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• RoxanaChavez

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Grupo #1 FLUJO EN CANALES ABIERTOS El flujo en canales abiertos tiene lugar cuando los líquidos fluyen por la acción de la gravedad y sólo están parcialmente envueltos por un contorno sólido. En el flujo de canales abiertos, el líquido que fluye tiene superficie libre y sobre él no actúa otra presión que la debida a su propio peso y a la presión atmosférica. El flujo en canales abiertos también tiene lugar en la naturaleza, como en ríos, arroyos, etc., si bien, en general, con secciones rectas del cauce irregulares. De forma artificial (es decir, construidas por el hombre) tiene lugar en los canales, acequias y canales de desagüe. En la mayoría de los casos, los canales tienen secciones rectas regulares, y suelen ser rectangulares, triangulares o trapezoidales. También tiene lugar el flujo en canales abiertos en el caso de conductos cerrados (como en tuberías de sección recta circular) cuando el flujo no es a con- ducto lleno. En los sistemas de alcantarillado no tiene lugar, por lo general, el flujo a conducto lleno y su diseño se realiza como canal abierto. CLASIFICACIÓN DE FLUJOS DE CANALES ABIERTOS FLUJO UNIFORME Y PERMANENTE El flujo uniforme y permanente comprende dos condiciones de flujo. El flujo permanente, como se define para flujo en tuberías, se refiere a la condición según la cual las características del flujo en un punto no varían con el tiempo (av/at = O, ay/al = O, etc.). El flujo uniforme se refiere a la condición según la cual la profundidad, pendiente, velocidad y sección recta permanecen cons- tantes en una longitud dada del canal (ay/aL = O, av/aL = O, etc.). En el caso especial de flujo uniforme y permanente, la línea de alturas totales, la línea de al- turas piezométricas y la solera del canal son todas paralelas (es decir, son iguales sus pendientes). Esto no es verdad para flujo permanente no uniforme. FLUJO NO UNIFORME El flujo no uniforme ocurre cuando la profundidad del líquido varía a lo largo de la longitud del canal abierto, o sea, ay/aL "# O. El flujo no uniforme puede ser permanente o no permanente. También puede clasificarse en tranquilo, rápido o crítico. FLUJO LAMINAR El flujo laminar en canales abiertos se dará para valores del número de Reynolds Re de 2.000 o menores. El flujo puede ser laminar hasta Re = 10.000. Para el flujo en canales abiertos, Re = = 4RV/v, donde R es el radio hidráulico (área de la sección recta div LA FORMULA DE CHEZY •

Para flujo uniforme y permanente. √

(1)

Donde •

V = velocidad media

•

C = coeficiente

•

R = radio hidráulico

•

S = pendiente de la línea de alturas totales

EL COEFICIENTE (C) puede obtenerse aplicando cualquiera de las expresiones siguientes: •

√

(2)

•

(KUTTER) √

(3)

⁄

•

(MANNING)

•

(4)

(BAZIN)

(5)

√

•

(POWELL)

(6)

En las expresiones (3), (4) Y (5), n y m son factores de rugosidad determinados experimental mente sólo para el agua. En general, se prefiere el empleo de la fórmula de Manning en el flujo en canales abiertos. EL CAUDAL (Q) para flujo uniforme y permanente, aplicando la fórmula de Manning, es:

( )

⁄

⁄

Donde: Q viene en m3/s, si A viene dada en m2 y R en m. Las condiciones ligadas al flujo uniforme y permanente se llaman normales. LA PERDIDA DE CARGA ( [*

), expresada en términos de la fórmula de Manning, es:

⁄

+]

Haciendo S = h L/ L

En el caso de flujo no uniforme pueden emplearse los valores medios de V y R con aceptable precisión. Para un canal largo se emplearán longitudes cortas en las que los cambios en profundidad sean de la misma magnitud.

ENERGIA ESPECÍFICA •

La energía específica (E) se define como la energía por unidad de peso (m . kp/kp o N . m/N) con relación a la solera del canal, o sea:

•

E = profundidad + altura de velocidad = y + V2/2g

El número de Froude El número de Froude cuya abreviatura es Fr, es un número adimensional, el cual relaciona el efecto de las fuerzas de inercia con las fuerzas de gravedad las cuales actúan sobre un fluido. Este tipo de número recibe este nombre, en honor al ingeniero inglés William Froude. La formula para hallar el número de Froude es la siguiente:

Cuando el número de Froude se encuentra en canales abiertos informa sobre el estado del flujo hidráulico, mientras que cuando el número de Froude se encuentra en un canal se conoce como:

Donde: V: velocidad media de la sección del canal [m/s] Dh: Profundidad hidráulica (A/T) [m]. A es el área de la sección transversal del flujo y T el ancho de la lámina libre. g: es la aceleración de la gravedad [m/s²]

Cuando al número de Froude V2/gl, se multiplica y divide por rA, se tiene como resultado la relación de la fuerza dinámica, también conocida como la fuerza de inercia en relación al peso. Cuando existen movimientos con superficie sin líquido, el movimiento dependerá de si el número de Froude es mayor o menor que la unidad.

Además para entender más, se sabe que el número de Froude es un parámetro importante, pero esto solo si la gravedad es un factor que influya en el movimiento de un fluido. Cabe mencionar que si el número de Froude es mayor a la unidad (F > 1), el flujo será conocido como supercrítico, pero si el número de Froude es menor a la unidad (F < 1), al flujo se le denominará subcrítico. Mientras que si el número de Froude es igual a la unidad (F = 1), el flujo será conocido como crítico. Se considera que el número de Froude es muy importante dentro de la física hidráulica, lo que permite la relación del efecto de las fuerzas de inercia y las fuerzas de gravedad, ambos actuando sobre un fluido. RESALTO HIDRAULICO •

El resalto hidráulico se produce cuando un flujo supercrítico cambia a flujo subcrítico. En tales casos, la elevación de la superficie líquida aumenta súbitamente en la dirección del flujo.

(

)

TIPOS DE FLUJO El flujo en canales abierto puede clasificarse en muchos tipos y distribuirse de diferentes maneras. La siguiente clasificación se hace de acuerdo con el cambio en la profundidad del flujo con respecto al tiempo y al espacio. FLUJO PERMANENTE Y NO PERMANENTE: tiempo como criterio. Se dice que el flujo en un canal abierto es permanente si la profundidad del flujo no cambia o puede suponerse constante durante el intervalo de tiempo en consideración. EL FLUJO ES NO PERMANENTE si la profundidad no cambia con el tiempo. En la mayor parte de canales abiertos es necesario estudiar el comportamiento del flujo solo bajo condiciones permanentes. Sin embargo el cambio en la condición del flujo con respecto al tiempo es importante, el flujo debe tratarse como no Perm ante, el nivel de flujo cambia de manera instantánea a medida que las ondas pasan y el elemento tiempo se vuelve de vital importancia para el diseño de estructuras de control. Para cualquier flujo, el caudal Q en una sección del canal se expresa por Q=VA. Donde V es la velocidad media y A es el área de la sección transversal de flujo perpendicular a la dirección de este, debido a que la velocidad media esta definida como el caudal divido por el área de la sección transversal. FLUJO UNIFORME Y FLUJO VARIADO: espacio como criterio. Se dice que el flujo en canales abiertos es uniforme si la profundidad del flujo es la misma en cada sección del canal. Un flujo UNIFORME puede ser permanente o no permanente, según cambie o no la profundidad con respecto al tiempo. El flujo uniforme permanente es el tipo de flujo fundamental que se considera en la hidráulica de canales abiertos. La profundidad del flujo no cambia durante el intervalo de tiempo bajo consideración. El establecimiento de un flujo uniforme no permanente requeriría que la superficie del agua fluctuara de un tiempo a otro pero permaneciendo paralela al fondo del canal. El flujo es VARIADO si la profundidad de flujo cambia a lo largo del canal. El flujo VARIADO PUEDE SER PERMANENTE O NO PERMANENTE es poco frecuente, el termino "FLUJO NO PERMANENTE" se utilizara de aquí en adelante para designar exclusivamente el flujo variado no permanente. El flujo variado puede clasificarse además como rápidamente varia o gradualmente variado. El flujo es rápidamente variado si la profundidad del agua cambia de manera abrupta en distancias compartidamente cortas; de otro modo, es gradualmente variado. Un flujo rápidamente variado también se conoce como fenómeno local; algunos ejemplos son el resalto hidráulico y la caída hidráulica. A.- flujo permanente 1) flujo uniforme 2) flujo variado a) flujo gradualmente variado b) flujo rápidamente variado B.- flujo no permanente 1) flujo uniforme no permanente "raro" 2) flujo no permanente (es decir, flujo variado no permanente) a) flujo gradualmente variado no permanente b) flujo rápidamente variado no permanente

