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• JOSE DANIEL PALACIOS PABON

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DATOS INICIALES DEL PROBLEMA El cálculo de densidad de saturación para cada área, las longitudes de los tramos de la línea de conducción y las pérdidas menores están dadas mediante ciertas variables (a, b, c, d, e, f, g, h) dependiente de los códigos de cada integrante del grupo. Menor código.

Mayor código.

1 1 1 a b c d 1 1 1 2 0 9 1

1 1 1 e f g h 1 1 1 2 1 2 4

Pérdidas menores del sistema

CONDUCCIÓN

RED

𝐾𝑚 =

1 1000

TRAMO A-B B-C C-D D-1 1-2 1-5 2-3 2-6 3-4 3-7 4-9 5-6 6-7 6-10 7-8 8-9 8-12 9-13 10-11 11-12 12-13

L (m) 376 252 374 430 610 550 762 550 762 550 560 610 762 610 458 458 458 610 610 550 610

Km 3,024 2,032 3,008 3,456 4,896 4,416 6,112 4,416 6,112 4,416 4,496 4,896 6,112 4,896 3,680 3,680 3,680 4,896 4,896 4,416 4,896

∗ (8 ∗ 𝐿 + 3 ∗ 𝑎 + 5 ∗ 𝑒)

Densidad de saturación Área Densidad de saturación (Hab/Ha)

1 2 3 4 5 190+a 210+b 180+c 200+d 195 192

210

189

201

195

Longitudes de los tramos de conducción Tramo A-B B-C C-D D-1 Longitud 375+f 250+g 370+h 430 (m) 376 252 374 430 Cotas de los nudos de la red de distribución 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1050 1047 1038 1030 1043 1035 1032 1027 1025 1030 1029 1026 1025

DESARROLLO 1. Cálculo de caudales por nodo: El cálculo de caudales por nodo, se realizó por medio del método de las áreas; en este método se determinan las áreas de influencia correspondientes a cada uno de los nodos de la red, para luego aplicar el caudal específico unitario (L/s/ha) determinado para cada tipo de uso de abastecimiento y correspondiente al período de diseño del proyecto. Procedimiento: a) Determinar el área de influencia delimitada por cada una de las mediatrices de los tramos que llegan al nodo o punto singular, generando los polígonos de Thiessen. El cálculo de área de cada polígono se realizó por medio del AutoCAD, mostrado en la figura 1:

Figura 1. Área de influencia de cada nodo.

b) Calcular la cantidad de habitantes por área de influencia, y por consiguiente la cantidad de habitantes por nodo. 𝑯𝒂𝒃. 𝒑𝒐𝒓 á𝒓𝒆𝒂 𝒅𝒆 𝒊𝒏𝒇 = Á𝒓𝒆𝒂 𝒅𝒆 𝒊𝒏𝒇 ∗ 𝑫𝒆𝒏𝒔𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆 𝒔𝒂𝒕𝒖𝒓𝒂𝒄𝒊ó𝒏 Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝐻𝑎 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 𝐻𝑎𝑏𝑠/𝐻𝑎 𝑯𝒂𝒃. 𝒑𝒐𝒓 𝒏𝒐𝒅𝒐 = ∑ 𝑯𝒂𝒃 𝒑𝒐𝒓 á𝒓𝒆𝒂 𝒅𝒆 𝒊𝒏𝒇 . 𝒆𝒏 𝒄𝒂𝒅𝒂 𝒏𝒐𝒅𝒐 c) Calcular la dotación bruta, para así proceder a calcular Caudal Medio Diario (Qmd), Caudal Máximo Diario (QMD) y Caudal Máximo Horario (QMH) de cada nodo. 𝒅𝑩𝒓𝒖𝒕𝒂 =

𝒅𝑵𝒆𝒕𝒂 𝟏 − %𝑷é𝒓𝒅𝒊𝒅𝒂𝒔

El clima es frío ya que las cotas están por encima de 1000msnm y el nivel de complejidad del sistema es medio alto (capacidad económica media y la cantidad de habitantes está entre 12501 y 60000), siendo así la dotación neta de 125L/hab*día (Tabla B.2.3 del RAS). Debido a que no hay datos en referencia a las pérdidas técnicas del sistema, se optó por asumir el porcentaje de pérdidas como el valor máximo permitido por el RAS; equivalente al 25%. 𝑸𝒎𝒅 =

𝑷𝒐𝒃𝒍𝒂𝒄𝒊ó𝒏 ∗ 𝒅𝑩𝒓𝒖𝒕𝒂 𝟖𝟔𝟒𝟎𝟎

𝑸𝑴𝑫 = 𝑲𝟏 ∗ 𝑸𝒎𝒅 Siendo K1=1.3, ya que no se habla de algún tipo de optimización de la red de distribución, se asume que será un sistema nuevo.

𝑸𝑴𝑯 = 𝑲𝟐 ∗ 𝑸𝑴𝑫 Siendo K2=1.5; este valor se tomó como un promedio de los valores límites de K2 según el RAS (1.3≤K2≤1.7), puesto que no hay información referente al caudal máximo diario (QMD).

d) Calcular los caudales puntuales, teniendo en cuenta las características de consumo según el uso del agua, dadas en ciertos nodos. •

Área 3, nodo 8: Industria de productos lácteos (Tabla B.2.6 RAS). 𝑄=

4.5𝑚3 𝑑í𝑎

𝑸 = 𝟎. 𝟎𝟓𝟐𝟏𝑳/𝒔 •

Área 2, nodo 3: Zona de interés turístico, hotel de una estrella, clima frío, 7 cuartos (Tabla B.2.10 RAS). 𝑄 = 600𝐿/𝑐𝑢𝑎𝑟𝑡𝑜/𝑑í𝑎 ∗ 7𝑐𝑢𝑎𝑟𝑡𝑜𝑠 = 4200𝐿/𝑑í𝑎 𝑸 = 𝟎. 𝟎𝟒𝟖𝟔𝑳/𝒔

•

Área 4, nodo 10: Centro de salud, 10 camas (Tabla B.2.9 RAS). 𝑄 = 800𝐿/𝑐𝑎𝑚𝑎/𝑑í𝑎 ∗ 10 𝑐𝑎𝑚𝑎𝑠 = 8000𝐿/𝑑í𝑎 𝑸 = 𝟎. 𝟎𝟗𝟐𝟔𝑳/𝒔

•

Área 1, nodo 5: Institución educativa, 100 alumnos primaria, 85 alumnos enseñanza media (Tabla B.2.8 RAS) Elemental

𝑄 = 20𝐿/𝑎𝑙𝑢𝑚𝑛𝑜/𝑑í𝑎 ∗ 100 𝑎𝑙𝑢𝑚𝑛𝑜𝑠 = 2000𝐿/𝑗𝑜𝑟𝑛𝑎𝑑𝑎 2000𝐿/𝑗𝑜𝑟𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑄= 21600𝑠/𝑗𝑜𝑟𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑸 = 𝟎. 𝟎𝟗𝟐𝟔𝑳/𝒔

Media

𝑄 = 25𝐿/𝑎𝑙𝑢𝑚𝑛𝑜/𝑑í𝑎 ∗ 85 𝑎𝑙𝑢𝑚𝑛𝑜𝑠 = 2125𝐿/𝑗𝑜𝑟𝑛𝑎𝑑𝑎 2125𝐿/𝑗𝑜𝑟𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑄= 21600𝑠/𝑗𝑜𝑟𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑸 = 𝟎. 𝟎𝟗𝟖𝟒𝑳/𝒔

•

Área 5, nodo 12: Locales comerciales, 5 locales, asumiendo área de cada local comercial de 55m2 (Tabla B.2.4 RAS). 𝑄 = 6𝐿/𝑚2 /𝑑í𝑎 ∗ 5 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠 = 30𝐿/𝑚2 /𝑑í𝑎 𝑄 = 30𝐿/𝑚2 /𝑑í𝑎 ∗ 55𝑚2 𝑸 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟗𝟏𝑳/𝒔

•

Protección contra incendios: “Para los niveles de complejidad del sistema alto, en áreas comerciales, industriales o residenciales con una densidad superior a 200 habitantes por hectárea, los hidrantes deben tener una capacidad mínima de 32 L/s. Para los demás niveles de complejidad del sistema, en áreas comerciales, industriales o residenciales con una densidad superior a 200 habitantes por hectárea, los hidrantes deben tener una capacidad mínima de 20 L/s. Para las demás áreas del municipio la capacidad mínima de los hidrantes debe ser de 5 L/s.” (7.7.12.2 Capacidad hidráulica de los hidrantes RAS). Siendo la capacidad económica media, el nivel de complejidad del sistema medio alto, y las densidades de saturación; tenemos que para las áreas 2, 3 y 5 la dotación será 5L/s para cada una, y para las áreas 2 y 4 la dotación será de 20L/s para cada una. 𝑸 = 𝟓𝟓𝑳/𝒔

e) Para el cálculo de Caudal de salida de cada nodo, se realiza la sumatoria de QMH por habitantes y el caudal de diseño por consumo puntual (Q puntual). Los resultados del procedimiento del cálculo de los habitantes y el caudal de salida de cada nodo, se verán representados en la tabla 1.

NUDO

2 3 4 5 6

7

8 9 10 11 12 13

AREA (ha)

DENS (hab/ha)

HABS. POR AREA DE INF.

