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11-164 Fluye agua por la cabeza de una regadera de manera estacionaria, a razón de 8 kg/min. El agua se calienta en un calentador eléctrico de 15°C a 45°C. En un intento para conservar energía, se propone pasar el agua caliente drenada, a una temperatura de 38°C, por un intercambiador de calor para calentar el agua fría entrante. Diseñe un intercambiador que sea adecuado para la tarea y discuta los ahorros potenciales de energía y de dinero para el área en donde vive. Datos 𝑚̇1 = 8kg/min = 0.133 kg/s 𝑡1 = 15 °C 𝑡2 = 45 °C 𝑡3 = 38 °C 𝑡𝑚 =

𝑡3 + 𝑡1 38 + 15 = = 26.5 °C 2 2

Suposiciones 1 Existen condiciones estacionarias de operación. 2 La efectividad del intercambiador de calor permanece constante. Propiedades Se usa el calor específico del agua a la temperatura media de 26.5 °C, 𝐶𝑝 = 4.18 𝑘𝐽/𝑘𝑔 · °C (tabla A-9) y se le trata como constante. Calculamos el calor máximo que se puede transferir 𝑄̇𝑚𝑎𝑥 𝑄̇𝑚𝑎𝑥 = 𝑚̇ℎ ∗ 𝐶𝑝 (𝑇ℎ 𝑖𝑛 − 𝑇𝑐 𝑖𝑛 ) 𝑄̇𝑚𝑎𝑥 = 0.133 ∗ 4.18(38 − 15) 𝑄̇𝑚𝑎𝑥 = 12.82 kJ/s Si asumimos que el intercambiador y el calentador poseen una eficiencia de 𝑛1 = 80 % y

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𝑛2 = 95 % respectivamente.

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𝑄̇ = 𝑛1 ∗ 𝑄̇𝑚𝑎𝑥

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𝑄̇ = 0.8 ∗ 12.82

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𝑄̇ = 10.26 kJ/s

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𝑄̇𝑟 = 𝑄̇𝑟 =

𝑄̇ 𝑛2

10.26 0.95

𝑄̇𝑟 = 10.8 𝑘𝑊

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Si se sabe que el calentador trabaja los 365 días del año las 24 horas del día y el precio de la energía eléctrica es de 0.09 ctvs. el kWh determine el ahorro anual en dólares. 𝑇=

365 𝑑𝑖𝑎𝑠 24 ℎ ∗ 𝑎ñ𝑜 1 𝑑𝑖𝑎

𝑇 = 8760 ℎ⁄𝑎ñ𝑜 𝐸 = 𝑄̇𝑟 ∗ 𝑇 𝐸 = 10.8 ∗ 8760 𝐸 = 94608 kWh ⁄𝑎ñ𝑜 𝐶 = 𝐸 ∗ 𝐶𝑢 𝐶 = 94608 ∗ 0.09 𝐶 = 8514.72 𝑑𝑜𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠⁄𝑎ñ𝑜 La empresa ahorrara un valor de 8514.72 dólares anualmente al instalar dicho intercambiador de calor. 11-165 Abra el compartimiento del motor de su automóvil y busque los intercambiadores de calor. ¿Cuántos tiene? ¿De qué tipo son? ¿Por qué piensa el lector que se seleccionan esos tipos específicos? Si el lector volviera a diseñar el automóvil, ¿usaría tipos diferentes? Explique. 11-169 Se usa un intercambiador de calor de tubo doble a contraflujo, con As = 9.0 m2, para enfriar un flujo de líquido (Cp=cp 3.15 kJ/kg · K) a razón de 10.0 kg/s, con una temperatura de líquido a la entrada de 90°C. El refrigerante (Cp=cp 4.2 kJ/kg · K) entra al intercambiador a razón de 8.0 kg/s, con una temperatura de entrada de 10°C. Los datos de la planta dieron la ecuación siguiente para el coeficiente total de transferencia de calor, en W/m2 · K: U 600/(1/m . c 0.8 +2/m . h 0.8), donde m . c y m . h son gastos del flujo frío y del caliente, en kg/s, respectivamente. a) Calcule la razón de transferencia de calor y las temperaturas de los flujos a su salida para este intercambiador. b) Se van a reemplazar unidades del intercambiador existente. Un vendedor está ofreciendo un descuento muy atractivo sobre dos intercambiadores idénticos que, en la actualidad, se encuentran en existencia en su almacén, cada uno con As 5 m2. Debido a que los diámetros de los tubos en el intercambiador existente y en los nuevos son los mismos, se espera que la ecuación antes dada para el coeficiente de transferencia de calor también sea válida para los nuevos intercambiadores. El vendedor está proponiendo que los dos intercambiadores nuevos se puedan operar en paralelo, en tal forma que cada uno de ellos procese exactamente la mitad del gasto de cada uno de los flujos caliente y frío, a contraflujo; así, juntos satisfarían (o sobrepasarían) la necesidad actual de la planta con respecto a la transferencia de calor. Dé su recomendación, con los cálculos que la apoyen, sobre esta propuesta de reemplazo.

