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• Wily Mamani Ccansaya

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Estación: Departamento: Provincia:

Bolivar Cochabamba Arque

DATOS DE : PRECIPITACIÓN TOTAL (mm) AÑO

ENE

FEB

1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978

**** 185.2 104.5 45.0 72.9 111.6 167.1 72.8 109.2 43.9 159.1 1071.3 107.1

**** 107.5 170.1 100.7 72.0 42.9 130.1 44.5 51.8 83.3 179.8 982.7 98.3

SUMA MEDIA

MAR

ABR

MAY

JUN

****

****

****

****

75.9 29.6 9.6 43.0 42.4 36.4 13.2 49.7 116.0 69.4 485.2 48.5

41.0 9.0 1.5 0.4 1.0 11.0 3.7 0.3 12.1 37.4 117.4 11.7

0.2 4.0 0.0 0.3 8.1 0.0 0.6 0.6 0.7 38.2 52.7 5.3

JUL **** 0.0 0.0 8.0 0.0 0.0 0.0 0.6 0.0 0.0 0.0 8.6 0.9

0.0 7.0 0.2 0.0 1.8 0.0 0.0 11.7 22.4 0.0 43.1 4.3

DATOS DE : PRECIPITACIÓN MÁXIMA EN 24 Hrs. (mm AÑO

ENE

FEB

MAR

ABR

MAY

JUN

1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978

****

****

****

****

****

****

MAX

23.5 35.0 8.0 12.0 15.4 20.0 12.0 16.0 20.0 35.4 35.4

22.0 75.0 20.0 17.3 16.0 20.0 9.0 20.0 15.0 31.0 75.0

17.0 7.3 5.0 15.2 20.0 8.1 4.0 20.0 20.8 17.0 20.8

17.4 3.2 1.5 0.4 0.6 8.0 3.0 0.3 8.7 9.3 17.4

0.2 2.5 0.0 0.3 7.6 0.0 0.6 0.6 0.7 8.9 8.9

JUL **** 0.0 0.0 4.0 0.0 0.0 0.0 0.6 0.0 0.0 0.0 4.0

0.0 5.0 0.2 0.0 1.8 0.0 0.0 8.3 8.3 0.0 8.3

Latitud Sud: Longitud Oeste: Altura m/s/n/m:

17º 58' 00" 66º 24' 00" 2820

CIÓN TOTAL (mm) AGO

SEP

OCT

****

****

****

0.3 0.0 0.4 0.0 7.4 14.0 0.0 0.8 10.6 7.0 40.5 4.0

0.7 13.0 0.4 1.6 0.8 0.3 3.4 26.5 17.0 5.9 69.6 7.0

NOV 80.5 25.4 5.0 31.7 24.9 8.0 35.2 20.9 37.6

15.2 12.8 6.3 5.2 20.3 23.0 5.3 0.0 ****

****

43.0 131.1 14.6

54.1 323.3 32.3

DIC

ANUAL

108.5 23.5 29.5 50.5 137.6 53.8 26.3 88.3 44.6 193.3 124.0 879.9 80.0

**** 474.9 384.5 254.3 357.9 298.1 443.4 253.3 332.8 **** 717.9 3517.1 390.8

MÁXIMA EN 24 Hrs. (mm) AGO

SEP

OCT

****

****

****

0.3 0.0 0.4 0.0 7.0 13.4 0.0 0.8 6.5 4.5 13.4

0.5 11.0 0.4 0.9 0.8 0.3 3.0 10.0 9.0 3.5 11.0

NOV 13.5 8.9 5.0 9.0 11.4 5.0 15.0 18.0 13.2

15.0 5.0 2.2 5.0 8.3 11.0 5.0 0.0 ****

**** 11.5 15.0

20.0 20.0

DIC

ANUAL 41.3 7.0 7.0 14.0 22.0 14.0 7.1 19.4 19.4 27.0 18.3 41.3

41.3 23.5 75.0 20.0 22.0 20.0 20.0 19.4 20.0 27.0 35.4 75.0

HIDROLOGÍA MEMORIA DE CALCULO En este acápite se determinan los caudales de las cuencas y subcuencas por el método racional. Debido a la falta de pluviógrafos en las estaciones próximas al sitio de proyecto, que permitan una determinación directa de las curvas de intensidad - duración - frecuencia, se trabajó sobre la base de registros de máximas precipitaciones diarias. ESTIMACION DE LA PRECIPITACION MAXIMA PROBABLE La precipitación máxima probable es aquella magnitud de lluvia que ocurre sobre una cuenca particular, en la cual generará un gasto de avenida, para el que virtualmente no existe riesgo de ser excedido. Los diversos procedimientos de estimación de la precipitación máxima probable no están normalizados, ya que varían principalmente con la cantidad y calidad de los datos disponibles; además, cambian con el tamaño de la cuenca, su emplazamiento y su topografía, con los tipos de temporales que producen las precipitaciones extremas y con el clima. Los métodos de estimación de fácil y rápida aplicación son los empíricos y el estadístico.

Aunque existe un número importante de distribuciones de probabilidad empleadas en hidrología, son sólo unas cuantas las comunmente utilizadas, debido a que los datos hidrológicos de diversos tipos han probado en repetidas ocasiones ajustarse satisfactoriamente a un cierto modelo teórico. Las lluvias máximas horarias o diarias por lo común se ajustan bien a la distribución de valores extremos tipo I o Gumbel, a la Log-Pearson tipo III y a la gamma incompleta. En este proyecto se empleó la distribución Gumbel.

Se trabajará con la serie anual de máximos correspondiente a la estación Bolivar.

Registros pluviométricos Estación Bolivar - Método Gumbel

No

Año

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978

Mes Max. Precip.

DIC ENE FEB FEB DIC MAR FEB DIC FEB DIC ENE Suma

x=

å (x n

S=

i =1

åx

323.6

=

i

2805.74

29.42

mm

=

16.75

mm

*s =

13.06

mm

21.88

mm

n

- x)

2

i

n -1

a=

6

p

u = x - 0.5772 * a = Para el modelo de probabilidad:

Precipitación (mm) xi (xi - x)^2 41.3 141.18 35.02 23.5 75.0 2077.70 88.70 20.0 55.03 22.0 88.70 20.0 88.70 20.0 19.4 100.36 88.70 20.0 5.85 27.0 35.78 35.4

æ x -u ö - çç ÷÷ -e è a ø

F(x) = e

Según el estudio de miles de estaciones - año de datos de lluvia, realizado por L. L. Welss, los resultados de un análisis probabilístico llevado a cabo con lluvias máximas anuales tomadas en un único y fijo intervalo de observación, al ser incrementados en un 13% conducían a magnitudes más aproximadas a las obtenidas en el análisis basado en lluvias máximas verdaderas. Por tanto el valor representativo adoptado para la cuenca será multiplicado por 1.13 para ajustarlo por intervalo fijo y único de observación.

Cálculo de las láminas para distintas frecuencias Fuente: Elaboración propia Periodo

Variable

Precip.

Prob. de

Corrección

Retorno

Reducida

(mm)

ocurrencia

intervalo fijo

Años

YT

XT'(mm)

F(xT)

XT (mm)

2 5 10 25 50 75 100

0.3665 1.4999 2.2504 3.1985 3.9019 4.3108 4.6001

26.6666 41.4693 51.2700 63.6533 72.8399 78.1795 81.9586

0.5000 0.8000 0.9000 0.9600 0.9800 0.9867 0.9900

30.1332 46.8603 57.9352 71.9282 82.3091 88.3428 92.6132

ECUACIÓN DE INTENSIDAD Las relaciones o cocientes a la lluvia de 24 horas se emplean para duraciones de varias horas. D. F. Campos A. propone los siguientes cocientes: Valores concluidos para las relaciones a la lluvia de duración 24 horas Fuente: D. F. Campos A., 1978 Duraciones, en horas 1 0.30

