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CHINITO RM

Yoni J. Mamani Alarcón

APOYANDO A LOS MAESTROS DEL PERÚ

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RAZ. LÓGICO

REYNALDO L. ORTIZ PILCO

CUATRO OPERACIONES En este tema consideraremos situaciones donde se incluyen las cuatro operaciones elementales (adición, sustracción, multiplicación y división), pero sus resoluciones se deben hacer sólo en base al razonamiento. TOTAL  CANTIDAD UNITARIO

TOTAL  UNITARIO CANTIDAD

Es la operación binaria que se representa mediante el operador “+”

 S  Suma

SUSTRACCIÓN: Es la operación inversa a la adición y se representa mediante el operador “–” 

M

S

 D  diferencia

MULTIPLICACIÓN: Es una operación directa que tiene por objeto, dadas dos cantidades: “multiplicando” y “multiplicador”. Hallar una tercera llamada “producto”. M



m

  multiplicando multiplicador

RAZONAMIENTO LÓGICO



D = Dividendo d = divisor q = cociente r = residuo

D d r q

P

 producto

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  D  dq  r 

División por exceso: D d    re q  1 

sumandos

  Minuendo Sustraendo

Es la operación inversa a la multiplicación. D d   D  dq  r r q 

División por defecto:

ADICIÓN:

ab

DIVISIÓN:

D  d(q  r)  re

q=cociente por defecto q  1  cociente por exceso r=residuo por defecto re =residuo por exceso

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Solución Compra: 100 polos  Venta: 12 polos  1 polo

500 soles 84 soles 84  7 soles 12 7  100  700 soles



100 polos 

Chinito RM 01 Los gastos de 15 excursionistas ascienden a 375 soles los cuales deben ser pagados por partes iguales. Pero en el momento de cancelar la cuenta faltaron algunos de los viajeros, por lo que cada uno de los restantes, tuvo que abonar 12,5 soles más. ¿Cuántos no estuvieron presentes al momento de cancelar la cuenta? a) 6 d) 3

b) 5 e) 7

c) 4

Ganancia: En cada ciento ganará: 700  500  200 soles    precio venta

Resolución 375  25 soles 15 Nueva cuota 25  12, 5  37, 5 soles Esto significa que los que pagan la cuenta tienen que desembolsar 37,5 soles cada uno. 375 Nº de pagantes   10 12, 5 Nº de excursionistas que no pagaron 15  10  5

Cuota original 

Pero la ganancia total fue 4000 soles 4000 Nº de cientos  20 200

Un vendedor de libros compra 3 libros por S/. 70 y vende 4 por S/. 105. ¿Cuántos libros debe vender para ganar S/. 350? a) 220 d) 120

b) 130 e) 200

Chinito RM 02 Compre un lote de polos a 500 soles el ciento y los vendí a 84 soles la docena ganando en el negocio 4000 soles. ¿Cuántos cientos tenía el lote? c) 30

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c) 240

Solución Compra: 3 libros 1 libro Venta: 4 libros

b) 2 e) 28

ganancia

Chinito RM 03

Solución

a) 20 d) 24

precio compra

1 libro

 

70 soles 70 soles 3





105 soles 105 soles 4

Ganancia: En cada libro ganará: 105 70   4 3   precio venta

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precio compra

35 12 

ganancia

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Nº de libros que debe vender para ganar 350 soles es: 350  120 35 12

840 3 280 Por lo tanto el padre tenía: 3  1  4 hijos Y la fortuna dejada:

4(840)= 3360

Chinito RM 04 Una Combi que hace servicio de Juliaca a Puno cobra 3,5 soles como pasaje único y en el trayecto se observa que cada vez que baja un pasajero, suben 3. Si llego a Puno con 12 pasajeros y una recaudación de 52,5 soles. ¿Cuántas personas partieron de Juliaca? a) 15 d) 3

b) 6 e) 9

c) 5

Solución Total de pasajeros 52, 5  15 3, 5 Como llego con 12 pasajeros, quiere decir que bajaron: 15  12  3 pasajeros Si por cada uno que bajo subieron 3, entonces por 3 que bajaron subieron: 3  3  9 pasajeros Nº de pasajeros que partieron de Juliaca: 15  9  6 pasajeros

