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EJERCICIOS DEL MONGO  1. Defina o explique los conceptos de descuento real, descuento comercial, valor nominal y valor descontado de un documento. 2. ¿Cuál es el valor comercial de un pagaré con valor nominal de $750, si se descuenta con el 6.7% simple anual 3 meses antes del vencimiento? D=M ∗d∗t M =750 d=6.7 % anual t=3 meses 750∗0.067 D= ∗3 12 D=12.5625 P=750−12.65=737.44 3. ¿En cuánto se negocia el 15 de marzo un documento con valor nominal de $350,000, vencimiento al 15 de agosto y descuento del 7.4% simple anual? 1 P=S 1+ jn S=350000 j=7.4 % anual n=153/360 350000∗1 P= 0.074∗153 1+ 360 P=¿339328.13 4. ¿Cuál es el valor nominal de un documento que 5 meses antes de vencer se negocia en $25,000, con un tipo del 8.12% de descuento simple anual? 1 P=S 1+ jn S=25 00 0 j=8.12 % n=150/36 0 25000∗1 P= =24181.85 0.0812∗150 1+ 360 5. ¿Cuántos días antes del vencimiento se comercializa un pagaré en $19,000, si su valor nominal es de $20,800 y el descuento es del 13.2% simple anual? D=M ∗d∗t M t= D∗d M =20800 D=20800−19000=1800 d=13.2% 1800 t= =236 20800∗0.132 /360 6. Obtenga la tasa de descuento simple anual de un documento, cuyo valor nominal es de $24,000 y que se vende en $22,400, tres meses antes de vencer.

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D M∗t D=24000−22400=1600 M =24000 t=3/12 d=

1600 =0.266 24000∗3/12 7. La empresa Papelera Occidental descuenta un documento y recibe $9,150. Si la tasa de descuento es del 10.75% simple anual y el valor nominal es de $10,000, ¿cuánto faltaba para su vencimiento? D t= M∗d M =10000 d=10.75% D=10000−9150=850 850 t= =285 10000∗0.1075 /360 8. ¿Qué descuento se hace a un documento cuyo valor nominal es de $120,000, 75 días antes de vencer y con una tasa del 11.8% de descuento simple anual? D=Mdt M =120000 d=11.8 % 75 t= 360 120000∗0.118∗75 D= =2950 360 9. Calcule la tasa de descuento que se aplicó a un documento cuyo valor nominal es de $175,000, si se descontó 90 días antes de su vencimiento y el descuento fue de $18,000 D d= M∗t D=18000 M =175000 t=90 /360 18000 d= =0.4114 175000∗90/ 360 10. ¿Cuál es el valor de compra de los certificados del Tesoro a 28 días con valor nominal de $10 y 5.3% de descuento simple anual? C=M (1−dt ) M =10 d=5.3 % t=28 /360 0.053∗28 C=10∗ 1− =9.5 6 360 11. ¿En cuánto se negocia el 21 de junio un documento con valor nominal de $9,500, si vence el 15 de agosto y se descuenta el 9.3% simple anual? D=Mdt M =9500 d=9.3 % t=55/360 d=

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9500∗0.093∗55 =134.97 360 C=9500−134.97=9365.02 12. El 10 de febrero se compra un aparato electromecánico con un anticipo de $8,750 y un documento al 15 de junio por el 65% restante, con intereses del 13.5% simple anual. Determine: D=

a) El precio de contado del aparato. b) El valor nominal del documento. c) El valor comercial del pagaré el 19 de marzo, considerando un descuento del 12.3% simple anual. 13. El 15 de octubre la Distribuidora de Abarrotes Nancy vende mercancía a crédito por $43,000 y recibe un documento firmado que vence el 20 de enero siguiente. El 3 de noviembre realiza otra venta y le endosan un documento con valor nominal de $40,750 y vencimiento al 10 de febrero del año siguiente. ¿Cuánto recibe por los dos documentos al 21 de diciembre, si le descuentan el 13.75% simple anual? Suponga una tasa de interés del 12.25% simple anual en sus operaciones a crédito. 14. El 23 de febrero el Banco de Comercio descuenta al licenciado Pérez una tasa del 16.93% simple anual en un documento que vence el 15 de mayo siguiente, cuyo valor nominal es de $25,400. El mismo día el banco transfiere el documento al Banco del Pacífico con un descuento del 14.5% simple anual. ¿De cuánto fue la utilidad para el Banco de Comercio? 15. El 19 de marzo, Aluminios del Norte vende materiales, y le pagan con un anticipo y un documento con valor de $180,000, más intereses del 13.7% simple anual, que vence el 8 de julio siguiente. a) ¿Cuál fue el costo de los materiales si el anticipo fue del 55%? b) ¿Cuál será el valor comercial del pagaré el 3 de abril si se descuenta al 14.3% simple anual? 16. El 5 de marzo se negocia en $17,350 un documento con valor nominal de $18,520 y vencimiento al 10 de agosto siguiente. ¿Cuál fue la tasa de descuento simple anual? 17. Un documento con valor nominal de $23,000, se negocia el 1 de octubre en $21,925 con descuento del 13.75% simple anual. ¿Cuál es la fecha de vencimiento? 18. ¿Qué día se transfiere en $30,250 un documento que vence el 10 de febrero, con valor nominal de $31,800 y con descuento del 15.3% simple anual? 19. El 19 de agosto se venden 2 documentos en $61,165. El primero con valor nominal de $26,350 y vencimiento al 3 de diciembre. El otro vence el 25 de febrero y su valor nominal es de $37,720. ¿Cuál es la tasa de descuento comercial? 20. Una distribuidora de materiales para construcción compra cemento y lo paga con un anticipo del 40% y el resto a 60 y 90 días por $30,000 y $25,000 valor nominal, respectivamente. Determine: a) El precio de contado del material. b) El valor de un documento que vence a los 4 meses de la compra y sustituye los dos originales. c) El valor comercial de los dos documentos 15 días antes que venza el primero.

