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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERÍA QUÍMICA

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE INGENIERÍA QUÍMICA

DIAGRAMA DE KELLOGG (Cu – S – O)

CÁTEDRA

:

METALURGIA FISICA Y EXTRACTIVA

ALUMNO

:

CARDENAS ARZAPALO, Jesus Angel I.Q

CATEDRÁTICO

:

Ing. VILLAVICENCIO RAMON, Felix Albert

HUANCAYO-PERÚ 2020

MARCO TEÓRICO DIAGRAMA DE KELLOGG Llamados también diagramas de predominancia de áreas, muestra zonas o áreas definidas, dentro de las cuales es predominante, es decir estable, en función de presiones parciales y temperaturas, tienen importancia en metalurgia extractiva que se puede llegar a establecer el proceso a seguirse en cierto tipo de concentrado (Fernandez, Zapico, Verdeja, & Sancho, 2012).

ASPECTO GENERAL Las líneas que se obtienen representan el límite de estabilidad termodinámico. El área que queda entre las líneas se va a llamar área de predominancia o de estabilidad de fase en particular. Cuando la tostación se efectúa e aire, la suma de las presiones parciales de 𝑆𝑂2 y 𝑂2 es alrededor de 0.2 atm. El diagrama de Kellogg es una herramienta de gran ayuda para controlar las reacciones que ocurren durante la tostación, indicándonos la estabilidad termodinámica que hay en ellas, y pudiendo a su vez predecir el producto que se va a obtener con las condiciones de presión existentes durante el proceso (Fernandez, Zapico, Verdeja, & Sancho, 2012).

Ilustración 1:Esquema de las fases en equilibrio en un sistema Me-S-O. FUENTE: (Fernandez, Zapico, Verdeja, & Sancho, 2012) 2

En este tipo de procesos es de vital importancia el con-trol de la composición de la fase gaseosa y de la cinética delas reacciones sólido-gas que se pueden producir. Así en la figura 1 se presenta un esquema de las relaciones de equilibrio que pueden establecerse entre los diferentes compuestos del sistema 𝑀𝑒 − 𝑂 − 𝑆 en función del tanto por ciento delos distintos componentes (Fernandez, Zapico, Verdeja, & Sancho, 2012). Para obtener los diagramas (𝑀𝑒𝑂2 − 𝑀𝑒𝑆𝑂2 − 𝑇°) (figura 2), es necesario conocer una sede de datos termodinámicos que nos permitan evaluar ∆𝐺° para las reacciones que se puedan producirse entre los distintos compuestos. (Tablas termodinámicas adjuntas) (Fernandez, Zapico, Verdeja, & Sancho, 2012). Precisamente la búsqueda de estos datos termodinámicos es lo que ha supuesto gran parte del tiempo necesitado para la realización del presente trabajo. La consulta de diversas fuentes bibliográficas es una tarea ardua y comprometida, ya que en algunas ocasiones no ayuda a clasificar el problema, pues se han encontrado datos para una misma reacción que resultan claramente dispare (Fernandez, Zapico, Verdeja, & Sancho, 2012).

Ilustración 2:Diagrama tridimensional del sistema Cu-S-O. FUENTE: (Fernandez, Zapico, Verdeja, & Sancho, 2012)

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Se adjuntan las tablas en las que se recogen los datos termodinámicos de las distintas reacciones que intervienen en los diagramas (𝑀𝑒𝑂2 − 𝑀𝑒𝑆𝑂2 − 𝑇°) para cada uno de los trecemetales estudiados, con los-parámetros convertidos cuando ∆𝐺° se expresa en KJ (Fernandez, Zapico, Verdeja, & Sancho, 2012). Los datos que se aportan, han sido revisados y se ha comprobado la validez de los mismos al estudiar los diagramas obtenidos con el programa al que posteriormente se hará mención y comprobar que no indicaban nada anormal que estuviera en clara contradicción con los procesos metalúrgicos extractivos y de elaboración de cada uno de los me-tales estudiados (Fernandez, Zapico, Verdeja, & Sancho, 2012). Como ya se ha indicado, la representación del sistema 𝑀𝑒 − 𝑂 − 𝑆 se realiza en tres 𝟒 dimensiones, cuyos ejes son 𝒍𝒐𝒈 𝑴𝒆𝑶𝟐 , 𝟏𝟎 ⁄𝑻° , (𝑻° = °𝑲) Sin embargo para lograr un

mayordetallé de las condiciones de operación, se suele trabajar enun dominio bidimensional, por lo que deberá hacerse constante alguna de las tres variables, con lo cual se obtienen tres tipos de diagramas: 1. Temperatura

constante

(Planos

isotermos):

Día-gramas

de

Kellogg:

𝒍𝒐𝒈 𝑴𝒆𝑶𝟐 , 𝒍𝒐𝒈 𝑴𝒆𝑺𝑶𝟐. 2. 𝒍𝒐𝒈 𝑴𝒆𝑶𝟐 , constante (planos ¡sobaros): Diagramas 𝒍𝒐𝒈 𝑴𝒆𝑺𝑶𝟐 − 𝑻°. 3. 𝒍𝒐𝒈 𝑴𝒆𝑶𝟐 , constante (Planos isobaros): 𝒍𝒐𝒈 𝑴𝒆𝑶𝟐 − 𝑻°. Los diagramas de Kellogg (𝑇 ° = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒) son los que suministran mayor información de tipo práctico y se emplean habitualmente en los procesos de tostación. En dichos diagramas las fases de equilibrio vienen dadas en función de las presiones parciales de los componentes gaseosos (𝑶𝟐 , 𝑺𝑶𝟐 ). En la figura 3, a modo de ejemplo, se presenta un diagrama generalizado (Fernandez, Zapico, Verdeja, & Sancho, 2012).