12,5813 10,4775 10,4775 10,4775 11,7750 12,5813 8,3875 10,4775 11,6205 10,4775 10,4330 15,7755 10,0656 7,5321 8,4945 9,4217 5,9805 9,7916 19,4822 6,0793 6,0286 7,0191

192 210 210 189 189 192 192 210 201 210 189 201 189 201 195 189 195 201 201 201 195 195

2416 2200 2200 1980 2225 2416 1610 2200 2336 2200 1972 3171 1902 1514 1656 1781 1166 1968 3916 1222 1176 1369

HAB

Qmd (L/s) QMD (L/s) QMH (L/s)

Q puntual (L/s)

Q salida (L/s)

4616

8,9041

11,5753

17,3630

4181

8,0643

10,4836

15,7253

2225 2416

4,2930 4,6597

5,5809 6,0576

8,3713 9,0865

6146

11,8565

15,4134

23,1201

23,1201

7343

14,1647

18,4141

27,6212

27,6212

5073

9,7854

12,7211

19,0816

2947

5,6846

7,3900

11,0850

1968 3916

3,7965 7,5539

4,9354 9,8200

7,4032 14,7300

0,0926

7,4958 14,7300

2398

4,6248

6,0123

9,0184

0,0191

9,0375

1369 44597

2,6403

3,4324

5,1485

55,0000 Q entrada (L/s)

60,1485

Tabla 1. Caudal de salida de nodos.

17,3630 0,0486

15,7739

0,1910

8,3713 9,2775

0,0521

19,1337 11,0850

223,1575

2. Dimensionamiento de la línea de conducción:

Figura 3. Perfil de la conducción desde el tanque de almacenamiento hasta el punto de alimentación de la red con sus cotas y longitudes en m respectivas.

Aplicamos la ecuación de Bernoulli para los diferentes tramos de la conducción. TRAMO A-C: Asumiendo la cabeza de presión

𝑃𝑐 𝛾

= 8 𝑚𝑐𝑎 como dato inicial, ya que C es

el punto más alto de la conducción y la presión mínima debe ser de 5mca, según el RAS. Despreciando

𝑉𝐶 2 2𝑔

≅0 𝐸𝐴 − ℎ𝐿 = 𝐸𝐶 𝑍𝐴 +

𝑉𝐴 2 𝑃𝐴 𝑉𝐶 2 𝑃𝐶 + − ℎ𝐿 = 𝑍𝐶 + + 2𝑔 𝛾 2𝑔 𝛾 ℎ𝐿 = 𝑍𝐴 − 𝑍𝐶 −

𝑃𝐶 𝛾

ℎ𝐿 = 1085 − 1067 − 8 𝒉𝑳 = 𝟏𝟎𝒎

Siendo la longitud L=628m, el caudal Q=0.2231575m3/s, calculamos el diámetro teórico por medio de la ecuación Swamee y Jain: 4.75

𝐿𝑄 2 1.25 𝐷 = 0.66 [𝐾𝑠 ( ) 𝑔ℎ𝐿

−6 1.25

𝐷 = 0.66 [(1.5𝑥10 )

𝐿 5.2 9.4 + 𝑣𝑄 ( ) ] 𝑔ℎ𝐿

628 ∗ 0.22315752 ( ) 𝑔 ∗ 10

628 5.2 9.4 ∗ 0.2231575 ( ) ] 𝑔 ∗ 10

0.04

4.75

+ 1.15𝑥10−6

0.04

𝑫 = 𝟎. 𝟑𝟏𝟗𝟗𝟐𝟖𝒎 Diámetro nominal Dnom=14” y el diámetro real Dreal=337.07mm; para los siguientes cálculos usamos el diámetro real. Calculamos la velocidad, para saber si cumple con los parámetros de diseño del RAS (1m/s≤V≤6m/s). 𝑉=

4𝑄 4 ∗ 0.2231575 = 2 𝜋𝐷 𝜋(0.33707)2 𝑽 = 𝟐. 𝟓𝒎/𝒔

Calculamos el número de Reynolds NR y seguido a esto, calculamos el factor de fricción f por medio de la ecuación Colebrook-While. 𝑁𝑅 =

𝑉𝐷 2.5 ∗ 0.33707 = 𝑣 1.15𝑥10−6

𝑵𝑹 = 𝟕𝟑𝟐𝟕𝟔𝟎. 𝟖𝟕 1 √𝑓

= −2𝑙𝑜𝑔10 (

𝐾𝑠⁄𝐷 2.51 + ) 3.7 𝑁𝑅 √𝑓

1.5𝑥10−6 ⁄0.33707 2.51 = −2𝑙𝑜𝑔10 ( + ) 3.7 732760.87√𝑓 √𝑓 1

𝒇 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟐𝟑𝟕𝟒 Recalcular las pérdidas de energía hL, teniendo en cuenta que deben ser menores a las pérdidas de energía disponibles para que el caudal fluya sin ningún problema; y recalculamos la cabeza de presión

ℎ𝐿 = 𝑓

𝑃𝑐 𝛾

.

𝐿 𝑉2 𝑉2 + Σ𝐾𝑚 𝐷 2𝑔 2𝑔

628 2.52 2.52 ℎ𝐿 = 0.012374 ∗ ∗ + (3.024 + 2.032) 0.33707 2𝑔 2𝑔 𝒉𝑳 = 𝟖. 𝟗𝟔𝟕𝒎 𝑍𝐴 − ℎ𝐿 = 𝑍𝐶 +

𝑉𝐶 2 𝑃𝐶 + 2𝑔 𝛾

𝑃𝐶 𝑉𝐶 2 = 𝑍𝐴 − 𝑍𝐶 − ℎ𝐿 − 𝛾 2𝑔 𝑃𝐶 2.52 = 1085 − 1067 − 8.967 − 𝛾 2𝑔 𝑷𝑪 = 𝟖. 𝟕𝟏𝟒 𝒎 𝜸 TRAMO A-B: Calculamos las pérdidas de energía hL, sabiendo que el factor de fricción, la velocidad y el diámetro será el mismo (f=0.012374, V=2.5m/s, D=0.33707m). ℎ𝐿 = 0.012374 ∗

376 2.52 2.52 ∗ + 3.024 ∗ 0.33707 2𝑔 2𝑔

𝒉𝑳 = 𝟓. 𝟑𝟔𝟖𝒎 Calculamos la cabeza de presión en B, usando la ecuación de Bernoulli para saber si esta cumple.

𝑉𝐵 2 𝑃𝐵 𝑍𝐴 − ℎ𝐿 = 𝑍𝐵 + + 2𝑔 𝛾 𝑃𝐵 𝑉𝐵 2 = 𝑍𝐴 − 𝑍𝐵 − ℎ𝐿 − 𝛾 2𝑔 𝑃𝐵 2.52 = 1085 − 1058 − 5.368 − 𝛾 2𝑔 𝑷𝑩 = 𝟐𝟏. 𝟑𝟏𝟑 𝒎 𝜸

TRAMO B-C: Asumiendo la cabeza de presión

𝑃𝐶 𝛾

= 6 𝑚𝑐𝑎 como dato inicial, con el fin de

disminuir el diámetro del tramo para reducir costos. Siendo

𝑉𝐵 2 2𝑔

=

𝑉𝐶 2 2𝑔

, se cancelan en la ecuación de Bernoulli. 𝐸𝐵 − ℎ𝐿 = 𝐸𝐶 𝑍𝐵 +

𝑃𝐵 𝑃𝐶 − ℎ𝐿 = 𝑍𝐶 + 𝛾 𝛾

ℎ𝐿 = 𝑍𝐵 +

𝑃𝐵 𝑃𝐶 − 𝑍𝐶 − 𝛾 𝛾

ℎ𝐿 = 1058 + 21.313 − 1067 − 6 𝒉𝑳 = 𝟔. 𝟑𝟏𝟑𝒎 Siendo la longitud L=252m, el caudal Q=0.2231575m 3/s, calculamos el diámetro teórico por medio de la ecuación Swamee y Jain:

−6 1.25

𝐷 = 0.66 [(1.5𝑥10 )

252 ∗ 0.22315752 ( ) 𝑔 ∗ 6.313

5.2 252 9.4 ∗ 0.2231575 ( ) ] 𝑔 ∗ 6.313

4.75

+ 1.15𝑥10−6

0.04

𝑫 = 𝟎. 𝟐𝟗𝟏𝟏𝟗𝟓𝒎 Diámetro nominal Dnom=12” y el diámetro real Dreal=306.94mm; para los siguientes cálculos usamos el diámetro real. Calculamos la velocidad, para saber si cumple con los parámetros de diseño del RAS (1m/s≤V≤6m/s). 𝑉=

4𝑄 4 ∗ 0.2231575 = 𝜋𝐷2 𝜋(0.30694)2 𝑽 = 𝟑. 𝟎𝟏𝟔𝒎/𝒔

Calculamos el número de Reynolds NR y seguido a esto, calculamos el factor de fricción f por medio de la ecuación Colebrook-While. 𝑁𝑅 =