REGIMENES DE FLUJO En un canal el efecto combinado de la viscosidad y la gravedad puede producir cualquiera de 4 regímenes de flujo, los cuales son: 1. subcrítico-laminar 2. súper critico-laminar 3. subcrítico-turbulento 4. supercrítico-turbulento ESTADO DE FLUJO HIDRAULICO El estado o comportamiento del flujo en un canal abierto es gobernado básicamente por los efectos de viscosidad y gravedad relativa a las fuerzas de inercia del flujo. Efecto de viscosidad: Dependiendo del efecto de la viscosidad relativa a la inercia, el flujo puede ser laminar, turbulento o de transición. El flujo es laminar si las fuerzas viscosas son tan fuertes comparadas con las fuerzas de inercia, que la viscosidad juega un papel importante para determinar el comportamiento del flujo. En flujo laminar, las partículas del fluido parecen moverse en recorridos calmados definidos, o líneas de corriente, y las capas infinitamente delgadas del fluido parecen deslizarse sobre las capas adyacentes. El flujo es turbulento si las fuerzas viscosas son débiles comparadas con las fuerzas de inercia. En el flujo turbulento, las partículas del fluido se mueven en recorridos irregulares, los cuales no son ni calmados ni determinados pero en su conjunto todavía representan el movimiento hacia adelante de la corriente total. Entre los estados laminar y turbulento de la corriente, hay un estado mixto o estado de transición. El efecto de viscosidad relativo al de inercia puede representarse por el número de Reynolds. En la mayor parte de los canales abiertos el flujo laminar ocurre muy raramente. En efecto, el hecho de que la superficie de una corriente aparezca lisa y tersa para un observador no es en ningún modo una indicación de que el flujo sea laminar; más probablemente, ello indica que la velocidad de la superficie es más baja que la requerid para que se formen ondas capilares. El flujo laminar en canales abiertos existe, por ejemplo donde delgadas láminas de agua fluyes sobre el suelo o en canales de laboratorio RADIO HIDRÁULICO El radio hidráulico, es un parámetro importante en el dimensionado de canales, tubos y otros componentes de las obras hidráulicas, generalmente es representado por la letra R, y expresado en m es la relación entre:  

El área mojada (A, en m²). El perímetro mojado (P, en m).

Es decir:

CALCULO SEGÚN LA SECCIÓN DEL CANAL Las expresiones que permiten su cálculo son función de la forma geométrica de la sección transversal del canal. En la siguiente tabla se resumen las secciones más utilizadas con las unidades del sistema internacional.

GRUPO # 2 DISTRIBUCIÓN DE VELOCIDADES EN UNA SECCIÓN DE CANAL Debido a la presencia de la superficie libre y a la fricción a lo largo de las paredes del canal, las velocidades en un canal no están uniformemente distribuidas en una sección. La máxima velocidad medida en canales normales a menudo ocurre por debajo de la superficie libre a una distancia de 0.05 a 0.25 de la profundidad; cuanto más cerca de las bancas, más profundo se encuentra este máximo. La figura 2.3 ilustra el modelo general de la distribución de velocidades para varias secciones horizontales y verticales en un canal con sección rectangular y las curvas de igual velocidad de la sección transversal. Los modelos generales para la distribución de velocidades en diferentes secciones del canal con otras formas se ilustran en la figura 2.4. La distribución de velocidades en una sección de canal depende también de otros factores, como una forma inusual de la sección, la rugosidad del canal y la presencia de curvas. En una corriente ancha, rápida y poco profunda o en un canal muy liso, la velocidad máxima por lo general se encuentra en la superficie libre. La rugosidad del canal causa un incremento en la curvatura de la curva de la distribución vertical de las velocidades. En una curva, la velocidad se incrementa de manera sustancial en el lado convexo, debido a la acción centrifuga del flujo. Contrario a la creencia usual, el viento en la superficie tiene muy poco efecto en la distribución de velocidades. Coeficientes de distribución de velocidades Como resultado de la distribución no uniforme de velocidades en una sección de canal, la altura de velocidad de un flujo en canales abiertos es por lo general mayor que el valor calculado de acuerdo con la expresión V2/2g, donde V es la velocidad media. Cuando se utiliza el principio de energía en cálculos, la altura de velocidad real puede expresarse como αV2/2g, donde α se conoce como coeficiente de energía o coeficiente de Coriolis, en honor a G. Coriolis quien lo propuso por primera vez. Datos experimentales indican que el valor de α varía 1.03 hasta 1.36 para canales prismáticos aproximadamente rectos. Por lo general el valor es alto para canales pequeños y bajo para corrientes grandes con profundidad considerable. La distribución no uniforme de velocidades también afecta el cálculo del momentum en flujo en canales abiertos. A partir del principio de mecánica, el momentum de un fluido que pasa a través de una sección de canal por unidad de tiempo se expresa por βwQV/g, donde β es conocido como coeficiente de momentum o coeficiente de Boussinesq, quien lo propuso por primera vez; w es el peso unitario del agua; Q es el caudal; V es la velocidad media. Se ha encontrado que el valor de β para canales prismáticos aproximadamente rectos varía desde 1.01 hasta 1.12. Los dos coeficientes de distribución de velocidades son siempre un poco mayores que el valor límite de la unidad, para el cual la distribución de velocidades es estrictamente uniforme a través de la sección del canal. Para canales de sección transversal regular y alineamiento más o menos recto, el efecto de la distribución no uniforme de velocidades en el cálculo de la altura de velocidad y el momentum es pequeño, especialmente en comparación con otras incertidumbres involucradas en el cálculo. Por consiguiente, a menudo los coeficientes se suponen iguales a la unidad. En canales con secciones transversales complejas, los coeficientes para energía y momentum con facilidad pueden ser altos como 1.6 y 1.2, respectivamente, y pueden variar con rapidez de una sección a otra en el caso de alineamientos irregulares. Aguas arriba de vertederos, en la vecindad de obstrucciones o cerca de irregularidades pronunciadas en el alineamiento, se han observado valores de α mayores a

2.04. estudios precisos o análisis de flujo en tales canales requerirán mediciones de la velocidad real y determinaciones precisas de los coeficientes. Con respecto al efecto de la pendiente del canal, los coeficientes por lo general son mayores en canales empinados que en canales con pendientes bajas. Para propósitos prácticos, Kolupaila propuso los valores mostrados a continuación para los coeficientes de distribución de velocidad. Valores reales de los coeficientes para un cierto número de canales. Distribución De Presión En Una Sección De Canal. La presión en cualquier punto de la sección transversal del flujo en un canal con pendiente baja puede medirse por medio de la altura de la columna de agua en un tubo piezométrico instalado en el punto. Al no considerar las pequeñas perturbaciones debidas a la turbulencia, etc., es claro que el agua en esta columna debe subir desde el punto de medición hasta la línea de gradiente hidráulico o superficie de agua. Por consiguiente, la presión en cualquier punto de la sección es directamente proporcional a la profundidad del flujo por debajo de la superficie libre e igual a la presión hidrostática correspondiente a esta profundidad. En otras palabras, la distribución de presiones a lo largo de la sección transversal del canal es igual a la distribución hidrostática de presiones; es decir, la distribución es lineal y puede representarse mediante una línea AB (Figura 3-10). Esto se conoce como “ley hidrostática de distribución de presiones.” En efecto, la aplicación de la ley de hidrostática a la distribución de presiones en la sección transversal de un canal es válida solo si los filamentos de flujo no tienen componentes de aceleración en el plano de la sección transversal. Este tipo de flujo se conoce como flujo paralelo, es decir, aquel cuyas líneas de corriente no tienen curvatura sustancial ni divergencia. En consecuencia, no existen componentes de aceleración apreciables normales a la dirección del flujo, las cuales perturbarían la distribución hidrostática de presiones en la sección transversal de un flujo paralelo. En problemas reales el flujo uniforme es prácticamente un flujo paralelo. El flujo gradualmente variado también puede considerarse como flujo paralelo, debido a que el cambio en la profundidad de flujo es tan suave que las líneas de corriente no tienen curvaturas apreciables ni divergencia; es decir, la curvatura y la divergencia son tan pequeñas que el efecto de las componentes de aceleración en el plano de la sección transversal es insignificante. Por consiguiente, para propósitos prácticos, la ley hidrostática de distribución de presiones es aplicable tanto al flujo gradualmente variado como al flujo uniforme. Si la curvatura de las líneas de corriente es sustancial, el flujo es conocido teóricamente como flujo curvilíneo. El efecto de la curvatura es el de producir unas componentes de aceleración apreciables o fuerzas centrífugas perpendiculares a la dirección del flujo. Por consiguiente, la distribución de presiones en la sección transversal se diferencia de la hidrostática si el flujo curvilíneo ocurre en un plano vertical. Este flujo curvilíneo puede ser convexo o cóncavo (Figuras 3-11 y 3-12). En ambos casos la distribución de presiones no lineal se representa por ABI en lugar de la distribución recta AB, que ocurriría si el flujo fuera paralelo.

