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PROGRAMACION ÓPTIMA DE LA OPERACIÓN DE SISTEMAS ELÉCTRICOS

“CONCEPTOS BASICOS DE DESPACHO ECONÓMICO”

Programación de la Operación de Sistemas Eléctricos Conceptos Básicos de Despacho Económico Wilfredo Sifuentes

22/09/16 [email protected]

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CONCEPTOS BÁSICOS DE DESPACHO ECONÓMICO. Indice 1

PRESENTACIÓN DEL PROBLEMA. ..................................................................................................................... 3 1.1 1.2

2

GENERACIÓN TÉRMICA PURA EN BARRA ÚNICA......................................................................................................... 3 GENERACIÓN HIDROTÉRMICA EN BARRA ÚNICA. ....................................................................................................... 5 DESPACHO ECONÓMICO. ..................................................................................................................................... 8

2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6

SISTEMA TÉRMICO PURO EN BARRA ÚNICA (SIN CONSIDERAR PÉRDIDAS EN LA RED). ................................................ 8 SISTEMA TÉRMICO PURO CONSIDERANDO LAS PÉRDIDAS EN LA RED. ...................................................................... 12 ALGORITMO PARA EL DESPACHO ECONÓMICO CON PÉRDIDAS. .............................................................................. 14 FACTORES DE PENALIZACIÓN Y BARRA DE REFERENCIA. ....................................................................................... 15 FLUJO ÓPTIMO DE POTENCIA. ................................................................................................................................. 16 PREDESPACHO ........................................................................................................................................................ 20 2.6.1 Introducción ................................................................................................................................................ 21 2.6.2 Restricciones ............................................................................................................................................... 21 2.6.3 Métodos de solución. .................................................................................................................................. 22 2.7 SISTEMA HIDROTÉRMICO CONSIDERANDO PÉRDIDAS EN LA RED. ............................................................................ 27 2.7.2 Optimización en etapas. .............................................................................................................................. 28 2.8 CALIDAD DE LA GENERACIÓN Y DE LA RED DE TRANSPORTE. VALOR DE LA CONFIABILIDAD. .................................. 30 2.9 FORMULACIÓN GENERAL DEL DESPACHO ECONÓMICO HIDROTÉRMICO. ................................................................ 31 3 COMENTARIO GENERAL RESPECTO DE LA MODELACIÓN Y UTILIZACIÓN DE MÉTODOS DE PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA. ............................................................................................................................... 33 4

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS. .................................................................................................................... 35

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CONCEPTOS BÁSICOS DE DESPACHO ECONÓMICO.

1 Presentación del problema. El tema del despacho económico se presenta en este capítulo en forma conceptual. En tal sentido se presentará: - Generación térmica pura en barra única. - Generación hidrotérmica en barra única. - Generación térmica pura con pérdidas en la red. - Generación hidrotérmica con red de transporte. 1.1 Generación térmica pura en barra única. Dado una demanda a cubrir con un parque de generación térmico puro de distinto tipo incluido nuclear, existe una cantidad muy grande de despachos posibles (combinación de configuraciones de generación) que satisfacen la demanda con distinto costo de operación asociado. Ello se debe al comportamiento no lineal de las funciones de producción (eficiencia) asociada a cada unidad generadora y a las características diferentes según los tipos de generación térmica. Los costos operativos asociados a cada escenario del parque de generación y el despacho del mismo resultará de la optimización conjunta del parque. Desde el punto de vista económico y de seguridad, intuitivamente para cubrir la demanda se pueden brindar una serie de criterios y pautas como son: - El costo de operación conjunto a obtener debe ser el mínimo posible desde el punto de vista del sistema (usuario final) cualquiera sea el sistema de precios a adoptar. Este criterio no implica que sea óptimo para cada actor del mercado mayorista. - En general el costo por unidad de energía térmica generada crece en la medida que aumenta el requerimiento de potencia en forma no lineal. Por lo tanto se debe evitar usar potencias grandes. Este requerimiento no es solo puntual sino que debe analizarse en forma integral extendida a todo el periodo de la demanda a cubrir. En definitiva se traduce en aplanar la curva de demanda en la mayor medida posible. - El sistema debe contar con cierta reserva para cubrir eventualidades en el parque de generación dado que el déficit de generación es más caro para el sistema que la más cara de las posibles fuentes de generación. La reserva se debe asignar proporcionalmente a aquellas unidades que se encuentran en operación por razones técnicas. Programación de la Operación de Sistemas Eléctricos Conceptos Básicos de Despacho Económico Wilfredo Sifuentes

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- La generación turbovapor y nuclear y ciclo combinado no es apta para cubrir cargas de pico por sí solas debido a limitaciones técnicas. Las dos primeras tampoco pueden cubrir demanda de semibase por el mismo motivo. - Se hace la hipótesis de que la generación de distinto tipo es suficiente para cubrir por sí sola el total de la demanda, limitándose solo por las restricciones técnicas citadas en el punto anterior. En base a los criterios enunciados para cubrir la demanda, ¿Cómo se procedería cualitativamente para cubrir óptimamente el diagrama de demanda?. Reserva Rotante Pico

Potencia

Demanda Modulable

Demanda Base 24 horas Figura 1. Zonas típicas del diagrama de demanda. - En el pico de carga se ubica normalmente la generación por medio de turbogases dado que si bien es la más cara es la única que técnicamente puede hacerlo. - En la semibase del diagrama se ubicará generación ciclo combinado dado su bajo costo y su capacidad técnica para cubrir esta zona. - En la base del diagrama se ubicará la generación térmica más barata y que además no es posible utilizar por sí sola en las otras zonas del diagrama, tal es el caso de las centrales nucleares y/o ciclo combinado y/o turbovapor. En la figura 2 se presenta como se cubriría el diagrama de demanda utilizando las pautas y restricciones indicadas anteriormente. En la práctica existen otras restricciones y situaciones intermedias que se presentaran en capítulos posteriores.

