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• Carlos A Gomez

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DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN Y DIAGRAMA DE FLUJO CONTROL DE CALIDAD V SEMESTRE ESCUELA COLOMBIANA DE CARRERAS INDUSTRIALES DESARROLLO EMPRESARIAL

2011

Diagramas de Dispersión Es un tipo de diagrama matemático que Permite estudiar la relación entre dos variables,

X

e

Y

ES LLAMADO TAMBIÉN GRAFICO DE CORRELACIÓN

¿CUANDO SE UTILIZA UN DIAGRAMA DE DISPERSIÓN? 





En las fases de comprobación de teorías e identificación. Cuando existe una variable que está bajo el control del experimentador. Cuando existe un parámetro que se incrementa o disminuye.



independiente = eje de x



dependiente = eje de y

DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES Cuando sobre una población estudiamos simultáneamente los valores de dos variables estadísticas, el conjunto de los pares de valores correspondientes a cada individuo se denomina distribución bidimensional.

EJEMPLO 1 Las notas de 10 alumnos en Matemáticas y en Inglés son: MATEMÁTICAS

2

4

5

5

6

6

7

7

8

9

INGLÉS

2

2

5

6

5

7

5

8

7 10

Los pares de valores {(2,2),(4,2),(5,5),...;(8,7),(9,10)}, forman la distribución bidimensional.

IDEA DE CORRELACIÓN 

Con frecuencia se estudia sobre una misma población los valores de dos variables estadísticas distintas, con el fin de ver si existe alguna relación entre ellas, es decir, si los cambios en una de ellas influyen en los valores de la otra. Si ocurre esto se dice que las variables están correlacionadas o bien que hay correlación entre ellas.

IDEA DE CORRELACIÓN En el ejemplo anterior parece que hay cierta tendencia a que cuanto mejor es la nota en Matemáticas, mejor es la de Inglés.

MATEMÁTICAS

2

4

5

5

6

6

7

7

8

9

INGLÉS

2

2

5

6

5

7

5

8

7 10

NUBE DE PUNTOS O DIAGRAMA DE DISPERSIÓN La primera forma de describir una distribución bidimensional es representar los pares de valores en el plano cartesiano. El gráfico obtenido recibe el nombre de nube de puntos o diagrama de dispersión.

NUBE DE PUNTOS

CORRELACIÓN LINEAL Y RECTA DE REGRESIÓN. Cuando observamos una nube de puntos podemos apreciar si los puntos se agrupan cerca de alguna curva. Si así ocurre diremos CORRELACIÓN LINEAL.

que

hay

LA RECTA se denomina RECTA DE REGRESIÓN.

CORRELACIÓN LINEAL Y RECTA DE REGRESIÓN.

CORRELACIÓN LINEAL Y RECTA DE REGRESIÓN.  Una

correlación lineal fuerte se presenta cuando la nube se parezca mucho a una recta y,  será cada vez más débil (o menos fuerte) cuando la nube vaya desparramándose con respecto a la recta.

CORRELACIÓN LINEAL Y RECTA DE REGRESIÓN. En el gráfico se observa que en el ejemplo la correlación es bastante fuerte, ya que la recta que ha dibujado está próxima a los puntos de la nube.

CLASES DE CORRELACIONES  Cuando

la recta es creciente la correlación es positiva o directa: al aumentar una variable, la otra tiene también tendencia a aumentar, como en el ejemplo anterior.

CLASES DE CORRELACIONES  Cuando

la recta es decreciente la correlación es NEGATIVA O INVERSA: al aumentar una variable, la otra tiene tendencia a disminuir.

Ejemplo 2: 

Una persona se entrena para obtener el carnet de conducir repitiendo un test de 50 preguntas. En la gráfica se describen el nº de errores que corresponden a los intentos realizados.

Ejemplo 2:  Se

observa que hay una CORRELACIÓN MUY FUERTE (los puntos están "casi" alineados) y Negativa (la recta es decreciente).

Ejemplo 3: 

A 12 alumnos de la ECCI se les preguntó a qué distancia estaba su residencia de la Universidad, con fin de estudiar si esta variable estaba relacionada con la nota media obtenida. Se obtuvieron los datos que figuran en la siguiente tabla:

Distancia (en km)

0,05

0,1

0,12

0,4

0,5

0,7

1

1,2

2,1

2,5

3

3

Nota media

8,4

4

5,7

9,1

6,3

6,7

4,3

5,4

7,8

4,5

7,2

8,1

Ejemplo 3: 

Observamos una nube de puntos que no sugiere ninguna recta concreta, porque la correlación es prácticamente inexistente, es decir, No tiene nada que ver con el rendimiento académico la distancia del domicilio a la Universidad.