Datos 𝐴𝑠 = 9 m2

𝐶𝑝ℎ = 3.15 kJ/kg. °C 𝐶𝑝𝑐 = 4.2 kJ/kg. °C 𝑚̇𝑐 = 8 kg/s 𝑚̇ℎ = 10 kg/s 𝑇𝑐 𝑖𝑛 = 10 °C 𝑇ℎ 𝑖𝑛 = 90 °C

∆𝑇𝑚𝑎𝑥 = 𝑇ℎ 𝑖𝑛 − 𝑇𝑐 𝑖𝑛 ∆𝑇𝑚𝑎𝑥 = 90 − 10 ∆𝑇𝑚𝑎𝑥 = 80 °C 𝐶𝑐 = 𝑚̇𝑐 ∗ 𝐶𝑝𝑐 𝐶𝑐 = 8 ∗ 4.2 𝐶𝑐 = 33.6 𝑘𝑊/°𝐶 𝐶ℎ = 𝑚̇ℎ ∗ 𝐶𝑝ℎ 𝐶ℎ = 10 ∗ 3.15 𝐶ℎ = 31.5 𝑘𝑊/°𝐶 𝐶𝑚𝑖𝑛 = 𝐶ℎ = 31.5 𝑘𝑊/°𝐶 𝐶=

𝐶𝑚𝑖𝑛 𝐶𝑚𝑎𝑥

𝐶=

31.5 33.6

𝐶 = 0.938 𝑄̇𝑚𝑎𝑥 = 𝐶𝑚𝑖𝑛 ∗ ∆𝑇𝑚𝑎𝑥 𝑄̇𝑚𝑎𝑥 = 31.5 ∗ 80 𝑄̇𝑚𝑎𝑥 = 2520 𝑘𝑊 𝑁𝑇𝑈 =

𝑈𝐴𝑠 𝐶𝑚𝑖𝑛

𝐴𝑠 = 𝑛𝜋𝑑𝐿 𝑈=

𝑈=

600 1 2 + 𝑚̇𝑐0.8 𝑚̇𝑐0.8 600 1 2 + 80.8 100.8

𝑈 = 1184.773 W/m2 𝑁𝑇𝑈 =

1.185 ∗ 9 31.5

𝑁𝑇𝑈 = 0.339 𝜀= 𝜀=

1 − 𝑒𝑥𝑝[−𝑁𝑇𝑈(1 − 𝑐)] 1 − 𝑐𝑒𝑥𝑝[−𝑁𝑇𝑈(1 − 𝑐)]

1 − 𝑒𝑥𝑝[−0.339(1 − 0.938)] 1 − 0.938𝑒𝑥𝑝[−0.339(1 − 0.938)] 𝜀 = 0.255 𝑄̇ = 𝜀𝑄̇𝑚𝑎𝑥 𝑄̇ = 0.255 ∗ 2520 𝑄̇ = 643.028 𝑘𝑊

