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• Eduardo Bittar

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ESTABILIDADE DE TALUDES

CONTEÚDO 1.

Introdução ................................................................................................................................... 3 1.1. Mecanismo de ruptura ...................................................................................................... 5 1.2. Tipos de Taludes ............................................................................................................... 7 1.3. Exemplos de Escorregamentos e Remediação ........................................................... 8 1.3.1. Taludes em Rocha .................................................................................................... 8 1.3.2. Taludes em Solo ...................................................................................................... 10 2. Tipos de movimentos de massa ........................................................................................... 14 2.1. Escoamento ..................................................................................................................... 15 2.2. Subsidência e Recalques .............................................................................................. 17 2.3. Escorregamentos ............................................................................................................ 18 2.4. Erosão ............................................................................................................................... 19 2.5. Classificação dos Movimentos de Massa ................................................................... 21 2.5.1. Quanto aos grupos.................................................................................................. 21 2.5.2. Quanto a velocidade ............................................................................................... 23 2.5.3. Quanto a profundidade ........................................................................................... 24 3. Tipos de Escorregamento ...................................................................................................... 25 3.1. Rotacional ......................................................................................................................... 25 3.2. Translacional .................................................................................................................... 26 3.3. Misto: Rotacional e Translacional ................................................................................. 27 4. Causas Gerais dos Escorregamentos ................................................................................. 29 5. Conceitos Basicos Aplicados a Estudos de Estabilidade ................................................. 33 5.1. Água no Solo.................................................................................................................... 33 5.2. Pressão na água ............................................................................................................. 35 5.2.1. Região Não saturada .............................................................................................. 35 5.2.1.1. Fenômeno da Capilaridade ............................................................................... 36 5.2.1.2. Sucção .................................................................................................................. 39 5.2.2. Condição Hidrostatica............................................................................................. 41 5.2.3. Regime de Fluxo ..................................................................................................... 41 5.2.3.1. Problema unidimensional ................................................................................... 46 5.2.3.2. Problema Bidimensional .................................................................................... 47 5.3. Resistência ao Cisalhamento ........................................................................................ 49 5.3.1. Solo não saturado ................................................................................................... 52 6. Analises de Estabilidade ........................................................................................................ 55 6.1. Tipos de Análise .............................................................................................................. 56 6.1.1. Analise de tensões .................................................................................................. 56 6.1.2. Equilíbrio limite......................................................................................................... 57 6.2. .Classificação Geotécnica das Análises de Estabilidade ......................................... 61 6.2.1. Quanto à condição critica ...................................................................................... 61 6.2.1.1. Influência da poropressão.................................................................................. 61 Profa Denise M S Gerscovich

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6.2.2. Quanto ao tipo de analise ...................................................................................... 65 6.2.2.1. Tensões efetivas ................................................................................................. 65 6.2.2.2. Tensões Totais .................................................................................................... 68 6.2.2.3. Tensões Totais x Efetivas .................................................................................. 69 6.2.3. Quanto aos parâmetros de resistência ................................................................ 70 7. Métodos de Estabilidade ........................................................................................................ 71 7.1. Taludes Verticais – Solos Coesivos ............................................................................. 72 7.1.1. Trinca de Tração ..................................................................................................... 72 7.1.2. Talude vertical.......................................................................................................... 73 7.2. Blocos Rígidos ................................................................................................................. 75 7.3. Talude Infinito................................................................................................................... 76 7.3.1. Ábaco de Duncan .................................................................................................... 79 7.4. Superfícies Planares ....................................................................................................... 80 7.4.1. Método de Culman .................................................................................................. 80 7.4.2. Caso geral ................................................................................................................ 81 7.4.3. Método das Cunhas ................................................................................................ 82 7.5. Superfície circular............................................................................................................ 87 7.5.1. Ábacos de Taylor..................................................................................................... 87 7.5.2. Ábacos de Hoek e Bray .......................................................................................... 94 7.5.3. Método das Fatias ................................................................................................. 103 7.5.3.1. Método de Fellenius.......................................................................................... 106 7.5.3.2. Método de Bishop ............................................................................................. 108 7.5.3.3. Presença da água ............................................................................................. 111 7.5.3.4. Exemplos ............................................................................................................ 113 7.5.4. Ábacos de Bishop & Morgenstern ...................................................................... 115 7.5.4.1. Comentários Gerais .......................................................................................... 116 7.5.5. Ábacos de estabilidade para condição de rebaixamento rápido ................... 122 7.5.6. Método de Spencer ............................................................................................... 123 7.6. Superfícies não circulares ............................................................................................ 127 7.6.1. Método de Jambu.................................................................................................. 127 7.6.2. Método de Morgenstern & Price ......................................................................... 133 7.6.3. Método de Sarma .................................................................................................. 138 7.7. Comentários sobre os métodos de Equilibrio limite ................................................ 151 8. EstabilizaçÃo de Taludes ..................................................................................................... 155 8.1. Evitação ou abandono .................................................................................................. 155 8.2. Escavação (reduz esforços instabilizantes) .............................................................. 156 8.3. Drenagem ....................................................................................................................... 157 8.4. Estruturas de arrimo ..................................................................................................... 157 8.5. Métodos especiais......................................................................................................... 157

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1. INTRODUÇÃO Analises de estabilidade têm como objetivo, no caso de: i)

Encostas naturais: estudar a estabilidade de taludes, avaliando a necessidade de medidas de estabilização.

ii)

Cortes ou escavações: estudar a estabilidade, avaliando a necessidade de medidas de estabilização;

corte escavação

iii)

Barragens: definir seção da barragem de forma a escolher a configuração economicamente mais viável. Neste caso são necessários estudos considerando diversos momentos da obra: final de construção, em operação, sujeita a rebaixamento do reservatório, etc.

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iv)

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Aterros: estudar seção de forma a escolher a configuração economicamente mais viável. Neste caso são necessários estudos considerando diversos momentos da obra: final de construção e a longo prazo.

H

D >> H

solo mole

v)

Rejeitos (industriais, de mineração ou urbano): A exploração de minas (carvão, etc.) e a produção de elementos químicos (zinco, manganês, etc.) implica na necessidade de se desfazer ou estocar volumes apreciáveis de detritos ou rejeitos, muitas vês=zes em curto espaço de tempo e em áreas em que o solo ;e de baixa resistência

(a) Jusante

(b) Linha do Centro

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(c) Montante Figura 1. Técnicas de Alteamento

vi)

Retro-analisar taludes rompidos (naturais ou construídos) possibilitando reavaliar parâmetros de projeto.

Figura 2.Escorregamento Lagoa (1988) 1.1. Mecanismo de ruptura A ruptura em si é caracterizada pela formação de uma superfície de cisalhamento contínua na massa de solo. Existe. portanto, uma camada de solo em torno da superfície de cisalhamento que perde suas características durante o processo de ruptura, formando assim a zona cisalhada, conforme mostrado na Erro! Fonte de referência não encontrada.. Inicialmente há a formação da zona cisalhada e, em seguida, desenvolve-se a superfície de cisalhamento. Este processo é

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bem caracterizado, tanto em ensaios de cisalhamento direto, como nos escorregamentos de taludes.

Figura 3.. Zona fraca, zona cisalhada e superfície de cisalhamento (LEROUEIL, 2001).1

A analise da estabilidade de uma determinada estrutura é feita seguindo a metodologia mostrada na Erro! Fonte de referência não encontrada.; i) recolhe-se amostra indeformada no campo ii) realizam-se ensaios de laboratório iii) determinam-se os parâmetros que definem o comportamento tensão x deformação x resistência iv) utilizam-se teorias e metodologias de dimensionamento que fornecem o Fator de segurança

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Fonseca, Ana Paula (2006) Análise De Mecanismos De Escorregamento Associados A Voçorocamento em Cabeceira de Drenagem Na Bacia do Rio Bananal (SP/RJ). Tese da Doutorado . Coppe/UFRJ Profa Denise M S Gerscovich

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Figura 4.. Esquema de dimensionamento .2 1.2. Tipos de Taludes

Figura 5. Tipos e formas geométricas de encostas (Chorley, 1984)

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Fernandes Manuel de Matos (2006) Mecânica dos Solos: Conceitos e Princípios Fundamentais Vol 1 – FEUP Edicões

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Figura 6. Respostas geodinâmicas de encostas de acordo com a forma (Troeh, 1965) 1.3. Exemplos de Escorregamentos e Remediação 1.3.1.

Taludes em Rocha

Figura 7. Instabilidade de talude rochoso

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(a) desmonte

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(b) contrafortes e tirantes

Figura 8. Remediação por contrafortes e tirantes (GeoRrio)

Figura 9 Estabilização do Corcovado durante e após a execução (fotos GeoRio)

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Faculdade de Engenharia Departamento de Estruturas e Fundações 1.3.2.

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Taludes em Solo

Figura 10. Instablidade de talude (GeoRio)

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Figura 11. Salvador (2005)

Figura 12. Deslizamento de lixo Pavão Pavãozinho (1983) (GeoRio)

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Figura 13. Estabilização com cortinas, tirantes, vegetação e retaludamento (GeoRio)

(a) Corridas de solo residual e deslizamentos de rocha

(b) Cerca flexível

Figura 14 .– Estrada Grajaú-Jacarepaguá, 1996 (foto GeoRio)

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(a) escada chumbada

(b) Teleférico

(c) Andaime chumbado

Figura 15. Escada, Teleférico e Andaime (GeoRio)

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2. TIPOS DE MOVIMENTOS DE MASSA3 Os movimentos de massa se diferenciam em função de:  Velocidade de movimentação  Forma de ruptura A partir da identificação destes fatores, os movimentos de massa podem ser agrupados em 3 categorias:  escoamentos;  subsidências  escorregamentos. Por outro lado, as erosões, que também são movimentos de massa, muitas vezes não podem ser classificadas em um único grupo. Os mecanismos deflagradores dos processos erosivos podem ser constituídos de vários agentes, fazendo com que as erosões sejam tratadas separadamente.

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GeoRio (2000). Manual de encostas

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2.1. Escoamento Característica: Escorregamentos lentos e contínuos, sem superfície de ruptura bem definida, podendo englobar grandes áreas Causa: ação da gravidade associada a efeitos causados pela variação de temperatura e umidade O deslocamento se da quando se atinge a tensão de fluência, a qual é inferior a resistência ao cisalhamento v vr < v vr

Rastejo ou fluência

escorregamento

escorregamento + rastejo

rastejo

Pode eventualmente ser observado em superfície mudando a verticalidade de arvores, postes, etc

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Característica: Movimentos rapidos ( vel  10km/h) Em planta a corrida de terra se assemelha a uma língua Causa: Perda de resistência em virtude de presença de água em excesso (fluidificação) O processo de fluidificação pode ser originado por i) adição de água (areias) ii) esforços dinâmicos (terremoto, cravação de estacas, etc) iii) amolgamento em argilas muito sensitivas S   f f

    ind

amo lg

Corridas

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2.2. Subsidência e Recalques A subsidência por definição é o resultado do deslocamento da superfície gerado por adensamento ou afundamento de camadas, como resultado da remoção de uma fase sólida, liquida ou gasosa. Em geral envolve grandes áreas e as causas mais comuns são :  Ação erosiva das águas subterrâneas  Atividades de mineração  Efeito de vibração em sedimentos não consolidados  Exploração de petróleo  Bombeamento de águas subterrâneas Os recalques são movimentos verticais de uma estrutura, causados pelo peso próprio ou pela deformação do solo gerada por outro agente. As causas mais comuns são:  Ação do peso próprio  Remoção do confinamento lateral devido a escavações  Rebaixamento do lençol d’água

Os desabamentos ou quedas são subsidências bruscas, envolvendo colapso na superfície. Característica: Movimentos tipo queda livre ou em plano inclinado Velocidades muito altas (vários m/s)

Quedas

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Material rochoso

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2.3. Escorregamentos Definição: Movimentos rápidos ao longo de superfícies bem definidas Causas: O escorregamento ocorre quando as tensões cisalhantes se igualam a resistência ao cisalhamento; isto é

FS 

f =1  mob

Escorregamentos

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2.4. Erosão

À ação antrópica, tem sido o fator condicionante na deflagração dos processos erosivos, nas suas várias formas de atuação, como desmatamento e construção de vias de acesso, sem atenção às condições ambientais naturais.

(a) ravinas (sem surgencia de água)

(b) voçorocas (com surgência de água) Figura 16. Processos erosivos Futai e outros (2005)4 mostraram que o processo de evolução da voçoroca pode provocar escorregamentos sucessivos ( Figura 17), conforme indicam as seguintes fases: 4

Futai e outros (2005) Evolução de uma voçoroca por escorregamentos retrogressivos em solo nãosaturado COBRAE, Salvador

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 a infiltração reduz a sucção do talude da voçoroca, que dependendo da duração e intensidade da chuva pode ocorrer um escorregamento;  após o período chuvoso o solo começa a secar e volta a ganhar resistência;  material coluvionar resultante do escorregamento é levado pelo próprio escoamento

superficial

das

chuvas

que

causaram

o

escorragemento

e

principalmente pela exfiltração contínua no pé da voçoroca;  novas chuvas poderão causar novos escorregamentos.

2 Ganho de resistência após ressecamento

C hu s va

s va

seca

C

hu

0.5

Novo escorregamento

1 Escorregamento e mudança de geometria

Fator de segurança

1.5

0 0

5

10 15 Tempo (dias)

20

25

Figura 18. Variação do fator de segurança com o tempo

Figura 17 Esquema da evolução do voçorocamento da Estação Holanda.

A potencialidade do desenvolvimento de processos erosivos depende de fatores externos e internos, conforme mostrado na Tabela 1.

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Tabela 1. Fatores Condicionantes Fatores externos

Potencial de erosividade da chuva Condições de infiltração Escoamento superficial Topografia (declividade e comprimento da encosta)

Fatores internos

Fluxo interno Tipo de solo desagregabilidade erodibilidade Características geológicas e geomorfológicas presença de trincas de origem tectônica evolução físico-química e mineralógica do solo

Na gênese e evolução das erosões os mecanismos atuam de modo isolado ou em conjunto, fenômenos tais como: erosão superficial,

erosão subterrânea, solapamento,

desmoronamento e instabilidade de talude, além das alterações que os próprios solos podem sofrer em conseqüência dos fluxos em meio saturado e não saturado em direção aos taludes, tornando complexo o conhecimento dos mecanismos que comandam o processo erosivo ao longo do tempo. Consequentemente, em muitos casos, as tentativas de contenção de sua evolução. São muitas vezes infrutíferas. 2.5. Classificação dos Movimentos de Massa Existem diversas propostas de sistemas de classificação de movimentos, em que as ocorrências são agrupadas em função do tipo de movimento: rastejos ou fluência; escorregamentos; quedas e corridas ou fluxos. Nenhuma delas inclui processos erosivos (ravinas e voçorocas) 2.5.1.