MEDIDA DE LA CORRELACIÓN La apreciación visual de la existencia de correlación no es suficiente.  Usaremos un parámetro, llamado coeficiente de correlación que denotaremos con la letra r, que permite valorar si ésta es fuerte o débil, positiva o negativa. 

MEDIDA DE LA CORRELACIÓN El cálculo es una tarea mecánica, que podemos realizar con una calculadora o un programa informático. Nuestro interés está en saber interpretarlo.  Para el coeficiente de correlación, se puede destacar una de sus propiedades: 

-1 < r < 1

Estimación mediante la línea de regresión Hasta el momento las líneas de regresión se colocaron al ajustar las líneas visualmente entre los puntos de datos, pero para graficar estas líneas de una forma más precisa podemos utilizar una ecuación que relaciona las dos variables matemáticamente.

Estimación mediante la línea de regresión 

La ecuación para una línea recta donde la variable dependiente Y está determinada por la varianza dependiente X es:

Y = Variable dependiente

Y  a  bX Intersección en Y

Pendiente de la línea

X = Variable independiente

Estimación mediante la línea de regresión Usando esta ecuación podemos tomar un valor dado en X y calcular el valor de Y. La a se denomina intersección en Y por que su valor es el punto en el cual la línea de regresión cruza el eje Y, es decir el eje vertical.  La b es la pendiente de la línea; representa qué tanto cada cambio de unidad de la variable independiente X cambia la variable dependiente Y. Tanto a como b son constantes numéricas, puesto que para cada recta dada, sus valores no cambian. 

Recta de regresión por el método de mínimos cuadrados. 

Se ha visto como determinar la ecuación para una línea recta; ahora, ¿como podemos calcular una ecuación para una línea dibujada en medio de un conjunto de puntos en un diagrama de dispersión? Para esto debemos minimizar el error entre los puntos estimados en la línea y los verdaderos puntos observados que se utilizaron para trazarla.

Recta de regresión por el método de mínimos cuadrados.

Para esto debemos introducir un nuevo símbolo, para indicar los valores individuales de los puntos estimados.  Esto es, aquellos puntos que caen en la línea de estimación. 

Recta de regresión por el método de mínimos cuadrados. 

En consecuencia escribiremos la ecuación para la línea de estimación como:

^

Y  a  bX

Recta de regresión por el método de mínimos cuadrados.



Una forma en que podemos medir el error de nuestra línea de estimación es sumando todas las diferencias, o errores, individuales entre los puntos observados y los puntos estimados.

Recta de regresión por el método de mínimos cuadrados.



La suma de las diferencias individuales para calcular el error no es una forma confiable de juzgar la bondad de ajuste de una línea de estimación.

Recta de regresión por el método de mínimos cuadrados.



El problema al añadir los errores individuales es el efecto de cancelación de los valores positivos y negativos, por eso usamos valores absolutos en esta diferencia a modo de cancelar la anulación de los signos positivos y negativos.

Recta de regresión por el método de mínimos cuadrados. 

Pero ya que estamos buscando el menor error debemos buscar un método que nos muestre la magnitud del error, decimos que la suma de los valores absolutos no pone énfasis en la magnitud del error.

Recta de regresión por el método de mínimos cuadrados.



Parece razonable que mientras más lejos este un punto de la línea e estimación, mas serio seria el error, preferiríamos tener varios errores pequeños que uno grande.

Recta de regresión por el método de mínimos cuadrados.



En efecto, deseamos encontrar una forma de “penalizar” errores absolutos grandes, de tal forma que podamos evitarlos. Puede lograr esto si cuadramos los errores individuales antes de sumarlos.

Recta de regresión por el método de mínimos cuadrados.

Con estos se logran dos objetivos:

1. Penaliza los errores más grandes, y, 2. cancela el efecto de valores positivos y negativos.

Recta de regresión por el método de mínimos cuadrados.