𝑄̇ = 𝐶𝑐 (𝑇𝑐 𝑜𝑢𝑡 − 𝑇𝑐 𝑖𝑛 ) = 𝐶ℎ (𝑇ℎ 𝑖𝑛 − 𝑇ℎ 𝑜𝑢𝑡 ) 𝑇𝑐 𝑜𝑢𝑡 = 𝑇𝑐 𝑖𝑛 + 𝑇𝑐 𝑜𝑢𝑡 = 10 +

𝑄̇ 𝐶𝑐

643.028 33.6

𝑇𝑐 𝑜𝑢𝑡 = 29.138 °C 𝑇ℎ 𝑜𝑢𝑡 = 𝑇ℎ 𝑖𝑛 − 𝑇𝑐 𝑜𝑢𝑡 = 90 −

𝑄̇ 𝐶ℎ

643.028 31.5

𝑇𝑐 𝑜𝑢𝑡 = 69.586 °C b) 𝑁𝑇𝑈 =

𝑈𝐴𝑠 𝐶𝑚𝑖𝑛

𝐴𝑠 = 𝑛𝜋𝑑𝐿 𝑈=

600 1 2 + 𝑚̇𝑐0.8 𝑚̇𝑐0.8

𝑈=

600 1 2 + 40.8 50.8

𝑈 = 680.45 W/m2 𝑁𝑇𝑈 =

0.6805 ∗ 10 31.5

𝑁𝑇𝑈 = 0.216

𝜀= 𝜀=

1 − 𝑒𝑥𝑝[−𝑁𝑇𝑈(1 − 𝑐)] 1 − 𝑐𝑒𝑥𝑝[−𝑁𝑇𝑈(1 − 𝑐)]

1 − 𝑒𝑥𝑝[−0.216(1 − 0.938)] 1 − 0.938𝑒𝑥𝑝[−0.216(1 − 0.938)] 𝜀 = 0.179 𝑄̇ = 𝜀𝑄̇𝑚𝑎𝑥 𝑄̇ = 0.179 ∗ 2520 𝑄̇ = 450.105 𝑘𝑊

𝑄̇ = 𝐶𝑐 (𝑇𝑐 𝑜𝑢𝑡 − 𝑇𝑐 𝑖𝑛 ) = 𝐶ℎ (𝑇ℎ 𝑖𝑛 − 𝑇ℎ 𝑜𝑢𝑡 ) 𝑇𝑐 𝑜𝑢𝑡 = 𝑇𝑐 𝑖𝑛 + 𝑇𝑐 𝑜𝑢𝑡 = 10 +

𝑄̇ 𝐶𝑐

450.105 33.6

𝑇𝑐 𝑜𝑢𝑡 = 23.396 °C 𝑇ℎ 𝑜𝑢𝑡 = 𝑇ℎ 𝑖𝑛 − 𝑇𝑐 𝑜𝑢𝑡 = 90 −

𝑄̇ 𝐶ℎ

450.105 31.5

𝑇𝑐 𝑜𝑢𝑡 = 75.711 °C % = 100% (1 − % = 100% (1 −

𝑄̇2 ) 𝑄̇1

450.105 ) 643.028

% = 30% Conclusión: Los intercambiadores de calor recomendados por el proveedor al conectarse en paralelo no satisfacen la ecuación del sistema debido a que el coeficiente de transferencia de calor es menor y existe una trasferencia de 30% menos que la requerida al utilizar este tipo de intercambiadores de calor conectados en paralelo. Se recomienda conectarlos en serie para que el coeficiente total de transferencia de calor sea igual al requerido. NTU-4. Un intercambiador de flujo cruzado consta de 40 tubos de pared delgada de 1 cm de diámetro ubicados en un ducto con sección transversal de 1m x 1m . No se tienen aletas sujetas a los tubos. Entra agua fría (CP = 4180 J/kg °C) a los tubos a 18 °C con una velocidad promedio de 3 m/s, en tanto que al canal entra aire caliente (CP = 1010 J/kg °C) a 130 °C y 105 kPa, a una velocidad promedio de 12 m/s. Si el coeficiente de transferencia de calor total es de 130 W/m2 °C, determine la temperatura de salida de los dos fluidos y la velocidad de transferencia de calor. Propiedades: Los calores específicos del agua y el aire son 4.18 and 1.01 kJ/kg.°C, respectivamente

