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Fundamentos de Física y Química La densidad Cuando se trata de establecer si muestras diferentes corresponden a una misma sustancia, resulta de gran utilidad una propiedad conocida con el nombre de densidad, la cual se define como la masa de un objeto dividida entre su volumen.

d

m V

La unidad derivada del SI para la densidad es el kilogramo por metro cúbico (kg/m3). Esta unidad resulta demasiado grande para muchas aplicaciones químicas. En consecuencia, los gramos por centímetro cúbico (g/cm3) y su equivalente de gramos por mililitro (g/mL) se usan más frecuentemente para las densidades de sólidos y líquidos. La densidad de los gases tiende a ser muy baja, de modo que se expresa en gramos por litro (g/L). Las unidades de densidad son: g/cm3 o g/mL para sólidos y líquidos y g/dm3 o g/L para gases. Dado que casi todas las sustancias cambian de volumen al calentarse o enfriarse, la densidad depende de la temperatura. Al informar densidades, se debe especificar la temperatura. Por lo regular se supone que la temperatura es 25°C, la temperatura ambiente normal, si no se indica la temperatura.

Para determinar la densidad de una sustancia se pueden tomar varias muestras de ésta y luego medir en cada muestra tanto la masa como el volumen correspondiente, para así calcular la relación masa/volumen o densidad. Los valores pueden resultar con mínima diferencia, porque pueden cometerse errores al realizar las medidas, pero los valores deben ser muy próximos entre sí. Densidad de algunas sustancias Densidad Material g/cm3 Metano 6,67·10–4 Aire 1,29·10–3 Benceno 0,87 Parafina sólida 0,90 Hielo (0°C)

0,917

Agua

1

Ácido acético Cloruro sódico Aluminio Bromo Cloro Diamante

1,05 2,16 2,70 3,12 3,17 3,52

Material Zinc sólido Estaño sólido Acero Hierro Latón (70% Cobre, 30% Cinc) Bronce (80% Cobre, 20% Estaño) Níquel Cobre Plata Plomo sólido Mercurio fluido Oro

Densidad g/cm3 7,14 7,30 7,85 7,86 8,44 8,74 8,9 8,96 10,50 11,4 13,6 19,30

Comentario La densidad de un cuerpo está relacionada con su flotabilidad, una sustancia flotará sobre otra si su densidad es menor. Por eso la madera flota sobre el agua y el plomo se hunde en ella, porque el plomo posee mayor densidad que el agua mientras que la densidad de la madera es menor, pero ambas sustancias se hundirán en la gasolina, de densidad más baja. César O. Madrid R

Fundamentos de Física y Química Lectura. El Titanic Puede que hayas escuchado o leído acerca del barco de pasajeros Titanic, que se hundió en 1912 después que chocó contra un témpano (iceberg) en el frío Atlántico Norte. Para construir el Titanic se utilizó la más avanzada tecnología (para la época). Se diseñaron puertas especiales herméticas al agua, de modo que pudieran sellar una parte del barco que desarrollase una fuga. Se decía que el barco no se hundía. Sin embargo, sus puertas herméticas no pudieron contener el embate de las aguas del océano que llenaban al Titanic, haciendo que se hundiera aquella mole marina que, hasta ese momento, lucía que no se podía inundar ni hundir. A medida que el barco se llenaba de agua, la densidad del gigantesco navío aumentó en proporción mucho mayor que el agua del océano sobre el cual flotaba.

Cálculos donde interviene o se determina la densidad 1) Dadas la masa y el volumen del material, determinar su densidad. Una pieza de madera de pino tiene una masa de 283,3 g y ocupa un volumen de 545 cm3. Determine la densidad de la pieza. Solución m d V

283,3 g 545 cm3 d  0,52 g / cm3 d

2) Dadas la densidad y el volumen de una muestra, determinar su masa. Determine la masa de una muestra de mercurio  d  13, 6 g / cm3  que ocupa un volumen de 30 cm3. Solución m  V·d

m   30 cm3 13, 6 g / cm3  m  408 g

3) Dadas la densidad y la masa de una muestra, determinar su volumen. Determine el volumen que ocupa 55,2 g de ácido sulfúrico  d  1,84 g / cm 3  Solución m V d

V

55, 2 g 1,84 g / cm3

V  30 cm3

César O. Madrid R

Fundamentos de Física y Química 4) El rubí tiene una densidad de 4,1 g/cm3. Determine el volumen de un rubí de masa 6,7 g. Solución m V d

V

6, 7 g 4,1 g / cm3

V  1, 63 cm 3

5) Calcule la masa de un rubí de densidad 4,1 g/cm3, que tiene un volumen de 0,42 cm3. m   0, 42 cm3  4,1 g / cm3 

Solución m  V·d

m  1, 72 g

6) Determine la densidad del aluminio, sabiendo que una muestra de masa 53,98 g ocupa un volumen de 20 cm3. Solución m d V

53,98 g 20 cm3 d  2, 70 g / cm3 d

Problemas en que se combina volumen de un sólido regular con masa y densidad 7) Calcule el volumen y la densidad de una esfera de 2 cm de radio y 80 g. Solución Volumen de la esfera 4R 3 V 3 V

4·3,14· 2 cm  3

3

 33, 49 cm3

Densidad de la esfera m d V 80 g d 33, 49 cm 3 d  2,39 g / cm3

8) Un cono de bronce de densidad 8, 74 g / cm3 tiene una altura de 30 cm y el diámetro de su base mide 12 cm. Calcule la masa del cono. Solución Radio de la base del cono D r 2 12 cm r 2 r  6 cm

