Diagramas de Fases Facultad de Ingenierí Ingeniería UNCPBA 1 1 Diagramas de fase Diagrama de fases Son representacion
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Diagramas de Fases Facultad de Ingenierí Ingeniería UNCPBA
1 1 Diagramas de fase
Diagrama de fases Son representaciones gráficas de las fases que están presente en un sistema utilizando condiciones de equilibrio (enfriamiento lento). Se utilizan para predecir muchos comportamientos de los materiales. Soluto: se utiliza para designar al elemento presente en menor concentración.
Límite de solubilidad: solubilidad a una determinada temperatura, existe una concentración máxima de átomos de soluto que se disuelven en el disolvente para formar una solución sólida. Fases: Fases: define a una porción homogénea de unsistema que tiene características físicas y químicas uniformes.
Temepratura, ºC
Disolvente: representa el elemento presente en mayor cantidad.
100 80
Límite de solubilidad
60 Disolución líquida (jarabe)
40
Disolución líquida + Azúcar sólida
20 0 Azúcar 0 Agua 100
20 80
40 60
60 40
80 20
Composición, % 2 2 Diagramas de fase
100 0
Sistemas isomorfos binarios Una mezcla de dos metales se llama aleació aleación binaria y constituye un sistema de dos componentes. En este sistema los dos componentes son solubles en estado líquido y sólido y sólo existe un tipo de estructura cristalina para todas las composiciones, por lo tanto se llaman sistemas isomorfos.
100 0
80 20
60 40
40 60
20 0 80 100
% de A % de B TA
T1 T2
T2
TB
Tiempo
Temperatura
Temperatura
T1 TA
Reglas de HumeHume-Rothery
Solución líquida, L
§ Estructuras cristalinas
Líquidus L+α
iguales TB
Sólidus
compuestos
Solución sólida, α
A
20
40
60
§ Tamaño: 15 % § No deben formar § Igual valencia
80
B
Composición, % de B 3 3 Diagramas de fase
Interpretación de sistemas isomorfos binarios Los sistemas binarios suministran información acerca de las fases presentes, la composición química y la cantidad de cada fase.
Fases Presentes: Se localiza en el diagrama el punto de por la temperatura y la composición y se identifican las fas presentes. Composició Composición quí química: Se traza la isoterma a través de l región bifásica y donde termina se lee la composición quím de cada fase. Cantidad de cada fase: La determinación se realiza por de la regla de la palanca.
L
A
C
Temperatura
B
Cα
L+α
CL
AB
α
WL =
BC 100
Wα =
AC A
20
40
60
80
B
100 AC
WL + Wα = 100
Composición, % de B 4 4 Diagramas de fase
Endurecimiento y propiedades de la solución sólida El endurecimiento por solución sólida se debe a la distorsión que se produce en la red cristalina. 80
20 0
0 20
40
60
80
Ni
Contenido, %
La ductilidad La conductividad eléctrica La resistencia a altas temperaturas 5 5 Diagramas de fase
Elongación, %
40
a enci u l f ión Tens
Cu
La tensión de fluencia, la resistencia a la tracción y la dureza
Cu
Elo ng aci ón
300 150
60 Cu
Re sis ten cia tra cc Ni ión
450
Ni
La mayor diferencia atómica incrementa el efecto de endurecimiento
Resistencia, MPa
600
Sistemas eutécticos binarios Muchas aleaciones tienen componentes que presentan solubilidad limitada. limitada Las regiones de solubilidad restringida en cada extremo del diagrama se denominan soluciones sólidas terminales Eutéctico β
WL: 76 %
Temperatura, ºC
Eutéctico α
us lid So
WL: 49 %
Líqu idus
300
Wα: 51 %
250 α
200
Eutéctico β
Todo líquido
L
245 ºC dus Líqui
α+L
αp solidificando Solidus
β+L
183 ºC
β
150 100
0
183 ºC
Eutéctico solidificando
Punto eutéctico
α+β
Solvus Aleación Pb-40% Sn
Solvus 19.2
50
αp
Eutéctico α
WL: 100 %
Wα: 24 %
0 Pb
20
40
40
61.9
60
Contenido, %
97.5
80
100 Sn
Tiempo 6 6 Diagramas de fase
Endurecimiento por dispersión El endurecimiento por dispersión se produce cuando se excede el límite de solubilidad. A la fase continua se la denomina matriz y a la fase que está presente en menor cantidad precipitado. precipitado Consideraciones generales y frágil.