Chinito RM 05 Una persona deja al morir a c/u de sus hijos S/.840. Habiendo fallecido uno de ellos, la herencia de este se repartió entre los demás, recibiendo entonces c/u S/.1120. ¿Cuál era la fortuna dejada? a) S/.3360 b) S/.3630 c) S/.3603 d) S/.3300 e) S/.2345

Solución Por la muerte de uno de los herederos, cada uno de los restantes aumento su parte en: 1120  840  280 soles Luego, el número de hijos que viven es: RAZONAMIENTO LÓGICO

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01. Entre 8 personas tienen que pagar en partes iguales la suma de S/. 20000, como algunos de ellos no pueden hacerlo cada uno de los restantes tienen que pagar S/. 1500 más, ¿Cuántas personas no pagaron? a) 3 d) 6

b) 5 e) 2

c) 4

02. Entre 6 personas quedan en pagar en partes iguales S/. 144, como algunos de ellos no pueden hacerlo, cada uno de los restantes tiene que pagar S/. 12 más ¿Cuántas personas no pagaron? a) 6 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 03. Entre 8 personas tienen que pagar en partes iguales S/. 240, como algunos de ellos no pueden hacerlo, cada uno de los restantes tiene que pagar S/. 10 más. ¿Cuántas personas no pagaron? a) 2 b) 8 c) 3 d) 5 e) 1 04. Quince personas tienen que pagar por partes iguales 9600 soles, como algunas de ellas no pueden hacerlo, cada una de las restantes tiene que pagar 160 soles más para cancelar la deuda. ¿Cuántas personas no pagaran? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

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Yoni J. Mamani Alarcón 05. 16 personas tienen que pagar por partes iguales S/. 75000, como algunos son insolventes; cada uno de los restantes tienen que poner S/. 2812.50 para cancelar la deuda. ¿Cuántos son insolventes? a) 6 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 06. S/. 2500 se deben cancelar entre 8 personas pero como algunos de ellos no pueden pagar las otras tienen que pagar S/. 187,50 más. ¿Cuántas personas no pagaron? a) 7 b) 6 c) 3 d) 4 e) 5 07. Quince personas tienen que pagar S/. 1500 por partes iguales, algunas ellas no pueden pagar y las restantes tienen que aumentar S/. 50 c/u para cancelar la deuda. ¿Cuántas personas no pueden pagar? a) 4 b) 5 c) 6 d) 8 e) 10 08. S/. 5400 se deben cancelar entre 18 personas pero como algunos de ellos no pueden pagar las otras tienen que pagar S/. 150 más. ¿Cuántas personas no pagaron? a) 8 b) 6 c) 12 d) 4 e) 10 09. Un premio de S/.20700 se va a repartir entre 300 personas. Algunos de los cuales fallecen antes de poder cobrar, entonces el resto tiene que cobrar S/.2070 cada una. ¿Cuántas fallecieron? a) 250 b) 200 c) 290 d) 170 e) 270 10. Compre un lote de polos a 180 soles el ciento y los vendí a 24 soles la docena ganando en el negocio 600 soles. ¿Cuántos cientos tenía el lote? a) 20 b) 2 c) 30 d) 24 e) 28 11. Compre un lote de polos a 270 soles el ciento y los vendí a 36 soles la docena ganando en el negocio 750 soles. ¿Cuántos cientos tenía el lote?

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a) 25 d) 50

b) 28 e) 15

c) 30

12. Compré un lote de polos a S/.350 el ciento y los vendí a S/.60 la docena, ganando en el negocio S/.4500. ¿De cuántos cientos constaba el lote?. a) 20 b) 25 c) 30 d) 35 e) 40 13. He comprado 4 plátanos por 1 sol para luego venderlos a 3 por 2 soles. Si deseas obtener una ganancia de 60 soles. ¿Cuántos plátanos tendré que vender?. a) 120 b) 121 c) 144 d) 150 e) 169 14. Un comerciante compra 3 limones por 2 soles y vende 4 por 3 soles. ¿Cuántos limones debe vender para ganar 10 soles? a) 120 b) 230 c) 160 d) 180 e) 280 15. Se paga S/. 10 por cada 3 manzanas y se vende 5 por S/. 20. ¿Cuál es el número de manzanas que se debe vender para ganar S/. 100? a) 140 b) 150 c) 160 d) 130 e) 120 16. Naty compra 6 manzanas por S/. 4 y vende 4 manzanas por S/. 6. ¿Cuántas manzanas tendrá que vender para ganar S/. 180? a) 260 b) 216 c) 213 d) 330 e) 234 17. Un vendedor de libros compra 3 libros por S/.70 y vende 4 por S/.105. ¿Cuántos libros debe vender para ganar S/.350? a) 220 b) 130 c) 240 d) 120 e) 200 18. Juana compró mesas a 4 por S/.1300 y las vende a 7 por S/.2700; si ella debe ganar S/.5 100. ¿Cuántas mesas tiene que vender?. a) 90 b) 35 c) 64 d) 84 e) 27

