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ING. BOCANEGRA JACOME, MIGUEL

BRIGADA 02

INGENIERIA DE CAMINOS

TRABAJO:

“CURVAS HORIZONTALES CON TRANSICIONES” DOCENTE

: BOCANEGRA JACOME ROLANDO

ALUMNO    

:

BAYONA REYES, JUNIOR………………………………………………… PEREZ SANCHEZ CHARLIN ……………………………………………... LY DELGADO CRISTHOFER…………………………………………….... VIDAURRE VALDERA, JOSE………………………………………………

CICLO

BRIGADA:

:

V

02

PIMENTEL, 5 DE MARZO DEL 2019

0

ING. BOCANEGRA JACOME, MIGUEL

BRIGADA 02

INDICE INTRODUCCION ................................................................................................................................................... 2 I.

OBJETIVOS ............................................................................................................................................... 3

II.

JUSTIFICACIÓN ................................................................................................................................... 4

III.

CURVAS HORIZONTAL CON TRANSICION. ................................................................. 4

TIPOS DE CURVAS DE TRANSICIÓN ......................................................................................... 5 PROCEDIMIENTO EN GABINETE PARA EL TRAZO DE UNA CURVA CIRCULAR CON TRANSICIONES.................................................................................................. 7 IV.

EQUIPOS:....................................................................................................................................... 9

V.

PROCEDIMIENTO DE PRÁCTICA EN CAMPO: ................................................................ 9

VI.

MEMORIA DE CALCULOS. .................................................................................................... 12

VII.

ANÁLISIS DE RESULTADOS ................................................................................................ 19

VIII.

CONCLUSIONES .......................................................................................................................... 19

IX.

BIBLIOGRAFÍA .............................................................................................................................. 20

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INTRODUCCION Durante mucho tiempo, el trazado rectilíneo de carreteras fue considerado como el mejor por ser el más corto; actualmente, un trazado con ligeras inflexiones es generalmente preferido por razones tales como la de evitar, en alineaciones rectas muy largas, el deslumbramiento producido por las luces de los vehículos que viajan en sentido opuesto y para obtener una relación armónica geométrica entre el paisaje y la carretera. El diseño geométrico de una carretera utilizando únicamente líneas rectas y arcos de círculo es sólo admisible como una primera aproximación. La discontinuidad de curvatura que existe en la unión de una recta con una curva no puede aceptarse en un trazado racional. La unión de la recta con el círculo deberá efectuarse de tal forma que el cambio de curvatura sea progresivo, por razones tales como la de permitir la variación uniforme del peralte y evitar accidentes por posible deslizamiento de los vehículos a la salida de las curvas o por el impulso intuitivo de los conductores a seguir una trayectoria más cómoda con la consecuente invasión del carril opuesto. Si la recta y la curva circular se suceden sin transición, el peralte debería continuarse en la parte recta, y no es racional que exista en una recta una inclinación transversal de la calzada. Numerosas y diversas curvas de transición se han utilizado en carreteras, siendo la espiral de Euler, la curva que mejor se ajusta a la trayectoria recorrida por un vehículo que viaja a velocidad constante y cuyo volante es accionado en forma uniforme. En síntesis, se recomienda el uso de estas curvas en reemplazo de tangentes demasiado largas con el fin de romper la monotonía en la conducción, disminuir el efecto de las luces de los vehículos que marchan en sentido contrario y acomodar la línea del proyecto a los contornos topográficos del terreno. Se presentan en estas notas la geometría, las ecuaciones, las condiciones y las ventajas para la utilización de la espiral de Euler en calles y carreteras.

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I.

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OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL  Replantear una curva simétrica espiral-circular-espiral en el campus universitario señor de Sipan. OBJETIVOS ESPECÍFICOS  Determinar las deflexiones y los elementos de la curva espiral y probar el cierre geométrico en el campo.  Afianzar los conocimientos del bosquejo de una vía con el diseño geométrico espiral-circular y medir el error lineal y angular del cierre.

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II.

