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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA CONSTRUCCIÓN DE LAS CURVAS INTENSIDAD–DURACIÓN-FRECUENCIA (IDF) 1. INTRODUCCIÓN: Muchas obras de ingeniería Hidráulica son profundamente influenciadas por factores climáticos, entre los que se destaca por su importancia las precipitaciones pluviales. En efecto, un correcto dimensionamiento del drenaje garantizará la vida útil de una carretera, una vía férrea, un aeropuerto, cultivos, etc. El conocimiento de las precipitaciones pluviales extremas y el consecuente dimensionamiento adecuado de los órganos extravasores de las represas garantizará su seguridad y la seguridad de las poblaciones, cultivos y demás estructuras que se sitúan aguas abajo de la misma. El conocimiento de las lluvias intensas, de corta duración, es muy importante para dimensionar el drenaje urbano y rural, de esta manera evitar inundaciones en los centros poblados o cultivos. Las características de las precipitaciones que deben conocerse para estos casos son principalmente, la intensidad de la lluvia y duración de la lluvia. Estas dos características están asociadas mediante las curvas IDF. Las precipitaciones pluviales extremas, es decir con tiempos de retorno de 20, 500, 1.000 y hasta 10.000 años, o la precipitación máxima probable, son determinadas para cada sitio particular con procedimiento estadístico, con base en observaciones de larga duración. 2. OBJETIVOS: 2.1.

General: o

2.2.

Construir las curvas I.D.F teniendo los datos de la Estación Meteorológica Augusto Weberbuer–Cajamarca, aplicando la probabilidad empírica de Weibull.

Específico: o

Aprender el procedimiento para la construcción de las curvas I.D.F aplicando los métodos tanto de Weibull como de Sg. Bernard.

3. MARCO TEÓRICO: 3.1.

Curva I.D.F:

Hidrología Avanzada

Página 1

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA Las curvas Intensidad Duración Frecuencia se pueden definir como patrones de conducta pluviométrica y que resultan de unir los puntos más representativos de la Intensidad media en intervalos de diferente duración, correspondientes todos ellos a una misma frecuencia o periodo de retorno, representando las duraciones en abscisas y las intensidades en las ordenadas. o

Intensidad: Se puede definir como el volumen de precipitación o altura equivalente de precipitación por unidad de tiempo (mm/h) y se expresa como:

I=

P D

Donde: P: Precipitación (mm) D: Duración (horas) o

Duración: Es el tiempo comprendido entre el comienzo y el final de la precipitación considerado como evento.

o

Frecuencia: Se considera como una medida de la probabilidad de ocurrencia de que un evento sea igualado o excedido por lo menos una vez al año, expresada en función del periodo de retorno.

o

Periodo de retorno: Es la probabilidad de que un suceso ocurra por término una vez en un periodo de N años.

o

Probabilidad: Es la posibilidad de que un evento se efectúe o de que no se realice y se expresan como fracciones o decimales que se encuentran en el rango de cero a uno; donde una probabilidad de cero significa que algo nunca va a suceder, una probabilidad de uno indica que algo va a suceder siempre.

Para determinar estas curvas IDF se necesita contar con registros pluviográficos de lluvia en el lugar de interés y seleccionar la lluvia más intensa de diferentes duraciones en cada año, con el fin de realizar un estudio de frecuencia con cada una de las series así formadas. Es decir, se deben examinar los hietogramas de cada una de las tormentas ocurridas en un año y de estos hietogramas elegir la lluvia correspondiente a la hora más lluviosa, a las dos horas más lluviosas, a Hidrología Avanzada

