• Author / Uploaded
• deisidelcarmen

• Categories
• Cuantil
• Dispersión estadística
• Mediana
• Estadísticas descriptivas
• Análisis estadístico

Citation preview

CURSO

: ESTADISTICA GENERAL

TEMA : DESVIACIÓN CUARTILICA Y DESVIACIÓN PERCENTILICA PROFESOR

:

ALUMNA

: 

2014 1

INDICE

I.- INTRODUCCION ................................................................................................ 3 II.- DESARROLLO DEL TEMA ................................................................................ 4 CAPITULO I: DESVIACIÓN CUARTÍLICA ........................................................... 4 CAPITULO II: DESVIACIÓN PERCENTÍLICA ..................................................... 7 CAPITULO III: EJEMPLO APLICATIVO .............................................................. 8 III.- CONCLUSIONES ............................................................................................. 9 IV.- BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................... 10

2

I.- INTRODUCCION

El presente trabajo tiene como objeto adquirir mayores conocimientos en estadística, sobre todo en las medidas de dispersión permitiendo realizar análisis más adecuados y exactos. El trabajo cuenta con tres capítulos: En el primer capítulo hablamos primeramente como se halla un cuartil para luego explicar detalladamente lo que significa la desviación cuartílica, su uso y medición. En el segundo capítulo describimos como hallar el percentil luego explicamos cómo hallar la desviación percentílica y en que consiste. En el tercer capítulo damos un ejemplo aplicativo de como hallar estas desviaciones.

3

II.- DESARROLLO DEL TEMA CAPITULO I: DESVIACIÓN CUARTÍLICA 1.1.- CUARTILES: Los cuartíles son medidas estadísticas de posición que tienen la propiedad de dividir la serie estadística en cuatro grupos de números iguales de términos. El cálculo de cuartíles es la medida de posición de mayor aplicación La fórmula para calcular cuartiles es: Li+ K. N - Fi -1 QK = 2 ai Fi Li = limite inferior de la clase donde se encuentra el cuartil. N = suma de las frecuencias absolutas o numero total de datos. Fi -1 = frecuencia acumulada anterior a la clase del cuartil. ai = amplitud de la clase. Ejemplo: Hallar el cuartil tres en la siguiente serie de datos: 60 – 69 65 – 69 70 – 74 75 – 79 80 – 89 | F61012157 | Fa616284350 |

Para hallar el cuartil 3 lo primero que debemos hacer es dividir el número total de datos dentro de 4, y luego multiplicar ese resultado por 3. El resultado de esta operación se ubica en la columna de frecuencias acumuladas, que sería el 43.

4

1.2.- DEFINICIÓN: Es la medida de dispersión más usada en relación con la mediana: algunos autores le llaman rango semiintercuartil. Se le simboliza por Q. La desviación cuartil (Q) representa la desviación promedio del primer y tercer cuartil con respecto a la mediana de la distribución, y nos dada cierta idea de cuánto se desvían esos dos puntos de la mediana. Mientras más pequeña sea esta medida menor será la variación de los datos y mayor será la concentración. Es estimado por el 50% medio de los puntajes, y como tal, no es sensible a los puntajes extremos como es el rango. Esencialmente le dice que tan amplio y distribuido es el desempeño que estamos midiendo. La desviación cuartil es un método estadístico que se emplea para incrementar el grado de confianza de un análisis específico.

1.2.1.- Primer Cuartil: El primer cuartil es el valor correspondiente al punto debajo del cual se encuentra el 25% de las observaciones en un conjunto ordenado de datos.

,. . Donde L = límite de las clases que contienen Q1, CF = Frecuencia acumulada que precede a la clase que contiene a Q1, f = frecuencia de la clase que contiene a Q1, i= tamaño de la clase que contiene a Q1.

5

1.2.2.- Tercer Cuartil: El tercer cuartil es el valor correspondiente al punto debajo del cual se encuentra 75% de las observaciones en un conjunto ordenado de datos:

Donde L = límite inferior de la clase que contiene a Q3, CF = frecuencia acumulada precedente a la clase que contiene a Q3, f = frecuencia de la clase que contiene a Q3, i = tamaño de la clase que contiene a Q3.

