• Author / Uploaded
• Condori Mamani Victor

• Categories
• Triángulo
• Geometría plana o euclidiana
• Aprendizaje
• Geometría
• Matemáticas elementales

Citation preview

UGEL HUANCANÉ – PROGRAMA DE REFORZAMIENTO PARA ECE

CUADERNO DE MATEMÁTICA PARA REFORZAMIENT O ECE Víctor Hugo Condori Mamani Rubela Colquehuanca Calli

1

UGEL HUANCANÉ – PROGRAMA DE REFORZAMIENTO PARA ECE

2

UGEL HUANCANÉ – PROGRAMA DE REFORZAMIENTO PARA ECE

CUADERNO DE MATEMÁTICA PARA REFORZAMIENTO ECE MINISTERIO DE EDUCACIÓN GOBIERNO REGIONAL PUNO Dirección Regional de Educación Puno

Copyright UGEL Huancané Unidad de Gestión Educativa Local de Huancané Jr. Bolognesi s/n Huancané – Puno – Perú Telf. (051) 566026 - (051) 566137 -(051) 566339

EQUIPO DIRECTIVO Director Jefe de Área de Gestión Pedagógica Jefe de Área de Gestión Institucional Administrador Asesor

: Genaro Sanizo Mamani : Marisol Coaquira Ramos : Divan Yuri Cari Condori : Edgar Cama Machaca : Roger Lopez Calloapaza

© Derechos reservados. Víctor Hugo Condori Mamani Rubela Colquehuanca Calli PRIMERA EDICIÓN Hecho el Depósito Legal en la Bilioteca Nacional del Perú 2016 – 10992 Impreso en el Perú / Printed in Perú. IMPRESO EN: Offet Continental S.A.C. Jr. Jorge Chavez 244 – Juliaca Telf. 051-331410 Agosto, 2016 TORAJE: 500

3

UGEL HUANCANÉ – PROGRAMA DE REFORZAMIENTO PARA ECE

PRESENTACIÓN Estimados estudiante y docente, con la finalidad de reforzar los aprendizajes y la enseñanza de la matemática, la Unidad de Gestión Educativa de Huancané, por medio del Área de Gestión Pedagógica, diseñamos un programa de reforzamiento, en la cual, uno de nuestros propósitos es elevar los resultados de la evaluaciones censales, donde podemos ver el progreso de los logros de aprendizajes, entendemos que no es el único medio ni los instrumentos que nos muestran de manera objetiva, pero es un referente para ver el resultado de nuestro esfuerzo. El presente material, está elaborado para usar en aula, contiene en su primera parte un poco de ludomática, en donde se introduce el juego para desarrollar algunas capacidades matemáticas para ser usado en una sesión de aprendizaje o fuera de ella, si bien es cierto que, lo que contiene en el presente documento es muy escaso, nuestro objetivo es que el docente tenga presente que el juego es una estrategia importantísima y la estrategia más efectiva para desarrollar las capacidades matemáticas, desde luego que motivadoras., en la segunda parte reproducimos el material virtual elaborado por el equipo de currículo del Ministerio de Educación, con algunas contextualizaciones, creemos que no es lo suficiente, sin embargo estamos seguros que servirá como medio para desarrollar las capacidades y competencias de ésta Área Curricular. Con el esfuerzo de cada uno de los actores (estudiante – docente), elevaremos el nivel del logro de los aprendizajes, que es el objetivo fundamental de la escuela. No dudamos de que ambos pondremos nuestra parte para lograrlo. Sólo expresar nuestros deseos de que se cumpla los objetivos propuestos. Entendemos también que existen muchas diferencias, pero la diversidad hace que se fortalezca cualquier acción pedagógica, entender un pensamiento complejo, es también bien complejo. Éxitos a todos quieren comparte nuestros ideales. Equipo de AGP, UGEL Huancané

4

UGEL HUANCANÉ – PROGRAMA DE REFORZAMIENTO PARA ECE

5

UGEL HUANCANÉ – PROGRAMA DE REFORZAMIENTO PARA ECE

TABLA DE CONTENIDO PRESENTACIÓN............................................................................................... 3 TABLA DE CONTENIDO................................................................................... 5 INTRODUCCIÓN.............................................................................................. 7 PARTE I........................................................................................................... 9 LUDOMÁTICA PARA EL APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA...............................9 1.

CRUCIGRAMA DEL VALOR NUMÉRICO...................................................9

2.

LOS CUADRADOS MÁGICOS MULTIPLICATIVOS DE LOS ENTEROS........11

3.

EL EXTRATERRESTRE..........................................................................14

4.

LOS PERSONAJES MISTERIOSOS..........................................................15

PARTE II........................................................................................................ 17 FICHAS DE ACTIVIDADES PARA REFORZAMIENTO DE ECE...........................17 FICHA N°1................................................................................................. 17 IDENTIFICANDO FORMAS POLIGONALES EN NUESTRO ENTORNO............17 Aprendemos........................................................................................... 19 Analizamos............................................................................................. 25 Practicamos........................................................................................... 28 FICHA N° 2................................................................................................ 35 Aprendemos........................................................................................... 37 Analizamos............................................................................................. 40 Practicamos........................................................................................... 43 FICHA N° 3................................................................................................ 47 LEYENDO EL RECIBO DE ENERGÍA ELÉCTRICA...........................................47 Aprendemos........................................................................................... 48 Analizamos............................................................................................. 51 Practicamos........................................................................................... 53 FICHA N° 4................................................................................................ 57 CONOCIENDO LA FERRETERÍA...................................................................57 Aprendemos........................................................................................... 58 Analizamos............................................................................................. 62 Practicamos........................................................................................... 63 FICHA N° 5................................................................................................ 69 LOS PROYECTOS MEJORAN NUESTRA COMUNIDAD...................................69 Aprendemos........................................................................................... 71 Analizamos............................................................................................. 73 Practicamos........................................................................................... 75 6

UGEL HUANCANÉ – PROGRAMA DE REFORZAMIENTO PARA ECE

FICHA N° 6................................................................................................ 79 DECIDIENDO VER TELEVISIÓN POR SEÑAL CERRADA................................79 Aprendemos........................................................................................... 80 Analizamos............................................................................................. 83 Practicamos........................................................................................... 86 FICHA N° 7............................................................................................... 92 LA TIENDA DE FRUTAS............................................................................... 92 Aprendemos........................................................................................... 93 Analizamos............................................................................................. 95 Practicamos........................................................................................... 96 FICHA N° 8............................................................................................... 99 LAS TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS EN EL ANTIGUO PERÚ..............99 Aprendemos......................................................................................... 100 Analizamos........................................................................................... 102 Practicamos......................................................................................... 104 FICHA N° 9............................................................................................. 111 IIMPORTANCIA DEL CALENTAMIENTO MUSCULAR PREVIO A REALIZAR UN DEPORTE................................................................................................. 111 Aprendemos......................................................................................... 112 Analizamos........................................................................................... 115 Practicamos......................................................................................... 117 FICHA N° 10........................................................................................... 121 BUSCANDO ARGUMENTOS PARA TOMAR UNA BUENA DECISIÓN.............121 Aprendemos......................................................................................... 123 Analizamos........................................................................................... 126 Practicamos......................................................................................... 129 FICHA N° 11........................................................................................... 137 LAS BACTERIAS EN NUESTRA VIDA..........................................................137 Aprendemos......................................................................................... 139 Analizamos........................................................................................... 144 Practicamos......................................................................................... 146 FICHA N° 12........................................................................................... 151 RECLAMANDO NUESTRO COMPROBANTE DE PAGO.................................151 Aprendemos......................................................................................... 152 Analizamos........................................................................................... 155

7

UGEL HUANCANÉ – PROGRAMA DE REFORZAMIENTO PARA ECE

INTRODUCCIÓN Existen algunos conceptos que debemos tener en cuenta para poder realizar nuestra actividad pedagógica, al margen del rol que desempeñemos, estos nos servirán para reorientar sobre todo el trabajo docente. El equipo de currículo del Ministerio de Educación define los conceptos siguientes: Competencia: Es la facultad que tiene una persona de combinar un conjunto de capacidades a fin de lograr un propósito específico en una situación determinada, actuando de manera pertinente y con sentido ético. Capacidades: son recursos para actuar de manera competente. Estos recursos son los conocimientos, habilidades y actitudes que los estudiantes utilizan para afrontar una situación determinada. Estas capacidades suponen operaciones menores implicadas en las competencias, que son operaciones más complejas. Estándares de aprendizaje: son descripciones del desarrollo de la competencia en niveles de creciente complejidad, desde el inicio hasta el fin de la Educación Básica, de acuerdo a la secuencia que sigue la mayoría de estudiantes que progresan en una competencia determinada. Asimismo, definen el nivel que se espera puedan alcanzar todos los estudiantes al finalizar los ciclos de la Educación Básica. Desempeños: son descripciones específicas de lo que hacen los estudiantes respecto a los niveles de desarrollo de las competencias (estándares de aprendizaje). Ilustran algunas actuaciones que los estudiantes demuestran cuando están en proceso de alcanzar el nivel esperado de la competencia o cuando han logrado este nivel. La ludomática es un recurso dentro una diversidad de estrategias que existen para hacer efectiva el logro de los aprendizajes, pero que éstas sean significativas en los estudiantes, para que desarrollen las competencias y capacidades matemáticas expresados en los desempeños y de acuerdo a los estándares establecidos para cada uno de ciclos educativos. El autor.

8

UGEL HUANCANÉ – PROGRAMA DE REFORZAMIENTO PARA ECE

PARTE I LUDOMÁTICA PARA EL APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA 1.CRUCIGRAMA DEL VALOR NUMÉRICO Resolver un crucigrama numérico siempre tiene para nuestros alumnos un aliciente mucho mayor que hacer un ejercicio en clase aunque ambos se refieran al mismo contenido matemático. Por eso, volvemos a utilizar este soporte para reforzar el cálculo del valor numérico de expresiones algebraicas. Estas expresiones plantean el problema de los signos cuando aparecen signos menos en la expresión y además la incógnita a sustituir toma a su vez un valor negativo. En efecto hemos comprobado que incluso el alumnado de cursos superiores, tiene dificultades para calcular expresiones como (–x +7) cuando x=-1. Por eso, la mayoría de las que aparecen en el crucigrama son de ese tipo. 3

Actividad: Te presentamos aquí un crucigrama numérico. Las casillas se deben rellenar con los resultados que obtendrás al calcular los valores numéricos que te piden. Como siempre, cada cifra del resultado debe ir en una casilla.

9

UGEL HUANCANÉ – PROGRAMA DE REFORZAMIENTO PARA ECE

Horizontales Los números de las casillas horizontales son los valores numéricos de las siguientes expresiones para el valor de la incógnita x= – 2. Con estos valores vas a poder rellenar ALGUNAS de las casillas del crucigrama. 1. 2. 3. 4. 5.

x + 14 / 4(-x +82) +1 / x + 24 x + 43 / -x + 5 / x + 7 –x + 35 / 4(-x +38) / x + 8 x – 1/ x + 1../ -x -2 / -x x – 3 / -x / x+3 / 3(x + 27)

Vete escribiendo correspondientes.

tus

3

7

8

6

5

9

2

4

7

2

6

3

3

2

8

resultados

en

las

casillas

horizontales

10

UGEL HUANCANÉ – PROGRAMA DE REFORZAMIENTO PARA ECE

Verticales Los números de las casillas horizontales son los valores numéricos de las siguientes expresiones para el valor de la incógnita x= – 3. Con estos valores vas a poder rellenar ALGUNAS de las casillas del crucigrama. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

……./ ………../ -18x ……./ x – x -8 ……./ x – x -46 -2x + 3 / 2x + 7 ………/ -x + 4 / -x -1 ……../ x + 2 / x – 8 ……../ -x + 1.. / -4x + 12 / x ……../ x – 95 / -x + x +53 ……../ -2x + 6../ x + 12 ……./ …………../ x +100 6

4

6

5

3

4

3

3

2

2

5

6

2

5

4

5

4

2.LOS CUADRADOS MÁGICOS MULTIPLICATIVOS DE LOS ENTEROS Actividad: Te presentamos 6 ejemplos de cuadrados mágicos multiplicativos pero en estos ejemplos algunos números de las casillas han desaparecido. Tu tarea es encontrarlos aprovechando las propiedades de los cuadrados mágicos multiplicativos. Recuerda que un cuadrado mágico multiplicativo es aquel en el que el producto de los elementos de cada fila, columna o diagonales principales es siempre el mismo. A ese producto se le llama el número mágico del cuadrado. AYUDA: para empezar a hallar los números que faltan, te debes fijar primero en si aparece alguna línea del cuadrado completa. De esta forma podrás obtener el número mágico del cuadrado y calcular, teniendo cuidado con la regla de los signos, los números que faltan.

Ejemplo 1. 11

UGEL HUANCANÉ – PROGRAMA DE REFORZAMIENTO PARA ECE

-18

1 -6 36

Ejemplo 2.

-1

-50

10 -100

Ejemplo 3.

1

-6

-2

-4

-8

3

4

8

6

Ejemplo 4.