ü El precipitado debe ser numeroso y discontinuo. ü Las partículas del precipitado debe ser redondeadas. Propiedades de las aleaciones eutécticas
ü Tamaño de grano: grano dentro de cada grano la orientación de las láminas del eutéctico es la misma. A menor tamaño de gano mayor resistencia.
ü Espaciamiento interlaminar: interlaminar un espaciamiento pequeño produce una alta resistencia.
60
Resistencia a tracción, MPa
ü La matriz debe ser blanda y dúctil y el precipitado duro
Hipoeutéctico Hipereutéctico
45 30 15 0 Pb
Endurecimiento por dispersión por β Endurecimiento por dispersión por α Endurecimiento por solución sólida
20
40
60
80
Contenido, %
ü Cantidad del eutéctico: si los dos materiales tienen una resistencia similar, la aleación eutéctica presenta mayor resistencia.
7 7 Diagramas de fase
Sn
Reacciones invariantes Las reacciones que tiene lugar bajo condiciones de equilibrio a una temperatura específica y composición invariable se llama reacción invariante. invariante Nombre
Ecuación
Característica
Identificación en el diagrama L→α+β
α
1.1.- Localización de una línea horizontal
Eutéctica
2.2.- Localización de los extremos y el punto central
Eutectoide
α→β+γ
β
3.3.- Se escribe la reacción por encima y por debajo de la línea
Perictéctica
α+ L→β
α
4.4.- Se compara con las reacciones del cuadro
Perictectoide α + β → γ
α
Monotéctica L1 → α + L 2
α
L α+β α β+γ α+L β α+β γ L1 α+L2
β γ
L β
L2
8 8 Diagramas de fase
Reacciones Invariantes Identificar las temperaturas y las reacciones invariantes que se producen en el diagrama hipotético de la figura.
2400
ε+L
ε 2000
ü A 2000 ºC
L 2000º
ε + L → α (Reacción peritéctica)
L→α+β
(Reacción eutéctica)
ü A 1100 ºC
L1 → L2 + β
(Reacción monotéctica)
1600 L1
α
L2
1400º
1200
β
α+β
1100º
800
β + L2
600º
δ
ü A 600 ºC
α→ δ+β
Temperatura, ºC
ü A 1400 ºC
L1 + L2
400º
400
γ
δ+β
(Reacción eutectoide)
β+γ 0
ü A 400 ºC
L2 → γ + β
(Reacción eutéctica)
A
20
40
60
80
B
Contenido, % 9 9 Diagramas de fase
Compuestos Intermetálicos A menudo las aleaciones endurecidas por dispersión contiene un compuesto intermetálico. intermetálico
Características: Estos compuestos son duros y frágiles, pero generalmente proporcionan un excelente endurecimiento por dispersión a la matriz blanda y dúctil. Los intermetálicos pueden ser:
ü Estequiométricos, Estequiométricos que poseen un
L
Temperatura ºC
Un compuesto intermetálico, intermetálico está constituido por dos o más elementos que originan una nueva fase con composición, estructura cristalina y propiedades propia.
γ
α β
δ α+β
γ+δ
δ+β
Peso porcentual de B Intermetálico estequiométrico
γ
Intermetálico no estequiométrico
ε
composición fija
ü No estequiométricos, estequiométricos poseen un margen de composición
10 10 Diagramas de fase
Endurecimiento por precipitación El endurecimiento por precipitación o envejecimiento está diseñado para producir una dispersión uniforme de un precipitado duro y fino en una matriz más blanda y dúctil. 700
L
Temperatura, ºC
1
α
α
Tratamiento por solución
400 300
α+θ
200
3 Envejecimiento
100 0 Al
α
α+L
600 500
Requisitos para el endurecimiento por envejecimiento
2 2
αSS
Templado
4 6 8 Contenido, %
Cu
θ
1. Solubilidad sólida decreciente al disminuir la temperatura 2. La matriz debe ser blanda y el precipitado duro. En general el precipitado es un intermetálico. 3. La aleación debe ser templable. 4. El precipitado debe ser coherente. 5. Se debe controlar el tamaño, la forma y distribución del precipitado.