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Potencia

Reserva (Nuclear Ciclo Combinado TurboVapor) TurboGas Ciclo Combinado Nuclear Ciclo Combinado TurboVapor

24 horas Figura 2. Cubrimiento Económico y Técnico de cada zona del diagrama de demanda. 1.2 Generación hidrotérmica en barra única. Este caso es similar al analizado en 1.1 considerando que se dispone además de generación hidrocontrolable. Los costos operativos asociados a cada escenario del parque de generación hidrotérmico y el despacho del mismo resultará de la optimización conjunta del parque. Desde el punto de vista económico y de seguridad intuitivamente para cubrir la demanda deben considerar los siguientes criterios adicionales: - La generación hidrocontrolable de costo operativo cero debe cumplir con dos premisas desde el punto de vista económico: utilizarse totalmente y ubicarse en aquellas partes del diagrama de demanda que reemplace energía que de otro modo debería ser cubierta con energía térmica de costo elevado. En base a los criterios enunciados, ¿Cómo se procedería cualitativamente para cubrir óptimamente el diagrama de demanda?. Se utiliza como base el diagrama de la figura 1 - Se hace la hipótesis que la energía hidrocontrolable no alcanza para cubrir la zona de pico y semibase por sí sola. Igualmente la generación de ciclo combinado es limitada. - La hipótesis anterior descarta toda posibilidad de cubrir el diagrama solo con energía hidroeléctrica y plantea la incógnita de cual es la mejor ubicación de la misma. - De los posibles lugares para ubicar la energía hidrocontrolable de antemano se descarta la base del diagrama por su bajo valor económico de reemplazo de energía térmica y por lo tanto el análisis se centra en el pico y en la semibase del diagrama. Programación de la Operación de Sistemas Eléctricos Conceptos Básicos de Despacho Económico Wilfredo Sifuentes

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- En la base del diagrama se ubicará la generación térmica más barata y que además no es posible utilizar en las otras zonas del diagrama, tal es el caso de las centrales nucleares y/o turbovapor. También en esta zona se puede utilizar ciclo combinado, sin embargo dado su limitada disponibilidad se la reserva para la semibase. - Sí luego de cubrir la base del diagrama resta generación denominada de base, su utilización en la zona del pico no es posible y en la semibase solo en alguna medida en el caso de ciclo combinado. - Tomando en forma conjunta la zona del pico y semibase se busca ubicar toda la energía hidrocontrolable de tal manera que el diagrama resulte lo más aplanado posible. En la figura 3 se puede apreciar que una misma cantidad de energía puede conducir a diferentes diagramas resultantes con una distribución final de potencia con diferentes formas. De la simple observación se deduce que la forma 3 es la que conduce a un diagrama resultante más plano. Luego dado que este debe ser cubierto con energía térmica y teniendo en cuenta la forma no lineal de la función costos de costo se deduce que es la forma más conveniente de utilizar la energía hidrocontrolable es la 3, dado que da lugar al menor costo.

Energía 1

Energía 2

Energía 3

Energía 1 = Pot. Media 1 = Potencia1 f(Tiempo) 

Energía 2 Potencia Media 2 Potencia2 f(Tiempo)

= =

Energía 3 Potencia Media 3  Potencia3 f(Tiempo)

Figura 3. Posibilidades de utilizar la energía hidrocontrolable. - En la zona de semibase (modulable) del diagrama se utilizará la generación hidrocontrolable dado la facilidad de controlar rápidamente la producción de este tipo de centrales. Como no en todos los casos se dispone de este tipo de generación o Programación de la Operación de Sistemas Eléctricos Conceptos Básicos de Despacho Económico Wilfredo Sifuentes

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no alcanza, se pueden utilizar también generación térmica controlable (con buen ramping) principalmente turbogas, en segundo lugar ciclo combinado y en forma parcial (colaborando) turbovapor. - En la parte de pico del diagrama en caso de no contarse con generación hidroeléctrica controlable remanente, el equipamiento más apropiado es el turbogas, de alto costo operativo pero de gran capacidad de arranque y seguimiento de la carga. - Para cubrir la reserva (eventual requerimiento de generación), se limita un porcentaje de las centrales en operación, respecto de su capacidad nominal a efectos de eventualidades en la generación. De este planteo y análisis del problema considerando que siempre en un sistema la generación disponible supera holgadamente a la demanda en todo instante, ello plantea la diversidad de posibles despachos que pueden satisfacer la demanda pero con distinto costo. Si se representara la función de costo de operación total (ordenados en forma decreciente) función de los posibles despachos, tendría la siguiente forma aproximada. Costo total operación

Costo Costo (PD), pues C1 > C2. Problema: Usando la teoría desarrollada, encontrar el nivel producir los dos generadores juntos para cubrir una demanda que el costo total de operación sea el mínimo. Datos de los generadores Pmin [MW] Pmax[MW] a GenA 10 250 1500 GenB 10 250 200

de potencia que deben de 200 MW de manera

b 5 6

c 0.11 0.15

Respuesta: Ga = 117.31 MW Gb = 82.69MW,  = 30.801 Precio total de venta de energía: 30.801*200 = S/. 6161.53 Costo de producción: Ga = 1500+5*117.31+0.11*117.31 2 = 3600.32 Gb = 200+6*82.69+0.15*82.692 = 1721.78 Programación de la Operación de Sistemas Eléctricos Conceptos Básicos de Despacho Económico Wilfredo Sifuentes

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El precio de venta cubrirá los costos de producción??? Resolver el mismo problema considerando 50MW de demanda Un método gráfico para obtener el despacho óptimo para cada PD es fijar un valor razonable de  supuesto y leer de las curvas los PGi resultantes y verificar si ajustan respecto de PD. Si no ajustan corregir en función del resultado del  y así hasta alcanzar el valor óptimo. Este método se basa en que todas los costos incrementales debe ser iguales, en la medida que no se supera los límites de alguna o algunas unidades generadoras. En el caso que se supera algunos de los límites, este se establece en el máximo valor y se aplica el criterio al resto de las unidades no superadas. En el caso de la Figura 10 si al ir aumentando la PD a despachar la unidad 2 se fijara su límite en su máximo y al resto de la PD (PD- PG2,máx), se aplicará el método descrito. Es importante aclarar que el despacho es óptimo solo si necesariamente deben participar todos las unidades generadoras, o sea cuando ya esta definido el predespacho. 2.2 Sistema térmico puro considerando las pérdidas en la red. En tiempos pasados y aún actualmente en muchos casos se considera las pérdidas en la red en forma simplificada sin embargo en la actualidad los requerimientos impuestos por los mercados competitivos plantean la necesidad imperiosa de considerar los efectos de la misma sobre el despacho económico. Los dos aspectos sustanciales que plantea la consideración de la red de transporte en los sistemas extensos con características de red poco mallada, con generación alejada de los centros de consumo son la consideración de las pérdidas y de la capacidad de transporte. La consideración de las pérdidas incrementales permite obtener como resultado del despacho económico los costos incrementales de la potencia en los distintos nodos de la red. Las Ecuaciones de Coordinación incluyen el efecto de las pérdidas de transmisión incrementales y hace más complejo el problema del despacho. Las pérdidas dependen de la red de transmisión, la distribución de la demanda y del despacho. En general es posible expresar las pérdidas de la red como una función del estado de generación. PL = Pérdidas en la Red = PL (PG1,..........,PGn) Considerando las pérdidas y la demanda la ecuación de balance es: PG1+.........+ PGn = PD + PL Luego el Lagrangiano en este caso será: n

n

i 1

i 1

L =  Ci(PGi) +  (PD + PL -  PGi) Las condiciones necesarias de optimalidad son: Programación de la Operación de Sistemas Eléctricos Conceptos Básicos de Despacho Económico Wilfredo Sifuentes

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0=

L PL C = - (1 ) PGi PGi PGi

0=

n L = PD + PL - (  Pgi),  i 1

para i = 1,........,n.