2 0.39

3 0.46

4 0.52

5 0.57

6 0.61

8 0.68

12 0.80

18 0.91

24 1.00

Estos datos serán obtenidos como un porcentaje de los resultados de la precipitación máxima probable para 24 horas, para cada período de retorno, diferentes porcentajes de este valor según los tiempos de duración de lluvia adoptados. Tabla 7.7 - Precipitaciones máximas para diferentes tiempos de duración de lluvias Fuente: Elaboración propia Tiempo de Duración 24 hr 18 hr 12 hr 8 hr 6 hr 5 hr 4 hr 3 hr 2 hr 1 hr

P.M.P. (mm) para diferentes tiempos de duración Sg. Periodo de Retorno 2 años 5 años 10 años 25 años 50 años 75 años 100 años 500 años X24 30.1332 46.8603 57.9352 71.9282 82.3091 88.3428 92.6132 116.4247 X18 = 91% 27.4212 42.6429 52.7210 65.4547 74.9012 80.3919 84.2781 105.9464 X12 = 80% 24.1066 37.4883 46.3481 57.5426 65.8472 70.6742 74.0906 93.1397 X8 = 68% 20.4906 31.8650 39.3959 48.9112 55.9702 60.0731 62.9770 79.1688 X6 = 61% 18.3813 28.5848 35.3404 43.8762 50.2085 53.8891 56.4941 71.0190 X5 = 57% 17.1759 26.7104 33.0230 40.9991 46.9162 50.3554 52.7896 66.3621 X4 = 52% 15.6693 24.3674 30.1263 37.4027 42.8007 45.9383 48.1589 60.5408 X3 = 46% 13.8613 21.5558 26.6502 33.0870 37.8622 40.6377 42.6021 53.5553 X2 = 39% 11.7520 18.2755 22.5947 28.0520 32.1005 34.4537 36.1192 45.4056 X1 = 30% 9.0400 14.0581 17.3805 21.5785 24.6927 26.5028 27.7840 34.9274 Cociente

Basándose en los resultados de la anterior tabla, y los tiempos de duración adoptados, calculamos la intensidad equivalente para cada caso, según: Pmm I = t duración hr.

Intensidades de lluvia para diferentes tiempos de duración Fuente: Elaboración propia Tiempo de duración Hr min 24 hr 1440 18 hr 1080 12 hr 720 8 hr 480 6 hr 360 5 hr 300 4 hr 240 3 hr 180 2 hr 120 1 hr 60

2 años 1.2556 1.5234 2.0089 2.5613 3.0635 3.4352 3.9173 4.6204 5.8760 9.0400

Intensidad de la lluvia (mm /hr) según el Periodo de Retorno 5 años 10 años 25 años 50 años 75 años 100 años 1.9525 2.4140 2.9970 3.4295 3.6809 3.8589 2.3691 2.9289 3.6364 4.1612 4.4662 4.6821 3.1240 3.8623 4.7952 5.4873 5.8895 6.1742 3.9831 4.9245 6.1139 6.9963 7.5091 7.8721 4.7641 5.8901 7.3127 8.3681 8.9815 9.4157 5.3421 6.6046 8.1998 9.3832 10.0711 10.5579 6.0918 7.5316 9.3507 10.7002 11.4846 12.0397 7.1853 8.8834 11.0290 12.6207 13.5459 14.2007 9.1378 11.2974 14.0260 16.0503 17.2268 18.0596 14.0581 17.3805 21.5785 24.6927 26.5028 27.7840

La representación matemática de las curvas Intensidad - Duración - Período de retorno, Sg. Bernard es:

I =

a *T b tc

en la cual: I= t= T= a,b,c =

Intensidad (mm/hr) Duración de la lluvia (min) Período de retorno (años) Parámetros de ajuste

d = a *T b

Realizando un cambio de variable:

De donde:

I=

Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10

x 1440 1080 720 480 360 300 240 180 120 60 4980

Ln (A) =

4.7355

y 1.2556 1.5234 2.0089 2.5613 3.0635 3.4352 3.9173 4.6204 5.8760 9.0400 37.3016

d  I = d * t -c c t Periodo de retorno para T = 2 años ln x ln y ln x*ln y (lnx)^2 7.2724 0.2276 1.6550 52.8878 6.9847 0.4209 2.9402 48.7863 6.5793 0.6976 4.5895 43.2865 6.1738 0.9405 5.8066 38.1156 5.8861 1.1196 6.5899 34.6462 5.7038 1.2341 7.0389 32.5331 5.4806 1.3654 7.4833 30.0374 5.1930 1.5305 7.9478 26.9668 4.7875 1.7709 8.4780 22.9201 4.0943 2.2017 9.0143 16.7637 58.1555 11.5087 61.5436 346.9435

A = 113.9194

B=

-0.6164

Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10

x 1440 1080 720 480 360 300 240 180 120 60 4980

Ln (A) =

5.1770

Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10

x 1440 1080 720 480 360 300 240 180 120 60 4980

Ln (A) =

5.3892

Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10

x 1440 1080 720 480 360 300 240 180 120 60 4980

Ln (A) =

5.6055

y 1.9525 2.3691 3.1240 3.9831 4.7641 5.3421 6.0918 7.1853 9.1378 14.0581 58.0079

Periodo de retorno para T = 5 años ln x ln y ln x*ln y (lnx)^2 7.2724 0.6691 4.8661 52.8878 6.9847 0.8625 6.0242 48.7863 6.5793 1.1391 7.4946 43.2865 6.1738 1.3821 8.5326 38.1156 5.8861 1.5611 9.1889 34.6462 5.7038 1.6756 9.5573 32.5331 5.4806 1.8070 9.9032 30.0374 5.1930 1.9720 10.2407 26.9668 4.7875 2.2124 10.5919 22.9201 4.0943 2.6432 10.8222 16.7637 58.1555 15.9241 87.2217 346.9435

A = 177.1567

y 2.4140 2.9289 3.8623 4.9245 5.8901 6.6046 7.5316 8.8834 11.2974 17.3805 71.7173

-0.6164

Periodo de retorno para T = 10 años ln x ln y ln x*ln y (lnx)^2 7.2724 0.8813 6.4090 52.8878 6.9847 1.0746 7.5061 48.7863 6.5793 1.3513 8.8904 43.2865 6.1738 1.5942 9.8424 38.1156 5.8861 1.7733 10.4376 34.6462 5.7038 1.8878 10.7674 32.5331 5.4806 2.0191 11.0660 30.0374 5.1930 2.1842 11.3424 26.9668 4.7875 2.4246 11.6076 22.9201 4.0943 2.8554 11.6908 16.7637 58.1555 18.0457 99.5596 346.9435

A = 219.0253

y 2.9970 3.6364 4.7952 6.1139 7.3127 8.1998 9.3507 11.0290 14.0260 21.5785 89.0391

B=

B=

-0.6164

Periodo de retorno para T = 25 años ln x ln y ln x*ln y (lnx)^2 7.2724 1.0976 7.9823 52.8878 6.9847 1.2910 9.0172 48.7863 6.5793 1.5676 10.3138 43.2865 6.1738 1.8106 11.1780 38.1156 5.8861 1.9896 11.7111 34.6462 5.7038 2.1041 12.0014 32.5331 5.4806 2.2354 12.2517 30.0374 5.1930 2.4005 12.4658 26.9668 4.7875 2.6409 12.6433 22.9201 4.0943 3.0717 12.5766 16.7637 58.1555 20.2091 112.1412 346.9435

