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• Andersson Llave Carrazas

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INTRODUCCION El número de Reynolds es quizá uno de los números adimensionales más utilizados. La importancia radica en que nos habla del régimen con que fluye un fluido, lo que es fundamental para el estudio del mismo.

Es importante conocer la estructura interna del régimen de un fluido en movimiento ya que esto nos permite estudiarlo detalladamente definiéndolo en forma cuantitativa. Para conocer el tipo de flujo en forma cuantitativa se debe tener en cuenta el número de Reynolds. Este análisis es importante en los casos donde el fluido debe ser transportado de un lugar a otro. Como para determinar las necesidades de bombeo en un sistema de abastecimiento de agua, deben calcularse las caídas de presión ocasionadas por el rozamiento en las tuberías, en un estudio semejante se lleva a cabo para determinar el flujo de salida de un reciente por un tubo o por una red de tuberías. Los diferentes regímenes de flujo y la asignación de valores numéricos de cada uno fueron reportados por primera vez por Osborne Reynolds en 1883. Reynolds observo que el tipo de flujo adquirido por un líquido que fluye dentro de una tubería depende de la velocidad del líquido, el diámetro de la tubería y de algunas propiedades físicas del fluido.

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I.

OBJETIVOS  Conocer el manejo de la cuba de Reynolds.  Observar el tipo de flujo; laminar o turbulento.  Determinar el número de Reynolds.

II.

MARCO TEORICO

Osborne Reynolds, nació en Belfast (Gran Bretaña) en 1842. En su etapa más temprana, su educación estuvo a cargo de su padre, quien además de ser un excelente matemático, estaba interesado en la Mecánica. Osborne Reynolds demostró pronto sus aptitudes para la Mecánica y a la edad de 19 años comenzó a trabajar con Edward Hayes, un conocido inventor e ingeniero mecánico. Al cabo de un año decidió ingresar en Cambridge, donde se graduó con honores en 1867 y fue inmediatamente elegido miembro del Queens’ College. En 1868 consiguió ser admitido en lo que posteriormente se convertiría en la Universidad Victoria de Manchester, donde permaneció como profesor hasta 1905. Falleció en 1912 a la edad de 69 años. Entre sus mayores logros figuran sus ensayos de visualización de los flujos laminar y turbulento en conductos, y su análisis sobre los parámetros de dependencia de la transición a régimen turbulento, los cuales fueron publicados por vez primera en 1883. Para visualizar las características de los flujos laminar y turbulento, Reynolds empleó un colorante inyectado en una corriente de agua en el interior del tanque de Reynolds. Parte de un conducto transparente horizontal que, ya fuera del tanque, va conectado a una tubería descendente de desagüe. Debido al desnivel entre la superficie libre del tanque y el desagüe, por esta conducción circula agua. Al final de la tubería hay una válvula de regulación para controlar el caudal de agua desalojado (es decir, la velocidad de la corriente). En ese dispositivo, el agua se introduce en el conducto horizontal a través de una boquilla o embudo, con el objeto de facilitar una circulación del agua muy regular. En la zona de la boquilla se encuentra el inyector de colorante, alimentado desde un pequeño depósito exterior a través de una manguera.

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Según el número de Reynolds, los flujos se definen: Re < 2000

→ Flujo laminar

Re 2000 - 4000 → Flujo de transición Re > 4000 → Flujo turbulento

Características generales de los flujos laminares y turbulentos: Cuando entre dos partículas en movimiento existe gradiente de velocidad, es decir, cuando una se mueve más rápido que la otra, se desarrollan fuerzas tangenciales que se oponen al desplazamiento relativo entre ambas partículas, es decir, se oponen a la deformación del medio: estas fuerzas son las fuerzas viscosas, que son proporcionales al gradiente de velocidad y a la viscosidad dinámica del fluido (Ley de Newton). Un efecto de la existencia de gradientes de velocidad es que, alrededor de cada partícula, se produce una rotación relativa de las partículas del entorno, movimiento al que también se oponen las fuerzas viscosas. Dependiendo del valor relativo de las fuerzas viscosas respecto a la cantidad de movimiento del fluido (es decir, respecto a las fuerzas de inercia) se pueden producir diferentes estados de flujo: Cuando el gradiente de velocidad es acusado, pero las velocidades bajas en valor promedio (por ejemplo en las zonas de capa límite adyacentes a un contorno rígido o en el flujo por una tubería a baja velocidad), las fuerzas viscosas predominan sobre las de inercia. En este caso el movimiento está controlado por las fuerzas viscosas de cohesión de unas partículas con otras, que impiden que pueda haber cambios bruscos de posición relativa. Cualquier perturbación impuesta sobre el flujo principal es rápidamente atenuada por las fuerzas viscosas, y el resultado final es un movimiento en el que las partículas siguen trayectorias definidas: todas las partículas que pasan por un determinado punto en el campo de flujo siguen la misma trayectoria. Este es pues el tipo de flujo