A partir de estas condiciones necesarias, se puede obtener:

=

El termino Pfi = (1 -

PL 1 Ci . (1 ) , i = 1,.....,nG PGi PGi

PL 1 ) , es conocido como factor de penalización. PGi

Dado que la función de pérdidas PL (PG1..........,PGn), no es simple de determinar, la solución de este problema no puede ser obtenida en forma cerrada. A diferencia del caso de despacho en barra única donde los costos incrementales se igualaban para el caso de despacho económico, la inclusión del efecto de las pérdidas incrementales en la red causa que el costo incremental de la potencia activa varíe a través de la red. Supongamos el caso de la figura 12.





Sistema Equiv. sin Red

Red con Pérdidas C1(PG1). Pf1 C1(PG1)

Pf1 C2(PG2) . Pf2

C2(PG2)

Pf2 Cn(Pn1) . Pfn

Cn(Pn1)

Pfn PD = L + PG1 +...+ PGn

Supóngase que se conoce  y Pf1 .

Ci a través de las EC, luego se cumple: PGi

C2 C1 C3 = Pf2 . = Pf3 . =  P G2  P G1  P G3

Expresión que relaciona los costos incrementales entre barras Programación de la Operación de Sistemas Eléctricos Conceptos Básicos de Despacho Económico Wilfredo Sifuentes

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Figura 12. Costos Incrementales en la Red debido a Pérdidas. Luego Pfi es el costo incremental de barra y no necesariamente debe ser una barra de generación sino que también puede ser una barra de carga interconectada al sistema. Las Ecuaciones de Coordinación pueden ser utilizadas para calcular los costos incrementales de potencia en cualquier punto de la red.

2.3 Algoritmo para el Despacho Económico con Pérdidas. Un procedimiento que puede ser utilizado para calcular el despacho óptimo de un parque térmico de generación incluyendo las pérdidas, basado en un proceso iterativo se muestra en la Figura 13. En el paso inicial se calcula un despacho económico suponiendo que las pérdidas son cero, utilizando el método ya presentado para el caso sin pérdidas. Luego se pueden calcular los factores de penalización con: fi = (1 -

PL ), PGi

i = 1,.....,nG

Con los fi, modificando los coeficientes del polinomio: b i  b i . fi c i  c i . fi A continuación aplicando el método para el caso de despacho económico sin pérdidas con los coeficientes actualizados y la demanda modificada: PkD  PD + PkL Donde k se refiere a la k-esima iteración. Para los nuevos valores de generación se chequea la convergencia controlando el proceso hasta que este por debajo de un cierto valor . n

  PkGi - PD - PkL <  i 1

Así el proceso continúa hasta que converja. Este algoritmo presenta buenas condiciones de convergencia cuando las diferencias en los costos de producción de las distintas unidades o de las unidades térmicas que pueden competir a través de los respectivos costos incrementales de pérdidas de sus respectivas barras, tienen diferencias significativas. Programación de la Operación de Sistemas Eléctricos Conceptos Básicos de Despacho Económico Wilfredo Sifuentes

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Elección de valores iniciales de PGi  Calcular los Factores de Penalización Modificar los valores bi y ci de las Curvas de Costos.  Calcular las Pérdidas PL  Actualizar valores de PGi, utilizando método sin pérdidas con nuevos coeficientes y PD  PD + PL  No

Convergió ? Si  Fin

Figura 13. Diagrama de Flujo para Calcular un Despacho Óptimo con Pérdidas 2.4 Factores de Penalización y Barra de Referencia. Un método alternativo de despacho económico es utilizar una barra de referencia tal que siempre cambie su estado cuando un cambio en la generación es realizado. En la figura 13 se muestra un sistema de varias barras de generación y una de referencia.

i

Referencia

j k Figura 13. Diagrama de Flujo para Calcular un Despacho Óptimo con Pérdidas Programación de la Operación de Sistemas Eléctricos Conceptos Básicos de Despacho Económico Wilfredo Sifuentes

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Supóngase que se produce un Pi en la barra i: Pi new = Pi old + Pi Si se supone que la carga permanece constante, luego para compensar el incremento Pi, la barra de referencia deberá disminuir su generación. Pref new = Pref old + Pref Sí ninguna otra generación cambia el sentido de Pref, será diferente de Pi. Sin embargo los flujos por el sistema pueden cambiar de tal manera que el cambio de pérdidas puede resultar en que no necesariamente Pref y Pi deban ser iguales. Esto es: Pref = Pi + Pper

i =

Se define

- Pref ( pi  Pper) Pper   1 Pi Pi Pi

Por otro lado se puede definir el concepto de despacho económico como: Todos los generadores están despachados óptimamente cuando un cambio en P en cualquier de ellos respecto de la barra de referencia no produce un cambio neto de los costos de producción. Cuando P es suficientemente pequeño. O sea que:

Costo de Producción Total = Ci(Pi)

El cambio en el Costo de Producción para un cambio Pi para la unidad i es:

Costo = considerando que luego el

dCi( Pi) dCi(Pr ef ) Pi   Pr ef dPi d Pr ef

Pref = - i Pi Costo = 0 dCi( Pi) dCi(Pr ef )  i dPi d Pr ef

Luego para obtener un Despacho Económico se adopta un valor para la barra de referencia y se ajustan los valores de generación de las distintas barras utilizando las ecuaciones anteriores, se chequea con la demanda total, luego se reajusta el valor de la generación de referencia y así hasta que solución es alcanzada. 2.5 Flujo Óptimo de Potencia. Programación de la Operación de Sistemas Eléctricos Conceptos Básicos de Despacho Económico Wilfredo Sifuentes

