P06H-prob2 El cuadrado ABCD está contenido en un plano normal, donde M es el punto medio del lado BC y B es el vértice más bajo del cuadrado. El punto O es el centro de una esfera y el punto T está contenido en la superficie de la misma. El plano del cuadrado ABCD produce en la esfera una sección circular de radio 20 unidades y centro O’, siendo también O’ el centro del cuadrado. Determinar las coordenadas del centro de la esfera y la longitud de su radio. A ( 15, 25, 45 ) M ( 30, 45, 30 ) T( 40, 30, 55 ) 239) 2007-2-P06H-prob2 Se dan un plano ABC y un segmento de recta MN. Determinar las coordenadas de un punto L contenido en el plano limitado por el triángulo ABC, talque el ángulo MLN sea recto y que las suma de las longitudes de los segmentos LM y LN sea de máxima longitud. A ( 25, 35, 40 ) B ( 85, 35, 40 ) C ( 85, 60, 40 ) M ( 40, 60, 45 ) N ( 70, 30, 55 ) Rpta:

L(71.8604,54.5251,40)

240) 2007-2-P06I-prob1 La longitud de los segmentos PQ y QR están en la relación de 10 a 2. Completar las coordenadas que faltan si la pendiente de PR es 40% descendente. Tomas Q a la derecha de R. P ( 45, 40, 40 ) Q ( ¿?, 15, 0) R ( 70, 10, ¿? ) Rpta:

xQ=120.5121

zR=24.3795

OK

241) 2007-2-EXPH-prob1 AM es la altura de un triángulo equilátero ABC. El punto N pertenece al lado AB ascendente. Completar las coordenadas de los vértices del triángulo. A ( 30, 25, 20 ) M ( 58, 40, 10 ) N ( 43, 42, ¿? ) Rpta:

B(53.3577,55.5447,20.3188)

C(62.6423,24.4553,-0.3188)

zN=20.1774

242) 2007-3-P06G-prob1 Los puntos de intersección de la recta MN con la superficie del cilindro circular recto cuyo eje es la recta EF, distan 30 unidades entre sí. Determinar el radio del cilindro y las coordenadas de os puntos de intersección. E ( 30, 15, 40 ) F ( 15, 30, 30 ) M ( 15, 30, 25 ) N ( 45, 15, 35 ) Rpta:

R=6.4597

I1(23.2418,25.8791,27.7473)

I2(-2.4725,38.7363,19.1758)

243) 2007-3-P06G-prob2 Determinar las coordenadas de los vértices que faltan del rectángulo ABCD, sabiendo que la pendiente de BD es de 60% y que la relación entre los lados BA y BC es de 3 a 2, respectivamente. Tomar B delante de A. A ( 50, 20, 40 ) C ( 70, 35, 15 ) Esteban Ortiz Bosmans

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B(69.5060,15.6925,18.4049)

D(50.4940,39.3075,36.5951)

Capítulo 5: SUPERFICIES CURVAS OK

244) 2008-1-P06H-prob2* La intersección de un cono circular recto con un plano es una elipse. El cono tiene su vértice en V y su eje es la recta VO. El punto O divide a al eje mayor AB de la elipse tal que AO es a OB como 3 es a 2. Determinar la longitud de la elipse. Tomar V encima de B. A ( 95, 40, 70 ) O ( 70, 60, 40 ) V ( 25, 75, ¿? ) Rpta:

long=222.1884u

OK

245) 2008-1-P06I-prob2 Completar las coordenadas de la recta descendente AB sabiendo que mide 35 unidades. La recta AB es perpendicular a RS. RS mide 40 unidades. Tomar R debajo de S. A ( 5, ¿?, 12 ) B ( 20, 23, ¿? ) R ( 30, 27, ¿? ) S ( 30, 7, ¿? ) Rpta:

yA=50.3861

zB=-3.8114

246) 2009-1P03H-prob1 C es el centro de un círculo que tiene orientación N60ºE, inclinación 30ºSE y radio 35 unidades. La recta LM pertenece a un plano paralelo al círculo. Hallar un punto X en la circunferencia de tal manera que XL sea perpendicular a XM. LM mide 45 unidades, va hacia adelante y M está a la derecha y 20 unidades debajo de L. C ( 15, 15, 65 ) L ( 20, 30, 80 ) Rptas:

X1(47.3283,9.3433,52.8393)

X2(35.37934,42.3686,72.8030)

247) 2009-1-P03I-prob1 C es el centro de un círculo que tiene orientación N60ºE, inclinación 30ºSE y radio 33 unidades. La recta LM pertenece a un plano paralelo al del círculo. Hallar un punto X en la circunferencia de tal manera que XL sea perpendicular a XM. LM mide 45 unidades, va hacia adelante y M está a la derecha y 20 unidades debajo de L. C ( 13, 17, 66 ) L ( 22, 31, 80 ) Rpta:

X1(41.4594,6.8679,52.7184)

X2(32.8576,42.4167,72.9760)

OK

248) 2010-1-P03H-prob2 Dadas las proyecciones horizontal y frontal de una superficie de revolución, determinar las coordenadas de los puntos A y B contenidos en su superficie. Tomar A delante de B.