12

UGEL HUANCANÉ – PROGRAMA DE REFORZAMIENTO PARA ECE

5

250

8

1 -2

-25

-125

2

-12

-2

-10

Ejemplo 5.

-1

15

-8

-8

2

-3 10

Ejemplo 6.

2

1

-1

-3

1

2

2

3

-1

-2

13

UGEL HUANCANÉ – PROGRAMA DE REFORZAMIENTO PARA ECE

3.EL EXTRATERRESTRE Acertijo: Este extraño animal tiene la propiedad que su pie cuadrado rojo tiene la misma superficie que todas sus otras partes rojas. ¿Sabrías explicar por qué?

14

UGEL HUANCANÉ – PROGRAMA DE REFORZAMIENTO PARA ECE

4.LOS PERSONAJES MISTERIOSOS Actividad: Resuelve las diversas preguntas que aparecen a continuación. Cuando obtengas el resultado, busca en la CLAVE la letra correspondiente y podrás leer el nombre de dos personajes misteriosos.

¿El 0,5% de 1800 es igual a? Un objeto cuesta S/. 2047,50 después de un aumento del 5%. ¿Cuánto costaba antes? ¿Qué porcentaje de 8 representa 6,4? Para calcular el 3,5% de una cantidad se debe multiplicarlo por? Un CD cuesta S/. 5 ¿Si aumenta un 20% costará? En clase hay 15 chicas y 10 chicos. ¿El porcentaje de chicas es? Un televisor cuesta S/. 245. ¿Si su precio aumenta un 200% costará? Un juego de ordenador de S/. 21 se ha rebajado un 40% ¿Ahora cuesta? ¿Para disminuir una cantidad un 6% se debe multiplicar por? En las rebajas un vaquero ha pasado de S/. 10 a S/. 7 ¿Qué porcentaje de rebaja se ha hecho? Un juego que costaba S/. 19, está ahora a S/. 15,20. ¿Qué porcentaje de descuento se ha hecho? ¿Al multiplicar un precio por 1,09 se aumenta en un porcentaje de? Un objeto cuesta S/. 1140 después de una rebaja del 5% ¿Cuánto costaba antes? ¿Al multiplicar una cantidad por 0,86 se disminuye en un porcentaje de? En un mes, un chándal ha pasado de S/. 20 a S/. 25 ¿Qué porcentaje se ha subido? Se han subido los precios un 25% y a continuación un 12%. ¿En total cuál ha sido el porcentaje de aumento? El precio de un libro ha disminuido un 5%. Si se hace además una rebaja del 12% ¿Cuál ha sido el porcentaje de bajada?

15

UGEL HUANCANÉ – PROGRAMA DE REFORZAMIENTO PARA ECE

Esta es la clave para descubrir los dos personajes

CLAVE 80%

D

40%

A

0,94

E

14%

K

20%

E

60%

A

9

Y

S/.1950

S

30%

R

S/.735

K

S/. 6

L

0,35

O

9%

W

25%

K

1200

Y

16,4%

L

S/. 12,6

U

16

UGEL HUANCANÉ – PROGRAMA DE REFORZAMIENTO PARA ECE

PARTE II FICHAS DE ACTIVIDADES PARA REFORZAMIENTO DE ECE FICHA N°1 IDENTIFICANDO FORMAS POLIGONALES EN NUESTRO ENTORNO. Desde nuestros antepasados hasta la actualidad las formas geométricas siempre han estado presentes en nuestra vida diaria, formando parte de diversos diseños arquitectónicos, mosaicos, teselados, así como también en algunos elementos de la naturaleza como hojas, frutos, verduras, accidentes geográficos entre otros. Nuestro país posee un gran bagaje histórico producto de todas las culturas que se desarrollaron a lo largo de nuestro territorio. El complejo arqueológico de Tarawasi, ubicado en la provincia de Anta, cerca del Cusco es una muestra de ello y es reconocida por sus formas poligonales; con las formas de las piedras se ha logrado hacer diseños en sus muros que asemejan formas floridas, así como una estabilidad estructural por la unión de

una piedra con otra y una gran belleza.

1. ¿Por qué se caracteriza el complejo arqueológico de Tarawasi?. …………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………

17

UGEL HUANCANÉ – PROGRAMA DE REFORZAMIENTO PARA ECE

2. Según la fotografía de uno de los muros del Complejo Arqueológico de Tarawasi: 1. ¿Qué formas tienen las piedras? …………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………

2. ¿Todas son iguales? lados?

……………………………

¿Tienen el mismo número de

…………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………

3. ¿Qué característica tiene la piedra que está al centro a diferencia de las demás? …………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………

4. ¿Cuántas piedras están en contacto con ella o a su alrededor? …………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………

5. ¿Qué idea te da la forma de dichas piedras? ………………………………………………………………………………………………………………………………

3. En la ciudad del Cuzco, La piedra de los doce ángulos, ubicada al exterior de un Palacio Inca y sobre una muralla, es admirada por su arquitectura poligonal. y tal vez sea una de la más retratada por los turistas.

18

UGEL HUANCANÉ – PROGRAMA DE REFORZAMIENTO PARA ECE

a. ¿Por qué crees que recibe ese nombre? …………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………

b. ¿Qué característica tiene? …………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………

c. ¿Cuántos vértices y lados tiene? …………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………

d. Los lados son de igual tamaño. …………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………

Aprendemos: 19

UGEL HUANCANÉ – PROGRAMA DE REFORZAMIENTO PARA ECE

Respecto a la situación planteada anteriormente, el Complejo Arqueológico de Tarawasi se caracteriza por tener formas geométricas y en sus muros se observan piedras de diversos tamaños y formas diferentes, estas varían porque su número de lados también son diferentes. Con las formas de las piedras se ha logrado hacer diseños que asemejan formas floridas dándole a los muros gran estabilidad y belleza. Con respecto a la piedra de los doce ángulos se llama así por la cantidad de ángulos que posee, además tiene igual número de lados y de vértices. Esta piedra se caracteriza porque está al centro de la muralla y es famosa por el perfecto ensamblaje de sus esquinas y lados con las demás piedras. A todas estas piedras que tienen formas y tamaños diferentes se les puede decir que tienen formas poligonales pero son irregulares Para una mejor comprensión es necesario conocer: ÁNGULO verticeLADO

NA O AG

L

VÉRTICE

DI

verticeLADO

LADO

¿Qué es un polígono? Es la región del plano limitada por tres o más segmentos.

Elementos de un polígono Lados: son cada uno de los segmentos que limitan el polígono

20

UGEL HUANCANÉ – PROGRAMA DE REFORZAMIENTO PARA ECE

Vértices: son los puntos donde se unen dos lados Ángulos interiores de un polígono: Son los ángulos determinados por dos lados consecutivos. Diagonales: Son los segmentos que unen dos vértices no consecutivos.

Tipos de Polígonos: Si las medidas de sus ángulos y las medidas de sus lados son iguales, el polígono es regular, si no es irregular.

Polígono Regular

Polígono Irregular

Clasificación de Polígonos: Según el número de lados: Los polígonos se clasifican en:

21

UGEL HUANCANÉ – PROGRAMA DE REFORZAMIENTO PARA ECE

Según sus ángulos: Los polígonos pueden ser:

Convexos: Cuando todos sus ángulos son menores que 180° y todas sus diagonales están en el interior del polígono.

Cóncavos: Cuando uno de sus ángulos es mayor a 180 ° y una de sus diagonales está en el exterior del polígono.

Suma de ángulos interiores de un polígono: Para determinar la suma de los ángulos interiores de un polígono se debe restar 2 al número de sus lados y luego multiplicarlo por 180°.

Justificación: Como en todo triángulo la suma de sus ángulos internos es 180°.

22

UGEL HUANCANÉ – PROGRAMA DE REFORZAMIENTO PARA ECE

Y todo polígono de más de tres lados se puede dividir en triángulos:

Si n° lados = 4 , hay 2 triángulos triángulos



Si n° lados = 6 , hay 4

Entonces: 2 x 180° = 360° 180° = 720°



Si n° lados = 5 , hay 3 triángulos

3 X 180°= 540 °

4x

Por lo tanto: Si n es el número de lados de un polígono, la suma de los ángulos interiores de todo polígono es Si = (n -2). 180°.

Número de Diagonales de un Polígono:

Todos los polígonos, menos el triángulo tienen diagonales. Si n es el número de lados de un polígono, el número de diagonales se puede hallar de la siguiente manera:

N ° de diagonales=

n (n−3) 2

Ejemplos:

23

UGEL HUANCANÉ – PROGRAMA DE REFORZAMIENTO PARA ECE

N ° diagonales=

4 (4−3) =2 2

N ° diagonales=

5(5−3) 6(6−3) =5 N ° diagonales= =¿ 2 2

9

En los polígonos regulares, donde todos los ángulos y lados son iguales, se cumple: -

Ángulo Interior:

El ángulo interior de un polígono regular de “n” lados se halla dividiendo la suma de ángulos interiores entre el número de lados. Es decir: Ángulo Interior=

S i ( n−2 ) .180 ° = n n

En la figura adjunta el ángulo interior ( β) del pentágono regular mide: Ángulo Interior (β)=

-

S i ( 5−2 ) .180° = =108 ° 5 5

Angulo Exterior:

Un ángulo exterior es el ángulo formado por un lado y la prolongación de un lado consecutivo. Un ángulo exterior y un interior siempre suman 180°, porque están sobre la misma línea, por lo tanto: Ángulo Exterior =180 °−ángulointerior

En exterior

α : Ángulo central β : Ángulo interior

el caso del pentágono regular, su ángulo γ, es:

24

UGEL HUANCANÉ – PROGRAMA DE REFORZAMIENTO PARA ECE

Á ngulo Exterior ( γ)=180 °−108=72° -

Angulo Central: Es el ángulo formado por dos radios consecutivos. Si n es el número de lados de un polígono regular, entonces: Ángulo central=

360 ° n

En el caso del pentágono regular, su ángulo central ( α ), es:

Ángulo central(α )=

360 ° =72° 5

-

Todos los polígonos regulares están inscritos en una circunferencia, sus vértices están sobre la circunferencia.

-

El perímetro: El perímetro de un polígono regular es igual al número de lados por la longitud de dicho lado. Perímetro=n x lado

-

Área de un Polígono regular: El Área de un polígono regular se halla aplicando la siguiente fórmula: Área=

Perímetro x Apotema 2

25

UGEL HUANCANÉ – PROGRAMA DE REFORZAMIENTO PARA ECE

Analizamos: 1. En la naturaleza también encontramos muchas formas poligonales, así como:

En una colmena de abejas

 Cada celda tiene………. lados y la forma de un. ……………………………………………………………………………………………………………..………………

 En la elaboración de la colmena las abejas son tan minuciosas que las celdas tienen la misma ………. y ………… Podemos decir que son de forma regular.  La unión de las celdas es tan perfecta que en cada vértice concurren 3 lados formando el diseño de una gran estructura en forma de mosaicos.

26

UGEL HUANCANÉ – PROGRAMA DE REFORZAMIENTO PARA ECE

Observa la siguiente fruta:

 Cada porción Porque.................................

tiene

forma…………………….

 Su forma es regular o irregular? ................................................................  ¿Es una fruta natural?................ ¿Con qué fin lo han creado?.................. 2. Hallar el área del siguiente polígono :

27

UGEL HUANCANÉ – PROGRAMA DE REFORZAMIENTO PARA ECE

Resolución:

3. Una mesita y su base forman una sola pieza. (figura adjunta). La superficie de la mesita tiene forma de un polígono regular de seis lados, si su perímetro es 336 cm, ¿podrá pasar dicha mesita en la posición que está, por un pasillo de 100 cm de ancho? Resolución:  Como la mesita tiene la forma de un _________ regular, entonces el tablero se divide en _____ triángulos ______________.  Si el perímetro de la mesita es de 336 cm entonces cada lado mide: 336 cm / 6 = ______.

56 cm

 En el triángulo equilátero todos _________ son iguales, Por lo tanto cada diagonal mide 56 cm x 2 = _________ . Respuesta: Como el pasadizo mide 100 cm y la mesita tiene _______de diagonal entonces ________ por dicho pasadizo.

28

56 cm

UGEL HUANCANÉ – PROGRAMA DE REFORZAMIENTO PARA ECE

4. Explica cómo a partir de una circunferencia, utilizando regla y compás se puede graficar un pentágono -

1.

Secuencia para graficar el pentágono regular:

Se halla la medida del ángulo central del pentágono A c = 360° / 5 = y se traza dicho ángulo.

2. Se marcan los puntos A y B sobre la circunferencia y con el compás se toma la medida de la cuerda AB. 3. Sin cambiar la medida del compás, se va trasladando la medida de arco AB a lo largo de la circunferencia. y dejando pequeñas marcas. 4. Se unen los puntos marcados en la circunferencia graficando así el ________ regular.