Página 2

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA las tres horas y así sucesivamente. Con los valores seleccionados se forman series anuales para cada una de las duraciones elegidas. Estas series anuales están formadas eligiendo, en cada año del registro, el mayor valor observado correspondiente a cada duración, obteniéndose un valor para cada año y cada duración. Las curvas de intensidad-duración-frecuencia, indirectamente, mediante la siguiente relación:

se

han

calculado

K∗T m I= n t Donde: I = Intensidad máxima (mm/h) K, m, n = factores característicos de la zona de estudio T = período de retorno en años t = duración de la precipitación equivalente al tiempo de concentración (min) 4. CÁLCULOS Y RESULTADOS: DATOS:

o

REGISTRO DE INTENSIDADES MAXIMAS (mm/h) ESTACIÓN AUGUSTO WEBERBAUER Altitud:

2536 m.s.n.m

Ubicación

Depart:

Cajamarca

Longitud:

78° 30'

Provincia:

Cajamarca

Latitud:

07° 10'

Distrito:

Cajamarca

AÑO

5 min.

10 min.

30 min.

60 min.

120 min.

1973

101

71

24

14

11

1974

73

58

34

18

19

1975

90

50

24

16

10

1976

68

63

37

19

9

1977

65

53

37

21

11

1978

26

24

21

12

6

1979

60

60

38

23

14

1980

73.02

60.1

33.8

21.08

9.28

1981

67.2

54.8

29.13

15.54

13.02

1982

88.29

75.15

37.2

23.1

13.27

1983

75.3

50.4

31.4

23.71

13.99

1984

112.8

71.8

27.6

15.63

9.8

Hidrología Avanzada

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA 1985

59.31

54.4

25.56

14.7

8.05

1986

84.6

65.4

30.11

15.6

8.23

1987

76

49.2

21.6

13.2

7.95

1988

70.4

52.8

23

13.79

7.85

1989

73.6

47.8

28

16

9.6

1990

111.6

75

37.94

23

12

1991

83

73

41

26

14

1992

56

39

19

10

5

1993

58

51

28

18

10

1994

91.49

64.18

36.22

19.04

12.91

1995

71.11

56.25

28.66

16.72

9.32

1996

81.3

60.21

32.44

17.88

11.12

1997

82.2

68.1

35.04

17.86

8.94

1998

92

66.34

40.6

27.1

13.5

1999

89.1

65.08

45.05

26.03

12.01

2000

70.08

56.07

35.04

23.03

14.02

2001

56.07

50.06

30.03

18.02

6.01

2002

40.8

25.8

14.5

10.49

6.55

2003

68

40.4

15.7

8.4

4.6

2004

28.9

28.3

29.2

12.9

7.6

2005

78

44

22

14.6

9.4

2006

42

30.7

13.5

9.4

6.3

2007

38.4

29.28

17.24

10.57

6.02

2008

16.8

14.03

9.4

6.34

3.71

o

DATOS ORDENADOS Y CÁLCULO DE Tr:

Intensidades Máximas (mm/hora) n

5 Min

10 Min

30 Min

60 Min

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

112.8

75.15

45.05

27.1

111.6

75

41

26.03

101

73

40.6

26

92

71.8

38

23.71

91.49

71

37.94

23.1

90

68.1

37.2

23.03

89.1

66.34

37

23

88.29

65.4

37

23

84.6

65.08

36.22

21.08

83

64.18

35.04

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Hidrología Avanzada

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Tr 120 Min (Weibull ) 37.00 19 18.50 14.02 12.33 14 9.25 14 7.40 13.99 6.17 13.5 5.29 13.27 4.63 13.02 4.11 12.91 3.70 12.01