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En el año 1962 Carpentier introdujo una formulación de programación no-lineal generalizada del problema de despacho económico incluyendo algunas restricciones de operación, con la idea de mejorar aspectos de economía y seguridad. Esta formulación específica fue denominada Flujo de Potencia Óptimo (FOP). Desde entonces esta propuesta básica se ha ido generalizando y expandiendo conformando hoy en día una significativa cantidad de formulaciones diferentes de FOP para resolver distintos problemas. Hoy cualquier problema que involucra la determinación del óptimo instantáneo de régimen permanente de un sistema eléctrico de potencia es un problema de Flujo de Potencia Óptimo. Un régimen permanente óptimo, es alcanzado por ajustar las variables de control disponibles de manera que se minimice una función objetivo sujeta a requerimientos de operación y de seguridad especificados. Pueden modelarse diferentes clases de problemas FOP, teniendo en cuenta distintas aplicaciones de propósitos especiales, a través de la selección de diferentes funciones objetivo, diferentes conjuntos de variables de control y diferentes conjuntos de restricciones. Todas las clases de problemas FOP particulares son subconjuntos del problema general. Históricamente, se han venido desarrollando propuestas de solución diferentes para resolver las distintas aplicaciones de un FOP. Durante la dirección de la operación en el corto plazo no se toman decisiones de puesta o fuera de servicio de bloques generadores, y por esto no son considerados los costos de arranque. Solamente deben minimizarse los costos de operación de los bloques térmicos de generación que se encuentran en operación. Las centrales hidráulicas se despachan con valores predeterminados de potencia activa condicionados por el caudal de agua disponible o por el resultado de una optimización semanal. De esta manera el FO puede ser formulado como:

FO  min f ( z )

Sujeto a:

   g(x,u, p)  0 ...(1)     h ( x , u. p)  h ...(2)

Entre las variables de control solamente las potencias activas de generación de los bloques térmicos se vinculan directamente con costos de operación, los que resultan de los costos necesarios para los combustibles. Para su determinación se parte del consumo de calor por unidad de energía y del precio calórico del combustible. Se dispone inicialmente de un polinomio de consumo de cada unidad térmica, el que puede ser transformado a un polinomio de costos. De este modo, los costos de operación estacionarios de los bloques de generación se pueden describir suficientemente exactos a través de funciones de costos cuadráticas y la función objetivo correspondería a:

FOK 

 a  b  P

inGT

i

i

Gi

 ci  PG2i



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Las restricciones de igualdad (1) corresponderían a las ecuaciones de balance nodal (activa y reactiva) y las de desigualdad a por ejemplo a los límites de capacidad de los generadores (potencia activa y reactiva), capacidad de transmisión de los elementos de vínculos como líneas y transformadores, límites de voltaje, etc. Las variables de estado (x, u,p) serían los ángulos y las tensiones en las barras. Obsérvese que para este caso, el Flujo de potencia es un sub-problema del Flujo Óptimo. Las ventajas de una formulación y solución de un problema de Flujo Óptimo es que permite encontrar directamente los precios nodales sin la necesidad de recurrir a los factores de penalización a la vez que ya que se encuentra presente en la solución el impacto de la congestión en los elementos de la transmisión, impacto que es imposible de observar con los factores de penalización. Ejemplo Sencillo Recordemos la formulación del flujo de potencia DC Existe una fuerte relación entre  Los ángulos y la potencia activa  La tensión y la potencia reactiva Se asume: V= 1 p.u. Solo reactancias (X), R = 0; Formulación:

      

Balance Nodal (activa) Y δ + G = D Entonces el problema consiste en encontrar los ángulos. Características: Problema lineal (No se requiere procesos iterativos) Sin pérdidas Muy rápido Flujo Óptimo en DC: Formulación Función Objetivo: Min{C(PGi) Sujeto a: Balance Nodal ... nodo “i”



i   j X i j

  Pgi  Di   j

}

Ri  j R 2i  j  X 2i  j

1  Cos(

i

  j )

: i (Cmg.)

Flujos límites en las líneas

 i   j Tij    X  i j

   Tij 

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Límites de capacidad de los generadores

P Gi  PGi  PGi Características:  Problema programación lineal (Si es que el costo es lineal y sin pérdidas)  Fácil de implementar si es lineal.  Podría presentarse infactibilidades (incompleto) Se agrega máquina de racionamiento (Generador ficticio con “alto costo” que se agrega en los nodos). Permite 2 funciones importantes:  Cerrar el balance de nodal bajo cualquier situación  Su costo asociado representa el costo de no poder suministrar energía por parte del sistema

FOP-DC: Ejemplo Sistema 9 nodos, 9 líneas, 3 unidades térmicas Demanda Nodo 7

5 72.69

80.77

9 100.96

Datos Líneas Barra Inicio 4 4 6 3 6 7 8 8 9

Barra Fin 1 5 5 6 7 8 2 9 4

Cap. MW 150 150 150 270 150 150 300 150 150

Y p.u 11.70486 10.74427 8.70393 93.18787 4.61954 7.49340 93.15784 7.46253 8.70393

ø rad -1.38915 -1.42078 -1.42325 -1.41288 -1.40044 -1.45187 -1.41087 -1.44862 -1.42325

Datos Térmicas Unidad T1 T2

Pot Max. [MW] 250 300

Pot Min [MW] 10 10

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C

B

A

0.11 0.15

5 6

150 1200 22/09/16

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19

T3

270

10

0.123

1

335

Encontrar el despacho óptimo considerando las tres unidades térmicas.

Solución COSTO = 5445.66 Despacho T1 T2 T3 Total 93.109 66.647 97.842 257.598 Todos los flujos dentro de los límites de capacidad de las líneas. Nodo Ángulos CMg 1 0.000 25.904 2 -0.115 25.994 3 -6.073 25.069 4 0.000 25.904 5 -3.037 25.484 6 -5.500 25.152 7 1.948 26.250 8 0.286 26.053 9 3.724 26.419

Pérdidas 3.178

Si reducimos la capacidad de la línea N6  N7 a 50MW COSTO = 5526.78

T1 87.918 Nodo 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ángulos 0.000 -1.490 -5.271 0.000 -2.578 -4.756 1.432 -0.974 3.151

Despacho T2 85.240 CMg 26.605 31.572 21.650 26.605 24.342 21.711 34.748 31.664 29.431

T3 83.942

Total 257.000

Pérdidas 2.580

 Mayor costo a pesar de tener  

menores pérdidas Una línea congestionada Costos marginales más diferenciados

2.6 Predespacho Programación de la Operación de Sistemas Eléctricos Conceptos Básicos de Despacho Económico Wilfredo Sifuentes