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19. Un microbús que hace servicio de Juliaca a Ayaviri cobra 3 soles como pasaje único y en el trayecto se observa que cada vez que baja un pasajero, suben 3. Si llego a Ayaviri con 35 pasajeros y una recaudación de 135 soles. ¿Cuántas personas partieron de Juliaca? a) 15 b) 18 c) 5 d) 13 e) 9 20. El costo de cada pasaje en un micro es de 5 soles, por cada pasajero que baja suben dos. Si al final se ha recaudado 300 soles. ¿Con cuántos pasajeros partió al inicio, si al final llegó con 50 pasajeros? a) 20 b) 40 c) 30 d) 15 e) 25 21. El chofer de un ómnibus observa que en su recorrido por cada persona que baja suben 3, llegando a su destino final con 56 personas. Si el costo del pasaje por persona es de S/. 2,2 c/u y recaudo en total S/. 176, ¿Con cuántas personas inicio su recorrido? a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 22. En un ómnibus llegaron 53 pasajeros pero por cada pasajero que bajaba subía 3, el precio de cada pasaje era S/. 6 y se recaudó en total S/. 390 ¿Cuál era la cantidad de pasajeros que había inicialmente? a) 25 b) 26 c) 27 d) 28 e) 29 23. Un microbús parte del terminal terrestre de Ayaviri en dirección a Juliaca, llega al paradero final con 53 pasajeros; sabiendo que cada pasaje cuesta 3 soles y que ha recaudado en total 195 soles y en cada paradero bajaba un pasajero pero subían tres. ¿Cuántos pasajeros partieron del paradero inicial?

RAZONAMIENTO LÓGICO

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a) 29 d) 27

b) 31 e) 33

c) 25

24. Un ómnibus sale de Lima a Cerro Azul y cobra un pasaje único de S/.8. Si en cada paradero por cada 2 pasajeros que bajaban, subían 3. Además se sabe que a Cerro Azul llegaron 44 pasajeros y se recaudó S/.560. ¿Cuántos pasajeros partieron d Lima?. a) 39 b) 33 c) 31 d) 35 e) 32 25. Un ómnibus que hace servicios de Lima a Tumbes cobra S/. 88 como pasaje único en el trayecto se observa que cada vez que baja un pasajero, suben 3. Si llego a Tumbes con 49 pasajeros y un recaudación de S/. 5456. ¿Cuántas personas partieron de Lima? a) 39 b) 23 c) 30 d) 50 e) 27 26. El chofer de un ómnibus observa de que en su recorrido han subido solo adultos pagando cada uno S/. 22 y cuando baja uno suben tres, llegando al paradero final con 56 adultos. Con cuantos inicio su recorrido, si recaudo en total S/. 1760 a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 27. Un ómnibus hace el servicio de Lima – Barranca cobrando como único pasaje S/.50 y S/.4 de seguro. Si al final del viaje se dan cuenta que llegaron 35 personas y que por cada uno que bajo subieron 3, ¿cuántas personas partieron; si se recaudó 2592? a) 7 b) 11 c) 8 d) 10 e) 9 28. Un empresario decide entregar a cada uno de sus trabajadores 250 soles. Uno de ellos es despedido y el total es repartido entre los

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Yoni J. Mamani Alarcón demás, recibiendo cada uno 300 soles. ¿Cuántos eran los trabajadores inicialmente? a) 4 b) 5 c) 7 d) 10 e) 6 29. Un empresario decide entregar a cada uno de sus trabajadores 350 soles. Uno de ellos es despedido y el total es repartido entre los demás, recibiendo cada uno 400 soles. ¿Cuántos eran los trabajadores inicialmente? a) 5 b) 8 c) 3 d) 7 e) 1