Datos 𝑛 = 40 𝑑 = 1 𝑐𝑚 = 0.01 𝑚 𝐶𝑝𝑐 = 4.18 kJ/kg. °C 𝑡𝑐 𝑖𝑛 = 18 °C 𝑣𝑐 = 3 m/s 𝐶𝑝ℎ = 1.01 kJ/kg. °C 𝑡ℎ 𝑖𝑛 = 130 °C 𝑃ℎ = 105 kPa 𝑣ℎ = 12 m/s 𝑈 = 130 W/m2

∆𝑇𝑚𝑎𝑥 = 𝑇ℎ 𝑖𝑛 − 𝑇𝑐 𝑖𝑛 ∆𝑇𝑚𝑎𝑥 = 130 − 18 ∆𝑇𝑚𝑎𝑥 = 112 °C 𝑚̇𝑐 = 𝜌𝑉𝐴𝐶 𝐴𝐶 = 𝑛 ∗ 𝑚̇𝑐 = 1000 ∗ 3 ∗

𝜋d2 4

40 ∗ 𝜋 ∗ 0.012 4

𝑚̇𝑐 = 9.425 kg/s 𝑚̇ℎ = 𝜌𝑉𝐴ℎ 𝜌= 𝜌=

𝑃 𝑅𝑇

105 0.287 ∗ 403

𝜌 = 0.908 kg/m3 𝐴ℎ = 𝐿 ∗ 𝐿 = 1m2 𝑚̇ℎ = 0.908 ∗ 12 ∗ 1 𝑚̇ℎ = 10.90 kg/s 𝐶𝑐 = 𝑚̇𝑐 ∗ 𝐶𝑝𝑐 𝐶𝑐 = 9.425 ∗ 4.18 𝐶𝑐 = 39.397 𝑘𝑊/°𝐶

𝐶ℎ = 𝑚̇ℎ ∗ 𝐶𝑝ℎ 𝐶ℎ = 10.9 ∗ 1.01 𝐶ℎ = 11.01 𝑘𝑊/°𝐶 𝐶𝑚𝑖𝑛 = 𝐶ℎ = 11.01 𝑘𝑊/°𝐶 𝐶= 𝐶=

𝐶𝑚𝑖𝑛 𝐶𝑚𝑎𝑥

11.01 39.425

𝐶 = 0.279 𝑄̇𝑚𝑎𝑥 = 𝐶𝑚𝑖𝑛 ∗ ∆𝑇𝑚𝑎𝑥 𝑄̇𝑚𝑎𝑥 = 11.01 ∗ 112 𝑄̇𝑚𝑎𝑥 = 1233.12 𝑘𝑊 𝑁𝑇𝑈 =

𝑈𝐴𝑠 𝐶𝑚𝑖𝑛

𝐴𝑠 = 𝑛𝜋𝑑𝐿 𝐴𝑠 = 40𝜋 ∗ 0.01 ∗ 1 𝐴𝑠 = 1.257 m2

𝑁𝑇𝑈 =

0.13 ∗ 1.257 11.01

𝑁𝑇𝑈 = 0.015 1 𝜀 = 1 − 𝑒𝑥𝑝 {− [1 − 𝑒𝑥𝑝(−𝑐 ∗ 𝑁𝑇𝑈)]} 𝑐 𝜀 = 1 − 𝑒𝑥𝑝 {−

1 [1 − 𝑒𝑥𝑝(−0.279 ∗ 0.015)]} 0.279

𝜀 = 1 − 𝑒𝑥𝑝 {−

1 [1 − 𝑒𝑥𝑝(−0.04)]} 0.279

𝜀 = 1 − 𝑒𝑥𝑝 {−

1 [1 − 0.996]} 0.279

𝜀 = 1 − 𝑒𝑥𝑝{−0.016} 𝜀 = 0.016 𝑄̇ = 𝜀𝑄̇𝑚𝑎𝑥 𝑄̇ = 0.16 ∗ 1233.12 𝑄̇ = 19.73 𝑘𝑊 𝑄̇ = 𝐶𝑐 (𝑇𝑐 𝑜𝑢𝑡 − 𝑇𝑐 𝑖𝑛 ) = 𝐶ℎ (𝑇ℎ 𝑖𝑛 − 𝑇ℎ 𝑜𝑢𝑡 )

