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• Yonel Fonseca Rojas

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CAPITULO VI

INTERSECCIONES

3 INTERSECCION DE UNA RECTA CON UN PLANO. METODO DE LA VISTA CANTO. siempre una recta es paralela a un plano. En el caso de no ser así deberán tener un ’to común, siendo éste la intersección de la recta con el plano. » a determinarlo se debe tomar una proyección que muestre la vista de canto del plano en ésta se observará el punto de intersección que luego es trasladado a las otras vistas, endo presente la visibilidad de la recta’con respecto al plano, método a seguir se muestra en la figura 6.1

Figura 6.1

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GEOMETRIA DESCRPTtVA

CASO GENERAL: En la figura 6.5 se ha determinado la Intersección de los planos ABC y MNO. Se toma la vista de canto del plano ABC y se observa que intersecta a los lados M 1 O 1 y N 1 O 1 en los puntos X 1 e Y 1 respectivamente. Luego se hallan las otras vistas del segmento XY que es la recta de intersección buscada. Las visibilidades se hallan mediante los métodos ya estudiados.

6.4 INTERSECCION DE PLANOS. APLICACION DEL METODO DE LA INTER­ SECCION DE UNA RECTA CON UN PLANO:

Este método consiste en tomar los lados de uno de los planos, como rectas independientes e intersectarlas con el otro plano, empleando el método del plano cortante visto en el acápite 6.2. Hallando la intersección de dos lados de un plano con el otro plano, se tendrán dos puntos que unidos darán la recta de intersección. Puede tomarse también un lado de un plano como recta independiente y luego un lado del otro plano, las dos intersecciones halladas en esta forma determinarán también la recta de inter­ sección. En la figura 6.6 se dan los planos ABC y MNO. Primera­ mente se ha tomado el lado AC y se ha hallado su intersección con el plano MNO. Sea "X" esta intersección. Luego se ha tomado el lado NO del plano MNO y se ie intersecta con ABC determinándose el punto "Y". En esta forma se tiene la recta de intersección XY.

Figura 6.6

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GEOMETRIA DESCRIPTIVA

6.2 INTERSECCION DE UNA RECTA CON UN PLANO. METODO DEL PLANO CORTANTE. Consiste en hacer pasar por la recta dada un plano vertical (ver figura 6.2(a) en ei espacio), este piano al intersectarse con el plano ABC origina la recta MN. La intersección de MN con la recta dada XY, nos dará el punto de intersección buscado. PLANO CORTANTE VISTA DE CANTO

VISTA HORIZONTAL P U N O CORTANTE VERTICAL

VISTA FRONTAL

Figura 6.2

En el depurado de la figura 6.2(b) se observa un plano dado y la recta XY. La vista horizontal del plano vertical es una recta que se confunde con la proyección XhY h . Confundida con ésta también se encuentra la proyección horizontal de la recta MN. Sabiendo que MN pertenece al plano es posible trazar su proyección frontal y en ella determinar la intersección P f. Luego, se halla la proyección horizontal de este punto. En lugar de tomar el plano vertical de este ejemplo, el problema podría ser resuelto tomando un plano normal, aplicándose el mismo procedimiento explicado, según se indica en la figura 6.3. Las visibilidades se hallan mediante los métodos estudiados.

PLANO CORTANTE VISTA DE CANTO Figura 6.3

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CAPITULO VI: INTERSECCIONES

5.5 INTERSECCION DE PLANOS. METODO DEL PLANO CORTANTE: Se sabe que si dos planos que se cortan son cortados por un tercero estos tres planos se intersectan en un punto, el cual pertenece a la línea de intersección de los dos primeros. Esto se observa en la figura 6.7 que se muestra. P es el tercer plano que corta a tos otros dos. Según se muestra, los tres planos se cortan en un punto O, que pertenece a la recta de intersección XY. El presente método consiste en tomar planos horizontales o frontales, tales que al intersectarlos con los otros dos dados, determinen un punto del segmento de intersección buscado. Es decir, bastaría con Figura 6.7 tomar dos de los planos mencionados y así se tendrían dos puntos que unidos determinarán la recta de intersección. En la figura 6.8 se tienen dos planos ABC y MNO. Se ha tomado primeramente un plano HORIZONTAL que es intersectado con los otros dos planos obteniéndose el punto X. Mediante un plano cortante FRONTAL se obtiene el punto Y. Uniendo X e Y se tiene la recta de intersección buscada.

Figura 6.8

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GEOMETRA DESCRPTIVA

PROBLEMAS RESUELTOS: Hallar ia intersección de las rectas y pianos mostrados. 1

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SOLUCIONES

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GEOMETRIA DESCRPTIVA

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CAPÍTULO V t INTERSECCIONES

SOLUCIONES:

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GEOMETWA DESCRPTIVA

Hallar la ínterseción de los planos mostrados.

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SOLUCIONES:

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