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JUSTIFICACIÓN

El diseño geométrico de una carretera utilizando únicamente líneas rectas y arcos de círculo es sólo admisible como una primera aproximación. La discontinuidad de curvatura que existe en la unión de una recta con una curva no puede aceptarse en un trazado racional. La unión de la recta con el círculo deberá efectuarse de tal forma que el cambio de curvatura sea progresivo, por razones tales como la de permitir la variación uniforme del peralte y evitar accidentes por posible deslizamiento de los vehículos a la salida de las curvas o por el impulso intuitivo de los conductores a seguir una trayectoria más cómoda con la consecuente invasión del carril opuesto.

III.

CURVAS HORIZONTAL CON TRANSICION.

Las curvas de transición, son espirales que tienen por objeto evitar las discontinuidades en la curvatura del trazo, por lo que, en su diseño deberán ofrecer las mismas condiciones de seguridad, comodidad y estética que el resto de los elementos del trazo. Con tal finalidad y a fin de pasar de la sección transversal con bombeo (correspondiente a los tramos en tangente), a la sección de los tramos en curva provistos de peralte y sobre ancho, es necesario intercalar un elemento de diseño, con una longitud en la que se realice el cambio gradual, a la que se conoce con el nombre de longitud de transición.

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PUNTOS IMPORTANTES D E UNA CURVA ESPIRAL-CIRCULAR-ESPIRAL

TIPOS DE CURVAS DE TRANSICIÓN Las curvas de transición inicialmente se aplicaron en el trazado de línea férrea a finales del siglo XIX mientras que para las carreteras su uso se inicia en la década de los treinta en el siglo pasado. A lo largo de todos estos años se han planteado diferentes tipos de curvas de transición dentro de las cuales tenemos: 

La parábola cúbica



La espiral cúbica



Curva de transición de Klein.



Curva de transición senoide de Bloss.



Curva de transición de Schram (parábola de cuarto grado)



Curva de transición de Lange (ecuación de quinto grado).



Curva de transición de óvalos de Cassini o curva elástica (radioide de las abscisas)

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

La lemniscata de Bernoulli (radioide a las cuerdas



Clotoide o espiral de Euler (radioide a los arcos)



Curva de transición de séptimo grado



Espiral de Searles Espiral logarítmica

Tipo de curva de transición Se adoptará en todos los casos, la clotoide como curva de transición cuyas ventajas son:  El crecimiento lineal de su curvatura permite una marcha uniforme y cómoda para el usuario, de tal modo que la fuerza centrífuga aumenta o disminuye en la medida que el vehículo ingresa o abandona la curva horizontal, manteniendo inalterada la velocidad y sin abandonar el eje de su carril.  La aceleración transversal no compensada, propia de una trayectoria en curva, puede controlarse graduando su incremento a una magnitud que no produzca molestia a los ocupantes del vehículo.  El desarrollo del peralte se logra en forma también progresiva, consiguiendo que la pendiente transversal de la calzada aumente en la medida que aumenta la curvatura.  La flexibilidad de la clotoide permite acomodarse al terreno sin romper la continuidad, mejorando la armonía y apariencia de la carretera.

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CLOTOIDE O ESPIRAL DE EULER A² = R*L Dónde: A² = Rc*Le L = Longitud desde su inicio hasta un punto de radio R

PROCEDIMIENTO EN GABINETE PARA EL TRAZO DE UNA CURVA CIRCULAR CON TRANSICIONES 1) Determinar en campo Δ (deflexión principal) 2) Determinar progresiva del PI 3) Determinar de acuerdo a reglamento el radio de la curva circular Rc 4) De acuerdo a la longitud necesitada para desarrollar el peralte, variación de la aceleración centrífuga, estética y reglamento, se asume una longitud de curva de transición Le. 5) Determinar el valor de la constante A, conociendo que A²=Rc*Le, y de acuerdo a reglamento. 6) Considerando que dL=R*dt, y que R=A²/L, se tiene que dt=L*dL/A², integrando se tiene que t=L²/(2*A²), reemplazando L por Le, se tendría que la deflexión total de la curva espiral sería tp=Le²/(2*A²), se puede reemplazar A²=Rc*Le, quedando tp=Le/(2*Rc) 7) Como se tiene que dX=dL*Cos(t) dY=dL*Sen(t) Utilizando la serie de McClaurin para seno y coseno.

