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IngMSc.Balebona

Decibel El belio (símbolo B), sirve para expresar la relación entre dos potencias mediante el logaritmo decimal de esta relación. ( )

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Tal unidad, caída en desuso, apenas se utiliza. En la práctica, se emplea el decibelio (símbolo dB), que es diez veces el belio. ( )

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El decibelio permite también expresar la relación entre dos magnitudes de campo, como una tensión, una corriente, una presión acústica, un campo eléctrico, una velocidad o una densidad de carga, cuyo cuadrado es proporcional a una potencia en los sistemas lineales. Para obtener el mismo valor numérico que con una relación de potencias, el logaritmo de la relación de las magnitudes de campo se multiplica por el factor 20, suponiendo que las impedancias sean iguales. ( )

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si Z2 =Z1

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IngMSc.Balebona

Sufijos y niveles de referencia Sufijos son comúnmente unidos a la unidad dB básica con el fin de indicar el nivel de referencia contra el cual se toma la medida de decibelios. Por ejemplo, dBm indica que la medición de potencia relativa a 1 milivatio. En casos como este, en el que se expresa y exactamente el valor numérico de la referencia indicado, la medición de decibelios se denomina una medición "absoluta", en el sentido de que el valor exacto de la cantidad medida se puede recuperar usando la fórmula dada anteriormente. Si el valor numérico de la referencia no se indica explícitamente, como en el dB de ganancia de un amplificador, entonces la medida de decibelios es meramente relativa. El SI no permite fijar calificadores a las unidades, ya sea como un sufijo o prefijo, que no sea estándar prefijos SI. Por lo tanto, a pesar de que el decibelio se acepta para el uso junto con las unidades del SI, la práctica de asignar un sufijo a la unidad dB de base, unidades de formación de compuestos, tales como dBm, dBu, dBA, etc., no lo es. Sin embargo, fuera de documentos que se adhieren a las unidades del SI, la práctica es muy común, como se ilustra mediante los siguientes ejemplos.

Tensión dBV Son los dB (1 V RMS ) de tensión relativos a 1 voltio, independientemente de la impedancia. dBu o dBv Es la tensión RMS en relación a √ . Originalmente dBv, fue cambiado a dBu para evitar confusiones con dBV. La "v" viene de voltios, mientras que "u" viene de “unloaded” (sin carga o descargado). Los dBu se puede utilizar independientemente de la impedancia, pero se deriva de una carga de 600 Ω la cual disipa 0 dBm (1 mW). La tensión de referencia proviene del cálculo de . √ En audio profesional, el equipo puede ser calibrado para indicar un "0" en los medidores VU un tiempo finito después de una señal se ha aplicado a una amplitud de +4 dBu. Equipos electrónicos de más consumo a menudo utilizar una mucho menor nivel "nominal" de señal de -10 dBV. Por lo tanto, muchos 2

IngMSc.Balebona dispositivos ofrecen un funcionamiento de doble voltaje (con diferente ganancia o la configuración de "Ajuste") por razones de interoperabilidad. Un interruptor o ajuste que cubre por lo menos el intervalo entre +4 dBu y dBV -10 es común en los equipos profesionales.

En el circuito eléctrico que se muestra la relación entre dBu la fuente de voltaje y dBm (la potencia disipada en forma de calor por el 600 Ω resistor. Si la potencia que disipa ⁄ sustituyendo queda que:

la resistencia es

y dado que

Despejando la tensión: ( ) √

( )

De amplia aplicación en el campo de la telefonía, el valor de referencia (0,775 V) surge de aplicar una potencia de 1 miliwatt a la entrada de una línea telefónica que presenta una impedancia de 600 ohm. (

E(V) 1

)

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E(dBV) -2,21848749616357 0

)

E(dBu) 0 2,21848749616357

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IngMSc.Balebona Factor de Corrección: FC Si la impedancia analizada en un punto es distinta del valor de 600 ohm, al hacer una medición en dBm, es necesario considerarla en el cálculo. Esta consideración surge bajo la denominación de “FC: factor de corrección”, el que toma un valor nulo cuando la impedancia del punto en cuestión vale 600 ohm.

