• Categories
• Integral
• Velocidad
• Impulso
• Curva
• Tiempo espacial

Citation preview

COEFICIENTES DE ENERGIA Y MOMENTUM (CORIOLIS Y BOUSSINES) 1.-OBJETIVO GENERAL:  Que el estudiante se familiarice en la utilización del molinete hidráulico como medio de medición de velocidades.  Estudiar la distribución de velocidades que se producen en la sección transversal del rio.  Calcular el coeficiente de coriolis y boussines mediante fórmulas.

2.- FUNDAMENTO TEORICO: Concepto de distribución de velocidades En los canales y en las tuberías el flujo es esencialmente tridimensional. Para cada punto de la corriente, el vector velocidad tiene componentes en las tres direcciones. Para analizar la variación de velocidades en la sección tendremos en cuenta la forma de la sección transversal, pues la naturaleza y características geométricas del contorno definen básicamente la curva de distribución de velocidades. En las tuberías el caso más simple corresponde a la sección circular. La influencia del contorno es simétrica y perfectamente definida. En los canales el caso más simple corresponde a un canal de ancho infinito. Sólo hay influencia del fondo. Empezaremos por analizar este último caso. El flujo es bidimensional. En cada punto de la sección hay una velocidad particular (𝑣 ). La velocidad es máxima en la superficie. En el fondo la velocidad es mínima. El esquema característico de la distribución de velocidades es el siguiente:

Denominamos 𝑣 a la velocidad que existe a la distancia h del contorno (en este caso del fondo). La curva que expresa la relación entre 𝑣 y h se llama curva de distribución de velocidades. En un canal de ancho infinito la velocidad máxima está en la superficie. Pero en un canal rectangular angosto hay fuerte influencia de los lados y la velocidad máxima aparece debajo de la superficie. Mientras más angosto es el canal mayor es la influencia de los lados y la velocidad máxima está más profunda con respecto a la superficie. Valores usuales para ubicar la velocidad máxima son los comprendidos entre 0,95y y 0,75y .

En la Figura 1 se presentó la distribución vertical de velocidades en un canal muy ancho. Este es un caso particular. Tratándose de canales el caso más frecuente es el de las secciones trapeciales o rectangulares, en las que no puede dejarse de considerar la influencia de las paredes, en las que la velocidad debe también ser nula. Se tendrá entonces una distribución transversal de velocidades. Para ilustrar la distribución de velocidades en la sección transversal se indica en el esquema de la Figura 1.14 la sección de un canal en el que se ha dibujado las curvas que unen los puntos de igual velocidad (isotacas). Esta velocidad se ha relacionado con la velocidad media. Así la curva que tiene el número 2 significa que todos sus puntos tienen una velocidad que es el doble de la velocidad media. En la Figura 1.15 se presentan con carácter ilustrativo las distribuciones de velocidad típicas para diferentes secciones transversales. El alineamiento del conducto y la simetría de la sección también son factores determinantes de la curva de distribución de velocidades.

A partir ecuación

de de

la

distribución de velocidades se calcula el gasto 𝑄 = ∫ 𝑣𝑑𝐴 Coeficiente de Coriolis El teorema de Bernoulli fue establecido para una línea de corriente. Se establece que la suma de Bernoulli es constante a lo largo de una línea de corriente. Esto significa que cada línea de corriente tiene un valor propio para la suma de Bernoulli. Para cada línea de corriente, en una sección determinada, el valor de la velocidad es 𝑣 y la energía cinética correspondiente es

𝑣2 . 2𝑔

Pero, al ingeniero no le interesa trabajar con líneas de corriente

aisladas, sino con la totalidad del escurrimiento. Consideremos un flujo paralelo. En el flujo paralelo hay una distribución hidrostática de presiones y 𝑃 por lo tanto la suma 𝑦 + 𝑧, o sea la cota piezométrica, es idéntica para todas las líneas de corriente y la variación que hay entre la suma de Bernoulli para las diferentes líneas de corriente se debe al gradiente de velocidades. Para extender el teorema de Bernoulli a toda la sección transversal, habría que tomar el promedio de los valores de