11 11 Diagramas de fase
Propiedades en el Endurecimiento por precipitación
1 500
107 ºC
400 300 150 ºC
200
α+L
α
190 ºC
100
260 ºC
A
0 0
1
10
100
1000
2
3
L
Temperatura
Tensión de fluencia, MPa
Las propiedades de una aleación endurecida por envejecimiento depende de la temperatura y el tiempo de envejecimiento.
θ+L
α+θ
θ+L
β+L β
β β+θ
Contenido, %
B
10000
Tiempo de envejecimiento, horas
ü Luego que se produce el máximo en las propiedades mecánicas, si se mantiene la aleación por más tiempo a esa temperatura se produce el sobreenvejecimiento. Algunas aleaciones envejecen a temperatura ambiente (envejecimiento natural), este envejecimiento requiere de tiempos prolongados, a menudo varios días, para alcanzar la máxima resistencia.
1.- La línea del solvus crece cuando disminuye la temperatura. 2.- La matriz es un intermetálico y el precipitado es blando 3.- Es un candidato potencial para ser endurecida por envejecimiento.
12 12 Diagramas de fase
Diagrama Fe-Fe3C 1600
δ
ü En el diagrama de fases Fe-Fe3C se
1538 ºC 1495 ºC
1400
γ+L 1148 ºC
1394 ºC
Temperatura, ºC
muestran las fases presentes en las aleaciones hierro-carbono enfriadas muy lentamente, a varias temperaturas y composiciones de hierro con carbono hasta 6.67 %.
L
1200
Austenita γ
2.11
Reacción peritéctica
4.30
1495 ºC
1000
L (0.53 % C) + δ (0.09 % C) →γ (0.17 % C)
γ + Fe3C
912 ºC
723 ºC
800 α+γ
Reacción eutéctica
0.8 0.022
1148 ºC
Ferrita α
600
α + Fe3C
L (4.3 % C) → γ + Fe3C (6.67 % C) Reacción eutectoide
Cementita (Fe 3C) 400
0
(Fe)
1
2
3
4
5
Composición (% en peso de carbono)
6
6.70
723 ºC
γ (0.8 % C) →α (0.02 % C) + Fe3C (6.67 % C)
13 13 Diagramas de fase
Microconstituyentes del acero ü Fase α (Ferrita): Es una solución sólida intersticial de
ü Fase γ (Austenita): Es una solución sólida intersticial de
carbono en hierro. Tiene una estructura BCC.
carbono en hierro γ. Tiene una estructura FCC. Es una microestructura que no es estable a temperatura ambiente.
Resistencia a Tracción: 280 MPa
Resistencia a Tracción: 1050 MPa
Alargamiento porcentual: 40 %
Alargamiento porcentual: 10 %
Dureza: < 100 HB
Dureza: < 40 RC
ü Fase δ (Ferrita δ): La ferrita δ es como la ferrita α, y sólo
ü Fase cementita (Fe3 C, carburo de hierro): Su conteni
se diferencian en el tramo de temperaturas en el cual existen.
de carbono es constante (6.67 %) y su estructura cristalina
Presenta características mecánicas similares a la ferrita, y
es ortorrómbica. Es un intermetálico, es muy frágil y duro.
debido al rango alto de temperaturas que es estable no interesa
Es un compuesto metaestable. Posee baja resistencia a la
en el estudio de las aleaciones.
tracción y mayor resistencia a compresión.
14 14 Diagramas de fase
Microconstituyentes del acero ü Perlita: Es una mezcla eutectoide compuesta por 0.80 %
de
γ
1000
carbono que se forma, con enfriamiento lento, a 723 °C. Esta formada por una serie de láminas paralelas de muy pequeño espesor de ferrita y cementita.
γ + Fe3C
α+γ
800
0.8
600 400
Resistencia a Tracción: 840 MPa
α + Fe3C 0
0.5
1
Alargamiento porcentual: 20 %
1.5
1.8
Austenita
Dureza: 20 RC
Perlita
Límite de grano austenítico
Difusión del carbono
α Ferrita (α)
γ
Ferrita (α)
Austenita
Dirección de crecimiento de la perlita
Temperatura, ºC
Cementita
1135
898
700
700
0.00
0.12
0.22
0.40
0.60
0.75 0.90
1.10 1.45
Carbono, %
α
α + Perlita
Perlita Fe3C + Perlita
Ferrita (α)
Cementita (Fe3C)
Ferrita (α) α
1.70
ü La perlita forma láminas porque los átomos de carbono necesitan difundir la distancia mínima dentro de esta estructura.