Quanto aos grupos A classificação proposta por Varnes (1978.)5. é a mais utilizada internacionalmente e esta

mostrada na Tabela 2. A proposta de Augusto-Filho (1992)6. e bastante adequada para os casos brasileiros (Tabela 3). ]

5

Varnes, D.J. (1978). Slope moviment types and processes. In: Landslides Analysis and Control. Washington, National Academy of Sciences.

6

Augusto Filho, O. & Virgili, J.C. (1998). Estabilidade de taludes. In: Geologia de Engenharia. São Paulo, ABGE

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Tabela 2 - Classificação dos movimentos de encosta segundo Varnes (1978) Tipo de movimento

Rocha

Quedas Tombamentos

De rocha De rocha

Rotacional

Poucas unidades

Translacional

Muitas unidades

Escorregamentos

Abatimento e rocha De blocos rochosos De rocha

Tipo de material Solo (engenharia) Grosseiro Fino De detritos De terra De detritos De terra Abatimento de detritos de Blocos de detritos De detritos

Abatimento de terra De blocos de terra de Terra

Expansões laterais

De rocha De detritos De terra De rocha De detritos De terra Corridas/escoamentos (rastejo (Rastejo de solo) profundo) Complexos: combinação de dois ou mais dos principais tipos de movimentos

Tabela 3 - Características dos principais grandes grupos de processos de escorregamento (Augusto-Filho, 1992) Processos

Rastejo ou fluência

Escorregamentos

Quedas

Corridas

Características do movimento, material e geometria Vários planos de deslocamento (internos) Velocidades de muito baixas (cm/ano) a baixas e decrescentes com a profundidade Movimentos constantes, sazonais ou intermitentes Solo, depósitos, rocha alterada/fraturada Geometria indefinida Poucos planos de deslocamento (externos) Velocidades de médias (km/h) a altas (m/s) Pequenos a grandes volumes de material Geometria e materiais variáveis Planares  solos pouco espessos, solos e rochas com um plano de fraqueza Circulares  solos espessos homogêneos e rochas muito fraturadas Em cunha  solos e rochas com dois planos de fraqueza Sem planos de deslocamento Movimentos tipo queda livre ou em plano inclinado Velocidades muito altas (vários m/s) Material rochoso Pequenos a médios volumes Geometria variável: lascas, placas, blocos etc. Rolamento de matacão Tombamento Muitas superfícies de deslocamento (internas e externas à massa em movimentação) Movimento semelhante ao de um líquido viscoso Desenvolvimento ao longo das drenagens Velocidades de médias a altas Mobilização de solo, rocha, detritos e água Grandes volumes de material Extenso raio de alcance, mesmo em áreas planas

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Já o sistema de classificação de Magalhães Freire sugere que os movimentos sejam classificados em 3 tipos fundamentais, como mostra a Tabela 4 Tabela 4 - sistema de classificação de Magalhães Freire Nomenclatura Escoamento

Escorregamento

Subsidência

2.5.2.

Características Corresponde a uma deformação ou movimento continuo com ou sem superfície definida. Dependendo do movimento, são classificados como  Rastejo  escoamento plástico  Corrida  escoamento fluido-viscoso Deslocamento finito ao longo de superfície bem definida Dependendo da forma, são definidos como  Rotacional  Translacional Deslocamento finito ou deformação continua de direção essencialmente vertical Podem ser subdivididos em  Subsidência propriamente dita  Recalque  desabamento / quedas

Quanto a velocidade Quanto à velocidade os movimentos de massa podem ser classificados como Nomenclatura Extramente rápido Muito rápido Rápido Moderado Lento Muito lento Extremamente lento

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Velocidade > 3m/s 0,3m/s a 3m/s 1,6m/dia a 0,3m/s 1,6m/mês a 1,6m/dia 1,6m/ano a 1,6m/mês 0,06m/ano a 1,6m/ano < 0,06m/ano

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Figura 19. Escala de velocidades de movimentos (Varnes)

2.5.3.

Quanto a profundidade

Quanto à profundidade os movimentos de massa podem ser classificados como Nomenclatura Superficial Raso Profundo Muito profundo

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Profundidade < 1,5m 1,5m a 5m 5m a 20m > 20m

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3. TIPOS DE ESCORREGAMENTO Os escorregamentos são os movimentos de massa mais freqüentes e de conseqüências catastróficas. A forma da superfície de ruptura varia dependendo da resistência dos materiais presentes na massa. Tanto em solos como em rochas a ruptura se da pela superfície de menor resistência. 3.1. Rotacional Em solos relativamente homogêneos a superfície tende a ser circular. Caso ocorra materiais ou descontinuidades que representem com resistências mais baixas, a superfície passa a ser mais complexa, podendo incluir trechos lineares (Figura 20). A anisotropia com relação a resistência pode acarretar em achatamento da superfície de ruptura

Figura 20.Superfícies de ruptura – escorregamento simples rotacioanal

Os escorregamentos rotacionais podem ser múltiplos conforme mostra a Figura 21 e, na realidade, ocorrem sob forma tridimensional ( Figura 22)

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( a) retrogressivo

(b) progressivo

(c) sucessivo Figura 21.. Escorregamento rotacional múltiplo.

colher

cilíndrica

Figura 22.. Escorregamento tridimensional.

3.2. Translacional Os escorregamentos translacionais se caracterizam pela presença de descontinuidades ou planos de fraqueza (Figura 23)

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Figura 23.Superfícies de ruptura – escorregamento translacional Os escorregamentos translacionais podem ocorrer no contato entre colúvio e solo residual e até mesmo no manto de alteração do solo residual (Figura 24) A Fendas

A’

B B’

embarrigamento

Manto de alteracao Material resistente

Figura 24. Escorregamento translacional em solo residual

3.3. Misto: Rotacional e Translacional

Figura 25.Superfícies de ruptura simples –escorregamento misto

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Progressivo 1º. 2º. rotacional translacional

Sucessivo translacional 3º. 2º. 1º. material mais resistente rotacional

Figura 26.Superfícies de ruptura múltiplas –escorregamento misto

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4. CAUSAS GERAIS DOS ESCORREGAMENTOS7 A instabilidade do talude será deflagrada quando as tensões cisalhantes mobilizadas se igualarem à resistência ao cisalhamento (Figura 27); isto é

mobilizado

Superfície potencial de ruptura

FS 

f

f =1  mob

Figura 27. Geometria do escorregamento Esta condição pode ser atingida com o aumento das tensões cisalhantes mobilizadas ou pela redução da resistência. Varnes (1978) divide os mecanismos deflagradores em 2 grupos. A Tabela 5 propõe uma classificação adaptada Tabela 5. Fatores deflagradores dos movimentos de massa (adaptada de Varnes, 1978) Ação

Fatores Remoção de massa (lateral ou da base)

Aumento solicitação

da

Sobrecarga

Solicitações dinâmicas Pressões laterais

Redução da resistência

7

Fenômenos geológicos / antrópicos Erosão (Figura 28, Figura 29) Escorregamentos (Figura 30) Cortes Peso da água de chuva, neve, granizo etc. Acúmulo natural de material (depósitos) Peso da vegetação Construção de estruturas, aterros etc. Terremotos, ondas, vulcões etc. Explosões, tráfego, sismos induzidos Água em trincas (Figura 31) Congelamento Material expansivo

Características inerentes ao material (geometria, estruturas etc.)

Características Tensões

Mudanças ou fatores variáveis

Intemperismo: redução na coesão, ângulo de atrito Variação das poropressões. (Figura 32, Figura 33)

geomecânicas

do

material,

Varnes, David J. Landslides, Analyses and Control, Special report 176, National Academy of Sciences, cap. II

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(a) ação de águas

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(b) ação de ondas

Figura 28. Remoção de massa - erosão lateral ou da base

A percolação de água no interior da massa gera uma forca de percolação gerando o carreamento das partículas (piping)

Figura 29. Remoção de massa - erosão subterrânea

Remoção de suporte

Tendência a novos escorregamemtos

Figura 30. Remoção de massa - escorregamentos anteriores

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NA

Pressão de água na trinca

Figura 31. Pressão lateral – água em trincas

NA1

NA1

NA2

NA2

Diagrama de poropressão

Diagrama de poropressão

(a) rebaixamento lento

(b) rebaixamento rápido

Figura 32. Variação nas poropressões – rebaixamento do NA

NA

h



mh cos

mh 

hp= (mh cos)cos u = hpw

Figura 33. Variação nas poropressões – elevação do nível piezométrico

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Figura 34. Variação nas poropressões – infiltração de água em trincas

A cobertura vegetal pode produzir efeitos favoráveis ou desfavoráveis na estabilidade das encostas, por exemplo:  O sistema raticular pode atuar como reforço e/ou caminho preferencial de infiltração.  A presença da copa das arvores reduz o volume de água que chega à superfície do talude  Os caules das arvores geram um caminho preferencial de escoamento de água;  A cobertura vegetal aumenta o peso sobre o talude; etc.

Apesar dos efeitos contrários, a retirada da cobertura vegetal é indiscutivelmente um poderoso fator de instabilização Com relação à ação antrópica, as principais modificações indutoras dos movimentos gravitacionais de massa são (Augusto-Filho, 1995):  Remoção da cobertura vegetal.  Lançamento e concentração de águas pluviais e/ou servidas.  Vazamentos na rede de abastecimento, esgoto e presença de fossas.  Execução de cortes com geometria incorreta (altura/inclinação).  Execução deficiente de aterros (geometria, compactação e fundação).  Lançamento de lixo nas encostas/taludes.

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5. CONCEITOS BASICOS APLICADOS A ESTUDOS DE ESTABILIDADE 5.1. Água no Solo8 A água é um dos fatores mais importantes em estudos de estabilidade. Na natureza a água pode e apresentar pressão positiva ou negativa e estar em movimento ou não (hidrostática) sob condição de fluxo. A influencia água na estabilidade pode ser atribuída a:  Mudança nas poropressões, alterando a tensão efetiva e, conseqüentemente, a resistência do solo  variando o peso da massa, em função de mudanças no peso especifico  Desenvolvimento de fluxo, gerando erosões internas e/ou externas  Atuando como agente no processo de intemperismo, promovendo alterações nos minerais constituintes O fluxo de água no terreno origina-se de muitas fontes, mas principalmente da chuva e da neve, como resultado do ciclo hidrológico, esquematicamente representado na Figura 35.

Precipitação Interceptação

Evaporação Evapotranspiração Fluxo Sub-superficial

Infiltração

Fluxo Superficial (Runoff) Fluxo Interno

Figura 35. Ciclo hidrológico

Parte do volume de água precipitado atinge diretamente o solo, parte cai em rios , lagos e mares, e parte é interceptada pela vegetação. Do volume de água que é interceptado pela vegetação, parte retorna para a atmosfera por evapotranspiração e o restante ou é absorvido pela própria vegetação ou cai no terreno. Do volume de água que cai na superfície do solo, parte infiltra e parte flui superficialmente (runoff) ou fica retido em depressões superficiais . A infiltração de água no solo altera as condições de umidade da região não saturada, podendo inclusive alterar a posição da superfície freática; dependendo da estratigrafia, chega a gerar um fluxo sub-

8

Abramsen, L. W.;Lee, T S; Sharma, S. e Boyce, G.M (1996) -0 Slope Stability and Stabilizations Methods. John Wiley & Sons, Inc Profa Denise M S Gerscovich

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superficial. A equação que estabelece os componentes hidrológicos, denominada balanço hidrológico, pode ser expressa da seguinte forma:

P  Q  E  I  W   onde, P representa a precipitação total, Q o runoff, E a parcela perdida por evapotranspiração, W a variação do nível do reservatório (rios, lagos e mares), I a variação de umidade do solo decorrente do processo de infiltração e  perdas adicionais, que incluem interceptação pela vegetação e armazenamento parcial em depressões superficiais. Na maioria dos casos em que se identifica a presença de nível d´água, pode-se subdividir o perfil em 3 zonas, como mostra a Figura 36:  Região não saturada  Zona capilar  Região saturada Na região saturada a poropressão é positiva. Nas demais apresenta valores negativos, sendo denominada sucção.

Figura 36. Sistema de água no solo

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5.2. Pressão na água Como mostrado na Figura 36 a água presente no solo esta associada a uma determinada zona (saturada, capilar ou não saturada) fazendo com que a pressão na água possa variar entre positivos e negativos. A Figura 37 mostra as variações do grau de saturação com a profundidade em decorrência de processos de infiltração. A zona não saturada a pressão nan água é negativa e é denominada sucção. Na zona capilar, S= 100% mas as pressões na água são negativas como resultado das ações das tensões capilares

Figura 37. Variações de umidade e de poropressão 5.2.1.

Região Não saturada Em solos não saturados, a água preenche parcialmente os vazios e as tensões no fluido

são negativas, denominadas sucção. Nestas condições o solo apresenta uma coesão aparente que pode ser alterada em virtude de variações na umidade.

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(a) poropressão positiva

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(b) poropressão negativa (sucção)

Figura 38. Tensões na água A condição de não saturação do solo ocorre na camada acima do lençol freático. Nesta região, a umidade pode ser decorrente de processos de infiltração da água de chuva ou por ascensão através dos vazios (Figura 39).

Figura 39. Distribuição de poropressão 5.2.1.1.

Fenômeno da Capilaridade

O fenômeno de ascensão de fluidos através de tubos capilares é denominado de capilaridade. Os vazios de solo são pequenos e podem ser associados a tubos capilares, ainda que irregulares.

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Figura 40. Tubos capilares com diferentes raios de curvatura Um tubo capilar inserido numa superfície líquida forma um menisco (Figura 41), cujo raio de curvatura e altura de ascensão (h) são inversamente proporcionais ao diâmetro do tubo. A concavidade do menisco em direção ao fluido indica que pressão no interior do tubo é inferior à pressão atmosférica. No caso de tubos cilíndricos o menisco assume uma forma esférica, segundo as relações geométricas apresentadas na Figura 41. 2r

Ts

R  2R cos 

P ar Par



Ts

Pw

h

NA

Pw

Figura 41. Ascensão Capilar Este fenômeno físico é conseqüência da tensão superficial (Ts) que ocorre entre interfaces líquido-gás. Nesta interface, o líquido se comporta como se estivesse coberto por uma membrana elástica em um estado de tensão constante. Este estado de tensão é resultado de um desbalanceamento de forças de atração das moléculas de água presentes na superfície.

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Enquanto que no interior do líquido as forças de atração são isotrópicas, na superfície as forças em direção à fase líquida são maiores do que às ocorrem em direção à fase gasosa, causando uma contração da superfície do líquido (Figura 42). No caso da água pura, a uma temperatura de 20C, seu valor é da ordem de 7.27x10-5 kN/m.

