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• Jesús Centeno Yalle

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MATEMÁTICA I DESIGUALDADES LINEALES ING. MS. DAVID USCAMAYTA VERÁSTEGUI

Desigualdad e Intervalos Desigualdad

Notación

Gráfica

axb

x  [ a ; b]





axb.c

Solución de la inecuación Es el conjunto de valores de la variable que hacen verdadera la desigualdad.

Estrategia de resolución Ejemplo: Resuelva: 2x + 1 > 2 + (x - 3)

Despeje la incógnita aplicando propiedades.

Represente gráficamente la solución.

Exprese el C.S en forma de intervalo

2x + 1 > 2 + x – 3 x>-2



-2 C.S  ] 2; [

Ejemplo: Resuelva:

x 2



1

 x

4

Despeje la incógnita aplicando propiedades.

Represente gráficamente la solución. Exprese el C.S en forma de intervalo

1 3 4 x  2 3x  1  8 3

12 x  6  24 x  8

 12 x  14

x

7 6

 7

7  C.S    ;  6 

6

RESUMEN • Una desigualdad lineal es una inecuación de primer grado. • Puede ocurrir que: Sean equivalentes a inecuaciones de la forma: x < a, x > a, x  a, o x  a Las que no están en ninguno de los casos anteriores, puede ocurrir que: Se satisfagan para cualquier valor de la variable.  No tengan solución.

Ejemplos: 2x + 3 < 5x + 2  x > 1/3

1/3

Soluciones: (1/3,+)

Como esto es siempre cierto, son solución todos los 3 – 2x < 5 – 2x  0 < 2 números reales. Soluciones: (– ,+) 5 – 3x  2 – 3x  3  0 Como esto es siempre falso, la inecuación no tiene solución

Desigualdad con valor absoluto Resuelva la desigualdad:

 2 x  3  1  5  2 x  3  1  1  5  1  2 x  3  6

/ -2

x 3  3 3  x  3  3

Propiedades de los valores absolutos (b > 0) 1. lal < b -b