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Fundamentos de accionamientos de máquinas eléctricas Volumen 3.- Convertidores continua-continua

CAPÍTULO 6: Convertidores continua-continua CAPÍTULO 7: Introducción al análisis en variable de estado

J. Montañá

- 1998 -

Depósito Legal B.55681-2006 (III)

CAPÍTULO 6

ÍNDICE

Capítulo 6 Convertidores continua-continua 6.1 Introducción........................................................................................................1 6.1.1 Consideraciones previas......................................................................5 6.1.2 Control de los convertidores continua-continua...................................5 6.1.2.1 PWM {Modulación por anchura de pulsos} 6.1.3 Modos de operación.............................................................................9 6.2 Convertidor reductor. Step down (Buck) converter.............................................9 6.2.1 Valor medio de tensión de salida.......................................................10 6.2.2 Problemas de aplicación....................................................................11 6.2.3 Estudio bajo conducción continua......................................................14 6.2.4 Límite entre conducción continua y discontinua.................................18 6.2.5 Estudio bajo conducción continua......................................................20 6.2.5.1 Tratamiento para Vd constante 6.2.5.2 Tratamiento para Vo constante 6.2.6 Rizado de la tensión de salida...........................................................28 6.3 Convertidor elevador. Step-up (Boost) converter.............................................31 6.3.1 Estudio bajo conducción continua......................................................32 6.3.2 Límite entre conducción continua y discontinua.................................34 6.3.2.1 Tratamiento para Vo constante 6.3.2.2 Tratamiento para Vd constante 6.3.2.3 Resumen comparativo (Límite de conducción continua) 6.3.3 Estufio bajo conducción discontinua..................................................39 6.3.3.1 Tratamiento para Vo constante 6.3.3.2 Tratamiento para Vd constante

ÍNDICE

CAPÍTULO 6

6.3.4 Efecto de los elementos parásitos.....................................................48 6.3.5 Rizado de la tensión de salida...........................................................45 6.4 Convertidor elevador-reductor. (Buck-Boost converter)....................................48 6.4.1 Estudio bajo conducción continua......................................................49 6.4.2 Límite entre conducción continua y discontinua.................................51 6.4.2.1 Tratamiento para Vo constante 6.4.2.2 Tratamiento para Vd constante 6.4.3 Estudio bajo conducción discontinua.................................................55 6.4.3.1 Tratamiento para Vo constante 6.4.3.2 Tratamiento para Vd constante 6.4.4 Efecto de elementos parásitos...........................................................59 6.4.5 Rizado de la tensión de salida...........................................................60 6.5 Convertidor de Cúk. Cúk dc-dc converter.........................................................62 6.5.1 Aplicación del teorema de dualidad...................................................62 6.6 Convertidor en puente completo. Full Bridge dc-dc converter..........................69 6.6.1 Métodos PWM aplicables a la conmutación.......................................73 6.6.1.1 PWM con tensión bipolar de conmutación 6.6.1.2 PWM con tensión unipolar de conmutación 6.7 Convertidores dc-dc. Estudio comparativo.......................................................79

Convertidores continua-continua

1

Capítulo 6 Convertidores Continua-Continua 6.1 Introducción Los convertidores continua-continua son ampliamente utilizados en las aplicaciones que requieren un abastecimiento de potencia en régimen de corriente continua, por lo tanto su uso está muy extendido en trabajos con motores DC. Este tipo de convertidores suelen estar conectados a una red que ofrece una tensión continua no regulada obtenida de la rectificación, esta tensión, que se convertirá en la tensión de entrada al convertidor, puede fluctuar (oscilar) debido a la naturaleza senoidal de la tensión rectificada. Por consiguiente los convertidores Continua-Continua son utilizados para convertir una tensión de entrada no regulada en una salida controlada de corriente continua donde se controlará el valor medio de tensión a la salida del convertidor. A modo de resumen, el diagrama de bloques del conjunto rectificador-convertidor es:

Tensión de control

Batería

Línea de alterna

Rectificador de diodos no controlado

DC no regulada

Filtro capacitivo

DC no regulada

Convertidor DC-DC

DC regulada

Carga

Figura 6.1 Diagrama de bloques del sistema rectificador-convertidor

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Que es equivalente al siguiente conjunto:

DC no regulada

DC no regulada

DC regulada

Figura 6.2 Diagrama simplificado del sistema rectificador-convertidor

Este tipo de convertidores habitualmente van acompañados de un transformador a modo de aislante que evite los problemas derivados de los retornos por tierra. Los convertidores que utilizan los transformadores de aislamiento, denominados Flyback, son comúnmente utilizados en aplicaciones con pequeñas corrientes y se caracterizan por impedir la interacción entre la etapa de entrada y la de salida de potencia continua. El proceso de aislamiento de la etapa de alimentación para evitar retornos por tierra por contacto es el siguiente.

Figura 6.3 Etapa Rectificadora-convertidora sin transformador de aislamiento.