𝑇𝑐 𝑜𝑢𝑡 = 𝑇𝑐 𝑖𝑛 + 𝑇𝑐 𝑜𝑢𝑡 = 18 +

𝑄̇ 𝐶𝑐

19.73 39.397

𝑇𝑐 𝑜𝑢𝑡 = 18.501 °C 𝑇ℎ 𝑜𝑢𝑡 = 𝑇ℎ 𝑖𝑛 − 𝑇𝑐 𝑜𝑢𝑡 = 130 −

𝑄̇ 𝐶ℎ

19.73 11.01

𝑇𝑐 𝑜𝑢𝑡 = 128.208 °C

NTU-3. Se vaporiza etanol a 78 °C (hfg = 846 kJ/kg) en un intercambiador de calor de tubo doble y flujo paralelo, a razón de 0.03 kg/s, por medio de aceite caliente (CP = 2200 J/kg °C) que entra a 120 °C. Si el área superficial de transferencia de calor y coeficiente de transferencia de calor total son 6.2 m2 y 320 W/m2 °C, respectivamente, determine la temperatura de salida y el flujo de masa del aceite aplicando: a) el método de la LMTD y b) el método de la ε- NTU. Propiedades: El calor específico del aceite es 2.2 kJ/kg.°C. El calor de vaporización del etanol a 78 °C es 846 kJ/kg. Datos ℎ𝑓𝑔 = 846 kJ/kg 𝑚̇𝑐 = 0.03 kg/s 𝑇𝑐 𝑖𝑛 = 78 °C 𝑣𝑐 = 3 m/s 𝐶𝑝ℎ = 2.2 kJ/kg. °C 𝑇ℎ 𝑖𝑛 = 120 °C 𝐴𝑠 = 6.2 m2 𝑈 = 320 W/m2 a) Método de la LMTD 𝑄̇ = 𝑚̇𝑐 ℎ𝑓𝑔 𝑄̇ = 0.03 ∗ 846

𝑄̇ = 25.38 𝑘𝑊

𝑄̇ = 𝑈𝐴𝑠 ∆𝑇𝑙𝑚 ∆𝑇𝑙𝑚 = ∆𝑇𝑙𝑚 =

𝑄̇ 𝑈𝐴𝑠

25.38 6.2 ∗ 0.32

∆𝑇𝑙𝑚 = 12.792 °C ∆𝑇𝑙𝑚 =

∆𝑇1 − ∆𝑇2 ∆𝑇 ln (∆𝑇1 ) 2

∆𝑇1 = 𝑇ℎ 𝑖𝑛 − 𝑇𝑐 𝑜𝑢𝑡 ∆𝑇1 = 120 − 78 ∆𝑇1 = 42 °C ∆𝑇2 = 𝑇ℎ 𝑜𝑢𝑡 − 𝑇𝑐 𝑖𝑛 ∆𝑇2 = 𝑇ℎ 𝑜𝑢𝑡 − 78 °C 12.792 °C =

12.792 °C ∗ ln (

42 °C − 𝑇ℎ 𝑜𝑢𝑡 + 78 °C 42 °C ln (𝑇 ) ℎ 𝑜𝑢𝑡 − 78 °C

42 °C ) = 120 °C − 𝑇ℎ 𝑜𝑢𝑡 𝑇ℎ 𝑜𝑢𝑡 − 78 °C

12.792 [ln(42) − ln(𝑇ℎ 𝑜𝑢𝑡 − 78)] = 120 − 𝑇ℎ 𝑜𝑢𝑡 47.809 − 12.792 ∗ ln(𝑇ℎ 𝑜𝑢𝑡 − 78) = 120 − 𝑇ℎ 𝑜𝑢𝑡 ln(𝑇ℎ 𝑜𝑢𝑡 − 78)−12.792 = 72.191 − 𝑇ℎ 𝑜𝑢𝑡 𝑇ℎ 𝑜𝑢𝑡 − 78 = e