NA

u (+)

Temperatura o ( C) 0

Tensão Superficial Ts (mN/m) 75,7

20 40 60 80 100

72,75 69,6 64,4 62,6 58,8

Figura 42. Tensão Superficial Quando existe uma diferença de pressão entre as 2 fases, a interface líquido-gás se torna curva, com concavidade voltada para a fase de menor pressão (Figura 41). Se, por exemplo, uma membrana elástica é colocada entre 2 células de ar a diferentes pressões, a membrana se encurvará na direção da célula de menor pressão. Similarmente, um líquido com uma interface côncava, com relação ao ar, está sob pressão inferior à atmosférica. Capilaridade nos solos A distribuição de poropressão é, portanto, função das condições ambientais e nível d’água. Consequentemente a sucção varia com o tempo. A sucção aumenta durante as épocas secas, em virtude da taxa de evaporação, e reduz nas épocas de chuva, face a processos de infiltração.(Figura 43)

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Figura 43. Variação das distribuições de poropressão com o tempo 5.2.1.2.

Sucção

Inicialmente a sucção foi atribuída somente às forças capilares. Posteriormente, verificouse que as forças de adsorção também contribuíam para existência de pressões negativas. Tanto as forças capilares quanto as de adsorção atraem as partículas, resultando numa pressão abaixo da atmosférica (Figura 44).

Partículas Água Adsorvida Água "Capilar" Figura 44.- Água Capilar e de Adsorção Nos solos, a altura de ascensão capilar depende do diâmetro dos vazios. Como estes são de dimensões muito variadas, a superfície superior de ascensão não fica bem caracterizada, sendo possível que bolhas de ar fiquem enclausuradas no interior do solo. Ainda assim, existe uma altura máxima de ascensão capilar que depende da ordem de grandeza do tamanho representativo dos vazios do solo. Em areias a altura de ascensão capilar é da ordem de centímetros, enquanto que em terrenos argilosos, esta pode atingir dezenas de metros. Para solos arenosos, como as forças de adsorção são pequenas, é possível associar sucção somente às forças capilares.

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Alguns solos argilosos, quando submetidos a secagem, se retraem a ponto de desenvolver trincas de tração. Este fenômeno de retração por secagem é originado por uma diminuição considerável do raio de curvatura dos meniscos capilares, o que leva a um aumento das pressões de contato e a aproximação das partículas. . Curva Característica A relação entre a volume de água presente no solo e a sucção é conhecida como curva característica. Este volume de água pode ser quantificado em termos de teor de umidade volumétrico (), definido como a relação entre o volume de água e o volume de total, teor de umidade gravimétrico (), cuja magnitude é obtida em função da relação entre pesos de água e de sólidos, ou em termos do grau de saturação. Dentre as diversas formas de se definir curva característica, a mais adotada é aquela que relaciona teor de umidade volumétrico e sucção mátrica. O formato desta depende do tipo de solo, distribuição de tamanhos de vazios e, conseqüentemente, da distribuição das frações granulométricas. Solos arenosos tendem a apresentar perda brusca de umidade quando a sucção ultrapassa um determinado valor; em contrapartida, solos argilosos tendem a apresentar curvas mais

suaves.

Comportamento

semelhante

é

observado

quando

comparam-se

curvas

características de solos uniformes e solos bem graduados A Figura 45 apresenta curvas características típicas para areias e argilas, além de definir os parâmetros mais importantes relativos a esta função.

Sucção ( (escala log) Capacidade deRetenção Específica: C()=/

 Sucção de entrada de ar ( b



Solo argiloso

Solo arenoso

Teor de umidade (r (s volumétrico ( Teor de umidade Teor de umidade residual saturado Figura 45.- Curvas Características Típicas

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5.2.2.

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Condição Hidrostatica

Sob condição hidrostática e solo saturado, a pressão de água é triangular, crescente com a profundidade, como mostra a Figura 46.

u   w  hw A tensão efetiva é então calculada como

     u   sat  hw   w  hw   sub  hw

Figura 46. Poropressão – sem fluxo

5.2.3.

Regime de Fluxo

Na natureza a água encontra-se sempre em movimento em decorrência da existência de um fluxo regional, que se desenvolve em função de características geológicas, topográficas e hidráulicas (Figura 47). A velocidade de fluxo é lenta e laminar.

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Figura 47. Regimes de Fluxo

Solos e rochas possuem poros que permitem a passagem da água são denominados aqüíferos. A permeabilidade do material não determina se este se torna um aqüífero. O que importa é o contraste de permeabilidades com os materiais circundantes; isto é, uma camada de solo siltoso pode se tornar um aqüífero se estiver contida entre camadas argilosas Aqüíferos podem estar confinados entre 2 camadas impermeáveis ou não confinado. Os aqüíferos confinados são em geral saturados.

Aqüíferos não confinados não estão

necessariamente completamente saturados e podem apresentar nível d´água. Camadas consideradas não aqüíferos representam barreiras para a movimentação da água. Assim sendo, é possível encontrar situações em que um determinado perfil apresenta mais de um nível d´água, denominado nível d´água suspenso (Figura 48).

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Nível d´água suspenso areia

argila

areia

Figura 48. Nível d´água suspenso

Aqüíferos em que a carga piezométrica á superior a cota de sua extremidade superior são denominados aqüíferos artesianos. Em alguns casos, a elevada carga piezométrica associada a determinadas estratigrafias acarreta em surgências d´água na superfície do terreno (Figura 49). Fontes de água na superfície do terreno podem ser resultado de forças gravitacionais (Figura 50)

Figura 49. Fonte gerada por aqüífero confinado

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Figura 50. Fonte de água na superfície Sob condição de fluxo, considerando que a movimentação é lenta e o fluxo classificado como laminar, considera-se a validade da lei de Darcy. Esta lei estabelece que o fluxo ocorre pela ação de gradientes hidráulicos e a vazão calculada pela equação: h = diferença de carga total (h) entre 2 pontos:

∆h = hA - hB Carga total = soma das cargas de elevação e de pressão: Lei de Darcy

qk

h A L

q  kiA

u v2 h  he  h p  hv  z    w  2g  nulo

 nulo

h  he  h p  z 

u w

k = Coeficiente de permeabilidade ou Condutividade hidráulica A =área

i

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h = gradiente hidráulico L

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As características da fase sólida que interferem na permeabilidade são:  Estrutura  Tamanho da partícula 2 (Hazen) k  100 D10 

D10 em cm k em cm / s

 Composição mineralógica (capacidade de troca de cátions do argilo-mineral reduz velocidade de fluxo)  Índice de vazios  Grau de saturação É muito difícil isolar o efeito de cada um desses fatores uma vez que são interdependentes; isto é a estrutura depende do tamanho de grão, índice de vazios e composição mineralógica. Resultados experimentais indicaram que há uma proporcionalidade com relação ao índice de vazios e o coeficiente de permeabilidade (Figura 51). Dependendo do tipo de material, esta pode ser definida em termos de

k

e3 (1  e)

k

e2 (1  e)

k  e2

e  log k

Figura 51. Permeabilidade vs índice de vazios

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Problema unidimensional

h A  h A  z 2  L2  L1  z1

k1  2k 2

hB  hB   0

A1  2 A2

hC  ? Por continuidade:

A’ z1

A

q1 = q2

h1 h A1  k 2 2 A2 L1 L2 h  hC h  hB 2k 2 A 2 A2  k 2 C A2 L1 L2

L1 fluxo

k1

C L2

B’

B

 L  h A  hC  hC  hB  1   4 L2   L   L hC  1  1  hA  hB  1  4 L2   4 L2

z2

Figura 52 – Solos em serie

  

 4 L2    L1   hc    hA  hB   L1  4 L2    4 L2 

h A  h A  z1  L  z 2

A’

hB  hB  z1

z2 A”

h A  h A  h A

A

hB  hB  hB

L

solo 2

solo 1

mesma perda de carga

q  kiA

B”

B

z1 B’

k1  2k 2 A1  2 A2

h AB h A1  2k1 AB 2 A2 L L h AB q2  k 2 A2 L q1 4 q2 q1  k1

Ref

Figura 53 – Solos em paralelo

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5.2.3.2.

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Problema Bidimensional

A equação que rege processos de fluxo de fluxo em solos esta descrita a seguir:

kx

 2h  2h 1  S e   k  e  S  z 2 2 1  e  t t  x z

Supondo-se que: -

O fluxo é estacionário (não há variação do gradiente hidráulico ao longo do tempo);

-

O solo está saturado → S=100% → S

-

Válida a lei de Darcy.

-

Efeitos de capilaridade são desprezíveis;

-

Tanto o esqueleto de partículas sólidas quanto a água são incompressíveis.

-

Durante o fluxo não ocorre nem compressão nem expansão → e=cte → e

t

0;

t

0

A equação reduz-se a :

kx

 2h  2h  k 0 z x 2 z 2

Considerando-se ainda as seguintes hipóteses: -

Solo homogêneo e isotropico;

-

Coeficiente de permeabilidade constante nas direções x e z;

 2h  2h  0 x 2 z 2

(Equação de Laplace)

A solução geral da equação de Laplace é constituída por dois grupos de funções, as quais podem ser representadas, dentro da zona de fluxo em estudo, por duas famílias de curvas ortogonais entre si, denominadas de linhas de fluxo e linhas equipotenciais. A rede de fluxo é uma solução gráfica da equação de Laplace. A rede permite a estimativa da vazão, poropressões e, consequentemente, gradientes hidráulicos. A Figura 54 mostra a rede de fluxo em talude. Na superfície freática a poropressão é nula e representa o limite entre a zona saturada e a capilar. Observe que piezômetros instalados no talude fornecem altura de carga de pressão que não coincide com a superfície freática.

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Figura 54 – Carga de pressão em rede de fuxo A Figura 55 compara as superfícies freática e piezométrica. A superfície freática é uma linha de fluxo a partir da qual é possível desenhar linhas ortogonais representando linhas equipotenciais. Neste caso a carga de pressão é menor do que a distancia vertical ate a linha freática (hw). Geometricamente tem-se:

h p  hw cos  cos   hw cos 2 

hw cos

hw cos2

Figura 55 – Comparação entre superfície freática e piezométrica Analises de estabilidade devem considerar diferentes hipóteses fluxo. A Figura 56 mostra um talude sujeito a diferentes condições de fluxo. Inicialmente o talude esta parcialmente saturado. Em seguida há um processo de rebaixamento rápido do reservatório. Dependendo da Profa Denise M S Gerscovich

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permeabilidade do solo haverá a formação de redes de fluxo diferentes. Em solo coesivo as poropressões serão significativas. Já no solo não coesivo o equilibro hidráulico ocorrera rapidamente e linha freática tendera para o pe do talude.

Figura 56 – Condição de rebaixamento rápido

5.3. Resistência ao Cisalhamento A resistência ao cisalhamento é função de 2 componentes: embricamento e resistência entre partículas (Figura 57).

Embricamento “interlocking” Resistência ao cisalhamento

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atrito

= f ()

coesão

 f ()

Resistência entre particulas

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Figura 57. Mecanismos de resistência

A resistência entre partículas pode ser vista por analogia à lei de Coulomb que define resistência ao deslizamento de um corpo rígido sobre uma superfície plana (Figura 58).

W

Figura 58. Esquema resistência entre partículas No caso dos solos coesivos (argilo minerais) ou cimentados, a presença de uma ligação entre partículas faz com que o esforço necessário para movimentação relativa do bloco seja aumentado de uma parcela que independe da tensão normal (Figura 59); denominada coesão,

cola

  c     tan 

Figura 59. Coesão entre partículas

O embricamento é definido com o trabalho necessário para movimentar a partícula ascendentemente.

No caso do

solo fofo (Figura

60a)

os grãos movimentam-se

horizontalmente, sendo mobilizada a resistência entre grãos. Já no caso do solo denso (Figura 60b) existe um trabalho adicional para superar o embricamento entre partículas, causando necessariamente uma expansão volumétrica durante o cisalhamento (dilatância). Assim, quanto mais denso for o solo, maior a parcela de interlocking e, conseqüentemente, maior a resistência do solo. (Figura 61), e

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Figura 60. Embricamento (interlocking) Se a tensão normal aumenta, a tendência de movimento ascendente diminui; isto é, reduz o efeito de dilatância. No limite é possível imaginar uma tensão normal alta o suficiente para impedir a dilatância. Assim sendo o valor de  varia com o nível de tensão normal.

W



Figura 61. Esquema Embricamento (interlocking)

A envoltória resistência dos solos segue o modelo critério de ruptura de Mohr Coulomb é é definida pela tangente de círculos de Mohr correspondentes as condições de ruptura. Sua determinação é feitaa realizando-se ensaios com diferentes condições iniciais que permitam a definição dos estados de tensão na ruptura. Na Figura 62, mostra-se que esta busca pode , por exemplo, ser feita variando-se as tensões 1 e 3.

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  = c´+  tan ´

´ 1 3

1 3 (1 3 )f

c´

1f

3f

´

Figura 62. Determinação da envoltória

5.3.1.

Solo não saturado Para a determinação da resistência de solos não saturados, Fredlund e colaboradores9

propuseram um novo critério que considera a influencia da sucção; isto é

  c    ua  tg 'ua  uw  tg b ou

  c´u a  u w   tg b    u a   tg ' A envoltória de ruptura do solo é representada em um espaço tridimensional, conforme indicado na Figura 63. O gráfico tridimensional tem como ordenada a tensão cisalhante f e, como abscissas, as variáveis de estado de tensão (n – ua) e (ua – uw). O intercepto coesivo no plano  x (n – ua) é representado por c, como nos solos saturados. À medida que a sucção se faz presente o intercepto coesivo é definido por (Figura 64):

c  c´ua  uw   tg b '

9

Fredlund, D. G., Rahardjo, H. (1993) Soil mechanics for unsaturated soils, John Wiley, New York.

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Sucção Mátrica (ua-uw)

Tensão Cisalhante

b ’

Tensão Normal Líquida (-ua)

Figura 63 - Envoltória de resistência de solos não saturados

Figura 64 – Plano  x (ua-uw) A projeção da envoltória de resistência no plano  x (ua-uw), para diferentes valores de sucção resulta em uma serie de contornos, como mostra a Figura 65. As linhas interceptam o eixo de tensões em posições crescentes como resultado do acréscimo da parcela da coesão correspondente a sucção mátrica. Quando o solo se torna saturado (ua-uw) se anula e a pressão na água se aproxima da pressão do ar; isto é Sucção nula  (ua-uw) =0  ua  uw  (- ua)  (- uw) = ’

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 c  c’ Com isso, a envoltória de resistência passa a ser definida em termos de tensão efetiva, no plano  x ’.

Figura 65 – Projeção horizontal no plano  x (ua-uw) , para diferentes valores de sucção.

