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• Silvia Romina Costilla

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RUBEN 8rJRTMAN bortman.ruben@gmaiLcom

DANiEl AVENBURG avenburg.daniel@gmaiLcom

~OE CUANTAS MANERAS?

(0)

UN ABrJROAJE AL I\HLUIlHI'1i YANALISIS DE CDMPlEJIDAD

AOVl'

4

B T 5

C'

A

T

T 7

'"'

6

~-m~1 T

T

T

8

910

Nos preguntamos Lcuantas distribuciones de este tipo hay?

Podemos empezar por calcular cuantas formas distintas tenemos de

asignar las cuatro tareas al operario A:

AC10,4

=~ 4! 6!

170

171

Por cada una estas distribuciones, podemos asignar Iuego las que corresponden al opera rio 8, teniendo presente que ya hay cuatro tareas asignadas:

=_ill

BC6.3

2! 1!

Sin embargo, una vez hecho el intercambio, no las reconoceriamos como palabras 10 tanto el procedimiento es al1(310go a los casos comentados

Y con D DCi.1

5!

8) 2) 14 letras y todas las debemos usar.

simplernente rnediante el procedirniento perrnutarlas (1 estariamos incluyendo entre las recontadas a variantes como, por

ejemplo, el intercarnbio de lugares de las dos letras "m" presentes.

3] 3! con C

el

8) 1)

=_.11 1! O!

EI producto

~

cuatro sera el resultado buscado

ejemplos mostrados resultan ilustrativos organizacional de estas tecnicas para la resolucion de asignacion, estructuracion, establecimiento de redes, etc.

._lQL ·_IL

4! 6!

3] 3!

2 1 1]

1! O!

si

una expresion muy

interesante: -@..!-'

4!

6~

3] Jl

2! i-!-

1! Ql

------·-----.'--j f

_10L__-,­ 4! 31 2! 1!

tenemos el factorial del nurnero total de tareas y en el tenemos el preducto de los del numero de tareas que pensamos asignar a cada operario. caso practico

resulta sumamente como el descripto.

TELEFONOS (4) siguiente caso resulta no solo una aplicacion a la determinacion del numero de alternativas, sino tarnbien al calculo de los resultados Ie encarga a Ud. el estudio de factibilidad ra instalar una empresa preste servicios locales entre los habitantes de un pueblo, por 10 que B (7000) Y C (1392), entre A (3650 familias Una vez elegido el pueblo, la asegurandose el

par Ilamada, cualquiera sea su duracion,

$0, Pueden usarse una de las dos infraestructuras de

costas, incluyendo los aparatos telefonicos e instalacion, son:

173

172 ~~~----~~~~~~

Equipo costa fijo $250.000 y costo por lIamada $0,10

Equipo "Y" costo fijo $800.000 y costo por Ilamada $0,03

X puede abastecer hasta 5.000 clientes e Y hasta 10.000

Sobre la base de experiencias anteriores, se estima que en cualquiera de los pueblos se concretaran s610 el 25% de las lIamadas potencialmente posibles. Un lIamado posible seria, para ejemplo, Cliente 125 a Cliente 840. Para simplificar, asuma que ninguna lIamada 5e repetira, aunque consideramos como distinta a fa lIamada de Cliellte 840 a Cliente 125. GQue estrategia pueblo- equipo aconsejaria para maximizar utilidades?

GCuantas alternativas tenemos?

asumir 3 estados y la variable equipo puede

asumir 2 estados. Por 10 tanto, la variedad el producto del numero

de estados, aplicando F1:

La variable pueblo

(P

3.2

Sin embargo, una de las alternativas esta restringida. En equipo X no puede usarse en A, pues su capacidad es insuficiente. Par 10 tanto, las 5 alternativas son ..

AY . BY 4) CX 5) CY

el numero de lIamadas que se realizara en Gada

Intuitivamente podriamos establecer que Gada familia pod ria lIamar a

todas las eXGepto a si mismas.

Asi, par ej., eillumero de lIamadas potenciales en A serra:

3650.3649 =13.318.850 Segun nuestro esquema formal y teniendo en cuenta que las lIamadas telef6nicas se realizan de a dos. serra:

C3650,2.P2=

.2! 2! . 3648!