15 15 Diagramas de fase
Tratamientos termoquímicos de los aceros Facultad de Ingeniería UNCPBA
16 16 Diagramas de fase
Tratamientos térmicos y químicos de los aceros ü Estos tipos de tratamientos tiene por objeto modificar las propiedades mecánicas de los aceros.
Tratamiento Térmicos Enfriamiento Continuo
Enfriamiento isotérmico
Con austenización completa
• Recocido Subcríticos
• Austemperig • Martempering
Con austenización incompleta
• Normalizado • Temple • Revenido Tratamientos Químicos
• Cementación • Carbonitruración • Cianuración • Nitruración • Sulfinización
17 17 Diagramas de fase
Tratamientos térmicos del acero ü Recocido: Tiene como objetivo ablandar el material
900
Temperatura, ºC
Normalizado Recocido con austenización completa e incompleta
800
ü Normalizado: Se utiliza para refinar la estructura y reducir las tensiones internas producidas por la solidificación.
Recocido globular
700
Recocido contra acritud
ü Templado: Se usa para incrementar la resistencia mecánica y la dureza.
600 0
0.4
0.8
1.2
1.6
Carbono, % 18 18 Diagramas de fase
Transformación isotérmica de la austenita ü Al enfriar isotérmicamente un acero de composición eutectoide desde una temperatura superior a 723 ºC se producen varios cambios microestructurales. 800
A
Entre 723 y 550 ºC la austenita se transforma en perlita , a medida que disminuye la temperatura la perlita cambia de gruesa a fina
Temperatura eutectoide
700 P
A
600
P+
Temperatura [ºC]
A
500
Láminas de ferrita y cementita B
400
A
Entre 550 a 250 ºC la austenita se trasforma en bainita, bainita
+B
550 a 350 ºC pluma 350 a 250 ºC
300 200
M (inicio) M (50 %) M + A M (90 %)
50 %
100
Bainita superior Bainita Fina
Laminar, Tipo Tipo aguja
A menos de 250 ºC la austenita se transforma en martensita
0 0.1
10
102
103
104
105
Si el contenido de carbono
Láminas
Tiempo [s] Si el contenido de carbono
19 Cintas 19 Diagramas de fase
Propiedades de las microestructuras Perlita
Bainita
La perlita es nucelada por un cristal de carburo. La relación de espesores de las láminas de ferrita y cementita en la perlita es de 8 a 1
La bainita es nucleada por un cristal de ferrita. Al disminuir la temperatura de transformación, los átomos de carbono no pueden difundir tan fácilmente y la bainita inferior tiene partículas más pequeñas de cementita.
Ferrita
Cementita
Resistencia, MPa
2000
400 300
30 20
1000 500
10
Ductilidad 0 200 300 400 500 600 Temperatura de transformación, ºC
200 100
1500
Resistencia a la tracción
Elongación, ºC
Dureza
Cementita
550
600
650
700
750
800
Transformación de temperatura isotérmica,ºC
20 20 Diagramas de fase
Propiedades de las microestructuras Perlita esferoidal
Martensita
FCC
70 60
600
50
500 400
40 30
300 0 0.2 0.4 0.6 0.8
Se la obtiene manteniendo por períodos largos (12-15 hs.) a una temperatura por debajo de la temperatura eutectoide. Tiene una menor dureza y más tenacidad que la perlita laminar.
Dureza Brinell
Estructura de la austenita
Dureza Rockwell C
La transformación de la austenita en martensita tiene lugar sin difusión. Posee una estructura tetragonal centrada. La transformación está acompañada por un aumento de volumen (4 % ), y es una causa importante de la distorsión y del agrietamiento del material.
Cementita
Ferrita
Contenido de carbono, %
ü Esta transformación tiene lugar mediante la
Enfriamiento lento
difusión del carbono sin cambiar la composición o las cantidades relativas de las fases ferrita o cementita.
