• Author / Uploaded
• Paolo Torreblanca Lazo

• Categories
• Energía eléctrica
• Ecuaciones
• Generación eléctrica
• Iteración
• Pi

Citation preview

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRICA

23-1-2014

ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA 2 DESPACHO ECONOMICO CONSIDERANDO PERDIDAS DE TRANSMISION

CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA 2 DOCENTE: ING. HOLGER MEZA ALUMNO: MARCO PAOLO TORREBLANCA LAZO CUI: 20095980

ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA 2

INTRODUCCION Un tipo de barra del SEP es la barra de voltaje controlado, sonde se especifica la magnitud del voltaje y para ello la potencia real da la solución de flujo de potencia da como resultado el ángulo de desfase y la potencia reactiva. En un sistema eléctrico real, la generación no está localizada en los centros d carga ni a distancias iguales, por lo que los costos de combustible son diferentes. Bajo condiciones normales de operación la capacidad de generación debe ser mayor a la demanda total de carga incluyendo las pérdidas. Dado que existen diferentes centros de generación que suministran al centro de carga existen varias opciones para programar la operación. En un sistema interconectado el objetivo es encontrar la potencia activa y reactiva de cada planta de tal forma que los costos de operación sean los mínimos. Es decir que la potencia real y reactiva de la generadora puede variar dentrote ciertos límites, pero satisfaciendo una demanda total de carga específica con el mínimo costo d combustible, flujo óptimo de potencia, optimiza la solución del flujo de potencia. Esto se hace minimizando función objetivo solucionadas al mismo tiempo que manteniendo un funcionamiento del sistema. Las funciones objetivo son conocidas también como funciones de costo y muestra coso económico, seguridad del sistema y otros objetivos, si la energía reactiva se planifica eficientemente entonces mejora la operación económica así como la seguridad del sistema. El OPF ha sido estudiado por muchos investigadores y se usan diferentes algoritmos y paquetes informáticos. Nosotros limitaremos nuestro análisis al despacho económico de la generación de potencia real.

1

ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA 2

Contenido 1.

TARIFAS DE TRANSMISIÓN SIN CONGESTIÓN ................................................................................... 3

2. ROL DE LOS COSTOS VARIABLES (PÉRDIDAS Y CONGESTIÓN) EN LA OPTIMIZACIÓN DEL DESPACHO......................................................................................................................................................... 4 3.

DESPACHO ECONOMICO CONSIDERANDO LAS PÉRDIDAS DE TRANSPORTE ........................... 7

4.

SOLUCIÓN CONSIDERANDO LOS LÍMITES DE GENERACIÓN ....................................................... 10

5.

CÁLCULO DE LAS PÉRDIDAS EN LA RED ............................................................................................ 13

6.

EJEMPLO CON PERDIDAS EN LA TRANSMISION: ............................................................................. 16

7.

CONCLUSIONES: .................................................................................................................................... 18

2

ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA 2 1. TARIFAS DE TRANSMISIÓN SIN CONGESTIÓN La transmisión de electricidad es una actividad en la cual los costos fijos —asociados a la inversión y mantenimiento de las redes— constituyen la mayor parte del costo total. Ello hace que, como se puede ver en el gráfico 4.14., donde se muestra la evolución de los costos en miles US$ por Mega Vatio Amperio (mva) por km conforme se incrementa la capacidad de transmisión (medida en mva),14 dicha actividad esté. 13 Un análisis más formal en términos de los precios marginales locales y su relación con las restricciones de transmisión del sistema, costos marginales de los generadores en los diferentes nodos e incluyendo la existencia de pérdidas de energía se puede ver en Green 1998 y Hsu 1997. Un resumen de estos resultados se presenta en el apéndice 4.3. 14 Rudnick 1999 muestra que la función de costos totales de la transmisión se podría aproximar por la forma: costo total = L0, 8K0, 42e3, 28+0,40N. Dónde: L: longitud de la línea de transmisión, sujeta a economías de escala ex ante bastante pronunciadas, observándose un costo medio decreciente conforme se incrementa la capacidad de transmisión a instalarse, siendo este siempre menor al costo marginal.