1 2 3 4 5 6 7 8

A C A C A C B B

9 10 11 12 13 14 15 16

D C A C A A B B

17 18 19 20 21 22 23 24

D D A B C E A C

25 26 27 28 29 30 31 32

B C C E B B B B

30. Un empresario decide entregar a cada uno de sus trabajadores 350 soles. Uno de ellos es despedido y el total es repartido entre los demás, recibiendo cada uno 400 soles. ¿Cuántos eran los trabajadores inicialmente? a) 5 b) 8 c) 3 d) 7 e) 1 31. Un padre deja a cada uno de sus hijos S/. 11550, pero los dos mayores renuncian a su parte, distribuyéndose éstas entre los restantes y recibiendo cada uno S/. 15400. ¿Cuántos eran los hijos? a) 10 b) 8 c) 12 d) 4 e) 6 32. Un padre deja una herencia de 152000 dólares a cada uno de sus hijos. Antes de efectuarse el reparto muere uno de ellos y la suma que le correspondía se distribuye equitativamente entre sus hermanos quienes reciben entonces 190000 dólares cada uno. ¿Cuántos hijos eran al principio? a) 4 b) 5 c) 6 d) 3 e) 7

Chinito RM 06 De la casa a la Academia gasto S/. 1 y de regreso gasto S/. 2. Si tengo gastados S/. 91; ¿Dónde estoy? a) En mi casa b) Parque Pino c) Academia d) Casa de Locos e) A la mitad del camino

Solución

En el viaje de ida y vuelta gasta S/. 3 91 3 (1) (30)  # de viajes 

resto

Como queda 1 sol esto le servirá de su casa a la academia. APOYANDO A LOS MAESTROS DEL PERÚ

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 Se encuentra en la academia

Chinito RM 09

Chinito RM 07 Dos secretarias tienen que escribir 800 solicitudes cada una, la primera escribe 80 solicitudes por hora y la segunda 70 solicitudes por hora, cuando la primera haya terminado su tarea ¿Cuántas solicitudes faltaran escribir a la segunda? a) 80 d) 94

Además no bailan 15 mujeres. Total de Mujeres  30  15  45

b) 150 e) 75

c) 100

Se contrata un empleado por el tiempo de un año acordando pagarle 700 soles más un televisor, pero al cumplir los 7 meses se le despide pagándole 250 soles más el televisor. El precio del televisor es: a) 420 d) 350

800  10 horas 80 La segunda en 10 horas escribe: 10(70)  700 solicitudes Luego para 800 solicitudes le falta: 800  700  100 solicitudes

Del problema se deduce: 12 meses  700  TV   () 7 meses  250  TV 

La primera demora:

Chinito RM 08 A una fiesta de promoción asistieron 95 personas y en un momento determinado, 15 mujeres y 20 hombres no bailaban. ¿Cuántas mujeres asistieron a la fiesta? a) 22 b) 35 c) 45 d) 50 e) 15

Solución V  Varones M  Mujeres

Total de personas: V  M  90 Nº de personas que no bailan: 15  20  35 Nº de personas que bailan 90  35  60 Pero como bailan en pareja, entonces: 60  30 Nº de mujeres que bailan  2

RAZONAMIENTO LÓGICO

c) 400

Solución

Solución

Sea:

b) 360 e) 380

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5 meses  450 En un mes gana: 450  90 soles 5 En 12 meses debe ganar: 12  90  1080 soles Pero en realidad recibe 700 soles más el televisor, esto significa que: 700  TV  1080 TV  380 soles

Chinito RM 10 Un chico robo flores a un jardín y después de andar 80 pasos empezó a perseguirlo el jardinero. El chico da 6 pasos mientras que el jardinero da 4; pero 3 de este equivale a 5 de aquel. ¿Cuántos pasos dio el jardinero para alcanzar al chico? a) 360 d) 450

b) 380 e) 480

Solución Ventaja: 80 pasos del chico Sea: C= pasos del chico J= pasos del jardinero

c) 400

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Yoni J. Mamani Alarcón Luego:

(Homogenizando)

