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• Dayana Gonzalez

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Eje r cicio s de Cir cuit o s AC

Curso Electrotecnia 2020

P ro f e s o ra: Inge nie ra Kilke nis Fue nmayo r

CONTENIDO Ejercicios de Circuitos en AC en estado estable Al realizar estos ejercicios se aplican los principios de la representación fasorial, impedancia y potencia en circuitos de corriente alterna con señales sinusoidales

Una pequeña planta tiene un banco de motores de inducción que consume 64 kW a un FP de 0,68 en atraso. El voltaje de línea a través de los motores es de 220 0° Vrms. La compañía de energía ha pedido a la planta elevar el FP a 0,92 en atraso.

EJERCICIO 1 (10.62)

¿Qué valor de capacitancia se requiere?

IT VRMS 220 0 V

C

IC

?

IM P FP

64kW 0, 68(

)

ELECTROTECNIA

Una pequeña planta tiene un banco de motores de inducción que consume 64 kW a un FP de 0,68 en atraso. El voltaje de línea a través de los motores es de 220 0° Vrms. La compañía de energía ha pedido a la planta elevar el FP a 0,92 en atraso.

EJERCICIO 1 (10.62)

¿Qué valor de capacitancia se requiere?

Pvieja IT

IC

IM viejo

VRMS 220 0 V

C

?

P FP

64kW

cos 1 (FPviejo )

viejo

47,16

64kW 0, 68(

)

La potencia reactiva inicialmente es: Qvieja

Pvieja tan(

Qvieja

69, 02

) vieja

103

64

103 tan(47,16 )

69, 02kVAr

ELECTROTECNIA

Una pequeña planta tiene un banco de motores de inducción que consume 64 kW a un FP de 0,68 en atraso. El voltaje de línea a través de los motores es de 220 0° Vrms. La compañía de energía ha pedido a la planta elevar el FP a 0,92 en atraso. ¿Qué valor de capacitancia se requiere?

IT VRMS 220 0 V

C

IC

?

Pvieja

64kW

EJERCICIO 1 (10.62) viejo

47,16

Qvieja

69, 02kVAr

Dado que se quiere aumentar el factor de potencia a 0,92(-), el nuevo ángulo de la potencia es:

IM P FP

64kW 0, 68(

)

nuevo

cos 1 (FPnuevo ) nuevo

cos 1 (0, 92)

23, 07

ELECTROTECNIA

Una pequeña planta tiene un banco de motores de inducción que consume 64 kW a un FP de 0,68 en atraso. El voltaje de línea a través de los motores es de 220 0° Vrms. La compañía de energía ha pedido a la planta elevar el FP a 0,92 en atraso. ¿Qué valor de capacitancia se requiere?

IT VRMS 220 0 V

C

IC

?

Pvieja

64kW

EJERCICIO 1 (10.62) viejo

47,16

nuevo

23, 07

Qvieja

69, 02kVAr

Se sabe que: Pnueva = Pvieja

IM P FP

64kW 0, 68(

)

Por lo tanto, el nuevo valor de potencia reactiva sería: Qnueva Pnueva tan( nueva ) Qnueva

64

Qnueva Qnueva

27, 26

103 tan(23, 07 ) 64

103 (0, 4259)

103VAr

27, 26kVAr ELECTROTECNIA

Una pequeña planta tiene un banco de motores de inducción que consume 64 kW a un FP de 0,68 en atraso. El voltaje de línea a través de los motores es de 220 0° Vrms. La compañía de energía ha pedido a la planta elevar el FP a 0,92 en atraso. ¿Qué valor de capacitancia se requiere?

IT VRMS 220 0 V

C

IC

?

Pvieja

64kW

EJERCICIO 1 (10.62) viejo

47,16

Qvieja

69, 02kVAr

nuevo

23, 07 Qnueva

27, 26kVAr

Entonces, la potencia reactiva del capacitor es:

IM

𝑄𝑐𝑎𝑝 = 𝑄𝑣𝑖𝑒𝑗𝑎 − 𝑄𝑛𝑢𝑒𝑣𝑎 P FP

64kW 0, 68(

)

𝑄𝑐𝑎𝑝 = 69,02 - 27,26𝑘𝑉𝐴𝑅 𝑄𝑐𝑎𝑝 = 41,76𝑘𝑉𝐴𝑅

ELECTROTECNIA

Una pequeña planta tiene un banco de motores de inducción que consume 64 kW a un FP de 0,68 en atraso. El voltaje de línea a través de los motores es de 220 0° Vrms. La compañía de energía ha pedido a la planta elevar el FP a 0,92 en atraso. ¿Qué valor de capacitancia se requiere?