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Con la inserción del transformador de aislamiento el sistema resultante es una etapa con topología de convertidor Fly-back. Se consiguen aislar los módulos de salida y entrada, evitando los retornos por tierra. El esquema equivalente del convertidor Fly-back es:

Figura 6.4 Convertidor Fly-back (con transformador de aislamiento). Con este tipo de configuración, cuando el contacto T1 está cerrado, debido al cambio de polaridad, la bobina se opone a la variación de flujo y descarga sobre la salida, de esta forma se consigue una tensión continua de salida altamente constante. En este capítulo, para poder tratar estos convertidores de una manera genérica, sólo se considerarán aquellos montajes que no utilicen el transformador de aislamiento, por lo tanto es aislamiento eléctrico será una característica a añadir en el resultado final. Dejando al margen este tipo topología con aislamiento eléctrico los convertidores que se tratarán en este capítulo son: 1.- Convertidor reductor Buck. (Step down) 2.- Convertidor elevador Boost. (Step up) 3.- Convertidor reductor/elevador Buck-Bost. (Step down-up) 4.- Convertidor de Cúk. 5.- Convertidor en puente completo. De estos 5 tipos de convertidores, sólo los modelos Buck y Boost establecen una topología básica, el resto de montajes se implementarán a partir de las características básicas de estos dos. Por ejemplo el convertidor Buck-Boost y el convertidor de Cúk son combinaciones directas de los convertidores Buck y Boost. El convertidor en puente completo es una topología que deriva del convertidor reductor (Step down).

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Cada uno de los anteriores convertidores serán estudiados en detalle en este capítulo, así como sus variaciones constructivas y aplicaciones específicas referentes al abastecimiento de potencia en régimen de corriente continua, también se estudiará el trabajo con motores Dc. Las topología básicas de los convertidores estudiados s:

Figura 6.5 Convertidor Reductor

Figura 6.7 Convertidor Reductor-Elevador Cúk

Figura 6.6 Convertidor Elevador

Figura 6.8 Convertidor de

Figura 6.9 Convertidor en puente completo

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6.1.1 Consideraciones previas Algunas de las simplificaciones utilizadas para el estudio de este tipo de convertidores son las que se comentan a continuación: a) Elementos ideales: En este capítulo, los convertidores se analizarán suponiendo trabajos en régimen permanente. Por otra parte los semiconductores utilizados se tratarán como si fuesen ideales, las pérdidas tanto en elementos capacitivos como inductivos serán consideradas nulas y por lo tanto despreciables. Algunas de las perdidas en tensión que pueden ocasionar mal funcionamiento en este tipo de convertidores serán tratadas por separado en capítulos posteriores. b) Impedancia interna nula: El aporte de tensión al convertidor suele provenir en muchos casos de un rectificador de AC no controlado junto con un gran filtro capacitivo que proporcione una impedancia de entrada muy baja y a la vez un mínimo rizado de tensión rectificada. Por lo tanto la tensión continua de entrada del convertidor se asumirá proveniente de una impedancia interna nula. c) Topología global: La parte correspondiente a la salida del convertidor suele ir acompañada de un pequeño filtro que será considerado como una parte integrante del mismo convertidor. d) Cargas equivalentes: A la salida del convertidor se supondrá una conexión a una carga que puede ser representada por una resistencia equivalente. Si la carga es un motor de corriente continua la carga equivalente se representará por una fuente de tensión continua en serie con la inductancia y resistencia típicas del motor.

6.3 Control de los convertidores Continua-Continua

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La principal característica de los convertidores de corriente continua es el control del valor medio de la tensión a la salida del convertidor hasta llegar al nivel de tensión deseado, aunque la tensión a la entrada suele fluctuar. Los convertidores DC-DC utilizan uno o más semiconductores, a modo de interruptor, para transformar, de un nivel a otro, una tensión de continua dada, con lo que se logra un valor medio de tensión regulado a la salida del convertidor. Esto se consigue mediante el control de los estados ON-OFF de los semiconductores y la duración de cada uno de estos periodos ( TON-TOFF ). Para ilustrar la idea del modo de interrupción de corriente por semiconductor (swicht-mode) y el concepto de variación de valor medio, se considerará el siguiente montaje básico de convertidor de corriente continua:

Figura 6.10 Topología básica de un convertidor DC-DC

En la siguiente figura se observa como el valor medio {Vo} de la tensión de salida {vo(t)} depende de las variables TON y TOFF, es decir de los estados ON-OFFde T1.