Practicamos: 1. Una ventana tiene la forma de un hexágono regular (figura adjunta). Si se emplearon 240 cm de varilla de aluminio para el marco de la ventana. ¿Cuánto cm de tubos de aluminio se tendrá que comprar para colocar los travesaños? a) 240 m b) 340 cm

29

UGEL HUANCANÉ – PROGRAMA DE REFORZAMIENTO PARA ECE

c) 240 cm d) 480 cm 2. Completa la siguiente tabla y compara el área de ambos polígonos regulares. ¿Quién tiene mayor área? ¿Qué relación existe entre el perímetro y el área? Polígono Regular

Perímetro (cm)

Triángulo Cuadrado

72 72

Nº de lados

Lado (cm)

Área (cm2)

3. Halla el área del siguiente polígono irregular: a) 43,5 cm2 b) 35,75 cm2 c) 37,5 cm2 d) 53,75 cm2

4. Un terreno de cultivo de 144m2 de área, se ha dividido en partes iguales entre tres hermanos. Si uno de ellos sembrará rosas en la tercera parte de su terreno y en el resto se sembrará hortalizas. ¿Qué relación existe entre el área del sembrío de hortalizas y el de rosas? a) El del

ROSAS

área del sembrío de hortalizas es nueve veces más grande que el área sembrío de rosas.

b) El área del sembrío de hortalizas es ocho veces más grande que el área del sembrío de rosas.

c) El sembrío de rosas es de 18 m2. d) No existe relación entre dichas áreas. 30

UGEL HUANCANÉ – PROGRAMA DE REFORZAMIENTO PARA ECE

5. La razón entre la medida del ángulo interior y exterior de un polígono regular es como 7 a 2. ¿Cuántos lados tiene dicho polígono? a) 8 b) 9 c) 10 d) 12

X

X

6. La figura adjunta es el diseño de una piscina. ¿Cuánto será el valor del ángulo “x”? Justifica tu respuesta. a) 150° b) 198° c) 162°

X

d) 630°

7. En la imagen poligonal de una edificación, se observa que la diferencia entre el ángulo interno y el ángulo externo de dicho polígono regular es igual a la medida de su ángulo central, ¿qué imagen es la que representa mejor dichos datos?

a) La pileta que es de forma circular b) La fachada de la biblioteca central que es de formas rectangular c) Una pista de estacionamiento que es de forma triangular d) La sala de profesores que es de forma hexagonal . 8. El letrero siguiente tiene una altura de 72 cm ¿Expresa su perímetro en metros?

31

UGEL HUANCANÉ – PROGRAMA DE REFORZAMIENTO PARA ECE

Altura = 72 cm 1. 1296 m2 2. 2592 cm2 3. 2,04 m 4. 0,51 m 9. Justifica por qué en un eneágono la suma de sus ángulos internos es 1260. ……………………………………………………………………………………………………………………………

10. Relaciona con flechas los valores correspondientes de ambas columnas, según convenga:

HEXAGONO

Suma de ángulos internos = 540° Ángulo interior = 120

PENTÁGONO DECÁGONO OCTÓGONO

° Tiene 20 Diagonales

Ángulo exterior = 36°

11. El borde externo del marco de madera de un espejo cuadrangular tiene 96 cm de perímetro, y la parte interna de dicho marco tiene un perímetro de 72 cm.. ¿Cuál es el área sólo del marco de madera? a) 152 cm2 b) 252 cm2

2

c) 324 cm2 d) 576 cm2 32

UGEL HUANCANÉ – PROGRAMA DE REFORZAMIENTO PARA ECE

12. Un mosaico es todo recubrimiento del plano mediante piezas llamadas teselas que no pueden superponerse, ni pueden dejar huecos sin recubrir y en el que los ángulos que concurren en un vértice deben de sumar 360°. ¿Qué polígonos regulares cumplen con esta condición? a) El triángulo isósceles, el rectángulo hexágono.

y un

b) El triángulo rectángulo, cuadrado y el octógono regular. c) El triángulo equilátero, el rombo y el hexágono regular. d) El triángulo equilátero, el cuadrado y el hexágono regular

.

13. Al planchar Teresa un mantel circular de 2m de diámetro, ha quemado uno de sus bordes, para aprovechar la tela ella confeccionará un mantel triangular cuyos lados sean iguales y lo más grande posible. Realiza el bosquejo de la confección de dicho mantel utilizando regla y compás. ¿Cuál será la medida de cada lado del mantel triangular?

14. Los balones de futbol son elaborados con paños de formas poligonales. Según la figura adjunta: a) ¿Qué clase de polígonos observas’ b) ¿Puedes determinar cuántos polígonos de cada clase hay? c) Si tuviera que elaborar una almohada con estos diseños que formas poligonales usarías?

15. El perímetro de una mesita de centro de forma de un hexágono regular es de 144cm. Calcula el área de la pieza de vidrio que se debe colocar sobre dicha mesita. 33

UGEL HUANCANÉ – PROGRAMA DE REFORZAMIENTO PARA ECE

(Utiliza tus conocimientos sobre área de triángulos equiláteros)

Caracol

34

UGEL HUANCANÉ – PROGRAMA DE REFORZAMIENTO PARA ECE

FICHA N° 2 ALBERGANDO PERROS ABANDONADOS EN LA CALLE

Para alimentar a un perro adulto durante 30 días se necesita dos bolsas de alimento.

Una sociedad protectora de animales alberga en [Capte la atención de los lectores mediante una cita importante extraída del documento o utilice este espacio para resaltar un punto clave. Para colocar el cuadro de texto en cualquier lugar de la página, solo tiene que arrastrarlo.]

Una casa a todos los perros que encuentra abandonados en la calle. El veterinario de dicha sociedad tiene dificultades para dar en adopción a los perros en edad adulta, por ello da a conocer la ración de alimento que consumen buscando sensibilizar a sus visitantes, ya sea para su adopción o para que realicen donaciones. A continuación se nos presentan dos situaciones:

Primera situación: Se sabe que en dicho albergue hay 16 perros adultos sin adoptar y cada uno de ellos consume dos bolsas de alimento durante 30 días. 1. Establece en una tabla de doble entrada una relación que hay entre el número de perros y la ración de alimento mensual sugerido por el veterinario. Número de perros Número de bolsas de alimento 2. ¿Cuántas bolsas se necesitará para alimentar a los 16 perros durante un mes? _________________________________________________________________ 3. Generaliza la relación encontrada. _________________________________________________________________

35

UGEL HUANCANÉ – PROGRAMA DE REFORZAMIENTO PARA ECE

4. Grafica en el plano cartesiano dicha situación.

Segunda situación: Se sabe que, 32 bolsas de alimento alcanzan para alimentar a los 16 perros del albergue durante 30 días.

1. Si llegaron varias familias y adoptaron 8 perros, ¿cuántos días les alcanzará las bolsas de alimento para los perros que quedaron en el albergue? _____________________________________________________________________________ _____________

2. Elabora una tabla de doble entrada y encuentra la relación que hay entre el número de perros y el número de días para los que alcanza el alimento Número de perros

1

2

3

4

5

6

7

8

Número de días 3. Generaliza la relación encontrada. …………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………

4. Grafica en el plano cartesiano dicha situación.

36

UGEL HUANCANÉ – PROGRAMA DE REFORZAMIENTO PARA ECE

Aprendemos:

Respecto a la situación planteada en el texto “Albergando perros abandonados en la calle”, observamos que hay dos situaciones distintas y sus correspondientes problemas. Con el propósito de encontrar las soluciones, planteamos aplicar la estrategia de ensayo y error, para lo cual escribimos los valores en una tabla de doble entrada y analizamos el comportamiento de estos datos, tanto en la tabla como en el plano cartesiano. También es necesario conocer:

Proporcionalidad Magnitud. Es todo aquello susceptible de sufrir variación, ya sea de aumento o disminución, y que puede ser medido. Ejemplos: peso, tiempo, rapidez, número de obreros, eficiencia, entre otros.

Proporción. Es la igualdad de dos razones de una misma clase. Ejemplo:

37

UGEL HUANCANÉ – PROGRAMA DE REFORZAMIENTO PARA ECE

6 15 = =¿ 3 2 5

Magnitudes

proporcionales.

Entre

las

magnitudes

proporcionales tenemos:

1. Magnitudes directamente proporcionales (DP). Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al multiplicar o dividir la primera por un número, la segunda queda multiplicada por el mismo número. La razón de proporcionalidad directa k se obtiene mediante el cociente de cualquiera de los valores de una variable y los correspondientes de la otra. Veamos la tabla: Magnitud A

a1

a2

a3

a4

Magnitud B

b1

b2

b3

b4

a1 a2 a 3 a 4 = = = =k b1 b 2 b 3 b 4 K=

A B

. Es decir, si A es DP a B, entonces

. Gráficamente:

Ejemplo: la siguiente tabla representa una relación de magnitudes directamente proporcionales entre el peso del perro y la ración de alimento que le corresponde según la sugerencia del veterinario. Peso (kg)

Ración diaria (g)

2

4

6

8

10

30

60

90

12

15

0 Observamos:

0

30 60 90 120 150 = = = = 2 4 6 8 10 = 15, entonces la razón

de proporcionalidad directa es k = 15

38

UGEL HUANCANÉ – PROGRAMA DE REFORZAMIENTO PARA ECE

Ración diaria (gr)

A este tipo de proporción directa se le conoce como función lineal; es decir: y = 15x, donde 15 es la constante proporcionalidad. Además, si trazamos una línea recta por los puntos, esta pasa por el origen de las coordenadas, lo cual es requisito para ser una función lineal. Si no pasa por el origen, se le conoce como función afín y es de la forma: y = mx + n. 2. Magnitudes inversamente proporcionales (IP). Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al multiplicar o dividir la primera por un número, la segunda queda dividida o multiplicada respectivamente por el mismo número. La razón de proporcionalidad inversa k se obtiene mediante el producto de cualquiera de los valores de una variable y los correspondientes de la otra. Veamos la siguiente tabla: Magnitud A

a1

a2

a3

a4

Magnitud B

b1

b2

b3

b4

a1.b1 = a2.b2 = a3.b3 = a4.b4 = k. Es decir, si A es IP a B, A entonces. K=¿ A x B, gráficamente: a1 a3 a4 b1 b2b3

b4

B

39

UGEL HUANCANÉ – PROGRAMA DE REFORZAMIENTO PARA ECE

Ejemplo: la siguiente tabla representa una relación de magnitudes directamente proporcionales: Núme ro de perros

6

5

4

3

2

1

Núme ro de días

3

3

4

6

9

18

0

6

5

0

0

0

Observamos que 6 x 30 = 5 x 36 = 4 x 45 = 3 x 60 = 1 x 180 = 180, entonces la razón de proporcionalidad inversa es k = 180. Cantidad de días

Cantidad de perros

Nota: Como vemos en la gráfica, si unimos los puntos, nos dará una curva, la cual gráfica una proporción inversa. En este caso no la trazamos por tratarse de una situación con cantidades enteras.

Analizamos: 1. El tutor de los estudiantes de segundo grado planifica un viaje a Lunahuana para el 19 de setiembre por el Día de la Juventud. Para ello, cada estudiante debe juntar S/. 120; la condición es que cada estudiante aporte la misma cantidad cada día hasta reunir el dinero que le corresponde. Completa la siguiente tabla donde se relaciona el valor del aporte diario y el número de días necesario para que cada estudiante logre reunir todo el dinero. Aporte de dinero diario

1

Número de días

12

4 60

6 24

20

15

10

12

12

10 40

UGEL HUANCANÉ – PROGRAMA DE REFORZAMIENTO PARA ECE

0 Si estamos en la quincena de agosto y solo se da la cuota fija en los días que se va al colegio (de lunes a viernes), ¿cuál será la cuota mínima que debe aportar el estudiante para lograr reunir el dinero antes de la fecha del paseo? Resolución Completamos la tabla aplicando la estrategia heurística ensayo y error. Aporte de dinero diario

1

2

3

4

5

6

8

10

12

Número de días

120

60

40

30

24

20

15

12

10

Observamos que se proporcionales, ya que:

trata

de

magnitudes

inversamente

(1)(120) = (2)(60) = (3)(40) = (4)(30) = (5)(24)=(6)(20)=(8) (15)=(10)(12) = (12)( 10) = 120, entonces la razón de proporción inversa es 120. Luego k = (aporte de dinero diario)(número de días). Como desde la quincena del mes de agosto hasta el 19 de setiembre hay solo 24 días sin contar sábados ni domingos (tomamos 24 para obtener la cuota fija), entonces hallamos la cuota mínima que debe aportar el estudiante para lograr reunir el dinero antes de la fecha del paseo. (1)(120) = (x)(24), entonces x = 5 Respuesta: la cuota mínima que debe aportar el estudiante para lograr reunir el dinero es de S/. 5 por día, sin contar los sábados ni domingos, tal como señala la condición del problema.

2. Los médicos utilizan el índice de masa corporal (IMC) para evaluar el nivel de grasa en las personas. El IMC varía directamente en relación con el peso de una persona e inversamente con relación a la estatura de la persona al cuadrado. Diversos estudios realizados han concluido que el grupo de mejor salud corresponde a un IMC comprendido entre 20 y 25 kg/m2. Juan mide 1,7 m con un peso de 66 kg y un IMC de 23, por lo que se considera que está dentro del grupo de las personas que tienen buena salud. Averigua si Sheyla se encuentra en el mismo grupo si mide 1,6 m y su peso es de 54 kg. 41

UGEL HUANCANÉ – PROGRAMA DE REFORZAMIENTO PARA ECE

Resolución: Del enunciado del problema, sabemos que el IMC es DP al peso e IP al cuadrado de la estatura, es decir: 2

k=

( IMC )(estatura) peso

Luego, con los datos del problema, aplicamos la estrategia heurística para buscar una fórmula. Establecemos lo siguiente: (23)(1,7)2 (IMC Sheyla) 1,62 = ; 66 54 y resolviendo la ecuación tenemos: IMCSheyla = 21,24. Respuesta: Sheyla se encuentra con buena salud porque su IMC es 21,24 y dicho valor está entre 20 y 25 kg/m2.