IT VRMS 220 0 V

C

IC

?

Pvieja

64kW

EJERCICIO 1 (10.62) viejo

47,16

Qvieja

69, 02kVAr

nuevo

23, 07 Qnueva

27, 26kVAr

Qcap

IM

La capacitancia es: P FP

64kW 0, 68(

)

V2 (220) 2 XC = = QCap (41, 76 103 ) 1 C= = 0, 0022898 F  XC C = 2, 29mF ELECTROTECNIA

41, 76kVAr

Una pequeña planta tiene un banco de motores de inducción que consume 64 kW a un FP de 0,68 en atraso. El voltaje de línea a través de los motores es de 220 0° Vrms. La compañía de energía ha pedido a la planta elevar el FP a 0,92 en atraso. ¿Qué valor de capacitancia se requiere?

Pvieja

64kW

Im

IT VRMS 220 0 V

IC C

2, 29mF

IM P FP

viejo

47,16

Qvieja

69, 02kVAr

nuevo

23, 07 Qnueva

27, 26kVAr

Qcap Svieja = ( 64 + j 69, 02 ) kVA 47,16 viejo

64kW 0, 68(

EJERCICIO 1 (10.62)

)

S nueva = ( 64 + j 27, 26 ) kVA 23, 07 nuevo

Re

C = 2, 29mF Scap

j 41, 76kVAr ELECTROTECNIA

41, 76kVAr

Una carga industrial consume 44 kW a 0,82 FP en atraso de una línea de 2200° Vrms a 60Hz. Un banco de condensadores totalizando 900 F está disponible. Si esos condensadores se colocan en paralelo con la carga ¿Cuál es el nuevo factor de potencia de la carga total?

IT VRMS 220 0 V

IC C

900 F

EJERCICIO 2 (10.64)

IM P FP

44kW 0, 82(

)

ELECTROTECNIA

Una carga industrial consume 44 kW a 0,82 FP en atraso de una línea de 2200° Vrms a 60Hz. Un banco de condensadores totalizando 900 F está disponible. Si esos condensadores se colocan en paralelo con la carga ¿Cuál es el nuevo factor de potencia de la carga total?

EJERCICIO 2 (10.64)

La reactancia capacitiva podemos calcularla como: IT VRMS 220 0 V

C 900 F

IC

1 1 XC = = = 2,95 C 377(900  F )

IM P FP

44kW 0, 82(

)

La potencia reactiva del capacitor es: Qcap

V 2 (220V ) 2 = = = 16, 41kVAR XC 2,95

ELECTROTECNIA

Una carga industrial consume 44 kW a 0,82 FP en atraso de una línea de 2200° Vrms a 60Hz. Un banco de condensadores totalizando 900 F está disponible. Si esos condensadores se colocan en paralelo con la carga ¿Cuál es el nuevo factor de potencia de la carga total?

EJERCICIO 2 (10.64)

Qcap = 16, 421 kVAr

IT VRMS 220 0 V

C 900 F

IC

La potencia reactiva total de la carga y el capacitor es:

IM P FP

Qcap = Qvieja − Qnueva

44kW 0, 82(

Qnueva = Qvieja − Qcap

)

ELECTROTECNIA

Una carga industrial consume 44 kW a 0,82 FP en atraso de una línea de 2200° Vrms a 60Hz. Un banco de condensadores totalizando 900 F está disponible. Si esos condensadores se colocan en paralelo con la carga ¿Cuál es el nuevo factor de potencia de la carga total?

EJERCICIO 2 (10.64)

Qcap = 16, 421 kVAr

IT

IC

Pvieja

IM

viejo

VRMS 220 0 V

C 900 F

P FP

44kW

cos 1 (FPviejo )

34, 92

viejo

44kW 0, 82(

)

La potencia reactiva inicialmente es: Qvieja

Pvieja tan(

) vieja

44

103 tan(34, 92 )

Qvieja

30717, 7VAr

Qvieja

30, 717 kVAr ELECTROTECNIA

Una carga industrial consume 44 kW a 0,82 FP en atraso de una línea de 2200° Vrms a 60Hz. Un banco de condensadores totalizando 900 F está disponible. Si esos condensadores se colocan en paralelo con la carga ¿Cuál es el nuevo factor de potencia de la carga total?