Resultados experimentais têm mostrado que a envoltória de ruptura de solos não saturados é não linear, ou seja os parâmetros ’ e b não são constantes.

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6. ANALISES DE ESTABILIDADE O objetivo da analise de estabilidade é avaliar a possibilidade de ocorrência de escorregamento de massa de solo presente em talude natural ou construído. Em geral, as analises são realizadas comparando-se as tensões cisalhantes mobilizadas com resistência ao cisalhamento. Com isso, define-se um fator de segurança dado por:

FS 

f =1  mob

FS >1,0  obra estável FS =1,0  ocorre a ruptura por escorregamento FS < 1,0  não tem significado físico

Por definição, FS é o fator pelo qual os parâmetros de resistência podem ser reduzidos de tal forma a tornar o talude em estado de equilíbrio limite ao longo de uma superfície; isto é

 mob 

c tan    FS FS

O FSadm de um projeto corresponde a um valor mínimo a ser atingido e varia em função do tipo de obra e vida útil. A definição do valor admissível para o fator de segurança (FSadm) vai depender, entre outros fatores, das conseqüências de uma eventual ruptura, em termos de perdas humanas e/ou econômicas. A Tabela 7 apresenta uma recomendação para valores de FSadm e os custos de construção para elevados fatores de segurança. Deve-se ressaltar que o valor de FSadm deve considerar não somente as condições atuais do talude, mas também o uso futuro da área, preservando-se o talude contra cortes na base, desmatamento, sobrecargas e infiltração excessiva. Para taludes temporários, o valor de FSadm deve ser o mesmo recomendado na Tabela 7, considerando-se, ainda, as solicitações previstas para o período de construção.

Tabela 6. Fatores de Segurança de Projeto Custo e conseqüência da ruptura

Incerteza nos parâmetros Pequena(*) Grande

Custo de recuperação pequeno Baixo risco de vida(**) Custo de recuperação alto Alto risco de vida(***)

1,25

1,5

1,50

 2,0

(*) solo homogêneo, ensaios consistentes (**) escorregamento lento sem construções próximas (***) ex.: barragem

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Tabela 7 - Recomendação para fatores de segurança admissíveis (Manual de Taludes, GeoRio) Risco de perdas econômicas Desprezível Médio Elevado i) ii)

Risco de perda de vidas humanas desprezível medio elevadov 1,1 1,2 1,4 1,2 4,3 1,4 1,4 1,4 1,5

fatores de segurança para tempo de recorrência de 10 anos para risco elevado e subsolo mole, o valor de FSadm pode ser majorado em 10%

Este tipo de abordagem é denominado determinístico, pois estabelece-se um determinado valor para o FS. Nos últimos anos, este tipo de abordagem tem sido criticado e têmse sugerido que estudos de estabilidade avaliem a probabilidade de ruptura. Este tipo de abordagem não será tratado nesta apostila. Os métodos probabilísticos permitem quantificar algumas incertezas inerentes ao fator de segurança FS obtido por métodos determinísticos. Uma descrição detalhada dos métodos probabilísticos pode ser encontrada no livro de Harr (1987). 6.1. Tipos de Análise Existem 2 tipos de abordagem para determinação do FS do ponto de vista determinístico: teoria de equilíbrio limite e análise de tensões. 6.1.1.

Analise de tensões Estudos de estabilidade baseados em análises tensão x deformação são realizados com o

auxílio de programas computacionais, baseados nos métodos dos elementos finitos (MEF) ou das diferenças finitas (MDF).

Os programas são concebidos de forma a possibilitar a incorporação da:  não linearidade da curva  x ;  anisotropia;  não homogeneidade;  influência do estado inicial de tensões;  etapas construtivas.

As tensões cisalhantes são determinadas numericamente e comparadas com a resistência ao cisalhamento. A região de ruptura pode ser determinada nos pontos em que   resistencia Adicionalmente, os resultados fornecidos em termos de tensões e deformações permitem:

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 estabelecer áreas rompidas (plastificadas), mesmo sem se estabelecer uma superfície de ruptura ( indicando ruptura progressiva)  estabelecer níveis de tensão de interesse para realização de ensaios de laboratório  conhecer a magnitude das deformações, que podem ser mais determinantes do que o próprio FS na concepção do projeto

6.1.2.

Equilíbrio limite O método de análise por equilíbrio limite consiste na determinação do equilíbrio de uma

massa ativa de solo, a qual pode ser delimitada por uma superfície de ruptura circular, poligonal ou de outra geometria qualquer. O método assume que a ruptura se dá ao longo de uma superfície e que todos os elementos ao longo desta superfície atingem a condição de FS, simultaneamente. Equilíbrio limite é um método que visa determinar o grau de estabilidade a partir das seguintes premissas: i)

postula-se um mecanismo de ruptura; isto é, arbitra-se uma determinada superfície potencial de ruptura (circular, planar, etc.). O solo acima da superfície é considerada como corpo livre

ii)

O equilíbrio é calculado pelas equações da estática: (

F

v

 0,  Fh  0,  M  0 ).O

equilíbrio de forcas é feito subdividindo-se a massa de solo em fatias e analisando o equilíbrio de cada fatia (Figura 66). A Figura 67 mostra o equilíbrio de momentos.

x O R

A

B

n D

C

Figura 66 – Equilíbrio de forças Profa Denise M S Gerscovich

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x1

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O x2

A R

MInstabilizante =

W1 x1

M Estabilizante =

W2 x2   mob AB Raio





Equilíbrio de Momentos:

W1 B W2

   AB  Raio  W x  W x -

W2 x2   mob AB  Raio  W1 x1 mob

1 1

2

2

Como definir mob ?

mob

Figura 67. Equilíbrio de momentos

Examinando as incógnitas e equações disponíveis, observa-se que o problema é estaticamente indeterminado; isto é, numero de incógnitas (6n-2) é superior ao de equações (4n), como mostra a Figura 68.

Com isso os diversos métodos aplicam hipóteses

simplificadoras no sentido de reduzir o numero de equações. Uma hipótese comum a todos os métodos é assumir que o esforço normal na base da fatia atua no ponto central, reduzindo as incógnitas para (5n-2). Assim sendo, os métodos indicam (n-2) hipóteses de forma a tornar o problema estaticamente determinado.

Figura 68. Equações X Incógnitas

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Nas análises obtém-se mob de tal forma que a massa esteja em estado de equilíbrio limite

f  mob

iii)

o FS é obtido comparando-se FS 

iv)

FS é admitido constante em toda a superfície.

v)

O FS mínimo é obtido por iterações

x

FS=2,0

x x

FS=1,5

x

x x

x

FS=1,3

x x

A vantagem do método de EQ esta na sua simplicidade e acurácia de resultados. Entretanto, os métodos de estabilidade baseados na teoria de Equilíbrio limite incorporam as seguintes premissas:

i)

Admite-se que o material tenha um modelo constitutivo rígido plástico. Com isso, não se tem informação sobre as deformações, isto é não há como se verificar se estão dentro da faixa admissível para o projeto



 (a) rígido plástico

(b) elastoplástica

Figura 69. Curva Tensão x Deformação

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As tensões são determinadas exclusivamente na superfície de ruptura. As diversas hipóteses simplificadoras adotadas pelos diversos métodos de EQ acarretam em diferentes distribuições de tensão na superfície de ruptura. A Figura 70 mostra diferenças significativas entre as distribuições de tensão normal obtidas pelo método de equilíbrio limite (Bishop) e por analise de tensões

Figura 70. Comparação entre valores de tensão efetiva: Equilíbrio limite x Análise de Tensões

iii)

O FS está relacionado aos parâmetros de resistência e não à resistência ao cisalhamento propriamente dita, que dependerá das tensões efetivas; isto é



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c' tg '  (  u ) FS FS

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Faculdade de Engenharia Departamento de Estruturas e Fundações iv)

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Admite-se trajetória de tensão vertical o que não corresponde ao carregamento no campo; isto é, a partir das tensões normais no plano de ruptura calcula-se qf Condição drenada

q

Condição não drenada

qD

kf FS 

qf

qf qmob

FS ND  FS  FS D

qND

qmob p´

6.2. .Classificação Geotécnica das Análises de Estabilidade Quando se estuda a estabilidade de uma obra, deve-se avaliar a capacidade do solo de resistir à determinada variação em seu estado de tensões. O projeto deve então ser elaborado considerando-se a situação mais desfavorável, a partir da comparação entre a resistência do solo com as tensões atuantes na massa. No caso de solos, a resistência não é uma grandeza fixa, sendo diretamente proporcional ao valor da tensão efetiva. Quanto maior for o valor da tensão efetiva maior tensão o solo será capaz de suportar. As características mais importantes a serem consideradas são:  Comportamento drenado x não drenado  Condições possíveis de saturação do solo (saturado x não saturado)  Ocorrência de superfícies de ruptura pré-existentes  Ocorrência de descontinuidades na massa de solo Descontinuidades na massa podem ter origem em fissuras, juntas preservadas da rocha mãe, veios ou camadas de baixa resistência, camadas de preenchimento de juntas, etc. A sua presença requer a determinação da envoltória de resistência do material da descontinuidade. 6.2.1.

Quanto à condição critica

6.2.1.1.

Influência da poropressão

Em muitos problemas práticos, é possível separar os efeitos de um carregamento no solo em 2 fases:

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i) não drenada  àquela que ocorre imediatamente após o carregamento, quando nenhum excesso de poro-pressão foi dissipado; ou melhor, quando nenhuma variação de volume ocorreu na massa de solo. ii) drenada  àquela que ocorre durante a dissipação dos excessos de poro-pressão ou, melhor, durante o processo de transferência de carga entre a água e o arcabouço sólido. Nesta fase ocorrem as variações de volume e,consequentemente, os recalques no solo.

A definição da condição mais desfavorável depende do contraste entre a permeabilidade do solo e o tempo de carregamento: Permeabilidade do Solo baixa

Tempo de Carregamento

Tipo de Análise



Usual



Avaliar condição mais desfavorável

alta



infinitamente alto Usual

 

Drenada Drenada

infinitamente pequeno



Avaliar condição mais desfavorável

A Figura 71 mostra como o FS varia durante a construção de um aterro sobre um solo argiloso. Após a construção as poropressões crescem e com o tempo vão sendo dissipadas. Com isso, o momento mais crítico corresponde ao final da construção (condição não drenada)

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NA P

Altura do aterro

Tensão cisalhante media no ponto P

Poropressao no ponto P

Tempo

Fator de Segurança

Tempo

Tempo

Construção Dissipação de rapida poropressao

Poropressão em equilibrio

Figura 71. Evolução do FS com o tempo - Aterro

A Figura 72 mostra como o FS varia durante a construção de uma escavação em solo argiloso. Observa-se que ocorre comportamento inverso do apresentado anteriormente, sendo o momento mais critico correspondente a condição a longo prazo (condição drenada). Ë importante ressaltar que os resultados variam com o valor do parâmetro de poropressão A. Para valores de A negativos, o resultado é o oposto.

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NA original NA final

hp iniciall hp final P

Poropressão no ponto P

Equipotencial

Fase Não Drenada Fase Drenada

uo =hp iniciall x  uf =hp final x 

A=1 A=0

Fator de Segurança

Tempo

A=0 A=1 Tempo Escavação rápida

Redistribuição poropressão

Equilibrio

Figura 72. Evolução do FS com o tempo - Escavação em argila

A Figura 73 mostra como o FS varia durante a construção de uma barragem de terra. São apresentados os comportamentos relativos aos taludes de montante e de jusante.Observa-se que as condições mais criticas dependem do talude; isto é Talude de montante  final de construção  rebaixamento rápido Talude de jusante  final de construção  longo prazo

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Superficie de ruptura montante NA Superficie de ruptura jusante enrocamento

Tensão cisalhante media no ponto P

P

Jusante Montante Tempo construção Dissipação de poropressão

Poropressao no ponto P

Equipotencial passando por P

Reservatório cheio

Reservatório vazio

enchimento

Rebaixamento rapido Fluxo em regime permanente

Assumindo zero de dissipação

Montante

Jusante Tempo

Fator de Segurança

Montante

Jusante

Tempo

Figura 73. Evolução do FS com o tempo – Barragem de terra

6.2.2.

Quanto ao tipo de analise O estudo de estabilidade pode ser realizado em termos de tensão efetiva ou total

6.2.2.1.

Tensões efetivas

Nas análises em termos de tensão efetiva, a tensão cisalhante mobilizada é estimada por



c' tg '  (  u ) FS FS

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Com isso, são necessários os seguintes parâmetros: c’, ’ e (uo+u) Os parâmetros efetivos são obtidos em ensaios de laboratório. Poropressão Inicial A poropressão inicial pode ser calculada em função das seguintes condições: i)

superfície freática ou nível d’água

ii)

superfície piezométrica a ser definida a partir de: a.

traçado de rede de fluxo,

b. monitoramento com piezômetros, c.

soluções numéricas

A Figura 74 mostra as diferenças entra as superfície freática e piezométrica

Figura 74. Superfície freática X piezométrica

Razão de poropressão (ru), definido pela relação entre poropressão e tensão vertical:

ru 

u

v



u  h

O parâmetro de poropressão é fácil de ser implementado, mas o grande problema está no fato de que este varia no talude. Assim sendo, avaliar a estabilidade considerando um único valor de ru fornece resultados incorretos

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ru 

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 area FGDEF  w area ABCDEFA 

Figura 75. Estimativa de ru Um valor constante de ru so é possível em taludes com superfície freática coincidente com a superfície do talude, como mostra a Figura 76.

Figura 76. ru para taludes com nível d’água coincidente com a superfície do terreno10 10

Abramsen, L. W.;Lee, T S; Sharma, S. e Boyce, G.M (1996) -0 Slope Stability and Stabilizations Methods. John Wiley & Sons, Inc Profa Denise M S Gerscovich

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Induzida

Entretanto, a grande dificuldade reside na determinação dos excessos de poropressão (u) gerados por carregamentos ou descarregamentos. Existem propostas para estimativa de u: iii)

Skempton:

u  B3  A1  3  B = 1 no caso de solo saturado A = f(tipo de solo, nível de tensões, historia de tensões, trajetória de tensões)

iv)

Henkel: k u   oct   oct



3A  1 3 2

Alternativamente, podem-se acompanhar as poropressões geradas pela obra através de da instalação de piezômetros. Entretanto, seria necessário que os piezômetros fossem instalados ao longo das superfícies de ruptura, o que na pratica é muito difícil de se prever.

6.2.2.2.

Tensões Totais

Análises em termos de tensão total, podem ser realizadas em situações de :  Solo saturado  Análise a curto prazo ou final de construção, em que a condição não drenada corresponde ao instante critico da obra. Os parâmetros de resistência em termos totais são obtidos em ensaios não drenados UU, em laboratório, ou em ensaios de campo (palheta, cone). Nestes casos, a envoltória de resistência em termos de tensão total se caracteriza por: c = su ou cu =0

A tensão cisalhante mobilizada é estimada por

su mob 

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su FS

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

Envoltória Efetiva (?)

