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CIRCUITOS ELÉCTRICOS II

UMSA

Informe No 2 Experiencia No 2

DIAGRAMA CIRCULAR

Facultad de ingeniería Ingeniería eléctrica

INDICE PAG

ÍNDICE...……………………………………………..………………………………………….….1 1. Objetivos…………………………………………………………………………………….…..2 2. Marco teórico……………………………………………………………………………….…..3 3. Registro de magnitudes eléctricas…..………..…………………..………..…..……….…11 4. Análisis teórico practico…………………........………………………………………….…13 5. Graficas respecto a la experimentación…..……….………..…..………..…..………..…19 6. Tema de investigación.……………………………………………………………………...22 7. Conclusiones………………………………………………………………………………….24 8. Bibliografía……………………………………………………………………………….…….25 ANEXOS……………………………………………………………………………………….…..26  Simulación de la experiencia de laboratorio en el programa Multisim  Hoja de datos tomados en laboratorio

Docente: Ing. Jorge Gutiérrez Tejerina Alumno: Jose Joel Perez Quispe

Fecha: 2016-10-09 Página 1 de 27

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DETERMINACIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA

1. OBJETIVO DEL EXPERIMENTO.

 Estudiar y describir el lugar geométrico de la corriente eléctrica en un circuito en serie cuando uno de los componentes del circuito varia de tal manera que la corriente eléctrica describe una situación similar a una semicircunferencia. El circuito usado será inductivo y capacitivo, pero en ambos casos usaremos una resistencia variable para modificar la magnitud de la corriente eléctrica.

 La característica de la curva dependerá si el circuito es inductivo o capacitivo, de tal manera que dependiendo si esta adelantado o retrasado la corriente con relación a la tensión, esta semicircunferencia ocupara el 1er o 4to cuadrante.

 Asimismo a partir de la curva que se obtendrá, es posible deducir otra información como la resistencia interna de la bobina que utilizaremos, el factor de potencia y las relaciones proporcionales de las potencias para diferentes valores de la resistencia eléctrica.

Se debe tener sumo cuidado con las corrientes con las que se trabajara, tomando en cuenta que la máxima corriente que circulan por nuestras resistencias nominalmente es de 5 A.

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2. MARCO TEÓRICO. Diagrama circular El estudio de los circuitos que tienen un elemento variable se simplifica mucho mediante el análisis de los lugares geométricos de impedancias. Como I=VY y, normalmente, V es constante, el lugar geométrico de Y proporciona la variación de la intensidad I con el elemento variable del circuito. Cuando tenemos un circuito con una resistencia fija y una reactancia variable que podemos suponer toma valores cualesquiera, positivos o negativos. Si consideramos el plano Z con los ejes cartesianos R y X, el lugar geométrico de la impedancia Z, para el circuito dado, es una recta paralela al eje X que corta al eje R en Rl, como indica la figura.

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Esta ecuación representa una circunferencia, es decir, el lugar geométrico de Y es una circunferencia con centro el punto (1/2R1,0) y radio 1/2R1. A cada punto del lugar geométrico de Z le corresponde un punto del lugar geométrico de Y. Los puntos del lugar de Z por encima del eje R se corresponden con los puntos de la semicircunferencia por debajo del eje G en el plano Y.

Por el mismo procedimiento que antes se obtiene la ecuación del lugar geométrico de Y:

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Definición: Un diagrama circular es una representación gráfica de un fenómeno electico en que una sola magnitud varía. Podemos situaciones en las que la impedancia puede estar: 𝑧=𝑅 𝑧 = 𝑗𝑤𝐿 = 𝑗𝑋𝐿 𝑗 = −𝑗𝑋𝐶 𝑤𝐶 Entonces a partir de estas consideraciones podemos graficar el comportamiento de Z, Y, e I; cuando Z va desde cero hasta infinito. Para el caso de la corriente, generalmente se toma como referencia el voltaje en relación a lo desfasados que pueden estar mutuamente. 𝑧=−

A menudo se utiliza esta forma de análisis para estudiar las condiciones de funcionamiento de algunos equipos eléctricos como las máquinas de corriente alterna, líneas de transmisión. Docente: Ing. Jorge Gutiérrez Tejerina Alumno: Jose Joel Perez Quispe

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Para nuestro experimento utilizaremos un circuito similar al de la figura No. 1a, conectados en serie una resistencia y una bobina. Para obtener el lugar geométrico de la corriente eléctrica en el circuito instalaremos una resistencia variable, de tal manera que podamos controlar el módulo de la corriente eléctrica y se pueda obtener un lugar geométrico similar al de la figura No. 1b.