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 o

82.2

63

35.04

19.04

12

81.3

60.21

34

19

11.12

78

60.1

33.8

18.02

11

76

60

32.44

18

11

75.3

58

31.4

18

10

73.6

56.25

30.11

17.88

10

73.02

56.07

30.03

17.86

9.8

73

54.8

29.2

16.72

9.6

71.11

54.4

29.13

16

9.4

70.4

53

28.66

16

9.32

70.08

52.8

28

15.63

9.28

68

51

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15.6

9

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50.4

27.6

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8.94

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50.06

25.56

14.7

8.23

65

50

24

14.6

8.05

60

49.2

24

14

7.95

59.31

47.8

23

13.79

7.85

58

44

22

13.2

7.6

56.07

40.4

21.6

12.9

6.55

56

39

21

12

6.3

42

30.7

19

10.57

6.02

40.8

29.28

17.24

10.49

6.01

38.4

28.3

15.7

10

6

28.9

25.8

14.5

9.4

5

26

24

13.5

8.4

4.6

16.8

14.03

9.4

6.34

3.71

DATOS PARA REGRESIÓN SEGÚN: Log (I) = Log (K) + m Log (T) -n Log (t) O bien: Y = a0 + a1 X1 + a2 X2

Y Log (I) DURACIÓN 2.05230 DE 5 min 91 2.04766 419 2.00432 137 1.96378 783 1.96137 363 1.95424 Hidrología Avanzada

X1 Log(T) 1.56820 172 1.26717 173 1.09108 047 0.96614 173 0.86923 172 0.79005

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X2 Log(t)

0.69897 0.69897 0.69897 0.69897 0.69897 0.69897

3.36 3.08 2.85 2.64 2.47 2.31 2.18 2.06 1.95 1.85 1.76 1.68 1.61 1.54 1.48 1.42 1.37 1.32 1.28 1.23 1.19 1.16 1.12 1.09 1.06 1.03

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA 251 1.94987 77 1.94591 152 1.92737 036 1.91907 809 1.91487 182 1.91009 055 1.89209 46 1.88081 359 1.87679 498 1.86687 781 1.86344 183 1.86332 286 1.85193 068 1.84757 266 1.84559 409 1.83250 891 1.83250 891 1.82736 927 1.81291 336 1.77815 125 1.77312 792 1.76342 799 1.74873 056 1.74818 803 Hidrología Avanzada

047 0.72310 368 0.66511 174 0.61395 921 0.56820 172 0.52680 904 0.48902 048 0.45425 837 0.42207 369 0.39211 047 0.36408 174 0.33775 28 0.31292 922 0.28944 812 0.26717 173 0.24598 243 0.22577 904 0.20647 389 0.18799 048 0.17026 172 0.15322 838 0.13683 796 0.12104 369 0.10580 373 0.09108 047

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA 1.62324 929 1.61066 016 1.58433 122 1.46089 784 1.41497 335 1.22530 928 DURACIÓN 1.87592 DE 10min 898 1.87506 126 1.86332 286 1.85612 444 1.85125 835 1.83314 711 1.82177 547 1.81557 775 1.81344 754 1.80739 971 1.79934 055 1.77966 863 1.77887 447 1.77815 125 1.76342 799 1.75012 253 1.74873 056 1.73878 056 1.73559 Hidrología Avanzada

0.07684 003 0.06305 175 0.04968 778 0.03672 281 0.02413 368 0.01189 922 1.56820 172 1.26717 173 1.09108 047 0.96614 173 0.86923 172 0.79005 047 0.72310 368 0.66511 174 0.61395 921 0.56820 172 0.52680 904 0.48902 048 0.45425 837 0.42207 369 0.39211 047 0.36408 174 0.33775 28 0.31292 922 0.28944

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA 89 1.72427 587 1.72263 392 1.70757 018 1.70243 054 1.69949 085 1.69897 1.69196 51 1.67942 79 1.64345 268 1.60638 137 1.59106 461 1.48713 838 1.46657 107 1.45178 644 1.41161 971 1.38021 124 1.14705 767 DURACIÓN 1.65369 DE 30min 48 1.61278 386 1.60852 603 1.57978 36 1.57909 733 1.57054 294 1.56820 172 Hidrología Avanzada