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Se denomina predespacho al problema de identificar entre un conjunto N de unidades térmicas, el subconjunto M  N de las mismas que deben entrar en operación. El predespacho será óptimo si la elección se ha realizado considerando todas las posibilidades y las restricciones del problema. Incorporar el problema del predespacho dentro del problema de optimización del despacho no es una tarea sencilla por las dificultades matemáticas y requerimientos computacionales que presenta. 2.6.1 Introducción La demanda de energía eléctrica resulta muy variable según las distintas horas del día, según el día de la semana y según el mes o la estación del año. El comportamiento de la demanda presenta periodos de máximo requerimientos de potencia denominados de pico y también periodos de mínimos requerimientos denominado de valle, pasando por valores intermedios en forma continua. Desde el punto de vista de la disponibilidad del parque de generación se supone que se dispone de un parque con capacidad suficiente para cubrir los requerimientos de la demanda. La pregunta que cabe preguntarse ahora es ¿Que problema hay en comprometer para la demanda máxima prevista la cantidad de unidades necesarias y tenerla arrancadas?. Afectar una unidad al predespacho significa arrancarla, ponerla en velocidad y sincronizarla a la red. El problema de adoptar esta decisión tiene consecuencias económicas importantes por los costos asociados. En realidad el problema del predespacho es uno de los resultados de la optimización, sin embargo en la práctica el estado del arte muestra que se lo plantea como un problema en sí mismo. Esta apreciación se fundamenta en que los modelos matemáticos basados en métodos de optimización se hacen mucho más complejos y difíciles de resolver matemáticamente y computacionalmente. Téngase presente que el problema del predespacho es no convexo dado que las unidades térmicas o tienen potencia cero o su potencia esta entre un máximo y un mínimo. Así planteado el problema del predespacho donde la única restricción es definir las unidades necesarias para cubrir la demanda es un problema relativamente simple de resolver. 2.6.2 Restricciones La consideración de un conjunto bastante extenso de restricciones hace que el problema del predespacho sea notablemente complejo estudiando la literatura conocida. Programación de la Operación de Sistemas Eléctricos Conceptos Básicos de Despacho Económico Wilfredo Sifuentes

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La lista de restricciones considerada en el capitulo uno muestra el nivel de dificultad para considerarlas adecuadamente. Las más destacadas son:

 Reserva rotante: Debe considerar además restricciones desde el punto de vista de la conformación de la misma según el tipo de unidad que la aporta: Turbo Gas, TurboVapor, Diesel, Hidroeléctrica, Acumulación por Bombeo, etc. La distribución de la reserva debe ser extendida a toda la red para evitar limitaciones impuestas por la red de transmisión.

 Unidades Térmicas: Estas plantean las siguientes restricciones: -

Tiempo mínimo en servicio. Tiempo mínimo fuera de servicio. Personal requerido. Seguimiento de carga (ramping). Costos adicionales de arranque y parada.

 Reactivo y Tensión. Algunas unidades se ven forzadas a permanecer en servicio solo por requerimientos de tensión.

 Restricciones de combustibles: Algunas unidades térmicas están obligadas a consumir una determinada cantidad de combustible en un periodo dado. Igualmente en el caso de algún combustible limitado puede influir en el predespacho más allá de su ranking en cuanto a los consumos calóricos.

 Capacidad de la red de transporte: En sistemas poco mallados se presentan limitaciones en el despacho económico por razones de capacidad de potencia real o de reserva.

 Aprovechamientos Hidroeléctricos: Presentan una gran variedad de restricciones. -

De intervalo De continuidad. De individualidad. Operativas. Retardo del agua. Otras.

Sin embargo en la actualidad se destacan algunas propuestas que permiten obtener y/o resolver el problema del predespacho como un resultado de la optimización.

2.6.3 Métodos de solución. El problema del predespacho puede llegar a ser muy difícil. Para acotar la presentación de algunos métodos de solución se supondrá que: Programación de la Operación de Sistemas Eléctricos Conceptos Básicos de Despacho Económico Wilfredo Sifuentes

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- Se fija una línea de demanda aproximada por M escalones. - Se dispone de N unidades para determinar el predespacho. - Para cualquiera de lo M escalones de demanda y límites de operación de las N unidades son tales que una unidad puede cubrir sola cualquier escalón de demanda y que cualquier combinación de unidades también puede cubrir la misma.



Método de Enumeración de estados.

El número total de combinaciones mediante una simple enumeración es: C(N,1) + C(N,2) + .........+ C(N,N-1) + C(N,N) = 2N - 1 C( N , j)  {

N! } ( N  j )! j! )

Luego para una línea de demanda aproximada por 24 horas y para sistema de 5, 10, 20 y 40 unidades resulta la cantidad de combinaciones que se muestran a continuación: N 5 10 20 40

(2N-1)24 6.2 1035 1.73 1072 3.12 10144 

En la realidad la cantidad de casos a considerar se reduce mucho cuando se consideran las restricciones del problema. De todos modos la cantidad de casos a considerar es de muy alta dimensionalidad.



Método de la Lista de Prioridad.

Es un método muy simple que consiste en el despacho de una lista de unidades según costos crecientes. Esta lista es aplicada a cada nivel de potencia de la línea de demanda. Dicha lista se elabora considerando a plena potencia el rendimiento calórico de la unidad multiplicada por el costo del combustible. El esquema de predespacho utilizando la lista de prioridad se basa en: - Se parte del escalón de demanda máxima. - Sí nos movemos hacia otra hora en que la demanda decae, si la próxima unidad en la lista de prioridad la sacamos de servicio y la generación en operación es suficiente para cubrir la demanda del escalón más la reserva, se saca del despacho, sino queda como esta. Programación de la Operación de Sistemas Eléctricos Conceptos Básicos de Despacho Económico Wilfredo Sifuentes

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- Determinar la cantidad de horas H hasta que la unidad vuelva a ser requerida nuevamente. Esta hipótesis supone que la demanda baja y luego vuelve a crecer. - Si H es menor que el tiempo mínimo en servicio de la unidad, manténgase la misma despachada, sino siga al próximo escalón. - Calcular dos costos. El primero es la suma del costo horario de producción para las próximas H horas con la unidad arrancada. Luego recalcular la suma de costos para parar la unidad y sumarle el costo de arranque. Luego se optará por la alternativa de menor costo. - Repetir el procedimiento completo para la próxima unidad de la lista de prioridad y así sucesivamente. Este procedimiento puede también utilizarse en forma combinada para considerar otras restricciones. La Lista de Prioridad permite reducir considerablemente la dimensión del problema respecto del método de enumeración. Esto se fundamenta en que utilizando la lista de prioridad permite de antemano plantear una metodología de entrada en servicio de las unidades permitiéndolo en el sentido creciente de los costos. Costos crecientes: Unidad 1, Unidad 2, .............................., Unidad N. Unidad 1 Unidad 1 + Unidad 2 Unidad 1 + Unidad 2 + Unidad 3 Unidad 1 + Unidad 2 + Unidad 3 +................+ Unidad N Para el caso de 4 unidades se tendrá 15 combinaciones posibles para el método de enumeración contra 4 del método de Lista de Prioridad. La aplicación de la lista de prioridad es válida teóricamente sí se cumple: - Función de producción es lineal. - Los costos de arranque son fijos. - No existen restricciones adicionales.