dBm = dBu + FC Como la potencia varía al hacerlo la resistencia, es necesario considerar al factor de corrección FC cuando la impedancia bajo análisis no es de 600 ohm. Si, por ejemplo, se miden 0 dBu (0,775V) sobre una impedancia de 300 ohm en lugar de 600 ohm. dBµ Es una unidad de amplia aplicación en el área de las comunicaciones, particularmente en el análisis de propagación de señales electromagnéticas en el espacio libre. El valor de la señal de referencia es el de una intensidad de campo eléctrico de 1 µV/m. En algunas publicaciones se suele confundir a dBu (telefonía) con el dbµ (comunicaciones), por la inclusión de la letra “u” y no de la letra griega mu “µ”. Se debe prestar atención al contexto de la expresión analizada para diferencias correctamente la unidad de medida mencionada. Se utiliza, por ejemplo, el dBµ para fijar los límites de als áreas de cobertura de los canales de

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IngMSc.Balebona TV o de emisoras de radiodifusión pública de AM o FM, determinando el nivel de campo eléctrico en µV/m en dicho punto. Area de Cobertura Canales 7 al 13: 77 dBµ equivalentes a 7080 µV/m. dBmV Son los dB de tensión o voltaje, referidos a 1 milivoltio RMS a través de 75 Ω de impedancia. Ampliamente utilizado en la televisión por cable redes, donde la resistencia nominal de la señal de TV solo en los terminales del receptor es de alrededor de 0 dBmV. Televisión por cable utiliza 75 Ω cable coaxial, por lo que corresponde a 0 dBmV -78,75 dBW (-48,75 dBm) o ~ nW 13. dBmV = 46.9897 + dBm50Ω dBmV = 48.7506 + dBm75Ω

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IngMSc.Balebona dBµV o dBuV Son los dB de tensión o voltaje referidos a 1 µV RMS. Ampliamente utilizado en las especificaciones del amplificador de televisión y antena. Un Voltio es 60 dBmV = 120 dBµV. dBµV = 60 + dBmV dBµV = 106.98 + dBm50Ω dBµV = 108.75 + dBm75Ω (

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Acústica Probablemente el uso más común de los "decibelios", en referencia a la intensidad del sonido es dB SPL, nivel de presión acústica hace referencia al umbral de la audición humana nominal: Las medidas de presión, una cantidad de campo, utilice el factor de 20, y el medidas de potencia (por ejemplo SIL dB y dB SWL) utilizan el factor de 10. dB (SPL) dB ( nivel de presión sonora ) - para el sonido en el aire y otros gases, con relación al 20 micro páscales (μPa) = 2 x 10 -5 Pa, la zona más tranquila de sonido que un humano puede escuchar. Esto es aproximadamente el sonido de un mosquito volando 3 metros de distancia. Esto es a menudo abreviado a simplemente "dB", lo que da la idea errónea de que "dB" es una unidad absoluta

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IngMSc.Balebona por sí mismo. Para sonido en el agua y otros líquidos, una presión de referencia de 1 μPa se utiliza. Un Pascal es igual a 94 dB (SPL). Este nivel se utiliza para especificar la sensibilidad del micrófono. Por ejemplo, un micrófono típico puede apagar 20 mV en un pascal. Para otros niveles de presión sonora, la tensión de salida se puede calcular a partir de esta base, excepto que el ruido y la distorsión afecten a los niveles extremos. dB (PA) dB - relativa a 1 Pa, de uso frecuente en las telecomunicaciones. dB SIL Son los dB que miden el nivel de intensidad de sonido en relación a 10 -12 W/m 2, que es aproximadamente el umbral de la audición humana en el aire. dB SWL Son los dB que miden el nivel de potencia acústica en relación a 10 -12 W. dB (A) , dB (B) , y dB (C) Estos símbolos se utilizan a menudo para denotar el uso de diferentes filtros de ponderación, que se utiliza para aproximar el oído humano en respuesta al sonido, aunque la medida está todavía en dB (SPL). Estas medidas se refieren generalmente al ruido y sus efectos fétidos en humanos y animales, y son de uso generalizado en la industria con respecto a los problemas de control de ruido, reglamentos y normas ambientales. Otras variaciones que se pueden observar son dB A o dBA. De acuerdo con las normas ANSI, el uso preferido es escribir L A = x dB. Sin embargo, las unidades dBA y dB(A) son todavía de uso común como abreviatura de mediciones A-ponderados. Comparar dBc, utilizado en las telecomunicaciones. dB HL o el nivel de dB audiencia se utiliza en audiogramas como una medida de la pérdida de audición. El nivel de referencia varía con frecuencia de acuerdo con una curva de audibilidad mínimo tal como se define en la norma ANSI y otras 7