812 0.26717 173 0.24598 243 0.22577 904 0.20647 389 0.18799 048 0.17026 172 0.15322 838 0.13683 796 0.12104 369 0.10580 373 0.09108 047 0.07684 003 0.06305 175 0.04968 778 0.03672 281 0.02413 368 0.01189 922 1.56820 172 1.26717 173 1.09108 047 0.96614 173 0.86923 172 0.79005 047 0.72310 368

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1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1.47712 125 1.47712 125 1.47712 125 1.47712 125 1.47712 125 1.47712 125 1.47712 125

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA 1.56820 172 1.55894 845 1.54456 41 1.54456 41 1.53147 892 1.52891 67 1.51108 085 1.49692 965 1.47871 076 1.47755 533 1.46538 285 1.46434 048 1.45727 619 1.44715 803 1.44715 803 1.44090 908 1.40756 085 1.38021 124 1.38021 124 1.36172 784 1.34242 268 1.33445 375 1.32221 929 1.27875 36 1.23653 Hidrología Avanzada

0.66511 174 0.61395 921 0.56820 172 0.52680 904 0.48902 048 0.45425 837 0.42207 369 0.39211 047 0.36408 174 0.33775 28 0.31292 922 0.28944 812 0.26717 173 0.24598 243 0.22577 904 0.20647 389 0.18799 048 0.17026 172 0.15322 838 0.13683 796 0.12104 369 0.10580 373 0.09108 047 0.07684 003 0.06305

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA 726 1.19589 965 1.16136 8 1.13033 377 0.97312 785 DURACIÓN 1.43296 DE 60min 929 1.41547 417 1.41497 335 1.37493 155 1.36361 198 1.36229 394 1.36172 784 1.36172 784 1.32387 061 1.32221 929 1.27966 694 1.27875 36 1.25575 479 1.25527 251 1.25527 251 1.25236 751 1.25188 145 1.22323 627 1.20411 998 1.20411 998 Hidrología Avanzada

175 0.04968 778 0.03672 281 0.02413 368 0.01189 922 1.56820 172 1.26717 173 1.09108 047 0.96614 173 0.86923 172 0.79005 047 0.72310 368 0.66511 174 0.61395 921 0.56820 172 0.52680 904 0.48902 048 0.45425 837 0.42207 369 0.39211 047 0.36408 174 0.33775 28 0.31292 922 0.28944 812 0.26717 173

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125 1.47712 125 1.47712 125 1.47712 125 1.47712 125 1.77815 125 1.77815 125 1.77815 125 1.77815 125 1.77815 125 1.77815 125 1.77815 125 1.77815 125 1.77815 125 1.77815 125 1.77815 125 1.77815 125 1.77815 125 1.77815 125 1.77815 125 1.77815 125 1.77815 125 1.77815 125 1.77815 125 1.77815 125

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA 1.19395 898 1.19312 46 1.19145 101 1.16731 733 1.16435 286 1.14612 804 1.13956 427 1.12057 393 1.11058 971 1.07918 125 1.02407 499 1.02077 549 1 0.97312 785 0.92427 929 0.80208 926 DURACIÓN 1.27875 DE 120min 36 1.14674 801 1.14612 804 1.14612 804 1.14581 771 1.13033 377 1.12287 092 1.11461 098 1.11092 Hidrología Avanzada

0.24598 243 0.22577 904 0.20647 389 0.18799 048 0.17026 172 0.15322 838 0.13683 796 0.12104 369 0.10580 373 0.09108 047 0.07684 003 0.06305 175 0.04968 778 0.03672 281 0.02413 368 0.01189 922 1.56820 172 1.26717 173 1.09108 047 0.96614 173 0.86923 172 0.79005 047 0.72310 368 0.66511 174 0.61395

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1.77815 125 1.77815 125 1.77815 125 1.77815 125 1.77815 125 1.77815 125 1.77815 125 1.77815 125 1.77815 125 1.77815 125 1.77815 125 1.77815 125 1.77815 125 1.77815 125 1.77815 125 1.77815 125 2.07918 125 2.07918 125 2.07918 125 2.07918 125 2.07918 125 2.07918 125 2.07918 125 2.07918 125 2.07918