Se supone que todas las líneas de corriente son horizontales en la sección bajo consideración. En el flujo cóncavo las fuerzas centrífugas apuntan hacia abajo reforzando la acción de la

gravedad; luego, la presión resultante es mayor que la presión hidrostática de un flujo paralelo. En el flujo convexo las fuerzas centrífugas apuntan hacia arriba en contra de la acción de la gravedad; en consecuencia, la presión resultante es menor que la presión hidrostática de un flujo paralelo. De manera similar, cuando la divergencia de las líneas de corriente es tan grande como para desarrollar componentes de aceleraciones apreciables normales al flujo, la distribución hidrostática de presiones será perturbada consecuentemente. Sea c la desviación de una presión hidrostática hs en un flujo curvilíneo (Figuras 3-11 y 3-12). Luego la presión real o altura piezometrica es h = hs + c Si el canal tiene un perfil longitudinal curvo, la presión centrífuga aproximada puede calcularse mediante la ley de aceleración, de Newton, como el producto de la masa del agua que tiene una altura d y un área transversal de 1 pie2, es decir, γ·d/g, y la aceleración centrífuga V2/r; o

Donde: γ = peso unitario del agua g = aceleración de la gravedad V = velocidad del flujo r = radio de curvatura. La corrección en la altura de la presión es, por consiguiente:

Para calcular el valor de c en el fondo del canal, r es el radio de curvatura del fondo, d es la profundidad del flujo y, para propósitos prácticos, V puede suponerse igual a la velocidad promedio del flujo. Es claro que c es positivo para el flujo cóncavo, negativo para el flujo convexo y cero para el flujo paralelo. En un flujo paralelo la presión es hidrostática y la altura de presión puede representarse por la profundidad del flujo y. Para propósitos de simplificación, la altura de presión de un flujo curvilíneo puede representarse por ' α y, donde ' α es un coeficiente de corrección que tiene en cuenta el efecto de la curvatura. El coeficiente de corrección se conoce como coeficiente de distribución de presiones. Como este coeficiente se aplica a una altura de presión, también puede llamarse específicamente coeficiente de presión. Puede demostrarse que el coeficiente de presión se expresa por:

Donde

Q = caudal total. y = profundidad de flujo. Con facilidad puede notarse que ' α es mayor que 1 para flujo cóncavo, menor que 1 para flujo convexo e igual a 1 para flujo paralelo. Para perfiles curvilíneos complicados, la distribución de presiones totales puede determinarse de manera aproximada por el método de la red de flujo o, con mayor exactitud, mediante ensayos en modelo. En el flujo rápidamente variado el cambio de la profundidad de flujo es tan rápido y abrupto que las líneas de corriente poseen una curvatura y una divergencia sustanciales. En consecuencia, la ley hidrostática de distribución de presiones no se aplica de manera estricta para el flujo rápidamente variado. Generalmente el flujo en estudio es paralelo o gradualmente variado, por consiguiente el efecto de la curvatura de las líneas de corriente no será considerado (es decir que, se supondrá que ' α =1) a menos que el flujo se describa de manera especifica como curvilíneo o rápidamente varia. PRINCIPIOS DE ENERGIA Y MOMENTUM Energía del flujo en canales abiertos. En hidráulica elemental se sabe que la energía total del agua en pies-libra por libra de cualquier línea de corriente que pasa a través de una sección de canal puede expresarse como la altura total en pies de agua, que es igual a la suma de la elevación por encima del nivel de referencia, la altura de presión y la altura de velocidad. Por ejemplo con respecto al plano de referencia, la altura total H de una sección O que contiene el punto A en una línea de corriente del flujo de un canal de pendiente alta puede describirse como:

Donde ZA es la elevación del punto A por encima del plano de referencia, dA es la profundidad del puntos A por debajo de la superficie del agua medida a lo largo de la sección del canal, θ es el ángulo de la pendiente del fondo del canal y VA2/2g es la altura de velocidad del flujo en la línea de corriente que pasa a través de A. En general, cada línea de corriente que pasa a través de una sección de canal tendrá una altura de velocidad diferente, debido a la distribución no uniforme de velocidades en flujos reales. Solo en un flujo paralelo ideal con distribución uniforme de velocidades la altura de velocidad puede ser idéntica para todos los puntos de la sección transversal. En el caso del flujo gradualmente variado, sin embargo, para propósitos prácticos, puede suponerse que las alturas de velocidad para todos los puntos de la sección de canal son iguales y, con el fin de tener en cuenta la distribución no uniforme de velocidades, puede utilizarse el coeficiente de energía para corregir ese efecto. Luego, la energía total de la sección del canal es

Para canales con pendientes bajas, θ = 0. Luego, la energía total en la sección del canal es

Considérese ahora un canal prismático con alta pendiente. La línea que representa la elevación de la altura total de flujo es la línea de energía. La pendiente de esta línea se conoce como gradiente de energía, representada por Sf. La pendiente de la superficie del agua se representa por Sw y la pendiente del fondo del canal por S0 = sen θ. En el flujo uniforme, Sf = Sw = S0 = sen θ. De acuerdo con el principio de conservación de la energía, la altura de energía total en la sección 1 localizada aguas arriba debe ser igual a la altura de energía total en la sección 2 localizada aguas abajo mas la perdida de energía Hf entre las dos secciones: o

Esta ecuación es aplicable a flujos paralelos o gradualmente variados. Para un canal de pendiente pequeña, esta se convierte en

Cualquiera de estas dos ecuaciones se conoce como ecuación de energía. Cuando Hf = 0 y α1 = α2 = 1, la ecuación se convierte en

Esta última es la muy conocida ecuación de energía de Bernoulli INTERPRETACION DE FENOMENOS LOCALES En los canales abiertos a menudo ocurren cambios en el estado de flujo subcritico y viceversa. Tales cambios se manifiestan con un correspondiente cambio en la profundidad de flujo y de una profundidad alta a una profundidad baja, o viceversa. Si el cambio ocurre con rapidez a lo largo de una distancia relativamente corta, el flujo es rápidamente variado y se conoce como fenómeno local. La caída hidráulica y el resalto hidráulico son dos tipos de fenómenos locales. Caída hidráulica. Un cambio rápido en la profundidad de flujo de un nivel alto a un nivel bajo resultara en una depresión abrupta de la superficie del agua. Por lo general, tal fenómeno es causado por un cambio abrupto en la pendiente del canal o en la sección transversal. En la región de transición de la caída hidráulica a menudo aparece una curva invertida que conecta las superficies del agua antes y después de la caída. El punto de inflexión en la curva inversa marca la posición aproximada de la profundidad critica para la cual la energía específica es mínima y el flujo pasa de un estado subcritico a un estado supercrítico. La caída libre es un caso especial de la caída hidráulica. Resalto hidráulico. El resalto hidráulico es el ascenso brusco del nivel del agua que se presenta en un canal abierto a consecuencia del retardo que sufre una corriente de agua que fluye a elevada velocidad. Este fenómeno presenta un estado de fuerzas en equilibrio, en el que tiene lugar un cambio violento del régimen de flujo, de supercrítico a subcrítico.

