• Author / Uploaded
• Vivian Lizeth Diaz Zegarra

Citation preview

Desarrollo 108 Un minero desea cavar un túnel desde el punto A hasta el punto B situado a 200 metros por debajo y 600 metros al este de A. Bajo el nivel de A el lecho es rocoso encima tierra blanda. Si el costo de construcción del túnel a través de la tierra es de 5 dólares por metro lineal y de 13 dólares a través de la roca, hallar el costo mínimo del túnel. Tenemos dos probabilidades: 1. Primer caso:

A

600 m

Costo total: 600𝑋 + 200𝑌 = 600 ∗ 5 + 200 ∗ 13 = 5600 200 m

B 2. Segundo caso:

A

600 - X

𝐿 = √2002 + 𝑋 2 𝐶𝑇 = (600 − 𝑋)5 + (√2002 + 𝑋 2 )13

X

L

200

𝐶𝑇 = 3000 − 5𝑋 + 13 ∗ √2002 + 𝑋 2 2𝑋 𝑑𝐶𝑇(𝑋) = −5 + 13 ∗ 2 2 2∗√200 +𝑋

B

𝑑𝐶𝑇 =

13𝑋 √2002 +𝑋 2

−5

𝑑𝐶𝑇 = 0 13𝑋 √2002 + 𝑋 2 (

13𝑋 √2002 + 𝑋 2

−5=0 )2 = (5)2

169 ∗ 𝑋 2 − 25 ∗ (2002 + 𝑋 2 ) = 0 169 ∗ 𝑋 2 − 1000000 − 25 ∗ 𝑋 2 = 0 144 ∗ 𝑋 2 = 1000000 𝑋 2 = 6944.44 𝑋 = 83.33 600 − 𝑋 = 600−83.33 = 516.67 √2002 + 83.332 = 216.67 𝐶𝑇 = 516.67*5+216.67*13 𝐶𝑇 = 5400.06