𝑉𝐷 3.016 ∗ 0.30694 = 𝑣 1.15𝑥10−6

𝑵𝑹 = 𝟖𝟎𝟒𝟗𝟖𝟑. 𝟓𝟏𝟑 1.5𝑥10−6⁄0.30694 2.51 = −2𝑙𝑜𝑔10 ( + ) 3.7 804983.513√𝑓 √𝑓 1

𝒇 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟐𝟏𝟖𝟕 Recalcular las pérdidas de energía hL, teniendo en cuenta que deben ser menores a las pérdidas de energía disponibles para que el caudal fluya sin ningún problema; y recalculamos la cabeza de presión cumple. ℎ𝐿 = 𝑓

𝐿 𝑉2 𝑉2 + Σ𝐾𝑚 𝐷 2𝑔 2𝑔

𝑃𝑐 𝛾

, para saber si

ℎ𝐿 = 0.012187 ∗

252 3.0162 3.0162 ∗ + 2.032 ∗ 0.30694 2𝑔 2𝑔 𝒉𝑳 = 𝟓. 𝟓𝟖𝟓𝒎

𝑍𝐵 +

𝑃𝐵 𝑃𝐶 − ℎ𝐿 = 𝑍𝐶 + 𝛾 𝛾

𝑃𝐶 𝑃𝐵 = 𝑍𝐵 − 𝑍𝐶 − ℎ𝐿 + 𝛾 𝛾 𝑃𝐶 = 1058 − 1067 − 5.585 + 21.313 𝛾 𝑷𝑪 = 𝟔. 𝟕𝟐𝟖 𝒎 𝜸 TRAMO C-1: Asumiendo la cabeza de presión

𝑃1 𝛾

= 16 𝑚𝑐𝑎 como dato inicial, con el fin de

cumplir con las presiones de la red de distribución. Siendo

𝑉𝐶 2 2𝑔

=

𝑉1 2 2𝑔

, se cancelan en la ecuación de Bernoulli. 𝐸𝐶 − ℎ𝐿 = 𝐸1 𝑍𝐶 +

𝑃𝐶 𝑃1 − ℎ𝐿 = 𝑍1 + 𝛾 𝛾

ℎ𝐿 = 𝑍𝐶 +

𝑃𝐶 𝑃1 − 𝑍1 − 𝛾 𝛾

ℎ𝐿 = 1067 + 6.728 − 1050 − 16 𝒉𝑳 = 𝟕. 𝟕𝟐𝟖𝒎 Siendo la longitud L=804m, el caudal Q=0.2231575m3/s, calculamos el diámetro teórico por medio de la ecuación Swamee y Jain:

−6 1.25

𝐷 = 0.66 [(1.5𝑥10 )

804 ∗ 0.22315752 ( ) 𝑔 ∗ 7.728

∗ 0.2231575

9.4

5.2 804 ( ) ] 𝑔 ∗ 7.728

4.75

+ 1.15𝑥10−6

0.04

𝑫 = 𝟎. 𝟑𝟓𝟓𝟐𝟗𝟖𝒎 Diámetro nominal Dnom=16” y el diámetro real Dreal=385.19mm; para los siguientes cálculos usamos el diámetro real. Calculamos la velocidad, para saber si cumple con los parámetros de diseño del RAS (1m/s≤V≤6m/s). 𝑉=

4𝑄 4 ∗ 0.2231575 = 𝜋𝐷2 𝜋(0.38519)2 𝑽 = 𝟏. 𝟗𝟏𝟓𝒎/𝒔

Calculamos el número de Reynolds NR y seguido a esto, calculamos el factor de fricción f por medio de la ecuación Colebrook-While. 𝑁𝑅 =

𝑉𝐷 1.915 ∗ 0.38519 = 𝑣 1.15𝑥10−6

𝑵𝑹 = 𝟔𝟒𝟏𝟒𝟐𝟓. 𝟎𝟖𝟕 1.5𝑥10−6⁄0.38519 2.51 = −2𝑙𝑜𝑔10 ( + ) 3.7 641425.087√𝑓 √𝑓 1

𝒇 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟐𝟔𝟓 Recalcular las pérdidas de energía hL, teniendo en cuenta que deben ser menores a las pérdidas de energía disponibles para que el caudal fluya sin ningún problema; y recalculamos la cabeza de presión cumple.

𝑃1 𝛾

, para saber si

ℎ𝐿 = 𝑓

𝐿 𝑉2 𝑉2 + Σ𝐾𝑚 𝐷 2𝑔 2𝑔

804 1.9152 1.9152 ℎ𝐿 = 0.01265 ∗ ∗ + (3.008 + 3.456) ∗ 0.38519 2𝑔 2𝑔 𝒉𝑳 = 𝟔. 𝟏𝟓𝒎 𝑍𝐶 +

𝑃𝐶 𝑃1 − ℎ𝐿 = 𝑍1 + 𝛾 𝛾

𝑃1 𝑃𝐶 = 𝑍𝐶 − 𝑍1 − ℎ𝐿 + 𝛾 𝛾 𝑃𝐶 = 1067 − 1050 − 6.15 + 6.728 𝛾 𝑷𝟏 = 𝟏𝟕. 𝟓𝟕𝟖 𝒎 𝜸 𝑃

La cabeza de presión en 1 𝛾1 = 17.578 𝑚𝑐𝑎 si cumple para las presiones mínimas en la red de distribución. TRAMO D-1: Calculamos las pérdidas de energía hL, sabiendo que el factor de fricción, la velocidad y el diámetro será el mismo (f=0.01265, V=1.915m/s, D=0.38519m). ℎ𝐿 = 0.01265 ∗

430 1.9152 1.9152 ∗ + 3.456 ∗ 0.38519 2𝑔 2𝑔 𝒉𝑳 = 𝟑. 𝟐𝟖𝟕𝒎

Calculamos la cabeza de presión en D, usando la ecuación de Bernoulli para saber si esta cumple. 𝑍𝐷 +

𝑃𝐷 𝑃1 − ℎ𝐿 = 𝑍1 + 𝛾 𝛾

𝑃𝐷 𝑃1 = 𝑍1 − 𝑍𝐷 + ℎ𝐿 + 𝛾 𝛾 𝑃𝐷 = 1050 − 1051 + 3.287 + 17.578 𝛾 𝑷𝑫 = 𝟏𝟗. 𝟖𝟔𝟓 𝒎 𝜸

Por lo tanto, las presiones en cada uno de los puntos son: Nudo B C D 1

Presión (m.c.a.) 21.313 6.728 19.865 17.578

Esto indica que la presión con la que se entra a la red de distribución es de P = 17.578 m.c.a.

Los diámetros con los cuales se diseñó cada uno de los tramos son: Tramo A-B B-C C-D D-1

Diámetro (mm) 337.07 306.94 385.19 385.19

3. Distribución de caudales en la red:

Figura 2. Distribución de caudales en L/s supuestos. Para realizar la corrección de los caudales que se han supuesto, se utilizará el método de Hardy Cross con corrección de caudales, el cual se usa para un sistema de tuberías cerradas, así como el sistema que tenemos. El procedimiento a seguir es el siguiente: • Se debe hacer una distribución supuesta de los posibles caudales que pasará por cada una de las tuberías, tal como se ve reflejado en la figura 2. Suponemos un diámetro razonable para todas las tuberías, el cual fue de 306,94 mm (12”), y se llena una tabla, la cual tiene la siguiente estructura: ➢ Columna 1: mallas, es la división de la red en circuitos. ➢ Columna 2: tramos, es decir las tuberías que están en contacto o que encierran la malla. ➢ Columna 3 y 4: diámetro en pulgadas y en milímetros respectivamente (supuestos) ➢ Columna 5: longitudes de los tramos. ➢ Columna 6: coeficiente de perdidas menores km. ➢ Columna 7: caudal supuesto (en la primera iteración), caudal anterior por corregir (en el resto de iteraciones) ➢ Columna 8: factor k definido por el factor de fricción f, longitud L, diámetro D, gravedad g (9,81m/s2), perdidas menores km.

➢ Q. ➢ ➢ ➢ ➢ ➢

Columna 9: factor k multiplicado por el valor absoluto del caudal Columna 10: columna 9 multiplicada por el valor del caudal Q. Columna 11: velocidad. Columna 12: número de Reynolds. Columna 13: factor de fricción f. Columna 14: caudal corregido.

La primera corrección se hizo necesaria debido a que las velocidades en tres de las tuberías no cumplieron con el requerimiento de la velocidad mínima, por lo tanto, se optó por reducir el diámetro a dichas tuberías, al valor mínimo que podríamos usar para este propósito, el cual es de 159,48 mm (6”), siendo la mínima permitida por norma de 150 mm. Al ver que la velocidad en una de las tuberías seguía estando por debajo de lo valores mínimos admitidos, y ya que no se podía bajar más el diámetro, se aumentó el diámetro de uno de una de las tuberías adyacentes, con el fin de acomodar finalmente la distribución, y cumplir con los requerimientos exigidos por el Reglamento Técnico del Sector de Agua Potable y Saneamiento Básico (RAS).