3. En una pequeña industria en Gamarra, se confeccionan tres pantalones por hora. Completa la información de la tabla Tiempo (horas)

1

Cantidad de pantalones

6 9

7

10

18

27

36

De la situación dada, ¿en cuánto tiempo se confeccionarán 60 pantalones y cuántos pantalones se confeccionarán en 8 horas? 4. Al dejar caer una pelota, tarda diez segundos en llegar al suelo. Como la velocidad depende del tiempo transcurrido, se anotaron sus valores en distintos momentos y resultó la siguiente tabla. El tiempo está dado en segundos y la velocidad en metros por segundo. Tiempo (s) Velocidad (m/s)

0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 9, 19, 29, 39, 49 58, 68, 78, 88, 98 8 6 4 2 8 6 4 2

Contesta las siguientes preguntas: a. ¿Qué velocidad llevaba la pelota a los 6,5 s? ……………………………………………………………………………………………………………………………

42

UGEL HUANCANÉ – PROGRAMA DE REFORZAMIENTO PARA ECE

……………………………………………………………………………………………………………………………

b. ¿Cuántos segundos más demoraría si al tocar el suelo hubiera alcanzado una velocidad de 117,6 m/s? …………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………

Practicamos: 1. Observa el anuncio de rebajas: Antes: S/. 63,00 Ahora: S/. 47,80

Antes: S/. 119,70 Ahora: S/. 100,00

a. ¿Están rebajados estos artículos proporcionalmente? b. Si la respuesta anterior es negativa, responde: ¿Cuál de las dos prendas han rebajado más? 2. Los ingredientes de una receta para un postre casero son los siguientes: 1 vaso de mantequilla; 3 huevos; 1,5 vasos de azúcar y 2 vasos de harina. Si solo tenemos 2 huevos, ¿cómo debemos modificar los ingredientes restantes de la receta para poder hacer el postre? 3. En una prueba de ciclismo se reparte un premio de S/. 9250 entre los tres primeros corredores que lleguen a la meta, de modo inversamente proporcional al tiempo que han tardado en llegar. El primero tarda 12 min; el segundo, 15 min, y el tercero, 18 min. ¿Cuánto le corresponde a cada uno, según el orden de llegada? a.

S/. 2472; S/. 3090 y S/. 3708 respectivamente.

b.

S/. 2466,72; S/. 3083,40 y S/. 3700,08 respectivamente.

c.

S/. 2466,60; S/. 3083,25 y S/. 3699,90 respectivamente.

d.

S/. 3750; S/. 3000 y S/. 2500 respectivamente.

43

UGEL HUANCANÉ – PROGRAMA DE REFORZAMIENTO PARA ECE

4. El precio de un pasaje varía inversamente con relación al número de pasajeros. Si para 14 pasajeros el pasaje es S/.15, ¿Cuántos pasajeros habrá cuando el pasaje cuesta S/. 6? a.

35 pasajeros.

b.

De 5 a 6 pasajeros.

c.

84 pasajeros.

d.

56 pasajeros.

5. El precio de un diamante es directamente proporcional al cuadrado de su peso. Si un diamante que pesa 80 g cuesta S/. 3200, ¿Cuánto valdrá otro diamante de 100 g de peso? a.

S/. 5000

b.

S/. 4000

c.

S/. 2048

d.

S/. 50

6. El gráfico muestra el comportamiento de dos magnitudes (cantidad de obreros y tiempo); halla numéricamente el valor de y/x. a. 440

80

b. 10 c. 275

Tiempo (días) x

K

20

N.o de obreros

d. 6 100 200

y

7. El siguiente gráfico ilustra dos variables, x e y, en proporcionalidad directa. Señale el valor de x.y a. 3

y

b. 16

(x,8)

c. 48 d. 60,75

(9,6) (6,y) x

44

UGEL HUANCANÉ – PROGRAMA DE REFORZAMIENTO PARA ECE

8. Dos amigos han obtenido la misma calificación en dos exámenes de Matemática con distinta cantidad de preguntas. Todos los ejercicios tenían la misma puntuación. Si Sergio resolvió correctamente 24 de las 30 preguntas que tenía su examen, ¿Cuántos aciertos tuvo Jorge si su prueba constaba de 20 preguntas? a. 14 aciertos.

b. 16 aciertos.

c. 20 aciertos.

d. 24 aciertos.

9. La distancia que cae un cuerpo partiendo del reposo varía en relación con el cuadrado del tiempo transcurrido (se ignora la resistencia del aire). Si un paracaidista de caída libre cae 64 pies en 3 s, ¿Qué distancia caerá en 9 s? a. 576 pies

b. 192 pies

c. 7,11 pies

d. 567 pies

10. Se necesita envasar 600 L de una sustancia química en recipientes. Hay recipientes de 10; 15; 20; 25; 30; 40 y 50 L. Además, se quiere envasar el total de la sustancia en un solo tipo de recipiente. Completa la tabla con el volumen del recipiente y la cantidad de los recipientes necesarios. 11.

Volu men

12. 10

13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21.

22.

Canti dad

23. 60

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33. ¿Qué cantidad mínima de envases se puede utilizar para envasar los 600 L de la sustancia química? a. 15 envases.

b. 12 envases.

c. 10 envases.

d. 14 envases.

34. En una institución educativa, de los 210 estudiantes de segundo grado de secundaria, se inscriben en una actividad extraescolar 170; mientras que de los 160 alumnos de tercer grado, se apuntan 130. ¿Cuál de los grados ha mostrado más interés por la actividad? a. Han mostrado más interés los estudiantes de tercer grado porque va más del 90 %. b. Han mostrado más interés los estudiantes de segundo grado porque van más estudiantes que tercero: en segundo van 170, mientras que en tercero solo van 130.

45

UGEL HUANCANÉ – PROGRAMA DE REFORZAMIENTO PARA ECE

c. Han mostrado más interés los estudiantes de tercero porque va el 81,25 %, mientras que en segundo solo va el 80,95 %. d. Han mostrado el mismo interés tanto los estudiantes de segundo y tercer grado. 35. Con 2 L de leche, César puede alimentar a sus cachorros durante 6 días. ¿Para cuántos días tendrá comida si compra una caja de 5 L de leche? a. 15 días.

b. 24 días.

c. 2,4 días.

d. 18 días.

36. Con un depósito de agua se llenan 36 jarras. ¿Cuántas jarras se podrán servir si solo se llenan hasta tres cuartos de su capacidad? a. Se podrán llenar 48 jarras. b. Se podrán llenar 27 jarras. c. Se podrán llenar 24 jarras. d. Se podrán llenar igual cantidad de jarras. 37. Para construir un puente de 1200 m se cuenta con 300 vigas, que se colocarían cada 40 m. Después de un estudio minucioso, se decide reforzar la obra y se utilizan 100 vigas más. ¿A qué distancia se deben colocar las vigas? a. Se deben colocar a 53,3 m de distancia entre ellas. b. Se deben colocar a la misma distancia entre ellas; es decir, cada 40 m. c. Se deben colocar a 30 m de distancia entre ellas. d. Se deben colocar a 300 m de distancia entre ellas. 38. Entre tres pintores han pintado la fachada de un edificio y han cobrado S/. 4160. El primero ha trabajado 15 días; el segundo 12 días, y el tercero 25 días. ¿Cuánto dinero tiene que recibir cada uno? a. Reciben S/. 1200; S/. 960 y S/. 2000 respectivamente. b. Reciben S/. 960; S/. 2000 y S/. 1200 respectivamente. c. Todos reciben la misma cantidad. d. Reciben S/. 2000; S/. 1200 y S/. 960 respectivament

46

39.

40.

41. FICHA N° 3 42. LEYENDO EL RECIBO DE ENERGÍA ELÉCTRICA. 43. El recibo de energía eléctrica brinda información valiosa sobre el consumo mensual de electricidad en nuestros hogares. Es muy importante que sepamos leer e interpretar dicha información, pues nos permite optimizar nuestro consumo y ahorrar dinero. Debemos tener en cuenta, además, que la energía eléctrica es necesaria para nuestras actividades diarias, ya sea para el funcionamiento de artefactos o simplemente para alumbrarnos. 44. A continuación, te mostramos la imagen de un recibo de energía. 45.

46. 47. 48. Responde las siguientes preguntas: 1. ¿Qué aspectos importantes tiene el recibo? 49.

2. ¿Qué tipo de números observas en el recibo? ¿Por qué crees que es necesario el uso de este tipo de números? 50. …………………………………………………………………………………………………………………………… 51. ……………………………………………………………………………………………………………………………

3. ¿Cuál es el porcentaje que se paga por concepto de IGV? 52. …………………………………………………………………………………………………………………………… 53. ……………………………………………………………………………………………………………………………

4. En el recibo mostrado, ¿cuál es el importe que se debe pagar por IGV? 54. …………………………………………………………………………………………………………………………… 55. ……………………………………………………………………………………………………………………………

5. ¿Explica cómo se obtiene el monto a pagar por el “cargo de energía”? 56. …………………………………………………………………………………………………………………………… 57. ……………………………………………………………………………………………………………………………

58. En grupos de trabajo de cuatro estudiantes, revisemos información importante para comprender la situación planteada. 59. 60. 61. Aprendemos: 62. 63. Respecto a la situación planteada “Leyendo el recibo de energía”, observamos que, además de los datos del suministro y los del usuario, en el recibo encontramos “Detalle del Consumo” y “Detalle por Importe del Consumo”. En ellos se evidencia el uso de los números racionales expresados en su forma decimal. 64. En “Detalle del Consumo” encontramos la lectura en kilowatts por hora (kWh) del mes actual y del mes anterior. La diferencia entre ambas cantidades da como resultado el consumo del presente mes. También observamos en esta sección el precio unitario por kWh, que al multiplicarlo por el consumo del mes, nos brinda el “Cargo por Energía” del mes actual. 65. En la parte correspondiente a “Detalle de Importes por Consumo”, apreciamos el consumo histórico mes a mes; esta información es muy importante porque con ella podremos controlar nuestro uso de la electricidad. En la parte derecha vemos algunos pagos propios del servicio, como el cargo fijo, la reposición y el

mantenimiento, el alumbrado público, etc., que adicionados al cargo por energía, nos da el “SUBTOTAL Mes Actual” a pagar. 66. Tengamos presente que el impuesto general a las ventas (IGV) es un deber que tenemos todos los ciudadanos para con el país. El “TOTAL Mes Actual” sale de la suma del “SUBTOTAL Mes Actual” y el “IGV” correspondiente. 67. Para mayor información, podemos ingresar al siguiente enlace: 68. 69. A continuación se presentan conceptos importantes sobre los números racionales que debemos conocer. 70.

71. Los números racionales 72. 73. Todos los elementos del conjunto de los números racionales pueden ser expresados como una fracción de la forma a/b, donde a, b ϵ Z y b ≠ 0. Por ejemplo, el número fraccionario - 3/8 es un número racional, ya que -3 y 8 ϵ Z y 8 ≠ 0. A su vez, - 3/8puede ser expresado como el número decimal 0,375.

74. 75. Un número racional se puede representar por infinitas fracciones con similar valor numérico, es decir, por fracciones que sean equivalentes. Por ejemplo, 1/2 puede ser expresado como 2/4, 4/8, etc. 76. Es importante mencionar que los números enteros también pueden ser expresados como fracción, debido a que todo número entero tiene 1 como denominador; por tanto, son parte de los números racionales. 77. El conjunto de los números racionales se denota con la letra Q.

78.

79. Representación de números racionales en la recta numérica 80. 81. Al igual que los números naturales y enteros, los números racionales también se pueden representar en la recta numérica; en ella cada número se representa por un solo punto. 82. Ejemplo: podemos representar 5/2, 7/3, -9/4, - 14/5 en la recta numérica. 83. Notamos estas equivalencias: 84. 5/2 = 2,5

7/3 = 2,333…

- 9/4 = -2,25

- 14/5= - 2,8

85. Luego, procedemos a ubicar las fracciones en la recta numérica:

86. 87.

88. Orden en los números racionales 89. 90. Decimos que el conjunto de los números racionales es ordenado, pues si se toman dos números racionales cualesquiera, se puede establecer entre ellos una relación de orden; es decir, pueden ser comparados y se puede determinar cuál es el mayor, el menor o si son iguales. 91. Por ejemplo, si queremos saber cuál es el número mayor entre 2/5, 0,75 y 3/6, bastaría con compararlos uno a uno o representarlos en la recta numérica. 92.