Por otra parte, hay que tener en cuenta quiénes se benefician de la mayor capacidad de transmisión entre nodos. En términos generales, se benefician por un lado los usuarios ya que pueden recibir la electricidad generada en una localidad alejada, aunque en muchos casos pueden contar con generación de electricidad más cercana, pero más costosa. También los generadores se benefician con la línea de transmisión pues tienen un medio para llegar a consumidores que no se encuentran en su proximidad.

3

ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA 2 Combinando los dos temas antes expuestos, el de los altos costos fijos y el de la diversidad de usuarios que se benefician de la transmisión en proporciones diversas, se pueden plantear los dos grandes problemas de la fijación de tarifas de transmisión: ¿Cómo se deben calcular estas tarifas?, ¿y quiénes deben pagar por la transmisión, y en qué proporción? Ambos temas serán tratados en las siguientes páginas. Este subcapítulo y el sexto responden a la primera pregunta, mientras que el subcapítulo 7 responde a la segunda pregunta. K: capacidad de transmisión y N: número de circuitos. Se puede demostrar que con esta función de costos que depende de la capacidad de transmisión el costo marginal es igual a 0,42 veces el costo medio para todo nivel de demanda.

2. ROL DE LOS COSTOS VARIABLES (PÉRDIDAS Y CONGESTIÓN) EN LA OPTIMIZACIÓN DEL DESPACHO. Los costos de transmisión se pueden dividir en dos grandes categorías según la duración del gasto: los costos fijos y los costos variables. Si bien los costos fijos o de inversión son claves para determinar la dimensión y trazado de las líneas, en el corto plazo se consideran como un dato al que se le suman los costos variables. Comencemos analizando los costos variables. La transmisión de electricidad ocasiona dos tipos principales de costos variables. El primero es la porción de electricidad que se pierde durante la transmisión (véase el subcapítulo 1). Ello se debe a que el consumo de 1 MWh de electricidad requiere (1+L) MWh de generación, donde L MWh va a representar un costo por el cual hay que compensar a los generadores. El segundo costo es el costo de congestión, el cual, para dar una señal adecuada, debe ser incluido en el precio. En muchos sistemas tarifarios se incluye en los precios el valor de las pérdidas de energía y los costos ocasionados por la congestión pues ellos, conjuntamente con los costos de generación en cada nodo, permiten el logro de un parque generador que minimice los costos totales de generación y transmisión en cada punto del sistema. Por ello, la señal que da la suma de los dos componentes de costos variables de la transmisión es necesaria para determinar el despacho económico que maximice el bienestar de los agentes atendidos por el sistema. Para ilustrar este punto, veamos el ejemplo mostrado en el gráfico 4.15. En este caso, el precio de la transmisión en el centro de consumo (C) para una demanda de 700 MW debe ser suficiente para pagar las pérdidas de transmitir la electricidad de A a C. Es decir, el generador en A recibe su costo marginal de generación de US$ 50 por MWh más el costo marginal de la transmisión que refleja el valor marginal de las pérdidas. La pérdida marginal será igual a 700 x 0,000072, lo que da 0,0504 MW, siendo su valor 50 x 0,0504 lo que es igual a US$ 2,52 por MWh. Por lo tanto, el costo marginal del sistema para proveer un incremento en la demanda en C es de US$ 52,52 por MWh.

4

ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA 2

Supongamos que el consumo en C sube a 1.000 MW, lo que hace necesario que ingrese a operar el generador en B, el cual producirá la diferencia entre la demanda y lo producido por A teniendo en cuenta la restricción de capacidad de transmisión y las pérdidas. Se puede demostrar que la solución a este problema de optimización, que incorpora las restricciones de transmisión y la existencia de pérdidas, será que en A se produzcan 800 MW de los cuales restando las pérdidas producidas en el trayecto llegarán a C en neto 778 MW. La diferencia necesaria para cubrir los 222 MW faltantes en el nodo de demanda se tendrá que enviar desde B, lo cual implica que para cubrir las pérdidas en B se produzcan 226,72 MW. En este caso el costo marginal de la transmisión se calcula como sigue:

Es decir, el consumidor en C pagará como precio óptimo US$ 62,64 por MWh, que viene a ser la suma del costo marginal sin congestión (US$ 50 por MWh) más el costo marginal de la transmisión (US$ 12,64 por MWh). Ahora bien, para que los generadores en A y B no pierdan dinero, es necesario que cubran todos sus costos. Ello quiere decir que lo que se recaba por transmisión debe cubrir el valor de las pérdidas de energía de los generadores. Sin embargo, es necesario tener en cuenta que las pérdidas marginales son superiores a las pérdidas promedio, por lo que si se paga a los generadores el valor de las pérdidas marginales 5

ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA 2 totales se les estará entregando una cantidad mayor al valor de las pérdidas realmente incurridas (el valor de las pérdidas totales medias). Ello se puede apreciar en la ecuación 4.6., en la cual se puede deducir que las pérdidas de un flujo de corriente son proporcionales a la potencia al cuadrado, o sea:

Donde a es una constante y W es la potencia. La pérdida media por unidad de potencia se obtiene dividiendo 4.32 entre W, o sea:

En cambio, la pérdida marginal se obtiene derivando 4.32 respecto a W, o sea:

Comparando la ecuación 4.33 con la 4.34 se puede advertir que las pérdidas medias de la transmisión son la mitad de las pérdidas marginales. Tomemos como ejemplo el caso mostrado en el gráfico 4.15., donde para abastecer una demanda de 700 MW habría que pagarle al generador en A por producir 700 MW x (1 + 0,0252) o sea 700 x 1,0252 para que cubra sus costos totales incluyendo las pérdidas de energía. Alternativamente se le pagaría 50 US$/MWh x 1,0252 = 51,26 US$/MWh por los 700 MW consumidos. Por otra parte, dado que el precio de la electricidad en el lugar de consumo debe registrar el costo marginal para que valga la pena producir la última unidad y se den las señales óptimas de los costos de abastecer los incrementos de la demanda en cada nodo, el precio en el lugar de consumo será de 50 US$/MWh x (1 + 0,0504), o sea 50 x 1,0504 = 52,52 US$/MWh. Se puede apreciar que si solo se le paga al generador US$ 51,26 por MWh para compensar sus pérdidas, sobrarán 52,52 – 51,26 = 1,26 US$/MWh. Este sobrante se denomina ingreso tarifario (it) por valoración de las pérdidas y se utiliza para amortizar parte del costo total del transmisor. En la práctica, el ingreso tarifario se calcula como la diferencia del valor de la energía en los nodos de retiro menos el valor de la energía en los nodos de inyección:

6

ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA 2 Podemos ver en nuestro ejemplo que:

Es decir, que la empresa de transmisión recibe la mitad del valor de la pérdida marginal en este ejemplo. En la práctica lo que sucede es que el operador del sistema u otra entidad encargada instruye al generador a que pague al transmisor la cantidad especificada en 4.35. De este ejercicio podemos apreciar que si se compensa al generador con el 50% de lo recabado por el valor de las pérdidas marginales se cubrirán sus costos por pérdidas; lo que queda, es decir, la mitad del ingreso por pérdidas marginales, se entrega a las empresas de transmisión y forma parte del denominado ingreso tarifario (it). En algunos países lo recabado como costo de congestión, asociado a la diferencia de precios entre nodos debido a la existencia de capacidades máximas de transmisión, también se entrega a las empresas de transmisión como parte del ingreso tarifario.

3. DESPACHO ECONOMICO CONSIDERANDO LAS PÉRDIDAS DE TRANSPORTE 

A partir de F* = F - λ·h Si al Plano de Restricción “h” se le incorporan las Pérdidas de Transporte PL, resultará



El DEC buscado, será –como antes- el mínimo de “F” respetando la Restricción “h”. Esto es, cuando



Sólo que ahora esto se cumplirá cuando

7

ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA 2 

La que puede reescribirse como

Donde

Se denomina “Factor de Penalización” de la Central “i”. 