Si el resalto es bajo, es decir, si el cambio en la profundidad es pequeño, el agua no subirá de manera abrupta y obvia sino que pasara del nivel bajo al nivel alto a través de una serie de ondulaciones que van disminuyendo gradualmente de tamaño. Tal resalto bajo se conoce como resalto ondulatorio. Cuando el resalto es alto, es decir, cuando el cambio en la profundidad es grande, se conoce como resalto directo. Este involucra una pérdida de energía relativamente grande mediante disipación en el cuerpo turbulento de agua dentro del resalto. En consecuencia, el contenido de energía en el flujo después del resalto es apreciablemente menor que el de antes del mismo. La profundidad antes del resalto es siempre menor que la profundidad después del resalto. La profundidad antes del resalto se conoce como PROFUNDIDAD INICIAL y1, y después del resalto se conoce como PROFUNDIDAD SECUENTE y2. Entonces, la energía específica E1 correspondiente a la profundidad inicial y1 es mayor que la energía específica E2 correspondiente a la profundidad secuente y2 en una cantidad igual a la pérdida de energía "E. Al establecer una relación entre las profundidades inicial y secuente de un resalto hidráulico en un fondo horizontal de un canal rectangular, partiendo de las fuerzas específicas en las secciones 1 y 2, antes y después del resalto se obtiene:

Para un determinado número de Froude F1 del flujo de aproximación, la relación de la profundidad secuente con respecto a la profundidad inicial está dada por la solución cuadrática:

El principio de momentum se utiliza debido a que el resalto hidráulico produce una alta cantidad de energía interna que no se pueden evaluar con la ecuación de energía. Para flujo supercrítico en un canal horizontal, la energía de flujo se disipa a través de la resistencia friccional a lo largo del canal, dando como resultado un descenso en la velocidad y un incremento en la profundidad en la dirección del flujo. El resalto hidráulico se formará en el canal si el número de Froude F1 del flujo, la profundidad de flujo y1 y la profundidad y2 aguas abajo satisfacen la ecuación:

Ecuación del resalto en canales rectangulares horizontales MOMENTUM EN FLUJOS Y CANALES En una sección de un canal, en la cual pasa un caudal Q con una velocidad V, la cantidad de movimiento en la unidad de tiempo, se expresa por: Cantidad de movimiento = β ⋅δ ⋅Q⋅V Dónde: β = Coeficiente de Boussinesq

V = Velocidad media δ = densidad del fluido Q = caudal Considerando un tramo de un canal de sección transversal cualquiera, por ejemplo donde se produce el resalto hidráulico y tomamos el volumen de control limitado por las secciones (1) y (2), (antes y después del resalto), por el piso del canal y por la superficie libre, como se muestra en la figura. FIGURA Volumen de control para definir la ecuación de la cantidad de movimiento. La variación de la cantidad de movimiento entre las secciones (1) y (2) será: Variación de cantidad de movimiento =δ ⋅Q⋅ (β2 ⋅V2 – β1 ⋅V1) De acuerdo con la segunda ley de Newton: ”La suma de las fuerzas exteriores es igual al cambio de la cantidad de movimiento”, aplicando este principio a las secciones (1) y (2) del canal se tiene: ΣF exteriores = cambio de cantidad de movimiento ΣF exteriores = δ ⋅Q⋅ (β2 ⋅V2 – β1 ⋅V1) Siendo:

Dónde:  Fp1, Fp2 = fuerza de presión actuando en las dos secciones.  W = peso del fluido (W·senα), peso del fluido en el sentido del movimiento).  Ff = fuerza externa total de resistencia que se opone al movimiento Luego:

Además γ =δ ⋅ g Dónde:  γ = Peso específico del fluido.  g = Aceleración de la gravedad Finalmente se tiene:

Esta ecuación es conocida como la ecuación de la cantidad de movimiento o momentum. Para un flujo paralelo o gradualmente variado, los valores de Fp1 y Fp2 en la ecuación de momentum pueden calcularse suponiendo una distribución hidrostática de presiones. Para un

flujo curvilíneo o rápidamente variado, sin embargo, la distribución de presiones no es hidrostática; por consiguiente los valores de Fp1 y Fp2 no pueden calcularse de esta manera y deben corregirse para tener en cuenta los efectos de curvatura de las líneas de corriente de flujo. Al simplificar, Fp1 y Fp2 pueden remplazarse, respectivamente, por β1 ⋅ Fp1 y β2 Fp2 donde β‟1 y β‟2 son los coeficientes de corrección en las dos secciones. Estos coeficientes se conocen como coeficientes de distribución de presiones. Como Fp1 y Fp2 son fuerzas, los coeficientes pueden llamarse específicamente coeficientes de fuerza. Puede demostrarse que el coeficiente de fuerza se expresa mediante:

Donde z es la profundidad del centroide del área mojada A por debajo de la superficie libre, h es la altura de presión del área elemental dA y c es la corrección de altura de presión. Con facilidad puede verse que β ' es mayor que 1.0 para flujo cóncavo, menor que 1.0 para flujo convexo e igual a 1.0 para flujo paralelo. Puede demostrarse que la ecuación de momentum es similar a la ecuación de energía cuando se aplica a ciertos problemas de flujo. En este caso, se considera un flujo gradualmente variado; de acuerdo con esto, la distribución de presiones en las secciones puede suponerse hidrostática, y β '= 1. También, se supone que la pendiente del canal es relativamente baja. Luego, en el tramo corto de un canal rectangular de baja pendiente y ancho b .

Suponiendo

Donde h’f es la altura de fricción y ӯ es al profundidad promedio, o (y1 + y2)/2. El caudal a través del tramo puede tomarse como el producto de la velocidad promedio y del área promedio, o:

También, es evidente que el peso del cuerpo del agua es:

Al sustituir todas las expresiones anteriores en los ítems correspondientes de la ecuación y al simplificar:

En efecto, esta ecuación es la misma que la ecuación de la energía. Sin embargo, en teoría, las dos ecuaciones no solo utilizan diferentes coeficientes de distribución de velocidad, a pesar de que estos son casi iguales, si no que involucran significados diferentes para las pérdidas de fricción. En la ecuación de energía, el hf mide la energía interna disipada en la masa completa del agua dentro del tramo, en tanto que el hf„, en la ecuación de momentum mide las pérdidas debidas a fuerzas externas ejercidas por el agua sobre las paredes del canal. Al no considerar la pequeña diferencia entre los coeficientes α y β, parece que, en el flujo gradualmente variado, las pérdidas de energía interna en realidad son idénticas con las pérdidas debidas a fuerzas externas. En el caso de flujo uniforme, la tasa a la cual las fuerzas superficiales actúan, es igual a la tasa de disipación de energía. Por consiguiente en este caso no existe una diferencia entre hf y hf‘, excepto en la definición. La similaridad entre las aplicaciones de los principios de energía y momentum puede resultar confusa. Un entendimiento claro de las diferencias básicas de su constitución es importante, a pesar del hecho de que en muchos casos los dos principios producirán resultados prácticamente idénticos. La distinción inherente entre los dos principios reside en el hecho de que la energía es una cantidad escalar en tanto que el momentum es una cantidad vectorial; también, la ecuación de energía contiene un término para pérdidas internas, en tanto que la ecuación de momentum contiene un término para la resistencia interna. En general, el principio de energía ofrece una explicación más simple y clara que la dada por el principio de momentum. Pero el principio de momentum tiene ciertas ventajas de aplicación a problemas que involucran grandes cambios en la energía interna, como el problema del resalto hidráulico. Si la aplicación de energía se aplica a tales problemas, las pérdidas de energía interna desconocidas representadas por hf son indeterminadas y la omisión de este término podría dar como resultado errores considerables. Si en su lugar se aplica la ecuación de momentum a estos problemas, debido a que esta solo tiene en cuenta fuerzas externas, los efectos de las fuerzas internas estarán por completo fuera de consideración y no tendrían que ser evaluados. El término para las pérdidas por fricción debido a las fuerzas externas, por otro lado, es poco importante en tales problemas y puede omitirse con toda seguridad, debido a que el fenómeno ocurre en un tramo corto del canal y los efectos debidos a las fuerzas externas son insignificantes en comparación con las pérdidas internas. GRUPO # 3