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Figura 6.11 Evolución de tensión y su valor medio

Existen varios métodos para controlar el tiempo de duración entre los estados ONOFF del semiconductor, en este capítulo se prestará mayor atención a dos de ellos. Los métodos de control a los que se hace referencia son: a.- PWM: Uno de los métodos para controlar la tensión de salida es el de utilizar un modo de conmutación constante, es decir que la frecuencia de alternancia de estados ON-OFF sea fija. De esta manera ajustando la variable TON del semiconductor se puede controlar el valor medio de la tensión de salida {Vo}.

f conmutacion =

1 = cte Ts

(6.1)

Este método, denominado PWM o modulación por anchura de pulsos, se puede definir una relación de proporciones impuestas según la estrategia de conmutación. Esta relación se denominará ciclo de trabajo y vendrá representada por la letra D. El ciclo de trabajo, D, es definido como la relación entre el tiempo de estado ON {TON} y un periodo completo de conmutación {Ts}. Por lo tanto, y a modo de resumen, con una modulación por anchura de pulsos (PWM) se consiguen variaciones de valor medio de tensión variando la duración de TON y TOFF manteniendo constante la frecuencia de conmutación. b.- Periodo Variable: El otro método de control es un método más general y se caracteriza por disponer de tiempos de estados variables y por lo tanto la duración de periodo completo de conmutación también resultará variable. Este método es utilizado únicamente en convertidores de continua cuya topología básica esté basada en tiristores de gran potencia. Debido a esta característica constructiva este tipo de convertidores no son tratados en este capítulo.

6.1.2.1 PWM {Modulación por anchura de pulsos} En la estrategia de conmutación PWM, caracterizada por un modo de operación a frecuencia constante, los estados ON-OFF del semiconductor son controlados por una señal de control. Esta señal de control es generada mediante la comparación de un nivel de tensión de control {vcontrol} con una forma de onda repetitiva, tal como se muestra en la siguiente figura:

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Figura 6.12 Estrategia de conmutación PWM La acción sobre los estados del semiconductor se hace mediante la comparación de la tensión de control {Vcontrol} y la señal repetitiva de operación {Vst}. De forma que el interruptor estará cerrado (estado ON) siempre que se Vcontrol > Vst . El estado OFF se define de forma inversa al estado de ON. Normalmente la tensión de control es obtenida amplificando el error, o la diferencia entre la actual tensión de salida y el valor deseado de ésta. El diagrama de bloques que describe el proceso de generación de la señal de control de conmutación es el siguiente:

Figura 6.13 Generación de la señal de control de conmutación

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La frecuencia de la forma de onda repetitiva ha sido representada como un diente de sierra de valor de pico constante. Esta forma de onda junto con la tensión de control ofrecerá la frecuencia de conmutación {fs}. Esta frecuencia, que permanecerá constante, puede variar entre unos kHz y un centenar de kHz pero siempre intentando superar la banda audible de 20 khz. Tal como se vio en el anterior esquema, cuando la señal de error amplificada, la cual varía de forma muy lenta, es mayor que el valor de tensión de la señal en forma de diente de sierra {Vs(t)}, la señal que representa a la conmutación del interruptor toma un valor alto, causando el paso a estado ON en el interruptor. En cualquier otro caso el interruptor se hallará en modo OFF.

∧

En términos de Vcontrol y pico del diente de sierra { V st } la relación entre el estado ON y el periodo de conmutación puede expresarse como:

D=

TON Vcontrol = ∧ TS V st

(6.2)

Siendo D la variable que define el ciclo de trabajo del convertidor.

6.1.3 Modos de operación Los convertidores de corriente continua pueden tener dos distintos modos de operación: 1) Modo de conducción continua. 2) Modo de conducción discontinua. En la práctica, un convertidor puede trabajar en ambos modos, aunque existen diferencias substanciales en las características de actuación. Por lo tanto un convertidor y su correspondiente estrategia de control deben diseñarse en base al modo de trabajo que lo defina.

6.2 Convertidor Reductor. Step-Down (Buck) converter Tal como indica su nombre, un convertidor reductor produce un menor valor medio de tensión a la salida en comparación con la tensión continua de entrada {Vd}. La principal aplicación de este tipo de convertidores se da en fuentes de potencia reguladas y en controles de velocidad en motores de corriente continua.

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Conceptualmente el siguiente circuito constituye un convertidor reductor para una carga resistiva pura.

Figura 6.14 Topología de un convertidor reductor Asumiendo una carga resistiva pura y un interruptor ideal, la tensión instantánea de salida depende exclusivamente de la posición del interruptor y no del valor de la carga.

6.2.1 Valor medio de tensión de salida. La tensión media de salida {Vo}, calculada en términos de D, es la siguiente:

Vo = Vo =

=

1 Ts ⋅ v o (t ) dt Ts ∫0 Ts 1  TON ⋅  ∫ Vd dt + ∫ 0 ⋅ dt  = TON Ts o

TON ⋅ Vd = Ts

= D ⋅ Vd

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(6.3)

(6.4)

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Tal como se detalló en apartados anteriores, la variable D puede definirse como:

v D = control ∧ V st

(6.5)

Por tanto el valor medio de tensión a la salida del convertidor podría pasar a ser:

Vo = D ⋅ Vd  v control  v  Vo = ∧ ⋅ Vd D = control ∧  V st V st 

(6.6)

∧

Teniendo en cuenta que Vd y Vst son parámetros constantes:

v  Vo = control ∧ ⋅Vd   V st  Vo = v control ⋅ K Vd K = ∧ = cte   V st  Variando la relación

(6.7)

TON propia del semiconductor-interruptor, se puede hacer Ts

variar el valor de Vo. Otra observación importante es que en el caso de amplificadores lineales el valor medio de la tensión de salida {Vo} varía de forma lineal con la señal de control.