Cuadro 1/2

DATOS INICIALES MALLA TRAMO 1-2 1-5 1 2-6 5-6

D" 12 12 12 12

D (m) 0,30694 0,30694 0,30694 0,30694

Km 4,896 4,416 4,416 4,896

L(m) 610 550 550 610

Q(m3/s) 0,15000 -0,07316 0,03264 -0,06388

K 285,92 287,64 329,72 326,07 Σ

K|Q| KQ2=hL 42,888 6,4331 21,043 -1,5394 10,761 0,3512 20,829 -1,3306 95,521 3,9143

v 2,03 0,99 0,44 0,86

TRAMO 2-3 2-6 3-7 6-7

D" 12 12 12 12

D(m) 0,30694 0,30694 0,30694 0,30694

Km 6,112 4,416 4,416 6,112

L(m) 762 550 550 762

Q(m3/s) 0,10000 -0,03264 0,01423 -0,03340

K 379,40 329,72 385,74 454,88 Σ

K|Q| KQ2=hL 37,940 3,7940 10,761 -0,3512 5,488 0,0781 15,192 -0,5074 69,380 3,0135

v NR f Q mod. 1,35 360710,5 0,01395 0,07828 0,44 117725,1 0,01730 -0,03386 0,19 51315,0 0,02066 0,01628 0,45 120466,1 0,01722 -0,05652 ΔQ= -0,02172

TRAMO 3-4 3-7 4-9 7-8 8-9

D" 12 12 12 12 12

D(m) 0,30694 0,30694 0,30694 0,30694 0,30694

Km 6,112 4,416 4,496 3,68 3,68

L(m) 762 550 560 458 458

Q(m3/s) 0,07000 -0,01423 0,06163 -0,02000 0,03000

K 401,29 385,74 301,11 300,56 278,77 Σ

K|Q| KQ2=hL 28,090 1,9663 5,488 -0,0781 18,557 1,1437 6,012 -0,1202 8,363 0,2509 66,510 3,1625

v NR f Q mod. 0,95 252497,4 0,01490 0,04622 0,19 51315,0 0,02066 -0,01628 0,83 222301,2 0,01526 0,03785 0,27 72148,6 0,01917 -0,04519 0,41 108213,2 0,01760 -0,00530 ΔQ= -0,02378

2

3

NR 541065,8 263886,8 117725,1 230421,9

f 0,01299 0,01478 0,01730 0,01516 ΔQ=

Q mod. 0,12951 -0,09365 0,03386 -0,08437 -0,02049

Cuadro 2/2

DATOS INICIALES

4

5

TRAMO 6-7 6-10 7-8 8-12 10-11 11-12

D" 12 12 12 12 12 12

D(m) 0,30694 0,30694 0,30694 0,30694 0,30694 0,30694

Km 6,112 4,896 3,68 3,68 4,896 4,416

L(m) 762 610 458 458 610 550

Q(m3/s) 0,03340 -0,04000 0,02000 0,03087 -0,03250 -0,01777

K 454,88 352,80 300,56 277,34 365,94 369,19 Σ

K|Q| 15,192 14,112 6,012 8,561 11,894 6,562 62,333

KQ2=hL 0,5074 -0,5645 0,1202 0,2643 -0,3866 -0,1166 -0,1759

v 0,45 0,54 0,27 0,42 0,44 0,24

TRAMO 8-9 8-12 9-13 12-13

D" 12 12 12 12

D(m) 0,30694 0,30694 0,30694 0,30694

Km 3,68 3,68 4,896 4,896

L(m) 458 458 610 610

Q(m3/s) -0,03000 -0,03087 0,02054 -0,03960

K 278,77 277,34 398,22 353,41 Σ

K|Q| 8,363 8,561 8,181 13,997 39,102

KQ2=hL -0,2509 -0,2643 0,1681 -0,5543 -0,9014

v NR f Q mod. 0,41 108213,2 0,01760 0,00530 0,42 111344,5 0,01750 -0,02075 0,28 74103,3 0,01906 0,03207 0,54 142858,7 0,01664 -0,02808 ΔQ= 0,01153

NR 120466,1 144284,2 72148,6 111344,5 117246,1 64113,4

f 0,01722 0,01661 0,01917 0,01750 0,01732 0,01967 ΔQ=

Q mod. 0,05652 -0,03859 0,04519 0,02075 -0,03109 -0,01636 0,00141

Cuadro 1/2

SÉPTIMA ITERACIÓN MALLA TRAMO 1-2 1-5 1 2-6 5-6

D" 12 12 12 12

D (m) 0,30694 0,30694 0,30694 0,30694

Km 4,896 4,416 4,416 4,896

L(m) 610 550 550 610

Q(m3/s) 0,12478 -0,09838 0,04152 -0,08910

K 293,75 274,57 316,06 309,22 Σ

K|Q| KQ2=hL 36,654 4,5736 27,013 -2,6575 13,124 0,5450 27,552 -2,4550 104,343 0,0061

v 1,69 1,33 0,56 1,20

NR 450083,9 354868,6 149784,8 321403,7

f Q mod. 0,01341 0,12475 0,01400 -0,09841 0,01648 0,04160 0,01425 -0,08913 ΔQ= -0,00003

TRAMO 2-3 2-6 3-7 6-7

D" 12 12 12 12

D(m) 0,30694 0,30694 0,30694 0,30694

Km 6,112 4,416 4,416 6,112

L(m) 762 550 550 762

Q(m3/s) 0,06589 -0,04152 0,01686 -0,05600

K 405,23 316,06 373,02 416,20 Σ

K|Q| KQ2=hL 26,700 1,7593 13,124 -0,5450 6,288 0,1060 23,307 -1,3051 69,419 0,0151

v 0,89 0,56 0,23 0,76

NR 237668,9 149784,8 60802,0 201991,2

f Q mod. 0,01507 0,06578 0,01648 -0,04160 0,01990 0,01685 0,01555 -0,05600 ΔQ= -0,00011

TRAMO 3-4 3-7 4-9 7-8 8-9

D" 12 12 12 12 12

D(m) 0,30694 0,30694 0,30694 0,30694 0,30694

Km 6,112 4,416 4,496 3,68 3,68

L(m) 762 550 560 458 458

Q(m3/s) 0,03326 -0,01686 0,02489 -0,04523 -0,01546

K K|Q| KQ2=hL 455,22 15,140 0,5035 373,02 6,288 -0,1060 352,67 8,777 0,2184 259,38 11,732 -0,5307 315,98 4,884 -0,0755 Σ 46,822 0,0098

v 0,45 0,23 0,34 0,61 0,21

NR 119968,8 60802,0 89772,7 163160,6 55759,7

f 0,01724 0,01990 0,01830 0,01621 0,02028 ΔQ=

2

3

Q mod. 0,03315 -0,01685 0,02478 -0,04523 -0,01550 -0,00010

Cuadro 2/2

SÉPTIMA ITERACIÓN

4

5

TRAMO 6-7 6-10 7-8 8-12 10-11 11-12

D" 12 12 12 12 12 12

D(m) 0,30694 0,30694 0,30694 0,30694 0,30694 0,30694

Km 6,112 4,896 3,68 3,68 4,896 4,416

L(m) 762 610 458 458 610 550

Q(m3/s) 0,05600 -0,05151 0,04523 0,01064 -0,04401 -0,02928

K 416,20 337,89 259,38 340,85 347,03 336,21 Σ

K|Q| KQ2=hL 23,307 1,3051 17,405 -0,8965 11,732 0,5307 3,627 0,0386 15,274 -0,6723 9,845 -0,2883 81,190 0,0173

v 0,76 0,70 0,61 0,14 0,59 0,40

NR 201991,2 185800,7 163160,6 38383,6 158762,6 105629,9

f 0,01555 0,01580 0,01621 0,02207 0,01629 0,01769 ΔQ=

TRAMO 8-9 8-12 9-13 12-13

D" 12 12 12 12

D(m) 0,30694 0,30694 0,30694 0,30694

Km 3,68 3,68 4,896 4,896

L(m) 458 458 610 610

Q(m3/s) 0,01546 -0,01064 0,02926 -0,03089

K K|Q| KQ2=hL 315,98 4,884 0,0755 340,85 3,627 -0,0386 372,92 10,912 0,3193 369,30 11,407 -0,3523 Σ 30,830 0,0039

v 0,21 0,14 0,40 0,42

NR 55759,7 38383,6 105547,6 111414,3

f Q mod. 0,02028 0,01550 0,02207 -0,01060 0,01769 0,02920 0,01750 -0,03095 ΔQ= -0,00006

Q mod. 0,05600 -0,05162 0,04523 0,01060 -0,04412 -0,02939 -0,00011

Cuadro 1/2

OCTAVA ITERACIÓN MALLA TRAMO 1-2 1-5 1 2-6 5-6

D" 12 12 12 12

D (m) 0,30694 0,30694 0,30694 0,30694

Km 4,896 4,416 4,416 4,896

L(m) 610 550 550 610

Q(m3/s) 0,12475 -0,09841 0,04160 -0,08913

K 293,77 274,56 315,96 309,20 Σ

K|Q| KQ2=hL 36,647 4,5716 27,019 -2,6590 13,145 0,5469 27,560 -2,4564 104,371 0,0031

v 1,69 1,33 0,56 1,20

NR 449979,0 354973,6 150073,2 321508,7

f Q mod. 0,01342 0,12473 0,01400 -0,09842 0,01648 0,04165 0,01425 -0,08915 ΔQ= -0,00001