IngMSc.Balebona normas, de modo que el audiograma resultante muestra desviación de lo que se considera "normal" de la audiencia. dB Q Se utiliza a veces para denotar el nivel de ruido ponderado, comúnmente mediante la ponderación del ruido (Recomendación UIT-R BS.468-4). La Recomendación UIT-R BS.468-4 estipula que el nivel de tensión del ruido se mida en valor ponderado y de cuasicresta. http://www.itu.int/dms_pubrec/itu-r/rec/bs/R-REC-BS.468-4-198607-I!!PDF-S.pdf

Audio electrónica dBm Son los dB (mW) de potencia referido a 1 mW . En audio y telefonía, típicamente se hace referencia dBm con respecto a una impedancia de 600 ohmios, mientras que en dBm trabajo de radio frecuencia es típicamente referenciado en relación con una impedancia de 50 ohmios.

dBFS (dB Full Scale) Son los dB a escala completa o full escala de la amplitud de una señal en comparación con el máximo que un dispositivo puede manejar antes de que el recorte se produzca. A escala completa puede definirse como el nivel de potencia de una escala completa sinusoide o, alternativamente, una escala completa de onda cuadrada. Una señal medida con referencia a una escala completa de onda senoidal aparecerá 3 dB más débil cuando se hace referencia a una onda cuadrada de escala completa.. La medida del rango dinámico(DR) de un sistema digital es la relación entre el nivel de señal a escala completa y el ruido mínimo RMS. El rango dinámico teórico de un sistema digital se estima a menudo mediante la siguiente ecuación (

)

Se trata de una abreviatura para los niveles de amplitud de decibelios en sistemas digitales que tienen un nivel máximo disponible (como la codificación PCM). 8

IngMSc.Balebona Puede haber ambigüedades cuando se asigna un nivel de la escala dBFS a una forma de onda, y no a una amplitud específica, ya que a veces se deriva el nivel característico de la forma de onda a partir de su valor de amplitud de pico, mientras que otras veces se usa el valor de amplitud de su valor eficaz. 



Para el caso en el que el valor RMS de una onda cuadrada de escala completa se designa como 0 dBFS, todos los valores posibles de dBFS son números negativos. Usando esta convención, una onda sinusoidal no podría existir con un valor RMS mayor que -3 dBFS sin recorte. Para el caso en el que el valor RMS de una onda sinusoidal fuera de 0 dBFS, una onda cuadrada a escala completa estaría a +3 dBFS.

dBtp (true pico) Son los dB de amplitud de pico de una señal en comparación con el máximo que un dispositivo puede manejar antes de que se produzca un recorte. En los sistemas digitales, 0 dBTP sería igual al más alto nivel (número) el procesador es capaz de representar. Los valores medidos son siempre negativos o cero, puesto que son menos que o igual a gran escala.

Radar dBZ Son los dB (Z) referidos a la energía de reflectividad (radar meteorológico), relacionado con la cantidad de potencia transmitida devuelve al receptor de radar, el nivel de referencia para Z es 1 mm 6 m -3 . Los valores superiores a 15-20 dBZ por lo general indican la precipitación que cae. dBSM DBSM - medida de decibelios de la sección transversal de radar (RCS) de un objetivo relativo de un metro cuadrado. La potencia reflejada por el objetivo es proporcional a su RCS. "Stealth", los aviones y los insectos tienen negativo RCS mide en DBSM, las grandes placas planas o aviones no furtivos tienen valores positivos.