(72.191−𝑇ℎ 𝑜𝑢𝑡 ) −12.792

𝑡

e5.946 ∗ 𝑡 = e12.792 + 78 ∗ e5.946 𝑡

ln (e5.946 ∗ 𝑡 − e12.792 ) = ln( 78 ∗ e5.946 ) 𝑡

ln (382.221 ∗ 𝑡 − e12.792 ) = 10.303 𝑡

𝑥 = e12.792

ln(382.221 ∗ 𝑡 − 𝑥) = 10.303 𝑡

382.221 ∗ 𝑡 − e12.792 = e10.303 𝑇ℎ 𝑜𝑢𝑡 = 79.816 °C 79.816

382.221 ∗ 79.816 − e12.792 = e10.303 29.99𝑥103 = 29.95𝑥103 𝑚̇ℎ =

𝑚̇ℎ =

𝑄̇ 𝐶𝑝 (𝑇ℎ 𝑖𝑛 − 𝑇ℎ 𝑜𝑢𝑡 )

25.38 2.2(120 − 79.816)

𝑚̇ℎ = 0.287 kg/s

b) el método de la ε- NTU. La tasa de capacidad de calor de un fluido que se condensa o se evapora en un intercambiador de calor es infinito, y por lo tanto 𝐶=

𝐶𝑚𝑖𝑛 =0 𝐶𝑚𝑎𝑥

𝑁𝑇𝑈 =

𝑈𝐴𝑠 𝐶𝑚𝑖𝑛

𝑁𝑇𝑈 =

320 ∗ 6.2 𝑚̇ℎ ∗ 2.2

𝑁𝑇𝑈 =

901.818 𝑚̇ℎ

𝑄̇𝑚𝑎𝑥 = 𝐶𝑚𝑖𝑛 ∗ ∆𝑇𝑚𝑎𝑥 𝜀=

𝜀=

𝑄̇ 𝑄̇𝑚𝑎𝑥

𝐶𝑚𝑖𝑛 (𝑇ℎ 𝑖𝑛 − 𝑇ℎ𝑜𝑢𝑡 ) 𝐶𝑚𝑖𝑛 (𝑇ℎ 𝑖𝑛 − 𝑇𝑐 𝑖𝑛 ) 𝜀=

120 − 𝑇ℎ𝑜𝑢𝑡 120 − 78

𝜀 = 1 − exp(−𝑁𝑇𝑈) 120 − 𝑇ℎ𝑜𝑢𝑡 901.818 = 1 − exp (− ) 42 𝑚̇ℎ 𝑄̇ = 𝐶ℎ (𝑇ℎ 𝑖𝑛 − 𝑇ℎ𝑜𝑢𝑡 ) 𝑚̇ℎ ∗ 2.2(120 − 𝑇ℎ𝑜𝑢𝑡 ) = 25.38 (120 − 𝑇ℎ𝑜𝑢𝑡 ) =

11.536 𝑚̇ℎ

0.275 901.818 = 1 − exp (− ) 𝑚̇ℎ 𝑚̇ℎ 𝑚̇ℎ = 0.285 𝑇ℎ𝑜𝑢𝑡 = 120 −

11.536 0.275

𝑇ℎ𝑜𝑢𝑡 = 79.52 °C − 12.792 ∗ ln(𝑇ℎ 𝑜𝑢𝑡 − 78) + 𝑇ℎ 𝑜𝑢𝑡 = 72.191 NTU-1. Aceite caliente (CP = 2200 J/kg °C) se va enfriar por medio de agua (CP = 4180 J/kg °C) en un intercambiador de calor de dos pasos por el casco y 12 pasos por los tubos. Éstos son de pared delgada y están hechos de cobre con un diámetro de 1.8 cm. La longitud de cada paso de los tubos en el intercambiador es de 3 m y el coeficiente de transferencia de calor total es de 340 W/m2 °C. Por los tubos fluye agua con un flujo total de 0.1 kg/s y por el casco fluye el aceite a razón de 0.2 kg/s. El agua y el aceite entran a las temperaturas de 18 °C y 160 °C, respectivamente. Determine la velocidad de transferencia de calor en el intercambiador y las temperaturas de salida del agua y el aceite. Propiedades: Los calores específicos del agua y del aceite son 4.18 and 2.2 kJ/kg.°C, respectivamente. Datos 𝐶𝑝ℎ = 2.2 kJ/kg. °C 𝐶𝑝𝑐 = 4.18 kJ/kg. °C 𝑑 = 1.8 𝑐𝑚 = 1.8 𝑥10−2 𝑚 𝐿 = 3𝑚 𝑈 = 340 W/m2 𝑚̇𝑐 = 0.1 kg/s 𝑚̇ℎ = 0.2 kg/s 𝑇𝑐 𝑖𝑛 = 18 °C 𝑇ℎ 𝑖𝑛 = 160 °C