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denominado laminar (pues las partículas se desplazan en forma de capas o láminas). Cuando se tiene un gradiente de velocidad pero con zonas de alta velocidad, las fuerzas viscosas pierden valor relativo respecto a las fuerzas de inercia. En estas condiciones una perturbación que altere puntualmente el equilibrio entre la rotación relativa alrededor de cada partícula y la deformación propiamente dicha ya no logra ser atenuada por las fuerzas viscosas, sino que crece y da origen a un remolino arrastrado por la corriente. A su vez la presencia de un remolino supone nuevos gradientes de velocidad, por lo que a partir de ese remolino se pueden originar otros remolinos de tamaño más pequeño. El proceso de generación de nuevos remolinos de menor escala finaliza al alcanzar tamaños en los que los gradientes de velocidad asociados (que crecen al disminuir la escala de los remolinos) se corresponden con fuerzas viscosas dominantes sobre las de inercia; estas escalas de tamaño mínimo reciben el nombre de escalas de Kolmogorov, tras los trabajos del científico ruso Andrei Nikolaevich Kolmogorov (Figura 5) publicados en 1941. Así pues el flujo pasa a estar compuesto por un movimiento en la dirección principal más una sucesión de remolinos de distintas escalas superpuestos entre sí, de modo que cada partícula ya no realiza una trayectoria rectilínea, sino que su rumbo se ve continuamente alterado por la sucesión de remolinos. Este es el tipo de flujo denominado turbulento.

Como características más destacables de los movimientos turbulentos se tienen:

Irregularidad: se manifiesta en la aparición de fluctuaciones en las distintas variables fluidodinámicas (velocidad, presión, temperatura) de amplitud y tiempos muy dispares (diferentes escalas de los remolinos). Por tanto un flujo turbulento es intrínsecamente no estacionario, aunque el valor promedio de las variables en cada posición (o el caudal por una tubería) no cambien a lo largo del tiempo. A pesar de ser un fenómeno determinista, las fluctuaciones de la turbulencia parecen caóticas y arbitrarias, lo que justifica el uso de métodos estadísticos para

1

su

estudio.

Tridimensionalidad: pueden existir flujos turbulentos que al ser promediados en el tiempo, resulten ser bidimensionales (planos), incluso pueden existir movimientos turbulentos en los que las escalas más grandes de la turbulencia sean fundamentalmente bidimensionales. Sin embargo, a medida que se desciende en el tamaño de las escalas dentro del amplio espectro que caracteriza a la turbulencia, se encuentra que el movimiento asociado a estas escalas pequeñas

es

siempre

tridimensional.

Difusividad: los fenómenos de transporte de masa, cantidad de movimiento y energía, se ven notablemente amplificados por el efecto de la turbulencia. En realidad la turbulencia conlleva una mezcla continua de las partículas del flujo, con lo que lo que los mecanismos de transporte por difusión se ven reforzados por el transporte conectivo por turbulencia.

Disipación: los flujos turbulentos son siempre disipativos. Una vez que se ha desarrollado el flujo turbulento, la turbulencia tiende a mantenerse, pero para ello se necesita un aporte continuo de energía. Esta energía es extraída desde el flujo principal hacia los remolinos de mayor tamaño y a continuación se va transfiriendo sucesivamente hacia los remolinos de escalas más pequeñas. Finalmente, en las escalas de Kolmogorov, la energía asociada a las fluctuaciones turbulentas se transforma en energía interna (es decir, en calor), debido al trabajo de las fuerzas viscosas. La distribución de energía entre las distintas escalas de la turbulencia es conocida como cascada de energía. Altos números de Reynolds: la turbulencia se origina como una inestabilidad de flujos laminares, ante cualquier perturbación inicial. Del análisis de la estabilidad de soluciones de flujos laminares, se evidencia que la solución se hace inestable a partir de un cierto valor del número de Reynolds, o valor crítico, el cual depende del tipo de aplicación. Sin embargo es posible mantener flujos laminares por

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encima del Reynolds crítico si en el entorno se aseguran unas condiciones absolutamente libres de perturbación, por ejemplo con una cimentación independiente que impida la transmisión de vibraciones a la instalación con el flujo bajo estudio. En definitiva, la turbulencia es un fenómeno complejo gobernado por las ecuaciones de la Mecánica de Fluidos para un medio continuo, puesto que incluso las escalas más pequeñas que aparecen en un flujo turbulento, las de Kolmogorov, están muy lejos de las escalas de longitud molecular. Sin embargo su solución analítica resulta inviable, y se recurre a correlaciones empíricas.