TRAMO 2-3 2-6 3-7 6-7

D" 12 12 12 12

D(m) 0,30694 0,30694 0,30694 0,30694

Km 6,112 4,416 4,416 6,112

L(m) 762 550 550 762

Q(m3/s) 0,06578 -0,04160 0,01685 -0,05600

K 405,34 315,96 373,04 416,20 Σ

K|Q| KQ2=hL 26,663 1,7539 13,145 -0,5469 6,286 0,1059 23,307 -1,3052 69,403 0,0077

v 0,89 0,56 0,23 0,76

NR 237275,6 150073,2 60786,1 201999,6

f Q mod. 0,01508 0,06572 0,01648 -0,04165 0,01990 0,01685 0,01555 -0,05600 ΔQ= -0,00006

TRAMO 3-4 3-7 4-9 7-8 8-9

D" 12 12 12 12 12

D(m) 0,30694 0,30694 0,30694 0,30694 0,30694

Km 6,112 4,416 4,496 3,68 3,68

L(m) 762 550 560 458 458

Q(m3/s) 0,03315 -0,01685 0,02478 -0,04523 -0,01550

K K|Q| KQ2=hL 455,47 15,101 0,5007 373,04 6,286 -0,1059 352,95 8,747 0,2168 259,38 11,732 -0,5307 315,81 4,895 -0,0759 Σ 46,761 0,0050

v 0,45 0,23 0,33 0,61 0,21

NR 119591,3 60786,1 89395,2 163153,2 55909,9

f 0,01725 0,01990 0,01832 0,01621 0,02027 ΔQ=

2

3

Q mod. 0,03310 -0,01685 0,02473 -0,04523 -0,01552 -0,00005

Cuadro 2/2

OCTAVA ITERACIÓN

4

5

TRAMO 6-7 6-10 7-8 8-12 10-11 11-12

D" 12 12 12 12 12 12

D(m) 0,30694 0,30694 0,30694 0,30694 0,30694 0,30694

Km 6,112 4,896 3,68 3,68 4,896 4,416

L(m) 762 610 458 458 610 550

Q(m3/s) 0,05600 -0,05162 0,04523 0,01060 -0,04412 -0,02939

K 416,20 337,77 259,38 341,14 346,88 335,99 Σ

K|Q| KQ2=hL 23,307 1,3052 17,435 -0,8999 11,732 0,5307 3,615 0,0383 15,305 -0,6753 9,875 -0,2902 81,269 0,0088

v 0,76 0,70 0,61 0,14 0,60 0,40

NR 201999,6 186185,6 163153,2 38226,0 159147,5 106014,8

f 0,01555 0,01579 0,01621 0,02209 0,01629 0,01768 ΔQ=

TRAMO 8-9 8-12 9-13 12-13

D" 12 12 12 12

D(m) 0,30694 0,30694 0,30694 0,30694

Km 3,68 3,68 4,896 4,896

L(m) 458 458 610 610

Q(m3/s) 0,01550 -0,01060 0,02920 -0,03095

K K|Q| KQ2=hL 315,81 4,895 0,0759 341,14 3,615 -0,0383 373,07 10,893 0,3180 369,16 11,426 -0,3536 Σ 30,829 0,0020

v 0,21 0,14 0,39 0,42

NR 55909,9 38226,0 105320,3 111641,6

f Q mod. 0,02027 0,01552 0,02209 -0,01058 0,01770 0,02917 0,01749 -0,03098 ΔQ= -0,00003

Q mod. 0,05600 -0,05167 0,04523 0,01058 -0,04417 -0,02944 -0,00005

PRIMERA CORRECCIÓN Cuadro 1/2

DATOS INICIALES MALLA TRAMO 1-2 1-5 1 2-6 5-6

D" 12 12 12 12

D (m) 0,30694 0,30694 0,30694 0,30694

Km 4,896 4,416 4,416 4,896

L(m) 610 550 550 610

Q(m3/s) 0,12489 -0,09827 0,04161 -0,08899

K K|Q| 293,72 36,682 274,62 26,986 315,94 13,148 309,28 27,523 Σ 104,339

KQ2=hL 4,5812 -2,6519 0,5471 -2,4493 0,0271

v 1,69 1,33 0,56 1,20

NR 450489,1 354463,4 150106,6 320998,5

f Q mod. 0,01341 0,12476 0,01400 -0,09840 0,01648 0,04710 0,01425 -0,08912 ΔQ= -0,00013

TRAMO 2-3 2-6 3-7 6-7

D" 12 12 6 12

D(m) 0,30694 0,30694 0,15948 0,30694

Km 6,112 4,416 4,416 6,112

L(m) 762 550 550 762

Q(m3/s) K K|Q| 0,06591 405,21 26,708 -0,04161 315,94 13,148 0,01697 8198,08 139,109 -0,05596 416,25 23,293 Σ 202,258

KQ2=hL 1,7604 -0,5471 2,3605 -1,3034 2,2703

v 0,89 0,56 0,85 0,76

NR 237752,4 150106,6 117800,8 201848,5

f Q mod. 0,01507 0,06030 0,01648 -0,04710 0,01733 0,00455 0,01555 -0,05893 ΔQ= -0,00561

TRAMO 3-4 3-7 4-9 7-8 8-9

D" 12 6 12 12 6

D(m) 0,30694 0,15948 0,30694 0,30694 0,15948

Km 6,112 4,416 4,496 3,68 3,68

L(m) 762 550 560 458 458

Q(m3/s) K K|Q| KQ2=hL 0,03317 455,43 15,107 0,5011 -0,01697 8198,08 139,109 -2,3605 0,02480 352,90 8,752 0,2170 -0,04531 259,31 11,748 -0,5323 -0,01549 6946,32 107,589 -1,6664 Σ 282,304 -3,8410

v 0,45 0,85 0,34 0,61 0,78

NR 119647,3 117800,8 89451,2 163422,9 107527,1

f Q mod. 0,01724 0,03997 0,01733 -0,00455 0,01831 0,03160 0,01620 -0,03587 0,01766 -0,00683 ΔQ= 0,00680

2

3

Cuadro 2/2

DATOS INICIALES

4

5

TRAMO 6-7 6-10 7-8 8-12 10-11 11-12

D" 12 12 12 6 12 12

D(m) 0,30694 0,30694 0,30694 0,15948 0,30694 0,30694

Km 6,112 4,896 3,68 3,68 4,896 4,416

L(m) 762 610 458 458 610 550

Q(m3/s) K K|Q| KQ2=hL 0,05596 416,25 23,293 1,3034 -0,05153 337,87 17,409 -0,8970 0,04531 259,31 11,748 0,5323 0,01068 7469,42 79,800 0,8525 -0,04403 347,01 15,279 -0,6727 -0,02930 336,17 9,850 -0,2886 Σ 157,379 0,8299

v 0,76 0,70 0,61 0,53 0,60 0,40

NR 201848,5 185859,9 163422,9 74168,8 158821,8 105689,1

f 0,01555 0,01580 0,01620 0,01908 0,01629 0,01769 ΔQ=

TRAMO 8-9 8-12 9-13 12-13

D" 6 6 12 12

D(m) 0,15948 0,15948 0,30694 0,30694

Km 3,68 3,68 4,896 4,896

L(m) 458 458 610 610

Q(m3/s) K K|Q| KQ2=hL 0,01549 6946,32 107,589 1,6664 -0,01068 7469,42 79,800 -0,8525 0,02920 373,06 10,894 0,3181 -0,03095 369,17 11,425 -0,3535 Σ 209,707 0,7784

v 0,78 0,53 0,39 0,42

NR 107527,1 74168,8 105335,4 111626,6

f Q mod. 0,01766 0,00683 0,01908 -0,00990 0,01770 0,02735 0,01749 -0,03280 ΔQ= -0,00186

Q mod. 0,05893 -0,05416 0,03587 0,00990 -0,04667 -0,03194 -0,00264

Cuadro 1/2

NOVENA ITERACION MALLA TRAMO 1-2 1-5 1 2-6 5-6

D" 12 12 12 12

D (m) 0,30694 0,30694 0,30694 0,30694

Km 4,896 4,416 4,416 4,896

L(m) 610 550 550 610

Q(m3/s) 0,12431 -0,09885 0,04442 -0,08957

TRAMO 2-3 2-6 3-7 6-7

D" 12 12 6 12

D(m) 0,30694 0,30694 0,15948 0,30694

Km 6,112 4,416 4,416 6,112

L(m) 762 550 550 762

Q(m3/s) K K|Q| KQ2=hL 0,06253 408,71 25,555 1,5979 -0,04442 312,42 13,878 -0,6165 0,00563 10253,44 57,728 0,3250 -0,05630 415,83 23,412 -1,3181 Σ 120,573 -0,0116

v NR f Q mod. 0,85 225542,1 0,01522 0,06258 0,60 160229,1 0,01626 -0,04438 0,28 39086,4 0,02200 0,00564 0,76 203084,9 0,01553 -0,05629 ΔQ= 0,00005

TRAMO 3-4 3-7 4-9 7-8 8-9

D" 12 6 12 12 6

D(m) Km L(m) Q(m3/s) K K|Q| KQ2=hL 0,30694 6,112 762 0,04112 438,57 18,035 0,7417 0,15948 4,416 550 -0,00563 10253,44 57,728 -0,3250 0,30694 4,496 560 0,03275 335,50 10,988 0,3599 0,30694 3,68 458 -0,03431 272,16 9,338 -0,3204 0,15948 3,68 458 -0,00765 7997,12 61,204 -0,4684 Σ 157,294 -0,0123

v NR f Q mod. 0,56 148335,5 0,01652 0,04116 0,28 39086,4 0,02200 -0,00564 0,44 118139,3 0,01729 0,03279 0,46 123760,9 0,01713 -0,03431 0,38 53131,8 0,02052 -0,00767 ΔQ= 0,00004