Rpta:

A(-2.5,-3.7889,3)

Esteban Ortiz Bosmans

B(3,1.5,5.4963)

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Capítulo 5: SUPERFICIES CURVAS

249) 2011-1-P03H-prob2 Dadas las proyecciones horizontal y frontal de una superficie de revolución, determinar las coordenadas de los puntos A y B contenidos en su superficie. Tomar A delante de B.

Rpta:

A(-2,-2.0508,3)

B(1.5,1,8.2239)

250) 2011-1-P03I-prob2 Dadas las proyecciones horizontal y frontal de una superficie de revolución, determinar las coordenadas de los puntos A y B contenidos en su superficie. Tomar A delante de B.

Rpta:

A(-2,-4.3301,3)

B(3,2,6.9282)

Nivel de Dificultad IV 251) 2003-1-P06I-prob1 Dado un punto P y un cono recto de ápice V con base de centro O y radio igual a 20 unidades. Se pide determinar las coordenadas de un punto Q situado sobre la superficie del cono de tal forma que el segmento PQ tenga 50 unidades de longitud y a su vez sea paralelo al plano ABC. A ( 41, 38, -20 ) B ( -30, 40, 10 ) C ( 16, 115, 5 ) O ( 30, 20, 0 ) P ( 10, 60, 50 ) V ( 30, 20, 50 ) Rpta:

Q1(26.2141,15.2235,34.7628) Q2(37.0388,22.1966,31.5662)

OK

252) 2003-1-P06L-prob2 Determinar un punto R sobre el plano ABC tal que CR tenga 90 unidades de longitud y VR tenga 250% de pendiente descendente. A ( 78, 16, 5 ) B ( 3, -19, 20 ) C ( -16, 95, 25) R ( ¿?, ¿?, ¿? ) V ( 30, 20, 50 ) Esteban Ortiz Bosmans

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Capítulo 5: SUPERFICIES CURVAS

253) 2006-1-P05J-prob2 PQRS es un tetraedro regular y M es el punto medio de RS. El plano PQR tiene una orientación N30ºE y una pendiente de 50% SE. Determinar las coordenadas que faltan de los vértices del tetraedro. Tomar R detrás de P y a la izquierda de Q. P ( 10, 43, 10 ) M ( 15, ¿?, 30) Rpta:

yM= 66.2118 Q(34.4020,68.9410,5.9189)

R(2.8975,76.2411,21.3857)

S(27.1025,56.1825,38.6143)

OK

254) 2006-2-P05J-prob2 * El triángulo ABC tiene de perímetro 100 unidades y sus lados AB, BC y AC están en la relación de 1, 2 y 6 respectivamente. Determinar las coordenadas de sus vértices si se sabe que AB tiene orientación N60ºO y pendiente 30% ascendente y que el vértice C está contenido en el segmento MN. A ( ¿?, 50, 35 ) M ( 35, 25, 50 ) N ( 90, 65, 20 ) Rpta:

xA=85.0256

B(69.8040,58.7882,40.2729)

C(44.8885,32.1916,44.6063)

OK

255) 2007-2-EXFI-prob1 * Una esfera muy pequeña resbala por la superficie superior de una esfera grande a partir del punto I. Luego, cae verticalmente sobre un cilindro, resbala por su superficie y cae verticalmente sobre un cono. Al llegar al borde del cono, cae verticalmente sobre el plano horizontal principal. Determinar la posición final de la esfera pequeña y la longitud de su recorrido. La esfera grande tiene centro en M y radio 30 unidades. El cilindro es circular recto, de radio 20 unidades y de eje horizontal que pasa por el punto N y que tiene orientación N45ºE. El cono es circular y recto, de vértice en V y cuya base es de 50 unidades de radio con centro en O. Considérese que la gravedad es tan grande que no permite que la esfera pequeña deje de estar en contacto con la superficie por la que resbala. I ( 75, 30, ¿? ) M ( 80, 20, 80 ) N ( 50, 15, 40 ) O ( 70, 55, 10 ) V ( 70, 55, 40 ) Rpta:

long=141.4580u

F(20.6755,46.8090,0)