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA 624 1.07954 301 1.07918 125 1.04610 479 1.04139 269 1.04139 269 1 1 0.99122 608 0.98227 123 0.97312 785 0.96941 591 0.96754 798 0.95424 251 0.95133 752 0.91539 984 0.90579 588 0.90036 713 0.89486 966 0.88081 359 0.81624 13 0.79934 055 0.77959 649 0.77887 447 0.77815 125 Hidrología Avanzada

921 0.56820 172 0.52680 904 0.48902 048 0.45425 837 0.42207 369 0.39211 047 0.36408 174 0.33775 28 0.31292 922 0.28944 812 0.26717 173 0.24598 243 0.22577 904 0.20647 389 0.18799 048 0.17026 172 0.15322 838 0.13683 796 0.12104 369 0.10580 373 0.09108 047 0.07684 003 0.06305 175 0.04968 778

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125 2.07918 125 2.07918 125 2.07918 125 2.07918 125 2.07918 125 2.07918 125 2.07918 125 2.07918 125 2.07918 125 2.07918 125 2.07918 125 2.07918 125 2.07918 125 2.07918 125 2.07918 125 2.07918 125 2.07918 125 2.07918 125 2.07918 125 2.07918 125 2.07918 125 2.07918 125 2.07918 125 2.07918 125

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA 0.03672 2.07918 281 125 0.66275 0.02413 2.07918 783 368 125 0.56937 0.01189 2.07918 391 922 125 0.69897

o

CÁLCULO DE LOS FACTORES CARACTERÍSTICOS DE LA ZONA: (K, m, n).

a0 a1 a2 o

2.15001 913 0.33752 25 0.61517 574

K= m= n=

141.259 977 0.33752 25 0.61517 574

CONSTRUCCIÓN DE LAS CURVAS I.D.F:

TIEMPO DE RETORNO DURACIÓN (min)

5 10 30 50 100 120

5 90.3540 963 58.9877 045 30.0087 617 21.9165 458 14.3082 248 12.7901 422

10 114.170 064 74.5359 677 37.9186 156 27.6934 144 18.0796 556 16.1614 295

25 155.548 545 101.549 924 51.6614 012 37.7302 96 24.6322 374 22.0187 916

50 196.548 779 128.316 942 65.2785 621 47.6754 291 31.1249 212 27.8226 107

NOTA: Los periodos de retorno (Tr) han sido elegidos a criterio personal teniendo en cuenta los calculados mediante la Probabilidad Empírica de Weibull, ha de mencionarse además que el Tr máximo en los cálculos fue

Hidrología Avanzada

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA de 37 años. Por cuestiones de cálculo y de uso práctico se ha utilizado Tr máximo de 50 años.

Curvas I.D.F 200 180 160 140 120 100 Tr=5años(mm/hora)Tr=10años Intensidades 80

Tr=25años

Tr=50años

60 40 20 0 0

20

40

60

80

100

120

Duración (min)

5. CONCLUSIONES: o

Se ha logrado construir satisfactoriamente las curvas I.D.F teniendo en cuenta la probabilidad Empírica de Weibull para el cálculo de los diferentes Tiempos de Retorno; además, haciendo uso del método de Sg. Bernard.

o

El procedimiento para la construcción de dichas curvas con los métodos anteriormente mencionados, ha sido aprendido en su totalidad, gracias a la dedicación e importancia con la que se ha manejado el tema.

6. BIBLIOGRAFÍA: o o o o

Manual de Hidrología, Hidráulica y Drenaje – MTC. Diapositivas brindadas por el docente del curso. Apuntes de clase. http://eias.utalca.cl/Docs/pdf/Publicaciones/manuales/b_modulo _IDF.pdf

7. ANEXOS:

Hidrología Avanzada

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA o

CD.

Hidrología Avanzada

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