6.2.2 Problemas de aplicación Las aplicación real del anterior circuito reductor presenta dos inconvenientes en algunas de sus aplicaciones. Estos inconvenientes son las sobretensiones por cargas inductivas(1) y la oscilación de tensión de salida (2).

1) En la práctica la carga suele ser de carácter inductivo, de igual forma una carga resistiva lleva asociados efectos inductivos, con lo que el interruptor deberá ser capaz de absorber o disipar la energía de los almacenada por la supuesta

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inductancia. En muchos casos, en los que el interruptor no soporta este sobreaporte de energía, el semiconductor llega a destruirse. Variación de intensidad que provoca una sobretensión en bornes. El problema de la acumulación de energía inductiva puede solucionarse introduciendo un diodo en paralelo con el filtro pasabajos, tal como se observa en el anterior esquema de topología básica.

2) La tensión de salida puede fluctuar entre un valor nulo y Vd. Estas oscilaciones de tensión de salida hacen que este tipo de conversiones no sean las adecuadas en muchas aplicaciones. El problema de la fluctuación de tensión de salida puede minimizarse si utilizamos un filtro pasabajos compuesto por una bobina y un condensador con lo que se conseguirá una tensión mucho más estable. La siguiente figura muestra la forma de onda de tensión de entrada voi al filtro pasabajos en la cual se puede observar la componente continua Vo, y los armónicos múltiplos de la frecuencia de conmutación fs.

(a)

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(b)

Figura 6.15 Forma de onda de tensión de Voi y su espectro frecuencial (b)

La característica del filtro pasabajos acoplado a una carga puramente resistiva podría ser la siguiente:

Figura 6.16 Característica del filtro pasabajos La frecuencia de corte {fc} de este filtro pasabajos es seleccionada para tomar un valor mucho menor que el de la frecuencia de conmutación {fs} con el fin de eliminar al máximo el efecto del rizado en la tensión de salida.

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Características de funcionamiento: Una vez insertado el filtro, y de forma general, durante le intervalo en que el interruptor se encuentra en estado ON, el diodo que se encuentra en paralelo con el filtro se halla polarizado inversamente, por lo que la entrada entregará potencia a la carga. Durante el intervalo OFF del interruptor la corriente que pasa por la inductancia fluye a través del diodo transfiriendo parte de la energía almacenada a la carga. En régimen permanente, el filtro capacitivo de la salida es considerado muy alto lo que implicará un valor casi constante de la tensión de la salida Vo≡vo(t). El rizado producido en la tensión del condensador ( tensión de salida) será calculado posteriormente. De la característica constructiva de este tipo de convertidores se puede deducir que el valor medio de intensidad en la bobina es el mismo que el de la corriente de salida Io. Esta suposición es correcta siempre que se considere que valor medio de intensidad por el condensador en régimen permanente es de valor nulo. En régimen permanente valores nulos por periodo de tensión e intensidad media por la inductancia y el condensador respectivamente. _

iC = 0

y

_ vL = 0

(6.9)

6.2.3 Estudio bajo conducción continua La siguiente figura muestra las formas de onda para el modo de conducción continua , es decir para la situación en que la corriente por la bobina fluye de forma ininterrumpida {iL(t) > 0}. Cuando el interruptor se encuentra en estado ON, durante un tiempo igual a TON, el interruptor permite la conducción de intensidad por la bobina y el diodo se encontrará polarizado inversamente.

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Figura 6.17 Evolución de tensión e intensidad en conducción continua Para un valor positivo de tensión en la bobina { VL=Vd -Vo > 0 } se obtiene el circuito correspondiente al intervalo ON y que produce una polarización inversa del diodo, el circuito equivalente se muestra a continuación. Cuando el semiconductor pasa a estado OFF la intensidad iL sigue circulando, debido al cambio de polaridad que provoca la energía almacenada en la bobina, y pasa a través del diodo, que se encuentra polarizado directamente. Ahora el valor de tensión pasa a valer VL=Vo. El circuito equivalente a esta situación es el siguiente:

Figura 6.18a Circuito equivalente TON

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Figura 6.18b Circuito equivalente TOFF

En régimen estacionario la forma de onda se repite de un periodo a otro. El valor medio de la tensión en la bobina durante un periodo es nulo, tal como se detalló en capítulos anteriores. En el caso que nos ocupa el periodo al que se hace referencia es de valor Ts=TON + TOFF, por lo tanto:

V L AVG =

1 Ts ⋅ V L dt Ts ∫0

(6.11)

V L AVG =

1 TON 1 Ts ⋅ ∫ V L dt + ⋅ ∫ V L dt = 0 Ts 0 Ts TON

(6.12)

Utilizando la anterior afirmación, es fácil observar como el área A y B ,de la anterior figura, serán iguales. Por consiguiente:

(Vd − Vo) ⋅ TON = Vo ⋅ (Ts − TON )

(6.13)

O también, utilizando la relación que establece la variable D {ciclo de trabajo}:

Vo TON = =D Vd TS

(6.14)

Es decir, en este modo la tensión de salida varía linealmente con el ciclo de trabajo del interruptor para una tensión de entrada dada. La tensión de salida, es por tanto, independiente de cualquier otro parámetro del circuito ya que depende exclusivamente de D.