APLICACIONES DEL FLUJO CRÍTICO El estado de flujo crítico ha sido definido como la condición para la cual el número de Froude es igual a la unidad. Es un estado de flujo en que la energía específica es mínima para un caudal determinado. Por esta razón no deben diseñarse canales con flujo crítico si no con flujo subcritico o supercrítico, dependiendo de la pendiente con que se tienda el canal. Un canal para navegación seria ejemplo de flujo subcritico y un canal de riego es un ejemplo de canal supercrítico Mientras la velocidad de la corriente sea baja lo mas probable es estemos lejos de las condiciones criticas; Pero cuando la pendiente es grande o cuando haya revestimientos muy lisos se puede conseguir velocidades altas y acercarse o igualar las condiciones criticas. Caracteristicas Flujo critico: Un canal o una seccion de el, esta trabajando bajo un regimen critico cuando:      

Posee la energia especifica minima para un caudal dado Posee el caudal maximo para una energia especifica dada, Posee la fuerza especifica mini ma para un caudal dado La altura de la velocidad es igual a la mitad de la profundidad hidraulica en un canal de baja pendiente El numero de Froude es igual al unidad La velocidad de flujo en un canal de baja pendiente con distribucion uniforme de velocidades es igual a la celeridad de pequenas ondas gravitacionales en aguas poco profundas causadas. Tipos de flujo

Los tres tipos de flujo son: Flujo crítico Este tipo de flujo presenta una combinación de fuerzas inerciales y gravitacionales que lo hacen inestable, convirtiéndolo en cierta manera en un estado intermedio y cambiante entre los otros dos tipos de flujo. Debido a esto es bastante inaceptable y poco recomendable, usarlo en el diseño de estructuras hidráulicas. Para éste tipo de flujo el número de Froude es igual a 1 y en esta condición no se generan resaltos hidráulicos (disipadores de energía). Flujo supercrítico En este tipo de flujo las fuerzas inerciales presentan una influencia mucho mayor que las fuerzas gravitacionales. Además de esto, el flujo se presenta a velocidades y pendientes altas, y a profundidades más pequeñas. Cuando existe un flujo de este tipo en un canal un aumento en la cantidad de energía provoca una disminución de la profundidad de la lámina de agua. El número de Froude, en este caso, es mayor a 1. Este estado de flujo propicia la formación de resaltos hidráulicos; estos aumentan su capacidad de disipación de energía en ciertos intervalos, alcanzando la mayor capacidad para flujos con Froude mayores a 9. Flujo subcrítico

Para este régimen de flujo las fuerzas inerciales son sobrepasadas en importancia por las gravitacionales; en el flujo se tienen velocidades y pendientes bajas, pero las profundidades de la lámina del agua, por el contrario, son mayores que las que se presentan en el flujo supercrítico. Para este tipo de flujo un aumento en la energía se traduce en un aumento en la profundidad de la lámina de agua. El número de Froude en este estado es menor a 1. Si el estado crítico del flujo existe a través de toda la longitud del canal o a lo largo de un tramo de este, el flujo en el canal es un flujo crítico. La pendiente del canal que mantiene un determinado caudal con una profundidad uniforme y crítica se conoce como pendiente crítica. Una pendiente menor que la crítica producirá un flujo más lento de naturaleza subcrítica para un caudal determinado y la pendiente será suave o subcrítica. Una pendiente mayor que la crítica producirá un flujo más rápido de naturaleza supercrítica y se conoce como pendiente empinada o supercrítica. La condición de flujo en un canal subcrítico se afecta por las condiciones aguas abajo; en un canal supercrítico o en el lugar donde el agua entra al canal, la condición de flujo depende por completo de las condiciones de aguas arriba. El control de flujo se localiza en el extremo de aguas abajo para canales con pendiente subcrítica y en el extremo de aguas arriba para canales con pendientes supercríticas. Un flujo en estado crítico o cerca de él es inestable. Esto se debe a que un pequeño cambio de energía específica en estado crítico o cerca de él, producirá un cambio grande en la profundidad. Cuando el flujo está cerca del estado crítico, la superficie del agua aparece inestable y ondulada. Estos cambios de energía son causados por variaciones en la rugosidad del canal, la sección transversal, la pendiente o algunos depósitos de sedimentos o basuras. MEDICION DEL FLUJO CRÍTICO Entre las varias maneras que existen para medir el caudal volumétrico, que circula por un canal, en una determinada sección del mismo, una de las más ventajosas, desde el punto de vista de la precisión, la economía en el tiempo y dinero, es empotrar o construir una estructura que produzca una contracción del flujo de tal modo que en alguna sección dentro de la estructura o cercana a ella se produzca el flujo crítico. La ventaja de la producción de régimen crítico radica en el hecho de que el tirante crítico es independiente de la pendiente del canal y de la rugosidad lo que elimina los errores que puedan ocurrir por una inadecuada medida de los mismos. Entre las estructuras más comúnmente empleadas para medir el caudal están los vertederos y los medidores o aforadores de flujo o régimen crítico. También puede usarse otras estructuras que, aunque se construyan con otros propósitos, sirven para medida del flujo, tales como compuertas, alcantarillas, caídas, diques vertedores, pilas de puente, etc. Cada una de las estructuras mencionadas tiene sus ventajas y desventajas. La selección no debe considerar solamente el costo y mantenimiento sino, sobre todo, la precisión en la medida y en la facilidad de su uso. El estado crítico de flujo ha sido definido como la condición para la cual el número de Froude es igual a la unidad. Una definición más común, es el flujo para el cual la energía especifica es mínima para un caudal determinado (Chow, 1994). Si suponemos un canal con pendiente baja y α=1, utilizando la ecuación de continuidad donde Q = V/A y remplazando en la ecuación de energía se tiene:

También en hidráulica de canales, el régimen que presenta una corriente es crítico, cuando la energía específica con la que circula el agua es mínima. Entendiendo por energía específica a la energía por kilogramo de agua que fluye a través de la sección hidráulica en estudio.

Como V=Q/A, con Q constante, A=f(y) y considerando la definición de energía específica mínima (dE/dy=0), tenemos:

Simplificando y considerando que cerca de la superficie dA=Bdy:

Y el número de Froude es:

Para tener una idea de cómo estaría ubicada la variación de energía y el flujo critico tenemos el siguiente esquema:

El número de Froude diferencia el tipo de flujo que se presenta en canales abiertos:

Profundidad crítica y energía crítica La energía crítica es la energía mínima que puede tener la lámina de agua para ser capaz de transportar el caudal que dio origen a la curva. La profundidad crítica es la profundidad que corresponde a ese valor de energía. En la profundidad crítica, el número de Froude se hace igual a 1.

Donde g es la aceleración de la gravedad y D es la profundidad hidráulica, definida como el área dividida entre el ancho superficial.

Ejemplo de aplicación Por un canal rectangular fluyen de agua. El canal tiene un ancho de . Debido al paso de una tubería es necesario elevar el fondo . La profundidad inicial del agua es . a) ¿Cuál es la profundidad resultante de la zona elevada? b) ¿Cuál es la velocidad? Esquema del problema.

Solución Como se tiene un canal rectángular

Donde: Corresponde a una sección transversal del canal y Ancho superficial del canal. De esta manera se puede obtener:

En la profundidad crítica

,

, entonces:

Y despejando

La profundidad crítica es entonces:

Y la energía crítica es:

Para hallar la energía antes del obstáculo:

La energía sobre el obstáculo es la resta de la energía inicial menos la altura del obstáculo: E2=E1-h=2.11-0.5=1.61m Para hallar la profundidad sobre el obstáculo: E=Y+Q2/(2gb2Y2 ) Despejando y resulta 0=Y3-EY2+0Y+Q2/(2b2g)=Y3-1.61Y2+Q2/(2*22*9.81) De esta ecuación resultan 3 raíces, pero se desprecia la negativa, porque no tiene ningún significado en este problema. Y=0.72m o Y=1.36m Se escoge 1.36m. V=Q/A=6/(2*1.36)=2.21m/s