A = 271.9264

B=

-0.6164

Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10

x 1440 1080 720 480 360 300 240 180 120 60 4980

Ln (A) =

5.7403

Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10

x 1440 1080 720 480 360 300 240 180 120 60 4980

Ln (A) =

5.8111

Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10

x 1440 1080 720 480 360 300 240 180 120 60 4980

Ln (A) =

5.8583

Nº 1 2 3 4 5

x 1440 1080 720 480 360

Periodo de retorno para T = 50 años y ln x ln y ln x*ln y (lnx)^2 3.4295 7.2724 1.2324 8.9627 52.8878 4.1612 6.9847 1.4258 9.9588 48.7863 5.4873 6.5793 1.7024 11.2007 43.2865 6.9963 6.1738 1.9454 12.0103 38.1156 8.3681 5.8861 2.1244 12.5046 34.6462 9.3832 5.7038 2.2389 12.7703 32.5331 10.7002 5.4806 2.3703 12.9905 30.0374 12.6207 5.1930 2.5353 13.1659 26.9668 16.0503 4.7875 2.7757 13.2888 22.9201 24.6927 4.0943 3.2065 13.1285 16.7637 101.8895 58.1555 21.5572 119.9813 346.9435 A = 311.1714

B=

-0.6164

Periodo de retorno para T = 75 años y ln x ln y ln x*ln y (lnx)^2 3.6809 7.2724 1.3032 9.4772 52.8878 4.4662 6.9847 1.4965 10.4529 48.7863 5.8895 6.5793 1.7732 11.6662 43.2865 7.5091 6.1738 2.0161 12.4471 38.1156 8.9815 5.8861 2.1952 12.9210 34.6462 10.0711 5.7038 2.3097 13.1738 32.5331 11.4846 5.4806 2.4410 13.3783 30.0374 13.5459 5.1930 2.6061 13.5333 26.9668 17.2268 4.7875 2.8465 13.6274 22.9201 26.5028 4.0943 3.2773 13.4182 16.7637 109.3586 58.1555 22.2647 124.0954 346.9435 A = 333.9822

B=

-0.6164

Periodo de retorno para T = 100 años y ln x ln y ln x*ln y (lnx)^2 3.8589 7.2724 1.3504 9.8205 52.8878 4.6821 6.9847 1.5437 10.7827 48.7863 6.1742 6.5793 1.8204 11.9768 43.2865 7.8721 6.1738 2.0633 12.7385 38.1156 9.4157 5.8861 2.2424 13.1989 34.6462 10.5579 5.7038 2.3569 13.4431 32.5331 12.0397 5.4806 2.4882 13.6370 30.0374 14.2007 5.1930 2.6533 13.7784 26.9668 18.0596 4.7875 2.8937 13.8535 22.9201 27.7840 4.0943 3.3245 13.6115 16.7637 114.6449 58.1555 22.7367 126.8408 346.9435 A = 350.1267

y 4.8510 5.8859 7.7616 9.8961 11.8365

B=

-0.6164

Periodo de retorno para T = 500 años ln x ln y ln x*ln y (lnx)^2 7.2724 1.5792 11.4845 52.8878 6.9847 1.7726 12.3808 48.7863 6.5793 2.0492 13.4822 43.2865 6.1738 2.2921 14.1512 38.1156 5.8861 2.4712 14.5457 34.6462

6 7 8 9 10 10

300 240 180 120 60 4980

Ln (A) =

6.0871

13.2724 5.7038 2.5857 15.1352 5.4806 2.7170 17.8518 5.1930 2.8821 22.7028 4.7875 3.1225 34.9274 4.0943 3.5533 144.1208 58.1555 25.0249 A = 440.1464