∆𝑇𝑚𝑎𝑥 = 𝑇ℎ 𝑖𝑛 − 𝑇𝑐 𝑖𝑛

∆𝑇𝑚𝑎𝑥 = 160 − 18 ∆𝑇𝑚𝑎𝑥 = 142 °C 𝐶𝑐 = 𝑚̇𝑐 ∗ 𝐶𝑝𝑐 𝐶𝑐 = 0.1 ∗ 4.18 𝐶𝑐 = 0.418 𝑘𝑊/°𝐶 𝐶ℎ = 𝑚̇ℎ ∗ 𝐶𝑝ℎ 𝐶ℎ = 0.2 ∗ 2.2 𝐶ℎ = 0.44 𝑘𝑊/°𝐶 𝐶𝑚𝑖𝑛 = 𝐶𝑐 = 0.418 𝑘𝑊/°𝐶 𝐶=

𝐶𝑚𝑖𝑛 𝐶𝑚𝑎𝑥

𝐶=

0.418 0.44

𝐶 = 0.95 𝑄̇𝑚𝑎𝑥 = 𝐶𝑚𝑖𝑛 ∗ ∆𝑇𝑚𝑎𝑥 𝑄̇𝑚𝑎𝑥 = 0.418 ∗ 142 𝑄̇𝑚𝑎𝑥 = 59.356 𝑘𝑊 𝑁𝑇𝑈 =

𝑈𝐴𝑠 𝐶𝑚𝑖𝑛

𝐴𝑠 = 𝑛𝜋𝑑𝐿 𝐴𝑠 = 12𝜋 ∗ 1.8 𝑥10−2 ∗ 3 𝐴𝑠 = 2.036 m2 𝑁𝑇𝑈 =

0.34 ∗ 2.036 0.418

𝑁𝑇𝑈 = 1.656

𝜀 = 0.61 𝑄̇ = 𝜀𝑄̇𝑚𝑎𝑥 𝑄̇ = 0.61 ∗ 59.356 𝑄̇ = 36.207 𝑘𝑊 𝑄̇ = 𝐶𝑐 (𝑇𝑐 𝑜𝑢𝑡 − 𝑇𝑐 𝑖𝑛 ) = 𝐶ℎ (𝑇ℎ 𝑖𝑛 − 𝑇ℎ 𝑜𝑢𝑡 ) 𝑇𝑐 𝑜𝑢𝑡 = 𝑇𝑐 𝑖𝑛 + 𝑇𝑐 𝑜𝑢𝑡 = 18 +

𝑄̇ 𝐶𝑐

36.207 0.418

𝑇𝑐 𝑜𝑢𝑡 = 104.62 °C 𝑇ℎ 𝑜𝑢𝑡 = 𝑇ℎ 𝑖𝑛 − 𝑇𝑐 𝑜𝑢𝑡 = 160 −

𝑄̇ 𝐶ℎ

36.207 0.44

𝑇𝑐 𝑜𝑢𝑡 = 77.71 °C

CVI-3. Considere el flujo de aceite a 10 °C en una tubería de 40 cm de diámetro a una velocidad promedio de 0.5 m/s. Una sección de 300 mm300m de lago de la tubería pasa por las aguas heladas de un lago a 0° C. Las mediciones indican que la temperatura de la superficie del tubo está muy cercana a 0° C. Si se descarta la resistencia térmica del material del tubo, determine a) la temperatura del aceite cuando el tubo sale del lago

, b) la velocidad de transferencia de calor desde el aceite , c) la potencia requerida para el bombeo para vencer las pérdidas de presión.