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La anterior ecuación puede ser simplificada simplemente promediando la tensión voi o tensión que entra al filtro, si además se tiene en cuanta que el valor medio de tensión en la bobina en régimen permanente es nulo:

Vd ⋅ TON + 0 ⋅ TOFF = Vo Ts

(6.15)

Vo TON = =D Vd TS

(6.16)

O también:

Si se suponen nulas las perdidas de potencia (c.d.t.) de todos los elementos del circuito, la potencia de entrada del convertidor será exactamente igual a la potencia de salida. (6.17) Pentrada = Psalida

Por tanto:

Pd = Po

(6.18)

Vd ⋅ Id = Vo ⋅ Io

(6.19)

Observando la relación impuesta por el ciclo de trabajo en cuanto a tensiones e intensidades, las anteriores suposiciones nos llevan a la siguiente expresión:

Io Vd = = D −1 Id Vo

(6.20)

En el modo de conducción continua, el convertidor reductor es equivalente a un transformador de corriente continua donde la relación de transformación puede controlarse de forma electrónica, haciéndola variar de 0 a 1 mediante el control del ciclo de trabajo de cada semiconductor-interruptor. Se observa que aunque el valor medio de la intensidad Id sigue la relación impuesta por la “relación de transformación”, el valor instantáneo de la intensidad de entrada oscila desde un pico hasta cero cada vez que el interruptor pasa a estado OFF. Un filtro apropiado en la entrada puede ser útil para eliminar los efectos indeseables de estas corrientes armónicas. Por último cabe destacar que los valores medios de tensión en la inductancia y de intensidad en el condensador permanecerán con valor nulo en cada periodo.

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6.2.4 Límite entre conducción continua y discontinua En esta sección se desarrollarán las ecuaciones que muestran las influencias de varios parámetros del circuito sobre el modo de conducción de la corriente en la bobina {Continuo o Discontinuo}. En el límite de conducción continua de corriente las formas de onda de tensión en intensidad en la bobina son:

Figura 6.19 Evolución de tensión e intensidad en el caso límite En el límite entre la conducción continua y discontinua, por definición, la corriente por la bobina iL toma valor nulo al final del periodo OFF del interruptor (semiconductor). En este límite , la intensidad media en la bobina es:

I LB =

1 ⋅ i L = I oB 2 pico

(6.21)

el valor que toma iL pico es:

i L pico =

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1 TON ⋅ v L dt L ∫0

(6.22)

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como vL=Vd -Vo

i L pico =

1 1 ⋅ (Vd − Vo) ⋅ TON ≡ ⋅ Vo ⋅ TOFF L L

(6.23)

que expresada en función del ciclo de trabajo quedará:

i L pico =

1 1 ⋅Vd ⋅ (1 − D) ⋅ TON ≡ ⋅ Vd ⋅ TS ⋅ D ⋅ (1 − D) L L

(6.24)

según las formas de onda anteriores, se llega a la conclusión que vL toma un valor constante igual a (Vd-Vo). Y por lo tanto ILB tomará el valor:

I LB =

TON ⋅ (Vd − Vo) 2⋅ L

(6.25)

O también, utilizando la relación que establece la variable D {ciclo de trabajo}:

Vo TON = =D Vd TS

(6.26)

Se llegará a obtener:

I LB =

Ts ⋅ D ⋅ (Vd − Vo) 2⋅ L

(6.27)

Esta intensidad es la mínima corriente promedio que debe pedir la carga para asegurar conducción continua para un ciclo de trabajo dado. Esta expresión puede dejarse en función de Vd o de Vo, resultando:

I LB =

Ts ⋅ Vd ⋅ D ⋅ (1 − D) 2⋅ L

I LB =

Ts ⋅ Vo ⋅ (1 − D) 2⋅ L

(6.28)

Estas expresiones serán de gran utilidad en próximos apartados. Observando la anterior expresión general se llega a la conclusión que para un periodo de conducción con unos valores conocidos de Ts, Vd, Vo, L y D, si la intensidad media de salida o el valor medio de intensidad en la bobina se vuelven menor a ILB entonces iL pasa a tomar valores nulos. Es decir se entra en periodo de conducción discontinua.

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6.2.5 Estudio bajo conducción discontinua Dependiendo de la aplicación de este tipo de convertidores, la tensión de entrada Vd, o la de la salida Vo pueden permanecer constantes. El modo de conducción discontinua para cada uno de estos casos se discute a continuación.