0,75 > 3/6

y

3/6 > 2/5

entonces: 0,75 > 3/6 > 2/5

93. Si trasladamos las fracciones a la recta numérica, tenemos:

94. 95. Observamos que la fracción mayor se encuentra más a la derecha. Por tanto, 96. 2/5 < 3/6 < 3/4. 97. Nota: un número racional se puede expresar como fracción, decimal y porcentaje.

98. Por ejemplo: el número 1/4 se puede expresar también como 0,25 o 25 %. 99. 100. 101.Analizamos: 102. 1. La siguiente gráfica corresponde a la evolución del precio de compra y venta del dólar durante un mes. ¿Qué día el precio de venta del dólar registró la mayor alza? ¿Cuánto es el precio de compra el día 7 de junio? 103.

104.

105.Resolución 106. Observamos que en la gráfica la línea roja corresponde al precio de venta del dólar, mientras que la línea verde representa el precio de compra. 107. Con respecto a la pregunta sobre el día en que el precio de venta registró la mayor alza, vemos que la línea roja muestra el pico más alto el 23 de junio. 108. En cuanto a la segunda pregunta sobre el precio de compra del dólar el día 7 de junio, la respuesta es 3,15 soles, según podemos apreciar por la ubicación de la línea verde dentro del gráfico. 109. Respuesta: la mayor alza en el precio de venta ocurrió el 23 de junio, mientras que el 7 de junio el precio de compra fue de 3,15 soles. 2. En una sección de segundo grado 5/8 de los estudiantes son varones y 12 son mujeres. ¿Cuántos estudiantes hay en esta sección de segundo grado?

110.Resolución 111. En esta sección 5/8 de los estudiantes son varones, lo cual indica que las mujeres representan 3/8 del total de los estudiantes. 112. Sabiendo que 3/8 de los estudiantes corresponden a las mujeres y estas son 12, entonces, 1/8 está representado por 4 estudiantes de dicha sección.

113. 114. 1.

Respuesta: en la sección de segundo grado hay 32 estudiantes. Una escuela cuenta con una delegación de estudiantes para participar en los juegos interescolares de Secundaria que se desarrollarán en septiembre. De esta delegación, que participará en diferentes disciplinas, 1/4 pertenece a segundo grado, 3/18 a tercer grado, 1/3 a cuarto grado y 1/12 a quinto grado. ¿A qué grado pertenecen la mayor parte de los estudiantes de esta delegación? ¿Cómo lo sabes?

115.Resolución 116. En primer lugar debemos comprender de qué trata el problema. Sabemos que hay una delegación de estudiantes, pero no cuántos la conforman. Por otro lado, conocemos que parte de dicha delegación corresponde a cada grado participante. Para determinar a qué grado pertenece la mayor parte de los estudiantes, debemos comparar todas las partes de la delegación. 117. Pensando en alguna estrategia que nos permita comparar dichas fracciones, podemos amplificar y simplificar cada fracción de tal manera que tengamos fracciones homogéneas y sea así más fácil hacer la comparación. Por otro lado, también podríamos representar las fracciones en su forma decimal y luego compararlas. 118.

Entonces, anotamos los datos en la siguiente tabla:

119.

120. 121.

Respuesta:

122. La mayor parte de estudiantes de la delegación pertenece a cuarto grado y lo sabemos porque al tener fracciones homogéneas nos basta con comparar los numeradores para saber cuál es la mayor. 3. En una carrera de atletismo (100 m planos) José llegó a la meta en 19,2 s, Edson en 19,19 s y Diego en 19,18 s. José afirma que ganó la carrera. ¿Estás de acuerdo con esa afirmación? ¿Por qué?

123.Resolución 124. Los datos del problema expresan los tiempos que han registrado tres atletas en la carrera de los 100 m planos. 125. Sabemos que la persona que gana una carrera es la que hace el menor tiempo. Entonces, debemos comparar estos números decimales. 126. Para llevar a cabo una comparación más adecuada, agregamos un 0 al tiempo de José para que también esté expresado al centésimo. 127.

Entonces tenemos: 19,18 < 19,19 < 19,20.

128.

Por tanto, la afirmación de José es falsa.

129. Respuesta: no estoy de acuerdo con la afirmación de José, porque el primero que llegó a la meta fue Diego, el cual hizo un tiempo de 19,18 s, tiempo menor que el de los otros dos atletas. 130. 131. 132.Practicamos:

133. 1. En Jaime viajó con su familia de Lima a Huaraz. Para comenzar el viaje, llenaron totalmente el tanque de gasolina. En un tramo del viaje, la gasolina que aún quedaba en el tanque estaba representada en la escala del panel de control del auto. ¿Qué parte del tanque todavía tiene gasolina? ¿Qué parte del tanque de gasolina se ha consumido hasta este momento? 134. 2. Con la información del problema anterior y sabiendo que el tanque tiene una capacidad de 63 litros de gasolina, ¿cuántos litros de gasolina faltan para llenar completamente el tanque? a. 41 itros.

b.49,5 litros.

c. 57 litros.

d.13,5 litros.

3. Valeria demora 3/4 hora en resolver un examen de Matemática, mientras que Roxana demora 1/2 del tiempo que demoró Valeria. ¿Qué fracción de hora demoró Roxana en resolver el examen? 4. Carlos ocupa 1/3 del día en trabajar, 1/6 del día en estudiar y 1/4 del día en dormir. Escribe verdadero o falso según corresponda. a. Carlos ocupa menos tiempo en trabajar que en estudiar o en dormir. b. Carlos ocupa más tiempo del día en estudiar que en trabajar o dormir. c. Carlos ocupa el mismo tiempo en trabajar y en dormir. d. Carlos ocupa más tiempo del día en trabajar que en estudiar o dormir. 5. En un diario de circulación nacional se publica la noticia de que uno de cada cuatro niños trabaja en el Perú. ¿Cómo representarías esta expresión en fracción, decimal y porcentaje? 6. Una receta para preparar queques requiere de los siguientes ingredientes:

135.

136.

137.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? a. Se utiliza la misma cantidad de vainilla y de polvo de hornear. b. Se utiliza más azúcar que harina en la preparación del queque. c. Se utiliza menos cantidad de leche que de azúcar. d. Se utiliza la misma cantidad de azúcar y harina.

7. Marcela compró una chompa con el 20 % de descuento. Si ella pagó 36 soles, ¿cuál será el precio de etiqueta del producto? 8. En las Juego Olímpicos de Londres 2012, en la categoría de atletismo 100 metros planos, el estadounidense Justin Gatlin obtuvo 9,79 s, mientras que los jamaiquinos Usain Bolt y Yohan Blake obtuvieron 9,63 s y 9,75 s, respectivamente. ¿En qué orden llegaron estos competidores a la meta? a. Justin Gatlin, Usain Bolt, Yohan Blake. b. Usain Bolt, Yohan Blake, Justin Gatlin. c. Justin Blake, Yohan Blake, Usain Bolt. d. Usain Bolt, Justin Gatlin, Yohan Blake. 9. Al partido entre Chile y Perú en la ronda de semifinales de la Copa América Chile 2015, asistieron aproximadamente 45 000 personas. Si el estadio de Santiago tiene una capacidad máxima de 50 000 personas, ¿qué porcentaje de asistencia hubo en el estadio para ese partido? 138.

90 %

b. 45 %

c. 50 %

d. 10 %

10. Elsa vende 1/3 de su terreno a la municipalidad para construir una agencia municipal, mientras que 3/10 del terreno se los cedió a uno de sus hijos para un negocio de lavado de autos. ¿Cuál de las dos partes mencionadas del terreno es la más pequeña? ¿Cómo lo sabes? 11. Seis amigos compraron tres barras de chocolate para repartirlas entre ellos. Expresa matemáticamente cuánto le toca a cada uno. 12. Se venden chocolates en cajas de tres tamaños: la caja pequeña contiene 16 chocolates, la caja mediana contiene 25 % más que la caja pequeña, y la caja grande contiene 40 % más que la caja mediana. Teniendo en cuenta lo anteriormente señalado, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? a. La caja grande contiene 65 % más que la caja pequeña. b. La caja mediana contiene 41 chocolates.

c. La caja grande contiene 28 chocolates. d. La caja pequeña contiene el 75 % de la caja mediana. 13. Las dimensiones del tablero de una mesa son de 1 1/2 m en un lado y de 1,12 m en el otro. Según esta información, ¿podemos decir que la mesa tiene un tablero cuadrado? ¿Por qué? 14. Doce estudiantes visitaron la ciudad de Ica como parte de una excursión de la escuela. Para ello, cada uno aportó 60 soles. Luego de sacar la cuenta de los gastos comunes, se dieron con la sorpresa de que solo habían gastado 582 soles, por lo que debían repartir en partes iguales el monto sobrante. ¿Cuánto dinero debe recibir cada uno? a. 11,50 soles.

b. 48,50 soles.

c. 9,70 soles. d. 12 soles.

15. En una empresa de telas, por cada 3 hombres hay 2 mujeres. Si en total hay 60 empleados, ¿qué porcentaje son hombres? ¿Cuántas mujeres trabajan en esa empresa? la 139. 140.

141. 142.

143. 144.

FICHA N° 4

CONOCIENDO LA FERRETERÍA.

145.

146.Responde las siguientes preguntas: 147.

1.

¿Qué artículos encuentras en una ferretería? Señala tres de ellos.

2.

¿Qué artículos no sueles encontrar en una ferretería?

3.

¿Qué herramienta usarías para cortar madera?

148. 149. 150. 151. 152. 153. 154.

155. 156.

4.

¿Qué herramienta emplearías para clavar clavos en una madera?

157.

5.

¿Con qué herramienta harías perforaciones en madera o metal?

158. 159. 160.

6.

¿Qué artículo te permite determinar el diámetro de esas perforaciones?

7.

¿En qué medidas suelen venderse estos artículos en la ferretería?

161. 162. 163. 164. 165. 166.

8. Uno de los artículos que se venden en la ferretería son las brocas. Estas se ofrecen en estuche o por unidad. En un estuche con cuatro brocas, la más gruesa mide 1/2”, y la más delgada, 1/8’’ de diámetro. ¿Qué medidas podrían tener las otras dos?

167. 168. 169.Aprendemos: 170. 1. ¿Cómo hacemos para determinar qué número racional es mayor o menor que otro? 171. 2. Si tenemos que ordenar varios números racionales de menor a mayor, o viceversa, ¿cómo lo llevaríamos a cabo? 172.

Ejemplo 1: homogeneizando denominadores.

173. Si nos piden ordenar de menor a mayor los números 3/4; entonces, debemos aplicar el siguiente procedimiento: 

2/5;

1/2;

3/8;

Hallamos el menor número que sea divisible por todos los denominadores, es decir, por 4; 5; 2 y 8. Este número se conoce también como el mínimo común múltiplo (mcm) y es 40.



Homogeneizamos denominadores. 3 4 2 5 1 2 3 8

174. 

Ordenamos los números observando únicamente los numeradores.

175. 

3  10 30  4  10 40 28 16   58 40 1  20 20   2  20 40 3 5 15   85 40 

 

15 16 20 30 ; ; ; 40 40 40 40

Los sustituimos por los números equivalentes para obtener los números racionales ordenados de menor a mayor.

176. 177.

3 2 1 3 ; ; ; 8 5 2 4

Ejemplo 2: obteniendo su representación decimal.

178. Para ordenar de mayor a menor los números 3/4; 7/9; 4/7; 1/3; efectuamos los siguientes pasos: 

Obtenemos la expresión decimal de cada número. 3  3  4  0,75 4 7  7  9  0,777... 9 4  4  7  0,5714... 7 1  1  3  0,3333... 3 179.



Los ordenamos en su forma decimal: 0,777…; 0,75; 0,5714…; 0,3333…, y los reemplazamos por sus equivalentes en forma fraccionaria.

7 3 4 1 ; ; ; 9 4 7 3

180.

3. ¿Cómo obtenemos un número racional comprendido entre dos números racionales cualesquiera? 181.

Ejemplo 3: sacando el promedio de los dos números dados.

182. Si queremos conseguir un número entre 1/2 seguir estos pasos: 

y 1/8 , entonces, debemos

Obtenemos el mayor y el menor. (homogeneizamos1  1  4  4

denominadores) 2 1 8 183. 184.

24

8

¿Cuál es el número mayor?

185. 186.

¿Cuál es el número menor?  

187. 

Obtenemos un número entre 1/2 y 1/8 .

188. 

1 4 5  8 8 8  5 2 2 16

Siguiendo el mismo procedimiento, podemos obtener otro número entre 1/8 y 5/16; también, entre 5/16 y 1/2 , y así sucesivamente.

189. 190. 191.

Ejemplo 4: sumando numeradores y denominadores.

Para sacar un número entre 3/4 y 7/8, llevamos a cabo los siguientes pasos: 

Obtenemos el mayor y el menor.

192. 193. ¿Cuál es el número mayor?

194. 195. ¿Cuál es el número menor? 196. 

Obtenemos un número entre 3/4 y 7/8



Siguiendo el mismo procedimiento podemos obtener otro número entre 3/4 y 5/6; también, entre 5/6 y 7/8 , y así sucesivamente.

197.