13.318.850

ConseCLIentemente, el numero de lIal11adas que efectival11ente se realizarrr:lC' probabilidades son 0,5 y 0,5.

del conductor

haria usted?,

0

se

EI easo es que segun nuestra experiencia basada en un relevamiento de mas de 3500 casos, un 78% de las personas optan POf mantenerse en la carta originalmente elegida. Este es extrano ya que, si la percepci6n de las personas es que ambas cartas tienen la misrna probabilidad de ser la que contiene el premio, ~ y ~ , uno tenderfa a pensar que las decisiones de las personas debieran quedar en una proporci6n similar a dicha distribuci6n. La brecha nos permite pensar que al£~Llna razon hay para una tan mayoritaria elecci6n.

Y

de se

alii el toco del y probabilidades, en este caso

de estirnar

y punto XII

Aunque diffcil de apreciar, la cuesti6n es 51, las verdaderas probabilidades de ganar para cada una de las dos cartas son 0,33 y 0,66. Pasemos a comprobarlo, pero no de una manera rnatematica (se trata de orobabilidades condicionales y aplicacion del Teorema de Bayes) que nos facilite "Iimpiarnos" del 8esgo.

Y efectivamente hay una razon. AI consultar a las personas por las razones de su elecci6n la respuesta promedio puede sintetizarse as!:. - Ambas calias tienen la misma probabilidad. Siendo tanto da Pero yo, par cabala, prefiero quedarme como estaba porque sf me entero que perdi 10 que ya tenia ganado me mato!

Esta

contiene el sesgo cognitivo que "efecto atribuci6n" sobre el eual

Damos a elegir al participante una de nuestras tres cartas y selecciona el as de oros. Le pedimos que, sin ver su reverso, la coloaue sobre una mesa. luego, la probabilidad de que dicha carta tenga el premio en su reverse es 1/3. Nosotros (hacemos veces del conductor) retenemos las otras dos cartas y a continuaci6n anunciamos que vamos a revisar. Si en una de elias esta el premio, entonces, si 0 sf, colocaremos dicha carta sobre la mesa, al del as de oros. Si al revisar las dos cartas no

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encontramos el premio, entonces colocaremos cualquiera de elias al lade del as de oros. Mostramos que la carta retenida no tiene premio. Como dijimos, el as de oros que esta en la mesa tiene 1/3 de probabilidades de contener el premio. LY cllal es la probabilidad de que nosotros, al revisar las dos cartas restantes, encontremos el premio en el reverse de una de elias? Obvio: 2/3.

L Y que es 10 que hacemos si 10 encontramos en una de las dos cartas? Sf 0 sf, la ponemos en la mesa. Luego, c!.,cual es la probabilidad de que dicha carta tenga el premio? Exactamente!: 2/3. Probabilidad de que el premio este tras el as de oras: 1/3 . Probabilidad de que este tras la otra: 2.13. LSe ve?

Siendo asi, Lque Ie conviene hacer al participante? Naturalmente, cambiar su eleccion inicial. No es 10 rnismo 2/3 que 1/3. Cambiar brinda el doble de probabilidades de ganar!. c!.,Supone esto alguna garantfa de ganar?

Como alternativas, y para que usted los piense, planteamos ahora dos marcos (vease efecto marco en punta XII) adicionales para la presentaci6n del mismo caso: a) Tenemos de tres cartas. Una de elias tiene un as de oros en cada lado, otra un as de copas en cada lado y la tercera un as de oras en un lado y un as de copas en el otro. Echamos las tres cartas en un sombrero y extraemos una al azar. Supongamos que en la cara visible tiene un as de oras. Por tanto solamente puede ser la carta que tiene un as de oros en cada lado, 0 la que tiene un as de oros en un lade y un as de copas en el otro. Por tanto la probabilidad de que las dos caras sean iguales es, aparentemente, igual a la de que las dos caras sean diferentes. L,Es as!? b) Ahora disponemos de tres medias nueces y de una bolilla, que escondemos debajo de una de las tres nueces. Pedimos a alguien que adivine debajo de que nuez la hemos puesto. Una vez que la persona elige una de las nueces destapamos una de las otras dos que no esconda la bolilla. LJegado este punto, hay dos nueces boca abajo, una de las cuales esconde la bolilla. Por tanto, de nuevo aparentemente, la probabilidad de que la bolilla este en una de elias es 0,5 y 0,5. LEs as!?

