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DEBERES PRUEBA segundo hemi 2019-2020

Chi cuadrado ESTIMACIÓN DE LA VARIANZA 1- Estime el valor de Chi cuadrado para gl = n-1 = 7-1 = 6 y un 95% de confianza. χ2 (6; 0,05); α = 5% 2- Estime el valor de Chi cuadrado para gl = n-1 = 10-1 = 9 y un 95% de confianza; α = 5% a) χ2 [6; (1 −𝛼 2 )] b) χ2 [6; (𝛼/2)] 3.-Cinco determinaciones de la densidad de un líquido orgánico dieron los resultados 0,9132 - 0,9138 - 0,9129 - 0,9131 y 0,9133 g/cm3. Estime la varianza de la población, trabaja al 95% de confianza. 4.- Se analizó gravimétricamente una cierta muestra para determinar sulfatos y se obtuvieron los siguientes resultados en partes por millón: 6,390 - 6,990 - 5,71 - 5,930 5,350 - 5,810 - 5,520 - 5,910 - 5,460 - 5,810 a) Estime el valor de la media de la población sobre el contenido de sulfatos, trabaje al 95% de confianza? b) Estime el valor de la varianza de la población, trabaje al 95% de confianza.

Contraste de Hipótesis 1.- Un organismo de control farmacéutico investiga una muestra de 20 frascos de cierto medicamento para controlar el contenido de cierta droga que afecta el ritmo cardíaco. Se pretende determinar si se están cumpliendo las especificaciones del caso, que establecen que ese contenido no debe sobrepasar los 0,12 gr/100 ml. Al evaluar la muestra, se encontró que el contenido medio es de 0,10 gr /100 ml, con una desviación estándar de 0,02 gr/100 ml. Se estarán o no infringiendo las especificaciones? ( α = 5%). 2.- Se sabe que el contenido medio de azúcar en una mermelada es de 32,3%, para comprobar esto se toma una muestra de 40 mermeladas de un fabricante mostraron que tenían una concentración de azúcar de promedio de 31,4% con una desviación estándar 1,6%. Dado un nivel de significación de 95% de confianza, El valor medio obtenido de azúcar es igual al valor declarado. 3.- Una fábrica de productos químicos debe producir más de 800 toneladas en promedio de un químico por semana. Las producciones en las últimas semanas fueron 785, 805, 790, 793 y 802 toneladas. ¿Indican estos datos que la producción promedio fue menor que 800 toneladas y que, por lo tanto, el rendimiento de la planta ha disminuido? Realice una prueba con un nivel de confianza del 95% (significación del 5%). 4.- El contenido máximo de alquitrán en un cigarrillo se ha especificado en, μ=14 mg/cigarrillo. Cinco mediciones del contenido de alquitrán de cierta marca de cigarrillos producen los resultados: 14,5 - 14,2 - 14,4 - 14,3 - 14,6 mg por cigarrillo. Se está cumpliendo la especificación indicada para el contenido de alquitrán en el cigarrillo. Se trabaja al 90% de confianza (significancia 10%) 5.- Los desechos industriales y la basura que se descargan en los ríos absorben oxígeno, y por lo tanto, reducen la cantidad de oxígeno disuelto disponible para los peces y otras formas de vida acuática. Según investigadores de la Escuela de Biología de una Universidad Complutense de Madrid se requiere un mínimo de 5 ppm de oxígeno disuelto para que sea suficiente para la vida acuática. Durante los meses de diciembre y enero se tomaron 45 muestras de agua, dando como resultado una media aritmética de 4,352 ppm y una desviación estándar de 1,261 ppm. ¿Hay suficiente evidencia en los datos que indique que el contenido de oxígeno disuelto es menor que 5 ppm? (α=5%.) 6.- Los límites de emisión de hidrocarburos para automóviles es de 1,5 gramos por milla. Los análisis de la emisión de hidrocarburos de una muestra aleatoria de 12 autos, produjeron una media aritmética de 1,694 y una desviación estándar de 0,175 gramos por milla. ¿Los datos proporcionan evidencia para concluir que la emisión media de hidrocarburos para este modelo de automóvil es superior al establecido de 1,5 gramos por milla o no? α=5% 7.- Cierto producto lleva escrito en su envase: “contenido 16 onzas netas”. Un agente del Departamento de Protección del Consumidor del Ministerio de Economía, selecciona 70 unidades del producto y pesa su contenido, encontrando que el promedio aritmético es 14,5 onzas y una desviación estándar de 1,04 onzas. ¿Presentan los datos suficiente evidencia que indique que el peso neto es menor que lo indicado en el envase? α=10% 8.- Según las especificaciones de producción el peso de las bolsas de jabón en polvo llenadas por una máquina se distribuye normalmente con promedio aritmético de 2 lbs. El encargado de control de calidad seleccionó aleatoriamente 25 bolsas, encontrando que tenían un peso promedio de 1,95 y una desviación estándar de 0,145 lbs. ¿Qué se puede concluir acerca del peso promedio de las cajas? α=10%

COMPARACIONES x = u y X1 = X2 Página 1 de 2

9.- Ejemplo. Se obtuvieron los resultados siguientes de la normalidad de una disolución de ácido clorhídrico según el método de determinación gravimétrica de cloruros y el método de valoraciones frente a carbono sódico puro. El estudio deseaba saber si había alguna diferencia significativa entre los valores medios de las normalidades obtenidas por los dos métodos, con un nivel de significación del 95%. Método n Media Desviación Estándar Gravimétrica 5 0,10505 0,000238 Volumétrica 5 0,10550 0,000604 10.- Se le pide a una analista experimentada la evaluación de dos métodos diferentes para la determinación de trazas de plomo en ácido acético glacial. Se realizaron ocho determinaciones mediante cada método, que dieron los siguientes resultados para la concentración del plomo (en ppm): Método A 1,34 -1,33- 1,32 -1,35 - 1,32 -1,43 -1,34 - 1,31 Método B 1,30 -1,26 -1,30 -1,33 -1,20 - 1,24 -1,24 - 1,33 ¿Existe una diferencia significativa en el promedio de trazas de plomo determinado por ambos métodos, se trabaja al 95% de confianza. 11.- Se desea comparar un nuevo método enzimático para determinar colesterol con el método estándar de Lieberman (colorimétrico). Para ello, se observó una muestra para ambos métodos con los resultados siguientes: (en mg/dl) Enzimático 305 385 193 162 478 455 238 Colorimétrico 300 392 185 152 480 ¿Existe diferencia significativa al nivel de confianza del 95% entre los métodos? 12.- Los datos que se muestran a continuación son los grados de dureza Brinell obtenidos por dos métodos para muestras de dos aleaciones de magnesio: Aleación 1: 66,3 63,5 64,9 61,8 64,3 64,7 65,1 64,5 Aleación 2: 71,3 60,4 62,6 63,9 68,8 70,1 ¿Existe una diferencia significativa en los grados dureza de las dos aleaciones? α=10%

13 Trabaje al 95% de confianza

14.- trabaje al 95%de confianza

15.- Trabaje al 95% de confianza

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