Como estamos buscando la línea de estimación que minimiza la suma de los cuadrados de los errores a esto lo llamamos: MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS

COMO DIBUJAR UN DIAGRAMA DE CORRELACIÓN O DISPERSIÓN

DIAGRAMA DE DISPERSIÓN

Los datos se muestran como un conjunto de puntos, cada uno con el valor de una variable que determina la posición en el eje horizontal x y el valor de la otra variable determinado por la posición en el eje vertical Y.

RECORDAR: Las correlaciones más comunes son 

correlación fuerte positiva (Y aumenta claramente con X).



correlación fuerte negativa (Y disminuye claramente con X).

RECORDAR: Las correlaciones más comunes son  correlación

débil positiva (Y aumenta algo

con X).  correlación

débil negativa (Y disminuye algo con X).

RECORDAR: Las correlaciones más comunes son  correlación

compleja (Y parece relacionarse con X pero no de un modo lineal) .

 correlación

nula (no hay relación entre X e Y).

ERRORES Errores comunes son:  No saber limitar el rango de los datos y el campo de operación del proceso.  Perder la visión gráfica al sintetizarlo todo en resúmenes numéricos.

Cómo elaborar un Diagrama de Dispersión 1. Obtener tabla de pares de valores con valores máximos y mínimos de cada variable. 2. Situar la causa sospechada en el eje horizontal. 3. Poner título al gráfico y rotular. 4. Identificar y clasificar el modelo de correlación. 5. Comprobar los posibles fallos en el análisis.

En un plano cartesiano representamos cada par X e Y; como un punto donde se cortan las coordenadas de los ejes X e Y

EJEMPLO

ver



Se tiene un grupo de personas adultas de sexo masculino.



Para cada persona se mide la altura en metros (Variable X) y el peso en kilogramos (Variable Y). Es decir, para cada persona tendremos un par de valores, X e Y; que son la altura y el peso de dicha persona,.

Nº Persona Altura (m) Peso (Kg.)

Nº Persona

Altura (m) Peso (Kg.)

001

1.94

95.8

016

1.66

74.9

002

1.82

80.5

017

1.96

88.1

003

1.79

78.2

018

1.56

65.3

004

1.69

77.4

019

1.55

64.5

005

1.80

82.6

020

1.71

75.5

006

1.88

87.8

021

1.90

91.3

007

1.57

67.6

022

1.65

66.6

008

1.81

82.5

023

1.78

76.8

009

1.76

82.5

024

1.83

80.2

010

1.63

65.8

025

1.98

97.6

011

1.59

67.3

026

1.67

76.0

012

1.84

88.8

027

1.53

58.0

013

1.92

93.7

028

1.96

95.2

014

1.84

82.9

029

1.66

74.5

015

1.88

88.4

030

1.62

71.8

En primer lugar podemos observar que las personas de mayor altura tienen mayor peso, es decir parece haber una correlación positiva entre altura y peso. Pero un hombre bajito y gordo puede pesar más que otro alto y flaco. Esto es así porque no hay una correlación total y absoluta entre las variables altura y peso. Para cada altura hay personas de distinto peso

Se puede afirmar que existe cierto grado de correlación entre la altura y el peso de las personas.

Cuando se trata de dos variables de cualquier tipo, puede no haber ninguna correlación o puede existir alguna correlación en mayor o menor grado, como podemos ver en los gráficos siguientes

CORRELACION POSITIVA



Se dice que existe una correlación entre ambas variables si cada vez que aumenta el valor en X aumenta proporcionalmente el valor en Y.

CORRELACION NEGATIVA



Si cada vez que aumenta el valor en X disminuye en igual proporción el valor en Y tenemos una correlación negativa.

TIPOS DE CORRELACIONES

CORRELACION POSITIVA – SUBE A LA DERECHA

CORRELACION NEGATIVA SUBE A LA IZQUIERDA

Cómo interpretar un Diagrama de Dispersión El análisis de un diagrama de dispersión consta de un proceso de cuatro pasos

1. se elabora una teoría razonable. 2. se obtienen los pares de valores y se dibuja el diagrama. 3. se identifica la pauta de correlación. 4. se estudian las posibles explicaciones.

DIAGRAMAS DE FLUJO O FLUJOGRAMAS

Definición Diagrama  Son

la representación gráfica de los procesos en un sistema.

Necesidades Información

Entrada Insumos

PROCESO

Servicio

Salida Producto

Información

CARACTERISTICAS DE UN DIAGRAMA DE FLUJO 



Presenta Información clara , ordenada y concisa del proceso. Esta formado por una serie de símbolos unidos por flechas

 

Cada símbolo representa una acción especifica las flechas entre los símbolos representa el orden de la realización de las acciones.