6.2.5.1 Conducción discontinua considerando constante Vd. En las aplicaciones como un control de velocidad de un motor de corriente continua, se puede considerar que Vd permanecerá esencialmente constante y Vo podrá controlarse utilizando un conveniente ajuste del ciclo de trabajo D. Cuando Vo=D·Vd , {cond. continua} el valor medio de intensidad por la bobina en el límite de conducción continua se ha demostrado igual a:

I LB =

Ts ⋅ Vd ⋅ D ⋅ (1 − D) 2⋅ L

(6.29)

Utilizando la anterior expresión se obtiene la siguiente representación gráfica:

0.3

0.2 ILB( D )

0.1

0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

D

Figura 6.20 ILB en función del ciclo de trabajo

La figura anterior representa la evolución de ILB en función del ciclo de trabajo D, considerando los siguientes valores de trabajo:

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·Vd = 100v

·L = 1mH

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·fs = 40Khz , lo que implica un Ts=25·10-6s

Esta representación nos muestra que la intensidad de salida necesaria para obtener conducción continua toma su valor máximo para un ciclo de trabajo D=0.5. La expresión de esta intensidad para D=0.5 es:

I LB max =

Ts ⋅ Vd 8⋅ L

(6.30)

D = 0 ,5

La expresión anterior puede expresarse en función de ILB quedando:

I LB = 4 ⋅ I LB max ⋅ D ⋅ (1 − D)

(6.31)

Por debajo de esta intensidad el sistema se encontrará en conducción discontinua. Una vez determinado los valores más significativo se ILB se calculará la relación Vo/Vd para el trabajo en modo de conducción discontinua. Inicialmente se asumirá que el convertidor está trabajando en el límite de conducción continua. Si los parámetros Ts, L, Vd y D que provocan esta situación son considerados constantes y la potencia en la carga disminuye ( por ejemplo: crece R ), entonces el valor medio en la bobina decrecerá tal como se muestra en la siguiente figura:

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Figura 6.21 Tensión en intensidad en conducción discontinua Durante el intervalo ∆2·Ts, donde la intensidad por la bobina es nula, la potencia dirigida a la carga es suministrada únicamente por el filtro capacitivo. La tensión en la bobina vL durante este periodo es nula. Evaluando la integral de la tensión en la inductancia durante un periodo, se obtiene:

_ v L = (Vd − Vo) ⋅ D ⋅ Ts + ( −Vo) ⋅ ∆ 1 ⋅ Ts = 0

(6.32)

De esta expresión se puede despejar la función que describe la relación entre Vd y Vo, es decir la expresión del ciclo de trabajo para conducción discontinua adoptando Vd=cte.

Vo D = Vd D + ∆ 1

(6.33)

De la figura anterior se puede afirmar que D+∆1Vo, el condensador C1 se descarga por el interruptor, transfiriendo energía hacia la salida y hacia L2. Por tanto, iL2 decrece. La alimentación de energía hacia L1 provoca que iL1 aumente Las formas de onda de tensión e intensidad a las que se hace referencia son:

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Figura 6.51 Formas de onda para un convertidor de Cúk

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Las intensidades de bobina iL1 e iL2 serán consideradas continuas. La tensión y la intensidad pueden representarse por sus correspondientes expresiones analíticas en régimen permanente. La relación entre tensiones de entrada y salida podrá ser obtenida siguiendo dos métodos operativos distintos, se enumerarán M1 y M2. M1.- Si se considera que la tensión del condensador VC1 es constante, la evaluación de la integral de las tensiones a las que están sometidas L1 y L2 por periodo serán: L1 :

L2 :

Vd ⋅ D ⋅ Ts + (Vd − VC1 ) ⋅ (1 − D) ⋅ Ts = 0 1 VC1 = ⋅ Vd 1− D (VC1 − Vo) ⋅ D ⋅ Ts + ( −Vo) ⋅ (1 − D) ⋅ Ts = 0 1 VC1 = ⋅ Vo D

(6.156) (6.157)

(6.158) (6.159)

De las anteriores ecuaciones se obtendrá:

Vo D = Vd 1 − D

(6.160)

Considerando pérdidas nula {Pd=Po}:

Io 1 − D = Id D

(6.161)

donde IL1=Id e IL2=Io.

M2.- Otro método para obtener la anterior expresión es el siguiente: Se considerará que el rizado de las intensidades por las bobinas es prácticamente nulo {iL1=IL1 ; iL2=IL2 }. Cuando el interruptor está en estado Off, la carga almacenada por C1 equivale a:

I L1 ⋅ (1 − D) ⋅ Ts

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(6.162)

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Si por el contrario se encuentra en ON, el condensador se descarga con una energía de valor (6.163) I L2 ⋅ D ⋅ Ts Si se trabaja en régimen permanente la relación entre carga y descarga de C1 durante un periodo será:

I L1 ⋅ (1 − D) ⋅ Ts = I L 2 ⋅ D ⋅ Ts

(6.164)

I L2 Io 1 − D = = I L1 Id D

(6.165)

Simplificando

La correspondiente relación de tensiones considerando perdidas nula {Po=Pd} es:

Vo D = Vd 1 − D

(6.166)

Ambos métodos de análisis nos conducen a las mismas expresiones finales. Las relaciones entre entradas y salidas son similares a las obtenidas mediante la utilización del convertidor Buck-Boost. En casos prácticos, la consideración de un valor muy constante de VC1 es aproximadamente valida. Una de las ventajas de este tipo de montajes es que tanto las intensidades de entrada como las de salida presentan un rizado que puede ser considerado nulo. Es posible eliminar totalmente el rizado en las intensidades iL1 e iL2, sintonizando correctamente el filtro pasabajos de la salida. El principal inconveniente es el alto rizado que presenta la intensidad que circula por el condensador C1.