198. ¿Cómo podemos comprobar si el número que resulta de este procedimiento se encuentra comprendido entre los números racionales dados? 199. 200. 4. ¿Qué número es mayor: 1/2 o 1/8? 201. 5. ¿Cómo lo sabemos? 202.

 

6. ¿Cuántos números habrá entre 1/8 y 1/2? 203. 7. Podemos concluir que entre dos números racionales hay __________________ números racionales. A este principio se le denomina densidad de los números racionales. 204. Ejemplo 5: algunos de los tiempos registrados de los cinco primeros puestos en la carrera de 100 metros planos se muestran en la siguiente tabla:

205.

206. • ¿Qué valores podría tomar el tiempo que ha marcado José en esta carrera sin que se altere el orden de llegada? 207.

a.

Solo 13,5.

208.

b.

Solo 13,25; 13,5; o 13,75.

209.

c.

Infinitos valores.

210.

d.

Ninguno, porque entre 13,3 y 13,4 no hay más números.

211. 212. 213. 214.Analizamos: 215. 1. Cinco atletas participaron en la prueba de salto largo. Sus mejores tiempos fueron registrados en la siguiente tabla: 216. Atleta

217. Longitud de salto (m)

218. María López

219. 2,65

220. Gricelda Escobar

221. 2,37

222. Silvia Laynes

223. 2,54

224. Dora Merino

225. 2,39

226. Amalia Ramos

227. 2,27

228. 229. Si la mínima longitud de salto para clasificar a la siguiente etapa es de 2,40 m, ¿quiénes clasificaron? a. María López y Silvia Laynes. b. Amalia Ramos, Gricelda Escobar y Dora Merino. c. Gricelda escobar y Dora Merino. d. Todas clasificaron.

2. En la ferretería se venden tres tamaños de llaves de boca, iguales que el modelo de la imagen.

230. 231. 232. Para desarmar una máquina se probó con una llave de 1 1/4", pero resultó muy grande. Cuando se probó con una de 3/4", esta resultó muy pequeña. Entonces, ¿de qué medida debe ser la llave de boca que se necesita? a. 2” b. 5/8” c. 1 1/16” d. 1/2" 233. 234. 235.Practicamos: 236. 1. En la ferretería se venden tres tamaños de llaves de boca, iguales que el modelo de la imagen.

237. 238. Las medidas de estas llaves son 3/4”; 1/2”; 5/8”. Si las ordenamos de menor a mayor, ¿cuál sería el ordenamiento? a. 1/2”; 3/4”; 5/8” b. 1/2”; 5/8”; 3/4” c. 5/8”; 3/4”; 1/2” d. 3/3”; 5/8”; 1/2” 239.

2. En una competencia de natación de 200 metros libres se registraron los siguientes tiempos por cada nadador: 240. Nadador 242. Aníbal Pérez

241. Tiempo (minuto : segundos) 243. 2:05,10

244. Juan Quiroga

245. 1:53,15

246. Gabriel Ochoa

247. 1:48,25

248. Celso Rivadeneyra

249. 2:00,45

250. Horacio López

251. 1:49,15

252. Luis Atúncar

253. 1:58,23

254.

¿Cuál de los nadadores obtuvo el tercer lugar? a. Aníbal Pérez. b. Luis Atúncar. c. Gabriel Ochoa. d. Juan Quiroga.

3. Un banco otorga 12,5 % de interés anual por un depósito a plazo fijo de 12 meses. Esto quiere decir que: a. Por cada S/. 10 de depósito se recibiría S/. 0,12 de interés. b. Por cada S/. 10 de depósito se recibiría S/. 1,25 de interés. c. Por cada S/. 10 de depósito se recibiría S/. 0,125 de interés. d. Por cada S/. 10 de depósito se recibiría S/. 12,5 de interés.  255. Observa la siguiente infografía y resuelve las preguntas 4, 5 y 6 con la información que incluye.

256.

4. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la composición del costo de producción del café es correcta? a. El 1/5 del costo corresponde a la mano de obra. b. Los 3/5 del costo corresponde a los fertilizantes. c. Los 3/5 del costo corresponde a otros costos. d. El 1/5 del costo corresponde a los fertilizantes. 257. 5. ¿Cuál es el país con menor producción de café entre los años 2012 y 2013? a. Etiopía. b. Brasil. c. Colombia. d. Vietnam. 258. 6. Según la distribución de la producción por tamaño de área, Dora opina que en tierras más pequeñas hay una mayor producción de café que en tierras extensas. ¿Estás de acuerdo con Dora? Argumenta tu respuesta.

259. 260. 261. 7. La ferretería dispone de las siguientes brocas para concreto:

262. 263. Si las brocas se encuentran dispuestas de menor a mayor diámetro en pulgadas (”), ¿cuál de las siguientes opciones podría ser la medida de una de las brocas sin etiqueta? a. 5/8” b. 3/4" c. 3/16” d. 5/16” 8. En una caja de tomates se verifica que el peso del tomate más pequeño es de 0,05 kg, mientras que el peso del más grande es de 0,12 kg. ¿Cuál sería el peso de los tomates que estarán en la caja? a. 0,13 kg b. 0,08 kg c. 0,045 kg d. 0,125 kg 9. En dos balanzas defectuosas se pesa una bolsa con cebollas. En una de ellas se registra 11/4 kg; mientras que en la otra, 1,120 kg. Si el peso real de la

bolsa con cebollas se encuentra entre estos valores, ¿cuál de las siguientes medidas podría corresponder al peso real? a. 1,17 kg b. 1,12 kg c. 1,10 kg d. 1,00 kg 10. Juan y Esperanza plantean la siguiente propuesta a Luis para obtener un préstamo de dinero a plazos. Observa. 264. Juan promete pagar el 19 % de interés. Esperanza promete pagar como interés 1/5 de la cantidad prestada. Si Luis quiere obtener la mayor utilidad por el dinero prestado, ¿a cuál de los dos amigos debe otorgarle el préstamo? Justifica tu respuesta. 265. 266. 267. 268. 11. En una maratón de 25 km, la persona que va en primer lugar cruza la marca de los 15 km, pero en ese instante la que va en el tercer lugar hace lo propio y pasa la marca de los 10 km. Solo hay marcas cada 5 km. ¿Cuántos valores serían los adecuados para indicar la medida de la distancia recorrida por el atleta que va en segundo lugar en ese momento? a. Solo 11; 12; 13 y 14 km. b. Solo 12,5 km. c. Solo 14 km. d. Infinitos valores. 12. Se vierte leche en un recipiente graduado, de modo que la marca que alcanza la leche queda comprendida entre las marcas correspondientes a 1,2 y 1,3 litros. ¿De cuántos valores se podría tomar la medida real de la leche? a. Solo 1,25 litros. b. Infinitos valores. c. Solo 9 valores.

d. Solo 1,2 o 1,3. 13. Tres marcas de detergente realizan la siguiente promoción para bolsas de 100 gramos. La marca Limpia Todo incrementa 1/8 de detergente en cada bolsa; la marca Saca Mugre incrementa cada bolsa con 15 % de detergente, y la marca Blancura Total llena 112,5 gramos de detergente en cada bolsa. ¿Cuáles de las marcas coincidieron en la cantidad de detergente que se ha incrementado en cada bolsa? 

Limpia Todo y Saca Mugre.



Saca Mugre y Blancura Total.



Limpia Todo y Blancura Total.



Ninguna, todas incrementaron cantidades diferentes.

14. Sobre una plancha de metal se perforan dos orificios cuyas medidas del diámetro son 3/4" y 1”, respectivamente. Si el orificio menor es muy estrecho y el mayor es muy holgado, ¿qué medida podría tener el diámetro del orificio que se ajusta mejor a los requerimientos? 

5/8”



1/2"



9/8”



11/16”

15. La cantidad de ácido sulfúrico (al 30 %) que se encuentra en la composición de 100 g de detergente se muestra en la siguiente tabla: 269. Marca de detergente

270. Cantidad de ácido sulfúrico al 30 %

271. Limpia Todo

272. 9,135 g

273. Blancura Total

274. 9,35 g

275. Saca Manchas

276. 9,12 g

277. Lava Más

278. 9,4 g

279. 280.

¿Cuál de las marcas contiene una menor cantidad de ácido sulfúrico al 30 %?

281.

a.

Limpia Todo.

282.

b.

Blancura Total.

283.

c.

Saca Manchas.

284.

d.

Lava Más. 285.

286. 287.

FICHA N° 5

LOS PROYECTOS MEJORAN NUESTRA COMUNIDAD.

288. Las municipalidades distritales reciben partidas de dinero para financiar proyectos en bien de la comunidad. La municipalidad de un distrito ancashino ha destinado esta partida para la implementación de los siguientes proyectos: 289.

Proyecto áreas verdes

S/. 12 000

290.

Proyecto Cuidando la Salud:

S/. 16 000

291.

Proyecto Mejoro mi Barrio:

S/. 20 000

292.

Proyecto Construcción de loza deportiva:

S/. 12 000

293.

Proyecto Leo para aprender:

S/. 15 000

294.

Otros proyectos:

S/. 25 000

295. 296. 297. 298. 299. 300. 301. 302. 303.

304.

305.Responde a continuación: 306.

1. ¿Qué tipo de actividades ejecuta la municipalidad de tu distrito? 307.

308. 309. 310. 311. 2. ¿A qué proyectos ha destinado esta partida de dinero la municipalidad de este distrito ancashino? 312. 313. 314. 315. 316. 3. ¿Qué fracción del dinero se ha destinado a cada uno de los proyectos mencionados? 317. 318. 319. 320. 321. 4. ¿Qué parte o fracción del dinero se ha destinado a otros proyectos? 322. 323. 324. 325. 326. 327. 5. ¿Qué parte o fracción del dinero se va utilizar en el Proyecto Cuidando la Salud más que en el Proyecto construcción de la loza deportiva? 328. 329. 330. 331. 332. 333. 334. Ahora, veamos información importante para comprender la situación planteada. 335. 336. 337. 338. 339. 340. 341. 342. 343.

344. 345. 346. 347. 348. 349. 350.Aprendemos: 351.

352.OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES 353.

354. Para operar con números racionales, podemos utilizar su expresión fraccionaria o decimal; el resultado en ambos casos debe ser el mismo.

355.Adición y sustracción 

Podemos encontrarnos con dos casos al momento de sumar o restar fracciones: en el primero, las fracciones poseen el mismo denominador, en el segundo cuentan con diferentes denominadores.

356. En el primer caso basta con sumar o restar los numeradores y escribir el mismo denominador. 357. En el segundo caso primero debemos homogeneizar las fracciones (amplificando o simplificando) y luego procedemos como en el primer caso. 358.

359.

360. 

361. 362.

Ejemplos: 2 7 4 274 5 1 + - =   15 15 15 15 15 3 5 3 1 25 18 10 25  18  10 33 11 + - = + =   6 5 3 30 30 30 30 30 10

Para sumar o restar decimales, debemos considerar las cifras enteras y las cifras decimales, ya que en todo momento es necesario mantener la posición de la coma. En el caso de la resta, si el minuendo cuenta con menos cifras decimales que el sustraendo, debemos agregar ceros para obtener la misma cantidad de cifras decimales.

Ejemplos: 3,57 + 2,106 = 5,676

363. 364.

4,25 – 3,248 = 4,250 – 3,248 = 1,002 (Agregamos un cero a la derecha de 4,25).

365.Multiplicación y división 366. • El producto de dos fracciones es otra fracción. En ella el numerador es el producto de los numeradores y el denominador es el producto de los denominadores. 367.

 

368.

Ejemplos:

369.

6 5 6 x5 30 5 x =   14 9 14 x9 126 21

370.

371. 372.

18 21 9 7 9 x7 9  = x   28 12 14 4 14 x 4 8

(Simplificamos previamente, siempre que sea posible).

373. • Para dividir dos fracciones, multiplicamos la primera por la inversa de la segunda fracción. 374.

375.

Ejemplo: 21 12 21 5 21x 5 7x1 7 :  x    20 5 20 12 20x12 4x4 16

376. En el caso de los números decimales, la multiplicación se realiza prescindiendo de las comas, además, en el resultado de derecha a izquierda se sitúa la coma según la suma del número de cifras decimales de ambos factores. 377.

Ejemplos:

378.

2,8 x 3,16 = 8,848

379.

15,56 x 10,2 = 158,712

380. Para dividir dos números decimales, se iguala la cantidad de cifras decimales en ambos números; si es necesario, se agregan ceros al número con menos cifras decimales. Luego se eliminan las comas y se divide como si fueran números enteros.

381.

Ejemplos:

382.

8,26 : 1,6 = 8,26 : 1,60 = 826 : 160 = 5,1625

383.

4,5 : 2,75 = 4,50 : 2,75 = 450 : 275 = 1,6363…

384. 385. 386. 387. 388. 389. 390.Analizamos: 391. 1. Elena dibujó en su cuaderno un rectángulo y coloreó solo la pregunta en negrita de un color y de otro dejando el resto sin colorear. ¿Qué parte del rectángulo está coloreada?

392.RESOLUCIÓN

393.

Para saber qué parte está coloreada, consideramos los

de un color y le adicionamos los 394.

395.

396.

397.

2 7

que pintó de otro color.

Procedemos a realizar dicha suma.