¿Para qué se usan?  Sirve

para aclarar cómo funcionan las cosas y cómo pueden mejorarse.  Ayuda a buscar los elementos clave de un proceso.  Facilita el conocimiento general del proceso.  Sirve para identificar los responsables del proceso.  Permite establecer áreas importantes para la observación o recopilación de datos.  Facilita la identificación de áreas a mejorar.  Facilita la generación de hipótesis sobre las causas de los problemas del proceso.

Diagramas de Flujo de Proceso  Son

vitales para el desarrollo de manuales.

 Con

el enfoque por niveles se permite un detalle escalonado de los procesos.

 En

el diseño de estos es importante velar por la simplicidad y el orden lógico.

 Se

pueden emplear para el diagnóstico y el rediseño.

Tipos de diagramas de flujo Flujogramas de primer nivel o de dirección descendente.  Flujograma de segundo nivel o detallado.  Flujograma de ejecución o matriz. 

VENTAJAS

Favorecen la comprensión del proceso a través de mostrarlo como dibujo.  Permite identificar los problemas y mejora del proceso. ( conflictos de autoridad, responsabilidades, cuellos de botella)  Excelente herramienta para capacitar a los nuevos colaboradores . 

DESVENTAJAS

 Muy

lento  Realiza numerosas comparaciones  Realiza numerosos intercambios

Ventajas y Desventajas de los diagramas de Flujo

Flujograma de primer nivel  Muestra

los pasos principales de un proceso y puede incluir también los resultados intermedios de cada paso (el producto o servicio que se produce) y los subpasos correspondientes.  Se usa para obtener un panorama básico del proceso e identificar los cambios que se producen en el proceso.  La mayoría de las veces pueden graficarse en 4 ó 5 recuadros que representan los principales pasos o actividades del proceso.

Flujograma de primer nivel

PRESENTACIÓN DE SOLICITUD

VERIFICACIÓN DE DATOS Y ELABORACIÓN DE BOLETA

EMISIÓN DE CERTIFICADO

ENTREGA DEL CERTIFICADO AL CLIENTE

Flujograma de segundo nivel  Indica

los pasos o actividades de un proceso, incluye además: puntos de decisión, períodos de espera, insumos y resultados.

 Se

utiliza para examinar áreas del proceso en forma detallada y para buscar problemas o aspectos ineficientes.



FLUJOGRAMA DE SEGUNDO NIVEL

CLIENTE EN VENTANILLA ENVIO DE FAX

PRESENTACION DE SOLICITUD

VERIFICACION DE DATOS

CORRECTO SI

VERIFICACION EN PANTALA

EMISION DE CERTIFICADO

CORRECCION DE DATOS

ALIMENTACION DEL SISTEMA

FIRMA Y AUTENTICACION

ELABORACION DE TARJETA

EMISION DE TITULO DE PROPIEDAD

ENTREGA AL INTERESADO

PREPARACION DE BOLETA

NO

Flujogramas de ejecución o matriz  Representa

en forma gráfica el proceso en términos de quién se ocupa de realizar los pasos.  Tiene forma de matriz e ilustra los diversos participantes y el flujo de pasos entre esos participantes.  Es muy útil para identificar quién proporciona los insumos o servicios a quién, así como aquellas áreas en las que algunas personas pueden estar ocupándose de las mismas tareas.

TIPOS DE DIAGRAMAS DE FLUJO FORMATO VERTICAL En

el flujo o la secuencia de las operaciones va de arriba hacia abajo . Lista ordenada operaciones de proceso.

de un

FORMATO HORIZONTAL

La Secuencia de Operaciones va de Izquierda a Derecha. FORMATO ARQUITECTONICO Describe el itinerario de ruta de una forma o persona sobre el plano arquitectónico del are de trabajo

Simbología: Flujo de Procesos (Según la Normas Iso 10013:2000) S

i m b o l o g í a

Proceso - Procedimiento- Actividad Revisión de transacción, documento o tarea Decisión

Base de Datos

Transporte

Diskette

Demora

Documento

Almacenamiento transacción o documento Atención al Público

Simbología Utilizada A continuación se detallan los símbolos a utilizar y una lista de términos comunes para cada una de ellas. Actividad descrita: Operación, actividad o tarea Símbolo empleado:

Términos comunes: Abrir expediente                

Actualizar archivo, formulario Anexar Anotar Aprobar Asignar Brindar Calcular, sumar, dividir, multiplicar, etc. Clasificar Cobrar Colocar (se debe definir si existe un almacenamiento) Consultar Depositar Desglosar Designar Distribuir Divulgar

Actividad descrita: Revisión Símbolo empleado:

Términos comunes:      

Analizar Chequear Corroborar Evaluar Revisar Verificar

Actividad descrita: Transporte Símbolo empleado:

Términos comunes:     

Enviar Llevar Remitir Transportar Trasladar

Actividad descrita: Decisión Símbolo empleado:

Términos comunes:  ¿El documento cumple con los requisitos?  ¿El documento a sido aprobado? Actividad descrita: Almacenamiento Símbolo empleado:

Términos comunes:  Almacenar  Archivar  Colocar (se debe definir si existe almacenamiento)

Actividad descrita: Cualquier punto de contacto con el cliente o atención al público Símbolo empleado:

Términos comunes:       

Brindar (al cliente) Entregar (al cliente) Informar (al cliente) Presentar solicitud o formulario Recibir (del cliente) Solicitar (al cliente) Avisar (al cliente)

Actividad descrita: Generación de documento (escrito) Símbolo empleado:

Términos comunes:    

Llenar formulario Elaborar reporte (escrito) Confeccionar (nota, reporte, etc.) Redactar

Actividad descrita: Demora Símbolo empleado:

Términos comunes:  Esperar (notificación, documento, reporte, etc.)

Actividad descrita: Información en Base de Datos (informatizada)

Símbolo empleado:

Términos comunes:  Introducir (datos, información) en base de datos  Actualizar base de datos

Actividad descrita: Información en sistema de información Símbolo empleado:

Términos comunes:  Introducir (datos, información) al sistema  Digitar (en el sistema)  Registrar (en el sistema)  Actualizar sistema

Conectores A

FIN

A

Se utiliza en aquellos casos que el diagrama necesite más de una página para ser levantado. Se coloca después de la última actividad diagramada en una página y al principio de la siguiente, para denotar continuidad. Es conveniente utilizar una letra para rotularlo.

Se utiliza para identificar el último paso de un procedimiento. Se coloca después (abajo) de la última actividad diagramada.

Acciones previas para realizar un diagrama Flujo 

Identificar las ideas a ser incluidas en el diagrama.

  

Pasos para Construir un diagrama de Flujo 

Definir que se espera obtener del diagrama.

Establecer el alcance del proceso a describir -Comienzo y fin del proceso



Identificar quien lo empleara y como

Identificar y listar las principales actividades.



Identificar los puntos de decisión.



Construir el diagrama respetando la secuencia cronológica y asignando los correspondientes títulos.

Determinar los limites del proceso a describir.

PASOS DE CONSTRUCCIÓN

Etapas de desarrollo  Defina

el proceso a levantar.

 Haga

una lista en orden cronológico de diferentes actividades y sus responsables.

 Sintetice  Incluya

las observaciones.

 Aplique  Utilice

las actividades en forma clara y concisa.

la simbología definida

el formato preestablecido.

PROCESO DE FOTOCOPIADO

INICIO

EJEMPLO

¿Opera correctam ente la maquina?

Verificar funcionamiento de la fotocopiadora

N O

Ejecutar el procedimiento de corregir la falla

SI Colocar Documento

Indicar numero de copias

Iniciar Copiado

1

¿Se atoraron las hojas?

¿Tiene algún problema con insumos?

N O

Ejecutar el procedimiento de desatorar las hojas

N O

Ejecutar el procedimiento de verificar insumos

PROCESO DE FOTOCOPIADO 1

EJEMPLO Verificar FOTOCOPIAS

ARMAR PAQUETES ¿SE ENTREGAN LAS COPIAS COMPLETAS?

ENTREGA

RECIBIR DINERO

FOTOCOPIAR FALTANTES Y ENTREGAR

SI ¿CANTIDAD DE DINERO INDICADA?

SI FIN

NO

NO

SOLICITAR DINERO COMPLETO

TALLER FLUJOGRAMA

REALIZAR EL FLUJOGRAMA PARA EL PROCESO DEL PROCESO DE LA EMPRESA ELEGIDA PARA EL TRABAJO FINAL.

GRACIAS POR LA ATENCIÓN PRESTADA