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INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE LAS CHOAPAS

ALDO HERNANDEZ LOPEZ

ZEDEI ANTONIO MORAN ROMERO

CALCULO VECTORIAL

USO Y APLICACIONES DE COORDENADAS POLARES

3er SEMESTRE “B”

191A0542

INTRODUCCION

Las coordenadas polares son un sistema de coordenadas para definir la posición de un punto en un espacio bidimensional consistente en un ángulo y una distancia. Existen casos, donde es útil utilizar las coordenadas cartesianas para definir una función en el plano o en el espacio. Aunque en otros, definir ciertas funciones en estas coordenadas puede resultar tedioso y complicado; el uso de las coordenadas polares o esféricas puede simplificar mucho la vida. Un Sistema de coordenadas representa un punto en el plano por medio de un par ordenado de números, llamados coordenadas. Se elige un punto en el plano, al que se llama polo (u origen) y se identifica con 0.

Aplicaciones de coordenadas polares.

Las coordenadas polares son enormemente interesantes al estudiar fenómenos relacionados con distancias y ángulos (a grandes rasgos se podría decir que interesan a la hora de estudiar conceptos relacionados con elipses y circunferencias). Vamos a enumerar unos cuantos: Navegación. 

Aeronaves.

Este sistema de navegación marinos se usa en el rastreo por sonar o radar y es la base de sistemas de navegación por rumbo y distancia. En este sistema el rayo 0, se denomina generalmente punto de partida 360, y los ángulos continúan en la dirección de las agujas del reloj, contrario al sistema común. Medicina

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Óptica.

Test de esfericidad de lentes mediante láseres posicionados mediante coordenadas polares 

Imagenología.

Se muestra los resultados de llenado de la imagen con el sistema de coordenadas polares (resonancia magnética) radioterapia. alineación mediante coordenadas polares

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Cálculo de límites dobles: a la hora de calcular un límite doble el método definitivo es el método del paso a coordenadas polares. Se pasa con ellas a un límite dependiente de una única variable,   (en concreto  ), utilizando las ecuaciones de cambio de rectangulares a polares y se estudia si dicho límite depende del ángulo  . Si no existe tal dependencia el límite inicial existe y su valor es el obtenido en el límite en polares. Ecuaciones de curvas: las coordenadas polares simplifican la expresión de las ecuaciones de ciertas curvas. Por ejemplo, la circunferencia de centro 

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 y radio   tiene

a   como ecuación en coordenadas rectangulares y a   como ecuación en polares. Forma polar de un número complejo: todo punto del plano con coordenadas rectangulares   es la representación gráfica del número complejo   (esta forma de representar un número complejo se denomina forma binómica del  ). Pasando a polares obtenemos el módulo ( ) y el argumento ( ) de   y con ello la forma polar de  : 

Expresar los números complejos en su forma polar simplifica mucho ciertas operaciones, como son la multiplicación, la división y el cálculo de raíces  -ésimas.

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Cálculo de integrales dobles: cuando la región de integración de una integral doble es una circunferencia o una elipse (o parte de alguna de ellas) pasar a coordenadas polares es una opción muy interesante ya que simplifica mucho el cálculo de los límites de integración de esta.  Cálculos orbitales: las razones son las mismas que en el caso anterior.  Aplicaciones en levantamientos topográficos: Las coordenadas polares tienen mucha importancia a la ingeniería civil, sobre todo en casos de levantamientos topográficos, pues su uso es por medio del sistema de coordenadas polares.  También sirven para determinar nuestra ubicación dentro de la tierra por medio de satélites y de los GPS

Por último, los Sistemas de simetría radial poseen unas características adecuadas para el sistema de coordenadas polares, con el punto central actuando como polo. Un primer ejemplo de este uso es la ecuación del flujo de las aguas subterráneas cuando se aplica a pozos radialmente simétricos. De la misma manera, los sistemas influenciados por una fuerza central son también buenos candidatos para el uso de las coordenadas polares. Algunos ejemplos son las antenas radioeléctricas, o los campos gravitatorios, que obedecen a la ley de la inversa del cuadrado. Los sistemas radialmente asimétricos también pueden modelarse con coordenadas polares. Por ejemplo, la directividad de un micrófono, que caracteriza la sensibilidad del micrófono en función de la dirección del sonido recibido, puede representarse por curvas polares. La curva de un micrófono cardioide estándar, el más común de los micrófonos, tiene por ecuación r = 0,5 + 0,5 sen

Conclusión En conclusión, las coordenadas polares están presentes en muchos ámbitos de la vida cotidiana y sobre todo en las cuales se tenga que representar dos puntos con coordenadas y tengan dirección y ángulo, también llegan a simplificar muchas actividades cotidianas que se llevan a cabo ya que se implementan con algunas tecnologías

Referencias bibliográficas Llaja, C. R. (2015, 4 junio). COORDENADAS POLARES. Slideshare. https://es.slideshare.net/CarolRojasLlaja/coordenadas-polares-48967628

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Evangelista Valdez, J. I. (2017, 25 agosto). Course Hero. Course Hero. https://www.coursehero.com/file/30126656/uso-de-las-coordenadas-polares-paracasos-reales-2pdf/ Coordenadas polares: otra forma de ver el plano complejo. (2011, 22 septiembre). Gaussianos. https://www.gaussianos.com/coordenadas-polares-otra-forma-de-verel-plano-complejo/ H. (2015, 12 septiembre). Aplicacion de Coordenadas Polares en La Vida Diaria. dokumen.tips. https://dokumen.tips/documents/aplicacion-de-coordenadas-polaresen-la-vida-diaria.html