𝑣2 2𝑔

. Como esto es difícil de hacer en la práctica, pues se tendría que considerar un

número infinito, o muy grande, de filetes, se busca una equivalencia, o una aproximación, mediante el cálculo de la energía que corresponde a la velocidad media. Evidentemente que esto no es exacto, por cuanto no es lo mismo el promedio de los cuadrados, que el cuadrado del promedio. De acá que el valor de la energía para toda la sección transversal, obtenido con la velocidad media, debe corregirse por medio de un coeficiente que generalmente se designa con la letra 𝛼 y que recibe el nombre de coeficiente de Coriolis ó coeficiente de energía. Para calcular el valor de 𝛼 pensemos en un tubo de corriente cuya velocidad es 𝑣 , que tiene una sección transversal 𝑑𝐴 y por el que pasa un fluido cuyo peso específico es 𝑦. La energía en general se expresa por 𝑦𝑄𝐻. Ahora bien, para dicho tubo de corriente se puede aplicar la ecuación de continuidad: 𝑑𝑄 = 𝑣𝑑𝐴 y el valor de la energía cinética es: 𝐻=

𝑣2 2𝑔

para el tubo de corriente la energía resulta: 𝑣2 𝑦𝑣𝑑𝐴 2𝑔 que equivale a:

𝜌 3 𝑣 𝑑𝐴 2 y la energía de toda la sección transversal se obtiene integrando la expresión anterior: 3 𝜌 ∫ 𝑣 𝑑𝐴 2

Si hiciéramos un cálculo aproximado de la energía de toda la sección, considerando la velocidad media se tendría: 𝜌 3 𝑉 𝐴 2 para que este valor aproximado sea igual al correcto debe multiplicarse por un factor o coeficiente de corrección al que se denomina 𝛼 𝜌 𝜌 𝛼 𝑉 3 𝐴 = ∫ 𝑣 3 𝑑𝐴 2 2 de donde, 𝛼=

∫ 𝑣 3 𝑑𝐴 𝑉 3𝐴

que es la expresión del coeficiente de energía o de Coriolis. Obsérvese que α representa la relación que existe, para una sección dada, entre la energía real y la que se obtendría considerando una distribución uniforme de velocidades. Para canales prismáticos se tiene usualmente: 1,03 < 𝛼 < 1,36

Coeficiente de Boussines El cálculo de la cantidad de movimiento (momentum) de una corriente también se ve afectado por la distribución de velocidades. El valor de la cantidad de movimiento obtenido para toda la sección transversal a partir de la velocidad media, debe corregirse por medio de un coeficiente que generalmente se designa con la letra β y que recibe el nombre de coeficiente de Boussines o coeficiente de la cantidad de movimiento. Para calcular el valor de β pensemos en un tubo de corriente cuya velocidad es 𝑣, que tiene una sección transversal 𝑑𝐴 y por el que pasa un fluido cuyo peso específico es 𝑦. Sabemos que en general la cantidad de movimiento se expresa por 𝜌𝑄𝑉 y para el tubo de corriente es: 𝜌𝑣 2 𝑑𝐴 La cantidad de movimiento de toda la sección transversal se obtendrá por integración de la ecuación anterior: 𝜌 ∫ 𝑣 2 𝑑𝐴 Si hiciéramos un cálculo aproximado de la cantidad de movimiento total a partir de la velocidad media se tendría: 𝜌𝑉 2 𝐴 para que este valor aproximado sea igual al verdadero debe multiplicarse por un factor o coeficiente de corrección al que se denomina β.

𝛽𝜌𝑉 2 𝐴 = 𝜌 ∫ 𝑣 2 𝑑𝐴 luego, 𝛽=

∫ 𝑣 2 𝑑𝐴 𝑉 2𝐴

que es la expresión del coeficiente de cantidad de movimiento o de Boussines. El producto 𝛽𝜌𝑄𝑉 representa el caudal o flujo de la cantidad de movimiento en una sección dada. Para canales prismáticos se tiene usualmente 1,01 < 𝛽 < 1,12 Discusión de los valores de α y β

3.- MEDICIONES REALIZADAS: 

DATOS OBTENIDOS: Velocidades cada 20 cm.del hilo en m/s. Longitud del rio = 1.80m. División de cada tramo=0.20cm.