El factor de potencia corresponde al coseno del ángulo entre el vector tensión y el vector de corriente eléctrica. Usando la ley de Ohm podemos determinar la corriente eléctrica que circula por el circuito, pero antes calcularemos la impedancia del circuito cuyo valor será:

Z  R 2  X L2

...........................................(1)

Entonces la corriente eléctrica será:

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I

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V Z .......................................................(2)

Utilizando el triángulo de la impedancia, podremos afirmar que:

sen 

XL Z ...............................................(3)

Remplazando en la ecuación No. 2, tendríamos que la corriente eléctrica es: I

V sen XL .................................................(4)

Esta última ecuación corresponde a una representación polar de la ecuación de una circunferencia donde, nos permite afirmar que los diferentes vectores de la corriente eléctrica están contenidas en esta semicircunferencia, caracterizado por: Diámetro..de..la..Circunferencia 

V XL

.......................................(5) La ecuación No. 5, tiene el valor máximo cuando por el circuito circula una corriente enteramente inductiva, la corriente está atrasada con relación a la tensión 90°. Docente: Ing. Jorge Gutiérrez Tejerina Alumno: Jose Joel Perez Quispe

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Asimismo para conocer los valores límites que contiene esta semicircunferencia, podemos suponer que: V I X L (Máximo) R = 0…………Z = X ………… L

R = ∞………… Z = ∞………… I = 0 (Mínimo) Utilizando el gráfico anterior se puede determinar el factor de potencia, figura No. 3.

I2 Cos  1  2 IM

..............................................(6)

Dónde: I = Es la corriente para cualquier posición del circuito. IM = Es la corriente máxima V/XL La figura No. 2, además permite observar algo que a veces pasa desapercibido y es que, la potencia media del circuito es mayor cuando, cuanto mayor es la proyección de la corriente sobre el eje donde se encuentra el vector de la tensión es decir:

I a  I * Cos

.....................................................(7)

Este detalle es importante porque frecuentemente decimos que la potencia consumida es mayor cuanto el desfase es menor o próximo a cero del ángulo Φ, situación que no se acomoda a nuestro análisis, ya que la corriente eléctrica es muy pequeña. Docente: Ing. Jorge Gutiérrez Tejerina Alumno: Jose Joel Perez Quispe

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La determinación la potencia máxima de consumo del circuito y el factor de potencia podemos obtener maximizando la ecuación de la potencia media. P = V * I * Cos Φ.............................................. (8)

dP 0 dI ..............................................................(9) Haciendo operaciones matemáticas en:

dp d d  I2  V * I * Cos   V * I * 1  2 dI dI dI  IM dP d d  I2  V * I * cos    V * I * 1 2 dI dI dI  IM

V * 1



2

I 1 V * I * 2 2 IM

2I I M2

I2 1 2 IM

    ..............(10)  0  

0

Dividiendo entre V y enviando un miembro al otro lado, tenemos: I 1

I M2

2

I I* I M2

1

I2 I M2

I2 I2 1 2  2 IM IM 1 2 IM  I 2 2 →

I

I M2 2

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De donde obtenemos: I

Im 2

 0.707 * I M

Cos 

......................................(11)

1 2

 0.707...    45 .................(12)

Esta situación puede ser fácilmente verificada mediante la figura No. 4, porque en centro de la semicircunferencia se tiene la mayor proyección de la corriente sobre el vector tensión. Ahora para que el factor de potencia sea igual a 0.707, la impedancia debe cumplir con la igualdad de los módulos: R  XL

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....................................................(13)

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3. REGISTRO DE MAGNITUDES ELÉCTRICAS:

BOBINA Numero espiras

CONDENSADOR de

Óhmetro

600

Esp

3,1

Ω

Voltímetro

14.92

Amperímetro

0.99

Reactancia inductiva

14.77

V

Capacitancia Reactancia Capacitiva

40

μF

79,58

Ω

A Ω

CONEXIÓN SERIE conexión 1 voltaje (V)

conexión 2 15.1

voltaje(V)

22.8

RESISTENCIA “R” PARA MAXIMA POTENCIA Óhmetro( Ω )

14.748

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Óhmetro( Ω )

79.58

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REGISTRO PARA EL DIAGRAMA CIRCULAR DE LA CORRIENTE ELECTRICA Resistencia(Ω) Corriente(A)

Resistencia(Ω) Corriente(A)