Enfriamiento rápido
Perlita Ferrita BCC BCT
21 21 Diagramas de fase
Martensita ü La martensita es una fase metaestable formada por una solución sólida intersticial sobresaturada en carbono. Influencia del contenido de carbono sobre la temperatura de inicio de transformación de la martensita
Influencia de la temperatura de revenido de la martensita sobre la dureza 70
1.2 % C
γ
900
50
0.80 % C
0.35 % C
40 30 20
Temperatura, ºC
Dureza, HCR
60
α+γ
Fe3C + γ
700 Ferrita (α) + Carbono (C) 500
Ms
300
10
Martensita en cintas
100 0 0
100
200
300
400
500
600
700
Temperatura de revenido, ºC
0
0.2
0.4
Martensita en láminas
Mezcla
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
Carbono, %
ü Se produce la difusión de los átomos de carbono desde los lugares intersticiales para formar precipitados de carburo de hierro en una segunda fase.
22 22 Diagramas de fase
Tratamientos isotérmicos Austempering
Superficie
723 ºC
Transformación Bainita
Ms
Temperatura, ºC
Temperatura, ºC
Superficie Centro
Martempering 723 ºC
Revenido
Ms Transformación
Mf
Mf Martensita
Log tiempo
Estructura Bainita la ductilidad y la tenacidad
Martensita revenida
Log tiempo
Estructura Martensítica la distorsión y la fisuración 23 23 Diagramas de fase
Diagrama de transformaciones por enfriamiento continuo En el enfriamiento continuo, la transformación de la austenita a perlita se produce a lo largo de un intervalo de temperaturas. Generalidades 800
ü Desplazamiento de las líneas iniciales y finales de
Temperatura eutectoide
transformación a:
700
ta eni t s Au
→
500
Transformación por enfriamiento continuo
/s 40 ºC
300
ü No hay transformación por debajo de 450 ºC
s 5 ºC/
400 140 ºC/s
Temperatura [ºC]
600
temperaturas menores tiempos mayores
lita Per
ü La curva A corresponde a un enfriamiento sumamente lento, similar al del recocido → Perlita gruesa
M (inicio)
200 100 0
ü La curva B corresponde a un enfriamiento algo más
M (50 %) M (90 %) Martensita
1
10
Perlita + Martensita
Perlita fina
102
104
103
Perlita gruesa
105
Tiempo (s)
106
rápido, similar al normalizado → Perlita fina
ü La curva C corresponde a la velocidad crítica de temple 24 24 Diagramas de fase
Propiedades de los aceros en función del contenido de carbono y la microestuctura Resistencia
1100
830 670
Energía de impacto
100
275
80 60
Recocido Esfuerzo de 40 fluencia Recocido
138 Elongación, % Normalizado 0 0 0.2 0.4 0.6
20 0
0.8
1.0
Contenido de carbono, %
Elongación, %
410
Recocido o alizad Norm
Número de dureza Brinell
320 550
Porcentaje de Fe 3C
Porcentaje de Fe 3C 0
3
6
9
HRC 15 35
12
280 240
Perlita gruesa
Perlita fina
200
90
30 25 HRB 100 20 90
160 Esferoidita
80
120 60
80
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Contenido de carbono,%
6
9
12
15
Esferoidita
70 60 50
Perlita gruesa
40 30 20
Perlita fina
10 0
0
3
80
Ductilidad, %
Resistencia a tracción
Dureza Rockvell
965
Ductilidad
Martensita Bainita inferior Bainita superior Perlita fina Perlita gruesa Esferoidita
No rm aliz ado
Resistencia a tracción / Esfuerzo de fluencia, MPa
ü La cementita es más dura y más frágil que la ferrita. A medida que aumenta el contenido de cementita en el acero aumenta la resistencia a tracción, la dureza y el límite elástico. En tanto que, la ductilidad y la tenacidad, disminuyen.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Contenido de carbono,%
25 25 Diagramas de fase
Curva de enfriamiento continuo de acero hipoeutectoide
Tcs
800 A
A+F
Temperatura, ºC
700 600 500
Tci
1.1.- Las curvas han sido desplazadas hacia la izquierda, así que no es posible obtener 100 % de martensita con estos tipos de aceros .
F+C A+F+C A
400
Ms
300
ü Existen varias diferencias entre una curva de enfriamiento continuo de un acero eutectoide y un hipoeutectoide.