Volumen del cono πr 2 h V 3 2 4·3,14· 6 cm   30 cm  V 3 3 V  4521, 6 cm

Masa del cono m  V·d m   4521, 6 cm3  8, 74 g / cm3  m  39518, 784 g

César O. Madrid R

Fundamentos de Física y Química Actividades 1. ¿Cuáles unidades emplean normalmente los químicos para la densidad de líquidos y sólidos, así como para la de los gases? Explique las diferencias. 2. Calcular la densidad de un cuerpo que tiene una masa de 420 g y un volumen de 52 cm3. 3. ¿Qué volumen ocuparán 300 g de mercurio, sabiendo que la densidad del mercurio es de 13,6 g/cm3? 4. Una pieza fundida de una aleación en forma de cilindro tiene una masa de 50 g. El cilindro tiene 0,25 cm de altura y un radio de 1,38 cm. ¿Cuál es la densidad de la aleación? 5. Una pieza de cromo, tiene una densidad de 7,2 g/cm3 y ocupa un volumen de 13,5 cm3. ¿Cuál es su masa? 6. El mercurio es uno de los líquidos más densos. Un estudiante mide con una bureta 12,1 cm3 de mercurio y observa que pesa 164,65 g. Calcular: a) La densidad del mercurio. b) La masa de una muestra de mercurio, que ocupa un volumen de 2,15 cm3. c) El volumen de una muestra, que tiene por masa 94,2 g. 7. Un trozo de metal cuya masa es de 16,52 g se introduce en un matraz de 24,5 cm3 de volumen. Para llenar el matraz de agua hay que añadir 19,6 cm3 de agua. a) ¿Cuál es el volumen del metal? b) ¿Cuál es la densidad del metal? 8. Una pieza de cromo de 13,5 cm3 tiene una masa de 97,2 g. ¿Cuál es su densidad? Un trozo de cobre de densidad 8,92 g/cm3, se sumerge en una probeta de agua y produce un aumento de 7,43 cm3 en el nivel del agua. ¿Cuál es la masa de dicha pieza? 9. La estrella de África, es un enorme diamante perteneciente a la Corona Británica, que tiene un peso de 530 quilates. Si la densidad del diamante es de 3,2 g/cm3 y un quilate equivale a 0,2 g. ¿Cuál es el volumen de la Estrella de África en cm3 Estrella de África Éste es el único diamante tallado con 74 caras

César O. Madrid R

Fundamentos de Física y Química Un terrón de azúcar de 3 cm  2 cm 1 cm tiene una masa de 9,6 g. Calcule la densidad del azúcar. La goma de borrar de un lápiz tiene forma de cilindro. Si su altura es 1,5 cm, el diámetro de la base es 1 cm y su densidad es 0,9 g / cm3 , calcule la masa de la goma de borrar.

Se tiene una lata cilíndrica de 20 cm de altura y 5 cm de radio de la base, totalmente llena de aceite de oliva cuya densidad es 0,918 g / cm 3 . Calcule la masa de aceite de oliva que está dentro del envase. El pedestal de una estatua es una columna de mármol de densidad 2, 7 g / cm3 que tiene la forma de un prisma regular de base octogonal. La altura del pedestal es 5 m, el perímetro de la base 198,82 cm y la apotema de la base 30 cm. Determine la masa del pedestal. Un tanque cuyas dimensiones en la base son 2 m  3 m y tiene una altura de 1,5 m contiene gasolina. Si la gasolina llega a 30 cm del borde y su densidad es 0, 68 g / cm3 , calcule la masa de esa cantidad de gasolina. El diámetro de una esfera de plomo mide 6 cm. Si la densidad del plomo 11, 4 g / cm3 , calcule la masa de la esfera. Las dimensiones de una lata cilíndrica son: 1 m 20 cm de altura y radio de la base 30 cm. Si la lata se llena hasta dos terceras partes de alcohol cuya densidad es 0, 79 g / cm3 , calcule la masa del alcohol. Se tiene una copa de forma cónica de 15 cm de altura y 8 cm el diámetro del círculo que forma la boca de la copa. Si la copa se llena con cierto líquido cuya masa es 15 dg 79 cg 6,8 mg, calcule la densidad del líquido. Un tanque cilíndrico cuyas dimensiones son 1 m de altura y 2 m 60 cm el diámetro de la base. El tanque vacío pesa 180 kg. Calcule la masa si se llena el tanque de petróleo, cuya densidad 0,8 g / cm3 . Un pisapapeles de marfil tiene la forma de una pirámide regular de base cuadrada de 8 cm de lado y 2 dm 4 cm de altura. Si la densidad del marfil es 1,87 g / cm 3 , calcule la masa del pisapapeles. Un tanque cuyas dimensiones son 2 m  1 m  3 m se llena de arena de densidad 2,3 g / cm 3 . Si la masa total (tanque con arena) es 13845 kg, determine la masa del tanque cuando está vacío.

César O. Madrid R

Fundamentos de Física y Química Una muestra de tetracloruro de carbono, un líquido que solía usarse para el lavado en seco, tiene una masa de 39,73 g y un volumen de 25 mL a 25°C. Calcule su densidad a esta temperatura. La densidad del platino es de 21,45 g/cm3 a 20°C. Calcule la masa de 75 cm3 de platino a esa temperatura. La densidad del magnesio es de 1,738 g/cm3 a 20°C. Calcule el volumen de 87,50 g de este metal a esa temperatura. El bromo es un líquido pardo rojizo. Calcule su densidad en g/mL, si 586 g de la sustancia ocupan 188 mL. La densidad del etanol, líquido incoloro comúnmente llamado alcohol de grano, es de 0,798 g/mL. Calcule la masa de 17,4 mL de este líquido.

César O. Madrid R