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Seno(t) = t – t³/3! + t⁵/5! – t⁷/7! + …. Coseno(t) = 1 – t²/2! + t⁴/4! – t⁶/6! + …. Como t=L²/(2*A²), reemplazando en las series, luego integrando y al final de nuevo reemplazando t=L²/(2*A²), se tendrá: X = L*(1 – t²/10 + t⁴/216 – t⁶/9360 + t⁸/685440 - ….) Y = L*(t/3 – t³/42 + t⁵/1320 – t⁷/75600 + t⁹/6894720 - ….) Se puede usar L = A*√(2*t)

8) Determinamos las coordenadas del punto P Xp = Le*(1 – tp²/10 + tp⁴/216 – tp⁶/9360 + tp⁸/685440 - …) Yp = Le*(tp/3 – tp³/42 + tp⁵/1320 – tp⁷/75600 + tp⁹/6894720 - …) 9) Determinamos las coordenadas del PC ficticio Xc = Xp – Rc*Sen(tp) ΔRc = Yp – Rc*(1 – Cos(tp)) 10) Determinamos la subtangente Te Te = Xc + (Rc + ΔRc)*Tang(Δ/2) (Con Te determinamos la progresiva del punto O, inicio de toda la curva, también se puede ubicar su final Q)

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IV. EQUIPOS:  Teodolito  Wincha  5 Jalones  Trípode

V.

PROCEDIMIENTO DE PRÁCTICA EN CAMPO:

Replanteo de curvas horizontales en transición se realizó en el campus de la universidad “SEÑOR DE SIPAN” UBICACIÓN DEL LUGAR DE TRABAJO: Departamento : LAMBAYEQUE : Provincia : CHICLAYO Distrito : PIMENTEL Lugar : CAMPUS DE LA USS . (pónganle foto del goggle maps con nuestra ubicación)

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PASO N° 1: Lo primero que se hizo fue ubicar nuestra área de trabajo y los 3 puntos los cuales se les asigno un nombre momentáneo (A; B; C): Dicha área y puntos nos fueron asignados por el ingeniero encargado del curso (ingeniería de caminos), así como también nos facilitó los valores a utilizar en el replanteo de la curva horizontal con transición: Datos: Carretera de tercera clase Radio (Rc) Arco Unidad (s) Ancho de calzada Peralte Velocidad de diseño

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40.00m 5.00m 6.60m 8.00% 30km/h

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SE PROCEDE A UBICAR NUESTROS PUNTOS (A-B-C), CON SU RESPECTIVO JALON, COMO TAMBIEN SE PROCEDE A MEDIR LAS DISTACIAS ENTRE PUNTOS.

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Ahora procedemos a estacionar nuestro equipo (teodolito) en el punto B el cual se nos convertirá en nuestro (PI).

VI.

MEMORIA DE CALCULOS.

 Datos proporcionados por el docente del curso:

Radio (Rc) Arco Unidad (s) Ancho de calzada Peralte Velocidad de diseño

40.00m 5.00m 6.6m 8.00% 40 km/h

 Datos obtenidos en campo. Calculo del Angulo interno de la curva, estacionados en nuestro PI.

B

∆

PI

A

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 CALCULO DEL DELTA:

 

∆= 1800 − ∆=

 Cabe aclarar que las distancias horizontales se obtuvo mediante la medición por wincha.