Advertir de esta última que: 1. Para una Red muy mayada, esto es, de pérdidas despreciables, ∂PL/∂PGi ≈ 0 y Li≈1, que es el Caso I. 2. Cuánto más sensible sea la variación de PL respecto de una PGi, tanto mayor será su Li. 3. Cuanto mayor sea Li tanto menor deberá ser el Costo Incremental de Generación, ∂fi/∂PGi para entrar en Despacho Económico. En este último caso se puede decir que Li “penaliza” la ubicación desfavorable de una Central “i” respecto de la demanda.



El Sistema de Ecuaciones a resolver ahora, para determinar las PGi que establecen un DEC y utilizando la forma de expresión (5), será

Sistema de “K” ecuaciones “acopladas” con “K+1” incógnitas (PG1, PG2, ..., PGK, más λ), más la restricción (PG1+PG2 +...+PGK) – PD – PL = 0 8

ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA 2



“Acoplamiento” entre ecuaciones a través de ∂PL/∂Pgi: PL en la “i-ésima” ec. es función no sólo de PGi sino también de las PG1, PG2, ..., PGK. Luego, el primer paso para avanzar en el planteo de la solución de este Sistema de “K” ecuaciones acopladas es expresar PL en función de las PG. Esto se logra a través de los denominados “Coeficientes de Pérdidas de Transmisión” o “Coeficientes B”. Estos Coeficientes “B” relacionan la contribución que hace cada generador a las Pérdidas globales de Transporte. Así, las Pérdidas de Transmisión expresadas mediante éstos, es



Y su derivada respecto de una generación en particular, PGi



Disponiéndose ahora de un Sistema de “K” ecuaciones mutuamente acopladas, con “K+1” incógnitas, como sigue A partir de las (5b) y las expresiones de PL y sus derivadas, se escribe el siguiente Sistema de Ecuaciones

   





El que, reagrupados convenientemente sus términos, se rescribe en la forma matricial (5c) siguiente



Sistema de ecuaciones (5c): integrado por “K” ecuaciones “acopladas” y “K+1” incógnitas. Su solución ⇒ Limitar a un número “K” las incógnitas yluego recurrir a algún método numérico iterativo para resolverlo. Se “elige” discrecionalmente el valor de λ.



9

ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA 2 

Método numérico iterativo ⇒ requerirá tres parámetros:



1. Contador de iteraciones, k, 2. Número máximo de iteraciones admitido, MAXITE, 3. Error tolerado en el cálculo de las PG, ε. Se aceptará que el conjunto de PGi que producen el DEC será la solución buscada cuando se logre que /PD+PL-(PG1+...+PGK)/ ≤ ε (7) antes que se alcance la MXITE. Luego, el algoritmo de cálculo será:



1. “Asumir” previamente algún valor de “λ” (valor inicial λ1), 2. Calcular [PG] k mediante la (5c), 3. Calcular PL k mediante la (6), 4. Verificar si se cumple la (7). 5. Si no se verificase esta desigualdad, se estima un nuevo valor de “λ” así λk+1 = λk + Δλk (8) y se retorna al Paso 2.  

Repetir este ciclo iterativo tantas veces como sea necesario para que se cumpla la (7), o hasta que se alcance la cantidad de iteraciones máximas MAXITE. La corrección de “λ” (8) se hace mediante la (9) siguiente

4. SOLUCIÓN CONSIDERANDO LOS LÍMITES DE GENERACIÓN Si se consideran los límites de generación, se tiene una solución análoga a la del caso sin pérdidas; es decir, hacer funcionar a todos los generadores que estén dentro de sus límites de tal forma que se cumpla que LiCIi=λ. Si en este proceso una unidad de generación alcanza uno de sus límites, fijar la potencia a generar por la unidad en ese límite (máximo o mínimo) y continuar el proceso de ajuste de λ con el resto de las unidades.