d) El descuento con que se negocia 1 mes antes de vencer el documento que sustituye los dos primeros. Suponga descuento del 12.48% simple anual y cargos con intereses del 11.28%. 21. ¿Cuál es el valor comercial de un documento con valor nominal de $20,000 y una tasa de descuento del 10.8% simple anual? Suponga que vence 7 meses después. 22. Resuelva los problemas 2, 5, 9, 15 y 21 con descuento real. Seleccione la opción correcta en los problemas 23 a 32, justificando su elección. 23. ¿Qué día se negocia en $21,771 un documento con valor nominal de $23,200 y vencimiento al 10 de marzo? Suponga el 13.2% de descuento comercial. a) 23 de septiembre b) 12 de octubre c) 18 de agosto d) 30 de septiembre e) Otra 24. Tres meses antes de un vencimiento se negocia en $42,667 un documento con valor nominal de $44,100. ¿Cuál es la tasa de descuento simple anual? a) 14.03% b) 12.83% c) 13% d) 13.63% e) Otra 25. Un documento con valor nominal de $7,250 se negocia en $6,996. ¿Cuántos días faltaban para su vencimiento, suponiendo el 13.4% de descuento simple anual? a) 89 b) 98 c) 93 d) 102 e) Otra 26. El 13 de octubre se negocia en $44,980 un documento con valor nominal de $47,000. ¿Cuál es la tasa de descuento aproximada si vencía cuatro meses después? a) 12.8936% b) 11.9581% c) 12.0583% d) 12.9052% e) Otra 27. El 22 de diciembre se comercializa un documento con valor nominal de $68,000 con descuento del 16.8% simple anual. ¿Cuál es el valor descontado si vencía el 22 de agosto del año siguiente? a) $61,274 b) $60,384 c) $62,426 d) $59,683 e) Otra 28. ¿Cuánto recibe el señor Castillo el 19 de marzo por dos documentos de $46,300 y $54,500 que vencen, respectivamente, el 28 de agosto y 7 de diciembre, suponiendo que le descuentan el 17.4% simple anual? a) $89,796.73 b) $91,270.45 c) $90,246.85 d) $90,873.05 e) Otra 29. En el problema 27, ¿cuánto le descontaron al señor Castillo por los dos documentos? a) $11,033.47 b) $10,553.15 c) $10,497.62 d) $11,000.43 e) Otra 30. En el problema 27, ¿por qué cantidad fue el crédito que el señor Castillo otorgó al cliente que le firmó los dos documentos, suponiendo que lo hizo el 15 de noviembre anterior con el 16.3% de interés simple anual? a) $88,407.12 b) $86,273.45 c) $87,225.42 d) $88,007.49 e) Otra 31. ¿Con qué tasa de descuento simple mensual se negocia, 25 semanas antes, en $102,350 un documento con valor nominal de $108,395? a) 11.60% b) 11.04% c) 12.37% d) 12.09% e) Otra 32. ¿Por qué cantidad fue un crédito, si lo ampara un documento con plazo de 7 meses suponiendo que 4 meses antes de vencer se comercializa en $57,425? Considere intereses del 11% y descuento del 12% simple anual.