Parte coloreada =

Parte coloreada =

Parte coloreada =

5 12 35 84

59 84

+

+

2 7 24 84

5 12

que Elena pintó

398.

Respuesta: la parte coloreada es

59 84

del rectángulo.

2. Tres amigos se asocian para montar un negocio de comidas. Alberto aporta

1 6

del

2 5

capital; Bertha, ; y César, el resto del capital. ¿Qué fracción del capital aportó César más que Bertha?

399.RESOLUCIÓN 400. Debemos comprender que en este problema intervienen tres personas. Cada una de ellas aporta una parte del capital necesario para montar el negocio de comidas. 401. Lo solicitado en el problema es saber qué fracción aportó más César que Bertha. Sin embargo, para dar respuesta a esta interrogante, necesitamos saber qué parte del capital aportó César. 402.

403.

Entonces, vamos a representar con la letra “C” lo aportado por César.

Luego: 5 30

404. + capital.

405.

1 6

12 30

+

2 5

+C=

+ C = 1. Homogeneizando denominadores tenemos que 30 30

. Por tanto, la parte que aportó César constituye

Finalmente, hallamos la diferencia entre

13 30

aportó César más que Bertha. Esa diferencia es

406.

Respuesta: César aportó

1 30

y 1 30

2 5

13 30

del

para saber qué fracción

del capital.

del capital más que Bertha.

3. En una tienda todos los productos cuentan con un descuento de 20 % del precio de la etiqueta. Si hemos pagado S/. 56 por un pantalón, ¿cuál es su precio de etiqueta?

407.RESOLUCIÓN 408.

El descuento es del 20 %, es decir, se paga el 80 % del precio de la etiqueta.

409. Si consideramos el precio de etiqueta con la incógnita “P”, entonces, la siguiente expresión representa el precio que se ha pagado por el pantalón: 410.

56 = (80/100)P

411.

56 = (4/5)P

412.

(56 x 5)/4 = P

413.

70 = P

414.

Finalmente, el precio de etiqueta del pantalón es de S/. 70.

415.

Respuesta: el precio de etiqueta del pantalón es de S/. 70.

4. Para tarrajear el techo de forma rectangular de una sala, un albañil cobra S/. 18 por cada m2. Si el techo de la sala mide 4,60 m y 3,40 m, ¿cuánto cobrará el albañil por el trabajo?

416.RESOLUCIÓN 417. Para resolver esta incógnita, debemos considerar el cálculo del área del techo que se va a tarrajear. Como es de forma rectangular, hallamos el área multiplicando sus dimensiones. Así: 418.

Área del techo = 4,60 m x 3,40 m

419.

Área del techo = 15,64 m2

420.

Sabemos que el albañil cobra S/. 18 por cada m2.

421.

Entonces, por el trabajo cobrará S/. 18 x 15,64 m2 = S/. 281,52.

422. Respuesta: el albañil cobrará S/. 281,50 (la cifra se redondea debido a que en nuestro sistema monetario no es común el uso de monedas menores de 10 céntimos). 423.

Respecto

424. 425.Practicamos: 426.

1. Ángel y Daniel aportaron dinero para montar un negocio. Ángel aportó S/. 17 564,30 y Daniel aportó el resto de dinero. Sí Ángel dio S/. 4 874,50 más que Daniel, ¿cuánto dinero reunieron para hacer el negocio? a. S/. 22 438,80 b. S/. 30 254,10 c. S/. 35 128,60 d. S/. 12 689,90 2. El dormitorio de Edson es de forma rectangular. Sus dimensiones son 3,50 m 1 4

y 3,20 m. Si desea colocar mayólicas cuadradas de m de longitud, ¿cuántas mayólicas como mínimo necesitará su dormitorio? a. 182 mayólicas. b. 180 mayólicas. c. 179 mayólicas. d. 54 mayólicas. 3. Un bus interprovincial demora tres horas para ir de Lima a Barranca. Si en la 1 3

3 10

primera hora recorre del camino y en la segunda hora recorre , ¿qué parte del camino deberá recorrer en la tercera hora para llegar en el tiempo establecido?

a.

b.

c.

d.

4 30 10 30

11 30 19 30

3 4

4. Laura compró 2 kilogramos de arroz y los colocó en bolsas de ¿Cuántas bolsas obtuvo con esa cantidad de arroz?

a. 2

1 2

1 4

kg.

bolsas.

b. 3 bolsas. c. 4 bolsas. d. 11 bolsas. 5. En una asamblea se discuten temas sobre participación ciudadana, pero tras

la primera hora se observa que

3 8

del total de asistentes se retira, y después

1 6

de la segunda hora, del total. ¿Qué parte del total de asistentes aún queda en la asamblea? 6. Cinthia tiene una madera de 50 pulgadas de longitud para enmarcar su 1 4

1 4

cuadro. Las dimensiones del cuadro son 23 pulgadas y 35 pulgadas. ¿Cuántas pulgadas de madera le faltan para enmarcar dicho cuadro? a. 117 pulgadas. b. 67 pulgadas. c. 58,5 pulgadas. d. 8,5 pulgadas. 7. El tapete que se muestra en la figura ha sido confeccionado con tapetes

pequeños en forma cuadrada de cubre este tapete?

3 5

m de longitud. ¿Cuál es el área que

427. 8. La compra de cualquier producto está afectado por el IGV, el cual corresponde al 18 % de su precio inicial. Entonces, el precio que se paga es la suma de su precio inicial más el IGV. Si una persona compra un televisor y una plancha cuyos precios iniciales son de S/. 1500 y S/. 300, respectivamente, ¿cuánto deberá pagar por ambas compras? a. S/. 324 b. S/. 1770 c. S/. 1800 d. S/. 2124 9. El diámetro de un plato circular es de 20 cm. Para saber la medida aproximada del contorno del plato se multiplica por 3,14. ¿Cuál es la medida aproximada del contorno de otro plato cuyo diámetro es 1,5 veces el diámetro del primero? a. 94,20 cm b. 67,51 cm c. 62,80 cm d. 30,00 cm 10. Una feria exhibe un puesto de vasijas. Durante el día en este puesto se vendieron 6 de cada 10 vasijas que se trajeron. Si finalmente quedan 12 vasijas, ¿cuántas vasijas se trajeron? a. 20 vasijas. b. 28 vasijas. c. 30 vasijas.

d. 60 vasijas. 11. En un establecimiento de venta de salchipapas se gastan S/. 105 al día por el servicio y limpieza del local. Además, cada plato de salchipapa cuesta S/. 5, pero tiene un costo de preparación de S/. 1,50. ¿Cuántos platos de salchipapas se deben vender como mínimo para no perder dinero? a. 21 platos de salchipapas. b. 30 platos de salchipapas. c. 70 platos de salchipapas. d. 105 platos de salchipapas. 1 4

2 5

12. Un agricultor planta de su terreno con zanahorias, lo cultiva con lechugas y el resto con tomates. ¿En qué parte del terreno plantó tomates?

a.

b.

c.

d.

7 20

3 9 6 9

13 20

13. Un padre de familia gasta 40 % de su sueldo mensual en alimentos, 25 % en el pago de servicios, 15 % en entretenimiento y el resto lo ahorra. ¿Qué porcentaje de su sueldo ahorra mes a mes? a. 85 % b. 80 % c. 20 % d. 15 %

6 7

14. Un albañil debe ejecutar de una obra en 3 días. Para esto, cada día trabaja de forma constante. ¿Qué parte de la obra avanzará diariamente? 428. 429. 430. 431.

432. 433.

FICHA N° 6

DECIDIENDO VER TELEVISIÓN POR SEÑAL CERRADA.

434. El padre de familia de un estudiante de segundo grado, preocupado porque su hijo pasa horas viendo los reality show en la televisión de señal abierta, opta por adquirir televisión por señal cerrada con HD para que su hijo tenga opción de elegir diversos programas culturales. Después de averiguar las diversas ofertas que les ofrecen las empresas, se anima por la siguiente opción: por S/. 50 mensuales, disfruta de 54 canales con HD, pero tiene que pagar por la instalación y el codificador la suma de S/. 180.

435. 436. 437. 438.

Responde las siguientes preguntas:

1. ¿Qué tipo de programas miras frecuentemente en la televisión? 439. 2. Expresa el costo total en función de los meses en los se utilizaría el servicio de señal cerrada con HD.

440. 3. Grafica en el plano cartesiano el consumo mensual de señal cerrada adquirida.

441. 442.

4. ¿Cuánto pagaría en total por los 9 meses? 443. 444. 445. 446. 447.Aprendemos: 448. 449. Respecto a la situación planteada en el texto “Decidiendo ver televisión por cable”, debemos tener en cuenta el costo inicial que se tiene que pagar por la instalación y el codificador, para lo cual tenemos que elaborar una tabla de doble entrada para analizar el comportamiento de los datos, tanto de la cantidad de meses a consumir como del costo total que se pagaría por los servicios de cable con HD.

450.

También es necesario conocer:

451.Función lineal 452. f es una función lineal si su regla de correspondencia es de la forma: f(x) = mx, siendo m ≠ 0. 453. La representación de una función lineal es una línea recta que siempre intercepta al origen de coordenadas (0,0). 454. La función lineal representa cualquier fenómeno de variación proporcional directa. 455. y f(x) = mx

x

456. En la función lineal y = mx, m es la pendiente de la recta, y se halla dividiendo el valor de la variable dependiente y por el correspondiente valor de la variable independiente x. 457. Su valor es la medida del crecimiento o decrecimiento de la recta de la ecuación y = mx, y nos indica la variación de la variable y por cada incremento de una unidad de la variable x. 458.

m > 0; la recta es creciente.

m < 0; la recta es creciente.

459. La pendiente de una recta nos proporciona la inclinación de la misma respecto del eje x (ángulo que forma la recta con dicho eje). En el siguiente ejemplo ilustramos que cuanto mayor es la pendiente, mayor es la inclinación de la recta.

460. 461. Las tres gráficas son funciones lineales, cuya expresión es y = mx, pues son rectas que pasan por el origen de coordenadas. 462.

Las pendientes la obtenemos de la siguiente manera:

463.

[1]: m = 3/3 = 1

464.

Las rectas tienen por ecuación:

465.

[1]: y = x

[2]: m = 2/1=2

[2]: y = 2x

[3]: m = 4/-2 = - 2

[3]: y = -2x

466. Función lineal afín. Son aquellas funciones cuya grafica es una línea recta que no pasa por el origen de coordenadas. Su expresión algebraica es y = mx + n, donde m es la pendiente de la recta y n es la ordenada en el origen (la recta corta al eje de ordenadas en el punto (0,n). 467. 468.

469.

 

470. Función constante. Una función f es constante si su regla de correspondencia es f(x) = b, para cualquier valor x y b que sean números reales.

471. 472. 473.Analizamos: 474. 1. En el Perú la altura promedio en centímetros de los niños cuyas edades son de 6 a 10 años es una función lineal de la edad en años. La altura de un niño de 6 años es 84 cm y la altura de un niño de 7 años de edad es 98 cm. a. Expresa la estatura en función de la edad. b. Grafica la situación dada en el diagrama cartesiano. c. ¿Cuál será la altura aproximada de un niño cuando tenga 10 años? d. ¿Se podrá calcular con la regla anterior la altura de una persona de 20 años?

475.Resolución 476.

Elaboramos una tabla de doble entrada con las variables intervinientes: 477. Edad (años)

478. 6

479. 7

480. 8

481. 9

482. 10

483. Estatura (cm)

484. 84

485. 98

486. 11 2

487. 12 6

488. 14 0

489. 490. Los valores numéricos de las estaturas generan una sucesión cuya razón es 14, por lo tanto su regla de formación sería la siguiente:

491.

Estatura = (14)(número de años desde 6 hasta 10 años).

492.

Respondiendo las preguntas: a. F(x) = 14x, donde x es el número de años, y está acotado por 6 ≤ x ≤ 10. b. Para graficar tenemos que tener cuidado de identificar qué intervalo es una función lineal. 493.

494. 495. c. Podemos responder a partir de la tabla elaborada anteriormente o por la fórmula encontrada: 496.

F(10) = 14 x 10 = 140 cm

d. No, porque 20 años está fuera de la fórmula encontrada, que solo acepta valores de 6 hasta 10. 2. La Municipalidad de Lima, para contrarrestar la ola de accidentes causada por la excesiva velocidad de autos y combis manejados por conductores irresponsables, decide aplicar multas si una persona es sorprendida conduciendo su automóvil a x km/h. Supongamos que las multas por exceso de velocidad se determinan por la siguiente función:

497. f(x) = 100(x – 60) + 80, 60 < x < 80; donde f(x) es el costo de la multa en soles. 498. Otra de las medidas tomada es la siguiente: si un conductor llega o pasa los 80 km/h, se le suspenderá por un año su licencia de conducir.

499.Responde las siguientes preguntas: a. El radar detectó a un conductor que conducía a 66 km/h. ¿A cuánto asciende la multa que debe pagar? b. ¿A qué velocidad, expresada en números enteros, se expide las primeras multas? c. Gabriel fue a pagar su multa por manejar a excesiva velocidad, que ascendía a S/. 1880. ¿A qué velocidad se le encontró conduciendo? 500.