 Calculo en gabinete. La siguiente información será necesaria para el replanteo de una curva horizontal con transiciones perteneciente a una carretera de tercera clase. Datos de campo son: Deflexión principal: Δ = 133° 17' 30'' Progresiva de PI = 90.40 Ancho de calzada = 5m Bombeo de 2% Velocidad de diseño V= 30 km /h Radio de curva circular = 30 m Arco unidad = 5 m Peralte = 7%

Solución:

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1. Calculo de la Longitud de la espiral (Le) y Clotoide (A): De acuerdo a reglamento la longitud mínima para desarrollar el peralte necesitado para la curva circular está dado por: Lmin = B*(pf – pi)/ipmáx Donde: B : Distancia del borde de la calzada al eje de giro del peralte (m). pf : Peralte final con su signo (%) pi : Peralte inicial con su signo (%) ipmáx : Máxima inclinación de cualquier borde de la calzada respecto al eje de la vía (%), dado por: ipmáx = 1.8 – 0.01*V ipmáx= 1.8 – 0.01*30 Entonces: Ipmax = 1.5 % 2. Luego la longitud mínima para desarrollar el peralte, teniendo en cuenta que se debe haber desvanecido previamente el bombeo es: Lim = 2.5 x (7-0)/1.5 = 11.67 m De acuerdo a reglamento la longitud mínima debido a la variación de la aceleración centrífuga es: Lmin = (V/46.656*J)*(V²/Rc-1.27*p) Siendo: V: Velocidad de diseño (km/h) Rc: Radio de curva circular (m) J: Variación uniforme de la aceleración (m/s³) p: Peralte correspondiente a V y Rc. (%)

Lmin = (30/(46.656*0.5))*((30^2/30)-1.27*8)

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Lim = 27.1476 m Si tomamos Le = 30 m, tendremos que A² = Rc*Le = 900m² A = 30m

3. De acuerdo a reglamento tendremos que por estética y guiado óptico, es necesario que la longitud mínima de la transición sea: Rc/3 ≤ A ≤ Rc reemplazando Rc=30m y A= 30m: 10 < 30 < 30, por lo que se cumple Por lo tanto se adoptara A = 30, A² = 900m² Le = 30 m 4. Determinación de tp : La deflexión total de la curva espiral sería Tp = Le²/(2*A²) = 0.5 rad Tp = 28°38’52’

5. Determinación de coordenadas del punto P: Xp = Le*(1 – tp²/10 + tp4/216 – tp6/9360 + tp8/685440) Yp = Le*(tp/3 – tp³/42 + tp5/1320 – tp7/75600 +tp9/6894720) Como tp = 0.5 rad = 28°38’52.4” Le = 30m Xp = 29.2586m Yp = 4.9114m

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6. Determinación de coordenadas del PC ficticio: Xc = Xp – Rc*Sen(tp) ΔRc = Yp – Rc*(1 – Cos(tp)) Tendremos que: Xc = 15.1772m ΔRc = 1.2275m

7. Determinación de la subtangente Te Te = Xc + (Rc + ΔRc)*Tang(Δ/2)

Te = 15.1772 + (30+1.2275)*tan (133°17’30’’/2) Te = 87.4984m

8. Determinamos la Externa de toda la curva Ee Ee = (Rc + ΔRc)/(Cos(Δ/2)) - Rc Ee = 48.804 m

9. Encontrando la posición del Pie TL = Xp – Yp/(Tang(tp)) TL = 20.261m TC = Yp/(Sen(tp)) TC = 10.2443m

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10. Encontrando la cuerda larga Ce de la espiral: Ce = √(Xp² + Yp²)

Ce = 29.6680m. 11. Determinando la deflexión Φ de Ce: Φ = ArcoTang(Yp/Xp) Φ = 9°31’44.16’’ 12. Determinación de elementos para la curva circular: Δc = Δ – 2*tp Δc = 133°17’30” – 2* 28°38’52.4” = 75°59’45’’ Lc = Rc* Δc Lc = 30x 1.3264 = 39.7914m G = s /Rc G = 5/30 = 0.16666666673rad. = 9°32’57.47” c = 2*Rc*Sen(G/2) c= 4.99 m d = G /2 d = 4°58’36.78’’

13. Determinación de progresivas puntos principales: O = PI – Te = 1+90.40 – 87.50 = 1+2.90m (inicio de curva total) P = O + Le = 1+2.90 + 30 = 1+32.90m (inicio de curva circular) P’ = P + Lc = 1+32.90 + 39.79 = 1+72.69m (fin de curva circular) Q = P’ + Le = 1+72.69 + 30 = 1+102.69m (fin de curva total)