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IngMSc.Balebona Radio intensidad de potencia, energía y campo dBc Son los dBc respecto a la portadora en las telecomunicaciones , indica los niveles relativos de ruido o potencia de banda lateral, en comparación con la potencia de la portadora. Comparar dBC, que se utiliza en acústica. dBJ Son los dB (J) en relación a la energía 1 joule. 1 joule = 1 vatio × segundos = 1 vatio/hertzio, para la densidad espectral de potencia puede expresarse en DBJ. dBm Son los dB (mW) de potencia relativa a 1 mW . Tradicionalmente asociado a la industria de la telefonía y la radiodifusión de audio de poder expresar los niveles de referencia a un milivatios de potencia, normalmente con una carga de 600 ohmios, que es un nivel de voltaje de 775 milivoltios. Aun comúnmente utilizado para expresar los niveles de audio con equipos de audio profesional. En el campo de la radio, dBm generalmente se hace referencia a una carga de 50 ohmios, con la tensión resultante es 0,224 voltios. dBmV/m o dBµV/m Son los dB(mV/m) de intensidad del campo eléctrico con respecto a 1 milivoltios por metro. Son los dB(µV/m) de intensidad del campo eléctrico con respecto a 1 microvoltios por metro. A menudo se utiliza para especificar la potencia de la señal a partir de una televisión de difusión en un sitio receptor (la señal medida en la salida de la antena será en dBmV). dBf dB (fW) - potencia respecto a 1 femtowatt . dBW dB (W) - potencia respecto a 1 vatio . dBK dB (kW) - Potencia relativa a 1 kilovatio. 10

IngMSc.Balebona Mediciones de antenas dBi Son los dB (isotrópica) de la ganancia de una antena en comparación con la hipotética antena isotrópica , que distribuye uniformemente la energía en todas las direcciones. Polarización lineal del campo EM se supone menos que se indique lo contrario. dBd Son los dB (dipolo) de ganancia directa de una antena en comparación con una media onda antena dipolo . 0 dBd = 2,15 dBi dBic Son los dB (isotrópico circular) de ganancia directa de una antena en comparación con una antena isotrópica con polarizada circular . No hay una regla de conversión fijo entre dBic y dBi, ya que depende de la antena de recepción y la polarización campo. dBQ Son los dB (cuarto de onda) de la ganancia directa de una antena comparada con un látigo de cuarto de onda. Raramente usado, salvo en algunos materiales de marketing. 0 dBQ = -0,85 dBi

Otras medidas dB-Hz Son los dB ( hercios ) que miden ancho de banda con respecto a 1 Hz. Por ejemplo, 20 dB-Hz corresponde a un ancho de banda de 100 Hz. De uso general en balance del enlace cálculos. También se utiliza en relación portadora a ruido densidad (que no debe confundirse con la relación portadora a ruido , en dB).

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IngMSc.Balebona dBov o dBO Son los dB (sobrecarga) referidos a la amplitud de una señal (generalmente de audio) en comparación con el máximo que un dispositivo puede manejar antes de recorte se produce. Similar a dBFS, pero también es aplicable a los sistemas analógicos. dBr Son los dB relativa la cual es simplemente una diferencia relativa de alguna otra cosa, que se hace evidente en el contexto. La diferencia de la respuesta de un filtro para los niveles nominales, por ejemplo los dB por encima del ruido de referencia. dBrnC Representa una medición del nivel de audio, típicamente en un circuito telefónico, en relación con el nivel de ruido del circuito, con la medición de este nivel de frecuencia ponderada por un filtro de ponderación C estándar mensaje. El filtro de ponderación C-mensaje ha sido utilizado principalmente en Norteamérica. El filtro psofométrico se utiliza para este propósito en los circuitos internacionales. Ver ponderación psofométrico para ver una comparación de las curvas de respuesta de frecuencia para la ponderación C-mensaje y filtros psofométrico ponderación.

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Neper o Neperio El neperio (símbolo Np), sirve para expresar la relación de dos magnitudes de campo, como una tensión o una corriente, cuyo cuadrado es proporcional a una potencia mediante el logaritmo neperiano de esta relación. El valor en neperios de una relación de potencias es la mitad del logaritmo neperiano de la relación de las potencias. Los valores en neperios de la relación de dos magnitudes de campo y de las potencias correspondientes son iguales solamente si las impedancias son iguales. Un neperio corresponde al valor e de una relación de magnitudes de campo y al valor e2 de una relación de magnitudes de potencia. Se utilizan también submúltiplos tales como un decineperio (dNp). En ciertas especialidades se expresa a veces en neperios el logaritmo de una relación de potencias sin el factor 1/2. Así sucede, por ejemplo, en el caso de la profundidad óptica o atenuación en radiometría. Se prohíbe esta utilización en telecomunicaciones, para evitar toda ambigüedad. El neperio así definido tendría en realidad un valor de 4,34 dB y no de 8,68 dB, como en el uso corriente. ( )