501.Resolución 502.

Para responder las preguntas utilizamos la fórmula que determina las multas:

503.

f(x) = 100(x – 60) + 80, 60 < x < 80 a. f(66) = 100(66-60) + 80 = 100 x 6 + 80 = 680 soles es la multa que el conductor debe pagar. b. A los 61 km/h se expiden las primeras multas. c. 1880 = 100(x – 60) + 80, entonces: x = 78, es decir, se le encontró manejando a 78 km/h.

504. 3. Una empresa petrolífera paga a sus obreros según los metros excavados. Por el primer metro paga 60 soles y por los restantes 30 soles cada uno. 505. a Halla la expresión matemática que nos dé el costo (y) en función de los metros excavados (x). 506. f(x) = 60 + 30(x- 1 ) 507. b ¿Cuánto cobra un obrero que excavó 10 metros? 508. f(10) = 60 + 30(10 – 1) = 330 , es decir por los 10 metros excavados le pagan un total de 330 soles.

509. 4. Los científicos forenses usan las longitudes de la tibia (t) —el hueso que va del tobillo a la rodilla— y del fémur (r) —el hueso que va de la rodilla a la articulación de la cadera— para calcular la estatura de una persona. La estatura (h) de una persona se determina a partir de las longitudes de estos huesos, usando funciones definidas por las siguientes fórmulas (todas las medidas están en centímetros): 510.

Para hombres:

Para mujeres:

511.

h(r) = 69,09 + 2,24r h(r) = 61,41 + 2,32r

512.

h(t) = 81,69 + 2,39t h(t) = 72,57 + 2,53t

513. a. Calcula la estatura de un hombre cuyo fémur mide 58 cm. b. Calcula la estatura de un hombre cuya tibia mide 41 cm. c. Calcula la estatura de una mujer cuyo fémur mide 50 cm. d. Calcula la estatura de una mujer cuya tibia mide 38 cm. 514.

515.Resolución 516. a. h(58) = 69,09 + 2,24 (58) = 199, 01 centímetros tuvo de estatura. b. h(41) = 81,69 + 2,39 (41) = 179, 68 centímetros tuvo de estatura. c. h(50) = 61,41 + 2,32 (50) = 177, 41 centímetros tuvo de estatura d. h(38) = 72,57 + 2,53 (38) = 168, 71 centímetros tuvo de estatura 517. 518. 519.Practicamos: 520. 1. En la excavación de un pozo un ingeniero se adentra para verificar el proceso y se da cuenta que la temperatura aumenta 1 °C cada 100 m de profundidad. Teniendo en cuenta que la temperatura en la superficie es de 10 °C, resuelve los siguientes problemas:

a. Halla la fórmula de la función que relaciona la temperatura con la profundidad. 521. b. ¿Qué temperatura habrá a 230 m de profundidad? 522. c. ¿Cuántos metros habrá que bajar para que la temperatura sea de 25 °C? 523. 524. 2. Una empresa interprovincial de buses lanza una oferta dirigida a estudiantes que desean viajar al sur de la capital. La oferta consiste en pagar una cuota fija de S/. 10 más S/. 0,02 por cada kilómetro recorrido. a. Halla la fórmula de la función que relaciona el costo del viaje con los kilómetros recorridos. 525. b. Calcula el dinero que debe pagar un estudiante si quiere hacer un viaje cuyo recorrido es de 120 kilómetros. 526. c. Teniendo en cuenta la pregunta anterior, si cada estudiante de un aula de segundo grado pagó S/. 16 en un viaje, ¿a cuántos kilómetros estuvo su destino? 3. ¿Cuál de las siguientes gráficas es una función lineal afín? 527. a.

b.

c.

4. Relaciona cada grafica con la función correspondiente:

d.

528.

529. (I) Función lineal afín lineal

(II) Función constante

(III) Función

a. AI, BII, CIII b. AIII, BII, CI c. AII, BIII, CI d. AII, BI, CIII 5. La distancia que recorre un avión que viaja a una velocidad de 500 millas por hora (mph) es una función del tiempo de vuelo. Si S representa la distancia en millas y t es el tiempo en horas, entonces la función es: a. S(t) = t/500 b. S(t) = 500t c. S(t) = 500 + t d. S(t) = 500/t 6. El padre de familia de un estudiante de segundo grado le enseña a su hijo la factura de gas natural que llegó, y le pide que le ayude a averiguar el costo del m3 de gas y la fórmula para calcular el costo total del recibo en función de los m3 de gas consumido. a. 0,15; f(x) = 7,74 + 0,15x b. 15; f(x) = 7,74 + 15x c. 0,15; f(x) = 0,15 + 7,74x d. 15; f(x) = 15 + 7,74x

Conceptos Cargo fijo S/. 7,74 3 Consumo (111 m ) S/. 16,65 Total S/. 24,39

7. En muchas provincias del Perú, el agua corriente no es medida. Una familia paga siempre la misma tarifa, independientemente de la cantidad de agua que haya consumido. Una de estas tarifas es S/. 25,06. 530. Consumo de agua (L)

536. Costo (S/.)

531. 0

532. 1 000

533. 2 000

534. 3 00 535. … 0

537. 2 5,06

538. 2 5,06

539. 2 5,06

540. 2 5,0 541. 6

542.

543.

Halla la fórmula de la función e indica cómo se llama la función encontrada. a. F(x) = 25,06 + 1000x; función lineal. b. F(x) = 25,06; función lineal. c. F(x) = 25,06; función constante. d. F(x) = 25,06x; función lineal afín.

8. La siguiente tabla muestra el costo y el número de fotocopias realizadas por algunos estudiantes. 544. Costo (S/.) 554. Cantidad de copias 559.

545. Carl os 550. 0,12

546. Jua n 551. 0,60

555. 2

556. 10

552. 6

548. Mar ía 553. 0,06

557. 100

558. 1

547. Luz

¿Cuál de las siguientes expresiones determina la situación dada? a. f(x) = 0,12x b. f(x) = 0,05x c. f(x) = 0,06x d.

9. Del

f(x)

f(x) = 0,06

11

siguiente gráfico:

560. 561. 562.

7 5

1 2 3

4

x

563. 564. 565. 566. 567. 568. 569. 570. 571. 572.

Calcula el valor numérico de E =

f (2 )+ f ( 4) f ( 3 )−f (1)

a. 3 b. 4,5 c. 1,5 d. -3,6 10. La siguiente tabla corresponde a una función afín: y = mx + n. 573. x 574. 0 580. y

575. 1 576. 2 577. 3 578. 4 579. 5 0 0 0 0 0

581. 582. 3

583. 3 584. 7

585.

586. 9 7

587. Completa la tabla y obtén su expresión algebraica hallando su pendiente y la ordenada en el origen. a. y = 2x + 3 b. y = 3x + 2 c. y = 2x – 3 d. y = 3x – 2 11. Sea f una función lineal, tal que f(2) = 8. Determina su regla de correspondencia. a. y = 2x

b. y = 8x c. y = 4x d. y = 4x + 2 12. Un fabricante de ventanas cuadradas cobra a razón de S/. 15 por cada metro de marco y S/. 60 por el cristal, sean cuales sean las dimensiones. Encuentra la expresión que dé el precio de la ventana en función de las dimensiones y calcula el costo de una ventana de 2 m de lado. a. F(x) = 60 + 15x; 90 b. F(x) = 15 + 60x; 495 c. F(x) = 15 + 60x; 180 d. F(x) = 60 + 15x; 180 13. ¿Cuáles de las siguientes expresiones son funciones afines? I.

F(x) = 3x – 5

II. Y = 2x

III. F(x) = 20 – 0,2x

a. Solo I. b. Solo II. c. II y III. d. I y III. 14. ¿Cuáles de las siguientes situaciones son funciones lineales? I.

El costo de una llamada por celular está dado por los segundos consumidos.

II.

Un electricista que da servicios a domicilio cobra S/. 20 por cada hora de trabajo más S/. 50 por la visita.

III.

El precio en soles que hay que pagar por un viaje de x km viene dado por la expresión y = 2x + 1,5. a. II y III. b. Solo I. c. Solo II. d. Solo III.

15. Midiendo la temperatura a diferentes alturas se han obtenido los datos de esta tabla:

588. Altura (m)

589. 0

590. 36 0

591. 72 0

592. 9 90

593. Temper atura (°C)

594. 1 0

595. 8

596. 6

597. 4 ,5

598. 599. Obtén la expresión algebraica de la temperatura en función de la altura e indica cuál sería la temperatura a 3240 m de altura. a. F(x) = -x / 180 + 10 ; 18 °C b. F(x) = -x / 180 + 10 ; -8 °C c. F(x) = -180x + 10 ; 18 °C d. F(x) = x / 180 + 10 ; 18 °C 600. 601. 602. 603.

604.

605. 606. 607.

FICHA N° 7

LA TIENDA DE FRUTAS.

Observa la siguiente imagen:

608.

609.

610. 611.

1.

¿Qué frutas conoces?

2.

¿Cuánto costarían 3 kg de manzanas?

3.

¿Cuántos kilogramos de manzana delicia puedes comprar con S/. 10?

4.

¿El peso calculado en la pregunta anterior será una cantidad entera?

612. 613. 614. 615. 616. 617. 618.

619.Situación problemática 620. Lucía va al mercado a comprar frutas. Pide 2 kg de manzana Israel y 3 1/2 kg de tunas verdes. Paga con un billete de S/. 20 y recibe de vuelto S/. 8. De retorno

a casa, Lucía tiene la sensación de que le han dado menos vuelto del que le corresponde. ¿Qué expresión matemática le permitiría comprobar a Lucía que ha recibido el vuelto justo? 621. 622. 623.Aprendemos: 624. 625. Para resolver este problema, podemos enfrentarla de la siguiente forma: 626. No es suficiente que simbolicemos con x la cantidad que le estarían cobrando en exceso a Lucía ni sumarla con el cálculo de lo que gastó en cada producto más el vuelto que recibió. Es necesario también tener alguna referencia para compararla con esta expresión mediante una relación de igualdad o desigualdad. Los S/. 20 constituyen la referencia. Por tanto, la relación podría quedar así: 627.

Costo manzana Israel + costo de tunas verdes + vuelto + x = 20

628. Al efectuar los cálculos, obtendremos el valor de x. Este valor nos permite llegar a alguna de las siguientes conclusiones: 

Si x es igual a 0, entonces a Lucía le dieron el vuelto justo.



Si x es una cantidad menor que 0, entonces le dieron _______ vuelto del previsto.



Si x es una cantidad mayor que 0, entonces le dieron _______ vuelto del previsto.

629. Para obtener el valor, podemos desarrollar los cálculos de la siguiente manera: 

Costo de manzana Israel = (2) (3,20) = 6,40



Costo de tunas verdes = (3,5) (1,20) = 4,20



Vuelto = 8,00

630. La expresión quedaría así: 631. 6,40 + 4,20 + 8 + x = 20

632. Si nos hubiesen preguntado cuánto más o cuánto menos recibió Lucía de vuelto, obtendríamos la respuesta al hallar el valor de x que cumple esa igualdad, es decir, al observar la solución de la ecuación anterior. 633. En nuestra vida cotidiana estamos siempre elaborando cálculos o estimando cantidades. Estos cálculos o estimaciones provienen de relaciones matemáticas de igualdad (ecuaciones) o de desigualdad (inecuaciones). Tales relaciones suelen representarse de la siguiente manera: 

0,5x + 2 = 10,8



3x +



2,5x - 1 < 11,2



3 5

1 2

=3

x + 0,2 > 0,7

634. ¿Cómo resolvemos ecuaciones o inecuaciones? 1. Por ensayo y error. Consiste en ir probando valores para la incógnita con el fin de ir aproximándonos a la verificación de la igualdad. 635. = 5,7

Ejemplo 1: resolvamos la siguiente ecuación: 2,5x + 1,2

636.

Para x = 1 2,5(1) + 1,2 = 2,5 + 1,2 = 3,7 (falta).

637.

Para x = 2 2,5(2) + 1,2 = 5 + 1,2 = 6,2 (excede).

638.

Para x = 1,5 2,5(1,5) = 3,75 + 1,2 = 4,95 (falta).

639.

Para x = 1,8 2,5(1,8) = 4,5 + 1,2 = 5,7 (verifica).

640.

Por lo que x = 1,8 es la solución de la ecuación.

2. Usando reglas de transposición. Consiste en aplicar los procedimientos ya conocidos cuando se resuelven ecuaciones de primer grado con coeficientes e incógnita enteros. 641. Ejemplo 1: hallemos ecuación: 2,5x + 1,2 = 5,7. 642.

la

incógnita

Transponemos 1,2 2,5x = 5,7 - 1,2

de

la

siguiente

643.

2,5x = 4,5

644.

4,5 2,5

Transponemos 2,5 x =

645.

x = 1,8

646.

Ejemplo 2: resolvamos la inecuación 1,2x - 2,6 < 5,8.

647.

Transponemos 2,6 1,2x < 5,8 + 2,6

648.

1,2x < 8,4

649. Transponemos 1,2 (recordemos que si 1,2 hubiese sido negativo, el sentido de la desigualdad cambiaría de < a >). 650.

x