14.78

0.66

79.6

0.14

11.70

0.74

72.3

0.15

8.90

0.80

60.8

0.16

6.5

0.87

50.1

0.17

4.9

0.91

41.5

0.18

17.3

0.59

86.7

0.13

19.2

0.55

94.4

0.12

23.2

0.49

105,6

0.11

26.0

0.45

122,0

0.10

30.7

0.40

137,9

0.09

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4. ANÁLISIS TEÓRICO PRACTICO

Calculamos “Z”: Para la bobina: Reactancia de inductiva de la bobina (modulo): 𝑍 = √𝑅 2 + 𝑋𝐿2 => 𝑋𝐿 = √𝑍 2 − 𝑅 2 = √15.072 − 32 𝑋𝐿 = 14.77 [Ω] Para el capacitor: 𝑋𝐶 =

1 1 = 2𝜋𝑓𝐶 2 ∗ 𝜋 ∗ 50 ∗ 40𝑥10−6 𝑋𝐶 = 79.58 [Ω]

a. Determinar los componentes que serán instalados, resistencia interna de la bobina, reactancia inductiva, reactancia capacitiva, utilizando la conexión de las figuras No. 8 y 9. Conexión 1 (inductivo): Resistencia [Ω]

Z = R + jXL [Ω]

Z∡ϕ [ Ω]

14.78 11.70 8.9 6.5 4.9 17.3 19.2 23.2 26.0

14.78 + j14.77 11.70 + j14.77 8.9 + j14.77 6.5 + j14.77 4.9 + j14.77 17.3 + j14.77 19.2 + j14.77 23.2 + j14.77 26.0 + j14.77

21∠45 18.84∠51.62 17.24∠58.93 16.14∠66.25 15.56∠71.65 22.75∠40.49 24.22∠37.57 27.5∠32.48 29.9∠29.60

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30.7

30.7 + j14.77

I

14.78 / 0O R  jX L

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34.07∠25.69

 y tendremos la siguiente tabla:

Resistencia(Ω)

I teórico (A)

14.78

0.70∠ −45

11.7

0.78∠-51.62

8.9

0.86∠ −58.93

6.5

0.91∠-66.25

4.9

0.95∠-71.65

17.3

0.65∠-40.49

19.2

0.61∠-37.57

23.2

0.54∠-32.48

26

0.49∠-29.60

30.7

0.43∠ −25.69

********OJO La razón de que los ángulos de desfase sean negativos (-) es que se considera que la intensidad de corriente del inductor esta en retraso al voltaje.

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Conexión 2 (capacitivo): Resistencia [Ω] 79.6 72.3 60.8 50.1 41.5 86.7 94.4 105.6 122.0 137.9

I

40,5 / 0º R  j 79,58

Z = R + jXL [Ω] 79.6-j 79.58 72.3- j 79.58 60.8- j 79.58 50.1- j 79.58 41.5- j79.58 86.7- j 79.58 94.4- j 79.58 105.6- j 79.58 122-j 79.58 137.9- j 79.58 

Z∡ϕ [Ω] 112.5∠ −45 107.52∠-47.74 100.14∠-52.62 94.04∠-57.80 89.75∠-62.46 117.68∠-42.55 123.47∠-40.13 132.23∠-37 145.66∠-33.12 159.21∠-30.

y tendremos la siguiente tabla:

Resistencia [Ω]

I teórico (A)

79.6

0.20∠45

72.3

107.52∠47.74

60.8

100.14∠52.62

50.1

94.04∠57.80

41.5

89.75∠62.46

86.7

117.68∠42.55

94.4

123.47∠40.13

105.6

132.23∠37

122.0

145.66∠33.12

137.9

159.21∠30.

*****OJO La razón de que los ángulos de desfase sean positivos (+) es que se considera que la intensidad de corriente del inductor esta en adelanto al voltaje

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b. Con la información de la resistencia eléctrica las resistencias inductivos determinar el lugar geométrico de la corriente eléctrica. Para la bobina: 𝑉

El límite del lugar geométrico teórico con diámetro 𝑋 sera: 𝐿

Reactancia Inductiva Voltaje

14.77 14.92

Ω V

𝑉 14.92 = = 1.01 𝑋𝐿 14.77 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑛𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 1.01

𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑛𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 =

Para el condensador: 𝑉

El límite del lugar geométrico teórico con diámetro 𝑋 sera: 𝐶

Reactancia Capacitiva Voltaje

79.58 22.8

𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑛𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 =