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( )

(2)

Los factores de conversión entre el neperio y el decibelio son los siguientes: 1 Np = (20 Log10 e) dB ≈ 8,686 dB 1 dB = (0,05 ln 10) Np ≈ 0,1151 Np Demostremos lo planteado en cuanto a los factores de conversión: Sabemos que la expresión

la cual no es más que una función de

transferencia expresada en dB es: ( )

P1

( )

G

(3)

P2

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IngMSc.Balebona Despejando ( ) de la ecuación (2) y sustituyéndola en la ecuación (3), se tiene: ( )

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IngMSc.Balebona EJERCICIOS 1º.- Demuestre que una ganancia de 1 dB significa que la señal se amplifica un 25%. Solución: Ps/Pe=125/100 2º.- Tengo un amplificador cuya ganancia es de 20 dB. Si la potencia de la señal de entrada es 1W, ¿qué potencia en W tendré a la salida del mismo? Sol.: 100 W ¿Y si el amplificador tuviera 40 dB de ganancia? Sol.: 10000 W 3º.-Expresar en unidades logarítmicas (dB) 8.5 W. Comentar el resultado en cuanto a su conversión a dBw Sol.: 9,29418925714293 dBw(Referidas a un vatio) 4º.- Llega una señal de 15 dBm ¿qué potencia en W tendrá la señal? Solución: 31,6227766016838 mW = 0,0316227766016838 W 5º.- Al transmitir una señal a través de un cable sufre una atenuación de 10 dB. Si necesito recibir en un extremo 2 W de potencia, ¿Cuántos dBm deberá tener la señal que se envíe en el otro extremo? Solución: 43,01029995664 dBm 6º.- Una señal de 100 dBm se transmite por un cable conductor de 10 metros de longitud. Si la atenuación del cable es 10 dB/m, ¿qué potencia llegará al otro extremo?. Solución: La atenuación sufrida por la señal será 10dB/m ⋅ 10m = 100 dB, por tanto llegará 100 dBm – 100 dB = 0 dBm, o lo que es igual 1mW. 7º.- Supongamos un ordenador que genera una señal digital de 1W. Dicha señal atraviesa un conductor de 30 Km de longitud cuya atenuación es de 2 dB/Km. Si el equipo receptor señal (modem) necesita como mínimo –10dBm de potencia a la entrada para poderla interpretar correctamente. ¿Necesitaré amplificar?. Supongamos que dispongo de repetidores regenerativos que necesitan a la entrada 0 dBm y producen una señal de 10 dBm a su salida. ¿Cuántos debería utilizar?, ¿a qué distancia del equipo origen?. Solución: a) Si, pues llegan –30dBm. b) dos. c) situados a 15 y 20 Km 8º.- El sistema de la figura está formado por dos amplificadores de 20 y 15 dB de ganancia respectivamente, conectados mediante una línea de 12 km de longitud, cuya atenuación es de 2 dB/km. Calcular la potencia entregada a la salida, si la potencia de entrada es de 6 dBm. Calcular también el voltaje entregado a la carga si ésta es una resistencia pura de 150 Ω. Solución: 50,11mW; 2,74V 15

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9º.- Calcular los niveles absolutos (dBm) y relativos (dBr) en los puntos indicados en el circuito. Solución: A)6dBm,-20dBr; B)26dBm,0dBr; C)2dBm,-24dBr; D)17dBm,-9dBr; El punto B se considera el PNR0 por consiguiente tendrá 26 dBm0.

10º.- Calcular tensiones máximas en los puntos B y D del ejercicio anterior si la línea tiene una impedancia de 600 Ω. 11º.- Sobre una resistencia de 75 se miden los siguientes niveles de potencia: a) 14dBw, b) 7 dBm, c) 120 dBpw. Calcular la caída de tensión cada caso. 12º.- Expresar en dBm y dBw los niveles de potencia en los puntos A, B, C y D.