Envoltória total (c=0) Su (Cu)



Figura 77. Envoltória UU

6.2.2.3.

Tensões Totais x Efetivas

A análise em termos efetivos é teoricamente mais correta pois a resposta do solo a qualquer tipo de solicitação depende da tensão efetiva. Quando se opta por análises em termos totais, o projetista está automaticamente assumindo que as poropressões geradas na obra são idênticas às desenvolvidas nos ensaios. A análise em termos de tensão total ( = 0) é muito empregada em argilas NA ou levemente PA. Argilas muito pré-adensadas (OCR > 4) geram excessos de poropressão negativos (A < 0) e, portanto, a condição mais critica passa a ser a longo prazo (u = uo) A Tabela 8 resume as condições criticas e sugere os parâmetros e tipos de ensaios adequados a cada tipo de análise, para analises em solo saturado Tabela 8. Tensões efetivas x Tensões totais – Solo saturado Situação critica Final de construção (não drenado) Longo Prazo (drenado)

Tipo de análise Tensões efetivas

c’, ’ e (uo+u)

Tensões totais ( = 0)

su

Tensões efetivas

Parâmetros

c’, ’ e uo

Ensaios de Laboratório Triaxial CU com medida de poropressão Triaxial UU Triaxial CD Cisalhamento Direto Triaxial CU com medida de poropressão Ensaio de Torção

Em solos não saturados a condição de carregamento drenada é a mais usual. É possível, entretanto, no caso de barragens, que em solos argilosos com elevado grau de saturação (S>85%), que a condição mais critica seja não drenada. E importante observar que um solo não saturado sujeito a processo de umedecimento perde a contribuição da parcela de sucção, sendo a saturação completa a condição mais critica. Profa Denise M S Gerscovich

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Tabela 9. Tensões efetivas x Tensões totais – Solo não saturado Situação critica

Tipo de análise

Final de construção (não drenado em solos compactados)

Tensões efetivas Tensões totais

Longo Prazo (drenado)

Tensões efetivas

Parâmetros

  c'(  u) tan   ru  u

h

  cu   tan u   c'(u a  u w ) tan  b  (  u a ) tan  

Ensaios de Laboratório Triaxial PN (k constante), para obtençao de ru Triaxial CU em amostras não saturadas Ensaio com sucção controlada

Em um mesmo caso pode-se ter solos saturados e não-saturados e/ou condição drenada e não drenada ocorrendo simultaneamente nos diferentes materiais envolvidos na analise, sendo necessário usar a envoltória adequada para cada um deles. 6.2.3.

Quanto aos parâmetros de resistência FS é admitido constante em toda a superfície. Entretanto, raramente um talude rompe

abruptamente. Adicionalmente é pouco provável que a ruptura ocorra simultaneamente em todos os pontos da superfície potencial de ruptura (exceto em pequenos volumes de massa) Ruptura progressiva é conseqüência da distribuição não uniforme de tensões e deformações no interior do talude. A ruptura ocorre em determinados pontos da massa em que mob = f ou em que as deformações são excessivas, transferindo esforços para os pontos adjacentes, criando o mecanismo conhecido como ruptura progressiva. A distribuição de tensões normais ao longo de superfícies de ruptura não é uniforme e e vão existir regiões mais solicitadas que outras (Figura 78). A ruptura progressiva pode ocorrer em materiais em que a curva tensão x deformação apresenta pico a ruptura progressiva deve ser prevista. Consequentemente, recomenda-se utilizar a resistência residual

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 

´pico

1 2

´res

1 2



 Figura 78. Ruptura Progressiva

A ocorrência de superfícies de ruptura pré-existentes no interior da massa em um solo em análise pode indicar a movimentação da massa. Nestes casos, também recomenda-se o uso da envoltória residual.

7. MÉTODOS DE ESTABILIDADE Diferentes métodos de estabilidade serão apresentados a seguir. Na maioria dos casos, a ruptura envolve superfícies de ruptura tridimensionais (Figura 79). Nestes casos, as analises de estabilidade são realizadas para as diferentes seções transversais. Lambe e Whitman sugerem que o FS para o conjunto seja feito por ponderação das áreas.

FS 

  Area  FS    Area 

sec aoi

sec aoi

’ Figura 79. Condição tridimensional

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7.1. Taludes Verticais – Solos Coesivos 7.1.1.

Trinca de Tração É comum ocorrer, antes do escorregamento, trincas de tração na superfície, como mostra

a Figura 80. Nestes casos, perde-se a contribuição de parte da superfície na resistência A “sobrecarga” contida neste trecho não mais afeta os momentos

mobilizada.

instabilizantes. Por outro lado, a trinca pode ser preenchida pos água, gerando esforços adicionais (existem projetistas que consideram a fatia hachurada, como forma de compensar a possibilidade da trinca ser preenchida por água). É aconselhável, portanto, estimar a profundidade da trinca

ZT h 0  FS arbitrado muito alto se E = 0  FS

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7.5. Superfície circular 7.5.1.

Ábacos de Taylor Os primeiros ábacos de estabilidade foram preparados por Taylor (1948) e são

estritamente aplicáveis a análises de tensões totais. Considerando as premissas:  Solo homogêneo  Geometria simples  Analise em tensões totais (=0)  Resistência não drenada constante com a profundidade (dificilmente esta hipótese se verifica no campo)

Taylor pesquisou o circulo critico (FS=1) considerando o problema de um talude simples e superficie de ruptura circular. Com base nesta geometria, Taylor sugere o calculo do fator de estabilidade (N) correspondente a ruptura

FS  x 

 M   M 

o resistente o atuante

O

 M 

o resistente

R W

 M 

o atuante

h

DH

H

 R  s u ds

su

FS 

 W .x

su R 2 s   N  u   1 W. x  H 

Camada mais resistente

N = fator de estabilidade 

H su

Figura 96. Método de Taylor Taylor propõe, então, o uso da Figura 97 para determinação do fator de estabilidade (1/N) em função da profundidade da superfície de ruptura (DH) para diferentes inclinações do talude  (inferiores a 54º). No caso da configuração A (Caso A) , as linhas tracejadas, transversais as curvas de traço cheio,permitem a determinação da distancia da superfície de ruptura e o pé do talude (nH).

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Assumindo, por exemplo, que a superfície de ruptura passa pelo pé do talude (n=0) e que o fator de profundidade (D) é igual a 2, a ruptura ocorreria para uma combinação de 2 fatores:  Inclinação do talude ()  8º 

1 su H   0,115 N H

Figura 97. Definição do parâmetro 1/N - Método de Taylor

Para se determinar a superfície critica, vários círculos devem ser avaliados até se obter o menor FS. O método se aplica de acordo com o procedimento a seguir:  definem-se as variáveis H e D  para um determinado ângulo de inclinação () determina-se

 c    FS  1 cmob  H    H   calcula-se  FS 

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su c mob

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Notas: 1 Os ábacos são definidos para inclinações do talude superiores e inferiores a 54°: -

  < 54° (Figura 97a) possível localizar a superfície critica em função do parâmetro N   > 54° (Figura 97b) a superfície crítica passa necessariamente pelo pé do talude (D = 1.0) 2 Para situações em que  -


54°) poder ser feita utilizando a Figura 98 -

Figura 98. Localização dos círculos de pé ( > 54°) - Método de Taylor

Exemplo – Ábaco de Taylor: Determine a inclinação critica do talude abaixo Dados: H=7m, su = 10kPa, =13kN/m3 Solução: H

DH

h

D

14 2 7

 su  10     0,11  H  13x7  = 7,5o FS=1 Determine a inclinação critica do talude tal que FS = 1,3

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 s  10 su mob   u    8,3kPa  FS  1,3

 sumob   H 

 8,3   13x7  0,092   < 7º 

Outras condições de contorno podem ser também analisadas pelos ábacos de Taylor (a) talude totalmente submerso Os ábacos poderão ser utilizados considerando o valor do peso específico submerso (sub) ao invés do peso específico total

(b) solos heterogêneos O solo heterogêneo ou o solo com Su variando com a profundidade pode ser analisado por Taylor conforme exemplo abaixo.

Solo 1 3 =1,92t/m 2 su=2,93t/m Solo 2 3 =1,6t/m 2 su=1,95t/m

D  1 e   50   N  0,177 2,6m

3,6m

N

Solo 3 3 =1,68t/m 2 su=2,44t/m

su mob  su mob  NH med H med

  h  1,92 x2,6  1,6 x3,6  1,73 6,2 h  s h  2,93x2,6  1,95x3,6  2,36  6,2 h

 med 



i i i

50

o

su med Solo 1

Solo 2

i

2,6m

3,6m

su mob  NH med  1,9 FS 

Solo 3

ui i

su med su mob



2,36  1,2 1,9

Figura 99. Exemplo de talude heterogêneo - Ábaco de Taylor

(c) rebaixamento instantâneo O ábaco pode ser usado para condição de rebaixamento instantâneo. Suponha que o talude sofra rebaixamento instantâneo e que o material do talude seja impermeável o suficiente para que, ao final do rebaixamento, não tenha havido aumento da sua resistência ao

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cisalhamento. Neste caso os ábacos de Taylor poderão ser utilizados com valor de angulo de atrito modificado (R): -

R 

 sub   mob

A partir de R,  ,  e H determina-se cmob pelo processo iterativo (d) situações com   0 Terzaghi e Peck (1967) estenderam os ábacos de Taylor para situações com   0 (Figura 100). Ressalta-se que neste gráfico DH corresponde a camada abaixo do pé do talude. O procedimento para utilização do ábaco é feito de forma iterativa: i)

assumir um valor de FS = FS1

ii)

calcular o valor de mob  tan  mob 

iii)

a partir de mob,  ,  e H  determinar cmob (Figura 100)

iv)

calcular FS 2 

v)

caso FS1  FS2 retornar par o item (i)

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tan  FS 1

c c mob

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PGECIV

Figura 100. Ábaco de Taylor para o caso em que c  0 e   0 (Dh contado a partir do pe do talude)

Exemplo – Ábaco de Taylor: Imediatamente após a execução de um corte com profundidade 6,1m e talude com inclinação 2,5:1 (H:V) ocorreu uma ruptura por escorregamento. O terreno consiste em uma argila mole saturada até 10,7m de profundidade assente sobre areia grossa muito densa. Assumindo o peso específico da argila igual a 16kN/m3. Estimar i) a resistência não drenada mobilizada na argila a partir da retroanálise da ruptura ocorrida ii) para que o corte possa ser executado ate a mesma profundidade, qual a inclinação do talude a ser usada, se a especificação do projeto for FS=1,2. iii) qual será o FS caso os taludes do canal esteja submersos

Dados: H

DH

h

DH= 10,7m; H=6,1m, su = ?, =16kN/m3

 = arctan (1/2,5)= 21,8o; FS=1 Solução:

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D

FEUERJ

PGECIV

10,7  1,75 6,1

 su     0,157  su  15,3kPa  H  O ábaco indica que a superfície potencial de ruptura

Determine a inclinação critica do talude tal que FS = 1,3

 s  10 su mob   u    8,3kPa  FS  1,3

 sumob   H 

 8,3   13x7  0,092   < 7º 

Existem na literatura, métodos gráficos propostos por Gibson e Morgenstern12 e Hunter e Schuster13 que incorporam variações da resistência não drenada com a profundidade. Os autores incorporaram o termo su/’v no calculo do fator de segurança. Em argilas NA é comum observar uma relação linear; isto é su/’v = 0,22. Lo (1965)14 sugeriu ábacos onde se incorporam a anisotropia da resistência não drenada.

12

Geotechnique vol12, n.3, pp 212-216 Geotechnique vol18, n.3, pp 372-378 14 Journal ASCE 91 – SM4, pp85-106 13

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PGECIV

Ábacos de Hoek e Bray Baseados no método de círculo de atrito, introduzindo hipóteses simplificadoras sobre a

distribuição de tensões normais Hoek e Bray (1981) apresentaram ábacos de estabilidade para taludes de geometria simples, podendo existir trincas de tração e para determinadas condições de fluxo no talude. Os requisitos para aplicação do método são: 

-

material homogneo e isotropico

 resistência caracterizada por intercepto coesivo e um ângulo de atrito: 

A superfície de ruptura circular passando pelo pé do talude (em geral esta é a superfície mais crítica desde que >5o)

 Assume-se a existência de trinca de tração  A localização das trincas de tração e da superfície de ruptura são tais que o fator de segurança fornecido pelos abacos para geometria considerada, é mínimo.  Consideram-se diferentes condições de fluxo no talude  A utilização dos ábacos deve seguir a seqüência apresentada abaixo

Figura 101. Seqüência de utilização dos ábacos – Hoek e Bray15

15

Hoek e Bray (1981) Rock Slope Engineering

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Os ábacos (Figura 103 a Figura 107)16 mostram as soluções para cinco situações distintas de linha freática, definidas geometricamente pela razão Lw / H, onde H é a altura do talude e Lw é a distância entre o pé do talude e o ponto onde a linha freática atinge a superfície do terreno. Em todos os casos a superfície critica passa pelo pé do talude, com uma trinca de tração existente em sua extremidade superior. As condições típicas de fluxo estão apresentadas na Figura 102. infiltração

Trinca de tração Trinca de tração

h

h

equipotencial

equipotencial Linha de fluxo Superfície de ruptura

Linha de fluxo Superfície de ruptura

Figura 102 – Condições de fluxo Hoek and Bray (1981)

16

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PGECIV

trinca



H

superfície crítica 0 200

1

2

3

4

5

6

7

8 9

180

10 11

12 13

160

14

140

15 16 17 18 19 20

c' H .tan '

120

25

 100 tan ' FS

(x10-2)

30

90º 35

(x10-2)

40 80

45 50 80º

60

60

70º

70 80 90 100

60º

40

50º 40º

150 200

30º 20

20º 10º

8

400

0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

34

c' (x10-2) H FS

Figura 103 - Ábaco de estabilidade de Hoek and Bray (1981): linha freática profunda

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PGECIV

LW

trinca



H

superfície crítica 200

0

1

2

3

4

5

6

7

8

180

9

10 11 12

13 14

160

140

c' H. tan' 15 16 17 18 19 20

120

(x10-2)

25



30

90º

100

40

tan ' (x10-2) FS

45

80

50 60

80º 60

70

70º

80 90 100

60º 50º 40º

40 30º

150 200

20º 20

10º

8

400 0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

34

c' (x10-2) H FS

Figura 104 - Ábaco de estabilidade de Hoek and Bray (1981): linha freática com Lw = 8 H

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PGECIV

LW

trinca

H



superfície crítica

200

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

180

10

11

160

140

tan' FS

12

c' 13 14 H. tan' 15 16 17 18 19 20



120

(x10 ) -2

90º

(x10-2)