a) $56,210 b) $56,429.33 c) $57,095.07 d) $56,059.36 e) Otra Problemas de Descuento de la Serie Schaum 11. Una hipoteca tiene un valor de $1200 al vencimiento. Determinar su valor 5 meses antes del vencimiento, suponiendo un rendimiento de 4 ½% de interés simple. ¿Cuál es el descuento racional? Respuesta. $1177.91; $22.09 12. X recibirá un dividendo de $750 el 14 de junio. ¿Cuál es su valor el 30 de abril suponiendo un rendimiento de 5% de interés simple? ¿Cuál es el descuento racional? Respuesta. $745.34; $4.66 13. Un documento por $600 establece 5% de interés simple por 120 días. Si B descuenta el documento30 dias antes del vencimiento para obtener 4% de interés simple. ¿Cuál es el descuento? Respuesta. $2.03 14. Determine el descuento simple sobre: a) b) c) d) e)

$3500 por 60 días al 4% de descuento simple. Respuesta. $23.33 $5000 por 90 días al 3 ½ % de descuento simple. Respuesta. $43.75 $1200 por 4 meses al 5% de descuento simple. Respuesta. $20 $2500 del 5 de marzo al 10 de abril, al 6% de descuento simple. Respuesta. $15 $4000 del 10 de octubre al 13 de noviembre al 5 ½% de descuento simple. Respuesta. $20.78 f) $3000 del 15 de septiembre al 30 de octubre al 4 ½% de descuento simple. Respuesta. $16.88 15. Un banco carga el 6% de interés simple por adelantado (o sea 6% de descuento simple), en préstamos a corto plazo. Determinar la cantidad recibida por una persona que solicita: a) $1500 por 60 días. Respuesta. $1485 b) $1750 por 6 meses. Respuesta. $1697.50 c) $2000 por 8 meses. Respuesta. $1920 d) $1000 del 1 de marzo al 20 de abril. Respuesta. $991.67 e) $2550 del 5 de mayo al 16 de julio. Respuesta. $2519.40 f) $3000 del 1 de junio al 18 de noviembre. Respuesta. $2915 16. ¿Qué tasa de interés simple pagó el prestatario en cada uno de los préstamos del problema 15? Respuestas. a) 6.06% b) 6.19% c) 6 ¼ d) 6.05% e) 6.07% f) 6.17% 17. Un banco carga el 5% de interés simple en préstamos a corto plazo. Determinar el valor del documento sin intereses, dado al banco si el prestatario recibe: a) $2500 por 60 días. Respuesta. $2521.01 b) $1250 por 3 meses. Respuesta. $1265.82 c) $1750 por 5 meses. Respuesta. $1383.23 d) $1500 del 20 de septiembre al 4 de noviembre. Respuesta. $51509.43 e) $2000 del 21 de junio al 1 de septiembre. Respuesta. $2020.20 f) $3000 del 11 de junio al 18 de noviembre. Respuesta. $3068.18 18. El Banco Central descuenta 5% un documento sin intereses de $5000 con vencimiento en 60 días. El mismo día el documento es vuelto a descontar por el Banco

de Ahorro al 4%, pero utilizándose un año de 365 días en el cálculo. Determinar la utilidad obtenida por el Banco Central en la operación. Respuesta. $8.29 19. Determinar el importe de la operación en la fecha de descuento de cada uno de los siguientes documentos: Valor Nominal (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) (j)

$2000 $3500 $1000 $4500 $3000 $800 $1200 $2700 $2500 $9000

Fecha 19 abril 5 junio 10 julio 15 marzo 12 enero 9 febrero 1 noviembre 1 noviembre 30 marzo 10 junio

Plazo 3 meses 4 meses 75 dias 90 dias 6 meses 45 dias 4 meses 120 dias 90 dias 5 meses

Tasa de Interés 4% 5% 6% 6% 7% 4 ½%

Fecha de Descuento 30 mayo 21 agosto 25 julio 26 mayo 28 abril 1 marzo 4 febrero 24 enero 14 mayo 1 septiembre

Tasa de Descuent o 6% 5 ½% 8% 5% 6 ½% 5% 5% 5% 8% 4%

Respuesta $19983.33 $3478.12 $990.83 $4482 $3028.12 $801.37 $1219.75 $2740.23 $2518.31 $1032.48

20. Determinar, en el problema 19, la tasa de interés simple que gana el comprador si conserva los documentos hasta su vencimiento. Respuestas. a) 6.05% b) 5.03% c) 5.55% d) 8.03% e) 5.05% f) 6.53% g) 5.02% h) 5.03% 21. Aplicando la ecuación (2), demostrar que el interés simple que gana C en 1 año es: C Cdt −C= 1−dt 1−dt Y que la tasa anual de interés simple es: d i= 1−dt 22. Resolver la ecuación (3) del problema 21 para obtener: i d= 1−ir 23. Un banco desea pagar el 6% de interés simple por el descuento de documentos. ¿Qué tasa de descuento debe utilizar si el periodo de descuento es a) 2 meses b) 920 días c) 6 meses y d) 240 días? Respuestas. a) 5.94% b) 5.91% c) 5.83% d) 5.77%