2

3

K 293,92 274,37 312,42 308,96 Σ

K|Q| KQ2=hL 36,537 4,5420 27,121 -2,6808 13,878 0,6165 27,674 -2,4787 105,210 -0,0011

v 1,68 1,34 0,60 1,21

NR 448401,4 356551,2 160229,1 323086,2

f 0,01342 0,01398 0,01626 0,01424 ΔQ=

Q mod. 0,12432 -0,09884 0,04438 -0,08956 0,00001

Cuadro 2/2

NOVENA ITERACION

4

5

TRAMO 6-7 6-10 7-8 8-12 10-11 11-12

D" 12 12 12 6 12 12

D(m) 0,30694 0,30694 0,30694 0,15948 0,30694 0,30694

L(m) 762 610 458 458 610 550

Q(m3/s) 0,05630 -0,05457 0,03431 0,00752 -0,04707 -0,03234

K 415,83 334,65 272,16 8025,85 343,07 330,25 Σ

K|Q| KQ2=hL 23,412 1,3181 18,261 -0,9965 9,338 0,3204 60,381 0,4543 16,149 -0,7602 10,681 -0,3455 138,222 -0,0094

v 0,76 0,74 0,46 0,38 0,64 0,44

f 0,01553 0,01562 0,01713 0,02060 0,01608 0,01733 ΔQ=

Q mod. 0,05629 -0,05453 0,03431 0,00750 -0,04704 -0,03231 0,00003

TRAMO 8-9 8-12 9-13 12-13

D" 6 6 12 12

D(m) Km L(m) 0,15948 3,68 458 0,15948 3,68 458 0,30694 4,896 610 0,30694 4,896 610

Q(m3/s) 0,00765 -0,00752 0,02932 -0,03083

K 7997,12 8025,85 372,79 369,43 Σ

K|Q| KQ2=hL 61,204 0,4684 60,381 -0,4543 10,930 0,3205 11,389 -0,3511 143,904 -0,0165

v NR f 0,38 53131,8 0,02052 0,38 52229,4 0,02060 0,40 105760,8 0,01769 0,42 111201,2 0,01750 ΔQ=

Q mod. 0,00767 -0,00750 0,02938 -0,03077 0,00006

Km 6,112 4,896 3,68 3,68 4,896 4,416

NR 203084,9 196833,8 123760,9 52229,4 169795,7 116663,0

Cuadro 1/2

DECIMA ITERACIÓN MALLA TRAMO 1-2 1-5 1 2-6 5-6

D" 12 12 12 12

D (m) 0,30694 0,30694 0,30694 0,30694

Km 4,896 4,416 4,416 4,896

L(m) 610 550 550 610

Q(m3/s) 0,12432 -0,09884 0,04438 -0,08956

TRAMO 2-3 2-6 3-7 6-7

D" 12 12 6 12

D(m) 0,30694 0,30694 0,15948 0,30694

Km 6,112 4,416 4,416 6,112

L(m) 762 550 550 762

Q(m3/s) K K|Q| KQ2=hL 0,06258 408,66 25,572 1,6002 -0,04438 312,47 13,867 -0,6154 0,00564 10249,75 57,803 0,3260 -0,05629 415,85 23,407 -1,3175 Σ 120,648 -0,0067

v NR f Q mod. 0,85 225716,3 0,01522 0,06260 0,60 160074,2 0,01627 -0,04436 0,28 39151,0 0,02199 0,00563 0,76 203032,8 0,01553 -0,05629 ΔQ= 0,00003

TRAMO 3-4 3-7 4-9 7-8 8-9

D" 12 6 12 12 6

D(m) Km L(m) Q(m3/s) K K|Q| KQ2=hL 0,30694 6,112 762 0,04116 438,49 18,049 0,7430 0,15948 4,416 550 -0,00564 10249,75 57,803 -0,3260 0,30694 4,496 560 0,03279 335,43 10,999 0,3607 0,30694 3,68 458 -0,03431 272,17 9,337 -0,3203 0,15948 3,68 458 -0,00767 7993,13 61,320 -0,4704 Σ 157,508 -0,0131

v NR f Q mod. 0,56 148476,1 0,01651 0,04120 0,28 39151,0 0,02199 -0,00563 0,44 118280,0 0,01729 0,03283 0,46 123742,3 0,01713 -0,03430 0,38 53258,5 0,02051 -0,00766 ΔQ= 0,00004

2

3

K 293,92 274,38 312,47 308,97 Σ

K|Q| KQ2=hL 36,539 4,5423 27,120 -2,6806 13,867 0,6154 27,672 -2,4784 105,197 -0,0013

v 1,68 1,34 0,60 1,21

NR 448420,7 356531,8 160074,2 323066,9

f 0,01342 0,01398 0,01627 0,01424 ΔQ=

Q mod. 0,12432 -0,09884 0,04436 -0,08956 0,00001

Cuadro 2/2

DECIMA ITERACIÓN

4

5

TRAMO 6-7 6-10 7-8 8-12 10-11 11-12

D" 12 12 12 6 12 12

D(m) 0,30694 0,30694 0,30694 0,15948 0,30694 0,30694

L(m) 762 610 458 458 610 550

Q(m3/s) 0,05629 -0,05453 0,03431 0,00750 -0,04704 -0,03231

K 415,85 334,68 272,17 8031,09 343,11 330,31 Σ

K|Q| KQ2=hL 23,407 1,3175 18,252 -0,9953 9,337 0,3203 60,233 0,4517 16,140 -0,7592 10,672 -0,3448 138,039 -0,0098

v 0,76 0,74 0,46 0,38 0,64 0,44

f 0,01553 0,01563 0,01713 0,02061 0,01608 0,01734 ΔQ=

Q mod. 0,05629 -0,05450 0,03430 0,00750 -0,04700 -0,03227 0,00004

TRAMO 8-9 8-12 9-13 12-13

D" 6 6 12 12

D(m) Km L(m) 0,15948 3,68 458 0,15948 3,68 458 0,30694 4,896 610 0,30694 4,896 610

Q(m3/s) 0,00767 -0,00750 0,02938 -0,03077

K 7993,13 8031,09 372,65 369,55 Σ

K|Q| KQ2=hL 61,320 0,4704 60,233 -0,4517 10,948 0,3216 11,371 -0,3499 143,871 -0,0096

v NR f 0,38 53258,5 0,02051 0,38 52067,0 0,02061 0,40 105967,3 0,01768 0,42 110994,7 0,01751 ΔQ=

Q mod. 0,00766 -0,00750 0,02941 -0,03074 0,00003

Km 6,112 4,896 3,68 3,68 4,896 4,416

NR 203032,8 196711,7 123742,3 52067,0 169673,6 116540,9

SEGUNDA CORRECCIÓN Cuadro 1/2

DATOS INICIALES MALLA TRAMO 1-2 1-5 1 2-6 5-6

D" 12 12 12 12

D (m) 0,30694 0,30694 0,30694 0,30694

Km 4,896 4,416 4,416 4,896

L(m) 610 550 550 610

Q(m3/s) 0,12443 -0,09873 0,04450 -0,08945

K|Q| 36,566 27,094 13,899 27,644 105,203

KQ2=hL 4,5497 -2,6751 0,6185 -2,4729 0,0203

v 1,68 1,33 0,60 1,21

NR 448816,2 356136,4 160519,7 322671,5

f 0,01342 0,01399 0,01626 0,01424 ΔQ=

Q mod. 0,12433 -0,09883 0,04168 -0,08955 -0,00010

TRAMO 2-3 2-6 3-7 6-7

D" 14 12 6 12

D(m) 0,33707 0,30694 0,15948 0,30694

Km 6,112 4,416 4,416 6,112

L(m) 762 550 550 762

Q(m3/s) K K|Q| 0,06256 263,29 16,472 -0,04450 312,32 13,899 0,00541 10342,10 55,977 -0,05618 415,98 23,369 Σ 109,716

KQ2=hL 1,0305 -0,6185 0,3030 -1,3128 -0,5978

v 0,70 0,60 0,27 0,76

NR 205494,4 160519,7 37575,4 202640,7

f 0,01549 0,01626 0,02220 0,01554 ΔQ=

Q mod. 0,06529 -0,04168 0,00829 -0,05362 0,00272

TRAMO 3-4 3-7 4-9 7-8 8-9

D" 12 6 12 12 6

D(m) Km L(m) Q(m3/s) K K|Q| 0,30694 6,112 762 0,04138 438,10 18,127 0,15948 4,416 550 -0,00541 10342,10 55,977 0,30694 4,496 560 0,03300 335,04 11,058 0,30694 3,68 458 -0,03397 272,64 9,261 0,15948 3,68 458 -0,00748 8034,68 60,131 Σ 154,553