Qcap = −16, 421 kVAr

EJERCICIO 2 (10.64) Qvieja = 30, 717 kVAr

Retomamos: IT VRMS 220 0 V

C 900 F

IC

IM

Qcap = Qvieja − Qnueva P FP

Qnueva = Qvieja − Qcap

44kW 0, 82(

)

Qnueva = 30, 717 kVAr − 16, 421 kVAr Qnueva = 14,296 kVAr

ELECTROTECNIA

Una carga industrial consume 44 kW a 0,82 FP en atraso de una línea de 2200° Vrms a 60Hz. Un banco de condensadores totalizando 900 F está disponible. Si esos condensadores se colocan en paralelo con la carga ¿Cuál es el nuevo factor de potencia de la carga total?

Qcap = −16, 421 kVAr

EJERCICIO 2 (10.64) Qvieja = 30, 717 kVAr

Qnueva = 14,296 kVAr IT VRMS 220 0 V

C 900 F

IC

IM

Se sabe que: Pnueva = Pvieja P FP

44kW 0, 82(

)

Qnueva

Pnueva tan(

nuevo

nuevo

tan(

)

tan

1

nuevo

Qnueva Pnueva ELECTROTECNIA

)

Qnueva Pnueva

Una carga industrial consume 44 kW a 0,82 FP en atraso de una línea de 2200° Vrms a 60Hz. Un banco de condensadores totalizando 900 F está disponible. Si esos condensadores se colocan en paralelo con la carga ¿Cuál es el nuevo factor de potencia de la carga total?

EJERCICIO 2 (10.64) Qvieja = 30, 717 kVAr

Qcap = −16, 421 kVAr

Qnueva = 14,296 kVAr IT VRMS 220 0 V

C 900 F

IC

IM P FP

44kW

nueva

tan

1

1

nueva

tan

Pnueva

( )

0, 82

nueva

tan

1

Qnueva

14296 44000

0, 3249

17, 999 ELECTROTECNIA

18

Una carga industrial consume 44 kW a 0,82 FP en atraso de una línea de 2200° Vrms a 60Hz. Un banco de condensadores totalizando 900 F está disponible. Si esos condensadores se colocan en paralelo con la carga ¿Cuál es el nuevo factor de potencia de la carga total?

EJERCICIO 2 (10.64)

Qcap = −16, 421 kVAr

Qvieja = 30, 717 kVAr

Qnueva = 14,296 kVAr IT VRMS 220 0 V

C 900 F

IC

nuevo = 18

IM P FP

Finalmente,

44kW 0, 82(

)

FPnuevo

cos

nueva

FPnuevo

cos 18

0, 951(

)

ELECTROTECNIA

Una carga industrial consume 44 kW a 0,82 FP en atraso de una línea de 2200° Vrms a 60Hz. Un banco de condensadores totalizando 900 F está disponible. Si esos condensadores se colocan en paralelo con la carga ¿Cuál es el nuevo factor de potencia de la carga total?

EJERCICIO 2 (10.64)

Im

IT VRMS 220 0 V

IC

IM

Svieja = ( 44 + j 30, 717 ) kVA 34, 92 viejo P

C

FP

900 F

44kW 0, 82(

S nueva = ( 44 + j14, 296 ) kVA 18 nuevo

)

Re

FPnuevo

( )

0, 951

Scap

j 16, 421 kVAr

ELECTROTECNIA

Dada la red de la Figura, determine el voltaje de entrada Vs

j 0, 3

0,1

VS

EJERCICIO 3 (10.58)

P1 FP1

P2

24kW ( )

0, 82

FP2

36kW ( )

0, 88

VRMS

220 0 V

ELECTROTECNIA

Dada la red de la Figura, determine el voltaje de entrada Vs

j 0, 3

0,1

IS

EJERCICIO 3 (10.58)

I2 I1

P1

VS

FP1

P1

S1 cos

P2

24kW 0, 82(

)

FP2

36kW 0, 88(

VRMS

220 0 V

)