III.

PARTE EXPERIMENTAL

1

   

Se llena la cuba de Reynolds con agua y se deja reposar. Se llena el depósito de la tinta con una solución de fluoresceína. Se abre totalmente la válvula de agua. Se abre la válvula de la tobera inicialmente una vuelta. Y se deja hasta que

el flujo sea constante.  Se abre suavemente la válvula del inyector y se observa el flujo laminar  Se abre por completo la válvula del inyector y se observa el flujo turbulento.  Con ayuda de una probeta y un cronometro se determina el caudal de la salida de la tobera. Se desarrollaron 5 pruebas:

1° Prueba

2° Prueba

3° Prueba

4° Prueba

5° Prueba

T (s)

V (ml)

T (s)

V (ml)

T (s)

V (ml)

T (s)

V (ml)

T (s)

V (ml)

12.87

370

7.66

470

4.49

340

5.30

410

13.71

175

10.30

300

6.35

395

6.12

440

4.68

390

10.37

130

7.51

220

6.30

375

5.31

415

4.31

340

8.43

105

5.24

330

4.53

360

3.44

280

7.92

100

 Con ayuda de un Termómetro se midió la temperatura del agua que resulto ser 26 °C.

IV.

CALCULOS Y RESULTADOS

Determinación de los Caudales y Velocidad −2 Área de la tobera: Dinterno = 1× 10 m

1

2

A=

π ×D =7.854 1× 10−5 m2 4

A=7.854 1×10−5 m2 1° Prueba: V prom=

370+ 300+220 =296.667 ml 3

T prom=

12.87+10.30+7.50 =10.22 s 3

Q1=

V prom m3 =29.028 ×10−6 T prom s 3

m Q1 s m v 1= = =0.3696 −5 2 A 7.854 1 ×10 m s −6

29.028× 10

v 1=0.3696

m s

2° Prueba: V prom=

470+395+375+330 =392.5 ml 4

T prom=

7.66+6.35+6.30+ 5.24 =6.3875 s 4

3 V prom −6 m Q2= =61.448 ×10 T prom s

m3 Q s m v 2= 2 = =0.7824 −5 2 A 7.854 1× 10 m s 61.448 ×10−6

1

v 2=0.7824

m s

3° Prueba: V prom=

340+ 440+ 415+360 =388.75 ml 4

T prom=

4.49+ 6.12+5.31+ 4.53 =5.1125 s 4

Q3=

V prom m3 =76.039 ×10−6 T prom s 3

m Q3 s m v 3= = =0.9681 −5 2 A 7.854 1× 10 m s 76.039 ×10

v 3=0.9681

−6

m s

4° Prueba: V prom=

410+390+340+280 =355ml 4

T prom=

5.30+ 4.68+ 4.31+3.44 =4.4325 s 4

3 V prom −6 m Q 4= =80.090× 10 T prom s

m3 Q s m v 4= 4 = =1.0197 −5 2 A 7.854 1× 10 m s 80.090 ×10−6

1

v 4 =1.0197

m s

5° Prueba:

V prom=

175+ 130+ 105+100 =127.5 ml 4

T prom=

13.71+10.37+8.43+7.92 =10.1075 s 4

Q5=

V prom m3 =12.614 ×10−6 T prom s

m3 Q s m v 5= 5 = =0.1606 −5 2 A 7.854 1× 10 m s 12.614 ×10−6

v 5=0.1606

m s

Determinación del número de Reynolds: ℜ=

ρ×D×v μ

De tablas a 26°C:

1

−4

μ=8.722 ×10

ρ=996.783

N ∙s m2

Kg 3 m

v

1° Prueba m 0.3696 s

2° Prueba m 0.7824 s

3° Prueba m 0.9681 s

4° Prueba m 1.0197 s

5° Prueba m 0.1606 s

ℜ

4223.93

8941.56

11063.8

11653.5

1835

Tipo de flujo

Turbulento

Turbulento

Turbulento

Turbulento

Laminar

V.

RECOMENDACIONES

 Ser precisos y exactos cuando medimos el volumen y el tiempo para obtener el caudal volumétrico.  Observar detalladamente en la cuba de Reynolds el flujo de agua.  Se debe de tener mucho cuidado al momento de manipular la cuba de Reynolds, porque cualquier movimiento podría originar que se pierda la estabilidad.

VI.

CONCLUSIONES  Se dio a conocer el manejo de la cuba de Reynolds y la importancia del mismo en la determinación del número de Reynolds.  Se logró observar los dos tipos de flujos que existen, Laminar y Turbulento.  Se logró determinar el Número de Reynolds de las 5 pruebas, y su posterior clasificación según el tipo de flujo.

VII.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS  Perry. Manual del ingeniero químico. 6 Ed.

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