CONTROL DEL FLUJO CRÍTICO

Un control en el flujo está constituido por cualquier estructura o condición que haga que se establezca una relación única entre el caudal y la profundidad del agua. Estos controles pueden ser vertederos, compuertas, cambios de pendiente (Figura 1, a), caídas rectas (Figura 1, b) en los cuales se pasa por la profundidad crítica, haciendo que se establezcan perfiles del flujo tanto aguas arriba como aguas abajo. En la figura anterior se observa cómo se presentan controles al flujo en dos situaciones diferentes, cambio de pendiente y caída recta. En el primer caso el flujo pasa de subcrítico (Y > Yc) con un perfil M2 a supercrítico (Y < Yc) con un perfil S2; en el cambio del régimen de flujo en algún punto se presenta la profundidad crítica (Yc). La experiencia indica que ésta se presenta cercana (en realidad, ligeramente aguas arriba) al punto de quiebre de la pendiente, pero para efectos prácticos se puede considerar en el punto de quiebre. En el segundo caso (Figura 1, b), caída libre desde un canal de pendiente suave, la profundidad crítica (Yc) se presenta en algún punto antes del borde; Vennard (1985) indica que, en canales rectangulares, la profundidad crítica se presenta en una corta distancia (3 a 4 veces la Yc) aguas arriba del borde y que la profundidad en el borde Yb es 0.715*Yc. Como se indicó en la práctica sobre Energía Específica, para cada caudal existe una profundidad crítica Yc, es decir, existe una relación única entre la profundidad y el caudal. Por tal razón, si se conoce donde se localiza la profundidad crítica se puede tener una sección de control hidráulico. En el análisis de flujo es importante determinar los controles hidráulicos que se presentan, puesto que el comportamiento de los perfiles de flujo es diferente si se trata de flujos lentos (subcríticos) o flujos rápidos (supercríticos). El estudio del flujo variado lleva a demostrar que si el flujo es lento o subcrítico el control está aguas abajo, es decir, que cualquier perturbación al flujo se propaga corriente arriba; por otro lado, si el flujo es rápido o supercrítico el control está aguas arriba, es decir que las perturbaciones al flujo se propagan en la dirección del flujo. En la Figura 2 se observa claramente el efecto del control hidráulico en un canal con flujo subcrítico. Consiste en el flujo sin fricción desde un tanque, a través de un canal largo, que finaliza en caída libre y que está regulado por una compuerta aguas abajo. Cuando la compuerta está totalmente cerrada (posición A) no existe flujo (Q = 0) en el canal y por tanto la energía total (LAT) coincide con la superficie libre en el tanque (YA). Cuando se abre la compuerta a una nueva posición B, fluirá un caudal menor (QB) y la superficie del flujo (YB) será menor que (YA) una distancia igual a la cabeza de velocidad. Este proceso continuará hasta que la compuerta se levante por encima de la posición C y el flujo no pueda ser afectado más. Como la energía total es constante, la energía específica también lo es y los puntos A, B, C permiten perfilar la curva de profundidad Y vs Q. En la figura se observa que el máximo se presenta en C indicando que este punto corresponde a la profundidad crítica (Yc). Es decir el flujo en el canal sólo será afectado para aperturas de la compuerta menores que la profundidad crítica. Figura 2 Efecto del control en un flujo subcrítico. Se observa entonces que en un canal que tiene flujo lento y por lo tanto la profundidad del agua mayor que la profundidad crítica, cualquier perturbación que se haga al final del canal repercute aguas arriba. Así, si mediante una compuerta se aumenta la profundidad del agua al final del canal, las profundidades aguas arriba también aumentan y viceversa. Pero si aguas arriba de la compuerta de control existe una sección con profundidad crítica, la compuerta deja de tener influencia hacia aguas arriba y el control pasa a ejercerlo la sección de profundidad crítica. PROPIEDADES DE LOS CANALES ABIERTOS Definición

Los canales son conductos en los que el agua circula debido a la acción de la gravedad y sin ninguna presión, pues la superficie libre del líquido esta en contacto con la atmósfera. Clases de Canales De acuerdo con su origen los canales pueden ser naturales (ríos, arroyos etc.) o artificiales (construidos por el hombre). Dentro de estos últimos pueden incluirse aquellos conductos cerrados que trabajen parcialmente llenos. Canales Naturales Los canales naturales incluyen todos los cursos de agua que existen de manera natural en la Tierra, los cuales varían en tamaño desde pequeños arroyuelos en zonas montañosas, hasta quebradas, arroyos, ríos pequeños y grandes y estuarios de mareas. Las corrientes subterráneas que transportan agua con una superficie libre también son consideradas como canales abiertos naturales. Las propiedades hidráulicas de un canal natural por lo general son muy irregulares. En algunos casos pueden hacerse suposiciones empíricas razonablemente consistentes con las observaciones y experiencias reales, de tal modo que las condiciones de flujo en estos canales se vuelvan manejables mediante el tratamiento analítico de la hidráulica teórica. Un estudio completo sobre el comportamiento del flujo en canales naturales requiere el conocimiento de otros campos, como hidrología, transporte de sedimentos, etc. Éste constituye un tema de estudio conocido como hidráulica de ríos. Canales Artificiales Los canales artificiales son aquéllos construidos o desarrollados mediante el esfuerzo humano, canales de navegación, canales de centrales hidroeléctricas, canales y canaletas de irrigación, cunetas de drenaje, vertederos, canales de desborde, canaletas de madera, cunetas a lo largo de carreteras, etc., así como canales de modelos construidos en el laboratorio con propósitos experimentales. Las propiedades hidráulicas de estos canales pueden ser controladas hasta un nivel deseado o diseñadas para cumplir unos requisitos determinados. La aplicación de las teorías hidráulicas a canales artificiales producirá, por tanto, resultados bastante similares a las condiciones reales y, por consiguiente, son razonablemente exactos para propósitos prácticos de diseño. Bajo diferentes circunstancias en la práctica de ingeniería, los canales abiertos artificiales reciben diferentes nombres, sin embargo, estos nombres se utilizan de una manera más o menos imprecisa y sólo se definen de un modo muy general.

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El canal artificial por lo general es un canal largo con pendiente suave construido sobre el suelo, que puede ser no revestido o revestido con piedras, concreto, cemento, madera o materiales bituminosos. La canaleta es un canal de madera, de metal, de concreto o de mampostería, a menudo soportado en o sobre la superficie del terreno para conducir agua a través de una depresión. La rápida es un canal que tiene altas pendientes. La caída es similar a una rápida, pero el cambio en elevación se efectúa en una distancia corta. La alcantarilla, que fluye parcialmente llena, es un canal cubierto con una longitud comparativamente corta instalado para drenar el agua a través de terraplenes de carreteras o de vías férreas. El túnel con flujo a superficie libre es un canal cubierto comparativamente largo, utilizado para conducir el agua a través de una colina o cualquier obstrucción del terreno.

Propiedades físico-hidráulicas de los canales abiertos Las siguientes características físico-hidráulicas son las que presenta un canal abierto en función del flujo que transporta y de la sección geométrica del canal.

a) Tirante, y. Es la distancia perpendicular a la plantilla, medida desde en punto más bajo de la sección hasta la superficie libre del agua. Es decir, es normal a la coordenada X. Se designa por h a la distancia vertical desde la superficie al punto mas bajo de la sección, es decir, a la profundidad de dicho punto, satisface la relación: y=h*cosθ b) Tirante normal, d. Es la profundidad del fluido normal a la dirección del flujo. En un canal con una pendiente θ, el tirante hidráulico es igual al tirante hidráulico normal dividido por cos• θ.

c) Ancho superficial, T ó B. Es el ancho del canal, medido al nivel de la superficie libre.

d) Área hidráulica, A. Es el área A ocupada por el flujo en la sección del canal. e) Perímetro mojado, P. Es la longitud P de la línea de contacto entre el agua y las paredes del canal, es decir no incluye a la superficie libre.

f)

Radio hidráulico, R. Es la relación entre el área hidráulica y su perímetro mojado: R=AP

g) Tirante hidráulico, D. Es la relación entre el área hidráulica de la sección y el ancho superficial: D=AT

h) Factor de sección, Z. Es el producto del área hidráulica y la raíz cuadrada del Tirante hidráulico: Z=AD=AAT GRUPO # 4  GENERALIDADES El flujo variado puede ser clasificado como rápidamente variado o gradualmente variado. En el primer caso (rápidamente variado) la profundidad de flujo cambia abruptamente en una distancia comparativamente corta, por ejemplo en un resalto hidráulico. En el otro caso, se requieren distancias mayores para que alcancen a desarrollarse los perfiles de flujo gradualmente variado. En un canal con flujo permanente uniforme pueden existir causas que retardan o aceleran la corriente de forma que pasa a condiciones variadas que se manifiestan por un aumento o disminución de la profundidad del flujo, respectivamente. Flujo variado retardado Se presenta cuando la velocidad del flujo disminuye, y por ende aumenta la profundidad, en el sentido de la corriente. Algunas causas que retardan el flujo son: disminución brusca de la pendiente del canal; interposición de obstáculos en el lecho del canal como vertederos, presas, compuertas de control. Para condiciones iniciales de flujo uniforme lento, se tendrá flujo gradualmente variado; para flujo uniforme rápido se presentará un resalto hidráulico al pasar a condiciones de remanso. Flujo variado acelerado Se presenta cuando la velocidad del flujo aumenta, y por ende la profundidad disminuye (Figura X.1.b), en sentido de la corriente; ocurre cuando la pendiente del canal aumenta bruscamente o cuando existe una caída vertical.  ECUACIÓN DEL FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

