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• angie_montana9506

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EJERCICIOS CARTAS ESPECIALES 1. Suponga que para un proceso en control se desea un ARL0 = 400 y que es de interés detectar cambios de nivel de magnitud 1.5 veces el error estándar. Encuentre los parámetros de la máscara V de una CUSUM para este proceso.

2. A cierto producto químico orgánico comercial se le mide cada cuatro horas el nivel de una sustancia relacionada con su pureza. Los datos de 22 muestras son los siguientes (ordenados por renglón): 15.3, 15.7, 14.4, 14.0, 15.2, 15.8, 16.7, 16.6, 15.9, 17.4, 15.7, 15.9, 14.7, 15.2, 14.6, 13.7, 12.9, 13.2, 14.1, 14.2, 13.8, 14.6. a) Dado que el valor objetivo de esta sustancia es 15 y que se conoce que la desviación estándar es de alrededor de 1, construya la carta CUSUM para estos datos. Use k 0.5 y h 5. Aplique la CUSUM con máscara y también en forma tabular. b) Construya una carta de individuales para estos datos y comente su desempeño en relación con la CUSUM del inciso anterior. c) Usando 0.2 construya la carta EWMA. Compare su desempeño con la CUSUM del inciso 3. Los datos que se muestran en la tabla son los promedios de muestras de tamaño 5 que se obtuvieron del muestreo periódico de un proceso. Se sabe que la desviación estándar del proceso es 1.3. a) Obtenga una carta CUSUM e interprétela. b) Obtenga una carta X c) Construya una carta EWMA e interprétela. d) Comente las diferencias que encontró entre las tres cartas.

4. Los datos que se muestran en la tabla son los promedios de muestras de tamaño 6, que se obtuvieron del muestreo periódico de un proceso. Se sabe que la desviación estándar del proceso es 2.2. a) Obtenga una carta CUSUM e interprétela. b) Obtenga una carta X c) Construya una carta EWMA e interprétela. d) Comente las diferencias que detectó en cada carta.

5. En un proceso de envasado, la etiqueta de los frascos declara contener 50 gramos de café soluble. Cada hora se sacan cinco frascos consecutivos y se pesan. Los promedios

de las últimas 30 muestran fueron los siguientes: 49.85 49.71 50.23 50.09 50.14 50.30 50.04 49.69 49.91 49.97 49.37 49.89 50.90 50.78 50.74 50.69 50.91 50.85, 50.48 50.79 50.98 50.78 50.85 50.55 50.47 50.47 50.69 50.75 50.68 50.74 a) Construya la carta X considerando que la desviación estándar del proceso es 1 gramo, e interprétela b) Construya una carta CUSUM con la cual interesa detectar un cambio de nivel de 1 desviación estándar del proceso con ARL0 500. ¿El proceso está en control estadístico? c) ¿Cuál sería el valor de ARL0? d) Construya una carta EWMA e interprétela. e) ¿Cuál sería el ARL0 para la EWMA? ¿Y cuál sería el ARL1? f ) Compare lo que se detectó con cada una de las tres cartas