1.3.- MEDICIÓN: Mide el intervalo promedio de un cuarto de los datos: [Q3-Q1)/2] Si la distribución es perfectamente simétrica, los dos cuartiles Q1 y Q3 equidistan de la mediana y la mitad de la distancia entre los cuartiles representa la distancia promedio entre ellos y la mediana. Numéricamente es la mitad de la distancia entre el primer y tercer cuartil, que eso también se conoce como rango semi-cuartil. Si en una distribución simétrica se mide una distancia igual a la desviación cuartílica a ambos lados de un punto ubicado en el centro de los cuartiles, el 50% de los valores estarán incluidos dentro de esos límites y el valor del punto medio coincide con la mediana. La ventaja de la desviación cuartílica es que evita los valores extremos utilizando únicamente la mitad intermedia de los datos. Para distribuciones unimodales y ligeramente asimétricas, aproximadamente el 50% de los casos están en el Intervalo con Límite Inferior igual a la media menos la Desviación Cuartil y con Límite superior igual a la media más la Desviación Cuartil.

6

La desviación Cuartil puede ser la misma para distribuciones diferentes que tengan iguales los cuartiles Q1 y Q3; lo que implica que la desviación cuartil no es una medida precisa de variación.

1.3.- EJEMPLO: Si nosotros tuviéramos un conjunto de 40 puntajes, Q3 es el punto debajo del cual se encuentran 30 puntajes (75% de 40 = 30), y Q1 es el punto debajo del cual se encuentran 10 puntajes (25% de 40=10). Si usted organiza cada puntaje en orden numérico, rápidamente identificará cada cuartil. En el caso de distribuciones pares, cada cuartil puede ser estimado de igual modo que como lo hicimos con la media (Q2). La misma característica que hace que esta medición sea menos sensible a puntajes extremos - estimado por el 50% medio de los puntajes, también puede ser considerada como un contratiempo. Después de todo, el 50% de los puntajes están siendo excluidos de esa estimación.

CAPITULO II: DESVIACIÓN PERCENTÍLICA 2.1.- PERCENTILES: Son 99 valores que dividen a un conjunto de datos en 100 partes iguales. (

)

Li = Límite Inferior del intervalo que contiene al Percentil Fi-1 = Frecuencia Acumulada en la clase anterior k-ésima fi = Frecuencia en la clase que contiene al Percentil c =Tamaño del intervalo de clase. k = 1%, 2%, 3%, ... , 97%, 98%, 99% Percentiles 7

2.2.- DEFINICIÓN: Se llama desviación percentílica 10-90 o recorrido semipercentílico 10-90 de una distribución y se designa por DP10-90, como la mitad de la diferencia entre los percentiles noventa y diez, a saber:

DP10-90= P90 - P10 2 CAPITULO III: EJEMPLO APLICATIVO De la tabla adjunta calcular la desviación cuartilica y percentilica. Identificamos la posición de los cuartiles y percentiles, sabiendo que n= 100 Intervalos 2 4 4 6 6 8 8 10 10 12

fi 10 20 40 20 10

Fi 10 --- P10 30 --- Q1 70 90 --- Q3 100 --- P90

Reemplazamos en sus fórmulas respectivas: Q1= 4 + (100/4 -10)2 = 5.5 20 Q3= 8 + (300/4 -70)2 = 8.5 20 La desviación cuartílica es: Q= (8.5 – 5.5)/2 = 1.5

P10= 2 + (1000/100 -0)2 = 4 10 P90= 10 + (9000/100 - 90)2 = 10 10 La desviación percentílica es: P= (10 – 4) = 6

8

III.- CONCLUSIONES  La desviación cuartilica representa la desviación promedio del primer y tercer cuartil con respecto a la mediana de la distribución, y nos dada cierta idea de cuánto se desvían esos dos puntos de la mediana.  La desviación percentílica es la diferencia que existe entre el percentil noventa y el percentil diez.

9

IV.- BIBLIOGRAFÍA a) VASQUEZ CRUZ, Ruperto. “Estadística Elemental”. Editorial de la Universidad de Puerto Rico, Sexta Edición. Puerto Rico, 1974. Pág 82 – 83. b) GUERRA LÓPEZ, Ingrid. “Evaluación y Mejora Continua”. Estados Unidos, 2007. Pág. 148 – 149. c) http://www.eumed.net/libros-gratis/2006a/cag2/15.htm d) http://www.facmed.unam.mx/deptos/salud/censenanza/planunico/spii/antolo gia/11.pdf e) http://www.ucv.cl/web/estadistica/desv_intercl.htm f) http://www.economia.unam.mx/profesor/barajas/estadis/parte2.pdf g) www.sectormatematica.cl/media/NM4/NM4_medidas_de_dispersion.doc h) http://www.cyta.com.ar/biblioteca/bddoc/bdlibros/guia_estadistica/modulo_4. htm i) http://tarwi.lamolina.edu.pe/~arrubio/Parte%202.pdf j) faeaweb.uncoma.edu.ar/.../estadistica.../2_Teoria_Medidas_PosicionDisp k) http://destadistica.ingenieria.usac.edu.gt/index.php?option=com_content&vi ew=article&id=26&Itemid=41

10