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IngMSc.Balebona 13º.- En el ejercicio anterior, ¿cuál es el nivel en dBm0 en el punto D?.¿Qué significado tendrá el nivel dBm0 en ese punto con respecto a la frecuencia de pruebas de niveles dBr? Solución: 14,77 dBm0 (el mismo que en todos los puntos); que la señal en ese punto tiene un nivel 14,77 db(o dBm) superior al nivel de la frecuencia de pruebas. 14º.- En un punto de una línea de 600 Ω se mide una potencia de señal de 6 dBm, calcular la tensión eficaz en dicho punto calculando previamente dBu. Solución: 1,55V 15º.- El voltaje de señal a la entrada de un receptor es de 47 dBµV. Calcular la potencia de entrada al receptor si su impedancia de entrada es de 75 Ω. Solución: -91,78 dBW = -61,78 dBm = 31,78 dBµw 16º.- Sobre una impedancia de carga se miden los siguientes niveles: 10 dBm; 0.1 dBw; 70 dBpw; 10 dBw. (a). Determinar la caída de tensión en la carga si ésta es de 50 Ω. (b) Si es de 600 Ω (c) Para el nivel de 10 dBm, demuestra que es igual al nivel de dBu para 600 Ω 17º.- En el sistema mostrado en la figura calcula GX y la ganancia total de voltaje.

18º.- En el circuito de la figura, se introduce una señal de 5 dBm por el punto A, calcular: a) Niveles de potencia en dBm en los puntos B, C y D. b) Niveles relativos en esos puntos, tomando como referencia el punto A. c) Voltaje en la carga. 19º.- En la carga de 300 Ω de un circuito se mide un nivel de 40 dBu, calcular el nivel de potencia en dBm. Si la carga fuera de 600 Ω, ¿Qué nivel de dBm tendría? 17

IngMSc.Balebona 20º.- En un punto de una línea de 200 Ω se mide con un voltímetro una tensión de 2 V. Calcular la potencia en watios de la señal de dos modos diferentes: a) Modo directo mediante expresión de la potencia en función de la tensión y la impedancia. b) Modo indirecto mediante el cálculo de dBu y dBm. 21º.- Si el nivel de tensión en un punto de una línea 100 Ω es de 2 dBV. Calcular dBu: a) Modo directo mediante expresión de dBu en función de dBV b) Modo indirecto calculando previamente tensión eficaz. Calcular dBm: c) Modo directo mediante expresión de la potencia en función de la tensión y la impedancia. d) Modo indirecto mediante expresión de dBm en función de dBu. e) Modo indirecto mediante expresión de dBm en función de dBV 22º.- En la línea de transmisión de la figura la impedancia de entrada en el punto A es de 200 Ω y la impedancia de la carga 500 Ω. El punto A se considera PNR0. Calcular: a) Niveles dBm en los puntos A, B, C, D de la frecuencia de pruebas. b) Niveles dBV en PNR0 y en la carga, del tono de pruebas. c) Ganancia de voltaje total. d) Ganancia de voltaje total si cambiamos la carga por 200 Ω. En este caso, ¿coincide Gv con dBm? ¿Por qué?

28º.- Calcular relación dBm, dBmV, dBµV para las siguientes impedancias características: a) 600 Ω Solución: dBm=dBmV-57,78 b) 75 Ω Solución: dBm=dBmV-48,75 c) 50 Ω Solución: dBm=dBmV-47 23º.- En la línea de transmisión de la figura el nivel de la señal de entrada (punto A) es de 25 dBmV y el nivel de salida (punto D) 2 dBV. Calcular la longitud del cable entre los dos amplificadores de dos modos diferentes (planteamientos distintos). ¿Cuál será la tensión eficaz de la señal en el punto B? ¿Y el nivel de señal en el punto B en dBu? 18

IngMSc.Balebona Impedancia del cable 75 Ω Atenuación del cable 0,5 dB/m

24º.- Como se ha demostrado:

dBm  dBmV  30  10log Z Volver a demostrar la misma expresión partiendo de la expresión de dBm en función de dBu. 25º.- De los cálculos que siguen repítalo pero trabajando con dB:

Solución:

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