Ilustración 3:Diagrama de las áreas de predominio del sistema Me-S-O. a T-constante. FUENTE: (Fernandez, Zapico, Verdeja, & Sancho, 2012) 4

DIAGRAMAS DE KELLOGG CONSTRUCCIÓN En este tipo de diagramas que se obtienen al cortar por plano isotermo los diagramas tridimensionales 𝒍𝒐𝒈 𝑴𝒆𝑶𝟐 , 𝒍𝒐𝒈 𝑴𝒆𝑺𝑶𝟐 − 𝑻° (como el representado en la figura 2). Cada compuesto es estable dentro de un área de predominio que estádelimitada por las líneas que representan el equilibrio entre las fases que separan. Por ejemplo: El equilibrio óxido-sulfato viene dado por la reacción: 𝑀𝑒𝑂(𝑠) + 1⁄2 𝑂2(𝑔) + 𝑆𝑂2(𝑔) = 𝑀𝑒𝑆𝑂4(𝑠) Donde la constante de equilibrio, supuesto que la actividad las fases sólidas al ser compuestos puros es la unidad, es: 1

𝑘=

1⁄

(𝑀𝑒𝑆𝑂2 ∗ 𝑀𝑒𝑂2 2 ) Tomando logaritmos: 𝑙𝑜𝑔 𝑘 = − 𝑙𝑜𝑔 𝑀𝑒𝑆𝑂2 − 1⁄2 𝑙𝑜𝑔 𝑀𝑒𝑂2 puesto que en los ejes del diagrama de Kellogg se representan los log 𝑙𝑜𝑔 𝑀𝑒𝑆𝑂2 , 𝑙𝑜𝑔 𝑀𝑒𝑂2 , la recta que representa la ecuación(1) es la frontera que separa los compuestos 𝑀𝑒𝑂2 y 𝑀𝑒𝑆𝑂2 de la que se conocen su pendiente y ordenada en el origen (Fernandez, Zapico, Verdeja, & Sancho, 2012). Los mismo se podría hacer para los restantes compuestos de un mismo metal y obtendríamos un conjunto de rectas que previamente seleccionadas y representadas nos da-dan las áreas de predominio de los distintos compuestos, siguiendo el criterio de que la fase termodinámicamente más estable es aquella que tiene un ∆𝐺°𝑓 mínimo (Fernandez, Zapico, Verdeja, & Sancho, 2012). Para establecer dichas áreas se necesita partir de las siguientes bases teóricas: Se ha visto la relación entre las presiones parciales delos gases que intervienen en el proceso, y la constante de equilibrio es genéricamente: 𝑙𝑜𝑔 𝑘 = 𝑚 𝑙𝑜𝑔 𝑀𝑒𝑆𝑂2 + 𝑛 𝑙𝑜𝑔 𝑀𝑒𝑂2 La Relación que existe entre dicha constante y la energía libre estándar (en Julios) de la reacción, ∆𝐺°, referida al mol del metal, 𝑀𝑒, es la siguiente: ∆𝐺° = −𝑅𝑇 ∗ ln 𝑘 = −19.153 ∗ log 𝑘 Por otra parte, se sabe: 5

∆𝐺° = 𝐴 + 𝐵 ∗ 𝑇° ∗ log 𝑇° + 𝐶 ∗ 𝑇° o también: ∆𝐺° = 𝐴 + 𝐶 ∗ 𝑇° Luego se tienen las expresiones necesarias para establecer el criterio de predominio de un compuesto, en un punto y a una temperatura: ∆𝐺° = ∆𝐺° + 𝑅𝑇 ∗ ln 𝑘 ∆𝐺° = 𝐴 + 𝐵 ∗ 𝑇° ∗ log 𝑇° + 𝐶 ∗ 𝑇° + 19.15 ∗ 𝑇°(𝑚 𝑙𝑜𝑔 𝑀𝑒𝑆𝑂2 + 𝑛 𝑙𝑜𝑔 𝑀𝑒𝑂2 ) En función del valor AG calculado para valores determinados de 𝑀𝑒𝑆𝑂2 , 𝑀𝑒𝑂2, y temperatura (𝑇°), y teniendo en cuenta la reacción estudiada, podremos determinar el compuesto predominante en un punto. Si esto se hace para todos los puntos de una determinada región se habrá construido el correspondiente diagrama de Kellogg. Dicha misión resulta posible con la ayuda de un ordenador, ya que cuando se tienen n compuestos posibles de un determinado metal, el número de reacciones a estudiar es de 𝑛. (𝑛 − 1)/2 que resulta decombinar los n compuestos, dos a dos, para obtener todaslas ¡eacciones posibles dentro del sistema temario 𝑀𝑒 − 𝑆 − 𝑂 (Fernandez, Zapico, Verdeja, & Sancho, 2012).

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CALCULOS

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GRAFICA

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BIBLIOGRAFÍA Fernandez, F., Zapico, R., Verdeja, L. F., & Sancho, J. P. (2012). Estudio termodinámico de los sistemas Me-O-S.Diagramas de Kellog. RDM Revista de Minas, 160. [2]https://es.slideshare.net/costafro/diagramas-de-kellogg-diagramas-de predominancia [3]http://repositorio.uncp.edu.pe/bitstream/handle/UNCP/3692/Cordova%20Chipana.pd f?sequence=1&isAllowed=y [4]https://www.researchgate.net/publication/265421198_Estudio_Termodinamico_de_l os_Sistemas_Me-O-S_Diagramas_de_Kellogg

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