50 %
2.2.- Aparece otra línea de transformación correspondiente a la ferrita proeutectoide .
M50
200
Acero hipoeutectoide con 0.47 % de carbono
100 0 0.5
5
1 min
1h
ü Diagramas similares han sido desarrollados para los aceros hipereutectoides , en este caso, la línea más elevada del diagrama corresponde a la formación de la cementita proeutectoide .
Tiempo
26 26 Diagramas de fase
Templabilidad del acero ü Se define como la propiedad que determina la profundidad y la distribución de la dureza inducida por el enfriamiento desde la condición austenítica. En la industria, la templabilidad se determina por el ensayo Jominy de templabilidad . 4 pulg
Dureza, RC
1 pulg
Agua a presión
profundidad a la cual una aleación puede endurecerse.
70
ü Un acero con alta templabilidad
50 30 0
20
40
60
80
Distancia al extremo enfriado, mm
ü Velocidad de enfriamiento ü
ü La templabilidad es una medida de la
Difusión de carbono
mantiene valores elevados de dureza durante distancias relativamente largas, uno de baja templabilidad no.
distancia al extremo templado formación de constituyentes más blandos 27 27 Diagramas de fase
Curva de templabilidad ü Influencia de los aleantes sobre la templabilidad del acero
4340
50
4140
40 30 20 1040
10 10
20
5140
30
8640 40
la templabilidad del acero
Dureza Rockvell
Dureza Rockvell
60
ü Influencia del contenido de carbono sobre
50
60
8660
50 40
8640
30 20
Distancia al extremo enfriado, mm
8630
8620 0
10
20
30
40
Distancia al extremo enfriado, mm
ü Todas las aleaciones tienen en el extremo la misma dureza, dureza pues depende del contenido de carbono
ü La diferencias de las curvas están dadas por la presencia de aleantes.
50
28 28 Diagramas de fase
Influencia del medio de temple La velocidad de enfriamiento de una muestra depende de la velocidad de eliminación de energía térmica, térmica que es función del medio de temple. Medios de temple Agua Con agitación Aceite Aire Sin agitación Severidad del temple
Aceros aleados Aceros con alto carbono Acero con bajo carbono
C 2
50
¾R
S
C
S
1
25 ½R
0 0 0
¼
½ 10
¾ 20
1
0 1¼ pulg. 30 mm
Distancia equivalente al extremo templado
100 S
¾R
½R
C
3
75
¾R 2
C
S 1
50 25
½R Agua con agitación suave
0 0 0
¼
½ 10
¾ 20
1
Diámetro del cilindro, mm
75
Diámetro del cilindro, pulg.
3
½R
Aire, produce perlita
4
Diámetro del cilindro, mm
Diámetro del cilindro, pulg.
100 ¾R
Agua, produce grietas y deformaciones
4 Aceite con agitación suave
Aceite
0 1¼ pulg. 30 mm
Distancia equivalente al extremo templado
29 29 Diagramas de fase
4 3
S
Perfiles de dureza radial
¾R ½R C 4140 Agua con agitación suave
1
10
20
Dureza, HRC
0
30 mm
Distancia al extremo templado
40
1040
30
50 4140 40
20 1040
2 pulg 10
20
30
40
50
2 pulg 4 pulg
Distancia al extremo enfriado, mm
ü Los perfiles de dureza varían con la incorporación
60 Dureza; RC
Dureza Rockvell
4140
50
0
60 50 40 30 20 10
60
60
2
Dureza, HRC
Diámetro, pulg.
Utilización de los datos de templabilidad para generar perfiles de dureza
50
de aleantes en el acero y el tamaño de la muestra.
40 30 20 2 pulg
30 30 Diagramas de fase
Tratamientos termoquímicos ü Nitruración • Composición del acero Contenido de carbono: 02 a 0.6 %
ü Cementación • Composición del acero Contenido de carbono < 0.2
Aleantes: Al, Cr, Ni, Mb, Vn • Tratamiento previo
• Tratamiento posterior Temple y revenido
Temple y revenido • Propiedades superficiales Dureza
• Propiedades superficiales Dureza y resistencia superficial (0.2 a 3 mm)
Deformaciones Durezas a elevadas temperaturas 31 31 Diagramas de fase