DATOS DE TIRANTE EN CADA DIVISION DE AREA

 

Midiendo cada tramo 20cm. Midiendo la velocidad con el molinete cada 5cmdesde el espejo de agua

20cm a un tirante de cada

0.05

1 0

2 0.28

3 0.24

4 0.33

5 0.28

6 0.2

7 0.24

8 0.15

9 0

0.05

0

0

0.22

0.18

0.13

0.36

0.31

0.19

0

0.05

0

0

0.16

0.36

0.45

0.29

0.27

0

0

0.05

0

0

0

0.26

0.43

0.3

0

0

0

0.05

0

0

0.21

0.31

0.41

0.42

0.2

0.07

0.14

PROFUNDIDAD

Tirante de agua (m)

Datos al medio de cada sub area 0.12 0.14 0.151 0.16 0.216 0.224 0.233 0.18 0.092

Altura hasta el hilo (m) 0.6 Distancia de tramo(m) 0.2

0.62

0.631

0.64

0.2

0.2

0.2

0.696 0.704 0.713 0.66 0.572 0.2

0.2

0.2

0.2

0.2

4.-CALCULOS Y RESULTADOS: VELOCIDAD MEDIA (m/s) EN LA VERTICAL VELOCIDAD PROMEDIO

1

2

3

0

0

0,22

V=

𝑉1 + 𝑉2 + ⋯ . 𝑉𝑛 𝑛

VELOCIDADES MEDIAS (m/s)EN LA VERTICAL Nº 4 5 6 7 0,27

0,35

0,33

0,25

8

9

0,18

0,16

CALCULO PARA DETERMINAR EL COEFICIENTE DE CORIOLIS Y DE BOUSSINES

Sub - Secciones

Area (m2)

Vel. Media V (m/s)

ΔQ=V*ΔA (m^3/S)

V2 *ΔA

V3*ΔA

I II III IV

1.2 2.6 2.91 3.11

0 0 0.22 0.27

0 0 0.640 0.840

0 0 0.141 0.227

0 0 0.031 0.061

V

3.76

0.35

1.316

0.461

0.161

VI

4.482

0.33

1.479

0.488

0.161

VII

4.734

0.25

1.184

0.296

0.074

VII

4.294

0.18

0.773

0.139

0.025

IX

2.884

0.16

0.461

0.074

0.012

Total

29.974

1.760

6.693

1.825

0.525

Para el cálculo del área del a secciones se utilizó un programa que es el auto cad, mediante los datos obtenidos en campo se graficó en el programa y mediante sus herramientas del mismo se obtuvo el área transversal Coeficiente de Coriolis: 𝜶= 𝜶=

∑ 𝒗𝟑 ∗ ∆𝑨 𝑽𝟑 ∗ 𝑨

0,525 0,223 ∗ 29.974

𝜶 = 1,574245 Coeficiente de Boussines: 𝜷= 𝜷=

∑ 𝒗𝟐 ∗ ∆𝑨 𝑽𝟐 ∗ 𝑨

1.825 0,223 ∗ 29.974

𝜷 = 1,221263 Velocidad media en la sección = Coeficiente de Coriolis

α

coeficiente de boussines β

0.223 1.574 1.221

m/s

Para el cálculo del área del a secciones se utilizó un programa que es el auto cad, mediante los datos obtenidos en campo se graficó en el programa y mediante sus herramientas del mismo se obtuvo el área transversal

5.-CONCLUSIONES:  En la presente practica se llegó a la siguiente conclusión, con los datos obtenidos en la práctica ya sean las velocidades en cada tramo de 20cm, la profundidad cada 5cm  Se determinó la velocidad promedio, el área en cada sección mediante el AutoCAD ya conociendo estos datos se calculó la velocidad media con el total de las velocidades y caudales, para luego mediante fórmulas calcular el coeficiente de coriolis y Boussines  Con un valor Boussines 1.221 y coriolis 1.547.El estudiante se familiarizo con el manejo del molinete para determinar las mediciones de velocidades y con esos datos  Se puede nombrar que se tuvo un error pequeño con respecto a las velocidades, ya que en el lugar del rio n se tenía mucho caudal lo cual variaba las velocidades debido a la corriente del rio y también debido a que n había mucha profundad en el rio en algunos tramos no se podía medir la velocidad.

6.-RECOMENDACIONES:  Conocer el procedimiento y el funcionamiento previo de todos los materiales a utilizar en la práctica para así reducir los errores que se comete en la práctica.  Se debe analizar la coherencia de los datos obtenidos en laboratorio, ya que algunos de ellos pueden no ser representativos y ocasionar más errores en los cálculos.  Es recomendable realizar el procesamiento de datos y cálculos en tablas de Excel para evitar errores debidos a la perdida de decimales.

7.-BIBLIOGRAFIA:  Guía de laboratorio de hidráulica  Apuntes de la materia  Hidráulica de los fluidos = Ing.Zotelo Ávila.