KQ2=hL 0,7500 -0,3030 0,3649 -0,3146 -0,4500 0,0473

v 0,56 0,27 0,45 0,46 0,37

NR 149244,7 37575,4 119048,6 122531,5 51956,1

f 0,01649 0,02220 0,01726 0,01716 0,02062 ΔQ=

Q mod. 0,04122 -0,00829 0,03285 -0,03429 -0,00768 -0,00015

2

3

K 293,88 274,42 312,32 309,03 Σ

Cuadro 2/2

DATOS INICIALES

4

5

TRAMO 6-7 6-10 7-8 8-12 10-11 11-12

D" 12 12 12 6 12 12

D(m) 0,30694 0,30694 0,30694 0,15948 0,30694 0,30694

L(m) 762 610 458 458 610 550

Q(m3/s) 0,05618 -0,05466 0,03397 0,00735 -0,04716 -0,03243

K K|Q| 415,98 23,369 334,56 18,286 272,64 9,261 8064,79 59,291 342,96 16,175 330,09 10,705 Σ 137,087

KQ2=hL 1,3128 -0,9995 0,3146 0,4359 -0,7628 -0,3472 -0,0461

v 0,76 0,74 0,46 0,37 0,64 0,44

NR 202640,7 197153,9 122531,5 51039,1 170115,8 116983,1

f 0,01554 0,01562 0,01716 0,02070 0,01607 0,01732 ΔQ=

Q mod. 0,05362 -0,05449 0,03429 0,00747 -0,04699 -0,03226 0,00017

TRAMO 8-9 8-12 9-13 12-13

D" 6 6 12 12

D(m) Km L(m) 0,15948 3,68 458 0,15948 3,68 458 0,30694 4,896 610 0,30694 4,896 610

Q(m3/s) 0,00748 -0,00735 0,02940 -0,03075

K K|Q| 8034,68 60,131 8064,79 59,291 372,60 10,955 369,60 11,364 Σ 141,741

KQ2=hL 0,4500 -0,4359 0,3221 -0,3494 -0,0131

v 0,37 0,37 0,40 0,42

NR 51956,1 51039,1 106059,2 110902,8

f 0,02062 0,02070 0,01768 0,01751 ΔQ=

Q mod. 0,00768 -0,00747 0,02945 -0,03070 0,00005

Km 6,112 4,896 3,68 3,68 4,896 4,416

Cuadro 1/2

DUODECIMA ITERACIÓN MALLA TRAMO 1-2 1-5 1 2-6 5-6

D" 12 12 12 12

D (m) 0,30694 0,30694 0,30694 0,30694

Km 4,896 4,416 4,416 4,896

L(m) 610 550 550 610

Q(m3/s) 0,12487 -0,09829 0,04057 -0,08901

K|Q| 36,677 26,991 12,874 27,528 104,070

KQ2=hL 4,5798 -2,6529 0,5222 -2,4503 -0,0012

v 1,69 1,33 0,55 1,20

TRAMO 2-3 2-6 3-7 6-7

D" 14 12 6 12

D(m) 0,33707 0,30694 0,15948 0,30694

Km 6,112 4,416 4,416 6,112

L(m) 762 550 550 762

Q(m3/s) K K|Q| 0,06694 260,41 17,432 -0,04057 317,34 12,874 0,00756 9629,02 72,751 -0,05358 419,27 22,465 Σ 125,522

KQ2=hL 1,1668 -0,5222 0,5497 -1,2037 -0,0094

v NR f Q mod. 0,75 219871,8 0,01529 0,06698 0,55 146330,5 0,01656 -0,04054 0,38 52452,4 0,02058 0,00755 0,72 193272,0 0,01568 -0,05358 ΔQ= 0,00004

TRAMO 3-4 3-7 4-9 7-8 8-9

D" 12 6 12 12 6

D(m) 0,30694 0,15948 0,30694 0,30694 0,15948

Km 6,112 4,416 4,496 3,68 3,68

L(m) 762 550 560 458 458

Q(m3/s) K K|Q| 0,04361 434,15 18,933 -0,00756 9629,02 72,751 0,03524 331,17 11,670 -0,03352 273,29 9,159 -0,00694 8163,44 56,656 Σ 169,170

KQ2=hL 0,8257 -0,5497 0,4112 -0,3070 -0,3932 -0,0130

v NR f Q mod. 0,59 157303,6 0,01632 0,04365 0,38 52452,4 0,02058 -0,00755 0,48 127107,4 0,01703 0,03528 0,45 120892,6 0,01721 -0,03351 0,35 48181,7 0,02097 -0,00694 ΔQ= 0,00004

2

3

K 293,72 274,61 317,34 309,27 Σ

NR 450415,6 354537,0 146330,5 321072,0

f 0,01341 0,01400 0,01656 0,01425 ΔQ=

Q mod. 0,12487 -0,09828 0,04054 -0,08901 0,00001

Cuadro 2/2

DUODECIMA ITERACIÓN

4

5

Km 6,112 4,896 3,68 3,68 4,896 4,416

L(m) 762 610 458 458 610 550

Q(m3/s) K K|Q| 0,05358 419,27 22,465 -0,05288 336,41 17,788 0,03352 273,29 9,159 0,00744 8044,35 59,859 -0,04538 345,22 15,666 -0,03065 333,45 10,221 Σ 135,160

KQ2=hL 1,2037 -0,9406 0,3070 0,4454 -0,7110 -0,3133 -0,0088

v 0,72 0,71 0,45 0,37 0,61 0,41

f 0,01568 0,01572 0,01721 0,02065 0,01620 0,01753 ΔQ=

Q mod. 0,05358 -0,05284 0,03351 0,00743 -0,04535 -0,03062 0,00003

TRAMO D" D(m) Km 8-9 6 0,15948 3,68 8-12 6 0,15948 3,68 9-13 12 0,30694 4,896 12-13 12 0,30694 4,896

L(m) 458 458 610 610

Q(m3/s) K K|Q| 0,00694 8163,44 56,656 -0,00744 8044,35 59,859 0,03109 368,86 11,469 -0,02906 373,40 10,849 Σ 138,834

KQ2=hL 0,3932 -0,4454 0,3566 -0,3152 -0,0108

v NR f 0,35 48181,7 0,02097 0,37 51659,2 0,02065 0,42 112156,9 0,01747 0,39 104805,1 0,01772 ΔQ=

Q mod. 0,00694 -0,00743 0,03113 -0,02902 0,00004

TRAMO 6-7 6-10 7-8 8-12 10-11 11-12

D" 12 12 12 6 12 12

D(m) 0,30694 0,30694 0,30694 0,15948 0,30694 0,30694

NR 193272,0 190734,0 120892,6 51659,2 163695,8 110563,2

Cuadro 1/2

DECIMOTERCERA ITERACIÓN MALLA TRAMO 1-2 1-5 1 2-6 5-6

D" 12 12 12 12

D (m) 0,30694 0,30694 0,30694 0,30694

Km 4,896 4,416 4,416 4,896

L(m) 610 550 550 610

Q(m3/s) 0,12487 -0,09828 0,04054 -0,08901

K|Q| 36,678 26,990 12,865 27,527 104,060

KQ2=hL 4,5802 -2,6526 0,5215 -2,4500 -0,0010

v 1,69 1,33 0,55 1,20

TRAMO 2-3 2-6 3-7 6-7

D" 14 12 6 12

D(m) 0,33707 0,30694 0,15948 0,30694

Km 6,112 4,416 4,416 6,112

L(m) 762 550 550 762

Q(m3/s) K K|Q| 0,06698 260,39 17,440 -0,04054 317,38 12,865 0,00755 9629,23 72,745 -0,05358 419,28 22,463 Σ 125,513

KQ2=hL 1,1680 -0,5215 0,5496 -1,2035 -0,0074

v NR f Q mod. 0,75 219995,1 0,01529 0,06701 0,55 146215,4 0,01656 -0,04051 0,38 52446,8 0,02058 0,00755 0,72 193253,2 0,01568 -0,05357 ΔQ= 0,00003

TRAMO 3-4 3-7 4-9 7-8 8-9

D" 12 6 12 12 6

D(m) 0,30694 0,15948 0,30694 0,30694 0,15948

Km 6,112 4,416 4,496 3,68 3,68

L(m) 762 550 560 458 458

Q(m3/s) K K|Q| 0,04365 434,09 18,947 -0,00755 9629,23 72,745 0,03528 331,11 11,680 -0,03351 273,30 9,158 -0,00694 8163,29 56,661 Σ 169,191

KQ2=hL 0,8270 -0,5496 0,4120 -0,3069 -0,3933 -0,0107

v NR f Q mod. 0,59 157442,0 0,01632 0,04368 0,38 52446,8 0,02058 -0,00755 0,48 127245,8 0,01703 0,03531 0,45 120871,0 0,01721 -0,03350 0,35 48186,1 0,02097 -0,00694 ΔQ= 0,00003

2

3

K 293,72 274,61 317,38 309,27 Σ

NR 450436,0 354516,6 146215,4 321051,7

f 0,01341 0,01400 0,01656 0,01425 ΔQ=

Q mod. 0,12488 -0,09828 0,04051 -0,08900 0,00000

Cuadro 2/2

DECIMOTERCERA ITERACIÓN

4

5

Km 6,112 4,896 3,68 3,68 4,896 4,416

L(m) 762 610 458 458 610 550

Q(m3/s) K K|Q| 0,05358 419,28 22,463 -0,05284 336,44 17,779 0,03351 273,30 9,158 0,00743 8045,86 59,817 -0,04535 345,26 15,657 -0,03062 333,51 10,212 Σ 135,087