3  : 12J  18C 4J  6C    4  : 12J  20C 3J  5C  

2C

De lo último se deduce que cada 12 pasos que da el jardinero descuenta 2 pasos al chico; luego para descontar 80 pasos tendrá que dar: En:

Descuenta 12J  2C

40

En:

04. José se encuentra en el sexto piso de un edificio luego baja al tercer piso, vuelve a subir al quinto piso y finalmente baja al segundo piso. Si entre piso y piso las escales tienen 12 peldaños. ¿Cuántos peldaños ha bajado José? a) 72 b) 96 c) 84 d) 120 e) 48

40

Descuenta

480J  80C Ventaja

01. Cada día un ingeniero para ir de su casa a su oficina gasta 2 soles y de regreso 4 soles, si gastó 92 soles. ¿Dónde se encuentra el ingeniero? a) En la oficina b) En la casa c) A mitad de camino a la casa d) A mitad de camino a la oficina e) No se puede determinar 02. Si voy desde mi casa (En Ayaviri) a la de mi hermano (En Arequipa) gasto S/.35 y de regreso gasto S/.80. Si luego de ir y venir varias veces llevo ya gastados S/.1460. ¿Dónde estoy? a) En mi casa b) Casa de mi hermano c) Juliaca d) Santa Lucia e) En el trayecto 03. De la casa a la fábrica gasto S/. 45 y de regreso gasto S/. 90. Si tengo gastados S/. 1575; ¿Dónde estoy? a) En mi casa b) Casa de mi hermano c) Fabrica d) Ayaviri e) En el trayecto APOYANDO A LOS MAESTROS DEL PERÚ

05. Carlos ingresa a un edificio y sube hasta el quinto piso, luego baja al segundo piso y vuelve a subir al cuarto piso. Si entre piso y piso las escaleras tienen 15 peldaños. ¿Cuántos peldaños ha subido el Carlos? a) 105 b) 135 c) 90 d) 120 e) 75 06. A una reunión bailable asistieron 50 personas. Si todas bailan a excepción de 8 mujeres. ¿Cuántas mujeres hay en total?. a) 21 b) 29 c) 42 d) 39 e) 19 07. En una fiesta a la que fueron 53 personas, en un momento determinado, 8 mujeres no bailaban y 15 hombres tampoco. ¿Cuántas mujeres asistieron a la reunión? a) 8 b) 15 c) 23 d) 20 e) 19 08. A una fiesta asistieron 67 personas y en un momento determinado, 13 mujeres y 10 hombres no bailaban. ¿Cuántas mujeres asistieron a la fiesta? a) 22 b) 35 c) 44 d) 50 e) 9 09. A una fiesta asistieron 85 personas y en un momento determinado, 17 mujeres y 24 hombres no bailaban. ¿Cuántas mujeres asistieron a la fiesta? a) 20 b) 84 c) 35 d) 32 e) 39

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10. En una fiesta de etiqueta habían 97 personas. Si en un determinado momento no bailaban 17 hombres y 8 mujeres. ¿Cuántas mujeres había en la fiesta? a) 64 b) 43 c) 25 d) 72 e) 44 11. A una fiesta asistieron 156 personas. En un momento determinado, bailaban algunas parejas (hombre y mujer) y se observó que 31 mujeres y 11 hombres no bailaban. ¿Cuántos hombres asistieron a la fiesta? a) 68 b) 74 c) 76 d) 78 e) 88 12. Un examen de la UNAP de 60 preguntas dura 2 horas. Si José dedica 60min. para leer y responder 25 preguntas y de cada 10 acierta 8 ¿Cuántas no acertó o dejó de responder? a) 60 d) 80

b) 40 e) 30

c) 20

13. Un examen de 140 preguntas dura 3 horas. Si José dedica 60min. para leer y responder 40 preguntas y de cada 10 acierta 5 ¿Cuántas no acertó o dejó de responder? a) 80 b) 60 c) 20 d) 50 e) 130 14. En una fiesta hay 42 personas, la primera dama baila con 7 caballeros, la segunda con 8 caballeros; la tercera con 9 y así sucesivamente hasta que la última baila con todos los caballeros. ¿Cuántos caballeros hay? a) 16 b) 18 c) 20 d) 24 e) 25 15. A un baile asistieron 52 personas, una primera dama baila con 5 caballeros, una segunda dama baila con 6, una tercera baila con 7, y así sucesivamente, hasta que la última baila con todos los caballeros. ¿Cuántas damas concurrieron? a) 28 b) 26 c) 24 d) 30 e) 25