25 30

100 35 40 45 50

80 80º 60

60 70 80 90 100

70º 60º 50º 40º 30º 20º

40

150 200

20

8

400 0

0

2

4

6

8

10

12 14 16

18 20 22 c'

H FS

24 26 28

30 32

34

(x10-2)

Figura 105 - Ábaco de estabilidade de Hoek and Bray (1981): linha freática com Lw = 4 H

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PGECIV

LW

H



200

0

1

2

3

4

5

6

7

180

8

9

10 11

c' 12 13

160

140

H. tan ' 14 15 16 17 18 19 20



120

tan ' FS

(x10-2)

90º

(x10-2)

25 30

100

35 40

80

50

80º 60

60 70 80 90 100

70º 60º 50º

40

150 200

20

0

8

400 0

2

4

6

8

10

12

14

16 18

20 22

24

26 28

30 32 34

c'  H FS

(x10-2)

Figura 106 - Ábaco de estabilidade de Hoek and Bray (1981): linha freática com Lw = 2 H

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trinca

PGECIV



H

superfície crítica 200

0

1

2

3

4

5

6

7

8

180

c'

9

10

11

H. tan ' 12

160

140

13 14 15 16 17 18 19 20

120

tan ' (x10-2) FS

(x10-2)

25 30

100

35



80

40

80º

45 50

70º

60

60

60º

70 80 90 100

50º 40º

40

30º 20º 20

150 200

10º

0 0

8

400 2

4

6

8

10

12

14

16

c' H FS

18

20

22

24

26

28

30

32

34

(x10-2)

Figura 107 - Ábaco de estabilidade de Hoek and Bray (1981): solo saturado

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100

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PGECIV

Exemplo:17 Dados: c’= 20 kPa

’= 30 graus  =18 kN/m3 15 m

60o

Etapas de cálculo: Selecionar o ábaco que mais se adapta ao caso de linha freática na encosta; neste caso, é o ábaco da Figura 104 (linha freática com Lw = 8 H ). ii) Calcular o valor da seguinte razão adimensional: c 20   0,13 H tan  18 15  tan 30

iii) Entrar no ábaco selecionado (Figura 104) com o valor acima na linha radial, determinando-se o ponto que corresponde ao talude com  = 60o. Obtém-se: tan   0,58  FS  1,00 FS

iv) O valor encontrado para o FS é muito baixo. Neste caso, será verificada uma solução de estabilização por retaludamento, suavizando-se a inclinação do talude. v) Entrando-se novamente no ábaco, mas com valores inferiores de ângulo  , obtém-se: talude com  45 graus: tan   0,52  FS  1,11 FS

talude com  40 graus:

tan   0,44  FS  1,31 FS

Foi então adotado um talude de 40 graus de inclinação média, implantando-se uma banqueta a meia altura para facilitar a drenagem e manutenção (Figura 108 e Figura 137).

17

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101

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FS = 1,00

15 m

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PGECIV

FS = 1,31

60o 40o

Figura 108 - Exemplo de solução de retaludamento para estabilização do talude

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102

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PGECIV

Método das Fatias O método das fatias permite a análise de  Solo heterogêneo  Superfície irregular  Incluindo distribuição de poropressões

O método de solução consiste nas seguintes etapas: i)

subdividir o talude em fatias e assumir a base da fatia linear

ii)

efetuar o equilíbrio de forcas de cada fatia, assumindo que as tensões normais na base da fatia são geradas pelo peso de solo contido na fatia

iii)

calcular o equilíbrio do conjunto através da equação de equilíbrio de momentos x O R

A

B

n D

C

Figura 109 – Método das Fatias

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103

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b A

s B

n

cl

En+1 xn

w

FS

N  tan   FS

Xn+1

w

En



D s C N’

Xn -Xn+1 u.l



N’ N

En -En+1

u

tan  

l

tan   FS

Figura 110 – Esforços na fatia n Figura 111 – Esforços e polígono de forcas

Tensão cisalhante mobilizada na base da fatia

S   mob  l onde

 mob  c'(  u )tg ' Tensoes efetivas 

s  Tmob 

c' l tg '  ( N  ul ) FS FS

 mob  su  (  0) Tensoes totais 

s  Tmob 

su l FS

Por equilíbrio de momentos em relação ao centro do circulo, tem-se

W  x   i

i

mobi

R

Substituindo mob, tem-se, em termos efetivos:

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104

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W  x i

i

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PGECIV

tg '   c' l  R    ( N  ul )  FS   FS

ou

FS 

R   c' l  ( N  ul )tg '

W  x

Tensoes efetivas 

i

x  R  sen

mas

N      c' l  ( N  ul )tg '      FS  Wi sen

W  x i

Tensoes totais 

mas

FS 

i

s l  R   u   FS 

x  R  sen R   su l 

RWi sen



 s l  W sen u

i

Esta será, portanto a equação básica para determinação de FS para superfícies circulares, sendo FS mínimo é obtido por iterações; isto é, varias superfícies são testadas até que se determine a superfície potencial de ruptura. A Figura 112 mostra que contornos de mesmo valor de FS tendem a apresentar uma forma elíptica, com o eixo maior se aproximando da superfície do talude.

x

FS=2,0

x x

x x

FS=1,5

x

x

FS=1,3

x x

Figura 112 – Pesquisa do circulo critico

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105

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PGECIV

Observe que para determinação de FS é necessário conhecer a força normal N. Sendo o equilíbrio em um circulo estaticamente indeterminado, hipóteses sobre as forcas interlamelares (E,X) serão introduzidas para tornar o problema solúvel. Nestas hipóteses reside a diferença entre os 2 métodos mais utilizados na pratica: Bishop e Fellenius.

7.5.3.1.

Método de Fellenius

Faz-se o equilíbrio de forças em cada fatia na direção normal à superfície de ruptura. Com isso, obtem-se:

N   X n1  X n  W cos   En1  En sen  0 ou

N  W  X n  X n1 cos   En  En1 sen Substituindo o valor de N’ na equação geral chega-se a hipotesesimplificadora      R     FS  c' l  W cos   ul tg '  X n  X n1  cos  'En  En1 sen tg '     Wi  x      

O método de Fellenius assume que hipotesesimplificadora       X  X cos  'En  En1 sen   0  n n 1  

Neste caso  N  W cos 

Com isso chega-se a

FS 

 c' l  (W cos   ul )tg ' W sen i

Observações importantes: i)

O método de Fellenius é conservativo; isto é tende a fornecer baixos valores de FS

ii)

Em círculos muito profundos e com elevados valores de poropressão, o método tende a fornecer valores pouco confiáveis

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106

Faculdade de Engenharia Departamento de Estruturas e Fundações iii)

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Existem lamelas em que o valor de  é negativo; com isso a parcela relativa à tensão efetiva torna-se negativa!

N   (W cos   ul )  0  N   0 Esta condição pode ocorrer em lamelas finas com elevado valor de poropressão. Nestes casos recomenda-se que termo este termo seja anulado

x O R



>0

 0  ru < cos2 Se ru = cos2  a poropressão em qualquer ponto á igual à tensão normal no plano paralelo à superfície do talude  FS = 0 iii)

para taludes naturais ou aterros, em que as propriedades da fundação não diferem significativamente das do aterro, a superfície critica pode penetrar abaixo da base do talude, sendo necessário analisar diversas possibilidades para o fator de profundidade (D)

iv)

geralmente ru não é constante na seção do aterro (Figura 123). Neste caso recomenda-se: a. no centro do aterro, subdividir a base em fatias verticais b. no centro de cada fatia, determina-se ru para uma serie de pontos

ru  fatia i



ru1 h1  ru 2 h2    run hn h

c. ru médio do talude

(r A) ru  fatia i   u area i

A

i

h3

ru3

H2

ru2

h1

ru1 a

b

c

d

Figura 123. Situação de ru variável

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117

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PGECIV

Tabela 10 – Coeficientes de estabilidade

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118

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119

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PGECIV

120

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PGECIV

Exemplo o

42m

S=1,5+’tan30 2 =2tf/m ru=0,18

3 1

Calcula-se  c  1,5    0,018  H  2  42

D=1,0 Como não se dispõe de gráfico ou tabela com esta configuração, a determinação dos parâmetros m e n é feita por interpolação:

 c   H

  =0 

D=1,0

Ábaco 3:1

’=30

o

m  1,7 n  1,9

FS= 1,7-(1,9x0,18) =1,36

 c  H

Interpolando para 

  =0,018 

FS 1,82

 c   H

  =0,025 

D=1,0

Ábaco 3:1

’=30o

m  2,2 n  2,1

1,36

FS= 2,2-(2,1x0,18)= =1,82 0

0,025

 c     H 

FS=m-nru=1,74

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121

Faculdade de Engenharia Departamento de Estruturas e Fundações 7.5.5.

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PGECIV

Ábacos de estabilidade para condição de rebaixamento rápido Se o nível d’água a montante é rebaixado, estabelecem-se novas condições de contorno e

uma fase de transição no regime de fluxo da barragem. Se Kbarragem é alta 

Traçar as novas redes de fluxo

Kbarragem é baixa 

Haverá um excesso de poropressão até se restabelecer nova condição de regime permanente

A Figura 124 mostra os valores de poropressão: antes do rebaixamento 

u  hf  w

apos o rebaixamento 

u  h f  w  u  uo

ha hf P

Figura 124. Condição de Rebaixamento Admitindo que

u  B  1  1  ha  w

B  

u ha  w

Após analisar vários casos, Morgenstern observou que B  1 . Considerando a premissa de talude homogêneo assente sobre fundação impermeável, é possível estimar m e n através de ábacos, construídos especificamente para condição de rebaixamento20. Estes ábacos não estão apresentados nesta apostila.

20

Paulo Cruz

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122

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Faculdade de Engenharia Departamento de Estruturas e Fundações 7.5.6.

PGECIV

Método de Spencer2122 O método de Spencer é classificado como rigoroso, satisfazendo todas as equações de

equilíbrio. O método admite que i) estado de deformação plana (comum a todos) ii) as forcas interlamelares (Zn e Zn+1) podem ser representadas por sua resultante Q, com inclinação ; assumindo X e E como as componentes vertical e horizontal da força interlamelar, tem-se é

tan 

X1 X 2 X   n E1 E2 En

iii) para que haja equilíbrio, a resultante Q passa pelo ponto de interseção das demais forças W, N (=N´+u) e S iv) a resultante Q é definida em termos totais; isto é, assim com N, esta possui uma parcela efetiva e outra total Trinca de tração

R x b z y

H

Nx H

Nd H h



b

N´ tan(´mob) (c´b sec) / FS

s Zn+1

n

h

W

mob

n+1

W N´

Zn

s



N´ u b sec

Esforços na fatia

21 22

u b sec

Zn Zn+1

Q=Zn+1 - Zn

Equilibrio de forças

Geotechnique 17, pag11-28 Brundsen & Prior - Slope Instability, John Wiley & Sons

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123

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FEUERJ

PGECIV

Figura 125. Método de Spencer Uma vez que l  b sec  , a força mobilizada na base da fatia é

s

c b sec  tan    N FS FS

A partir do equilíbrio de forcas nas direções paralela e normal a base da fatia chega-se a equação da resultante Q. Observa-se que Q e a inclinação  variam para cada fatia

c b tan   W cos   ub sec    Wsen sec   FS FS Q  tan    cos(   )1  tan(   ) FS   Para garantir o equilíbrio global, a soma das componentes horizontal e vertical das forcas interlamelares deve ser nula; isto é:

 Q cos  0  Q sen 0 Quanto ao equilíbrio de momentos, se o somatório de momentos das forcas externas em relação ao centro do circulo é nulo, então o mesmo ocorre com o somatório de momentos das forcas internas; isto é:

Q cos(   ) R  0

  Q cos(   )  0

De modo a superar o problema de desequilíbrio entre numero de equações e de incógnitas, Spencer sugere adotar um valor de inclinação  constante para todas as fatias. Esta hipótese significa assumir uma determinada função para as forcas interlamelares (este tipo de abordagem é comum nos métodos rigorosos). Com isso

 Q cos   Q sen  Q 0

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Procedimento do método de Spencer:

i)

Define-se uma superficie circular

ii)

assume-se um valor para  = cte (sugestão < inclinação do talude)

iii)

calcula-se Q para cada fatia

c b tan   W cos   ub sec    Wsen sec   FS FS Q  tan    cos(   )1  tan(   ) FS   Onde W=bh iv)

calcula-se FS a partir da equação de equilíbrio de momentos

FS momentos   Q cos(   )  0 v)

calcula-se FS a partir da hipótese de valor de  constante

FS hipotese( )   Q 0 vi)

Para os diferentes valores  comparam-se os valores de FS ate que estes sejam idênticos (Figura 126)

Figura 126. Convergência do Método de Spencer Observações i)

FS calculado por equilíbrio de momentos é pouco sensível ao valor de 

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ii)

FSSpencer = FSBishop para consideração de  = 0

iii)

Caso deseje-se assumir que a distribuição de poropressao é homogênea, definida pelo fator ru, a expressão para calculo de resultante Q pode ser rescrita em termos adimensionais:

 c  1 h tan   1 h  FSH  2 H FS 1  2ru  2 cos    2 H sen2   Q  Hb    tan    cos  cos(   )1  tan(   )   FS    

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7.6. Superfícies não circulares Os métodos mais utilizados na pratica são:  Jambu (simplificado ou Generalizado)  Morgenstern-Price  Sarma

Os métodos Morgenstern-Price e Sarma são os mais completos, pois satisfazem as 3 equações de equilíbrio. Sendo, portanto, os mais complexos e requerem o uso de computador O método de Jambu generalizado também satisfaz as equações de equilíbrio, porem com hipóteses diferentes das dos outros métodos, em particular com relação às forcas interlamelares e também requer o uso de computador. 7.6.1.