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Con estos datos, determinamos los arcos fraccionales de la curva circular. G1 = 2.10/30 = 4°0´38.54” G2 = 2.69/30 = 5°8´15.08”

C = 2.09m d1 = G1/2 = 2°0´19.27” C = 2.689m d2 = G2/2 = 2°34´7.54”

Tabla de resumen de datos: Puntos Principal O

P P

P' P'

Progresiva

L

X

Y

810.041369 815 820 825 830 835 840 840.04 840.041369 845 850 855 860 865 870 875 879.023327 879.023327 880 885

0 4.95863097 9.95863097 14.958631 19.958631 24.958631 29.958631 29.998631 0 4.95863097 9.95863097 14.958631 19.958631 24.958631 29.958631 34.958631 38.9819576 30 29.0233267 24.0233267

0 4.95856299 9.95641014 14.9416567 19.8869355 24.7399072 29.4160075 29.4524001

0 0.01935266 0.15674337 0.5308634 1.258738 2.4523993 4.21264568 4.22924635

ɸd

0 256.220023 63.5152067 28.1341097 15.7780025 10.0549779 6.93498517 6.91605183 0 4.05869467 8.15125035 12.243806 16.3363617 20.4289174 24.5214731 28.6140287 31.9071664 29.4536453 4.22981526 6.91540514 28.5598133 3.83624802 7.39989708 23.8425224 2.18884657 10.8621149

18

C 0 4.95860076 4.99973523 4.9992648 4.99855823 4.99761558 4.99643688 0.04 0 4.95863097 5 5 5 5 5 5 4.02332667 0.97664265 4.99667532 4.99780986

256°13'12.08" 63°30'54.74" 28°8'2.79" 15°46'40.8" 10°3'17.92" 6°56'5.94" 6°54'57.78" 4°3'31.3" 8°9'4.5" 12°14'37.7" 16°20'10.9" 20°25'44.1" 24°31'17.3" 28°36'50.5" 31°54'25.79" 6°54'55.45" 7°23'59.62" 10°51'43.61"

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Q

890 895 900 905 909.023327

VII.

19.0233267 14.0233267 9.02332667 4.02332667 0

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18.9669114 14.0110342 9.02197034 4.02330276 0

1.09042932 0.43746223 0.11660384 0.01033745 0

17.3748172 32.0175779 77.3685315 389.195907 0

4.99870835 4.99937075 4.99979701 4.02331604

17°22'29.34" 32°1'3.28" 77°22'6.71" 389°11'45.26"

ANÁLISIS DE RESULTADOS

De los resultados obtenidos en la práctica realizada en terrenos referente al tema de curva circular simple se puede afirmar que:  Para el análisis de la curva en transición solo es necesario tomar las distancias desde el punto PC hasta el Punto PI y del Pi hasta el Punto PT.  Así como también el ángulo de deflexión. Solo con estos puntos podemos hacer todo el trabajo en gabinte. VIII.

CONCLUSIONES

 El método de deflexiones y cuerdas resulta eficaz para realizar el replanteo de una curva circular simple, pues ofrece chequeos que permiten comprobar que los procedimientos se han hecho correctamente, los ángulos de deflexión.  En el replanteo de una curva circular simple los errores lineales y angulares tanto por defecto como por exceso no deben ser superiores a 10 cm, con el propósito de garantizar un óptimo trazado de la vía  La curva circular simple es de gran utilidad en el diseño de carreteras, pues ésta es de fácil localización en el terreno, además brinda comodidad y seguridad a los usuarios.

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IX.

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BIBLIOGRAFÍA

 Diseño Geométrico DG – 2018  Cárdenas Grisales, James. Diseño Geométrico de Carreteras. Ecoe ediciones. Bogotá. 2002. Código topográfico de la Biblioteca de la Universidad: 625.7 C266.  001100570237858396

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