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6.6 Convertidor en puente completo. Full-Bridge DC-DC converter. Existen tres distintas aplicaciones para los montajes en puente completo: 1.- Control de motores de corriente continua 2.- Conversión DC-AC (onda senoidal) en abastecimiento de potencia alterna ininterrumpida. 3.-Conversión DC-AC (altas frecuencias) en suministros de potencia continua con transformadores de aislamiento. La topología de este tipo de convertidores es la que se presenta:

Figura 6.52 Convertidor en puente completo La anterior topología es la misma para cada una de las tres anteriores aplicaciones, el tipo de control de los semiconductores sí depende del tipo de aplicación. En el puente completo, la entrada es considerada una magnitud fija de tensión continua {Vd}. La tensión de salida es considerada como una tensión de salida continua de valor Vo, que puede ser controlada tanto en magnitud como en polaridad. De forma similar, para io el valor y la dirección establecida también podrán ser controlados. Por tanto, un convertidor en puente completo podrá operar en cualquiera de los cuatro cuadrantes definidos por el plano io y vo, de esta forma la potencia puede ser transferida de forma bidireccional ( de la entrada a la carga o a la inversa).

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En una topología de convertidor semejante a la de un puente completo, como el mostrado anteriormente, donde los diodos están conectados en antiparalelo con los interruptores, se debe hacer una distinción los efectos provocados por el estado ON del diodo y el estado de conducción del interruptor. Esto es debido al montaje en antiparalelo de los diodos interruptores, ya que aunque un interruptor se encuentre en estado ON, el diodo puede o no conducir corriente dependiendo del sentido de io. De forma contraria, si el interruptor permite la conducción de corriente, entonces es porque el correspondiente diodo se encontrará en estado de conducción. Esta distinción no es necesaria para cuando el interruptor se encuentre en estado OFF. El convertidor en puente completo está compuesto por 2 ramas, A y B. Cada rama está formada por dos interruptores y su correspondiente montaje en antiparalelo con diodos. Los dos interruptores de cada rama están conmutados de forma que cuando uno de ellos se encuentra en estado OFF, el otro interruptor se encontrará en estado ON. Por tanto, los dos interruptores nunca se encontrarán en estado de OFF de forma simultánea. En la práctica ambas ramas pueden encontrarse en estado OFF durante un pequeño intervalo de tiempo, es el periodo conocido como periodo de solapamiento. Este tiempo de solapamiento se supondrá nulo durante el actual estudio, puesto que se ha considerado un modo de trabajo con componentes ideales capaces de pasar a un estado OFF o ON de forma instantánea. Se debe tener en cuenta que si cada uno de los interruptores de cada rama del convertidor son accionados de forma que no pasan a estado OFF de forma simultánea, esto implicará que la corriente de salida io puede circular de forma ininterrumpida. { Ver figura adjunta}. Por consiguiente la tensión de salida está únicamente controlada por el estado de los interruptores. Por ejemplo la rama A del circuito anterior, la tensión de salida VAN, con respecto al punto de continua N, depende de la conmutación de los interruptores tal como se muestra a continuación: Si TA+ está en estado ON, la intensidad de salida circula por TA+ siempre que la intensidad io sea de valor positivo o circulará por DA+ si esta intensidad es de valor negativo. En cualquiera de los dos casos, el comportamiento de TA+ lleva a asegurar que el punto A del circuito anterior se halla al mismo potencial que el potencial positivo de la entrada de continua, fruto de esto:

v AN = Vd

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{Si TA+ está ON y TA- está OFF }

(6.167)

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De forma similar, cuando TA- está en estado ON, la intensidad negativa io puede fluir a través de TA- si DA+ está polarizado inversamente, si por el contrario esta intensidad es positiva circulará a través de DA-. Entonces:

v AN = 0

{Si TA- está ON y TA+ está OFF }

(6.168)

Las dos igualdades anteriores muestran como vAN depende únicamente del estado del interruptor y es totalmente independiente de la dirección que tome io. Como consecuencia, la tensión de salida de la rama A del convertidor, promediada durante un periodo de interrupción Ts, depende únicamente de la tensión de entrada Vd y del ciclo de trabajo de TA+. La expresión analítica es:

V AN =

Vd ⋅ TON + 0 ⋅ TOFF TS

(6.169)

O lo que es igual a:

V AN = Vd ⋅ DTA +

(6.170)

Siendo DTA+ el ciclo de trabajo del TA+ y TON junto con TOFF son los intervalos ON-OFF de TA+ , respectivamente.