Datos 𝑇ℎ 𝑖𝑛 = 10 °C 𝑇𝑎 = 0 °C 𝑑 = 40 𝑐𝑚 = 40 𝑥10−2 𝑚 𝐿 = 300 𝑚 𝑣𝑝𝑟𝑜𝑚 = 0.5 m/s 𝜌 = 893.5 kg/m3 𝑘 = 0.146 W/m. °C 𝑢 = 2.325 kg/m. s 𝜈 = 2591 𝑥10−6 m2 /s 𝐶𝑝 𝐶𝑝ℎ = 1.838 kJ/kg. °C 𝑃𝑟 = 28750 a) la temperatura del aceite cuando el tubo sale del lago

𝑅𝑒 = 𝑅𝑒 =

𝑣𝑝𝑟𝑜𝑚 ∗ 𝑑 𝜈

0.5 ∗ 40 𝑥10−2 2591 𝑥10−6

𝑅𝑒 = 77.19 𝐿𝑡 = 0.05 𝑅𝑒 ∗ 𝑃𝑟 ∗ 𝑑 𝐿𝑡 = 0.05 ∗ 77.19 ∗ 28750 ∗ 0.4 𝐿𝑡 = 44384.25 𝑚 𝑁𝑢 = 𝑁𝑢 = 3.66 +

ℎ𝑑 0.065(𝑑/𝐿)𝑅𝑒 𝑃𝑟 = 3.66 + 𝑘 1 + 0.04[(𝑑/𝐿)𝑅𝑒 𝑃𝑟 ]2/3

0.065(0.4/44384.25) ∗ 77.19 ∗ 28750 1 + 0.04[(0.4/44384.25) ∗ 77.19 ∗ 28750]2/3 𝑁𝑢 = 5.503 ℎ= ℎ=

𝑁𝑢 𝑘 𝑑

5.503 ∗ 0.146 0.4

ℎ = 2.009 W/m2 𝐴𝑠 = 𝜋𝑑𝐿 𝐴𝑠 = 𝜋 ∗ 0.4 ∗ 300 𝐴𝑠 = 376.991 m2 𝑚̇ℎ = 𝜌𝑉𝐴ℎ 𝑚̇𝑐 = 𝜌𝑉𝐴𝐶 𝐴𝐶 =

𝜋d2 4

𝑚̇𝑐 = 893.5 ∗ 0.5 ∗

𝜋 ∗ 0.42 4

𝑚̇𝑐 = 56.14 kg/s 𝑇𝑒 = 𝑇𝑠 − (𝑇𝑠 − 𝑇𝑖 )exp (−

𝑇𝑒 = 0 − (0 − 10)exp (−

ℎ𝐴𝑠 ) 𝑚̇𝐶𝑝

2.009 ∗ 376.991 ) 56.14 ∗ 1838

𝑇𝑒 = 9.927 °C b) la velocidad de transferencia de calor desde el aceite

∆𝑇𝑙𝑚 =

∆𝑇𝑙𝑚 =

𝑇𝑖 − 𝑇𝑒 𝑇 − 𝑇𝑒 ln ( 𝑠 𝑇𝑠 − 𝑇𝑖 )

10 − 9.927 0 − 9.927 ln ( 0 − 10 )

∆𝑇𝑙𝑚 = −9.963 °C 𝑄̇ = ℎ𝐴𝑠 ∆𝑇𝑙𝑚 𝑄̇ = 2.009 ∗ 376.991 ∗ −9.963 𝑄̇ = −7.546 𝑘𝑊 c) la potencia requerida para el bombeo para vencer las pérdidas de presión. 𝑓=

64 64 = = 0.829 𝑅𝑒 77.19 ∆𝑃 = 𝑓

2 𝐿 𝜌𝑣𝑝𝑟𝑜𝑚 𝑑 2

∆𝑃 = 0.829

300 ∗ 893.5 ∗ 0.52 0.4 2

∆𝑃 = 69.442 𝑘𝑃𝑎 𝑊̇ = 𝑊̇ =

𝑚̇ ∆𝑃 𝜌

56.14 ∗ 69.442 893.5

𝑊̇ = 4.363 𝑘𝑊