10

ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA 2 Ejemplo 4.3: Considere las características de costo de los generadores del Ejemplo 4.1; es decir, La carga total PD que debe ser suministrada es de 700 MW. La expresión simplificada de las pérdidas es de la forma: Determine, utilizando el método de iteración en λ, la potencia que debe entregar cada máquina, las pérdidas en el sistema, el costo incremental y el costo total. Resolución: Las ecuaciones a considerar son:

Para utilizar el método de iteración en λ, conviene escribir las ecuaciones de la siguiente forma:

Para comenzar el proceso iterativo se puede considerar como valor de partida para λ, el determinado en el Ejemplo 4.1, es decir; λ=46,69. La Tabla 4.2 muestra el desarrollo del proceso y los resultados obtenidos

11

ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA 2

En la iteración 9 (n=9) se obtiene la solución más precisa considerando 3 cifras decimales para λ, que corresponde a: λ=50,378 UM/MWh; P1=233,6 MW; P2=489,65 MW; CT=36.231,5 UM/h Al comparar estos resultados con los del Ejemplo 4.1, se aprecia que: * Los costos incremental y total son ahora mayores, porque se han considerado las pérdidas. * La potencia entregada por la máquina 1 aumentó y la entregada por la máquina 2 disminuyó, a pesar de que el costo incremental de esta última es menor. Ello se debe a que su Factor de Penalización es mayor. Iteración en la potencia de los generadores: Una manera diferente de resolver este problema es la siguiente: 1. Elegir valores de Pi tales que ; es decir, en este paso, no se consideran las pérdidas. 2. Con los valores de Pi, calcular Li y Pp 3. Resolver el sistema de ecuaciones (4.26), para determinar λ y nuevos valores para Pi:

4. Comparar los nuevos valores de Pi con los anteriores. Si hay una diferencia importante, volver al paso 2. En caso contrario, terminar el proceso Otros Métodos de búsqueda de la solución son: Gradiente de Primer Orden y Gradiente de Segundo Orden.

12

ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA 2 5. CÁLCULO DE LAS PÉRDIDAS EN LA RED El método expuesto para optimizar la repartición de carga entre los generadores de un sistema, requiere desarrollar una expresión que permita determinar las pérdidas totales de transmisión en función de la potencia generada por ellos. Se aborda esta cuestión indicando uno de los métodos más importantes, aproximado pero sencillo. Según este método, para unas condiciones dadas de funcionamiento del sistema (o “caso base”) las pérdidas de transmisión son función cuadrática de las potencias de los generadores, lo que se puede escribir según las ecuaciones (4.27) o (4.28):

Donde los términos Bij son los llamados Coeficientes B o Coeficientes de pérdidas y [B] es la matriz de coeficientes de pérdida. Los coeficientes Bij no son verdaderamente constantes sino que varían según el estado de carga del sistema y se obtienen a partir de los resultados de un Cálculo de Flujos de Potencia (caso base). Una vez determinados los coeficientes se tendrá una expresión para las pérdidas del sistema en función de las potencias generadas que, en rigor, sólo es válida para las condiciones correspondientes a esos valores concretos de las potencias de los generadores Pi. En la práctica, estos coeficientes pueden considerarse constantes, siempre que las condiciones del sistema no difieran drásticamente de las del caso base, respecto del cual han sido calculados. En un sistema real, dada la variación en la potencia demandada a lo largo de un día, la diferencia entre las condiciones de funcionamiento del sistema llegan a ser tan grandes que se hace necesario utilizar más de un conjunto de coeficientes B durante el ciclo de carga diario. A partir de una fórmula de pérdidas explícita, el cálculo de ∂Pp/∂Pi es simple, suponiendo que Bij=Bji

13

ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA 2 Existen varios métodos para la obtención de los coeficientes B. Para entender la formulación, se presenta, a manera de ejemplo, el caso de un sistema simple (Figura 4.6) formado por dos generadores, un sistema de transmisión y una carga.