Absolutamente no! Pero la decision incuestionable.

habra

sido

rnetodologica

Y

racionalmente

Y ademas, sf hay garantias en el sentido de que si realizamos la experiencia un numero suficientemente grande de veces, entonces ganaremos aproximadamente el 66% de las veces y perderemos en el 33% restante! Nada mal!

APLICACIONES EN LA COMPLEJIDAD DE CAS OS REALES EI Analisis de la Complejidad de la situaci6n en que se encuentra es de vital importancia para quien necesite entenderla, y muy particularmente si se trata de un decisor que, en primer lugar y previo a todo calculo combinatorio debe dimensionar el universe sobre el que esta operando.

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Planteamos a continuacion tres que describen para clarificar las situaciones reales y resultan de de aplicacion de las ideas que animan a este herramientas que 10 asisten.

ESTRUCTURA ORGANIZACIONAL - Tratabamos, en a/gun momento, (/e presupuestar en tiempo, en recursos necesarios y en casto monetario e/ relevamien/o de /a estrllctura organ/zacional de un organismo publico de gran quizas uno de los mas grandes de /a RepLlblica

Pensabamos en quince Departamentales, cada una cUB/es tenIa diez divisiones. A Sll vez, estas contenian un dos oticinas, Todas estas 7 secciones cada una y ten Ian un jefe al cual el Director ciel organismo queria cie alguna manera /legar a relevar y conversar; a traves de los especialistas en disefio organizacional, para recabar informacion que puciiese ser Mil en el armado de la nueva estructura de /a jurisciiccion.­

la no se lIegaba a . estructural y una lIamada repetfax cantidad de veces?

de este sistema, que en el dibujo de ~ en el Boletfn por el sencillo truco de poner una sola con un asterisco indicando que se

La variedad resultaba finalmente 15 x 10 x 1 x 2 jefaturas, 10 cual implicaba la preocupante cifra de 2.'100 entrevistas y relevamientos. DOS MIL elEN jefes que darfan informacion, que transmitirian sus necesidades y sus demandas, pero que al mismo tiempo plantearian una nueva complejidad a un problema que requeria de un tiempo relativamente uraente de solucion.

- Teniamos un grupo cie Organizac/on y Metodos, encargado de efectllar el disefio, por seis personas, i Podriamos imaginar; calculancio una hora (mfnimo) de entrevista y una hora de procesamiento de cual hubiese el necesario

para un diseno organizacional fundada en el tamana (en este caso f'nrnnl",iiri;;,rll Y Gon las directivas requeridas?-, la ley de Variedad tenemos un de no mas de novecientas horas mensuales de trabajo ('150 horas par teniendo en cuenta ausentismo ) y un universo a procesar realidad organizacional) de un tamano de cuatro mil doscientas horas, Es evidente que se demorarian cinco meses tan solo para el relevamiento, que seguramente traeria mas informacion, pero con ello tambien mas incertidumbre, mas dudas, mas cuestiones, mas lemas a analizar que hasta ahora no se tenian presentes.

l. Y es ello bueno? La respuesta a este punto es la pregunta del millOn. que punto es importante entrar a desrnenuzar un sistema de penetrando cada vez mas en las sucesivos subsisternas que 10 integran, que, como las munecas rusas "mamushka" se van unos tras otros? Mas informacion daria seguramente mas confiabilidad, pero con ello mas complejidad y un abanico mas amplio de variables que no siempre se esta en condiciones posteriormente de procesar. _ si el fuera relativamente realizar un

en que hay que hacer la reforma institucional de tal forma que no hubiese posibilidad de

En el caso bajo analisis se trataba de la fusion de dos organismos recaudadares, uno de ellos jaqueado -al menos mediaticamente- por una de inoperancia institucional grave. podra decir que, aumentando el denominador de la relacion de variedad obligada (el elemento procesador, es decir la calltidad de analistas) podremos lIegar a mas profundidad (mas complejidad, mas oIoO',""",.,t",