1

Con los datos que tenemos podemos calcular la potencia aparente: S1

P1 cos

P1 1

FP1

24000 0, 82

S1

29268, 3VA

ELECTROTECNIA

Dada la red de la Figura, determine el voltaje de entrada Vs

j 0, 3

0,1

IS

EJERCICIO 3 (10.58)

I2 I1

P1

VS

S1

S1

P2

24kW

FP1

S1

0, 82(

)

36kW

FP2

0, 88(

VRMS

29268, 3VA

220 0 V

)

1

Luego, calculamos el ángulo de la potencia: cos

1

FP1

1

cos

S1

1

FP1

cos

1

0, 82

1

34, 92

29268, 3 34, 92 VA ELECTROTECNIA

Dada la red de la Figura, determine el voltaje de entrada Vs

j 0, 3

0,1

IS

EJERCICIO 3 (10.58)

I2 I1

P1

VS

S

FP1

P2

24kW 0, 82(

)

FP2

S1 36kW 0, 88(

VRMS

29268, 3 34, 92 VA

220 0 V

)

* VRMS IRMS

De esta manera, calculamos el fasor de corriente en la carga * * * 29268, 3 34, 92 S1 133, 04 34, 92 I1 220 0 VRMS

I1

133, 04

34, 92 Arms

ELECTROTECNIA

Dada la red de la Figura, determine el voltaje de entrada Vs

j 0, 3

0,1

IS

EJERCICIO 3 (10.58)

I2 I1

P1

VS

FP1

P2

S 2 cos

P2

24kW 0, 82(

)

FP2

I1 36kW 0, 88(

VRMS

133, 04

220 0 V

)

2

De la misma manera, calculamos la potencia aparente en la segunda carga: S2

P2 cos

P2 2

FP2

36000 0, 88

S2

40909,1VA

ELECTROTECNIA

34, 92 Arms

Dada la red de la Figura, determine el voltaje de entrada Vs

j 0, 3

0,1

IS

EJERCICIO 3 (10.58)

I2 I1 133, 04

P1

VS

FP1

S2

S2

P2

24kW 0, 82(

)

S2

34, 92 Arms

36kW

FP2

0, 88(

VRMS

40909,1VA

220 0 V

)

2

Se calcula el ángulo de la potencia: cos

2

FP2

2

cos

S2

1

FP2

cos

1

0, 88

2

28, 36

40909,1 28, 36 VA ELECTROTECNIA

Dada la red de la Figura, determine el voltaje de entrada Vs

j 0, 3

0,1

IS

EJERCICIO 3 (10.58)

I2 I1 133, 04

P1

VS

FP1

S

P2

24kW 0, 82(

)

36kW

FP2

S2

34, 92 Arms

0, 88(

VRMS

40909,1 28, 36 VA

220 0 V

)

* VRMS IRMS

Luego, se calcula la corriente: * S2 40909,1 28, 36 I2 VRMS 220 0

*

185, 95 28, 36

*

I2

185, 95

28, 36 Arms

ELECTROTECNIA

Dada la red de la Figura, determine el voltaje de entrada Vs

j 0, 3

0,1

IS

I2

EJERCICIO 3 (10.58)

28, 36 Arms

185, 95

I1

VS

P1 FP1

P2

24kW 0, 82(

FP2

)

I2

34, 92 Arms

133, 04

36kW

VRMS

0, 88(

185, 95

220 0 V

)

Aplicando LKC: I

IS

I1

I2

0

IS

I1

I2

ELECTROTECNIA

28, 36 Arms

Dada la red de la Figura, determine el voltaje de entrada Vs

j 0, 3

0,1

IS

I2

EJERCICIO 3 (10.58)

28, 36 Arms

185, 95

I1 133, 04

VS

P1

P2

24kW

FP1

0, 82(

)

34, 92 Arms

36kW

FP2

0, 88(

VRMS

220 0 V

)

Expresando las corrientes en forma rectangular: I1

133, 04

34, 92

109, 09

j 76,16Arms

I2

185, 95

28, 36

163, 63

j 88, 33Arms ELECTROTECNIA

Dada la red de la Figura, determine el voltaje de entrada Vs

j 0, 3

0,1

IS

I2

EJERCICIO 3 (10.58)

28, 36 Arms

185, 95

I1 34, 92 Arms

133, 04

P1

VS

FP1

0, 82(

I IS

IS

109, 09

P2

24kW

163, 63

)