256) 2007-2-EXFI-prob2 * Un cono circular recto de eje AB y un cilindro circular recto de eje CD tiene en común una generatriz. Obtener el radio del cilindro y la orientación y pendiente de otra generatriz del cono que se sabe pasa por el punto P. A ( 25, 40, 30 ) B ( 40, 80, 45 ) C ( 30, 20, 20 ) D ( 65, 35, 50 ) P ( 50, 60, 60 ) Rpta:

or=N62º36’E pe=109.21%asc

R=27.4476u V(28.2762,48.7364,33.2762)

OK

257) 2008-1-P07H-prob2, 2008-1-EXSH-prob2, 2008-1-EXSI-prob2 Una de las curvas de intersección de un cono circular recto con un cilindro circular recto es una elipse. La elipse está contenida en un plano que hace 70º con el eje de cono. Las generatrices del cono forman un ángulo de 30º con su eje. Determinar el ángulo que forman los ejes del cilindro y del cono.

Rpta:

ang1=3º16’

Elipse

ang2=43º16’ OK

258) 2009-2-P03H-prob2 * Un plano vertical de orientación S70ºE contiene un triángulo ABC de 90 unidades de perímetro. Determinar las coordenadas de sus vértices si A está contenido en la recta DE y está a la izquierda de C. B ( 20, ¿?, 50 ) C ( 40, ¿?, 20 ) D ( 15, 20, 5 ) E ( 70, 70, 25 ) Rpta:

A(31.9064,35.3695,11.1478)

yB=39.7031

yC=32.4237

OK

259) 2009-2-P03I-prob2 * Los puntos A, B y C son los vértices de un triángulo contenido en un plano frontal. El punto A pertenece al segmento DV, el punto B pertenece al segmento EV y el punto C pertenece al segmento FG. Esteban Ortiz Bosmans

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Capítulo 5: SUPERFICIES CURVAS

Determinar las coordenadas de los vértices si se sabe que el ángulo ACB mide 120º y que C está debajo de A. D ( 55, 20, 30 ) E ( 20, 10, 45 ) F ( 40, 35, 10 ) G ( 40, 60, 60 ) V ( 30, 80, 20 ) Rpta:

A(45.9544,41.7094,26.3818)

B(24.5299,41.7094,33.6752)

C(40,41.7094,23.4187)

OK

260) 2010-1-P03I-prob2, 2010-1-EXSI-prob2 Una superficie cónica tiene como directriz el arco de circunferencia PQR de centro O, y su vértice V dista 50 unidades de los segmentos PQ y QR. Hallar la longitud de la curva de intersección de la superficie cónica con el plano ABC. Se sabe además que VO es perpendicular al plano del arco y que V está a la derecha de O. A ( 45, 20, 30 ) B ( 30, 10, 90 ) C ( 40, 80, 20 ) P ( 10, 25, 40 ) Q ( 10, 50, 20 ) R ( 10, 75, 40 ) Rpta:

O(10,50, 45.625) long=26.4370u eje mayor = 22.7364u I(36.9018,50,45.625) Oelipse(36.3526,50.7828,42.2777)

V(55.8215, 50, 45.625) eje menor= 21.4661 OK

Nivel de Dificultad V 261) 2006-1-P05H-prob2 * Completar las coordenadas de un cuadrilátero plano ABCD tal que al orientación de AB sea N15ºO y que la medida de los ángulos ACB y ADB sean ambas iguales a 60º. A ( ¿?, 0, 0 ) B ( 0, ¿?, 0 ) C ( ¿?, 20, 20 ) D ( 0, 0, ¿?) Rpta:

xA=7.2368 xC=-6.4415

yB=27.0080 zD=17.3975

OK

262) 2006-2-P05H-prob2 * Sea un triángulo PQR cuyo perímetro es de 130 unidades y cuyo ángulo PQR mide 30º. Determinar las coordenadas de sus vértices si se sabe que PQ tiene orientación N45ºE y que el vértice R está contenido en el segmento MN. M ( 35, 25, 50 ) N ( 90, 65, 20 ) P ( ¿?, 20, 35 ) Q ( ¿?, 60, 45 ) Rpta:

xP=67.9873

Esteban Ortiz Bosmans

xQ=107.9873

R(68.4258,49.3097,31.7677)

OK

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