Método basado en Programación Dinámica (MPD).

El método de programación dinámica permite utilizar dos variantes del mismo, la forward (hacia adelante) y la backward hacia atrás. La variante forward resulta más adecuada dado que permite controlar los tiempos mínimos en operación y fuera de servicio como así también los costos de arranque de cada unidad a diferencia de la variante backward. Otra ventaja adicional es su relativamente sencillez para establecer las condiciones iniciales. Programación de la Operación de Sistemas Eléctricos Conceptos Básicos de Despacho Económico Wilfredo Sifuentes

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La aplicación del MPD supone: - Un estado es reconocido como una lista de unidades especificadas operando y el resto fuera de servicio o sea parada. - El costo de arranque de una unidad es independiente del tiempo ha estado fuera de servicio. - No se considera costo de parada de la unidad. Los aspectos señalados pueden conducir a obtener una solución no óptima dado que en esencia no se cumple el principio de optimalidad de la PD. Esta afirmación se sustenta en que se adoptan decisiones actuales óptimas condicionadas a situaciones futuras. O sea cuando se decide en un determinado subperiodo K arrancar una determinada unidad solo se esta evaluando hasta el momento los costos asociados sin saber hacia el futuro como se operará dicha unidad considerando la variación de la demanda y las diferentes características de las unidades en cuanto a tiempos mínimos en operación.



Método de relajación de Lagrange.

Las características del método de relajación permiten superar las desventajas del MPD principalmente para sistemas muy grandes, comentado sin embargo que otros problemas surgen en este caso. Este método esta basado el método dual de optimización ya estudiado. Se comienza el análisis comenzando con la definición de la variable Uit como: Uit = 0, sí la unidad i esta fuera de operación en el periodo t. Uit = 1, sí la unidad i esta en operación en el periodo t. Luego el problema del predespacho se puede formular como: - Restricciones de demanda: PDt -  Pi Uit = 0 para t=1,....,T -

Restricciones de intervalo: Uit Pimin Pit  Uit Pimax para i=1,...,N y t=1,...,T

-

Tiempo mínimo en servicio y fuera de servicio:

-

la Función Objetivo es:

TN[Ci(Pit)+ Costos Arranque(i,t)] Uit = Ci(Pit,Uit)  Mínimo Programación de la Operación de Sistemas Eléctricos Conceptos Básicos de Despacho Económico Wilfredo Sifuentes

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Luego formando el Lagrangeano: L(P,U,) = Ci(Pit,Uit)+ T t (PD - N Pi Uit) El problema del predespacho requiere minimizar la función de Lagrange sujeta a las restricciones presentadas, las cuales pueden ser aplicadas a cualquier unidad. Nótese lo siguiente:  La función de costo Ci(Pit,Uit) junto con la segunda y tercera restricción son para cada unidad independientes del resto de las unidades del parque.  La restricción de balance de potencia (la primera) es de acoplamiento a través de las unidades de tal manera que lo que se decide para una unidad afecta al resto. La solución utilizando el procedimiento de Lagrange resuelve el problema del predespacho relajando o momentáneamente ignorando las restricciones de acoplamiento y resolviendo el problema como si no existiera. En tal sentido se utiliza el método de optimización dual. El procedimiento dual intenta alcanzar el óptimo restringido maximizando el Lagrangiano con respecto a los multiplicadores de Lagrange, mientras se minimiza a las variables del problema. q*() = max(t) q () Donde: q() = min(Pit,Uit) L(P,U,) Esto se realiza en dos pasos: - Paso1: Encontrar un valor de cada t el cual mueve q() hacia un valor grande. - Paso2: Suponer que t encontrado en el paso 1 esta ahora fijo, luego encontrar el mínimo de L ajustando los valores de Pt y Ut. Primero reescribamos el Lagrangiano como: L = TN[Ci(Pit)+ Costos Arranque(i,t)] Uit + T t (PtD - N Pi Uit) A su vez puede ser reescrito como: L = TN[Ci(Pit)+ Costos Arranque(i,t)] Uit + T t PtD - TN t Pi Uit) El segundo término es constante y puede ser eliminado dado que t esta fijo. Finalmente el Lagrangiano queda: L = N(T{[Ci(Pit)+ Costos Arranque (i,t)] Uit - t Pi Uit})

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Aquí se ha logrado el objetivo de separar cada unidad respecto del resto que corresponde al término:

T{[Ci(Pit)+ Costos Arranque (i,t)] Uit - t Pi Uit} Por lo tanto puede ser resuelta para cada unidad en forma separada sin interesar que sucede con las otras unidades. La minimización de Lagrange es encontrada para cada unidad de generación para todo el período, esto es: Min q() = N min T{[Ci(Pit)+ Costos Arranque (i,t)] Uit - t Pi Uit} Sujeto a las restricciones: Uit Pimin Pit  Uit Pimax para t=1,...,T Tiempos mínimos en operación y fuera de servicio. Este problema ahora puede ser solucionado mediante PD de una sola variable. 2.7 Sistema Hidrotérmico considerando pérdidas en la red. Optimización conjunta para un horizonte definido: En el caso que se plantea la función objetivo de minimización es la que se ha presentado anteriormente:

F. O. =  (Costo Operación + Costo Falla)  Mínimo Donde las variables (generación hidroeléctrica) asociadas al recurso hídrico no intervienen directamente en la misma como tales. Esto se debe a que el efecto de una determinada decisión respecto de la generación hidroeléctrica tiene implicancias económicas que son valoradas a través del costo de generación térmica. O sea que el valor económico asociado al agua sí bien este no tiene un costo de adquisición si lo tiene desde el punto de vista de la oportunidad de la generación. De hecho, en un problema de optimización se plantea que el modelo dado una cantidad del recurso hídrico, este se despachará prioritariamente a la generación térmica. De hecho este tipo de generación contribuye a minimizar la función objetivo dado que desplaza generación térmica o déficit, que de otro modo debería emplearse si no existiera. Esta contribución en valores relativos se debe, además de reemplazar energía térmica, energía que debería ser cubierta a mayor costo unitario dado el carácter no lineal de la generación térmica en función de la demanda. Otro aspecto muy importante que participa en la disminución de la función objetivo no es solo la utilización integral del recurso hídrico, sino también utilizarlo adecuadamente desde el punto de vista de su mejor oportunidad (tiempo) y mayor eficiencia (Pot. = f Programación de la Operación de Sistemas Eléctricos Conceptos Básicos de Despacho Económico Wilfredo Sifuentes

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(Q,H,(Q), H(Q)), lo que se manifiesta en los resultados, tratando de aplanar al máximo posible la parte de la demanda que debe cubrir la generación térmica de mayor costo. Esto se traduce en el criterio de: máximo empuntamiento de la energía hidroeléctrica, máxima eficiencia desde el punto de vista del rendimiento, máximo salto, etc . Otra característica que distingue a la generación hidroeléctrica esta dado por plantear una restricción integral de la disponibilidad del recurso de agua cuya flexibilidad de utilización esta limitada. El algoritmo de optimización debe buscar la combinación de estos factores que máximicen la función objetivo. Función Objetivo = i Ci(PGi) + Costo Falla Mínimo Sujeta a las restricciones de: - Cubrir la demanda. - Respetar las restricciones de intervalo del equipamiento térmico, hidráulico y de red. - Restricciones integral de los recursos primarios (hídrico). - Seguridad (reserva). 2.7.1 Optimización en etapas. Valor del Agua: Esta es una metodología que en los últimos tiempos ha cobrado significación como consecuencia de la necesidad de valorar y facilitar las transacciones económicas en Mercados Competitivos. Esto significa que un generador hidroeléctrico puede valorar su recurso energético dentro del contexto del Mercado de tal manera que le permite manejar el costo de oportunidad de dichos recursos. Inicialmente el concepto del Valor del Agua surgió como una necesidad de facilitar una metodología de optimización de la gestión de los recursos energéticos respecto del mediano y largo plazo, dado que permite resolver con buena aproximación el problema en dos etapas con tiempos aceptables de cálculo. La primera permite determinar óptimamente el Valor Económico de Agua de los embalses con capacidad de regulación superior al paso en que se divide el periodo de optimización y la segunda permite utilizando dicho Valor de Agua realizar una optimización conjunta con el parque térmico, como si las centrales hidroeléctricas fuesen térmicas. El agua no tiene valor por si misma, sin embargo se le puede asignar un valor sobre la base de equivalencia o sustitución de generación térmica o de déficit. En particular el Programación de la Operación de Sistemas Eléctricos Conceptos Básicos de Despacho Económico Wilfredo Sifuentes

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Valor Incremental del Agua se asume igual al valor incremental del combustible o de cualquier otra fuente a la cual reemplace. Costo

Costo total Costo futuro de operación

Valor del Agua

Costo presente de operación Descarga Curva de costos futuro y presente asociados a la operación de centrales hidráulicas controlables.

Este método, alternativo de la optimización de un SGTEE hidrotérmico, permite encontrar el mínimo de la función objetivo en dos etapas. La primera que permite a través de una optimización previa y simplificada los Valores del Agua para cada estado de llenado de un embalse de cada aprovechamiento hidroeléctrico y para cada subperiodo correspondiente al período de optimización. De esta forma se define una curva de valores del agua que representan la oportunidad en el uso de la misma desde el punto de vista económico. Matemáticamente y considerando el carácter aleatorio del problema, se puede expresar como: Valor del Agua = Z = f V

f f  V V

: Valor esperado de los costos futuros de generación térmica. : Volumen de agua acumulado en el embalse.

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UM

Volumen almacenado

Por lo dicho el Valor del Agua se puede definir como la variación de los costos futuros de operación, ante la variación de la acumulación de agua en un embalse del sistema, para un subperíodo del período de optimización. Sobre la base del concepto del Valor del Agua, se puede resolver en una segunda etapa un problema de optimización hidrotérmico, donde las centrales hidroeléctricas con capacidad de regulación en el recurso hídrico participan a través de una función de costos como si se tratara de una central hidroeléctrica. En este segundo caso y a los efectos de la determinación del despacho se utiliza en la función de objetivo de costos los valores del agua ponderados por la generación correspondiente. Mas adelante y en relación con la programación de la operación de largo y de corto plazo se volverá sobre este punto. Ver presentación donde se ven ejemplos de modelo y despacho

2.8 Calidad de la generación y de la red de transporte. Valor de la confiabilidad. Las dos condiciones fundamentales que debe cumplir un SGTEE en mercados competitivos son: ser económicos y confiables (en los últimos años se agrega el “aceptable para el medio ambiente”). Este doble objetivo, puede ser formulado por dos caminos con cierta equivalencia, ellos son: - Minimizar los costos de operación sujeto a algunas restricciones, las cuales garantizan un nivel predeterminado de confiabilidad (por ejemplo reserva rotante mayor o menor que un valor preasignado de porcentaje de energía no suministrada (ENS) o menor que un valor predeterminado de probabilidad de pérdida de carga (LOLP).

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- Asignarle un costo a la ENS y luego minimizar los costos de operación, incluido los costos de ENS. Actualmente los dos métodos se utilizan, con preferencia del segundo en el caso de mercados competitivos, como el caso del SIN argentino. En este caso el procedimiento consiste en realizar estudios económicos y de confiabilidad para determinar el porcentaje de reserva requerido al sistema en su conjunto. Luego este porcentaje es utilizado como restricciones para realizar el despacho de potencia real y de reserva. El segundo método parece mas apropiado desde el punto de vista de la interpretación de un costo de ENS ($/Kwh) que definir el límite de reserva rotante o de ENS, que es un resultado de una optimización. Desafortunadamente, es difícil arribar a una definición del costo de la ENS principalmente cuando el déficit de ENS es de segundos. En efecto, es fácil de entender que el mismo depende de varios factores los cuales están bastante más allá de la experiencia y responsabilidad directa de las empresas de suministro eléctrico. Sin embargo en el pasado han sido realizados una serie de intentos para cuantificar el costo de la ENS, teniendo en cuenta aspectos directos y monetarios. Un método por ejemplo evalúa los bienes o mercaderías que no han podido se producidas, incluido daños y gastos adicionales específicos, denominado “Análisis de los Factores de Producción”. Los valores resultantes son luego promediados. Los valores mas utilizados de ENS rondan en el $ 1/Kwh, en el caso argentino es de 1,5 $/kwh. En el caso del método 1 el criterio mas utilizado es el de la mayor unidad de generación que se encuentra en operación. La aplicación a los algoritmos de cálculo resulta más directo en el segundo método, dado que la ENS es modelada a través de una unidad ficticia equivalente de alto costo. En cambio en el primer método dado que la restricción es de desigualdad, se debe acudir al segundo método para comparar las posibles variantes. 2.9 Formulación General del Despacho Económico Hidrotérmico. El Despacho Económico de un parque de generación constituye entre otros, la base para el cálculo de los precios de la energía y potencia de venta de los generadores, de compra de los distribuidores y grandes usuarios y de la remuneración del transporte de los transportistas. En sistemas constituidos por unidades de negocio independientes, caracterizados por los sistemas desregulados, interesa sobremanera utilizar un modelo de cálculo que considere todos los aspectos que afecten al sistema de precios desde un punto de vista económico y que permita identificarlos para la ecuánime remuneración de los mismos. Programación de la Operación de Sistemas Eléctricos Conceptos Básicos de Despacho Económico Wilfredo Sifuentes