B=

14.7482 14.8910 14.9666 14.9489 14.5483 140.1474 -0.6164

32.5331 30.0374 26.9668 22.9201 16.7637 346.9435

Resumen de aplicación de regresión potencial Periodo de Término ctte. de Coef. de Retorno (años) regresión (d) regresión [ c ] 2 113.91941604330 -0.6163860881 5 177.15672001137 -0.6163860881 10 219.02531769761 -0.6163860881 25 271.92640186568 -0.6163860881 50 311.17144811585 -0.6163860881 75 333.98216522974 -0.6163860881 100 350.12671510483 -0.6163860881 500 440.14639029154 -0.6163860881 Promedio = 277.18182179499 -0.6163860881 I I

=

d = c t

=

d d * c t

t

-

c

En función del cambio de variable realizado, se realiza otra regresión de potencia entre las columnas del periodo de retorno (T) y el término constante de regresión (d) , para obtener valores de la ecuación:

d = a *T b

Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 8

x 2 5 10 25 50 75 100 500 767

Ln (A) =

4.7559

y 113.9194 177.1567 219.0253 271.9264 311.1714 333.9822 350.1267 440.1464 2217.4546

ln x ln y 0.6931 4.7355 1.6094 5.1770 2.3026 5.3892 3.2189 5.6055 3.9120 5.7403 4.3175 5.8111 4.6052 5.8583 6.2146 6.0871 26.8733 44.4041

A = 116.2736

B=

Regresión potencial ln x*ln y (lnx)^2 3.2824 0.4805 8.3321 2.5903 12.4091 5.3019 18.0435 10.3612 22.4564 15.3039 25.0893 18.6407 26.9784 21.2076 37.8290 38.6214 154.4202 112.5074 0.2365

Termino constante de regresión (a) = 116.2736 Coef. de regresión (b) = 0.236536

Finalmente se tiene la ecuación de intensidad válida para la cuenca: 0.236536

I=

116.2736

* T 0.61639

t

Donde: I = intensidad de precipitación (mm/hr) T = Periodo de Retorno (años) t = Tiempo de duración de precipitación (min)

Intensidad - Tiempo de duración - Período de retorno Fuente: Elaboración propia Tabla de intensidad - Tiempo de duración - Periodo de retorno Frecuencia años

5

10

2 5 10 25 50 75 100 500

50.80 63.09 74.33 92.32 108.77 119.72 128.15 187.52

33.14 41.16 48.49 60.22 70.95 78.09 83.59 122.32

Duración en minutos 15 20

25.81 32.05 37.77 46.90 55.26 60.82 65.11 95.27

21.61 26.85 31.63 39.28 46.28 50.94 54.53 79.79

t t c c

25

30

18.84 23.40 27.56 34.24 40.33 44.39 47.52 69.54

16.83 20.91 24.63 30.60 36.05 39.68 42.47 62.15

0.77 0.019 5 *m L L é ù = 0 .3 ê = 1 / 4 ú 0.385 S ë û S

0 . 76

Tabla de intensidad - Tiempo de duración - Periodo de retorno (continuación...) Frecuencia años

35

40

45

50

55

60

2 5 10 25 50 75 100 500

15.31 19.01 22.40 27.82 32.78 36.08 38.62 56.51

14.10 17.51 20.63 25.62 30.19 33.23 35.57 52.05

13.11 16.29 19.19 23.83 28.08 30.90 33.08 48.40

12.29 15.26 17.98 22.33 26.31 28.96 31.00 45.36

11.59 14.39 16.95 21.06 24.81 27.31 29.23 42.77

10.98 13.64 16.07 19.96 23.51 25.88 27.70 40.54

200.00 Año 500

INTENSIDAD (mm/h)

175.00 150.00

Año 100 125.00

Año 75 Año 50

100.00

Año 25

400

Año 10 Año 5 Año 2

75.00 50.00 25.00 0.00 0

5

10

15

20

25

30

35

TIEMPO DE DURACION (min)

Tabla de intensidades - Tiempo de duración

40

45

50

55

60