Si el régimen de flujo es permanente es posible asignar a una línea de corriente de una sección de canal una energía respecto de un nivel de referencia cualquiera (NR). (Ver figura 1). Esta energía es la suma de dos términos conocidos: 1) la energía de posición de la sección z + y 2) la energía específica del propio fluido respecto de la solera del canal, E. Por tanto la energía total y la específica están dadas respectivamente por:

Las variables ya han sido definidas con anterioridad. De aquí se concluye que la variación de energía total, H, respecto de las abscisas x de referencia del cauce, es decir, la pendiente motriz, es la suma de dos términos: 1) la variación de cota o pendiente del canal y 2) la variación de energía específica.

 Fundamento teórico (Características) El flujo gradualmente variado, es un flujo permanente cuya profundidad varía de manera gradual a lo largo del canal. Se tendrán en cuenta las siguientes hipótesis: 1) La pérdida de altura en una sección es igual que la de un flujo uniforme con las mismas características de velocidad y radio hidráulico. 2) La pendiente del canal es pequeña ( 1.0 y < 1.7: la superficie del agua muestra ondulaciones, y el salto es llamado salto ondular.

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Para F1 > 1.7 y < 2.5: tenemos un salto débil. Este se caracteriza por la formación de pequeños rollos a lo largo del salto, la superficie aguas abajo del salto es lisa. La pérdida de energía es baja.

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Para F1 > 2.5 y < 4.5: se produce un salto oscilante. Se produce un chorro oscilante entrando al salto del fondo a la superficie una y otra vez sin periodicidad. Cada oscilación produce una gran onda de período irregular, la cual comúnmente puede viajar por varios kilómetros causando daños aguas abajo en bancos de tierra y márgenes.

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Para F1 > 4.5 y < 9.0 : se produce un salto llamado salto permanente: la extremidad aguas abajo del rollo de la superficie y el punto en el cual el chorro de alta velocidad tiende a dejar el flujo ocurre prácticamente en la misma sección vertical. La acción y posición de este salto son menos sensibles a la variación en la profundidad aguas abajo. El salto está bien balanceado y el rndimiento en la disipación de energía es el mejor, variando entre el 45 y el 70%.



Para F1 = 9.0 o mayor: se produce el llamado salto fuerte: el chorro de alta velocidad agarra golpes intermitentes de agua rodando hacia abajo, generando ondas aguas abajo, y puede prevalecer una superficie áspera. La efectividad del salto puede llegar al 85%.

CARACTERÍSTICAS DEL RESALTO Las principales características de los saltos hidráulicos en canales rectangulares horizontales son:

Pérdida de energía La pérdida de energía en el salto es igual a la diferencia en energía específica4 antes y después del salto. Se puede mostrar que la pérdida es:

La relación

se conoce como pérdida relativa.

Eficiencia La relación de la energía específica después del salto a aquella antes del salto se define como eficiencia del salto. Se puede mostrar que la eficiencia del salto es:

Esta ecuación indica que la eficiencia de un salto es una función adimensional, dependiendo solamente del número de Froude del flujo antes del salto. F: numero de Froude. Altura del resalto: la diferencia entre las profundidades antes y después del resalto es la altura del resalto (hj =Y 2 – Y1) Al expresar cada termino como la relación con respecto a la energía especifica inicial hj/E1 = Y2/E1 – Y1/E1 Hj/ E1: altura relativa. Y1/ E1: profundidad inicial relativa. Y2/ E1: profundidad secuente relativa. Longitud Del Resalto Hidráulico Un parámetro importante en el diseño de obras hidráulicas es la longitud del resalto, que definirá la necesidad de incorporar obras complementarias para reducir esta longitud y/o aplicar medidas de protección de la superficie para incrementar su resistencia a las tensiones de corte. La longitud del resalto puede definirse como la distancia medida desde la cara frontal del resalto y1 hasta un punto en la superficie inmediatamente aguas abajo del remolino y2. Los datos experimentales sobre la longitud del resalto pueden graficarse mediante el número de Froude F1 contra la relación adimensional L/ (y2-y1), L/y1 o L/y2. La curva resultante de la gráfica F1 versus L/y2 muestra la regularidad de una parte plana para el rango de los resaltos bien establecidos. Relación adimensional para la longitud del resalto hidráulico. El perfil superficial El conocimiento del perfil superficial de un resalto hidráulico es necesario en el diseño del borde libre para los muros laterales del cuenco disipador donde ocurre el resalto. También es importante para determinar la presión que debe utilizarse en el diseño estructural, debido a que la presión vertical en el piso horizontal bajo un resalto hidráulico es prácticamente la misma que hincaría el perfil de la superficie del agua. El perfil superficial de un resalto hidráulico puede representarse mediante curvas adimensionales para varios valores de F1.

Perfiles superficiales adimensionales de resaltos hidráulicos en canales horizontales

USO COMO DISIPADOR DE ENERGIA

Resalto Hidráulico Como Disipador De Energía

El resalto hidráulico es un medio útil para disipar el exceso de energía en un flujo supercrítico debido a que previene la posible erosión aguas debajo de vertederos de rebose, rápidas y compuertas deslizantes, pues reduce rápidamente la capacidad de socavar el lecho del canal natural aguas abajo. El resalto hidráulico utilizado para la disipación de

energía a menudo se confina parcial o totalmente en un tramo del canal que se conoce como cuenco de disipación o cuenco de aquietamiento, cuyo fondo se recubre para resistir la socavación.

Las aplicaciones prácticas del resalto hidráulico son:

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Disipar la energía del agua que fluye sobre presas, vertederos y otras estructuras hidráulicas, y prevenir de esta manera la socavación aguas debajo de las estructuras

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Recuperar altura o aumentar el nivel del agua en el lado de aguas debajo de una canaleta de medición y mantener un nivel alto del agua en el canal de irrigación o de cualquier estructura para distribución de aguas

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Incrementar el peso sobre la zona de aguas debajo de una estructura de mampostería y reducir la presión hacia arriba bajo dicha estructura aumentando la profundidad del agua en su zona de aguas abajo



Aumentar el caudal por debajo de una compuerta deslizante manteniendo alejada la profundidad de aguas abajo, debido a que la altura efectiva se reducirá si la profundidad de aguas abajo ahoga el resalto.