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En tal sentido se plantea la Función Objetivo general correspondiente al Despacho Económico Hidrotérmico e Interconectado como el Argentino: F. O. = (Costo Operación + Costo Falla)  Mínimo C Opera =

Costo de Operación Mantenimiento (OyM) asociados a la demanda.. + Costo de la Calidad de la Generación. + Costo de OyM asociados a las Pérdidas en la Red. + Costo de la Calidad de la Red de Transporte. + Costo de la Capacidad de Transporte. + Costo de Racionamiento. => Mínimo

Costo Falla = Depende del déficit esperado de ENS y del costo unitario prefijado. Todas las restricciones que se planteen, finalmente se traducen en un encarecimiento de la operación. La identificación de cada uno de estos componentes de la ecuación y la apropiación es un problema extremadamente complejo motivo de preocupación a nivel mundial. La gran Función Objetivo se traduce en encontrar la solución óptima basada en un Despacho Unico (económico de escala) e identificar la responsabilidad individual de los actores en la operación conjunta. Los resultados del Despacho Económico luego son utilizados para determinar los precios de la energía y potencia en distintos niveles y lugares geográficos, para lo cual se pueden aplicar distintos Sistemas de Precios. Por ejemplo el utilizado en varios países con distinto grado de desregulación, basados en costos marginales.

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3 Comentario general respecto de la modelación y utilización de métodos de programación matemática. Tal como se ha presentado, la modelación de las distintas variables que teóricamente intervienen en el tratamiento del problema de optimización de centrales hidroeléctricas desde un punto de vista económico, tienen un comportamiento no lineal, que hace que el problema a resolver presente ciertas dificultades desde el punto de vista matemático computacional. Normalmente a los efectos de reducir la complejidad del problema se recurre en asumir ciertas hipótesis simplificativas que permiten reducirlo significativamente. A continuación se presentan algunas de las hipótesis normalmente utilizadas: Linealización única. La hipótesis que en este sentido es comúnmente utilizada, es linealizar el problema. Por ejemplo la Función de Producción resultaría: Ph = K . Q K [Mw/(m3/seg)]: Constante de producción de la central.

Dado que: -(Q) = constante. - H(Q;Vol)= constante o función lineal de Vol.. - H  Pérdidas o función lineal. En el caso particular que se utilice las variables indicadas como constantes, los valores elegidos deberán representar valores promedios ponderados respecto de los estados operativos calculados. Tratamiento no lineal a través de un proceso lineal iterativo. Una variante que se suele utilizar para mejorar la calidad de los resultados es realizar un proceso iterativo respecto de los valores de las variables en cuestión. Linealización por tramos. Esta representa una mejor solución al problema, pero significa aumentar la complejidad y requerimientos computacionales en forma significativa. Modelación de las variables. Programación de la Operación de Sistemas Eléctricos Conceptos Básicos de Despacho Económico Wilfredo Sifuentes

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Tal como se ha podido observar, existen variables que pueden ser modeladas a través de una función analítica con buena aproximación y existen otras cuyo ajuste puede no ser tan bueno atento a las particularidades que se presentan. Por ejemplo la función cota volumen de un embalse que presenta fuertes irregularidades en su perfil, es difícil obtener una función que la represente exactamente. En este último caso se suele recurrir a utilizar un modelo basado en ajuste de mínimos cuadrados que permite resolver el problema con buena aproximación. Modelación y Métodos de programación matemática. Los métodos de programación matemática mas utilizados son: - Programación Lineal: Ventaja: Fácil de modelar y programar, robustos y eficientes algoritmos disponibles, Desventaja: es necesario linealizar el problema, perdiéndose precisión en la modelación. Las funciones deben ser analíticas. - Programación Dinámica: Ventaja: Posibilidad de modelar el problema en forma muy exacta ya sea a través de funciones no lineales o variables que no responden a una función analítica (ejemplo tabla de valores que relacionan dos variables). Desventaja: Programación compleja “ad hoc”, difícil utilización de programas de biblioteca, inaplicable en forma tradicional cuando se tiene más de dos o tres dimensiones. Conclusión. La modelación adoptada de las variables que intervienen en la optimización del despacho de centrales hidroeléctricas debe elegirse en función: - Horizonte de optimización. - De la aplicación de los resultados. - Método de programación matemática utilizado. - De las características propias de los aprovechamientos hidroeléctricos. - Características de los componentes asociados

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4 Referencias Bibliográficas. A continuación se lista la bibliografía consultada para el tema I. 0) Atif S. Debs. “ Modern Power Systems Control and Operation”. Editorial Kluwer Academic Publishers - Año 1988. 1) Wood and Wollenberg. “Power Generation, Operation and Control”. Libro distribuido por Kluwer Academic Publishers - Año 1988. 2) Fred C. Schweppe, Michael C. Caramanis, Richard D. Tabors, Roger E. Bohn. “Spot Pricing of Electricity”. Libro de The Kluwer International Series in Engineering and Computer Science. Año 1988. 3) E. Mariani “ Methodologies in medium/long-term operations planning”. Electrical Power  Energy Systems. Vol 11 Nro. 3 - July de 1989. 4) Michel Rivier, Ignacio J. Pérez-Arriaga. “ Computation and decomposition of spot prices for transmission pricing”. PSCC (Power Systems Computation Conference). Avignon, Francia, Septiembre de 1994.

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