KQ2=hL 1,2035 -0,9396 0,3069 0,4447 -0,7100 -0,3127 -0,0072

v 0,72 0,71 0,45 0,37 0,61 0,41

f 0,01568 0,01572 0,01721 0,02065 0,01620 0,01753 ΔQ=

Q mod. 0,05357 -0,05282 0,03350 0,00743 -0,04532 -0,03059 0,00003

TRAMO D" D(m) Km 8-9 6 0,15948 3,68 8-12 6 0,15948 3,68 9-13 12 0,30694 4,896 12-13 12 0,30694 4,896

L(m) 458 458 610 610

Q(m3/s) K K|Q| 0,00694 8163,29 56,661 -0,00743 8045,86 59,817 0,03113 368,77 11,481 -0,02902 373,49 10,837 Σ 138,796

KQ2=hL 0,3933 -0,4447 0,3574 -0,3145 -0,0085

v NR f 0,35 48186,1 0,02097 0,37 51613,2 0,02065 0,42 112297,6 0,01747 0,39 104664,4 0,01772 ΔQ=

Q mod. 0,00694 -0,00743 0,03116 -0,02899 0,00003

TRAMO 6-7 6-10 7-8 8-12 10-11 11-12

D" 12 12 12 6 12 12

D(m) 0,30694 0,30694 0,30694 0,15948 0,30694 0,30694

NR 193253,2 190617,2 120871,0 51613,2 163579,1 110446,4

Figura 3. Distribución de caudales en L/s reales.

Cálculo de presiones dinámicas. Teniendo en cuenta que el método de Hardy Cross con corrección de caudales ya nos da los valores reales de las pérdidas que produce cada una de las tuberías, y teniendo con anterioridad el valor de la presión con la cual se llega a la red, es posible calcular cual es la presión en cada uno de los nodos, tal y como se aprecia en la siguiente tabla.

PRESIONES DINAMICAS

Cuadro 1/2

TRAMO

KQ2=hL

COTA INICIAL (m)

COTA FINAL (m)

PRESIÓN INICIAL (m.c.a)

PRESIÓN FINAL (m.c.a)

1-2 1-5 2-3 2-6 3-4 3-7 4-9 5-6 6-7

4,580 2,653 1,168 0,522 0,827 0,550 0,412 2,450 1,204

1050 1050 1047 1047 1038 1038 1030 1043 1035

1047 1043 1038 1035 1030 1032 1025 1035 1032

17,58 17,58 16,00 16,00 23,83 23,83 31,00 21,93 27,48

16,00 21,93 23,83 27,48 31,00 29,28 35,59 27,48 29,27

PRESIONES DINAMICAS

Cuadro 2/2

TRAMO

KQ2=hL

COTA INICIAL (m)

COTA FINAL (m)

PRESIÓN INICIAL (m.c.a)

PRESIÓN FINAL (m.c.a)

6-10 7-8 8-9 8-12 9-13 10-11 11-12 12-13

0,940 0,307 0,393 0,445 0,357 0,710 0,313 0,315

1035 1032 1027 1027 1025 1030 1029 1026

1030 1027 1025 1026 1025 1029 1026 1025

27,48 29,27 33,97 33,97 35,57 31,54 31,83 34,52

31,54 33,97 35,57 34,52 35,21 31,83 34,51 35,21

Los cálculos de las anteriores presiones se hicieron de la siguiente manera: 𝑃1 𝑃2 − ℎ𝐿 = 𝑍2 + 𝛾 𝛾 Tomando en cuenta que en el mismo tramo de tubería las velocidades son iguales, esto indicaría que, en la ecuación de la energía, se eliminarían. Las presiones mínimas para el sistema de complejidad, el cual es medio-alto, según el RAS, es de 15 m.c.a., es decir que en este caso todos los nodos cumplen con esa condición. 𝑍1 +

Cálculo de presiones estáticas. El cálculo de presiones estáticas es un requerimiento que debe hacerse según el RAS, para garantizar una presión estática máxima que, para el caso de cualquiera de los niveles de complejidad del sistema, siempre será 50 m.c.a. Este cálculo se realiza cuando la tubería está totalmente llena y por lo tanto no hay flujo de agua, esto nos indica que la velocidad en toda la red es igual a cero. Por lo que la ecuación general de la energía queda reducida de la siguiente manera 𝑃𝐴 𝑃2 = 𝑍2 + 𝛾 𝛾 Y como el cálculo para todos los nudos se realizará con respecto al tanque entonces la presión en este será cero, quedando la ecuación para hallar la presión de la siguiente manera: 𝑃2 = 𝑍𝐴 − 𝑍2 𝛾 𝑍𝐴 +

Siendo así, la presión estática en cada nodo, la diferencia de cotas, con respecto la altura del tanque.

PRESIONES ESTATICAS NODO

COTA (m)

PRESIÓN (mca)

CRITERIO

Tanque 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1085 1050 1047 1038 1030 1043 1035 1032 1027 1025 1030 1029 1026

35,00 38,00 47,00 55,00 42,00 50,00 53,00 58,00 60,00 55,00 56,00 59,00

CUMPLE CUMPLE CUMPLE NO CUMPLE CUMPLE CUMPLE NO CUMPLE NO CUMPLE NO CUMPLE NO CUMPLE NO CUMPLE NO CUMPLE

13

1025

60,00

NO CUMPLE

Finalmente, la red de distribución quedó diseñada así: Cuadro 1/2 TRAMO

LONGITUD (m)

Q(m3/s)

DIAMETRO (mm)

1-2 1-5 2-3 2-6 3-4 3-7 4-9 5-6 6-7

610 550 762 550 762 550 560 610 762

0,12488 0,09828 0,06701 0,04051 0,04368 0,00755 0,03531 0,08900 0,05357

306,94 306,94 337,07 306,94 306,94 159,48 306,94 306,94 306,94

Cuadro 2/2 TRAMO

LONGITUD (m)

Q(m3/s)

DIAMETRO (mm)

6-10 7-8 8-9 8-12 9-13 10-11 11-12

610 458 458 458 610 610 550

0,05282 0,03350 0,00694 0,00743 0,03116 0,04532 0,03059

306,94 306,94 159,48 159,48 306,94 306,94 306,94

12-13

610

0,02899

306,94

Epanet versión en español, 2.00.12 Tomando los diámetros con los cuales se realizó el diseño, se ejecutó un modelo en el programa Epanet v.2.00.12, y los resultaos obtenidos fueron los siguientes:

TABLA DE NUDOS, CON COTA, CAUDAL DE SALIDA POR EL NODO, ALTURA (COTA MAS PRESIÓN) Y PRESIÓN EN M.C.A.

TABLA DE TUBERÍAS, TRAMOS, CON LA LONGITUD, DIAMETRO, RUGOSIDAD, CAUDAL Y LA VELOCIDAD.

TRABAJO FINAL DISEÑO DE LA RED DE DISTRIBUCIÓN Y LINEA DE CONDUCCIÓN

MARIA JOSE RODRIGUEZ QUIROZ JOSE DANIEL PALACIOS

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER FACULTAD DE INGENIERIAS PROGRAMA DE INGENERIA CIVIL SAN JOSE DE CUCUTA 2017

TRABAJO FINAL DISEÑO DE LA RED DE DISTRIBUCIÓN Y LINEA DE CONDUCCIÓN

MARIA JOSE RODRIGUEZ QUIROZ Cód: 1112091 JOSE DANIEL PALACIOS Cód: 1112124

Trabajo entregado como proyecto final para la tercera nota de la materia Sistemas de Acueductos.

Entregado a: JORGE E BUITRAGO CASTILLO. Ingeniero Civil.

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER FACULTAD DE INGENIERIAS PROGRAMA DE INGENERIA CIVIL SAN JOSE DE CUCUTA 2017

INTRODUCCIÓN En el presente trabajo se dará a conocer el diseño de la red de distribución y la línea de conducción desde el tanque de almacenamiento de un municipio X, de clima frio y de capacidad económica media. Cumpliendo con los requisitos exigidos por el Reglamento Técnico de Agua Potable y Saneamiento Básico, RAS, de velocidad máxima y mínima, presión estática máxima, presión dinámica mínima, y diámetro mínimo.

CONCLUSIONES •

•

• •

Se pudo realizar el diseño de la red de distribución cumpliendo con los requerimientos establecidos en por el Reglamento Técnico de Agua Potable y Saneamiento Básico, RAS, de velocidad máxima y mínima, presión estática máxima, presión dinámica mínima, y diámetro mínimo. Se estableció un diseño factible, usando los diámetros e tuberías mínimas que se pudieron usar, para la conducción desde el tanque de almacenamiento y la red de distribución. Se determinó la población del municipio, tomando en cuenta las áreas de influencia y las densidades de saturación. Se estableció un caudal de diseño de cada uno de los nodos, según las poblaciones, hallando el caudal máximo horario, con el cual se debe trabajar en la red de distribución según el RAS, y además se consideraron los caudales puntuales de algunos de los nodos según las especificaciones dadas inicialmente, aparte se incluyó el caudal requerido para incendios, ubicándolo en el nodo más distante desde la entrada, es decir, en el nodo 13, esto para obligar a todo ese caudal a recorrer toda la red.