Ω V

𝑉 22.8 = = 0.29 𝑋𝐶 79.58

𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑛𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑠 = 0.29 c. Comparar los datos registrados en el laboratorio con los valores teóricos:

%dif 

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iE  iT  100% iT

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Para la bobina:

Corriente Experimental [A] 0,66 0,74 0,8 0,87 0,91 0,59 0,55 0,49 0,45 0,4

Corriente Teórica [A] 0.70 0.78 0.86 0.91 0.95 0.65 0.61 0.54 0.49 0.43

%dif 5.71 5.13 7.00 4.40 4.21 9.23 9.84 9.26 8.16 6.98

Corriente Teórica [A] 0.20 0.21 0.23 0.24 0.25 0.19 0.18 0.17 0.17 0.14

%dif 30 28.57 30.43 29.17 28 31.58 33.33 35.29 41.18 35.71

Para el condensador: Corriente Experimental [A] 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.13 0.12 0.11 0.10 0.09

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a. Verificar que los resultados del laboratorio, de las corrientes, si se encuentren en los límites del lugar geométrico teórico con diámetro V/X(L,C) Solo se podrá calcular para la inductancia y capacitor, por lo que no sabemos el valor de la corriente máxima, pero si podemos realizar la prueba con el valor de la inductancia. Para la bobina: I MAX 

V XL

V 15.1   1.0[ A] X L 14.77

IMAX = 1.02 [A]

Para el condensador: I MAX 

V XC

V 22.8   0.2[ A] X C 79.58

IMAX = 0.2 [A]

Como se ve, la diferencia existente entre los valores se aproxima mucho a los medidos en el laboratorio.

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5. GRAFICAS RESPECTO A LA EXPERIMENTACIÓN

Se detalla las gráficas obtenidas en el laboratorio

Con el software de GEOGEBRA Especializado en aplicaciones vectoriales

****Para las gráficas, para mayor comodidad se cambió los ejes.

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Para la bobina:

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Para el condensador:

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6. TEMA DE INVESTIGACION:

a. Indique dos casos prácticos donde es usado el lugar geométrico de la corriente:



Uno de los casos prácticos es para determinar el estado de los motores eléctricos, para verificar su buen funcionamiento.

 

Se usan en líneas de transmisión. En la construcción de inductancias.

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b. A partir de la ecuación No 9, desarrollar y deducir la ecuación No 11: Aplicando la ecuación (9), tenemos que:

dP d d  I2  V * I * cos    V * I * 1  2 dI dI dI  IM

V * 1

2

I 1 V * I * 2 2 IM



2I I M2

I2 1 2 IM

 0  

0

Dividiendo entre V y enviando un miembro al otro lado, tenemos:

I 1

I M2

2

I I* I M2

1

1

I2 I M2

I2 I2  I M2 I M2 1 2 IM  I 2 2

I

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IM  0.707  I M 2

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c. Para no confundir la ecuación No con la máxima transferencia de potencia, describir las características del circuito para que funcione bajo el concepto de máxima transferencia de potencia: Para un tipo de circuito RL o RC, para que ocurra la máxima transferencia de potencia, debe cumplir con el hecho de que, cuando la corriente se encuentre en el centro de la semicircunferencia, ésta forma un ángulo con la tensión, y éste ángulo es el que indicará la ubicación del valor de las impedancias para que ocurra la máxima transferencia de potencia.

7. CONCLUSIONES:  Se apreció los diagramas circulares de los circuitos inductivos y capacitivos cuando se hacía variar alguno de sus elementos.  Para el circuito RC es necesario variar de forma notoria la resistencia para que la corriente tenga unas variaciones notorias.

 En los datos del circuito capacitivo (experimental) se puede apreciar un datos erróneos en comparación a los otros (este error se aprecia al calcular las corrientes), esto se debe a la mala lectura del aparato, se hace difícil leer variaciones de corriente en dicho circuito  Los otros datos obtenidos en el experimento tienen pequeñas variantes, lo cual es resultado de mal uso de los instrumentos, mala lectura, etc.

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8. BIBLIOGRAFIA:   

www.Monografías.com./Lugares Geométricos de Potencias www.Wikipedia.org./Lugares Geométricos en un Circuito Eléctrico Guía de Laboratorio Circuitos de Corriente Alterna Ing. Jorge Gutiérrez Tejerina

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ANEXOS: Simulación del experimento en el programa MULTISIM

Verificación de medidas tomadas Docente: Ing. Jorge Gutiérrez Tejerina Alumno: Jose Joel Perez Quispe

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