RAZONAMIENTO LÓGICO

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16. A una fiesta asistieron 260 personas, entre hombres y mujeres; se observó que la primera mujer bailo con 29 hombres, la segunda con 30 y la tercera con 31 así sucesivamente, hasta que la última bailo con todos los hombres Halle el número de hombres que asistieron a) 116 b) 72 c) 58 d) 48 e) 144 17. Dos secretarias tienen que escribir 600 cartas cada una, la primera escribe 15 cartas por hora y la segunda 13 cartas por hora. Cuando la primera haya terminado su tarea. ¿Cuántas cartas le faltaran escribir a la segunda? a) 72 b) 84 c) 64 d) 60 e) 80 18. Dos secretarias tienen que escribir 390 cartas cada una. La primera escribe 13 cartas por hora y la segunda 11 cartas por hora. Cuando la primera haya terminado su trabajo. ¿Cuántas cartas le faltaran escribir a la segunda? a) 65 b) 80 c) 70 d) 60 e) 50 19. Una jarra llena de vino pesa 8kg y vacía 1kg. Si se vende el contenido en vasos que llenos pesan 270 gramos y vacíos 20 gramos. ¿Cuántos vasos se pueden vender en total?. a) 20 b) 25 c) 28 d) 30 e) 32 20. Se compra un recipiente que lleno pesa 9,5kg y vacío pesa 2,5kg se vende el contenido en vasijas que llenas pesan 290g y vacías pesan 40g. ¿Cuántas de estas vasijas se han podido llenar? a) 28 b) 30 c) 56 d) 14 e) 37

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Yoni J. Mamani Alarcón 21. Diana perseguida por su enamorado le lleva 130 pasos de ventaja y da 5 pasos, mientras que su enamorado sólo da 4; pero 9 pasos de él equivalen a 8 pasos de ella. ¿Cuántos pasos dará el enamorado para alcanzar a Diana?. a) 450 b) 200 c) 360 d) 300 e) 320

22. Un tigre persigue a un venado que lleva 90 saltos de adelanto. Sabiendo que el tigre da 7 saltos mientras que el venado da 6 y que 4 saltos del venado equivalen a 3 del tigre. ¿Cuántos saltos dará el tigre para alcanzar al venado? a) 600 b) 210 c) 450 d) 129 e) 189

23. Se contrata un hombre por 12 meses y se le pagará 1400 soles más una sortija, al octavo mes se le despide dándole 900 soles más la sortija. ¿Cuál es el precio de la sortija? a) 60 b) 200 c) 300 d) 400 e) 100

los 7 meses hubiera obtenido S/. 3 600 y el equipo. ¿Cuál es el precio del equipo? a) S/. 1 800 b) S/. 2 000 c) S/. 2 200 d) S/. 2 400 e) S/. 1 500 26. A un empleado le prometen por un año de trabajo 8000 dólares, un televisor y un equipo de sonido; pero por ocioso lo despiden a los 10 meses recibiendo 6000 dólares más los dos artefactos. Si se le hubiera despedido a los 8 meses habría recibido 5800 dólares y el equipo de sonido. ¿Cuál es el precio del televisor? a) $ 1500 b) $ 3500 c) $ 1800 d) $ 1250 e) $ 1100

1 2 3 4 5 6 7

A B C A C B C

8 9 10 11 12 13 14

B E E A C A D

15 16 17 18 19 20 21

C E E D C A C

22 23 24 25 26

E E E B C

24. Se contrata un empleado por el tiempo de un año acordándole pagarle 3500 dólares más una computadora, pero al cumplir los 9 meses se le despide pagándole 2250 dólares más la computadora. ¿El precio de la computadora es? a) 1020 b) 1550 c) 1200 d) 1400 e) 1500

25. En una empresa ofrecen a un empleado un sueldo anual de S/. 6 000 más un televisor de 14 pulgadas y un equipo de sonido. A los 10 meses lo despiden dándole S/. 4 400 más las 2 cosas prometidas. Si se hubiese retirado a

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