En el diseño de un cuenco disipador, se deben considerar los siguientes aspectos: Posición del resalto. Existen tres modelos alternativos que permiten que un resalto se forme aguas debajo de una fuente (vertedero de rebose, una rápida o una compuerta deslizante): Caso 1: y´2 = y2. Este caso representa un modelo para el cual la profundidad de aguas abajo y´2 es igual a la profundidad y2 secuente a y1. En este caso se satisface la ecuación y el resalto ocurrirá sobre un piso sólido inmediatamente delante de la profundidad y1. Es ideal para propósitos de protección contra la socavación. Efecto de la profundidad de salida en la formación de un resalto hidráulico aguas debajo de un vertedero o por debajo de una compuerta deslizante, cuando y´2 = y2 Caso 2: y´2 < y2. Representa el patrón para el cual la profundidad de salida y2´ es menor que y2. Esto significa que la profundidad de salida del caso 1 disminuye y el resalto se desplazará hacia aguas abajo hasta un punto donde se satisfaga la ecuación. Este caso debe evitarse en el diseño, debido a que el resalto rechazado fuera de la zona resistente a la socavación ocurriría en un lecho de cantos rodados sueltos o en un canal desprotegido ocasionando erosión severa. La solución para el diseño es utilizar cierto control en fondo del canal, el cual incrementaría la profundidad de agua y asegurará un resalto dentro de la zona protegida. Efecto de la profundidad de salida en la formación de un resalto hidráulico aguas debajo de un vertedero o por debajo de una compuerta deslizante, cuando y´2 < y2 Caso 3: y´2 > y2. Este caso representa un modelo en el cual la profundidad de salida y´2 es mayor que y2. Esto significa que la profundidad de salida con respecto al caso 1 se incrementa. El resalto se verá forzado hacia aguas arriba, y finalmente puede ahogarse en la fuente y convertirse en un resalto sumergido. Éste es el caso más seguro para el diseño, debido a que la posición del resalto sumergido puede fijarse con rapidez, sin embargo el diseño no es eficiente, debido a que se disipará muy poca energía. Efecto de la profundidad de salida en la formación de un resalto hidráulico aguas debajo de un vertedero o por debajo de una compuerta deslizante, cuando y´2 > y2 Condiciones a la salida. En la mayor parte de los problemas prácticos, la profundidad de agua a la salida fluctúa, debido a cambios en el caudal de flujo en el canal. En tales casos, se dispone de una curva de calibración de la profundidad de salida que muestra la relación entre el nivel de salida y´2 y el caudal Q. De la misma manera puede construirse una curva de calibración del resalto para mostrar la relación entre la profundidad secuente y2 y el caudal. Leliavsky sugirió que el diseño puede considerarse según cinco diferentes clases de condiciones.

Clase 1. Representa una condición ideal para la cual las dos curvas de calibración siempre coinciden. Esto significa que existe el caso 1 en la posición del resalto y siempre se formará un resalto en el lugar deseado sobre una zona protegida para todos los caudales. Condiciones de esta clase rara vez se encuentran en la naturaleza. Clase 2. Representa las condiciones para las cuales la curva de calibración del resalto siempre se encuentra en un nivel mayor que la curva de calibración de profundidad de salida. Esto significa que siempre existe un caso 2 (la profundidad de salida es menor que la secuente) y el resalto se formará en un lugar alejado hacia aguas abajo. Un método efectivo para asegurar que el resalto ocurra en la zona protegida es utilizar bloques para crear un cuenco disipador. Clase 3. Representa las condiciones para las cuales la curva de calibración del resalto se encuentra siempre a un nivel menor que la de calibración de profundidad de salida. Esto significa que siempre ocurre el caso 3 (la profundidad de salida es mayor que la secuente) y el resalto se moverá hacia aguas arriba y tal vez se ahogará en la fuente y se disipará muy poca energía. Un método efectivo para asegurar un resalto es construir una zona de aproximación por encima del nivel del lecho del canal. La pendiente de la aproximación puede ser tal que las condiciones apropiadas para un resalto se desarrollen allí para todos los caudales. Otro método es proveer una caída en el fondo del canal para bajar la profundidad de salida. Clase 4. Representa las condiciones para las cuales la curva de calibración del resalto se encuentra a un nivel mayor que la de calibración de profundidad de salida para caudales bajos pero a un nivel menor para caudales altos. Un método efectivo para asegurar un resalto es proveer un cuenco disipador para formarlo a bajos caudales y combinar el cuenco con una aproximación inclinada para desarrollarlo a satisfacción de todos los caudales. Clase 5. Representa las condiciones para las cuales la curva de calibración del resalto se encuentra a un nivel más bajo que la de calibración de profundidades de salida para caudales bajos pero a un nivel más alto para caudales altos. Un método efectivo para asegurar el resalto es incrementar la profundidad de aguas abajo lo suficientemente mediante la construcción de una piscina de aquietamiento formándolo así para caudales altos. Clasificación de las condiciones de profundidad de salida para el diseño de obras de protección contra socavación. Tipos de resalto. Al considerar los diferentes tipos de resalto hidráulico, el U.S Bureau of Reclamation da las siguientes recomendaciones prácticas:

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Todos los tipos de resalto se encuentran en el diseño de cuencos disipadores.

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El resalto débil no requiere de bloques o consideraciones especiales. Lo único que se necesita es dar la longitud apropiada al cuenco, la cual es relativamente corta. Ésta puede determinarse mediante el gráfico donde se presenta la relación adimensional para la longitud del resalto hidráulico.

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El resalto oscilante, encontrado a menudo en el diseño de estructuras de canales, presas de derivación y obras de descarga es difícil de manejar. En lo posible deben evitarse los resaltos con número de Froude dentro del rango 2.5 a 4.5. En muchos casos no puede evitarse el uso de este resalto, pero en otros casos, alterando la dimensiones puede llevarse al rango deseable. Los bloques deflectores o accesorios tienen muy poco valor, las ondas son la principal fuente de dificultad, por consiguiente pueden utilizarse supresores de onda diseñados para manejarlas.

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No se encuentra una dificultad particular para el resalto estacionario. Arreglos con deflectores y de bloques son útiles como medios para acortar la longitud del cuenco disipador.

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A medida que el número de Froude aumenta, el resalto se vuelve más sensible a la profundidad de salida. Para números de Froude tan bajos como 8, se recomienda una profundidad de salida mayor que la secuente para asegurar que el resalto permanecerá en la zona protegida.

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Cuando el número de Froude es mayor que 10, un cuenco disipador de resalto puede no ser lo más económico. En este caso, la diferencia entre las profundidades, inicial y secuente es alta y, por lo general se requiere un cuenco muy profundo con muros de retención muy altos. El costo del cuenco disipador no compensa los resultados obtenidos. Un disipador del tipo cubeta deflectora dará resultados similares a menor costo.

COMPORTAMIENTO DE LAS CAMARAS DISIPADORAS Las pérdidas menores en los sistemas de alcantarillado ocurren cuando hay restricciones locales o alteraciones del flujo al anterior de las cámaras de inspección. Su consideración es de gran importancia en el diseño óptimo de los sistemas de alcantarillado. En esta investigación, mediante la construcción de un modelo físico se simularon diferentes condiciones de operación de estas estructuras en un sistema de alcantarillado usando cámaras plásticas fabricadas en polietileno de alta densidad. Las pérdidas de energía experimentales se determinaron según la metodología de pérdida de potencia. Se compararon los resultados experimentales con los calculados mediante cuatro diferentes métodos teóricos con el objeto de determinar su idoneidad para reproducir los resultados obtenidos experimentalmente. Finalmente se proponen ecuaciones de descripción del comportamiento hidráulico de las cámaras para diferentes condiciones de operación USO DE CAÍDA Es un caso especial de la caída hidráulica. Esta ocurre cuando existe una discontinuidad en el fondo de un canal plano. A medida que la caída libre avanza en el aire en forma de lámina, no existirá curva invertida en la superficie del agua hasta que esta choque con algún objeto en la elevación mas baja. Es una ley natural que, si no se añade energía externa, la superficie del agua buscara siempre la posición más baja posible, la cual corresponde al menor contenido posible de disipación de energía. Si la energía específica en una sección localizada aguas arriba es E, tal como se muestra en la curva de energía específica, la energía continuará disipándose en su camino hacia aguas abajo y por último alcanzará un contenido de energía mínimo Emin. La curva de energía específica muestra que la sección de energía mínima o sección crítica debe ocurrir en el borde de la caída. La profundidad en el borde no puede ser menor que la profundidad crítica debido a que una disminución adicional en la profundidad requeriría un incremento en la energía especifica, lo cual es imposible a menos que se suministre energía externa compensatoria. Es un caso especial de la caída hidráulica. Esta ocurre cuando existe una discontinuidad en el fondo de un canal plano. A medida que la caída libre avanza en el aire en forma de lámina, no existirá curva invertida en la superficie del agua hasta que esta choque con algún objeto en la elevación mas baja. Es una ley natural que, si no se añade energía externa, la superficie del agua buscara siempre la posición más baja posible, la cual corresponde al menor contenido posible de disipación de energía. Si la energía específica en una sección localizada aguas arriba es E, tal como se muestra en la curva de energía específica, la energía continuará disipándose en su camino hacia aguas abajo y por último alcanzará un contenido de energía mínimo Emin. La curva de energía específica muestra que la sección de energía mínima o sección crítica debe ocurrir en el borde de la caída. La profundidad en el borde no puede ser menor que la profundidad crítica debido a que una disminución adicional en la profundidad requeriría un incremento en la energía especifica, lo cual es imposible a menos que se suministre energía externa compensatoria.