Método de Jambu Jambu desenvolveu um método rigoroso, generalizado, satisfazendo todas as equações

de equilíbrio, tendo como hipóteses: i)

estado de deformação plana (comum a todos)

ii)

a resultante dos esforços normais dN passa pelo ponto médio da base, aonde atuam os demais esforços: dW, dS, sendo que dx dP dQ

yt

E +dE

Pw T

dw

T+dT

E Pw+dPw

(y-yt) ds=

dW  dW  q dx  dP   c arg a peso solo

c arg a distribuida

concentrada



dN dl

Figura 127 – Esforços na fatia - Método de Jambu generalizado

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Faculdade de Engenharia Departamento de Estruturas e Fundações iii)

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a posição na linha de empuxo é conhecida, estabelecendo, portanto, a posição da resultante das forças interlamelares (E) a.

se c’= 0  a resultante posiciona-se próximo ao terço médio inferior da lamela

b.

se c’> 0  haverá regiões sob tração e outra sob compressão. Na zona de

tração assumir trinca de tração com profundidade zT ou introduzir uma forca teórica, adicional, de tração (negativa), acima de zT iv)

Combinando-se as equações de equilíbrio e usando fatias infinitesimais, o Fator de segurança é calculado por

FS 

Ea

1  c  ( p  t  u) tan  dx  E   dQ  ( p  t ) tan  dx n b

onde n 

1  (1 / FS ) tan   tan  1  tan 2 

O método de Jambu simplificado, desenvolvido para taludes homogêneos, reduz o problema a partir da utilização de um fator de correção fo que incorpora a influência da força entre fatias, como mostrado na Figura 128: onde Q= empuxo de água na trinca

L

 (+)

fo = função de d/L e do tipo de solo e é determinado graficamente Figura 129..

n = parâmetro definido em função da geometria Limites da fatia  (-)

e determinado graficamente para cada fatia em função da inclinação da base (Figura 130)

d

p = peso médio por unidade de largura = dW/dx

c' b  ( p  u ) tan  

FS  f o

 n  dW tan    Q

fo =fator de correção obtido a partir de comparações entre FS obtidos pelos métodos

u = poropressão media na base da fatia

Q= empuxo de água na trinca

dW   hm dx

simplificado e generalizado Figura 128 – Parâmetros do método de Jambu Simplificado Profa Denise M S Gerscovich

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No caso de inexistência de água na trinca ( Q=0 ) e de fatias de mesma largura (dx = cte), tem-se

FS  f o



c'( p  u ) tan   n W tan

Figura 129 – Método de Jambu Simplificado - fator fo Profa Denise M S Gerscovich

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(a)  negativo

(b)  positivo

Figura 130 – Método de Jambu Simplificado - fator n Profa Denise M S Gerscovich

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Procedimento de calculo do Método de Jambu simplificado: 

dividir o talude em fatias, sendo que a largura da fatia (x) deve considerar mudanças nas propriedades do material e distribuições de poropressão

dW dx



determinar os parâmetros de peso: dW   hm dx p 



determinar a distribuição de poropressões na base de cada fatia (u) e no caso de existência de água na trinca

dW tan 



Calcular



Calcular   c  ( p  u) tan  dx



Assumir um valor para FS e determinar n



Determinar graficamente fator f0 (Figura 129) e n (Figura 130)



Calcular FS

       FS  f o  dW tan    Q

  n



Se o valor arbitrado de FS for diferente do calculado, retornar para o item (vii). Em geral 3 iterações são suficientes para convergência do método

Observações  0 coeficiente de correção (fo) foi obtido p/ taludes homogêneos  0 método de Jambu simplificado não fornece bons resultados para superfícies em forma de cunha

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Exemplo :

sand

d=7,9m L=46,m

clay

Shear strength of the clay/rock Interface as for clay

sand

1

Piezometric height on failure surface

2 3

clay

4 5

6

7

failure surface Values from section slice



u

hm

x

calculations p

W

c

tan

Wtan

x

Trial 1 n

Trial 3

Trial 2 X/n

n

X/n

n

X/n

1 2 3 4 5 6 7 8

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132

Faculdade de Engenharia Departamento de Estruturas e Fundações 7.6.2.

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Método de Morgenstern & Price23 O método mais geral de equilíbrio limite para superfície qualquer foi desenvolvido por

Morgenstern e Price (1965) . Posteriormente Morgenstern (1968) publicou outro artigo sumarizado nesta apostila. A Figura 131 mostra os esforços na fatia. dx n yt

Pw

E +dE T

dw

Pw = poropressão no contorno da fatia

T+dT

E (y-yt)

dW = peso da fatia

Pw+dPw

dPb = resultante poropressão na base da fatia E e T =esforços entre fatias atuando em (y-yt)

ds



ds = resistência na base

dPb dN

Figura 131 – Esforços na fatia n Para tornar o problema estaticamente determinado, a relação entre E e T é dada por uma função:

T   f ( x) E ou tan 

T   f ( x) E

Onde  é um parâmetro que deve ser determinado a partir da solução de f(x) uma função arbitraria, como mostra a Figura 132. Caso f(x) = 0 a solução é idêntica a de Bishop e quando f(x) = constante, o método tornase idêntico ao de Spencer.

23

Chowdhurry . Slope Analysis. Elsevier ( 1978)

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Figura 132 – Distribuições de força entre fatias usadas por Morgenstern e Price24 Considerando as forças atuantes em uma fatia infinitesimal, o equilíbrio de momentos com relação a base , para dx0 é dado por

T 

d E ( y  yt ) dy d Pw ( y  h) dy E   Pw dx dx dx dx

Em que definem-se as seguintes funções: y(x) representa a superfície de ruptura; z(x) representa a superfície do talude, h(x) representa a linha de ação da poropressão yt(x) representa a linha de ação da tensão efetiva normal O equilíbrio de forças na direção normal e tangencial à base da fatia, associada ao critério de ruptura de Morh-Coulomb leva a seguinte equação:

24

Brundsen & Prior - Slope Instability, John Wiley & Sons

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134

Faculdade de Engenharia Departamento de Estruturas e Fundações dE  tan   dy  dT  tan   dy    1    dx  FS dx  dx  FS dx  2 c    dy   dPw  tan   dy  .  1  1       FS   dx   dx  FS dx  

FEUERJ

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  dy  2  tan   dW  tan   dy     Pu 1      dx  FS dx    dx   FS

dE  tan   dy  df  tan   dy   tan   dy     E  1    f   dx  FS dx  dx  dx  FS dx   FS c FS

  dy  2  dPw  tan   dy  .  1  1         dx   dx  FS dx 

Onde Pu  cos 

  dy  2  tan   dW  tan   dy     Pu 1      dx  FS dx    dx   FS

dPb dy e tan    dx dx

Considerando a subdivisão em n fatias, com coordenadas limítrofes xo, x1 ...xn. assume-se no interior das fatias as seguintes funções: (x é contado do inicio de cada fatia)

y  Ax  B dW  px  q dx f  kx  m Pu  rx  s Pw  u w  v w x  Ww x 2 hPw  u N  v N  wN x 2  z N x 3 A equação pode ser simplificada na seguinte forma:

Kx  L dE  KE  Nx  P dx

Em que

 tan    K  k   A  FS  A tan    tan    L  1  m  A FS  FS  tan   N 2 AW w  p  r (1  A 2 )   2Ww  pA FS 1 c  s tan  (1  A 2 )  Vw A tan    q tan    qA  Vw  p FS









Integrando a equação simplificada tem-se

 1  Nx 2 E ( x)   Px   Ei L  L  Kx  2  Profa Denise M S Gerscovich

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Assim sendo

Ei 1

 1  Nb 2   Pb   Ei L  L  Kb  2 

Onde b é a largura da fatia = xi – xi+1 Usando a relação entre E e T e a equação de equilíbrio de momentos e integrando na faixa xo a xn, chega-se a

dy   M ( x)  E ( y t  y )  M eW ( x)    f  Edx dx  xo  onde x

dy   M eW ( x)     Pw dx  Pw ( y  h) dx  xo  x

O método é solucionado iterativamente assumindo-se valores para FS e  e calculando-se E e M(x) para cada fatia. Nos contornos (x=0 e x=n) os valores de E e M deverão ser nulos; isto é:

x  xo  M ( xo )  E ( xo )  0 x  xn  M ( xn )  E ( xn )  0 Assim sendo o processo iterativo é repetido ate que as condições no contorno sejam satisfeitas. Faz-se necessário o uso de computadores para utilização do método. Como o resultado depende da hipótese adotada para , é importante ter conhecimento prévio da função adotada . (Figura 133)

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Figura 133 – Influencia de  no valor do Fator de Segurança 25

25

Brundsen & Prior - Slope Instability, John Wiley & Sons

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137

Faculdade de Engenharia Departamento de Estruturas e Fundações 7.6.3.

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Método de Sarma26 O método de Sarma foi inicialmente desenvolvido para estimar o valor da aceleração

critica de terremotos (kc) necessária para fazer com que uma determinada massa de solo atinja a condição de equilibrio limite. Considerando esse enfoque, o método se enquadra na categoria de métodos de equilíbrio quase-estatico, que têm aplicação limitada para estudos de efeitos de terremotos. Entretanto, o método é extremamente interessante para a obtenção de FS de taludes, sob condição estática O método assume inicialmente um fator de aceleração horizontal (k), o qual é proporcional a aceleração da gravidade. Com isso considera-se uma força horizontal kW, capaz de instabilizar o talude, onde W é o peso da massa e k o fator de cara horizontal. A força kW é interna da mesma forma que o peso (W) da massa, A massa de solo potencialmente instável é subdividida em fatias, sendo que em cada fatia atuam os esforços mostrados na Figura 134. O método consiste em determinar valores de k em função de FS e, por extrapolação, determina-se tanto o fator de aceleração critico kc , correspondendo à FS=1, ou o coeficiente de segurança estático (FS) correspondente a kc = 0. Utilizam-se as equações de equilíbrio horizontal e vertical, além do equilíbrio de momentos de cada fatia. A indeterminação associada ao problema de estabilidade é solucionada assumindose: i) determinada distribuição das forças cisalhantes (Xi) entre fatias (função Q), a qual é definida como função dos parâmetros de resistência. ii) os esforços na base da fatia atuam no seu ponto médio

Com isso é possível considerar eventuais efeitos de anisotropia. O método de Sarma tem como vantagens: 

ser um método rigoroso,

 não ter problema de convergência (observado no método de Morgenstern e Price),  permitir a incorporação da anisotropia  facilidade de uso, mesmo com calculadoras

26

Geotechnique 1973 (set e dez)

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Parâmetros: bi

N i  N i  U i U i  ru iWi sec  i kWii

Hi

Pw i

Xi

Ei  E i  Pwi

E’ i+1

Wi

Xi+1

E’i

Pw i+1

dE i  Ei 1  E i dxi  xi 1  xi l i  bi sec  i

zi

tan i 

Ti

tan i

FS

i

N’i

Xgi e Ygi = coordenadas do centro de gravidade da fatia

Ui

Xmi e Ymi = ponto de aplicação de Ni

i

xG e yG = coordenadas do centro de gravidade da massa total em equilíbrio limite Figura 134 – Esforços na fatia e parâmetros

Assim como os métodos de fatias, as incógnitas associadas ao método de Sarma estão mostradas na Tabela 11. Tabela 11. Incógnitas e Equações em n fatias 2n n n 4n 1 3n 3(n-1) 6n-2

Equações Equilíbrio de forcas Equilíbrio de momentos Envoltória de resistência (T = f(N)) TOTAL DE EQUACOES Incógnitas Fator de Segurança Ni, Ti, i Xi, Ei, Zi TOTAL DE INCOGNITAS

Assim sendo há uma diferença de (2n-2) incógnitas com relação ao numero de equações. Há, então a necessidade de hipóteses independentes para solucionar o problema.

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As hipóteses no método de Sarma são: (a) Os esforços atuam no ponto médio da base da fatia (n equações) - hipótese comum a todos os métodos ; isto é

 i  bi 2 (b) Da mesma forma que nos demais métodos de equilíbrio limite, assume-se hipótese relacionada às forças entre fatias. (n-1 equações). O valor de X é calculado indiretamente a partir de uma função.

X i  Qi Isto é, não se conhece o valor real de X, mas sim um valor relativo, dado por (Figura 135). Observa-se que no contorno (i=0 e i=n) os esforços E e X são nulos

Então

dX i   dQi dX i   (Qi 1  Qi )

dX i  Pi Figura 135 . Função de distribuição

Tem-se então (6n-1) equações e (6n-2) incógnitas. Observa-se que para

equilibrar o sistema, introduziu-se uma nova incógnita , a qual relaciona a forca cisalhante (T) entre fatias a uma função de distribuição conhecida (Q(x)): (c) As forças E e X atuantes na extremidades do massa de solo, assim como os

pontos de aplicação das forças E , Logo

 conhecidos fatia n : E n 1 - X n 1  z n 1  fatia 1 : E1 - X 1 - z1

i) Equilíbrio de Forças

O Equilíbrio de Forças da Fatia i pode ser calculado por:

F F

v H

 0  N i cos  i  Ti sen i  Wi  dX i  0  Ti cos  i  N i sen i  kWi  dEi

(1)

Mas pelo critério de ruptura de Mohr-Coulomb tem-se a relação entre T=f(N); isto é

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tan i ciLi  (2) FS FS Ti  ( N i  ui ) tan i  ciLi Ti  N i

Combinando-se as 3 equações e eliminando-se Ni chega-se para cada fatia:

dX i tan( i   i )  dEi  Wi tan( i   i )  .ciLi cos i  U i sen i sec( i   i )  kWi   Di

Sendo

Di  Wi tan( i   i )  .ciLi cos i  U i sen i sec( i   i )

(3)

Somando-se todas as fatias tem-se

 dX

i

tan( i   i )   dEi   Di   kWi

(4)

ou

 kW   dE   D   dX i

i

i

i

tan( i   i ) (5)

ii) Equilíbrio de Momentos

O equilíbrio de momentos é feito com relação ao centro de gravidade da massa total em equilíbrio limite; isto é com relação a (xG e yG). Na ausência de forças externas (K é uma força interna), a equação que fornece o momento é dada por:

(N

i

cos  i  Ti sen i )( xG  xm i )   (Ti cos  i  N i sen i )( yG  y m i ) (6)

Mas, pelo equilíbrio de forcas (Eq. 1) pode-se reescrever a equação como

 (W

i

 dX i )( xG  xm i )   (kWi  dEi )( yG  y m i ) (7)

Introduzindo a Eq 5, tem-se

 (W

i

 dX i )( xG  xm i )   Di  dX i tan( i   i )( yG  y m i ) (8)

Onde Di é dado pela equação (3) Realiza-se também o equilíbrio de momentos das fatias individuais em relação ao ponto de aplicação da força N (ponto médio da base da fatia). Com isso tem-se

Wi ( xm i  xGi )  kWi ( y m i  yGi )  X i  i  X i 1 (bi   i )  Ei 1 [ z i !  (bi  li i ) tan  i ]  Ei [ z i  tan  i ]  0

(9)

A solução é obtida a partir das Eq. 5 e 8, que correspondem ao equilíbrio de forças e momentos. O numero de incógnitas é entretanto superior ao de equações sendo necessário a introdução da hipótese que relaciona as forças entre fatias; isto é

X i  Qi Profa Denise M S Gerscovich

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Com isso substitui-se Xi através da sua função (Q ) e as equações de equilíbrio são explicitadas em termos de k e . Isto é

DX i   (Qi 1  Qi ) DX i  Pi Na ausência de forças externas



DEi  0

Com isso , as Eq 5 e 3 tornam-se:

  Pi tan( i   i )  k  Wi   Di ou

  Pi ( y m i  yG ) tan( i   i )  ( x m i  xG )   Wi ( x m i  xG )   Di ( yG  y m i ) Resolvendo as equações em termos de k e .



s4 s3

k  ( s1  s 2 ) Wi sendo

s1 

1 FS

sec 2  i  1  tan  tan 

 cibi  Wi (1  ru ) tan i

i

s 2   Pi tan( i   i )

  Wi tan  i FS

s3   Pi ( y m i  yG ) tan( i   i )  ( x m i  xG ) s 4   Wi ( x m i  xG )   Di ( y m i  yG ) Para um dado valor de FS, determina-se, diretamente, um valor correspondente de k e plota-se um gráfico de FS vs k. Esta curva é não linear sendo necessário um mínimo de três pontos para sua definição. O coeficiente de segurança estático FS corresponde ao valor de k=0. Para FS=1 obtém-se o valor do fator de aceleração critico, ou seja, do fator de carga horizontal critico requerido para levar a massa de solo/rocha uma condição de ruptura

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k=0  Fator de segurança estático

FS=1  k= kc : correspondente a condição de ruptura por ação dinâmica de esforço horizontal

Figura 136 . Variação de k com o FS Para se obter a solução do problema é necessário o conhecimento da funçao Q(x). Uma escolha arbitrária desta função pode afetar consideravelmente os resultados obtidos. Existem, no entanto, funções que pouco interferem nos resultados. Sarma sugere a utilização de uma função Q que depende dos parâmetros de resistência e é neste momento que pode-se considerar efeitos de anisotropia e heterogeneidade:







 k i  ru yˆ i H 2i tan ˆi  i i Qi  f i   cˆi H i  2   Onde





1  sen 1  2rui seni  (4ci cos i) / yˆ i H i 1  sen i seni  i  2 i  i f = constante , em geral, igual a 1, ki 

rui 



2 Pwi

 i H i2

Pw é a pressão de água na seção yˆ , ˆ, cˆ correspondem aos valores médios para a fatia c´ e ´ correspondem aos valores na superfície de ruptura Solução Completa Alem do conhecimento de K e consequentemente F, a solução é obtida a partir do conhecimento das forcas entre fatias, das forcas atuantes na superficiue de ruptura e seus pontos de aplicação As forças cisalhantes entre fatias são obtidas por

DX i  Pi   (Qi 1  Qi )

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OBSERVAÇÔES Assim como os demais métodos de estabilidade, existe a necessidade de se avaliar a consistência das soluções; isto é: 

A linha de empuxo (E,X) dentro dos limites que definem a massa potencial de escorregamento; isto é 0  z

h

1

 Se  < 0 , implica que a direção de X esta incorreta 

N i  N i  U i  0 , implica que não podem ocorrer as tensões efetivas negativas na base

Procedimento de Calculo i)

subdividir a massa em blocos de forma triangular e/ou trapezoidal de acordo com a conveniência

ii)

calcular o peso de cada bloco e encontrar o centro de gravidade

iii)

calcular o momento em relação a origem para cada bloco. A origem é escolhida arbitrariamente

iv)

Somar os momentos e dividir pelo peso total

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As tabelas abaixo mostram as planilhas a serem seguidas para utilização do método. As colunas A a D independem do FS. Para as demais colunas assume-se inicialmente FS igual a 1 e calculla-

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se o valor de k. E necessário repetir o processo pelo menos 3 vezes para que o gráfico FS x k possa ser traçado.

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Calculo de k e FS

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Calculo de Q

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7.7. Comentários sobre os métodos de Equilibrio limite27 É útil comparar os FS obtidos entre os diversos métodos de equilíbrio limite. Os métodos que usam fatias diferem entre si a partir da direção em que é feito o equilíbrio (vertical- horizontal ou normal-tangente a base da fatia. As hipóteses adotadas com relação as forcas entre fatias também são diferentes dependendo do método Tabela 12 . Hipoteses dos metodos de estabilidade28 Metodo Fellenius(1936) Bishop Simplificado(1955) Jambu simplificado(1968) Jambu generalizado(1957) Spencer (1967, 1968) Morgenstern e Price (1965)

Hipótese com relação a força entre fatias Resultante é paralela a inclinação media da fatia Resultante é horizontal Resultante é horizontal e um fator de correção é usado para considerar a força entre fatias A localização da força normal entre fatias é assumida como uma linha de empuxo A resultante possui uma inclinação constante ao longo de toda massa A direção da resultante é definida por uma funçao

As diferenças no FS dependem exclusivamente do tipo de problema. Em alguns casos, as analises simplificadas podem fornecer resultados satisfatórios. A Tabela 13 mostra uma comparação entre alguns dos métodos de equilíbrio limite. Observa-se que Fellenius sempre fornece valores menores (mais conservativos), podendo em alguns casos tornar-se anti-economico.

Tabela 13. Comparação entre métodos Caso

Fellenius

Solo homogêneo sem poropressão Estabilidade a longo prazo em silte orgânico Estabilidade a curto prazo em silte orgânico Talude de enrocamento , submerso sobre núcleo inclinado de solo argiloso

1,49 109 0,66 1,14 (total + poropressão) 1,84 (sub)

Bishop simplificado 1,61 1,33

Morgenstern e Price(*) 1,58 a 1,62 1,24 a 1,26

0,7 a 0,82(**) 2,0

0,73 a 0,78 2,01 a 2,03

(*) dependendo da hipótese de forcas interlamelares (**) problemas na determinação de ’N na base da fatia (valores nativos de m )

27 28

Chowdhurry, pág 157 Day, Robert – Geotechnical and Foundation Engineering: Design and Construction, Mc Graw Hill

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As superfícies criticas são sempre diferentes considerando os diversos métodos. Solos heterogêneos

Solo homogêneo sem poropressão

A superfície dependera da geomorfologia Cada método fornece uma superfície diferente E necessária experiência para identificar o problema que permite a utilização de métodos simplificados Regra geral: i) superfícies profundas com altas poropressões  recomenda-se o uso de métodos rigorosos para evitar problemas na determinação de ’N na base da fatia ii) caso a superfície de ruptura seja conhecida recomenda-se método simplificado

A Tabela 14 apresenta um resumo dos principais métodos de equilíbrio limite normalmente usados na prática da engenharia para análise da estabilidade de taludes.

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Tabela 14. Resumo dos métodos de análise de estabilidade de taludes em solo (GeoRio, 2000)

M étodo Taylor (1948)

Talude infinito

Método das cunhas

Superfície

Considerações

Vantagens

Limitações

Fator de Segurança

Aplicação

circular

Método do círculo de atrito. Análise em termos de tensões totais. Taludes homogêneos.

Método simples, com cálculos manuais.

Aplicado somente para algumas condições geométricas indicadas nos ábacos.

Determinação do valor da altura crítica Hc Hc c

Estudos preliminares. Pouco usado na prática.

Estabilidade global representada pela estabilidade de um fatia vertical.

Método simples, com cálculos manuais.

plana

superfície poligonal

Hc  Ns

circular

Bishop e Morgenster n (1960)

circular



c'  tan  ' FS  .B  Aplicado somente para taludes  .z  tan  com altura infinita em relação à B  s ec  . cosec  profundidade da superfície de A  1 - r .sec 2  u ruptura.

H

  .A  ru 

u

 .z

Resolução Considera cunhas rígidas. O Determinação gráfica dos erros em analítica ou resultado é sensível ao ângulo polígonos de força para fatores F gráfica, com (d) de inclinação das forças de arbitrados. Cálculo de FS por cálculos contato entre as cunhas. interpolação para erro nulo. manuais. Método c' b  W  ub tg '  l Considera o equilíbrio de simples, com F W sen m forças e momentos entre cálculos Método iterativo. Aplicação as fatias. manuais ou em  tan . tan ' imprecisa para solos m  cos . 1  Resultante das forças computador.  F estratificados.  verticais entre fatias é Resultados nula. conservativos. . Equilíbrio isolado de cada cunha, compatibilizandose as forças de contato entre cunhas.



Bishop simplificado (1955)

FS 

Aplica o método simplificado de Bishop.

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Facilidade de uso.

Limitado a solos homogêneos e taludes superiores a 27o

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Escorregamentos longos, com pequena espessura da massa instável; por exemplo, uma camada fina de solo sobre o embasamento rochoso. Materiais estratificados, com falhas ou juntas.



Retirado diretamente de ábacos.

Método muito usado na prática. O método simplificado é recomendado para projetos simples.

Para estudos preliminares em projetos simples de taludes homogêneos.

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Método

Spencer (1967)

Hoek e Bray (1981)

Janbu (1972)

Morgenstern e Price (1965)

Sarma (1973,1979)

Superfície

Considerações

não circular

Método rigoroso, satisfaz todas as condições de equilíbrio estático.

circular

Vantagens

Valores de FS mais realísticos.

Limitações

Complexidade dos cálculos.

Massa instável Uso simples. Para materiais homogêneos, com considerada como um Taludes 5 condições específicas de nível corpo rígido. Solução pelo inclinados de 10o freático no talude. limite inferior. a 90o.

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Fator de Segurança

Aplicação

Resultantes das forças entre fatias com Para análises mais inclinação constante em toda a massa. sofisticadas, com restrições Determina fatores de segurança para geométricas da superfície equilíbrio de momentos (Fm ) e equilíbrio de de ruptura forças (Ff ). Calcula FS quando Fm=Ff .

Retirado diretamente de ábacos

Para estudos preliminares, com riscos reduzidos de escorregamento.

não circular

Satisfaz o equilíbrio de forças e momentos em cada fatia, porém despreza as forças verticais entre as fatias.

Superfícies de Aplicado para solos homogêneos. ruptura Pode subestimar o fator de realísticas. segurança. O método Implementação generalizado não tem esta simples em limitação. computadores.

Pode ser calculado manualmente, com o auxílio de ábacos, ou por programas de computador.

Grande utilização prática. Devem ser consideradas as limitações das rotinas de calculo.

não circular

Satisfaz todas as condições de equilíbrio estático. Resolve o equilíbrio geral do sistema. É um método rigoroso.

Considerações mais precisas que no método de Janbu.

Não é um método simples. Exige cálculos em computador.

Calculado por interações, com o uso de computadores

Para estudos ou analises detalhadas (retroanálises).

Método rigoroso, atende Redução no Método exige cálculos em as condições de equilíbrio. tempo de cálculo, computador. O método de Sarma não circular Considera forças sísmicas sem perda de (1973) pode ser resolvido (terremotos). precisão. manualmente.

Calculado por interações, com o uso de computadores.

É aplicado como uma alternativa ao método de Morgenstern e Price

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8. ESTABILIZAÇÃO DE TALUDES Estabilizar uma encosta significa:  Prevenir: Aumentar o FS contra possíveis movimentos  Métodos de estabilidade  Corrigir: Frear o movimento  Monitorar movimentos para obter diagnostico adequado

Antes de elaborar o projeto, o engenheiro deve estar apto para responder as seguintes questões: i)

qual o “grau” de estabilidade necessário

ii)

por quanto tempo

iii)

qual a importância do seu custo

iv)

quais técnicas são exeqüíveis (geometria, equipamentos disponíveis, etc.)

Cada problema tem sua peculiaridade e, portanto, as soluções são dificilmente repetidas. Cada caso é um caso. Existem 3 grandes métodos de estabilização de talude: 8.1. Evitação ou abandono Durante a fase de reconhecimento é possível prever os riscos de determinado talude, por exemplo: i)

Drenagem superficial inexistente

ii)

Zonas preferenciais de percolação

iii)

Escorregamentos anteriores – mais difícil de ser detectado devido a mudanças ambientais que alteram o estado da encosta (intemperismo, ação do homem, etc.)

iv)

Encostas de talus – sempre devem merecer especial atenção por apresentarem, na maioria dos casos uma condição de estabilidade marginal

Técnicas: i)

Relocação  mudança de eixo da estrutura para uma região mais segura. Em alguns casos

ii)

Sobrepassagem  colocação de estrutura

Em alguns casos, a solução por evitaçao representa um alto custo, mas muitas vezes a segurança obtida compensa o investimento a longo prazo

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8.2. Escavação (reduz esforços instabilizantes) A remoção parcial da encosta acidentada tem por objetivo reduzir os esforços instabilizantes Técnicas: i)

Remoção da crista

Superfície planar (pouco eficiente) Superfície circular

ii)

Diminuição do ângulo do talude

iii)

Execução de banquetas

Figura 137 - Exemplo de suavização de talude com implantação de banquetas

iv)

Remoção total ou parcial de material

No caso de aterros, a presença de camada superficial de baixa resistência e pequena espessura pode ser removida. Esta alternativa é extremamente cara quando se trata de grandes áreas, ou a espessura da camada é grande

156Estabilidade de Taludes

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Remoção da camada superficial

8.3. Drenagem i)

Superficial: a. Canaletas de drenagem b. Revestimento superficial (nata de cimento, revestimento asfaltico, membranas impermeáveis)

ii)

Profunda a. Drenos suborizontais b. Trincheiras drenantes c. Túneis de drenagem d. Poços de drenagem

8.4. Estruturas de arrimo i)

Muros de peso

ii)

Muros com contrafortes

iii)

Muros flexíveis (crib-wall, gabião, terra armada)

iv)

Cortinas ancoradas

v)

Grampos

8.5. Métodos especiais i)

Consolidação do terreno a. Injeção de cimento b. Tratamento químico (troca de cátions do argilo-mineral com os da substancia injetada, aumentando a resistência do solo) c. Eletro-osmose (migração da poropressão acelerando a consolidação)

157Estabilidade de Taludes

157

Faculdade de Engenharia Departamento de Estruturas e Fundações ii)

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Técnicas especiais de proteção a. Cortinado de proteção contra a queda de detritos (malhas de aço penduradas no talude, impedindo que detritos sejam lançados para longe do talude)

b. Telheiros de proteção contra a queda de detritos (estruturas que protegem trechos de estradas, usado em regiões montanhosas)

c. Amarração de blocos de rocha por cabos de aço d. Redes de aço para conter detritos

158Estabilidade de Taludes

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e. Obstaculizaçao (construção de paliçadas, grades, muros de impacto a jusante de locais sob risco de queda ou rolamento de detritos)\

iii)

Cortinas ancoradas Concreto armado

Ancoragens

159Estabilidade de Taludes

159

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Faculdade de Engenharia Departamento de Estruturas e Fundações iv)

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Grampos Fibra de aço ou tela

Telas metálicas Concreto projetado

Concreto projetado 30 0

Porca Placa metálica

Barra de aço

0 20 0 20

Concreto moldado in loco

30 0

50

Calda de cimento 150 mm

160Estabilidade de Taludes

(b)

25 50 0

80 mm

Grampo

50

(a)

Calda Barra de de cimento aço Centralizador

Dimensões em mm

160