IS 109, 09

36kW 0, 88(

FP2

I1

I2

0

j 76,16

j 76,16

88, 33

VRMS

220 0 V

)

IS

I1

I1

109, 09

j 76,16Arms

I2

163, 63

j 88, 33Arms

I2

j 88, 33

163, 63

IS

272, 72

j 164, 49Arms ELECTROTECNIA

Dada la red de la Figura, determine el voltaje de entrada Vs

j 0, 3

0,1

IS

I2

EJERCICIO 3 (10.58)

28, 36 Arms

185, 95

I1 34, 92 Arms

133, 04

VS

P1 FP1

P2

24kW 0, 82(

)

36kW

FP2

0, 88(

VRMS

220 0 V

)

IS

272, 72

j 164, 49Arms

El voltaje en la línea de transmisión es: Vlínea

Zlínea

Zlínea IS

0,1

j 0, 3 ELECTROTECNIA

Dada la red de la Figura, determine el voltaje de entrada Vs

j 0, 3

0,1

IS

I2

EJERCICIO 3 (10.58)

28, 36 Arms

185, 95

I1 133, 04

VS

P1

P2

24kW

FP1

0, 82(

)

FP2

34, 92 Arms

36kW

VRMS

0, 88(

220 0 V

)

Expresando los factores en forma polar: IS

272, 72 Zlínea

j 164, 49 0,1

j 0, 3

318, 49

31, 09 Arms

0, 32 71, 57 ELECTROTECNIA

Dada la red de la Figura, determine el voltaje de entrada Vs

j 0, 3

0,1

IS

I2

EJERCICIO 3 (10.58)

28, 36 Arms

185, 95

I1 133, 04

VS

P1 FP1

P2

24kW 0, 82(

)

FP2

34, 92 Arms

36kW 0, 88(

VRMS

220 0 V

)

IS

318, 49 Zlínea

31, 09 Arms

0, 32 71, 57

Se calcula el voltaje en la línea de transmisión: Vlínea

Zlínea IS

0, 32 71, 57 Vlínea

318, 49

31, 09 Arms

101, 92 40, 48 V ELECTROTECNIA

Dada la red de la Figura, determine el voltaje de entrada Vs

j 0, 3

0,1

IS

I2

EJERCICIO 3 (10.58)

28, 36 Arms

185, 95

I1 133, 04

VS

P1 FP1

24kW 0, 82(

P2 )

34, 92 Arms

36kW

FP2

VRMS

0, 88(

220 0 V

)

Vlínea

101, 92 40, 48 V

Aplicando LKV: V

VS

Vlínea

VRMS

0

VS

Vlínea

VRMS

ELECTROTECNIA

Dada la red de la Figura, determine el voltaje de entrada Vs

j 0, 3

0,1

IS

I2

EJERCICIO 3 (10.58)

28, 36 Arms

185, 95

I1 133, 04

VS

P1 FP1

P2

24kW 0, 82(

)

34, 92 Arms

36kW

FP2

0, 88(

VRMS

220 0 V

)

Vlínea

101, 92 40, 48 V

Se expresan los voltajes en forma rectangular: Vlínea

101, 92 40, 48

77, 52

VRMS

220V

220 0

j 66,17V

ELECTROTECNIA

Dada la red de la Figura, determine el voltaje de entrada Vs

j 0, 3

0,1

IS

I2

EJERCICIO 3 (10.58)

28, 36 Arms

185, 95

I1 133, 04

P1

VS

P2

24kW

FP1

0, 82(

36kW

FP2

)

34, 92 Arms

0, 88(

VRMS

220 0 V

)

Vlínea

77, 52 VRMS

j 66,17V 220V

Se calcula el voltaje en la fuente: V

VS

77, 52

j 66,17

VS

Vlínea

220

VRMS

297, 52

0

VS

j 66,17V

Vlínea

VS

VRMS

304, 79 12, 54 V ELECTROTECNIA

Dada la red de la Figura, determine el voltaje de entrada Vs

j 0, 3

0,1

IS

I2

EJERCICIO 3 (10.58)

28, 36 Arms

185, 95

I1 133, 04

VS

P1 FP1

P2

24kW 0, 82(

)

FP2

VS

34, 92 Arms

36kW 0, 88(

VRMS

220 0 V

)

304, 79 12, 54 V

ELECTROTECNIA