Sean a, b y c las líneas de transmisión con resistencias Ra, Rb y Rc por las que circulan las corrientes cuyos módulos son , respectivamente. La potencia activa total perdida en el sistema de transmisión Pp se puede escribir como:

Si se supone que I1 e I2 están en fase, entonces:

Escribiendo los módulos de las corrientes simplemente como: I1, I2 e I3, respectivamente, se tiene que las pérdidas se pueden escribir como:

Si P1 y P2 son las potencias trifásicas de salida de las máquinas, con factores de potencia fp1 y fp2 y V1 y V2 son los módulos de los voltajes entre líneas en las barras de los generadores, las corrientes I1 e I2 son:

14

ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA 2 Por lo que las pérdidas quedan expresadas como:

Que se puede escribir como:

Donde:

Si los voltajes se expresan en kV, las resistencias en Ω/fase, las unidades de los coeficientes B son 1/MW y la potencia perdida Pp queda expresada en MW. Por supuesto que es posible hacer el cálculo en por unidad. Para el sistema en el cual han sido deducidos y con la suposición de que I1 e I2 están en fase, estos coeficientes entregan las pérdidas en forma exacta, por medio de la ecuación (4.35), solamente para los valores particulares de P1 y P2 que resultan de las tensiones y factores de potencia utilizados en las ecuaciones (4.36). Los coeficientes B son constantes al variar P1 y P2, sólo mientras las tensiones en las barras de los generadores mantengan un valor constante y los factores de potencia sean también constantes.

15

ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA 2 6. EJEMPLO CON PERDIDAS EN LA TRANSMISION: Encontrar el despacho óptimo y el costo total $/h para las centrales térmicas siguientes si las generadoras tiene los siguientes:

C1  500  5.3P1  0.004 P1

2

C2  400  5.5 P2  0.006 P2 C3  200  5.8 P3  0.009 P3

2

2

200  P1  450 150  P 2  350 100  P3  225 PD  975MW Solución: Asumiendo

(0)  6 Usando la ecuación (E)(ecuación de coordinación)

6  5.3  87.5MW 2(0.004) 6  5.5 P2  41.6667 MW 2(0.006) 6  5.8 P3   11.1111MW 2(0.009)

P1 

Cálculo de ∆P(1) ecuación (M)

P (1)  PD  ( P1  P 2  P3 ) P (1)  834.7222MW Cálculo de ∆λ(1) (K)

(1) 

834.7222  3.1632 1 1 1   2(0.004) 2(0.006) 2(0.009)

Cálculo λ ecuación (L)

16

ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA 2 ( 2)  (1)  (1) ( 2)  6  3.1632 ( 2)  9.1632 Continuamos con el proceso iterativo:

9.1632  5.3  482.8947 MW 2(0.004) 9.1632  5.5 P2  305.2632 MW 2(0.006) 9.1632  5.8 P3   186.8421MW 2(0.009)

P1 

P (2)  975  (482.8947  305.2632  186.8421) P (1)  0 MW El problema está en P1(2) excede la potencia que genera P1=450 MW por lo que se establece el valor en este límite Luego el nuevo desbalance de potencia será:

P (2)  975  (450  305.2632  186.8421) P (1)  32.8947 Luego ya que P1(2) se considera constate ya que siempre trabajará en ese límite superior(450MW) entonce ya no se considera en el cálculo iterativo.

( 2) 

32.8947  0.2368 1 1  2(0.006) 2(0.009)

(3)  ( 2)  ( 2) (3)  9.4 9.4  5.5  325MW 2(0.006) 9.4  5.8 P3   200MW 2(0.009)

P2

P (3)  975  (450  325  200) P (3)  0.0

17

ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA 2 Por lo tanto el despacho óptimo es:

P1  450MW P 2  325MW P3  200MW Luego el costo total de operación Ct=8236.25$/h

7. CONCLUSIONES: 

 

Como podemos observar en el despacho económico de generación de debe buscar la mayor eficiencia para lo cual se consideran diferentes aspectos. Uno de los cuales es las pérdidas de trasmisión que a través de métodos matemáticos se introducen en el cálculo del costo total de la energía q se produce. Los métodos iterativos resultan importantes en el método de optimización. Las ecuaciones que se vieron en el siguiente informe solo están determinadas para generación térmica.

18