De forma similar se puede aplicar este proceso a la rama B del convertidor, de forma que VBN dependerá de Vd y del ciclo de trabajo del interruptor TB+ independientemente del sentido que tome io. El resultado obtenido es:

VBN = Vd ⋅ DTB+

(6.171)

Por consiguiente, la tensión de salida del convertidor Vo (=VAN - VBN ) puede controlarse mediante el control del ciclo de trabajo de los interruptores y de ninguna manera dependerá del valor y sentido de io. Debe destacarse que es posible controlar la tensión de salida de una rama del convertidor haciendo pasar a estado OFF ambos interruptores de forma simultánea para un mismo intervalo de tiempo. De cualquier modo el esquema que se mostró con anterioridad podrá respetar la tensión de salida en función de io. Obviamente esto es indeseable, ya que se podría introducir una relación entre la tensión de control y el valor medio de la tensión de salida. Por tanto, en el anterior esquema no se debe considerar un conjunto “carga” sino un elemento equivalente como es un motor de corriente continua.

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En convertidores con conmutación única, comentados en apartados anteriores, la polaridad de la tensión de salida era considerada unidireccional, y por esta razón, el modo de interrupción era regulado según una modulación de anchura pulsos obtenida mediante la comparación de una tensión de control y una forma de onda repetitiva de tensión de valor siempre positivo. Por contra, la tensión de salida del puente completo es reversible en polaridad, es lleva a la conclusión de que una frecuencia de conmutación proveniente de una forma de onda triangular es la utilizada para el PWM de los interruptores de este convertidor. Las dos estrategias de conmutación PWM son las siguientes: 1.- PWM con tensión bipolar de conmutación Las parejas (TA+, TB-) y (TA-, TB+) serán tratadas como una pareja equivalente de conmutadores, los interruptores de cada pareja pasarán de estado ON a OFF de forma simultánea. 2.- PWM con tensión unipolar de conmutación Se utilizará una estrategia de conmutación donde los interruptores de cada rama serán controlados independientemente de lo que se trate en la otra rama. Como se ha mencionado anteriormente, la intensidad de salida a través de un convertidor en puente completo DC-DC no se hace discontinua para valores bajos de Io cuando se sustituyen cargas Dc del tipo:

Figura 6.53 Carga característica en convertidores en puente completo

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Lo expuesto en el párrafo anterior no ocurre en los convertidores de conmutación simple comentados en anteriores capítulos. En el convertidor en puente completo, la corriente de entrada iD cambia de dirección de forma instantánea. Por tanto, es importante que la entrada a este convertidor sea una fuente de tensión continua con una impedancia interna muy baja. En la práctica el filtro capacitivo de la etapa de salida del rectificador es el que ofrece esta baja impedancia.

6.6.1 Métodos PWM aplicables al control de conmutación 6.6.1.1 PWM con tensión bipolar de conmutación En este tipo de conmutación de tensión, los interruptores (TA+, TB-) y (TB+, TA-) son tratados como dos parejas de interruptores ( los dos interruptores de una pareja cambiarán de estado ON-OFF de forma simultánea). Una de las dos parejas de interruptores se encontrará siempre en estado ON. Las señales de conmutación son generadas mediante la comparación de una forma de onda triangular (vtri) con una tensión de control (vcontrol). De esta forma los estados de los interruptores serán:

(TA+, TB-) en estado ON si

v control > v tri

(6.172)

(TA-, TB+) en estado ON si

v control ≤ v tri

(6.173)

Los ciclo de trabajo podrían obtenerse de las siguientes formas de onda, donde se ha escogido un origen de tiempos de forma arbitraria.

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De la anterior figura:

∧ t v tri = Vtri ⋅ TS 4

00, donde el valor promedio de potencia que circula fluye de Vd a Vo, mientras que si Io v tri

(6.182)

(TB+) en estado ON si

− v control < v tri

(6.183)

Las tensiones de salida de cada rama y vo son las mostradas en la posterior figura. Comparando estas formas de onda con correspondientes a una estrategia PWM bipolar, se puede observar que el método de operación seguido para determinar el ciclo de trabajo D1 del interruptor TA+ también puede ser empleado para esta estrategia de conmutación. Siguiendo el método de cálculo utilizado en PWM bipolar de tensión se obtiene el valor de los ciclos de trabajo para cada conmutador:

D1 =

  1  v control  ⋅ + 1 ∧   2  Vtri 

D2 = 1 − D1

referente a TA+

(6.184)

referente a TB+

(6.185)

Utilizando los anteriores ciclos de trabajo se pueden llegar a obtener las expresiones VAN y VBN, estas son:

simplificando:

Vo = V AN − VBN = D1 ⋅ Vd − D2 ⋅ Vd

(6.186)

Vo = (2 ⋅ D1 − 1) ⋅ Vd

(6.187)

sustituyendo el valor de D1 en la anterior expresión:

Vd Vo = ∧ ⋅ v control Vtri

(6.188)

El valor medio de tensión de salida, en este modo de conmutación, resulta igual que en el modo de conmutación bipolar y varía linealmente con vcontrol. La formas de onda correspondientes a la modulación bipolar por anchura de pulsos aplicada a un convertidor en puente completo es:

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Las anteriores figuras e) y f) muestran las formas de onda de intensidad y las características de conducción para Io>0 y Io